Kritik am CAPM nach Eugene F. Fama und Kenneth R. French - "The cross-section of expected stock returns

INHALTSVERZEICHNIS

I. Ökonomische Motivation und Grundlagen des Tests von Fama/French

II. Datenbasis
A. Betrachtete Unternehmen und Zeitraum der Betrachtung
B. Definition der erklärenden Variablen

III. Vorgehensweise
A. Bildung einzelner Portfolios
B. Berechnung der post-ranking-βs
C. Untersuchung der Portfolio-Matrix
D. Fama-McBeth Regressionen

IV. Ergebnisse der Untersuchungen
A. Durchschnittliche Zusammenhänge zwischen den einzelnen
Variablen und der Rendite
1. Zusammenhang zwischen β, Marktkapitalisierung und Rendite
2. Zusammenhang zwischen Buch- Marktwert-Verhältnis, Gewinn-Kurs-
Verhältnis, Verschuldungsgrad und Rendite
B. Ergebnisse der Fama-MacBeth Regressionen
1. Univariate Analyse der Variablen
2. Multivariate Analyse der Variablen

V. Erklärungsgehalt von β und Marktkapitalisierung im Zeitraum von
1941 – 1990
A. Untersuchung der Marktkapitalisierungs-Portfolios
B. Untersuchung der Marktkapitalisierungs-β-Portfolios
C. Unterteilung des Untersuchungszeitraumes in Perioden

VI. Zusammenfassung und Folgerungen

VII. Anhang

Literaturverzeichnis

I. Ökonomische Motivation und Grundlagen des Tests von Fama/French

Das Capital Asset Pricing Modell (CAPM) ist ein ex-ante Gleichgewichtsmodell zur Erklärung der erwarteten Rendite von Wertpapieren in Abhängigkeit ihres systematischen Risikos (βi). Seit seiner Entdeckung in den 60er Jahren von Sharpe (1964), Lintner (1965) und Mossin (1966) hat es unter den Praktikern und Akademikern einen sehr hohen Stellenwert erlangt. Eine modifizierte Version des CAPM, das so genannte Zero-Beta-CAPM, wurde von Black (1970) entwickelt. In seinem Modell wird der risikolose Zinssatz des klassischen CAPM durch die erwartete Rendite eines Zero-Beta-Portfolios ersetzt. Dieses Portfolio besitzt ein β von null und ist deshalb nicht mit dem Marktportfolio korreliert.

Formale Darstellung:

Klassisches CAPM: E(Rⁱ) = R^f + [E(R^m) - Rf] * βⁱ

Zero-Beta-CAPM: E(Rⁱ) = E(R^z) + [E(R^m) – E(R^z)] * βⁱ

Die Kernaussagen der Modelle von S harpe, L intner, Mossin und B lack (im folgenden nur noch SLB Modell) sind, dass:

a) eine positiv lineare Beziehung zwischen der erwarteten Rendite eines Wertpapiers und ihres βs besteht
b) β ausreicht, um die erwartete Rendite eines Wertpapiers zu erklären

Spätere Untersuchungen lassen jedoch deutliche Zweifel an der Aussagekraft des SLB Modells aufkommen. So kommt Banz (1981) zu dem Ergebnis, dass die Marktkapitalisierung eines Unternehmens eine entscheidende Rolle bei der Erklärung der erwarteten Rendite spielt. Er stellt fest, dass Unternehmen mit hoher Marktkapitalisierung eine zu niedrige Rendite angesichts ihres βs aufweisen und Unternehmen mit geringer Marktkapitalisierung eine zu hohe. Deshalb kommt er zu dem Schluss, dass ein negativer Zusammenhang zwischen Marktkapitalisierung und Rendite besteht (Size-Effekt).

Bhandari (1988) berichtet von einem Zusammenhang zwischen dem Verschuldungsgrad eines Unternehmens und der erwarteten Rendite. Dies erscheint nicht ungewöhnlich, da der Verschuldungsgrad das Insolvenzrisiko eines Unternehmens wiedergibt. Im SLB Modell sollte dieses Risiko jedoch durch β abgebildet werden.

Stattman (1980) und Rosenberg, Reid und Lanstein (1985) entdecken eine positive Beziehung zwischen der Buch-Marktwert-Relation und der durchschnittlichen Rendite von Wertpapieren bei amerikanischen Aktien. Dieser Zusammenhang wird auch von Chan, Hamao und Lakonishok (1991) an japanischen Aktien bestätigt.

