Fast jeder Autofahrer kennt das Problem, so viel Ladung wie möglich in einen vorgegebenen Kofferraum zu bekommen. Diese Aufgabe stellt nichts anderes als ein Packproblem dar, welches am häufigsten im dreidimensionalen Fall auftritt. Da jedoch überwiegend beladungstechnisch und aufgrund der Beschaffenheit der Packstücke nur eine einzige senkrechte Richtung möglich ist, wird in den meisten Fällen nur das zweidimensionale Packproblem betrachtet um die Anzahl der Packstücke pro Lage zu maximieren . Solche sogenannten Palettenbeladungsprobleme sind die am häufigsten betrachteten Probleme der betriebswirtschaftlichen Logistik, da hier große Kosteneinsparungen mit relativ geringem Aufwand möglich sind (Logistikkosten betragen im Durchschnitt europäischer Unternehmen immerhin 10% des Umsatzes ). So erwähnt Nelißen, dass bei den Pfanni-Werken durch eine Optimierung der Palettenbeladung eine jährliche Kostenreduzierung um mehr als eine Million DM möglich war .
Sehr häufig betrachtete Sachverhalte sind das Beladen von Frachtcontainern und Lastwagen sowie zweidimensionale Zuschnittprobleme. Doch auch Probleme aus anderen Bereichen werden in der Literatur häufig als Packprobleme dargestellt, u.a. das Füllen von Flüssigkeiten in verschiedene Tanks, Kapitalanlageprobleme, die Einteilung von Werbeblöcken im Fernsehen und sogar Schedulingprobleme.
Wie man sieht, verdienen Packprobleme besondere Aufmerksamkeit, doch schon das eindimensionale Problem ist NP-schwer. Daher ist es nicht möglich, polynomielle Algorithmen zu finden, die exakte Lösungen liefern. Folglich werden in der Realität überwiegend Lösungsheuristiken verwendet.
Die vorliegende Arbeit beschreibt die Wichtigkeit von oberen Schranken für die Lösung von zweidimensionalen homogenen Palettenbeladungsproblemen und beschreibt die bekanntesten Obergrenzen näher. Die folgenden zwei Kapitel dienen dabei der Begriffseinführung und Motivation der Suche nach den oberen Schranken, während in Kapitel 4-7 die verschiedenen Grenzen näher erläutert werden, von elementaren Verfahren bis hin zur Kombination von mehreren Methoden. In Kapitel 8 wird versucht, ein Fazit zu ziehen um zusammenfassend darzulegen, welche Verfahren dominant sind bzw. welches Vorgehen bei der Suche nach bestmöglichen oberen Schranken empfehlenswert ist.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Das zweidimensionale homogene Palettenbeladungsproblem
- Wichtigkeit von oberen Schranken
- Elementare Verfahren
- Flächenbetrachtung
- Verfahren von Dowsland
- Verfahren von Exeler und Keber
- Verfahren von Barnes zur Bestimmung der nicht nutzbaren Fläche
- Verfahren von Barnett und Kynch
- Verfahren von Barnes
- LP-Verfahren von Isermann
- Sukzessive Verkleinerung des Packstücks nach Keber
- Die Naujoks-Schranke
- Vergleich der elementaren Verfahren
- Flächenbetrachtung
- Dekomposition
- Betrachtung identischer Strukturen
- Verfahren von Exeler
- Verfahren von Isermann
- Bedeutung des Verhältnisses zwischen den Packstückseiten
- Kombination der Verfahren
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit dem zweidimensionalen homogenen Palettenbeladungsproblem. Das Ziel ist es, die Wichtigkeit von oberen Schranken für die Lösung dieses Problems zu verdeutlichen und verschiedene Methoden zur Bestimmung dieser Schranken näher zu beleuchten. Die Arbeit betrachtet verschiedene elementare Verfahren, Dekompositionsansätze sowie die Kombination von verschiedenen Methoden.
- Wichtigkeit von oberen Schranken für die Lösung des Palettenbeladungsproblems
- Beschreibung verschiedener Verfahren zur Bestimmung von oberen Schranken
- Vergleich der Effizienz der verschiedenen Verfahren
- Kombination von Verfahren zur Optimierung der Schrankenbestimmung
- Zusammenfassung der Erkenntnisse und Empfehlungen für die Praxis
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Das Palettenbeladungsproblem wird als relevantes Problem der betriebswirtschaftlichen Logistik eingeführt, dessen Bedeutung durch Kosteneinsparungen im Logistikbereich unterstrichen wird. Die Arbeit stellt die Wichtigkeit von oberen Schranken für die Lösung dieses Problems heraus und gibt einen Überblick über den Aufbau und die Inhalte der Arbeit.
- Das zweidimensionale homogene Palettenbeladungsproblem: Dieses Kapitel definiert das Palettenbeladungsproblem und wichtige Begriffe wie Orthogonalität und Überdeckung. Es wird auch die Bedeutung der effizienten Überdeckung für die Bestimmung von oberen Schranken erläutert.
- Wichtigkeit von oberen Schranken: Die Wichtigkeit von oberen Schranken wird anhand der Tatsache erläutert, dass das Palettenbeladungsproblem NP-schwer ist, d.h. es existiert kein polynomialer Algorithmus, der exakte Lösungen liefert. Daher sind obere Schranken ein wichtiges Werkzeug, um die Suche nach optimalen Lösungen einzuschränken.
- Elementare Verfahren: Dieses Kapitel beschreibt verschiedene elementare Verfahren zur Bestimmung von oberen Schranken, wie z.B. Flächenbetrachtungen, Verfahren von Barnes, LP-Verfahren von Isermann und die Naujoks-Schranke.
- Dekomposition: Dieses Kapitel beleuchtet Dekompositionsansätze, die das Palettenbeladungsproblem in kleinere Teilprobleme zerlegen, um die Komplexität zu reduzieren und die Suche nach optimalen Lösungen zu vereinfachen.
- Betrachtung identischer Strukturen: Dieses Kapitel untersucht Verfahren, die auf die Betrachtung identischer Strukturen innerhalb des Palettenbeladungsproblems basieren und die Bestimmung von oberen Schranken verbessern können.
- Kombination der Verfahren: Dieses Kapitel stellt die Kombination verschiedener Verfahren vor, um die Effizienz der Schrankenbestimmung zu optimieren und die besten Ergebnisse zu erzielen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit dem zweidimensionalen homogenen Palettenbeladungsproblem. Schlüsselbegriffe sind obere Schranken, elementare Verfahren, Dekomposition, effiziente Überdeckung, NP-schwer, orthogonale Anordnung, Packrichtung, und die Anwendung von heuristischen Methoden.
- Quote paper
- Matthias Lange (Author), 2005, Obere Schranken für das homogene Palettenbeladungsproblem, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/82494
