Unterrichtseinheit: Bauen mit dem Würfel. Baupläne erfinden und Würfelgebäude bauen

Inhaltsübersicht

1. Bedingungsanalyse
1.1 Zur Situation der Lerngruppe
1.2 Sachanalyse

2. Didaktische Entscheidungen

3. Unterrichtsziele

4. Methodische Entscheidungen

Anhang:

Literaturverzeichnis

Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit:

1. Einführung in das Thema „Körper“ - Körperformen erkennen und zuordnen (1 Std.)
Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen „Flächen“ und „Körpern“ erkennen, indem sie Körperformen und Flächen (Alltagsmaterial) ordnen und deren Eigenschaften beschreiben. Ferner sollen die Schülerinnen und Schüler die Körper untereinander (Kugel, Würfel, Quader, Zylinder) nach ihren Merkmalen ordnen und ihre Eigenschaften und Begriffe kennen lernen. Sie sollen ihr neu erworbenes Wissen vertiefen, indem sie einen Körper ihrer Wahl kneten.
2. Körper und Flächen – Flächenformen zeichnen (1 Std.)
Die Schülerinnen und Schüler sollen den Zusammenhang zwischen Körpern und Flächen entdecken, indem sie mit Hilfe von Verpackungsmaterial Flächenformen zeichnen.
3. Bauen mit Alltagsmaterial - Gebäude aus Verpackungsmaterial herstellen (1 Std.)
Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Eigenschaften von Körpern vertiefen, indem sie aus Verpackungsmaterial Fantasiegebäude bauen.
4. Freies Bauen mit Holzwürfeln (1 Std.)
Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand spielerischer Übungen mit Holzwürfeln Fantasiegebäude bauen, nachbauen und beschreiben.
5. Bauen von Würfelgebäuden nach bildlichen Vorgaben – Anzahlen bestimmen (1 Std.)
Die Schülerinnen und Schüler sollen die Anzahl von Würfeln in Abbildungen zu Würfelgebäuden bestimmen und diese zur Kontrolle nachbauen.
6. Einführung von Bauplänen – Übungen zur Erstellung von Bauplänen (1 Std.)
Die Schülerinnen und Schüler lernen die Darstellung des Bauplans zu einem Würfelgebäude kennen. Sie sollen ihr neu erworbenes Wissen anwenden, indem sie möglichst viele unterschiedliche Baupläne zu Würfelgebäuden mit vier Würfeln finden und bauen.
7. Bauen mit dem Würfel - Baupläne erfinden und Würfelgebäude bauen (1 Std.) Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr räumliches Vorstellungsvermögen schulen, indem sie Baupläne zeichnen und Würfelgebäude bauen.
8. Würfelgebäude untersuchen – Verknüpfung mit Multiplikationsaufgaben (2 Std.)

Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen anwenden, indem sie zu selbst gebauten Würfelgebäuden und bildlichen Darstellungen, Multiplikationsaufgaben finden und darstellen.

1. Bedingungsanalyse

1.1 Zur Situation der Lerngruppe

In der Klasse 2 werde ich seit Mai von meiner Mentorin im Unterricht betreut. Dieser betreute Unterricht umfasst zwei Wochenstunden.

Die Klasse 2 setzt sich aus 10 Mädchen und 10 Jungen im Alter von 7 bis 9 Jahren zusammen. Alle Schüler-innen und Schüler haben somit nach Piaget die Stufe der konkreten Operationen erreicht. Diese Stufe zeichnet sich dadurch aus, dass das Denken an konkrete Vorstellungen gebunden ist. Die Denkhandlung ist auf dieser Entwicklungsstufe „kompositionsfähig“ und „reversibel“.^[1] Im Hinblick auf die Untersuchungen Piagets zur Entwicklung des geometrischen Denkens, können Kinder dieser Altersstufe perspektivische Veränderungen erkennen, räumliche Lagen sehen und Körperformen nach ihren Eigenschaften unterscheiden.^[2]

Der älteste Schüler der Klasse ist xxx. Er ist seit Schuljahresbeginn in der Klasse. xxx wurde zuvor in einer Sprachheilklasse unterrichtet und wiederholt die zweite Klasse. Der türkische Schüler xxx spricht gut deutsch, hat aber z. T. Probleme mündliche Anweisungen ausreichend zu verstehen. Der Schülerin xxx fällt es häufig noch schwer ihre Interessen angemessen zurückzustellen. Auf Aufforderungen der Lehrperson, sich mit dem gestellten Thema auseinanderzusetzen, reagiert sie oftmals mit Rückzug bzw. Verweigerung.

