Dyskalkulie. Diagnose und Förderung im Grundschulalter

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Einleitung

1 Phänomenologie und Definitionen
1.1 Die charakteristischen Symptome der Dyskalkulie
1.1.1 Erste Anzeichen und primäre Symptome
1.1.2 Beobachtbare Phänomene bei mathematischen Aufgaben
1.1.3 Sekundärsymptome
1.1.4 Komorbidität
1.2 Definitionen Dyskalkulie
1.2.1 Diskrepanzdefinition der Weltgesundheitsorganisation (WHO)
1.2.2 Sozialwissenschaftliche Definition systemisch betrachtet
1.2.3 Entwicklungspsychologisch orientierte Definition
1.2.4 Kompetenzorientierter Definitionsversuch
1.3 Akalkulie
1.3.1 Symptome der Akalkulie

2 Ätiologie, Erklärungsversuche
2.1 Kongenitale Ursachen
2.2 Neuropsychologische Ursachen
2.3 Neurotisch-psychogene Ursachen
2.4 Schulische Ursachen
2.5 Familiäre Bedingungen
2.6 Ungenügende Passung

3 Diagnostik
3.1 Klassifikation
3.2 Diagnostischer Prozess
3.2.1 Prozessverlauf
3.3 Förderdiagnostik

4 Entwicklung des mathematischen Denkens
4.1 Was ist eigentlich Rechnen?
4.1.1 Zahlenverständnis
4.1.2 Der Zahlbegriff
4.2 Entwicklung im Vorschulalter
4.3 Triple- Code- Modell

5 Früherkennung und Prävention
5.1 Frühförderung
5.2 Prävention als sozial-medizinisches Angebot

6 Schulische Förderung
6.1 Gestaltung des Mathematikunterrichts
6.2 Stützunterricht
6.3 Integration von Schulsozialarbeit

7 Außerschulische Förderung
7.1 Offene Hilfen
7.2 Paramedizinische Therapie
7.3 Spezielle Therapie
7.3.1 Staatliche Finanzierung
7.3.2 Dyskalkulietherapie

8 Beratung und Begleitung von Angehörigen
8.1 Fachliche Beratung (Consulting)
8.2 Begleitende Beratung (Counseling)

9 Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Funktionen der rechten und linken Hirnhälfte

Abbildung 2: Modell der Ungenügenden Passung

Abbildung 3: Diagnostischer Prozess zur Abklärung einer Rechenstörung

Abbildung 4: Voraussetzungen für den Rechenerwerb

Abbildung 5: Triple-Code-Modell nach Dehaene

Abbildung 6: Verlaufsschema der Dyskalkulie-Therapie

Einleitung

Die Idee für das Thema dieser Arbeit ist aus meiner Nebentätigkeit erwachsen, die ich seit Beginn meines Studiums ausübe. Mehrmals wöchentlich arbeite ich in einer Grundschule mit offenem Ganztagsbereich. Im Rahmen dieser Tätigkeit bin ich unter anderem für die Betreuung der Hausaufgaben in den Grundlagenfächern Sprache und Mathematik zuständig. Meine Aufgabe ist es die Kinder bei der Bewältigung der Hausaufgaben zu unterstützen. Die Hausaufgabenbetreuung findet im Gruppenverband statt, zu dem 11 Kinder zählen. Fünf der 11 Kinder haben massive Beeinträchtigungen, wie z.B. Legasthenie und ADHS, denen außerschulisch mit gezielter Förderung begegnet wird. Eine individuelle Förderung der Kinder mit Schwierigkeiten beim Rechnen bestand zu diesem Zeitpunkt weder in der Schule, noch außerschulisch.

Daher wuchs mein Interesse mich näher mit der Förderung von Kindern mit Lernschwierigkeiten, insbesondere im Bereich Mathematik, zu beschäftigen. Ich wollte in Erfahrung bringen, ob es, wie bei der Legasthenie, vergleichbare Verfahren auch zur Feststellung einer Rechenschwäche gibt und wie eine gezielte Intervention auszusehen hat. Ich stieß bei meiner Recherche auf das Phänomen Dyskalkulie, welches mir in dieser Begrifflichkeit bislang unbekannt war.

Eine Nachfrage zu dieser Thematik in der Grundschule ergab, dass zum neuen Schuljahr, Februar 2007, eine Psychologin die Überprüfung des mathematischen Förderbedarfs bei einigen augenscheinlich rechenschwachen Kindern der Grundschule durchführt. Auch eine Schülerin aus meiner Hausaufgabengruppe wurde in diesem Verlauf getestet. Die Testung ergab die Diagnose „Dyskalkulie“. Daraufhin wurde durch die Psychologin eine Einzelförderung veranlasst, die von ihr persönlich durchgeführt wird. Um mir eine konkrete Vorstellung vom Umgang mit rechenschwachen Kindern machen zu können, bekam ich die Möglichkeit zur Hospitation im Förderunterricht. Schließlich hat eine Vernetzung zwischen der Psychologin und mir stattgefunden. Im Rahmen des offenen Ganztagsbereichs führe ich nach Anleitung der Psychologin Übungen durch, die an den Förderbedarf der Schülerin anknüpfen.

In der Literatur werden für das Phänomen Dyskalkulie unterschiedliche Begriffe wie z.B. Arithmasthenie, Rechenschwäche, Rechenstörung etc. verwendet. In dieser Arbeit gebrauche ich die Begriffe Dyskalkulie, Rechenstörung und Rechenschwäche synonym. Hierdurch beziehe ich Kinder, bei denen offiziell keine Dyskalkulie diagnostiziert wurde, die jedoch unter einer Rechenschwäche leiden, mit in meine Ausführungen ein^[1]. Ich beschränke mich dabei auf die Dyskalkulie und deren Ausprägungen im Grundschulalter, da hier am ehesten, wie noch dargestellt wird, mathematische Lernschwierigkeiten entdeckt und behoben werden können.

Um eine Vorstellung über die Häufigkeit von Dyskalkulie bei Kindern zu bekommen, sollen folgende epidemiologische Daten hierzu Hinweise geben. Sie verdeutlichen, dass es sich bei der Rechenschwäche nicht um ein marginales Problem handelt. Diese Angaben beruhen auf aktuellen Untersuchungsergebnissen aus der Literatur. Es kann lediglich von Schätzwerten ausgegangen werden, da nicht jedes Kind untersucht und entsprechend erfasst wird. Zudem variieren die Angaben der jeweiligen Verfasser, da eine einheitliche Begriffsdefinition^[2] fehlt.

