Didaktische Konsequenzen aus einer Unterrichts- und Ergebnisanalyse für das Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware

Inhalt

Vorwort

1 Einleitung
1.1. Ablauf der Arbeit
1.2. Warum wird Geometrie unterrichtet?
1.3. Gegenwärtige Situation der Geometrie an den Schulen
1.4. Dynamische Geometriesysteme DGS
1.5. Verbreitung von DGS in den Schulen
1.6. Veränderung des Geometrieunterrichts durch den Einsatz von DGS

2 Gegenstand und Ziel der Arbeit

3 Fragestellungen

4 Rahmenbedingungen der Untersuchung
4.1. Ort der Untersuchung
4.2. Charakterisierung der Lerngruppe
4.3. Lehrstoffbezug
4.4. Beschreibung des Programms EUKLID DynaGeo

5 Methode
5.1. Ansatzfindung
5.2. Vorgehen bei der Unterrichtsbeobachtung
5.2.1. Vorbereitung
5.2.2. Verlauf
5.2.3. Vorgehen bei der Auswertung
5.3. Vorgehen bei der Ergebnisanalyse
5.3.1. Vorbereitung
5.3.2. Verlauf
5.3.3. Vorgehen bei der Auswertung

6 Resultate und Folgerungen
6.1. Resultate aus der Unterrichtsbeobachtung und der Gruppen- gesprächsanalyse
6.1.1. Beispiel 1 - 22.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.2. Beispiel 2 - 22.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.3. Beispiel 3 - 22.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.4. Beispiel 4 - 29.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.5. Beispiel 5 - 29.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.6. Beispiel 6 - 29.06.2005 - 5.Stunde Klasse 8B
6.1.7. Beispiel 7 - 06.07.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.8. Beispiel 8 - 06.07.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.1.9. Beispiel 9 - 06.07.2005 - 5.Stunde Klasse 8B
6.2. Resultate aus der Dokumentenanalyse
6.2.1. Aufgabe 1 - 22.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.2.2. Aufgabe 2 - 29.06.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.2.3. Aufgabe 3 - 29.06.2005 - 5.Stunde Klasse 8B
6.2.4. Aufgabe 4 - 06.07.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.2.5. Aufgabe 5 - 06.07.2005 - 4.Stunde Klasse 8A
6.2.6. Aufgabe 6 - 06.07.2005 - 5.Stunde Klasse 8B
6.3. Gesamtbeurteilung der Resultate und Schlussfolgerungen
6.3.1. Untersuchung des Unterrichts
6.3.2. Rolle des Lehrers
6.3.3. Probleme bei der Anwendung von DynaGeo
6.3.4. Konzipierung der Arbeitsblätter und –materialien
6.3.5. Rückschlüsse aus der Ergebnisanalyse
6.3.6. Erfüllung der Erwartungen an DGS
6.3.7. Erfüllung der Lernziele

7 Ausblick

8 Literatur

9 Anhang

Vorwort

Besonders möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. rer. nat. Filler und Herrn Prof. Dr. rer. nat. Mauve bedanken, die als Betreuende meiner Zulassungsarbeit an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg mit zahlreichen Anregungen und großer Unterstützung zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben.

Ebenso bedanke ich mich bei Herrn Speidel, der es mir ermöglichte, die Arbeit an der Waldschule Mannheim-Gartenstadt durchzuführen und ohne dessen uneingeschränkte Hilfe und Unterstützung die Untersuchungen nicht möglich gewesen wären.

Dank gilt Herrn Moos der Pädagogischen Hochschule Heidelberg und den Studenten Alexander Kraft, Christine Neumann, Catharina Betz, Patricia Schönig, Catharina Ott und Kathrin Büchelin für die gute Zusammenarbeit und die freundliche Unterstützung bei meinen Untersuchungen.

Birgit Öllbrunner danke ich herzlich für die kritische Durchsicht des Manuskripts.

1 Einleitung

Der Begriff „Schüler“ wird sowohl für die weiblichen als auch die männlichen Schulkinder verwendet, um die Übersichtlichkeit und Verständlichkeit der Ausführungen nicht zu beinträchtigen, weil konsequenter Weise dann auch die „Schüleräußerungen“, „Schüleraktivität“, etc. ebenfalls als, „Schülerinnen-äußerung und Schüleräußerungen“ oder „Schülerinnenaktivität und Schüleraktivität“, etc. bezeichnet werden müssen. Auch der Begriff „Lehrer“ meint hier und im Folgenden die weiblichen und männlichen Lehrpersonen. (vgl. Begehr, 2004: 12)

1.1. Ablauf der Arbeit

In dieser Arbeit wird untersucht, ob sich didaktische Konsequenzen aus einer qualitativen Unterrichts- und Ergebnisanalyse einer Unterrichtsreihe mit dynamischer Geometriesoftware ableiten lassen. Die Grundlage der Untersuchung sind zwei achte Klassen einer Realschule. Aufgrund der geringen Schülerzahl in den Klassen können bestenfalls Trends und Tendenzen aufgezeigt werden. Eine Verallgemeinerung der Ergebnisse ist nur in einem beschränkten Rahmen möglich, da der Untersuchungsumfang von 6 Schulstunden dafür nicht ausreichend ist. Dennoch soll diese Arbeit mögliche Probleme, Schwierigkeiten und Chancen bei der Verwendung von dynamischen Geometrieprogrammen im Schulunterricht aufzeigen und gegebenenfalls Verbesserungsvorschläge entwickeln. In den Resultaten wird deshalb keine Aussage über das Pro und Contra solcher Software und deren Verwendung im Unterricht gemacht. Stattdessen soll mit den analysierten Ergebnissen versucht werden, den Einsatz noch reichhaltiger und besser zu gestalten.