Grundsätzlich ist die allgemeine Arbeitshaltung der Schülerinnen und Schüler in dieser Klasse gut und die Lernbereitschaft und Motivation groß. Das Sozialklima in der Lerngruppe ist durch ein gutes Gemeinschaftsgefühl, eine hohe Bereitschaft zur Toleranz und Hilfestellung schwächeren Schülerinnen und Schülern gegenüber geprägt.

In der Lerngruppe sind in Bezug auf das Fach Mathematik große Leistungsunterschiede zu beobachten.^[3] Die leistungsstarken Kinder der Lerngruppe fallen in besonderer Weise dadurch auf, dass sie Zusammenhänge sofort erkennen, eine schnelle Auffassungsaufgabe besitzen und sich mit qualitativen Äußerungen und Lösungsvorschlägen gut in den Unterricht einbringen. Sehr schwache Schülerinnen und Schüler der Lerngruppe fallen durch sichere Anwendung von reproduktiven Sachverhalten auf. Die meisten Schülerinnen und Schüler der Klasse zeigen gute durchschnittliche Leistungen. Das Lern- und Arbeitstempo entspricht zum größten Teil dem Leistungsbild der Lerngruppe. Auf Grund des starken Leistungsgefälles, sind qualitative und quantitative Differenzierungsmaßnahmen notwendig.^[4]

Das ausgewählte Thema wird mit dieser Einheit erstmals im Unterricht behandelt. Die Lerngruppe ist mit den Flächenformen Dreieck, Rechteck, Quadrat und Kreis seit dem ersten Schuljahr vertraut. Den Würfel kennen die Kinder der Lerngruppe zumeist aus Spielen, dem Baukasten oder als Unterrichtsmaterial bei Zufallsexperimenten. In den bisherigen Stunden zu dieser Einheit haben die Schülerinnen und Schüler, unter besonderer Berücksichtigung des EIS-Prinzips^[5], den Würfel als eine Körperform neben Kugel, Quader und Zylinder kennen gelernt. Ferner können sie die Eigenschaften des Würfels mit eigenen Worten benennen. Zudem hat die Lerngruppe die Darstellung des Bauplans zu einem Würfelgebäude kennen gelernt und anhand erster entdeckender Übungen angewendet. Die für diese Stunde benötigten Holzwürfel mit der Kantenlänge 2 cm kennen die Schülerinnen und Schüler noch nicht; sie haben bisher mit Würfeln der Kantenlänge 3,5 cm frei und zielgerichtet gearbeitet. Während der bisherigen Stunden zu dieser Einheit wurden die Begriffe „über“, „unter“, „neben“, „rechts“, „links“, „vor“, „hinter“ wiederholt. Zudem wurden die Begriffe „Würfel“, „Kugel“, „Quader“, „Zylinder“, „Körper“, „Fläche“, „Ecke“, „Kante“, „Bauplan“ und „Würfelgebäude“ eingeführt. Weiterhin ist die Lerngruppe mit den, für diese Stunde benötigten, Sozialformen (Stuhlkreissituation, Partnerarbeit, Klassenunterricht), Organisationsformen (Stuhlkreis, Arbeit am Platz, frontale Sitzordnung) und Aktionsformen (freies bzw. gebundenes Unterrichtsgespräch, Arbeit an Arbeitsblättern, Arbeit mit Material) vertraut. Hinsichtlich der großen Motivation, die mit dem Bauen und Planen von Würfelgebäuden einhergeht, lässt die heutige Unterrichtsstunde ein erfolgreiches Arbeiten erwarten.