Lorenz stellt heraus, „dass international je nach Untersuchungen (und damit engerer oder weiterer Definition) 3 bis 7 Prozent der Grundschüler als extrem rechenschwach klassifiziert werden. Mit einer förderungsbedürftigen Rechenstörung sind sogar 15 Prozent der Schüler^[3] anzusehen“^[4].

Wehrmann bezieht sich bei seinen Ausführungen zur Prävalenz auf drei Studien, die „von einer partiellen Teilleistungsstörung in Mathematik“ ausgehen. Demnach weist durchschnittlich jedes 15. bis 23. Kind Schwierigkeiten beim Rechnen auf. Dies bedeutet, dass durchschnittlich mindestens ein Kind innerhalb einer Grundschulklasse von einer Rechenschwäche betroffen ist^[5].

Aus der Literatur geht hervor, dass sich unter den Kindern mit einer Rechenschwäche mehr Mädchen als Jungen befinden. Laut Born/Oehler kommen auf drei betroffene Mädchen zwei betroffene Jungen. 17 bis 60 % der betroffenen Kinder leiden zusätzlich an Legasthenie^[6]. „Die Höhe des relativen Anteils von Kindern mit kombinierten umschriebenen Lernstörungen^[7] (Rechnen und Lesen/Schreiben) wird mit ein Fünftel bis zwei Drittel angegeben“^[8].

Betrachtet man die Genese des Phänomens der Dyskalkulie, so zeigt sich, dass dieses bereits vor 90 Jahren in das Blickfeld der Wissenschaft geraten ist. Schon 1916 machte P. Ranschburg auf die Rechenschwäche aufmerksam. Der Untersuchungsgegenstand dieser Forschung bezog sich auf die Entstehung der Arithmasthenie^[9]. Obgleich die Problematik seit Jahrzehnten bekannt ist, liegen bis zum heutigen Zeitpunkt erst wenige wissenschaftlich fundierte Untersuchungsergebnisse vor. Lorenz/Radatz halten fest, „Daß [sic^[10] ] es eine Rechenschwäche als isolierte schulische Minderleistung gibt, ist unumstritten, wohl hingegen das, was genauer darunter zu verstehen ist und was dieses Erscheinungsbild bewirkt“^[11]. Die aktuellen epidemiologischen Daten verdeutlichen die Notwendigkeit, in den beteiligten Wissenschaftsdisziplinen mehr gesicherte Erkenntnisse zu sammeln und für die Förderung des Kindes nutzbar zu machen.

Die Grundschulmathematik stellt für Schüler einen ganz entscheidenden Leistungsbereich dar. „Der Rechenunterricht wird neben dem Lese-Schreib-Unterricht als das schullaufbahnentscheidende Fach in der Grundschule angesehen“^[12]. Hier bekommen Schüler die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division vermittelt. Die Bedeutung der mathematischen Begriffe muss von den Kindern verstanden werden, andernfalls entstehen erhebliche Probleme beim Operieren mit Zahlen. Nach Lorenz/Radatz handelt es sich beim Schulfach Mathematik um die „erste Fremdsprache“, welche circa 500 neue Vokabeln umfasst^[13].

Der Mathematikunterricht ist so konzipiert, dass die Inhalte aufeinander aufbauen. Kinder, die an einem bestimmten Punkt Verständnisschwierigkeiten aufweisen, haben ohne die erforderliche Hilfe kaum die Möglichkeit weiteres mathematisches Wissen zu erwerben. Negative Auswirkungen zeigen sich zudem später in den Fächern Physik, Chemie, Biologie und Informatik, da hier Grundlagenkenntnisse der Mathematik vorhanden sein müssen. Born/Oehler weisen darauf hin, dass Probleme im Umgang mit Zahlen „auf die Schullaufbahn ebenso wie auf die Persönlichkeitsentwicklung der Kinder massive negative Auswirkungen“^[14] haben. Durch die zunehmende Intensität der mathematischen Misserfolge erlangt das Kind ein negatives Selbstbild, welches sich in der weiteren Entwicklung des Kindes manifestiert.

Nicht nur die schulischen Leistungen sondern auch Alltagsaktivitäten, bei denen mathematische Fähigkeiten erforderlich sind, werden durch eine Rechenschwäche behindert. Das hat zur Folge, dass die Teilhabe am gesellschaftlichen Leben durch mangelnde mathematische Fähigkeiten erschwert wird. Schließlich gilt Rechnen als eine Kulturtechnik, die beherrscht werden muss, um sich in der Umwelt zurecht finden zu können. Da wir im Alltag häufig mit Zahlen konfrontiert werden, sind diese unausweichlich. Rechenschwache Kinder haben z.B. Schwierigkeiten beim Umgang mit dem Taschengeld, beim gerechten Teilen von Bonbons unter Freunden, etc. Durch die Rechenschwäche sind die Kinder demnach mehrfach beeinträchtigt.

Werden bei einem Kind anhaltende Schwierigkeiten bei der Bewältigung von Mathematikaufgaben beobachtet, muss diesen zwingend mit einer individuellen Fördermaßnahme begegnet werden. Diesen Handlungsbedarf im Blick konzentriert sich diese Arbeit auf die Diagnostik einer Rechenstörung und den darauf abgestimmten Fördermöglichkeiten.

Der Hauptteil meiner Arbeit gliedert sich in acht Kapitel. Beginnen werde ich im ersten Kapitel mit der Beschreibung des Phänomens. Diese gibt einen Einblick in die charakteristischen Symptome sowie komorbide Störungen, durch die ein konkretes Bild der Dyskalkulie gewonnen wird. Daran anknüpfend werde ich auf den Begriff „Dyskalkulie“ detaillierter eingehen. Der auch in der Themenstellung formulierten Intention nach Förderung rechenschwacher Kinder folgend, werden unterschiedliche Begriffsdefinitionen aufgezeigt und auf ihre Relevanz für die Förderung kritisch hinterfragt. Die Abgrenzung der Dyskalkulie zur Akalkulie rundet das erste Kapitel ab.

Im zweiten Kapitel wird der Frage „Welche ätiologischen Faktoren sind für die Dyskalkulie verantwortlich?“ nachgegangen. Hierzu werden individuums-bezogene Ursachen sowie mögliche äußere Bedingungen, wie schulische und familiäre Ursachen, näher beschrieben. Das Konzept der ungenügenden Passung ergänzt am Ende des zweiten Kapitels die ätiologischen Erklärungsansätze.