Im weiteren Verlauf der Arbeit wird im zweiten Kapitel ausführlich über den Gegenstand und das Ziel dieser Arbeit informiert. Darauf folgen im dritten Kapitel die Fragestellungen. Anschließend werden die Methoden der Forschungsarbeit erläutert, die zu den Resultaten und Folgerungen führen. Im letzen Abschnitt, dem Ausblick, sollen mögliche Verbesserungen der Methoden oder des Forschungsdesigns erörtert werden, die es im Hinblick auf zukünftige Untersuchungen ähnlichen Umfangs zu beachten gilt.

1.2. Warum wird Geometrie unterrichtet?

Die Geometrie wird aus verschiedenen Argumenten und Gesichtspunkten im Schulunterricht behandelt. Nicht ausschließlich des kulturellen Aspektes wegen, da sie ein Kulturgut ist, sondern aus der Tatsache, dass man mit ihr die Umwelt besser verstehen kann. Durch die Behandlung von Geometrie entsteht eine Art Übungsfeld für Schüler. Dort können sie sich verschiedene Fähigkeiten aneignen, wie zum Beispiel die des Problemlösens, des Argumentierens und des begrifflichen Denkens. Zudem dient Geometrie der Schulung und Ausbildung sprachlichen Ausdrucksvermögens. Nicht zuletzt hat sie auch einen rein sachlichen Aspekt. (vgl. http://www.uni-giessen.de/math-didaktik /did/ folien /pdf/ kap1n.pdf. ; Zugriff: 12 August 2005)

1.3. Gegenwärtige Situation der Geometrie an den Schulen

„Die Geometrie befindet sich im Mathematikunterricht seit vielen Jahren in der Krise und auf dem Rückzug.“(Elschenbroich et al., 2001: 14). Nicht nur die Abbildungsgeometrie, die in der Unterrichtspraxis als gescheitert gilt, ist ein Grund für solche Aussagen, sondern auch die Tatsache, dass sich die Kongruenzgeometrie in immer speziellere Konstruktionen verliert. Im Unterricht wird das formale, deduktive Beweisen immer schwieriger und ist kaum mehr möglich. Durch das Wegfallen dieser Beweise, die als zu schwer oder gar unwichtig angesehen werden, zeigt sich der Wertverlust des geometrischen Unterrichts am deutlichsten. Stattdessen werden dort nur noch Ergebnisse gelehrt und gelernt. (vgl. Elschenbroich, 2001: 14, 41)

Der Unterricht erfolgt in vielen Teilen der Schulgeometrie ohne direkte Anwendungsbezüge, so dass den Schülern oft nicht klar ist, wozu die Behandlung des Unterrichtsstoffes von Nutzen sein soll. Somit bleibt der Sinn über das Lösen lebensweltlicher Probleme den Schülern meist verborgen. Es handelt sich zu oft um ein Operieren fernab jeglicher Realität, welches mit abstrakten Begriffen gespickt ist. Dabei bleibt die Anschaulichkeit zumeist auf der Strecke. (http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/ak_wob/wob96/ beitr96.htm ; Zugriff: 8. August 2005)

Diese sich abzeichnenden Tendenzen werfen viele Fragen nach dem Ursprung dieser Probleme auf. Zum einen werden Gründe wie die zu frühe oder zu formale Behandlung des Beweisens genannt, was als ein gewichtiges Argument in dieser Diskussion gilt. Einher geht damit die Frage, ob in der Schule zu früh abstrakte und komplexe Denkleistungen gefordert werden. Denn die Fähigkeit zum abstrakten formalen Denken und Argumentieren, welches man als formal-operatives Stadium bezeichnet, ist bei den neuesten Studien als stark rückläufig verifiziert worden.

Zum anderen werden im Gegenzug Veränderungen in vielen verschiedenen Bereichen, wie in der Schülerschaft, der Entwicklung und der Interessenlage der Schüler als Ursachen dieser Entwicklung genannt. Durch den Einsatz so genannter dynamischer Geometriesysteme in der Schule hofft man auf eine Wiederbelebung des Geometrieunterrichts. (vgl. Elschenbräuch, 2001: 14, 41)