Letztlich findet noch Basu (1983) einen Zusammenhang zwischen dem Gewinn- Kurs-Verhältnis und der Rendite.

Alle hier erwähnten Faktoren setzen sich aus dem Kurs einer Aktie zusammen. Es ist deshalb davon auszugehen, dass nicht alle Faktoren für die Erklärung der durchschnittlichen Renditen von gleicher Bedeutung sind.

In einer Studie von Black, Jensen und Scholes (1972) und von Fama und MacBeth (1973) wird die These eines positiv linearen Zusammenhangs zwischen β und der Rendite im Zeitraum vor 1969 bestätigt. Reinganum (1981) und Lakonishok und Shapiro (1986) zeigen jedoch, dass diese Beziehung in der Zeit von 1963 bis 1990 verschwunden ist.

Ziel der Arbeit von Fama/French ist es, die Einflussgröße/-n ausfindig zu machen, die die durchschnittlichen Renditen von Wertpapieren am besten beschreibt/-en. Dazu führen Fama/French einen ex-post Modelltest anhand der Variablen Marktkapitalisierung, Verschuldungsgrad, Buch-Marktwert-Verhältnis, Gewinn-Kurs-Verhältnis und β durch. Sie können dabei auf Daten von 1962 bis 1989 zurückgreifen.

II. Datenbasis

A. Betrachtete Unternehmen und Zeitraum der Betrachtung

Fama/French beziehen für ihre Untersuchung alle Unternehmen des nicht finanziellen Sektors der NYSE, AMEX und NASDAQ ein. Unternehmen des finanziellen Sektors besitzen einen deutlich höheren Verschuldungsgrad als Unternehmen des nicht finanziellen Sektors. Zudem ist der Verschuldungsgrad bei diesen Unternehmen unterschiedlich zu interpretieren. Es stehen die Bilanz- und Kursdaten aller ausgewählten Unternehmen von 1962 bis 1989 für diese Studie zur Verfügung (Quellen: Center for Research in Security Prices und COMPUSTAT). Der Untersuchungszeitraum erstreckt sich deshalb von 1963 bis 1990.

B. Definition der erklärenden Variablen

Die Studie von Fama/French untersucht folgende Variablen zur Erklärung der durchschnittlichen Aktienrenditen: das beta, das logarithmierte Buch-Marktwert-Verhältnis (ln(BE/ME)), die logarithmierte Marktkapitalisierung (ln ME), das Gewinn-Kurs-Verhältnis (E/P) und zwei logarithmierte Verschuldungsgrad-Variablen (ln(A/ME) bzw. ln(A/BE)).

Um sicherzustellen, dass die Daten des Jahresabschlusses (bilanzielles Eigenkapital, Bilanzsumme und Gewinne), die die zukünftigen Renditen beschreiben sollen, bekannt sind, wird der Jahresabschluss des Geschäftsjahres t-1 den Renditen für Juli des Jahres t bis Juni des Jahres t+1 gegenübergestellt. So ergibt sich ein Mindestzeitraum von sechs Monaten zwischen dem Jahresabschluss und dem Untersuchungszeitraum.

Für die Berechnung des Verschuldungsgrades, des Buch-Marktwert-Verhältnisses und des Gewinn-Kurs-Verhältnisses des Jahres t wird der Marktwert des Eigenkapitals eines Unternehmens von Ende Dezember t-1 herangezogen.

Um einen Analyse des Erklärungsgehaltes der einzelnen Variablen zur Beschreibung der Aktienrenditen im Juli des Jahres t vornehmen zu können werden zusammenfassend folgende Daten benötigt:

- Aktienkurse der Unternehmen von Ende Dezember t-1 und von Juni t
- Bilanzsumme, Buchwert des Eigenkapitals und Gewinne der Unternehmen vom Ende des Geschäftsjahres t-1
- Monatliche Renditen für mindestens 24 der letzten 60 Monate zur Berechnung der pre-ranking-βs

