Eins der wichtigsten Themen der Mittelstufenmathematik ist das Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS). Im vorliegenden Buch möchte ich zeigen, wie man das Additionsverfahren im Mathematikunterricht der Klasse 8 einführen kann. Für die Lösbarkeitstheorie von LGS sollen die Schüler verschiedene Fälle ausprobieren, was man sinnvollerweise mit einem Computer-Algebra-System (CAS) erarbeiten lässt; dazu stelle ich Arbeitsblätter vor.
Das vorliegende Buch beinhaltet eine Einordnung der Unterrichtsstunde in die Unterrichtsreihe, die Analyse des Lehrstoffs, didaktische und methodische Entscheidungen, den Verlauf der Stunde und Arbeitsmaterialien. Das Arbeitsmaterial soll Lehrern und Didaktikern als Hilfe und Anregung dienen.
ÜBER DEN AUTOR:
Marc A. Bauch ist Studienrat für Mathematik, Englisch und Informatik. Er ist Juror beim Wettbewerb "Jugend forscht" in Bitburg. Sein besonderes Steckenpferd sind die Neuen Medien und Neuen Technologien und er hat dazu ein Didaktikbuch, EINSATZ DES GRAPHIKFÄHIGEN TASCHENRECHNERS UND TASCHENCOMPUTERS IM MATHEMATIKUNTERRICHT (2004), herausgebracht.
Inhaltsverzeichnis
1. EINORDNUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE IN DIE UNTERRICHTSREIHE
2. ANALYSE DES LERNSTOFFS
2.1 Fachwissenschaftliche Analyse
2.2 Alternative Unterrichtsmöglichkeiten
2.3 Didaktische Reduktion
3. DIDAKTISCH-METHODISCHE ENTSCHEIDUNGEN
3.1 Lernziele
3.1.1 Stundenziel
3.1.2 Feinlernziele
3.2 Lehr- und Sozialformen
3.3 Lernerfolgskontrollen
3.4 Medien
3.5 Hausaufgaben
4. VERLAUF DER STUNDE
5. ARBEITSMATERIALIEN
5.1 Hausaufgaben
5.2 Folie für den Einstieg
5.3 Arbeitsblätter für den Unterricht
5.4 Tafelanschrift
6. LÖSBARKEIT VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN MIT CAS
6.1 Lehrplanbezug und Medien
6.2 Didaktisch-methodische Anmerkungen
6.3 Arbeitsblätter
6.4 Hinweise für die Arbeit mit dem TC
8. LÖSUNGEN
8.1 Hausaufgabe (5.1)
8.2 Lösungen zu den weiteren Übungen (5.2)
8.3 Lösungen zu den Aufgaben (6.4)
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die strukturierte Einführung des Additionsverfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme im Mathematikunterricht der 8. Klasse. Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, wie Schüler durch innermathematische Problemstellungen und den methodisch begleiteten Einsatz eines Computer-Algebra-Systems (CAS) ein tiefgreifendes Verständnis für Lösungsverfahren und die Lösbarkeitstheorie von Gleichungssystemen entwickeln können.
- Didaktische Einordnung und Analyse des Lehrstoffs
- Methodische Planung einer vollständigen Unterrichtsstunde
- Anwendung des Additionsverfahrens als effizienter Algorithmus
- Einsatz von CAS zur experimentellen Untersuchung der Lösbarkeit
Auszug aus dem Buch
Algorithmus (Additionsverfahren)
Schritt 1: Multipliziere die Gleichungen (falls nötig) so mit passenden Zahlen (ungleich 0), dass die Koeffizienten bei einer Variablen Gegenzahlen sind.
Schritt 2: Addiere die linken und rechten Seiten der beiden Gleichungen. {Hierbei fällt eine Variable weg.}
Schritt 3: Löse die entstandene Gleichung.
Schritt 4: Setze die Lösungen in eine der Ausgangsgleichungen ein und berechne die noch fehlende Variable.
Schritt 5: Gib die Lösungsmenge an.