1.4. Dynamische Geometriesysteme DGS

„Unter dynamischer Geometrie versteht man das interaktive Erstellen von geometrischen Konstruktionen am Computer.“ (http://de.wikipedia.org/wiki/ Dynamische_Geometrie ; Zugriff: 8 August 2005). Dazu wird bestimmte Software benötigt, welche man kurz als DGS bezeichnet. Diese Programme, die zunächst Zeichenprogramme darstellen, besitzen eine enorme Anwendungsvielfalt, da man sie als Universalwerkzeuge für verschiedene Problemstellungen in der Geometrie verwenden kann. Mit Hilfe von simulierten Zeichenwerkzeugen können auf einem virtuellen Arbeitsblatt Konstruktionen schneller, besser, sauberer und präziser durchgeführt werden, als dies mit den herkömmlichen Zeichenwerkzeugen der Geometrie, wie Zirkel, Lineal und Bleistift möglich ist. Diese Programme haben einen wesentlichen Vorteil gegenüber der normalen geometrischen Konstruktion auf einem Blatt Papier. (vgl.Weigand und Weth, 2002: XI, 157)

Die meisten dynamischen Geometriesysteme erlauben heutzutage:

- Das Dynamisieren von geometrischen Konstruktionen, d.h. dass freie Basispunkte im so genannten Zugmodus verschoben und gezogen werden können. Alle Objekte, die von diesen Punkten abhängig konstruiert wurden, verändern sich ihrer Lage entsprechend mit. Die geometrischen Eigenschaften bleiben somit erhalten.
- Das Visualisieren der Ortslinie von Punkten, die beim Ziehen geometrischer Konstruktionen erstellt werden. Dies kann durch die Ortslinienfunktion solcher Programme erreicht werden.
- Das modulare Konstruieren, wodurch man die Möglichkeit hat, auf bereits erstellte Konstruktionen zurückzugreifen.

(vgl. Elschenbroich, 2001: 13 und http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamische _ Geometrie ; Zugriff: 8. August 2005)

Der Computer und die damit einhergehenden dynamischen Geometrie- programme werden als neue Technologien bezeichnet, die neue Zugänge und Wege zu den bestehenden Zielen des Mathematikunterrichts eröffnen. Die Anwendung dieser Technologien, die auch als elektronische Werkzeuge bezeichnet werden, orientiert sich an didaktischen Prinzipien. Diese können mittels dieser Werkzeuge in einer veränderten Weise im Mathematik-unterricht realisiert werden.

(vgl. Weigand und Weth, 2002: XI, XII)

1.5. Verbreitung von DGS in den Schulen

Aufgrund der starken Weiterentwicklung der Computertechnologie in den vergangenen Jahren hat der Computer auch Einzug in die meisten Schulen und so auch in den Mathematikunterricht gehalten. Durch die unterschiedlichen Bereiche der Mathematik gibt es entsprechend viele verschiedene Einsatzmöglichkeiten und damit zusammenhängend eine große Vielfalt auf dem Markt befindlicher Programme. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung leistet der Computer gute Dienste als „Rechenknecht“, in dem er z.B. 1000-mal würfelt. Im Geometrieunterricht ist er vor allem bei der Visualisierung hilfreich. DGS werden oft als unterstützende Hilfe und Ergänzung im Unterricht eingesetzt, um den Schülern geometrische Problemstellungen besser zu veranschaulichen und ihnen entdeckendes Lernen zu ermöglichen.

Derzeit existieren jedoch noch enorme Unterschiede zwischen den Schulen, z.B. in der Anzahl der Computerarbeitsplätze für Schüler, der Anzahl der Computerräume und anderen Ausstattungsmerkmalen, wie das Vorhandensein eines Schulnetzwerks etc.. Aus diesem Grund kann man keine allgemeingültige Aussage über die Häufigkeit und Verwendung dieser Programme im Unterricht machen, da die Rahmenbedingungen für das Arbeiten mit DGS zu unterschiedlich sind. (vgl. http://home.mathematik .unifreiburg.de /didaktik/ material/ Geometrie _Aufsatz.htm ; Zugriff: 12 August 2005)

Ein weiteres Problem, welches der Einsatz von Computern und somit auch der Einsatz dynamischer Geometrieprogramme in der Schule mit sich zieht, liegt im Lehrplan. “Da dieser noch nicht gezielt auf mögliche Einsatzgebiete hinweist, sind die Lehrerinnen und Lehrer hier auf sich allein gestellt, und es gilt die neuen Möglichkeiten auszuprobieren und Erfahrungen zu sammeln.“ (http://home.mathematik.unifreiburg.de/didaktik/material/ Geometrie_Aufsatz. htm ; Zugriff: 12 August 2005)

1.6. Veränderung des Geometrieunterrichts durch den Einsatz von DGS

„Ein DGS eröffnet die Möglichkeit eines experimentellen Zugangs zu Sätzen und Begriffsbildungen. Darin liegt eine der großen Stärken dieses Werkzeugs.“ (Weigand und Weth, 2002: 119)

Nicht nur die unter Punkt 1.4. genannten Zugänge zu den didaktischen Prinzipien verändern sich, sondern auch die ganze Unterrichtsplanung als auch deren Durchführung. Dies beginnt schon damit, dass man für den Unterricht einer solchen Stunde in einen extra Computerraum mit der Klasse gehen muss, man also einer räumlichen Abhängigkeit unterliegt. Zudem hat nicht jede Schule die Mittel und Möglichkeiten eines Computerraums. Aber auch die Aufgabenauswahl, die Arbeitsformen, die Zielsetzungen und die Rolle des Lehrers sowie der Schüler unterliegen einem Wandel.