Ein differenzierter Einblick in den diagnostischen Prozess, der die zuvor erläuterten Ursachen aufdecken soll und als Grundlage für eine adäquate Förderung dient, wird im dritten Kapitel gegeben. Die sich in ihrer Grundintention von der Förderdiagnostik unterscheidende psychologische Diagnostik wird dabei schwerpunktmäßig betrachtet. Die Darstellung der beiden Diagnoseverfahren verdeutlicht eine unterschiedliche Vorgehensweise im diagnostischen Prozess, was für die Praxis von großer Bedeutung ist. Die auf die Feststellung eines Krankheitsbildes ausgerichtete psychologische Diagnostik bedeutet für das Kind im Vergleich zur Förderdiagnostik eine deutliche Mehrbelastung, auch wenn die eingesetzten Diagnosemittel ähnlich sind, was in der Beschreibung des diagnostischen Prozesses innerhalb des Kapitels verdeutlicht wird. Die im Rahmen der psychologischen Diagnostik gemachten Ausführungen zur Klassifikation weisen die geforderten Kriterien für die Diagnose einer Rechenstörung aus.

Auf die Möglichkeiten der frühzeitigen Erkennung von Entwicklungsrückständen im Vorschulalter und denkbare präventive Maßnahmen wird im fünften Kapitel eingegangen. Zuvor erscheint es jedoch notwendig die Entwicklung des mathematischen Denkens aus neurobiologischer Sicht darzustellen, da die Erkenntnisse aus der Neurobiologie die Möglichkeiten in der Prävention und Frühförderung begründbar machen. Dieses wird im vierten Kapitel ausgeführt, wobei neben den persönlichen Voraussetzungen, die ein Kind für den Erwerb mathematischer Kompetenzen mitbringen muss, auch auf externe Bedingungen des Lernens eingegangen wird. Das Wissen um die Entwicklung des mathematischen Denkens stellt auch für die allgemeine und spezielle Förderung rechenschwacher Kinder eine notwendige Grundlage dar.

Fördermöglichkeiten für rechenschwache Kinder werden in den Kapiteln sechs bis acht aufgezeigt, wobei der Fokus neben den schulischen Fördermöglich-keiten, die in Kapitel sechs behandelt werden, auf die außerschulischen Maßnahmen gelegt wird. Diese werden im siebten Kapitel ausgeführt und durch die Möglichkeiten einer staatlichen Finanzierung ergänzt.

Die Beratung und Begleitung der an der Entwicklung eines rechenschwachen Kindes Beteiligten, die als Voraussetzung einer ganzheitlichen Unterstützung zu sehen ist, wird im achten Kapitel ausgeführt und beendet sodann den Hauptteil dieser Arbeit.

1 Phänomenologie und Definitionen

1.1 Die charakteristischen Symptome der Dyskalkulie

Um die Dyskalkulie von einer allgemeinen Lernstörung abzugrenzen ist es notwendig, sie als isoliertes Phänomen zu betrachten. Treten wiederkehrend Schwierigkeiten im Umgang mit Zahlen und Zahlbegriffen auf, muss der Blick für das gegenwärtige mathematische Verständnis bzw. 'Fehlverständnis' geschärft werden.

„Das Wissen um die Symptomatik einer Rechenschwäche ist daher ein zentraler Eckpfeiler für das Erkennen einer möglichen Rechenschwäche“^[15]. In der Literatur ebenso im Internet gibt es eine Vielzahl von Listen mit möglichen spezifischen und unspezifischen Erscheinungsformen des Phänomens Dyskalkulie. Da sich eine Rechenschwäche nicht in einem einheitlichen Symptomkomplex äußert, sondern individuelle Facetten und Nuancierungen aufweist, wird ersichtlich, dass eine Symptombeschreibung eher als Katalog verstanden werden muss, der mögliche Symptome der Rechenstörung aufzeigt. Im Folgenden werden daher exemplarisch Symptome aufgezeigt, welche einen Überblick über die unterschiedlichen Facetten der Dyskalkulie geben.

1.1.1 Erste Anzeichen und primäre Symptome

Bereits im Alltag können erste Anzeichen einer Rechenschwäche in Erscheinung treten. Sie äußern sich durch primäre Symptome, wie:

- Probleme beim Lesen der Uhr sowie beim Abschätzen von Zeitspannen.
- Schwierigkeiten beim Rechnen mit Geld.
- Probleme beim Rechnen mit Größen und Gewichten.
- Unsicherheiten in der räumlichen Orientierung (rechts – links, vor – nach o.ä.).
- Spiele, bei denen Zahlen eine Rolle spielen, werden gemieden.

Auf eine ausführliche Erörterung dieser Symptome wird im Rahmen dieser Arbeit verzichtet, da diese selbsterklärend sind. Die Auflistung der Symptome verdeutlicht, dass rechenschwache Kinder auch im alltäglichen Bereich auffallen. Zu Recht schreibt Lorenz^[16], dass sich die Rechenschwäche „in vielerlei Gestalt, in unterschiedlichen Situationen, bei diversen Gelegenheiten, und nicht nur bei Rechenfehlern“ zeigt.

1.1.2 Beobachtbare Phänomene bei mathematischen Aufgaben

Im Umgang mit mathematischen Inhalten treten rechenschwache Kinder häufig wie folgt auffällig in Erscheinung:

- Schwierigkeiten beim Schreiben und Lesen von Zahlen.
- Vertauschen von Ziffern in einer Zahl (47 statt 74).
- Zahlen werden lautgetreu geschrieben (700030010 statt 7310).
- Das Vorwärts- oder Rückwärtszählen bereitet Schwierigkeiten.
- Aufgabenstellungen werden zählend bewältigt.
- Beim Zählen werden die Finger zur Hilfe genommen.
- Verwechslung von Vorgänger/Nachfolger einer Zahl.
- Schwierigkeiten bei Zehner-, Hunderter-, Tausenderübergängen.
- Probleme beim Größenvergleich mehrstelliger Zahlen.
- Große Probleme im Kopfrechnen.
- Schwierigkeiten mit Text- oder Sachaufgaben.
- Fehler bei Aufgaben im Zusammenhang mit der Null.
- Vertauschen von Grundrechenarten wie (z.B. Addition und Subtraktion) oder Operationssymbole (z.B. + und –).

