Das Verfahren der Performancemessung - ein Überblick

Gliederung

A. Einleitung
I. Intention und Begriffe

B. Die Renditeermittlung
I. Die Totalrendite
II. Geometrisches Mittel
III. Arithmetisches Mittel
IV. Wert- und zeitgewichtete Renditen
1. Zeitgewichtete Renditen (Time-Weighted Return)
2.Wertgewichtete Renditen (Money-Weighted Return)

C. Die Quantifizierung des Risikos
I. Die Portfoliotheorie nach Markowitz
II. Faktormodelle
1. Das Marktmodell
2.CAPM

D. Instrumentarien der Performancemessung
I. eindimensionale Performancemessung
II. zweidimensionale Performancemessung
1. Die Sharpe-Ratio (Reward-to-Variability-Ratio)
a) praktisches Beispiel
2. Das Treynor-Maß (Reward-to-Volatility-Ratio)
a) praktisches Beispiel
3. Das Jenson-Maß (Jenson-Alpha)
4. Das Treynor/Black-Maß
5. Net Selectivity (Ansatz von Fama)

E. Fazit

A. Einleitung

I. Intention und Begriffe

Diese Hausarbeit soll einen Überblick über die Performancemessung im Rahmen des Hauptseminars „Methoden in der finanzwirtschaftlichen Praxis“ geben. Das Grundgerüst bildet dabei das Buch „Statistik, Ökonometrie, Optimierung“ der Autoren Poddig, Dichtl und Petersmeier.

Der Begriff Performancemessung bezeichnet die Analyse des in der Vergangenheit erzielten Erfolges von Finanzanlagen^[1]. Es werden die vergangenen Kauf- und Verkaufentscheidungen bewertet. Unter Performance versteht man den Teil des Erfolges eines risikobehafteten Wertpapier-portfolios, der über oder unter dem Erfolg eines Vergleichsportfolios im selben Zeitraum liegt. Die Aufgabe der Performancemessung ist es daher, den Anlageerfolg genau zu messen und mit dem angestrebten Zielerreichungsgrad zu vergleichen^[2]. Zur Performancemessung benötigt man mehrere Selektionskriterien.

Das Zielkriterium besteht nach herrschender Meinung aus den drei Komponenten Rendite, Risiko und Liquidierbarkeit^[3]. Da man das Ziel Liquidierbarkeit, d.h. jederzeitiger Verkauf zu fair bewertetem Preis, nicht operationalisieren kann, wird die Performance in der Praxis nur mittels der Rendite und des Risikos gemessen. Das Ziel der Anlageentscheidung ist demnach eine hohe Rendite mit niedrigem Risiko zu erreichen. Man spricht bei Verwendung von Rendite und Risiko von zweidimensionaler Performancemessung. Wird das Risiko ausgeblendet, spricht man von eindimensionaler Performancemessung.

Zur Performancemessung bedient man sich verschiedenster Verfahren der Finanzmathematik, Statistik und Verfahren von Kapitalmarkttheorien (z.b. CAPM).

Die Beurteilung der Performance ist nur vergangenheitsbezogen möglich^[4].

B. Die Renditeermittlung

Die Rendite ist die zentrale Komponente der Performancemessung, denn die Maximierung der Rendite ist i.d.R. das Hauptziel des Investors^[5]. Allgemein ist eine Rendite das prozentuale Verhältnis eines Kapitalendwertes zu einem Anfangswert^[6]. Zur Ermittlung historischer Renditen (ex post-Renditen) existieren unterschiedliche Berechnungsmethoden. Es existiert keine rational begründbare Renditeform, die für alle Anlageformen gültig ist, aber für langfristige Vergleiche hat sich das geometrische Mittel als Renditeform durchgesetzt.^[7]

I. Die Totalrendite

Die Totalrendite erfasst den prozentualen Gesamtertrag über einen bestimmten Zeitraum. Sie eignet sich gut zum Vergleich unterschiedlicher Anlageformen und wird für allgemeine wissenschaftliche Vergleiche herangezogen. Die Totalrendite R berechnet, auf wieviel Geldeinheiten eine ursprüngliche Geldeinheit nach n Jahren angewachsen ist^[8]. Der Berechnungsansatz lautet Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenmit En=Wert des Investments am Ende des Anlagezeitraums, n=Anzahl der Perioden, et=Einzahlungen während der Periode t und A0=Wert des Investments zum Beginn des Anlagezeitraums.

II. Geometrisches Mittel

Durch das geometrische Mittel werden Renditen auf eine einheitlich zeitliche Bezugsgröße (i.d.R. annualisierte Renditen) normiert. Dies ist sinnvoll, denn verschiedene Anlagealternativen haben meist unterschiedliche Anlage-zeiträume^[9]. Die annualisierte geometrische Rendite berechnet sich nach dem Berechnungsansatz rg=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-1, wobei n die Anzahl der Anlagejahre ist. Die geometrische Rendite unterliegt der Wiederanlage-prämisse, d.h. der komplette Betrag inklusive positiver oder negativer Renditen wird sofort wieder investiert^[10]. Es ergibt sich dann die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate eines Investments, wobei die Wachstumsrate pro Jahr als konstant unterstellt wird bis zum Erreichen des Endwerts^[11].

III. Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt aller (jährlichen) prozentualen Veränderungen eines Investments. Der Berechnungsansatz definiert sich als

ra=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenmit rt=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenwobei At der Investmentwert zu Beginn und Et der Wert am Ende der Teilperiode ist. Es ergibt sich die durchschnittliche Rendite, wenn man in jedem der n Perioden isoliert investiert hätte. Das arithmetische Mittel eignet sich nicht um das Wachstum zu charakterisieren, denn besonders bei Schwankungen ist der Durchschnittswert aus der Summe der isolierten jährlichen Veränderungen höher, als die wirkliche korrekte geometrische Wachstumsrate rg^[12]. Dies kommt dadurch zu Stande, dass die arithmetische Rendite davon ausgeht, dass in jeder Periode mit dem gleichen Kapitaleinsatz gestartet wird^[13]. Der Anleger entnimmt am Ende jeder Periode die positiven Renditen oder gleicht die negativen aus, so dass der Kapital-einsatz konstant bleibt. Die arithmetische Rendite ist somit als durch-schnittlich entnommene bzw. eingezahlte Rendite zu interpretieren^[14].

IV. Wert- und zeitgewichtete Renditen

Für Investments, bei denen während des Anlagezeitraums Ein- oder Auszahlungen (also nicht nur am Anfang oder Ende der Periode) getätigt werden, müssen wert- oder zeitgewichteter Renditen ermittelt werden.

1. Zeitgewichtete Renditen (Time-Weighted Return)

Bei der zeitgewichteten Rendite wird davon ausgegangen, dass der Investor keinen Einfluss auf Ein- und Auszahlungen des Anlagekapitals hat (z.B. ein Fondmanager)^[15]. Eine Erhöhung der Rendite durch Ein- und Auszahlungen ist demnach als zufällig anzusehen. Sie zeitgewichtete Rendite beruht auf dem Prinzip der geometrischen Rendite. Der untersuchte Zeitraum wird in Teilperioden zerlegt, deren Anzahl sich nach der Häufigkeit der Kapital-transaktionen richtet^[16]. Jede Transaktion (Ein- oder Auszahlung) zieht den Beginn einer neuen Periode nach sich. Die Renditen dieser Einzel-perioden werden als Totalrendite berechnet und dann multiplikativ verknüpft. Die zeit-gewichtete Rendite rz berechnet sich nach der Formel Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendie Teilrenditen, N die Anzahl der Teil-perioden (Anzahl der Transaktionen) und n die Anzahl der festen Perioden sind^[17].

2.Wertgewichtete Renditen (Money-Weighted Return)

Die wertgewichtete Rendite entspricht dem Prinzip des internen Zinsfußes. Sie ist anwendbar, wenn der Investor die Möglichkeit hat durch Kapital-bewegungen zu bestimmten vorteilhaften Zeitpunkten die Performance zu erhöhen. Der Endwert eines Portfolios ergibt sich durch das Aufzinsen des Anfangswertes und allen weiteren Ein- und Auszahlungen.

Der allgemeine Ansatz lautet Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, mit

Kn=Portfolioendwert, K0=Portfolioanfangswert und Zt=zwischenzeitliche Zahlungen am Ende der Periode t (Auszahlungen bekommen ein negatives Vorzeichen)^[18]. Die wertgewichtete Rendite ist dann der Zinsfuß rw mit dem der Aufzinsungsfaktor errechnet wird. Die Lösung dieser Gleichung ist für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mathematisch schwierig, weshalb mit Näherungsverfahren gearbeitet wird. Die wertgewichtete Rendite ist in der Praxis oft ungeeignet, da das Management eines Fonds keinen Einfluss auf den Zeitpunkt der Kapital-bewegungen der Investoren hat.

[...]

^[1] Poddig, S.263.

^[2] Rehkugler in Handbuch Portfoliomanagement, S.24.

^[3] Poddig, S.264 und Egner S.53.

^[4] Egner, S.50.

^[5] Poddig, S.112.

^[6] Poddig, S.112.

^[7] Hielscher, S.32.

^[8] Hielscher, S.32.

^[9] Hielscher, S.34.

^[10] Poddig, S.115.

^[11] Hielscher, S.35.

^[12] Hielscher, S.36.

^[13] Poddig, S.114.

^[14] Poddig, S.114.

^[15] Poddig, S.116.

^[16] Stahlhut, S.17.

^[17] Poddig, S.116.

^[18] Poddig, S.117.