Selbst Fertigkeiten und Fähigkeiten verändern sich beim DGS-Einsatz. So nimmt nach Weigand und Weth (2002: 11, 51) die Bedeutung von heuristischem Arbeiten, Experimentieren, Mathematisieren, sowie dem Anstellen von Vermutungen und dem Interpretieren von Lösungen zu. Dadurch nehmen jedoch kalkülorientierte Fertigkeiten und handwerkliche mathematische Rechenfertigkeiten ab, da der Schüler die Konstruktion geometrischer Objekte nun über den Computer vornimmt und nicht mehr zu Lineal, Zirkel oder Bleistift greifen muss. Mit Hilfe von Befehlen und verschiedenen Werkzeugen des Programms muss er „nur“ noch die Planung von Konstruktionsschritten vornehmen. Das zeitaufwendige Zeichnen übernimmt der Computer in Sekundenbruchteilen. Dies hat den Vorteil, dass sich die Schüler ganz auf die Aufgabe, deren Inhalt und Lösung konzentrieren können.

Dessen ungeachtet benötigt man für die Arbeit mit solchen dynamischen Geometrieprogrammen mathematisches Wissen, denn ohne dieses wäre ein adäquates Arbeiten mit den verschiedenen Werkzeugen nicht möglich.

Schüler müssen den sinnvollen Einsatz der Werkzeuge erlernen und kennen, so dass sie im Stande sind sich über dessen Grenzen und Einsatz-möglichkeiten im Klaren zu sein. (vgl. Weigand und Weth, 2002: 46, 11) Ohne mathematisches Wissen der Schüler können auch neue Medien nichts Gewinnbringendes zum Unterricht beisteuern.

2 Gegenstand und Ziel der Arbeit

Ziel dieser Zulassungsarbeit ist es herauszufinden, ob sich didaktische Konsequenzen aus einer qualitativen Analyse einer Unterrichtsreihe mit dynamischer Geometriesoftware ableiten lassen. Didaktische Konsequenzen können in dieser Arbeit als Ergebnisse, Aussagen oder Tendenzen gesehen werden, die sich bei der Untersuchung ergeben oder abzeichnen.

Dabei sollen nicht die Vor- und Nachteile dynamischer Geometrie- programme abgewägt werden. Dies ist bereits Gegenstand vieler Diskussionen und zahlreicher Forschungsarbeiten. Ebenso wird keine Rechtfertigung über die Berechtigung von DGS im Schulunterricht durch die erlangten Ergebnisse vorgenommen.

Es gilt nicht ausschließlich die zentrale Fragestellung dieser, im kleinen Maßstab ablaufenden, Unterrichtsforschung zu beantworten, sondern zugleich auch Verbesserungsvorschläge für den Unterricht zu machen. Laut Krummheuer (1999: 14), ist Schule eine Institution „ … in der es zentral um „Verbesserungen“ geht, und zwar um die Verbesserung von Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schüler, d.h. um bessere Lernergebnisse, durch „besseren Unterricht“… .“ Die Analysen der einzelnen Unterrichtsstunden sollen Verfestigungen, Unreflektiertheiten und Erscheinungen, welche als problematisch angesehen werden, aufdecken, diese beschreiben und beleuchten. (vgl. Krummheuer, 1999: 14 + 17)

Durch die Beobachtung des Unterrichtsgeschehens und den verschiedenen Interaktionen zwischen Lehrer und Schüler sowie zwischen Schüler und Schüler, soll versucht werden, Auffälligkeiten und Tendenzen aufzuzeigen. Diese können den Unterricht sowohl in positiver, als auch negativer Art, in irgendeiner Weise beeinflussen.

Unter Auffälligkeiten und Tendenzen verstehe ich z.B. neue Arbeitsweisen, Denkprozesse, Ideen oder Herangehensweisen, als auch Fehler und Mängel von seitens der Unterrichtsplanung, von Arbeitsanweisungen, Arbeitsblättern, sowie in der Benutzung bzw. Anwendung des Geometrieprogramms.

Die Analyse von Ergebnissen der Schüler können weitere Einblicke in deren Mathematikverständnis, mathematische Fähigkeiten und Kompetenzen im Umgang mit dem Programm liefern. Über die Ergebnisse wird versucht, Verbesserungsmöglichkeiten und Tips für die künftige Planung und Behandlung dynamischer Geometrie im Schulunterricht zu erarbeiten.

Computerprogramme, die für den Schuleinsatz programmiert worden sind, verfolgen bestimmte Ziele. Wenn hier von Zielen die Rede ist, sind keine Lernziele gemeint, sondern es wird von der didaktischen Erwartung gesprochen, die man an solche Programme hat. Für dynamische Geometrieprogramme, wie in diesem Fall DynaGeo, gibt es keine gesonderten oder speziellen Lernziele. Sehr wohl orientiert sich der Einsatz neuer Technologien aber an didaktischen Prinzipien, über die Lernziele erreicht werden können. Eine computerunterstützte Mathematikstunde kann die gleichen Lernziele verfolgen, wie eine Unterrichtsstunde ohne Computereinsatz. Jedoch können durch die Art der Herangehensweise an den Lehrstoff sowie dessen Behandlung verschiedene didaktische Prinzipien angesprochen werden, die sich sehr wohl unterscheiden und sich auf das Erreichen der Lernziele auswirken können.