Die Darstellung dieser Auffälligkeiten liefert markante Beispiele, wobei die Liste um weitere Anzeichen ergänzt werden könnte. Schipper^[17] hat die wesentlichen Symptome für eine Rechenstörung, die einen Großteil der Einzelprobleme von Kindern mit Mathematik erklären können, wie folgt identifiziert:

1. Verfestigtes zählendes Rechnen.
2. Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung.
3. Einseitige Zahl- und Operationsvorstellungen.
4. Intermodalitätsprobleme (die Fähigkeit, Wahrnehmungsinhalte verschiedener Sinnesbereiche verbinden zu können).

Er kommt zu dem Ergebnis, dass besonders häufig eine Kombination der beiden ersten Symptome auftritt. Durch die Identifikation der wesentlichen Symptome rechenschwacher Kinder ergibt sich eine typische Symptomlage, die verdeutlicht, „dass grundlegende Fehlvorstellungen des Kindes (z.B. bei der Entwicklung des Zahlbegriffs) zu Kompensationsstrategien führen, die rechenschwache Kinder alle in ähnlicher Weise entwickeln (z.B. das zählende Rechnen)“^[18]. So machen Jacobs/Petermann darauf aufmerksam, dass die konkreten Erscheinungsformen von Kind zu Kind variieren und rechenschwache Kinder nicht durch die Fehlerart, sondern durch die Anzahl der Fehler identifiziert werden können^[19].

Darüber hinaus zeigen sich Auffälligkeiten, die sich auf regelmäßig wiederkehrende Situationen beim zusätzlichen Üben und beim Erledigen der Hausaufgaben beziehen. Demnach kann weiter beobachtet werden:

- Regelmäßiges Üben bringt keine Verbesserung.
- Das Geübte wird schnell wieder vergessen.
- Die Mathematikhausaufgaben nehmen unverhältnismäßig viel Zeit in Anspruch.
- Schnelle geistige Erschöpfung beim Rechnen.
- Suche nach einem Rechenschema bzw. nach der richtigen Rechenart.
- Benötigt die Nähe eines Erwachsenen.
- Es kann häufiger zum Streit kommen.

Auch wenn sich bei einem Kind charakteristische Merkmale zeigen, muss berücksichtigt werden, dass einzelne Erscheinungsbilder ebenfalls bei Kindern auftreten können, die nicht rechenschwach sind. Liegen nur einzelne der genannten Symptome vor, so ist das noch kein gesicherter Hinweis für eine Rechenschwäche. Treffen mehrere Auffälligkeiten zu, so ist eine diagnostische Untersuchung zwingend erforderlich. Dabei gilt, je früher Symptome erkannt werden und ihnen nachgegangen wird, desto besser ist der Entwicklungsverlauf des Kindes günstig zu beeinflussen. Da in der Grundschulzeit die Lücken im Mathematikunterricht immer größer werden, kommt es zwangsläufig zu einer Kluft zwischen dem Leistungsstand des rechenschwachen Kindes und seinen Mitschülern. Hierdurch wird möglicherweise ein destruktiver Kreislauf in Gang gesetzt, der sich negativ auf die Persönlichkeitsentwicklung des rechen-schwachen Kindes auswirken kann. Schließlich stellen die mathematischen Probleme eines rechenschwachen Kindes lediglich die eine Seite der Dyskal-kulie dar. „Erst in der Folge der Kernproblematik und der individuellen, psychischen Verarbeitung durch das Kind entstehen dann die so genannten Sekundärsymptome“^[20], die keinesfalls zu unterschätzen sind.

1.1.3 Sekundärsymptome

Sekundärsymptome treten erst im Zusammenhang mit der Rechenschwäche auf. Rechenschwache Kinder reagieren oftmals mit psychischen Problemen und Verhaltensauffälligkeiten, die ganz individuell ausfallen können. Als Auswirkungen einer Dyskalkulie im psychischen und sozialen Bereich sind besonders zu nennen:

- Entwicklung eines negativen Selbstwertgefühls („zu dumm“ zum Rechnen).
- Unkonzentriertheit und geringe Ausdauer.
- Depressive Stimmungen.
- Motorische Unruhe.
- Ängste, wie z.B. Schulangst und Leistungsängste.
- Vermeidungsverhalten bis hin zur Leistungsverweigerung.
- Schulunlust und sinkende Motivation.
- Verhaltensauffälligkeiten, wie z.B. Clownereien in der Klasse.
- Sozialer Rückzug und der Verlust von Sozialkontakten.
- Psychosomatische Beschwerden, wie z.B. Bauch- oder Kopfschmerzen.

Bei der Betrachtung der genannten Symptome ist somit zu bedenken, dass diese nicht als 'die' Ursache, sondern vielmehr als Folge einer Rechenschwäche verstanden werden muss.

1.1.4 Komorbidität

Neben den primären und sekundären Symptomen werden auch komorbide Störungen der Dyskalkulie beschrieben. Nach Neumärker/Bzufka^[21] reicht das Spektrum solcher Begleitstörungen „von der Aufmerksamkeitsdefizit-/ Hyperaktivitätsstörung, die bis ins Erwachsenenalter persistieren kann, autistischen Verhaltensweisen im Rahmen tiefgreifender Entwicklungsstörungen, umschriebenenen Entwicklungsstörungen des Sprechens und der Sprache, Störungen aus dem Formenkreis der Praxie im Sinne der Dyspraxie bis zu Essstörungen, zum Beispiel Anorexisa nervosa“.

Von Aster zufolge lassen sich bei deutlich mehr als der Hälfte aller rechenschwacher Kinder begleitende Symptome im Verhalten und Erleben beobachten^[22]. Werden bei einem rechenschwachen Kind komorbide Störungen festgestellt, müssen diese behandelt werden, da diese die Lernleistungen negativ beeinflussen. Zu berücksichtigen ist ebenfalls, dass Rechenschwierigkeiten häufig als Begleitphänomen bei neuropädiatrischen Krankheitsbildern wie z.B. einer Epilepsie auftreten^[23].

1.2 Definitionen Dyskalkulie

Der Begriff Dyskalkulie gliedert sich in zwei Wortbestandteile: „Das griechische Präfix „dys-“ drückt aus, dass etwas abweichend von der Norm, falsch oder schlecht ist. Der Substantivteil „Kalkulie“ leitet sich hingegen von dem lateinischen Wort „calculus“ (glattes Steinchen oder auch Rechenstein) ab. Etymologisch betrachtet bezeichnet der Begriff Dyskalkulie daher den fehlerhaften Umgang mit Rechensteinen“^[24].

Nach Müller werden Kinder, „die in der Schule oder zu Hause auffallen, weil sie das Rechnen nur unzureichend oder gar nicht erlernen, obwohl sie sonst mindestens durchschnittliche Leistungen erbringen“ Dyskalkuliker genannt^[25].

