1. Einleitung
Häufig wird in Lehrbüchern das Entscheidungsproblem der Produktionsprogrammplanung als ein Modell der linearen Optimierung präsentiert, d.h. es wird versucht, unter Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen, die Summe aller Deckungsbeiträge zu maximieren, wobei unterstellt wird, dass die Preise eines Produktes unabhängig von der hergestellten Menge sind. In der Realität tritt es jedoch häufiger auf, dass diese Linearitätsannahme nicht zutrifft. Vielmehr muss sich mit nichtlinearen Produktionsprogrammen auseinandergesetzt werden.
Stellt der erzielbare Preis eine monoton abnehmende Funktion der Absatzmenge dar, wie es im Falle eines Monopolisten oder auch Oligopolisten gegeben ist, so trifft die Linearitätsannahme nicht mehr zu, sondern es entstehen nichtlineare (quadratische) Zielfunktionen.
Bisher existiert allerdings kein Algorithmus mit dem sich jedes spezifische nichtlineare Problem lösen lässt wie dies in der linearen Programmierung, z.B. für den Simplex Algorithmus, der Fall ist. Für einige wichtige Spezialfälle existieren jedoch funktionsfähige Algorithmen, z.B. für konvexe, quadratische Optimierungsmodelle.
Als erstes werden im folgenden Kapitel die Grundlagen der nichtlinearen Programmierung vorgestellt um so die Basis für die nichtlineare Produktionsprogrammplanung zu schaffen. Das dritte Kapitel wird sich mit der nichtlinearen Produktionsprogrammplanung und dem Kuhn-Tucker-Theorem beschäftigen, während im vierten Kapitel die Theorie anhand eines Beispiels angewandt wird. Der Algorithmus von Wolfe, ein Algorithmus zur Lösung nichtlinearer konvexer Optimierungsprobleme, wird im fünften Kapitel vorgestellt.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Grundlagen der nichtlinearen Programmierung
- Das Grundmodell
- Durch Nichtlinearität bedingte Schwierigkeiten
- Quadratische Programmierung
- Nichtlineare Produktionsprogrammplanung und das Kuhn-Tucker-Theorem
- Nichtlineares Modell mit linearen PAF
- Das Kuhn-Tucker-Theorem
- Allgem. Herleitung der Kuhn-Tucker-Bedingungen
- Interpretation der Kuhn-Tucker-Bedingungen
- Lösungsalgorithmus von Wolfe
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit befasst sich mit der nichtlinearen Produktionsprogrammplanung. Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen und die Anwendung des Kuhn-Tucker-Theorems in diesem Kontext zu erläutern. Des Weiteren wird ein Lösungsalgorithmus vorgestellt und anhand eines Beispiels illustriert.
- Grundlagen der nichtlinearen Programmierung
- Das Kuhn-Tucker-Theorem und seine Anwendung in der Produktionsprogrammplanung
- Die Interpretation der Kuhn-Tucker-Bedingungen
- Die Entwicklung eines Lösungsalgorithmus für nichtlineare Produktionsprogramme
- Die Anwendung der Theorie anhand eines konkreten Beispiels
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in die Thematik der nichtlinearen Produktionsprogrammplanung ein und erläutert die Relevanz des Themas. Kapitel 2 befasst sich mit den Grundlagen der nichtlinearen Programmierung, wobei das Grundmodell und die durch Nichtlinearität bedingten Schwierigkeiten im Fokus stehen. In Kapitel 3 wird das Kuhn-Tucker-Theorem vorgestellt und seine Anwendung in der nichtlinearen Produktionsprogrammplanung beleuchtet. Das Kapitel umfasst die allgemeine Herleitung der Kuhn-Tucker-Bedingungen und deren Interpretation. Kapitel 4 beschreibt einen Lösungsalgorithmus von Wolfe, der für die Lösung nichtlinearer Produktionsprogramme geeignet ist. Das Fazit fasst die wichtigsten Ergebnisse und Erkenntnisse der Arbeit zusammen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit den Themen Nichtlineare Produktionsprogrammplanung, Kuhn-Tucker-Theorem, Optimierung, Lösungsalgorithmus, lineare PAF und nichtlineare Zielfunktionen. Weitere wichtige Aspekte sind die Interpretation der Kuhn-Tucker-Bedingungen sowie die Anwendung der Theorie anhand eines Beispiels.
- Arbeit zitieren
- Diplom-Kaufmann Hendrik Hellwig (Autor:in), 2005, Nichtlineare Produktionsprogrammplanung - Grundlagen der nichtlinearen Programmierung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/88877