Durch die Unterrichtsbeobachtungen und -analysen soll eine Art Überprüfung dieser didaktischen Erwartungen solcher Programme erfolgen. Die „didaktischen Konsequenzen“ kann man daher wie schon erwähnt als Ergebnisse sehen, die sich durch den Vergleich der erwarteten Ziele einerseits und den tatsächlich erreichten Zielen andererseits ergeben.

Aufgrund meiner verschiedenen Praktika und den gesammelten Erfahrungen mit Computern im Mathematikunterricht, verbindet mich ein persönliches Interesse mit dieser Zulassungsarbeit. Da die Erwartungen, die man an solche Programme hat, sehr hoch sind, möchte ich herausfinden, ob diese überhaupt im realen Schulalltag erfüllbar und tatsächlich umzusetzen sind.

Aus diesem Grund liegt es in meinem Interesse, eine Untersuchungs-methode zu konzipieren, mit der ich diese Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis näher analysieren kann.

Aus diesem Hintergrund ergibt sich der folgende Titel meiner Zulassungsarbeit:

„Didaktische Konsequenzen aus einer Unterrichts- und Ergebnis-analyse für das Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware.“

3 Fragestellungen

Lassen sich didaktische Konsequenzen aus der qualitativen Analyse einer Unterrichtsreihe mit dynamischer Geometriesoftware, in einer 8. Klasse Realschule, anhand der Beobachtung des Unterrichtsgeschehens und der bearbeiteten Aufgaben der Schüler ableiten?

Dies ist die übergeordnete Fragestellung der Arbeit. Im Detail lauten die Fragen:

- Wie kann der Unterricht sinnvoll untersucht und beobachtet werden?
- Welche Rolle nimmt der Lehrer im Unterricht ein?
- Welche Probleme ergeben sich für die Schüler bei der Anwendung von dynamischen Geometrieprogrammen?
- Wie geeignet sind die verwendeten Arbeitsblätter und –materialien?
- Welche Rückschlüsse lassen sich aus der Analyse der Schülerergebnisse ziehen?
- Werden die didaktischen Erwartungen an dynamische Geometrie- programme, deren Einsatz sich an didaktischen Prinzipien orientiert, im Geometrieunterricht erfüllt?
- Werden die didaktischen Lernziele des Lehrers erreicht?

4 Rahmenbedingungen der Untersuchung

4.1. Ort der Untersuchung

Die für die wissenschaftliche Hausarbeit nötigen Unterrichtsbeobachtungen und Analysen wurden in der Waldschule durchgeführt. Sie liegt in der Gartenstadt, einem Viertel Mannheims, das sich im Norden der Universitäts-stadt befindet. Die 1946 wieder aufgebaute Schule, welche den Haupt- und Realschulzweig beherbergt, befindet sich in einem Neubaugebiet und wird von ungefähr 650 Schülern besucht.

Die Waldschule besitzt drei Computerräume. Die Unterrichtsstunden fanden in Raum Nummer 44 statt, der Platz für 16 Schüler bietet. Dort sind die Rechner in U-Form der Wand entlang angeordnet, so dass die Lehrkraft einen guten Überblick über die Klasse hat. In der Mitte des Raumes stehen normale Schultische, an denen die Schüler computerfremde Aufgaben erledigen können. Außerdem kann man dort die Schüler versammeln um mit ihnen Aufgaben oder andere Dinge zu besprechen, ohne dass sie durch die Bildschirme abgelenkt werden.

Durch diese Anordnung ist die Lehrkraft im Stande, den Schülern besser zu helfen, da sie sich nicht durch die üblichen engen Tischreihen bewegen muss, um zu den einzelnen Schülern zu gelangen. Ansonsten gibt es wie in jedem normalen Klassenzimmer eine Tafel und eine Overhead-projektionswand. Aus technischer Sicht befindet sich der Raum auf dem neuesten Stand.

Jeder Computer ist mit einem CD-Brenner, USB 2.0 - Anschlüssen, einem DSL-Internetzugang und einem Flachbildmonitor ausgestattet. Durch die Flachbildschirme haben die Schüler mehr Platz auf dem Tisch, was einen wesentlichen Vorteil darstellt.

Für die Lehrperson gibt es einen extra Computer, der an einen Video-Beamer angeschlossen ist, so dass sie die Möglichkeit besitzt, der ganzen Klasse Arbeitsschritte zu erklären und zu veranschaulichen. Weiterhin gibt es zwei Drucker, über die man von jedem PC im Raum etwas ausdrucken kann. Über ein internes Schulnetzwerk können Schüler und Lehrer auf verschiedene Dateien zugreifen. Dadurch kann der Lehrer schon vorgefertigte Aufgaben oder elektronische Arbeitsblätter der Klasse über das Netzwerk zukommen lassen, ohne diese aufwendig auf ein Medium zu spielen bzw. zu kopieren. Jeder Schüler kann über seinen eigenen Account Dateien und Ergebnisse selbst verwalten und diese natürlich auch öffnen, bearbeiten und speichern.