In der Fachliteratur der verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen (Neurowissenschaft, Psychologie, Pädagogik), die sich mit der Thematik beschäftigen, werden für das Phänomen Dyskalkulie unterschiedliche Begriffe wie z.B. Rechenschwäche, Rechenstörung, Arithmasthenie vielfach gleichbedeutend verwendet. So werden z.B. in dem Handbuch „Rechenschwäche: Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie“^[26] im Titel selbst zwei Begriffe synonym gebraucht. Lorenz und Radatz listen in ihrem Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht 40 Bezeichnungen auf, die den verwirrenden Zustand der Begrifflichkeit verdeutlichen^[27].

Entsprechend formuliert Schipper in einer These, dass die zuvor genannten Begriffe wissenschaftlich nicht geklärt sind und demnach „gibt es zur Zeit auch keine Möglichkeit einer begrifflichen Unterscheidung, die von den an dem Problembereich arbeitenden Wissenschaftsdisziplinen allgemein anerkannt würde“^[28]. Lorenz und Radatz kommen zu dem Ergebnis, „Daß [sic] es eine Rechenschwäche als isolierte schulische Minderleistung gibt, ist unumstritten, wohl hingegen das, was genauer darunter zu verstehen ist und was dieses Erscheinungsbild bewirkt“^[29]. Der Definitionsversuch gestaltet sich aufgrund der Vielzahl an begrifflichen Umschreibungen als äußerst schwierig.

Thiel folgert aus seinen Überlegungen zur Definition der Dyskalkulie:

„Es existiert keine von der Mehrheit der Fachleute akzeptierte Definition einer Rechenschwäche, sondern es gibt eine Vielzahl von Definitionen und Definitionsversuchen, die jeweils auf die Erfordernisse einer wissenschaftlichen Arbeit oder auf die Intension des Urhebers ausgerichtet sind. Es ist deshalb auch nicht möglich objektive Kriterien anzugeben, warum eine bestimmte Definition allgemein allen anderen vorgezogen werden sollte. Vielmehr sollte die für eine wissenschaftliche Arbeit gewählte Definition der behandelten Fragestellung angepasst sein“^[30]. So muss bei der Definition von Dyskalkulie zwischen einer rein wissenschaftlich beschreibenden und einer mehr pädagogischen Zugangsweise unterschieden werden.

Diesen Überlegungen folgend werden Definitionen der Dyskalkulie aus unterschiedlichen Wissenschaftsdisziplinen vorgestellt, die sämtlich ihre Berechtigung aufzeigen. Die abschließend vorgestellte, kompetenzorientierte Definition beschreibt dabei die Position, die für diese Arbeit leitenden Charakter besitzt.

1.2.1 Diskrepanzdefinition der Weltgesundheitsorganisation (WHO)

Die Diskrepanzdefinition, als medizinisch-psychiatrische Definition, ist im Wesentlichen zu nennen, da sie für die Diagnose der Rechenstörung und für die Eingliederungshilfe (nach § 35 a SGB VIII, siehe auch Kapitel 7.3.1) maßgeblich ist. In der „Internationalen Klassifikation psychischer Störungen“ (ICD-10) der WHO wird die Rechenstörung unter dem Code F81 „Umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten“ als „Rechenstörung“ definiert.

Zur Rechenstörung (F81.2) wird in der ICD-10 ausgeführt: „Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fähigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differenzial- und Integralrechnung benötigt werden^[31].“

Dieser Definitionsversuch ist für eine wissenschaftliche Begriffsbestimmung und für die praktische Arbeit mit rechenschwachen Kindern eher ungeeignet. Aus diesem Grund ist sie in mehrfacher Hinsicht kritisch zu betrachten. Da die Diskrepanzdefinition für die Diagnose Rechenstörung maßgeblich ist, wird der Anspruch auf Eingliederungshilfe und somit die Förderung stark eingegrenzt, da dadurch vielen Kindern, die eine Rechenschwäche aufweisen, eine Förderung verwehrt wird. Die Normalitäts- und Diskrepanzannahmen dieser Begriffsbestimmung werden im Kapitel Diagnostik^[32] näher ausgeführt.

Nach diesen Richtlinien wird eine Rechenstörung nicht diagnostiziert bei rechenschwachen Kindern, die ein niedriges Intelligenzniveau aufweisen. Das bedeutet, dass durch diese Definition diese Kinder unberücksichtigt bleiben. Außerdem werden die zuvor dargestellten Sekundärsymptome, die sich auf das allgemeine Leistungsniveau niederschlagen können, nicht erfasst. Ebenso werden Ursachen, die außerhalb des Kindes liegen, vernachlässigt. Demzufolge kann nach dieser Definition eine Rechenstörung als feste Eigenschaft eines Kindes missverstanden werden. Durch diese Zuschreibung kann es zu negativen Auswirkungen auf die Persönlichkeit des betroffenen Kindes kommen.

So nützlich die Definition nach dem ICD-10 angesichts der Anerkennung eines Störungsbildes ist, kann nicht abgestritten werden, dass es neben Kindern, bei denen nach diesen Kriterien eine Rechenstörung diagnostiziert wurde, auch Kinder gibt, die massive Schwierigkeiten im Grundlagenbereich der Mathematik aufweisen, aber die Kriterien der durchschnittlichen Intelligenz bzw. der geforderten Diskrepanz zwischen dem spezifischen Leistungsbereich Mathematik und der Begabung nicht erfüllen. So weist Ganser darauf hin, dass es zudem rechenschwache Kinder gibt, denen „infolge der unzureichenden Entwicklung mathematischer Fähigkeiten und Fertigkeiten der Aufbau eines Verständnisses für Mathematik schlicht nicht oder nur unzureichend gelingt“^[33]

Neben der medizinischen Definition sind folglich weitere Begriffsklärungen heranzuziehen, die nicht nur die biologischen Faktoren, sondern darüber hinaus auch Umwelteinflüsse berücksichtigen.

1.2.2 Sozialwissenschaftliche Definition systemisch betrachtet

Durch die sozialwissenschaftliche Definition wird deutlich, dass Bedingungsfaktoren einer Rechenstörung nicht nur im Kind selbst, sondern auch in dessen Umwelt zu suchen sind.

