Diese Worte vom englischen Physiker James Clerk Maxwell aus dem 19. Jahrhundert entsprechen einem Weltbild, dass bereits Erfahrungen mit Ungewissheiten in der Natur gemacht hat, die sich nur mehr durch stochastische Begriffe formulieren lassen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie wurde so seit ihrer Entstehung im 17. Jahrhundert weiterentwickelt und axiomatisiert; sie präsentiert sich heute als reichhaltige Theorie zur Modellierung und Formalisierung von Ungewissheit in verschiedenen Formen.
Im Jahre 1965 veröffentlichte der Elektrotechniker Lofti Zadeh einen Artikel namens „Fuzzy Sets“ indem er die fuzzy Theorie begründete und erstmals das Konzept einer unscharfen Menge vorstellte. Diese Theorie unscharfer Mengen erweist sich heute als nützliches Instrument, Vagheit als spezielle Form von Ungewissheit zu modellieren. Bei der Begründung der fuzzy Theorie durch Zadeh motivierte ihn dabei die Vorstellung diese neue Theorie für die Regelungstechnik nutzbar zu machen und Expertenwissen, das durch umgangssprachliche und oftmals vage Regeln ausgedrückt wird, für Entscheidungen in technischen Bereichen zu verwenden.
Inhaltsverzeichnis
- VORWORT
- STRUKTURELLE EINFÜHRUNG IN DIE FUZZY THEORIE
- BEISPIEL KLASSISCHER UND UNSCHARFER MENGEN
- FORMALE EINFÜHRUNG IN DIE FUZZY THEORIE
- OPERATIONEN AUF UNSCHARFEN MENGEN
- UNSCHARFE TEILMENGEN
- FUZZY LOGIK
- VAGHEIT ALS SPEZIELLE FORM DER UNGEWISSHEIT
- DIE PARADOXIE DES SORITES
- DREI ARTEN DER VAGHEIT
- ANDERE ARTEN DER UNGEWISSHEIT
- UNTERSCHIEDE ZWISCHEN VAGHEIT UND AUF ZUFALL BASIERENDER UNGEWISSHEIT
- VERSUCHE VAGHEIT ZU FORMALISIEREN
- 3-wertige Logik
- Fuzzy Logik
- Problemstellungen, die sich durch den Versuch, Vagheit zu formalisieren, ergeben
- EIN WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHER ZUGANG ZUR UNGEWISSHEIT
- LINDLEYS KRITIK AN DER FUZZY THEORIE
- EIN GEOMETRISCHER ZUGANG ZUR FUZZY THEORIE
- MABE FÜR FUZZY MENGEN
- TEILMENGIGKEIT
- Das Teilmengigkeitsmaß in der geometrischen Deutung
- DAS ENTROPIE-TEILMENGIGKEITSTHEOREM
- TEILMENGIGKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEIT
- Theoreme der fuzzy Theorie als Axiome der Wahrscheinlichkeitslehre
- ZUSAMMENHANG ZWISCHEN WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE UND FUZZY THEORIE
- DAS COXSCHE THEOREM
- FUZZY THEORIE ALS EXTENSION DER WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE?
- WAHRHEITSFUNKTIONALITÄT
- NACHWORT
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit untersucht die fuzzy Theorie und die Wahrscheinlichkeitslehre als Theorien der Ungewissheit. Sie analysiert Vagheit als eine spezielle Form von Ungewissheit und versucht, diese mittels der fuzzy Theorie zu modellieren. Darüber hinaus wird ein Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeitslehre und der fuzzy Theorie hergestellt.
- Modellierung von Vagheit als spezielle Form von Ungewissheit
- Analyse der fuzzy Theorie als Werkzeug zur Modellierung von Vagheit
- Untersuchung der Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeitslehre und fuzzy Theorie
- Bewertung der fuzzy Theorie im Vergleich zur Wahrscheinlichkeitslehre
- Philosophische Betrachtung der fuzzy Theorie
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer strukturellen und formalen Einführung in die fuzzy Theorie, einschließlich einer Diskussion über unscharfe Mengen und Fuzzy Logik. Im folgenden Kapitel wird Vagheit als spezielle Form der Ungewissheit behandelt, die Paradoxie des Sorites analysiert und verschiedene Versuche, Vagheit zu formalisieren, beleuchtet.
Anschließend wird ein wahrscheinlichkeitstheoretischer Zugang zur Ungewissheit vorgestellt, einschließlich Lindleys Kritik an der fuzzy Theorie. Ein geometrischer Zugang zur fuzzy Theorie wird ebenfalls erörtert, wobei Maße für fuzzy Mengen und das Konzept der Teilmengigkeit im Mittelpunkt stehen.
Schließlich wird der Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeitslehre und der fuzzy Theorie untersucht. Das Coxsche Theorem wird vorgestellt und die Frage, ob die fuzzy Theorie als Erweiterung der Wahrscheinlichkeitslehre betrachtet werden kann, diskutiert. Die Arbeit schließt mit einer Analyse der Wahrheitfunktionalität in beiden Theorien.
Schlüsselwörter
Fuzzy Theorie, Wahrscheinlichkeitslehre, Ungewissheit, Vagheit, Fuzzy Mengen, Fuzzy Logik, Teilmengigkeit, Wahrheitfunktionalität, Coxsches Theorem, Modellierung, Formalisierung.
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- Mag. Bernhard Brunnsteiner (Autor), 2007, Fuzzy Logik und Wahrscheinlichkeitslehre als Theorien der Ungewissheit, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/88166