4.2. Charakterisierung der Lerngruppen

Hospitiert wurde in zwei Klassen, der 8A und 8B. Die Klasse 8A besteht aus 16 Schülern, acht Mädchen und acht Jungen. Es befinden sich keine Ausländer unter den Schülern, so dass es zu keinen Sprachschwierigkeiten und Verständnisproblemen kommt. Die 8A ist eher eine ruhige Klasse, in der ein guter Zusammenhalt herrscht. Fälle von Mobbing oder Gewalttätigkeiten kommen daher selten vor. Der größte Teil der Schüler ist am Unterricht interessiert und arbeitet mit. Was das mathematische Wissen anbelangt, ist die Klasse durchschnittlich und hat keine großen oder auffallenden Defizite. Die Leistung innerhalb der Klasse ist homogen, so dass es keine extrem leistungsschwachen bzw. leistungsstarken Schüler gibt, auf die man gesondert eingehen muss.

Die Klasse 8B besteht aus 13 Schülern, davon sind sechs Mädchen und sieben Jungen. Wie auch in der Parallelklasse 8A befinden sich keine Ausländer unter ihnen. Da sich nur drei bis vier der Schüler aktiv am Unterrichtsgeschehen beteiligen, kann man von einer eher passiven Klasse sprechen, in der die Schüler froh sind, wenn sie der Lehrer nicht aufruft. Wenn Fragen nicht exakt gestellt werden, auf die man eine eindeutige Antwort geben kann, tun sich die Schüler schwer, diese zu beantworten. Wie auch in ihrer Parallelklasse gibt es kaum Fälle von Mobbing und Gewalt gegenüber anderen Mitschülern.

Was das Unterrichtsverhalten anbelangt, ist die Klasse eher unruhig. Es wird gerne „geblödelt“ und viel dazwischengeredet, Unterrichtsbeiträge von Mitschülern kommentiert und laut gelacht. Die 8B ist etwas leistungsschwacher, was sich vor allem bei geometrischen Begriffen, wie Abstand, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte gezeigt hat. Viele können diese Begriffe nicht erklären und wissen nicht, welche mathematische Bedeutung diese haben. Zudem ist die Leistung der Schüler untereinander unterschiedlicher als in der 8A. Es gibt zwei bis drei Personen, die sehr leistungsstark sind, jedoch auch zwei Schüler, die enorme Schwierigkeiten bei der Aufgabenbearbeitung haben.

Das technische Vorwissen zur Computerbedienung ist in beiden Klassen gleich hoch, so dass es in diesem Punkt keine Probleme zu erwarten sind.

4.3. Lehrstoffbezug

Ich beziehe mich hier bewusst auf beide Bildungspläne, da die Klassen bis zum Jahr 2004 nach den alten Bildungsstandards unterrichtet wurden.

Alter Bildungsplan 1994

Die Unterrichtsbeobachtungen und Analysen fanden ausschließlich in den ITG Stunden der beiden Klassen statt, nicht in den Mathematik Stunden. Trotzdem wurde ein mathematischer Hintergrund gewählt:

Die Unterrichtseinheit Dynamische Geometrie ist, wie sie in der Planung des Tagespraktikums vorgesehen war, nicht im Bildungsplan von 1994 der Informationstechnische Grundbildung (ITG) für die Realschule vorhanden. Man kann die Unterrichtseinheit als ein Leitthema für den ITG-Unterricht verstehen, das anhand von Programmen wie Euklid DynaGeo eingeführt wird. Somit hat dieses Thema seine Berechtigung und Begründung im Unterricht.

Das Thema Dreiecke, mit welchem die Unterrichtseinheit begonnen wurde, gehört zur LPE 3 des Bildungsplans von 1994 für das Fach Mathematik der 7. Klasse Realschule. Es soll innerhalb von 21 Schulstunden unterrichtet werden. Dieses Thema wird den Schülern über 2 Schuljahre hinweg (6. und 7. Klasse) gelehrt. Die Dreieckstypen werden in dieser LPE auch angesprochen. Das Thema Dreiecke wird danach nicht mehr explizit behandelt, dennoch benötigt man das gesamte Wissen für die Stereometrie und Trigonometrie in Klasse 9 und 10. Aus diesem Grund wurde das Thema „Dreiecke“ für die Unterrichtseinheit „Dynamische Geometrie“ im Rahmen des Schulpraktikums ausgewählt.

(vgl. Ministerium für Kultus und Sport Baden-Württemberg, 1994)

Neuer Bildungsplan 2004

Für die informationstechnische Grundbildung gibt es im neuen Bildungsplan 2004 für Realschulen mehrere Leitideen, die eine Behandlung des genannten Themas im Unterricht verlangen und rechtfertigen. So soll durch fächerübergreifendes Arbeiten IT- und Medienkompetenz sowie technisches Wissen angeeignet werden. Durch verschiedene Erfahrungsbereiche in den jeweiligen Fächern wird somit eine große Bandbreite an Einsatzmöglichkeiten von Computern aufgezeigt. Durch Verknüpfungen von Kenntnissen aus verschiedenen Fächern soll die Nutzung von PC`s sich nicht nur auf einige wenige Betätigungsfelder beschränken, sondern dazu beitragen, sowohl im schulischen, als auch im privaten Alltag diese Technologie breit gefächert einzusetzen.