Wember führt an, dass „Rechenschwäche […] in dieser Sicht ein system-bezogener Dispositionsbegriff [ist], wie er in den modernen empirischen Wissenschaften Verwendung findet: Das komplexe System Schüler-Umwelt tendiert zu mangelhaftem Erfolg im Mathematikunterricht, wenn bestimmte spezifizierbare Bedingungen vorliegen, und diese Bedingungen können prinzipiell in jeder Systemkomponente auffindbar sein. Rechenschwäche kann in systemischer Sicht folglich nur als ätiologisch offener Begriff aufgefasst werden. Bei der Aufklärung mangelnden Lernerfolgs im Unterricht darf nicht voreilig auf die Person des Schülers rekurriert werden, man wird in aller Regel ein wechselseitiges Zusammenspiel interagierender Bedingungsfaktoren herausarbeiten müssen, um festzustellen welche Systemkomponenten verbesserungsbedürftig sind, damit die Passung zwischen Schüler und Umwelt optimiert und die Leistungsfähigkeit des Systems gesteigert werden kann“^[34].

Auch diese Definition erweist sich als problematisch, wenn auf ihrer Grundlage einem Kind eine Rechenstörung zugeschrieben wird. Durch diese Zuschreibung bleibt nach Steeg „die Personenbezogenheit in der Trägerschaft des Individuums bewahrt“^[35]. Im Kontext einer Leistungsbeurteilung werden mathematische Defizite dem Kind als Persönlichkeitsmerkmal 'angedichtet', wodurch sich weit reichende Konsequenzen, wie zum Beispiel ein schlechter Schulabschluss, ergeben können. Folglich wird dadurch massiv in die Schülerbiografie eingegriffen, die den beruflichen Werdegang bestimmt.

1.2.3 Entwicklungspsychologisch orientierte Definition

„Mit „rechenschwachen“ Kindern meint man Schüler, bei denen die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten und Fertigkeiten mehr oder weniger stark behindert ist und der Aufbau eines mathematischen Verständnisses nicht gelingt^[36].“

Diese Definition ist für Kinder im Grundschulalter weniger geeignet, da die curricularen und unterrichtsdidaktischen Einflüsse nicht berücksichtigt werden. Zudem stellt diese Definition lediglich heraus, was Kinder nicht können und ist demnach eher defizitorientiert.

1.2.4 Kompetenzorientierter Definitionsversuch

Unter pädagogischen Gesichtspunkten betrachtet, ist die kompetenzorientierte Definition zu begrüßen, da diese sowohl das Individuum als auch seine Umwelt betrachtet und zudem die Notwendigkeit einer individuellen Förderung berücksichtigt.

„Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen der Mathematik sind mit den ihnen gegenwärtigen verfügbaren Strategien der Informationsverarbeitung entwicklungsbedingt und/oder infolge ungünstiger äußerer Einflüsse (didaktischer oder sozial-emotionaler Art) noch nicht bzw. unzureichend in der Lage, sich mathematische Grundlagen wie etwa Zahlvorstellung, Zahlbegriff, Einsicht in das Stellenwertsystem oder Normalverfahren zu den vier Grundrechnungsarten anzueignen. Sie bedürfen daher einer besonderen Förderung, die über das normale Maß des Unterrichts hinausgeht“^[37].

Der Autor dieser Definition geht bei seinen Überlegungen von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Mathematiklernen aus, die aber über mathematische Fähigkeiten und Fertigkeiten verfügen. Berücksichtigt werden insbesondere die subjektiven Lösungsstrategien, die untersucht und durch eine individuelle Förderung verbessert werden müssen.

Nach Born/Oehler fordert der eher pädagogische Zugang zum Thema Rechenschwäche den Verzicht auf eine eindeutige Definition der Dyskalkulie. So sollten Rechenschwierigkeiten „differenziert analysiert werden, um der Heterogenität der entsprechenden Lernschwäche gerecht zu werden und vor allem den pädagogischen Förderbedarf mehr in den Vordergrund zu stellen“^[38].

Festzuhalten ist demnach: Wenn es um die Förderung rechenschwacher Kinder geht, ist eine Begriffsbestimmung überflüssig, da dadurch weder spezifische Symptome, die individuell in Erscheinung treten, bezeichnet werden, noch Hinweise für eine pädagogische Förderung gegeben werden können.

Soll jedoch etwas diagnostiziert und gefördert werden, so ist es unumgänglich zu wissen, was es ist, was festgestellt werden soll. Eine Begriffsbestimmung wird demnach benötigt, die klärt, was Dyskalkulie bedeutet.

Neben den entwicklungsbedingten Rechenstörungen gibt es die erworbene Störung der Rechenfähigkeit, die als Akalkulie definiert wird und in Abgrenzung zur Dyskalkulie zu betrachten ist. Das Störungsbild der Akalkulie wird im Folgenden aufgezeigt.

1.3 Akalkulie

Der Begriff Akalkulie „bezeichnet eine Störung der Rechenfähigkeit nach einer erworbenen Hirnschädigung“^[39], die infolge einer Läsion der linken oder rechten Hirnhälfte auftreten kann. Ein Beispiel aus der kognitiven Neuropsychologie soll die Störungen im Umgang mit Zahlen und beim Rechnen verdeutlichen:

Der Patient, bei dem es sich um einen 61-jährigen Arzt handelte, wurde im Rahmen einer klinischen Untersuchung, nachdem bei ihm eine linkshemisphärische Blutung diagnostiziert wurde, aufgefordert die Aufgabenstellung 5 + 7 im Kopf zu rechnen. „Ungefähr 13“ war die zögerliche Antwort. In weiteren Untersuchungen wurde belegt, dass der Patient eine selektive Beeinträchtigung des arithmetischen Faktenwissens aufwies. Während ihm das Addieren und Subtrahieren von auch kleinen Zahlen nicht mehr ohne weiteres gelang, war sein semantisches Zahlenwissen, wie z.B. beim Größenvergleich, weitgehend intakt^[40].

Einzelfallstudien, wie diese, haben dazu beigetragen die Modellbildung der Zahlenverarbeitung und des Rechnens voranzutreiben und sind daher als Vorreiter im Erkenntnisgewinn zum Aufbau der Verarbeitungskomponenten des menschlichen Gehirns hervorzuheben^[41]. Folglich wurden durch diese Studien die beim Rechnen ablaufenden Prozesse im Gehirn erklärbar und sind heute für die Arbeit mit Betroffenen, auch im Bereich der Dyskalkulie, von großer Bedeutung.