Passende Zahlen, mit denen man in Schritt 1 die Gleichungen multipliziert, sind trivialerweise a2 für die erste Gleichung und –a1 für die zweite Gleichung. Kleinste Zahlen sind die, die das kgV(a1,a2) bzw. –kgV(a1,a2) als neue Koeffizienten vor einer Variablen bei der Multiplikation erzeugen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINORDNUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE IN DIE UNTERRICHTSREIHE: Die Unterrichtsstunde wird in den Kontext der 20-stündigen Reihe zu linearen Gleichungssystemen verortet, wobei sie direkt auf die grafischen und rechnerischen Lösungsverfahren der vorherigen Abschnitte aufbaut.
2. ANALYSE DES LERNSTOFFS: Dieses Kapitel erläutert die fachwissenschaftliche Definition von linearen Gleichungssystemen und leitet den formalen Algorithmus des Additionsverfahrens her.
3. DIDAKTISCH-METHODISCHE ENTSCHEIDUNGEN: Hier werden die Lernziele, Sozialformen und der Medieneinsatz dargelegt, wobei der Fokus auf einem fragend-entwickelnden Frontalunterricht und ergänzender Einzelarbeit liegt.
4. VERLAUF DER STUNDE: Dieses Kapitel skizziert die methodische Abfolge von der Motivation durch Waagen-Modelle bis hin zur Ergebnissicherung durch die Erarbeitung des Additionsverfahrens.
5. ARBEITSMATERIALIEN: Hier werden die konkreten Arbeitsblätter, Folien und Tafelbilder zur Verfügung gestellt, die für die Durchführung der Unterrichtsstunde benötigt werden.
6. LÖSBARKEIT VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN MIT CAS: Dieses Kapitel beschreibt den Einsatz eines CAS zur Typisierung von Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme durch entdeckendes Lernen.
8. LÖSUNGEN: Dieser Teil enthält die detaillierten Rechenwege und Lösungen zu allen im Buch vorgestellten Übungs- und Hausaufgaben.
Schlüsselwörter
Additionsverfahren, Lineare Gleichungssysteme, Mathematikunterricht, Lösbarkeit, CAS, Computer-Algebra-System, Didaktische Reduktion, Unterrichtsreihe, Algorithmus, Variablen, Koeffizienten, Schnittmenge, Schuljahr 8, Lernziele, Methodik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Das Buch liefert einen didaktischen Leitfaden zur Einführung des Additionsverfahrens als Lösungsstrategie für lineare Gleichungssysteme in der 8. Klasse.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Fokus stehen die algorithmische Lösung linearer Gleichungssysteme, die didaktische Planung des Unterrichts sowie die Untersuchung der Lösbarkeit mithilfe eines Computer-Algebra-Systems.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, Lehrern Anregungen zu geben, wie sie den Lösungsalgorithmus fachwissenschaftlich korrekt und schülerorientiert vermitteln können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine didaktisch-methodische Analyse der Unterrichtsstruktur vorgenommen, ergänzt durch mathematische Beweisführungen und Anleitungen zur technologischen Unterstützung.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die fachwissenschaftliche Herleitung, didaktische Entscheidungen, den konkreten Stundenverlauf sowie Arbeitsmaterialien und Lösungswege.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich am besten mit Begriffen wie Additionsverfahren, lineare Gleichungssysteme, Didaktik und CAS-Einsatz beschreiben.
Warum wird im Buch ein CAS verwendet?
Der Autor setzt das Computer-Algebra-System ein, damit Schüler zeitökonomisch mathematische Experimente durchführen und die Lösbarkeit (eindeutig, unendlich, keine Lösung) durch Entdecken erschließen können.
Was ist das Besondere an der Behandlung der Lösbarkeit?
Der Autor verzichtet bewusst auf vordefinierte Software-Befehle, die Fehlermeldungen wie "Singular Matrix" ausgeben, um die Schüler zu einem Vorgehen zu animieren, das dem händischen Rechenweg nachempfunden ist.
- Quote paper
- Marc A. Bauch (Author), 2007, Additionsverfahren: Algorithmus und Lösbarkeit, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/84628