Weiter steht im neuen Bildungsplan:

„Sie können sich auch in unbekannte Anwendungen einarbeiten und einschätzen, ob die Anwendung bzw. das Informations- oder Medienangebot inhaltlich und qualitativ für die zu lösenden Probleme und Aufgaben dienlich ist.“

„Sie können Technologiefolgen abschätzen, indem sie Grenzen informatischer Systeme erkennen und die Möglichkeiten des Computereinsatzes kritisch reflektieren.“

Für die achte Klassenstufe im Fach Mathematik werden folgende Zielsetzungen und Richtlinien im Bildungsplan angesprochen:

Die Schüler sollen geometrische Objekte mit Vorstellungen verbinden können. Des Weiteren wird verlangt, dass die Schüler Konstruktionskalküle ausführen und fähig sind, Inhalte mathematischer Themenbereiche zu dokumentieren und präsentieren. Ebenso müssen sie im Stande sein, Winkelsummen und Dreiecke zu berechnen. Lagebeziehungen geometrischer Objekte sollen erkannt, beschrieben und begründet werden, so dass diese dann zum Problemlösen als auch zum Beweisen von Sätzen der Geometrie angewendet werden können. Weiterhin sollen die Schüler grafische Darstellungen lesen, auswerten und diese mit Hilfe neuer Medien präsentieren können.

(vgl. Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg in Zusammenarbeit mit dem Landesinstitut für Erziehung und Unterricht Stuttgart, 2004)

Die durchgeführte Unterrichtsreihe Dynamische Geometrie beschäftigte sich mit dem Thema Dreiecke. Dieses wurde bereits ein Schuljahr zuvor in beiden Klassen behandelt. Da die Stunden am Ende des Schuljahres stattfanden, wollte man das bekannte Thema nun in einem neuen Gewand nochmals aufgreifen und wiederholen. Dies begrüßte der Klassenlehrer Herr Speidel, der dieses Stoffgebiet ohnehin hätte wiederholen müssen.

In den darauf folgenden Unterrichtsstunden wurden weitere Themen, wie die Winkelsumme im Dreieck, Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende sowie das Lot und der Abstand behandelt.

All diese Themen fanden sich in den Aufgaben des Unterrichts, welche die Lehrpersonen ausgewählt hatten, wieder.

4.4. Beschreibung des Programms Euklid DynaGeo

„EUKLID DynaGeo ist ein Computerprogramm zur "beweglichen Geometrie"“ (http://www.dynageo.de). Mit Hilfe dieses Programms ist es möglich, dynamische Zeichnungen zu erstellen. Darunter versteht man Zeichnungen, die man nachträglich, also nach deren Konstruktion, verschieben kann. Das Besondere hierbei ist, dass der Zugmodus ermöglicht, unabhängige oder so genannte "freie" Punkte mit der Maus zu ziehen bzw. zu verschieben, ohne dass dabei gewisse, bei der Erstellung der Konstruktion, festgelegte Zusammenhänge zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen. (Zugmodusinvarianz)

Das heißt konkret, dass zum Beispiel eine Parallele stets eine Parallele und eine Mittelsenkrechte stets eine Mittelsenkrechte bleibt. Dies trifft auf alle zu-sammenhängende geometrische Objekte zu (vgl. http://www. dynageo.de; Zugriff: 03.08.2005).

Diese Funktion ist besonders gut zu verwenden, wenn man eine Algemeingültigkeit oder das Gegenteil beweisen möchte.

Mittlerweile gibt es eine Vielzahl an dynamischer Geometriesoftware (DGS) auf dem Markt, die sich in ihren Funktionen, in ihrer Zielsetzung und deren Umfang unterscheiden. Einige der bekanntesten und verbreitetsten Programme sind Cabri, Cinderella, Geometers Sketchpad sowie Euklid DynaGeo. Trotz der Unterschiede haben alle Systeme zwei wichtige Eigenschaften gemeinsam:

- den Zugmodus und
- die Konzentration auf die geometrische bzw. grafische Darstellung mathematischer Objekte.

Die Oberfläche von Euklid DynaGeo ist in verschiedene Bereiche gegliedert. Oben ist die Menüleiste wie bei fast allen Programmen untergebracht. Gleich darunter befindet sich die Werkzeugleiste, die in folgende Rubriken unterteilt ist: Hauptleiste / Konstruieren / Abbilden / Form & Farbe / Messen & Rechnen. Anschließend folgt das leere Zeichenblatt für die Konstruktionen und Zeichnungen. Die Statusleiste bildet den Abschluss des Programmfensters. Diese bietet eine Art Hilfe, indem sie Anleitungen bei Konstruktionen gibt.