1.3.1 Symptome der Akalkulie

Willmes/von Hinckeldey^[42] stellen die wichtigsten Symptome der Akalkulie wie folgt dar:

- Störung der Zahlenverarbeitung beim Transkodieren einer Zahlennotation in eine andere.
- Störungen beim numerischen Größenvergleich.
- Störungen des Rechnens (mündlich oder schriftlich) einschließlich der Anwendung von Rechenzeichen.
- Störungen im Verständnis von mathematischen Regeln.

Bei der Betrachtung dieser genannten Symptome wird deutlich, dass diese sich nicht von den Symptomen der Dyskalkulie unterscheiden. Dennoch ist eine Abgrenzung erforderlich, da die Akalkulie als Störung oder Verlust der bereits erworbenen Rechenfähigkeit zu sehen ist und die Dyskalkulie eine von Kindheit an bestehende Rechenstörung beschreibt, wodurch erst die Aneignung von mathematischen Fähigkeiten behindert wird.

2 Ätiologie, Erklärungsversuche

Die in der Literatur genannten ätiologischen Faktoren für die Dyskalkulie sind vielfältig. Da es mehrere wissenschaftliche Disziplinen gibt, die sich mit dem Phänomen und dessen Ursachen beschäftigen, liegen unterschiedliche Erklärungsansätze vor. Lorenz führt dazu eingehender aus: „Die Rechenschwäche stellt sich als Forschungsproblem, an dem die Disziplinen Psychometrie, Sonderpädagogik, Denkpsychologie, Entwicklungspsychologie, die mathematik-didaktische Fehleranalyse und die Neuropsychologie, beteiligt sind. Sie kommen allerdings zu durchaus kontroversen Einschätzungen über Verursachungsfaktoren […]. Was sie allerdings vereint, ist die Sichtweise, Rechenschwäche nicht als Krankheit aufzufassen, sondern als ein Phänomen mit vielfältigen Ursachen und eingebunden in ein breites System mit einander verwobenen, sie mildernden oder verstärkenden Faktoren“^[43].

Hier muss jedoch kritisch angemerkt werden, dass Lorenz mit der Beschreibung der Rechenschwäche als Phänomen (wie z. B. Kopfschmerzen auch ein Phänomen mit vielfältigen Ursachen sind) ein verkürztes Verständnis dieser zugrunde legt. Bei der Recherche nach den Ursachen einer Rechenschwäche stößt man auch auf Erklärungsansätze, die ausschließlich auf die Basisfunktionen und die darauf aufbauenden kognitiven Fähigkeiten eines Kindes abzielen. Die Rechenschwäche, die multikausal zu betrachten ist, muss demnach von der Rechenstörung abgegrenzt werden.

Aus neurologischer Sicht ist die Rechensstörung sehr wohl eine Krankheit, die auf biologische Entwicklungsrückstände im zentralen Nervensystem zurückzuführen ist. Als solche ist sie auch im ICD-10 Klassifikationskatalog gelistet. Diese Ansätze stellen heraus, dass das fehlerfreie Funktionieren im basalen Bereich und der Hirnfunktionen für die Anforderungen des Mathematikunterrichts unabdingbar sind. Vertreter dieser Erklärungsansätze gehen davon aus, dass Störungen in diesen Bereichen als Ursache einer Rechenschwäche anzusehen sind. Auf die Bedeutung der Klassifikation der Rechenschwäche als Krankheit wird im Kapitel Außerschulische Förderung näher eingegangen, wo auch herausgestellt wird, dass die Feststellung einer Rechenstörung als Krankheit für den Therapieverlauf entscheidende Auswirkungen hat.

Laut Thiel kann festgehalten werden, dass folgende kognitive Fähigkeiten mit den Anforderungen des Mathematikunterrichtes in Zusammenhang gebracht werden müssen:

- die visuomotorische Koordination, zu der insbesondere die Grafomotorik zählt, deren wesentliches Element eine gut ausgebildete Auge- Hand- Koordination darstellt.
- die visuelle Figur-Hintergrund-Unterscheidung.
- die visuelle Formkonstanz.
- das Körperschema (also das Bild, welches das Kind von seinem physikalischen Körper besitzt) als Voraussetzung für:
- die Raumlage-Wahrnehmung, zu der die Unterscheidung von Richtungen (insbesondere die Rechts-Links-Unterscheidung) gehört.
- die Intermodalität als Fähigkeit, Wahrnehmungsinhalte aus verschiedenen Sinnesbereichen (auditiv, visuell, vestibulär, taktil, kinesthetisch) miteinander zu verknüpfen und zu einer auf bisher gemachten Erfahrungen komplexen Erkenntnis zusammenzufügen, wie z. B. die gehörte Stimme einer bestimmten Person zuordnen zu können.
- die visuelle und auditive Serialität, die mit der Zeitwahrnehmung in Zusammenhang steht.
- das Gedächtnis für auditive und visuelle Inhalte in Form des mechanischen Gedächtnisse aber auch als Beherrschung von effektiven Einprägestrategien.
- die Fähigkeit zur Abstraktion, deren Fehlen sich in einem Konkretismus^[44] äußern kann.
- die Fähigkeit Vorstellungen zu entwickeln und mit ihnen zu operieren, die mit dem anschauungsgebundenen Denken und dem visuellen Operieren in Zusammenhang steht.
- die Konzentrationsfähigkeit.
- und die Sprache^[45].

Die Aufzählung von Defiziten dieser zuvor genannten Basisfunktionen und aufbauenden kognitiven Fähigkeiten reicht nicht aus, um eine Rechenschwäche begründet darzulegen. Denn es gibt Kinder, bei denen Teilleistungsschwächen diagnostiziert wurden, die ohne bedeutsame Schwierigkeiten den schulischen Werdegang durchlaufen^[46]. Vorhandene Störungen können demzufolge durch das Kind, bzw. durch unterstützende Maßnahmen von außen, kompensiert werden.

[...]

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^[1] Vertiefende Erläuterungen zur Begriffsunterscheidung: siehe Kapitel 1.2.

^[2] Ausführlicher im Kapitel Definition.

^[3] Aufgrund der besseren Lesbarkeit verwende ich in meiner Arbeit durchgehend die männliche Form. Schülerinnen, Lehrerinnen, etc. schließe ich hier ein.

^[4] Lorenz, Jens Holger: Lernschwache Rechner fördern. Ursachen der Rechenschwäche, Frühhinweise auf Rechenschwäche, diagnostisches Vorgehen, 1. Auflage, Berlin: Cornelsen Scriptor 2003, S. 15.