1.2 Sachanalyse

Der Würfel ist in der Mathematik eine feste, dreidimensionale geometrische Figur, die von sechs Ebenen begrenzt ist. Er hat acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Die Flächen sind gleichgroße, deckungsgleiche Quadrate. Die Kanten sind gleich lang, wobei an jeder Kante zwei Flächen aneinander stoßen. An jeder Ecke treffen immer drei Flächen und drei Kanten zusammen.^[6] Das Abrollen eines Würfels führt zur Entstehung von Würfelnetzen. Jedes Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen, zusammenhängenden Quadraten.^[7]

Für den Würfel als geometrischen Körper gibt es verschiedene Modelle; das Massivmodell (kompakter Körper), das Kantenmodell und das Flächenmodell. Mit dem Würfel als Massivmodell können Würfelgebäude gebaut werden. Grundsätzlich werden Würfelgebäude als Körper bezeichnet, die aus gleich großen Würfeln so zusammengesetzt sind, dass sich benachbarte Würfel mit einer quadratischen Seitenfläche voll berühren.^[8]

Beispiel: Würfelgebäude

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Übersetzung zweidimensionaler Würfelgebäude in die dreidimensionale Perspektive, können Abbildungen von Seitenansichten eine Hilfe darstellen. Ein Würfelgebäude ist jedoch anhand einer Seitenansicht nicht immer eindeutig nachbaubar, da ein Objekt von oben, von vorne, von hinten sowie von rechts oder links dargestellt werden kann. Eindeutig nachbaubar ist ein Würfelgebäude erst, wenn ein Bauplan vorhanden ist, der vollständige Aussagen über das Objekt macht. Ein Bauplan ist definiert als eine „abstrahierte, zeichnerisch dargestellte, zweidimensionale Abbildung einer räumlichen Gegebenheit“^[9]. Die Standfläche eines Würfelgebäudes kann den Grundriss eines Bauplans bilden. Jeder Grundriss ist in Quadrate unterteilt, deren Ziffer die Anzahl der Würfel angibt, die auf den entsprechenden Feldern übereinander stehen.^[10]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Grundsätzlich gelten Baupläne als identisch, wenn sie sich durch Drehung ineinander überführen lassen. Zudem können Würfelgebäude trotz verschiedener Baupläne identisch sein, indem sie durch Drehung oder Kippbewegungen in andere Positionen überführt werden. Ein „Würfelzwilling“ mit einem Bauplan 2 kann demnach durch Kippbewegung in ein Würfelgebäude mit dem Bauplan 1 1 überführt werden.^[11] Trotz Dreh- und Kippbewegungen bieten Würfelgebäude mit einer gleichen Anzahl von Würfeln zahlreiche Kombinationsmöglichkeiten, da die Anordnung der Würfel sowie ihre Standflächen variiert werden können. Zu Würfelgebäuden mit acht Würfeln können zu einer Standfläche aus zwei Quadraten bereits 14 Baupläne ohne Berücksichtigung von Dreh- und Kippbewegungen erstellt werden.

2. Didaktische Entscheidungen

Nach Angaben der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich sollen die Schülerinnen und Schüler am Ende des vierten Schuljahrgangs über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen sowie zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken zueinander in Beziehung setzen können.^[12] In der vorliegenden Unterrichtsstunde und –einheit werden diese Kompetenzen angebahnt.

In dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Grundschule ist die geplante Unterrichtseinheit dem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich „Raum und Form“^[13], speziell der Thematik „Körper und Ebene Figuren“^[14], zuzuordnen. Zu den erwarteten Kompetenzen am Ende von Klasse zwei gehört, dass die Schülerinnen und Schüler geometrische Körper und Flächenformen und ihre Eigenschaften benennen und in der Umwelt wieder erkennen können. Darüber hinaus gehört die geplante Unterrichtsstunde innerhalb des Bereichs „Raum und Form“ in die Thematik „Orientierung im Raum“^[15]. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich am Ende des zweiten Schuljahres im Raum orientieren und Lagebeziehungen im Raum und in der Ebene mit eigenen Worten beschreiben können. Ferner findet in der geplanten Unterrichtsstunde durch das Bauen von verschiedenen Würfelgebäuden aus vorgegebnen Anzahlen von Würfeln eine Verknüpfung mit der Thematik „Flächen und Rauminhalte“^[16] statt. Die prozessbezogenen Kompetenzen, die in der heutigen Stunde Berücksichtigung finden, sind Kommunizieren/Argumentieren und Darstellen/Didaktisches Material verwenden.^[17]

Der schulinterne Stoffverteilungsplan, der nach dem Lehrwerk „Mathematik Grundschule 2. Schuljahr“^[18] aufgebaut ist, beinhaltet die Themen „Geometrische Grundformen kennen lernen“, „Modelle von Körpern herstellen“ und „Flächenformen zeichnen und vergleichen“^[19], die in die geplante Unterrichtseinheit integriert sind. Das Bauen und Zeichnen von Würfelgebäuden und Bauplänen wird in dem Lehrwerk nicht thematisiert. Eine weitere Konkretisierung der Vorgaben des Kerncurriculums durch Fachkonferenzbeschlüsse der Schule besteht noch nicht.

Eine zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts ist, den Schülerinnen und Schüler eine Möglichkeit zu bieten grundlegende geometrische Kenntnisse und Fertigkeiten zu erwerben, die die Teilnahme am gesellschaftlichen Leben ermöglichen.^[20] Diese Kenntnisse und Fertigkeiten sollen sowohl in der gegenwärtigen als auch in der zukünftigen Lebenssituation der Schülerinnen und Schüler von Bedeutung sein. Dieser Aspekt der Anwendungsorientierung lässt sich im Hinblick auf das ausgewählte Thema verwirklichen.

[...]

^[1] Vgl. Zech, Friedrich: Grundkurs Mathematikdidaktik. Theoretische und praktische Anleitungen für das Lehren und Lernen von Mathematik. 10. Aufl. Weinheim und Basel: Beltz Verlag, 2002. S. 91.

^[2] Vgl. Radatz, Hendrik; Rickmeyer, Knut: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Hannover: Schroedel Schulbuchverl., 1991. S. 12.

^[3] Vgl. Kommentierter Sitzplan

^[4] Vgl. Methodische Entscheidungen

^[5] Vgl. Zech (2002), S. 104.

^[6] Vgl. Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie in der Grundschule. 2. Aufl. München: Elsevier GmbH, 2007. S. 152.

^[7] Vgl. ebd. S. 152.

^[8] Vgl. Reinke, Tanja: „Baupläne von Würfelgebäuden“. In: Grundschule Mathematik. Geometrie: Raumvorstellung. Nr.10, 3. Quartal, Seelze Velber: Friedrich Verlag, 2006. S. 14.

^[9] Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bauplan (6.05.2007).

^[10] Vgl. Radatz, Hendrik; Schipper, Wilhelm; Dröge, Rotraut; Ebeling, Astrid: Handbuch für den Mathematikunterricht. 2. Schuljahr Hannover: Schroedel, 1998. S. 125.

^[11] Vgl. Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling (1998), S. 126.

^[12] Vgl. Kultusminister der Länder in der BRD (Hrsg.): Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Beschluss vom 15.10.2004. München: Luchterland 2005. S. 10.

^[13] Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1-4. Mathematik. Unidruck, Hannover, 2006. S. 26.

^[14] ebd. S. 27.

^[15] ebd. S. 26.

^[16] ebd. S. 27.

^[17] Vgl. Unterrichtsziele

^[18] Leppig, Manfred (Hrsg.): Mathematik Grundschule 2. Schuljahr. Berlin: Cornelsen Verlag, 1993.

^[19] Vgl. ebd. S. 72-74.

^[20] Vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 7.