Zur Anwendung heuristischer Hilfsmittel beim Lösen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule

Examination Thesis , 2007 , 71 Pages , Grade: 2,3

Didactics - Mathematics

Diese Arbeit kann und soll also als Plädoyer für den verstärkten Einzug von Sach- und vor allem Problemaufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule verstanden werden. Nur durch den Umgang mit diesen Aufgaben können Kinder eine eigene Problemlösefähigkeit entwickeln, die - nicht nur im mathematischen Bereich - lebenslang notwendig und von Bedeutung ist.

Sowohl Grundschulkinder als auch ältere Schüler und Erwachsene stehen dem Thema „Sachrechnen“ allerdings oft ablehnend gegenüber oder zeigen Verständnisschwierigkeiten gegenüber diesem mathematischen Gebiet.

Dazu muss zunächst eine Klärung des Begriffes „Sachrechnen“ aus historischer und heutiger Sicht sowie ein Aufzeigen seiner Funktionen und Ziele erfolgen, um zu erkennen, welchen Wert dieses oft „stiefmütterlich behandelte[…] Thema“ in sich trägt. Die Verbindung vom theoretischen Hintergrundwissen zur praktischen Arbeit in der Schule soll beginnend mit der Einteilung der verschiedenen Aufgaben zum Sachrechnen gefunden werden. Verschiedene Kategorisierungsmöglichkeiten zeigen nicht nur die vielfältigen Formen von Sachaufgaben, sondern können dem Lehrer auch Hinweise auf individuelle Fehlerursachen und daraus resultierende Förderangebote geben. Der anschließend erläuterte Problemlöseprozess zeigt, welche Phasen für das Bearbeiten einer Aufgabe durchlaufen werden müssen
und verdeutlicht ebenso wie die dargestellten notwendigen Voraussetzungen zum Lösen von Sachaufgaben die damit verbundenen möglichen Schwierigkeiten der Kinder.

An diesen ersten großen Themenkomplex anknüpfend, soll im zweiten Teil nun der Bereich der Heuristik näher beleuchtet werden. Nach einer kurzen Begriffsklärung werden heuristische Strategien, Prinzipien und vor allem heuristische Hilfsmittel, ihre Vorzüge, aber auch Nachteile vorgestellt, die teilweise das Verstehen einer Aufgabe, teilweise das Finden einer Lösung erleichtern (oder auch behindern). Teilweise sollen hier durch die Beschäftigung mit der Lehrbarkeit heuristischer Hilfsmittel und deren Verwendung durch die Schüler die Kernfragen vorliegender Arbeit beantwortet werden.

Noch genauere Antworten sollen schließlich das 4. und 5. Kapitel liefern, die zusammengenommen den dritten großen Abschnitt der Arbeit bilden.

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Sachrechnen
• 2.1 Begriffsklärung
• 2.1.1 Historischer Überblick
• 2.1.2 Neues Sachrechnen
• 2.2 Aspekte des Sachrechnens
• 2.2.1 Sachrechnen als Lernstoff
• 2.2.2 Sachrechnen als Lernprinzip
• 2.2.3 Sachrechnen als Lernziel
• 2.3 Ziele des Sachrechnens
• 2.4 Einteilung von Aufgaben zum Sachrechnen
• 2.4.1 Traditionelle Einteilung
• 2.4.2 Einteilung nach Franke
• 2.5 Lösungsprozess beim Sachrechnen
• 2.6 Voraussetzungen zum Lösen von Sachaufgaben
• 2.7 Schwierigkeiten und Fehlerursachen
• 2.7.1 Sachstruktur
• 2.7.2 Sprachlich-syntaktische Struktur
• 2.7.3 Mathematische Struktur
• 2.7.4 Prozessstruktur
• 3. Heuristik
• 3.1 Begriffsklärung
• 3.2 Was sind heuristische Strategien und Prinzipien?
• 3.2.1 Analogiebildung
• 3.2.2 (Systematisches) Probieren
• 3.2.3 Begrenzung des Suchraumes
• 3.2.4 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten
• 3.2.5 Ziel-Mittel-Analyse
• 3.2.6 Zerlegen
• 3.3 Heuristische Hilfsmittel
• 3.3.1 Verbal-abstrakte Hilfsmittel
• 3.3.2 Konkrete Hilfsmittel
• 3.3.3 Grafische Hilfsmittel
• 3.4 Zur Lehrbarkeit heuristischer Hilfsmittel
• 3.4.1 Handlungsorientierungen
• 3.4.2 Üben von Teilhandlungen
• 3.4.3 Reflektion über die Lösung und den Lösungsweg
• 3.5 Verwenden Schüler heuristische Hilfsmittel?
• 4. Fallbeispiel - Analyse von Aufgabenblättern
• 4.1 Beschreibung der Klasse
• 4.2 Versuchsbeschreibung
• 4.3 Auswertung hinsichtlich der Fehler
• 4.4 Auswertung hinsichtlich der verwendeten heuristischen Hilfsmittel
• 4.5 Zusammenfassung
• 5. Aufgabenbeispiele
• 5.1 Klassenstufe 1/2
• 5.2 Klassenstufe 3/4
• 5.3 Klassenstufe 5/6
• 6. Schlussbetrachtung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Examensarbeit beschäftigt sich mit der Anwendung heuristischer Hilfsmittel beim Lösen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Ziel ist es, die Bedeutung und den Nutzen dieser Hilfsmittel für die Entwicklung der Problemlösefähigkeit von Grundschulkindern aufzuzeigen und die Anwendung in der Praxis zu beleuchten.