^[5] Vgl. Wehrmann, Michael: Qualitative Diagnostik von Rechenschwierigkeiten im Grundlagenbereich Arithmetik, 1. Auflage, Berlin: Verlag Dr. Köster 2003, S. 44-45.

^[6] Vgl. Born, Armin und Oehler, Claudia: Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern. Ein Praxishandbuch für Eltern, Lehrer und Therapeuten, 1. Auflage, Stuttgart: Kohlhammer 2005, S. 5.

^[7] Siehe hierzu Kapitel 3.1.

^[8] Von Aster, Michael: Umschriebene Rechenstörung, in: Herpertz-Dahlmann, Resch, Schulte-Markwort und Warnke (Hrsg.): Entwicklungspsychiatrie: Biopsychologische Grundlagen und die Entwicklung psychischer Störungen, 1. korrigierter Nachdruck, Stuttgart 2005, S. 457.

^[9] Vgl. Wehrmann, 2003, S. 43.

^[10] [sic] steht für: Hinweis auf veraltete Schreibweise.

^[11] Lorenz, Jens Holger und Radatz, Hendrik: Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. 1. Auflage, Hannover: Schroedel-Schulbuchverlag 1993, S.16.

^[12] Ebd., S. 15.

^[13] Vgl. ebd., S. 23.

^[14] Born und Oehler, 2005, S. 8.

^[15] Arbeitskreis des Zentrums für Angewandte Lernforschung (Hrsg.): Autoren: Brühl, Hans, Wehrmann, Michael, Hoffmann, Wolfgang, Bussebaum, Christian, Schneider, Martina, Lukow, Hans-Joachim: Rechenschwäche – Dyskalkulie. Symptome – Früherkennung – Förderung, Materialien und Texte zur Aus – und Weiterbildung, 1. Auflage, Osnabrück 2003, S. 28.

^[16] Lorenz, Jens Holger: Woran zeigt sich Rechenschwäche? In: Landesinstitut für Erziehung und Unterricht Stuttgart (Hrsg.): Schwierigkeiten im Mathematikunterricht in der Grundschule. Prävention, Diagnose, Motivation, Förderung, Stuttgart 1999, S. 29.

^[17] Vgl. Schipper, Wilhelm in Lenart, Friederike, Holzer, Norbert und Schaupp, Hubert (Hrsg.): Rechenschwäche, Rechenstörung, Dyskalkulie. Erkennung, Prävention, Förderung,1. Auflage, Graz: Leykam 2003, S. 109.

^[18] Brühl et al., 2003, S. 29.

^[19] Vgl. Jacobs, Claus und Petermann, Franz: Diagnostik von Rechenstörungen. Kompendium Psychologische Diagnostik, Band 7,Göttingen: Hogrefe Verlag 2005, S. 10.

^[20] Raschendorfer, Nicola und Zajicek, Sabine: Dyskalkulie – wo ist das Problem? Hilfen für den Unterrichtsalltag, 1. Auflage, Mülheim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr 2006, S.30.

^[21] In von Aster, Michael und Lorenz, Jens Holger (Hrsg.): Rechenstörungen bei Kindern. Neurowissenschaft, Psychologie, Pädagogik, 1. Auflage, Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht 2005, S. 90.

^[22] Vgl. von Aster und Lorenz, 2005, S. 22.

^[23] Vgl. von Aster in Herpertz-Dahlmann 2005, S. 458.

^[24] Raschendorfer und Zajicek, 2006, S.18.

^[25] Müller, Franz Xaver: Topfit in Mathe. Rechenschwächen erfolgreich vorbeugen, erkennen, behandeln, 1. Auflage, Mainz: Matthias-Grünewald-Verlag 2004, S. 13.

^[26] Fritz, Annemarie, Ricken, Gabi und Schmidt, Siegbert: Rechenschwäche. Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie, 1. Auflage, Weinheim, Basel, Berlin: Beltz 2003.

^[27] Vgl. Lorenz und Radatz, 1993, S. 17.

^[28] In Lenart et al., 2003, S. 105.

^[29] Lorenz und Radatz, 1993, S. 16.

^[30] Thiel, Oliver: Rechenschwäche und Basisfunktionen. Wissenschaftliche Analyse empirischer Untersuchungen zu Zusammenhängen zwischen Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht und basalen Fähigkeiten des Menschen, 1. Auflage, Volxheim: RESI-Verlag 2001, S. 20.

^[31] Aus WWW:

http://www.dimdi.de/static/de/klassi/diagnosen/icd10/htmlsgbv20/fr-icd.htm?gf80.htm+, Stand: 11.04.2007.

^[32] Siehe hierzu Klassifikation.

^[33] Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung Dillingen (Hrsg.): Rechenstörungen. Hilfen für Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen der Mathematik, Gesamtredaktion: Bernd Ganser, 5. Auflage, Donauwörth: Auer Verlag 2004, S. 6.

^[34] In Steeg, Friedrich H.: Lernen und Auslese im Schulsystem am Beispiel der „Rechenschwäche“. Mehrebenenanalyse der Funktionen unseres Bildungssystems und Versuch einer ideologiekritischen Folgerung auf didaktische Ansätze und praktische Umsetzungen, 1. Auflage, Frankfurt am Main, Berlin, Bern, New York, Paris, Wien: Lang 1996, S. 26.

^[35] Ebd., S. 27.

^[36] Aus WWW:

http://www.psychologie.uni-wuerzburg.de/i4pages/html/rechenschwaeche_gs.html, Stand: 12.04.2007.

^[37] Ganser, 2004, S. 7.

^[38] Born und Oehler, 2005, S. 4.

^[39] Karnath, H.-O., Thier, P.: Neuropsychologie. 2. Auflage, Heidelberg: Springer 2006, S. 403.

^[40] Vgl. Karnath und Thier, 2006, S. 416.

^[41] Vgl. ebd., S. 417.

^[42] Aus WWW:

http://www.thieme.de/detailseiten/musterseiten/pdf/9783131365217_084_095.pdf, Stand: 13.04.2007.

^[43] In Fritz et al., 2003, S. 145.

^[44] Konkretismus ist das Ausgerichtetsein (besonders des Denkens und der Gefühle) auf die sinnlich fassbare und anschauliche Wirklichkeit. Aus: Häcker, Hartmut, Stapf, Kurt H. (Hrsg.): Dorsch Psychologisches Wörterbuch. 14. Auflage, Bern, Göttingen, Toronto, Seattle: Huber, 2004.

^[45] Vgl. Thiel 2001, S. 54.

^[46] Vgl. Thiel 2001, S. 35, zitiert nach Schuch u. Friedler.