III. Vorgehensweise

A. Bildung einzelner Portfolios

Chan und Chen haben 1988 bewiesen, dass die Marktkapitalisierung eines Unternehmens große β- und Renditedifferenzen verursacht. Im Juni eines jeden Jahres werden deshalb alle Aktien der NYSE anhand ihrer Marktkapitalisierung geordnet und in zehn Dezile eingeteilt. Alle Unternehmen der NYSE, AMEX und NASDAQ werden nun anhand ihrer Marktkapitalisierung zu zehn Marktkapitalisierungs-Portfolios zusammengefasst. In diesen Portfolios besteht eine hohe Korrelation (-0,988) der Unternehmen zwischen ihrer Marktkapitalisierung und ihres βs. Dies führt zu dem Problem, dass bei der Untersuchung nicht zwischen dem Size- und β-Effekt unterschieden werden kann. Die Lösung dieses Problems liegt in der Unterteilung jedes Marktkapitalisierungs-Portfolios in zehn weitere Portfolios, geordnet nach ihrem pre-ranking-β. Das pre-ranking-β wird dabei für jede Aktie anhand ihrer vergangenen 24 bis 60 monatlichen Renditen der letzten fünf Jahre (soweit verfügbar) berechnet. Als Ergebnis liegt letztlich eine Matrix mit 100 Portfolios, geordnet nach pre-ranking-β und Marktkapitalisierung, vor. Nach dem Zusammenfassen der Aktien zu einzelnen Portfolios (Juni t) werden nun von Juli t bis zum Juni t+1 alle durchschnittlichen monatlichen Renditen der einzelnen Portfolios berechnet und der Portfolio-Matrix zugeordnet (Table I a).

B. Berechnung der post-ranking-βs

Anhand aller zuvor berechneten monatlichen Portfoliorenditen (330 Monate) berechnen Fama/French anschließend die post-ranking-βs. Dazu regressieren sie die monatlichen Portfoliorenditen gegen die monatlichen Renditen des Marktes. Der Markt entspricht hierbei dem wertgewichteten Portfolio aus Aktien der NYSE, AMEX und NASDAQ. Bei ihren Schätzungen verwenden Fama/French ein korrigiertes β, das sum β. Dies entspricht der Summe der Steigungen aus den Regressionen des aktuellen und des letzten Monats. Auch die post-ranking-βs werden in die Portfolio-Matrix eingeordnet (Table I b). Jetzt ist zu erkennen, dass durch die Bildung von Portfolios aus Marktkapitalisierung und pre-ranking-β eine größere Varianz der post-ranking-βs (Table I b) entsteht. Auffällig ist zudem, dass die post-ranking-βs in allen Marktkapitalisierungs-Portfolios die Ordnung der pre-ranking-βs wiedergeben. Letztendlich lässt sich außerdem erkennen, dass die Marktkapitalisierung (ln ME) für jedes Größendezil entlang der β-Portfolios ähnlich ist (Table I c). Die größere Varianz der post-ranking-βs und ihr Unkorreliertheit zur Marktkapitalisierung ermöglichen eine differenzierte Betrachtung des Size- und β-Effektes. Aus diesem Grunde werden diese unkorrelierten βs in den Fama-McBeth Regressionen verwendet.

C. Untersuchung der Portfolio-Matrix

Um durchschnittliche Zusammenhänge zwischen den einzelne Variablen (Marktkapitalisierung, Buch-Marktwert-Verhältnis, Gewinn-Kurs-Verhältnis und β) und der durchschnittlichen Rendite aufzudecken, stellen Fama/French die durchschnittlichen Renditen der einzelnen Portfolios (Marktkapitalisierungs-, β-Portfolio und Portfolio-Matrix) dar. Anhand eines Vergleiches der Renditen für die einzelnen Portfolios ist es möglich, Zusammenhänge zwischen den Variablen und der durchschnittlichen Rendite aufzuzeigen.

D. Fama-McBeth Regressionen

Der aussagekräftigste Teil der Studie von Fama/French sind die FM Regressionen. Hier werden alle Kombinationen der erklärenden Variablen in einem Regressionsmodell auf ihre Aussagekraft zur Beschreibung der durchschnittlichen Aktienrenditen überprüft. Als Ergebnis erhält man den Regressionskoeffizienten (Steigung der Regressionsgeraden) einer Variablen und ihre t-Statistik. Es werden sowohl Regressionen mit einzelnen Variablen (univariate Tests), als auch mit mehreren Variablen (multivariate Tests) durchgeführt.

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