• Die Bedeutung des Sachrechnens als Lernstoff, Lernprinzip und Lernziel im Mathematikunterricht der Grundschule
• Die Herausforderungen, die das Lösen von Sachaufgaben für Grundschüler bereithält, und die möglichen Fehlerursachen
• Die Anwendung und Lehrbarkeit heuristischer Hilfsmittel im Unterricht
• Ein Fallbeispiel, das die Anwendung heuristischer Hilfsmittel in der Praxis analysiert
• Die Entwicklung von Aufgabenbeispielen für unterschiedliche Klassenstufen

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1 beleuchtet die Problematik des aktuellen Mathematikunterrichts in der Grundschule, der oft zu stark auf die Automatisierung der Rechenarten fokussiert und dem eigenständigen Problemlösen zu wenig Raum bietet. Das Kapitel argumentiert für die verstärkte Einbindung von Sach- und Problemaufgaben im Unterricht und die Bedeutung des Sachrechnens für die Entwicklung von Problemlösefähigkeiten.

Kapitel 2 geht auf den Begriff „Sachrechnen“ ein, beleuchtet seine historische Entwicklung und die heutigen Perspektiven. Es werden verschiedene Aspekte des Sachrechnens betrachtet, wie zum Beispiel seine Funktion als Lernstoff, Lernprinzip und Lernziel, sowie die Ziele und Einteilung von Aufgaben zum Sachrechnen. Des Weiteren wird der Lösungsprozess beim Sachrechnen analysiert und es werden Voraussetzungen, Schwierigkeiten und Fehlerursachen beim Lösen von Sachaufgaben dargestellt.

Kapitel 3 widmet sich der Heuristik und klärt den Begriff. Es werden verschiedene heuristische Strategien und Prinzipien vorgestellt, wie zum Beispiel Analogiebildung, systematisches Probieren, Begrenzung des Suchraums, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten sowie Ziel-Mittel-Analyse und Zerlegen. Außerdem werden unterschiedliche heuristische Hilfsmittel, ihre Anwendung und Lehrbarkeit im Unterricht betrachtet. Schließlich wird die Frage behandelt, inwiefern Schüler heuristische Hilfsmittel tatsächlich nutzen.

Kapitel 4 präsentiert ein Fallbeispiel, das die Analyse von Aufgabenblättern zum Sachrechnen umfasst. Es beschreibt die Klasse, den Versuchsaufbau und die Auswertung hinsichtlich der Fehler und der verwendeten heuristischen Hilfsmittel.

Kapitel 5 beinhaltet eine Auswahl von Aufgabenbeispielen für verschiedene Klassenstufen, die die Anwendung heuristischer Hilfsmittel in der Praxis demonstrieren.

Schlüsselwörter

Die wichtigsten Schlüsselwörter dieser Arbeit sind Sachrechnen, Problemlösen, Heuristik, heuristische Hilfsmittel, Grundschule, Mathematikunterricht, Aufgabenanalyse, Fehleranalyse, Klassenstufe.

• College: University of Potsdam (Institut für Grundschulpädagogik / Mathematik)
• Grade: 2,3
• Author: Stefanie Kahl (Author)
• Publication Year: 2007
• Pages: 71
• Catalog Number: V78144
• ISBN (eBook): 9783638825955
• Language: German
• Tags: Anwendung, Hilfsmittel, Lösen, Sachaufgaben, Mathematikunterricht, Grundschule