Eine Besonderheit von Euklid ist die Rückblendefunktion, die es erlaubt, durchgeführte Aktionen bzw. Arbeitsschritte selbst nach dem Abspeichern der Datei „per Knopfdruck“ wieder auf den Bildschirm zu holen. So kann man sehen, wie eine Aufgabe angefangen wurde und welche Konstruktions-schritte diese bis zum Ergebnis durchlaufen hat. In den unteren Abbildungen ist die Oberfläche des Programms zu sehen. Diese sollen einen Überblick über das Programm geben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der unteren Abbildung sind nochmals alle Werkzeugleisten untereinander dargestellt, um die Befehls- und Werkzeugvielfalt zu veranschaulichen. Die jeweils grau markierten Leisten sind aktiv.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für eine detailliertere Einführung in das Programm DynaGeo von Euklid verweise ich auf die Internetadresse www.pinoe-hl.ac.at/euklid/Euklid 2.3.doc.

5 Methode

5.1. Ansatzfindung

Die Unterrichtsforschung ist seit Jahrzehnten ein zentraler Forschungs-schwerpunkt der Erziehungswissenschaften, der Pädagogischen Psychologie und der Erziehungssoziologie. Im Fall der Mathematikdidaktik haben sich durch den Einsatz neuer Technologien weitreichende Forschungsfragen in diesem Beobachtungsfeld aufgetan. Eine von vielen detaillierteren Fragen, die es laut Elschenbroich (2001: 18) in diesem Zusammenhang zu erforschen gilt, lautet: „Was sind geeignete Forschungsdesigns für interpretative Unterrichtsbeobachtungen beim Einsatz einer DGS?“

Diese Frage, nach dem Design der Untersuchung, musste ich mir auch für meine Arbeit stellen. Es gibt heutzutage viele dieser Verfahrensweisen, nach denen man Unterricht erforschen kann. Deren Erhebungs-, Aufbereitungs- und Auswertungsverfahren unterscheiden sich jedoch teilweise erheblich voneinander, so dass sich nicht immer alle Verfahren für das zu untersuchende Thema eignen.

Daher galt es, ein Untersuchungsdesign zu entwerfen, das auf meine speziellen Fragestellungen, die ich in dieser Arbeit verfolge, abzielt. Hierfür mussten geeignete Untersuchungsmethoden und -verfahren ausgesucht werden.

Den Rahmen meiner Möglichkeiten musste ich dabei sehr genau beachten, da ich diese Untersuchung nur als Einzelperson durchführen würde und nur einen begrenzten Forschungszeitraum von ca. sechs Schulstunden zur Verfügung hatte.

Durch die zentrale Fragestellung der Arbeit habe ich mich schon zu Beginn für ein qualitatives Untersuchungsdesign entschieden. Gründe hierfür sind, dass die Methoden wie standardisierte Tests oder Fragebögen mit vorgegebenen Antwortkategorien nicht für meinen Untersuchungszweck geeignet bzw. realisierbar waren. Außerdem wäre eine quantitative Untersuchungsmethode aufgrund der geringen Schülerzahl nicht aussagekräftig gewesen. Des Weiteren galt es auch nicht statistische Analysen aufzustellen, sondern den Einzelfall zu beleuchten. Daher war es wichtig, eine Methode auszuwählen, die durch ihre Struktur keine Grenzen setzt. (vgl. Begehr, 2004: 73-74)

Stattdessen entschloss ich mich für die teilnehmende Beobachtung, eine Methode zur Erhebung qualitativer Daten durch die Forschungsperson. Laut Rist sind bei dieser Methode Datenerhebung und –auswertung nicht zu trennen. Die Feldarbeit ist seiner Meinung nach nicht durch das mechanische Sammeln von vorher definierten Daten gekennzeichnet. „Vielmehr besteht während der gesamten Zeit, in der sich der Forscher im Feld befindet, eine ständige Dialektik zwischen Erhebung und Analyse, …“ (Begehr 2004: 78).

Also kein schematisches Führen von Strichlisten nach vorgegebenen Beobachtungskategorien. Die teilnehmende Beobachtung sieht den Beobachter selbst als Erhebungsinstrument, der durch sein einfühlendes Verstehen und sein pädagogisches Verständnis das Unterrichtsgeschehen beobachten und analysieren kann. Man bezeichnet diese Methode auch als das „methodisch kontrollierte Fremdverstehen“, welches den Zugang zum Unterricht erlaubt. (vgl. Schnaitmann, 1996: 53)

Da eine reine Unterrichtsbeobachtung als alleiniges Verfahren zu wenig aussagekräftig für die Beantwortung meiner zentralen Fragestellung war, wollte ich diese mit dem Untersuchungsdesign der Dokumentenanalyse kombinieren. Hier sollten die Schülerergebnisse, der zuvor bearbeiteten und abgespeicherten Aufgaben, ausgewertet und analysiert werden. Auf diese Weise würden die aus der Unterrichtsbeobachtung erlangten Vermutungen, Erscheinungen und Ergebnisse verstärkt und untermauert werden.

Um die Untersuchung möglichst lückenlos und anschaulich zu gestalten, entschied ich, das Gruppendiskussionsverfahren als weitere Forschungs-methode anzuwenden. Dieses sollte im Anschluss an den gehaltenen Unterricht stattfinden. Darin war geplant, mit allen beteiligten Lehrpersonen den Unterricht in seinen Einzelteilen zu besprechen. (vgl. Schnaitmann, 1996: 49)

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