Anwendung neuronaler Netzwerke und Matrixspeicher zur Erklärung von Umlernvorgängen während des Tragens einer Umkehrbrille


Diplomarbeit, 1993

161 Seiten, Note: 1,2


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Die Kohler´schen Versuche mit Umkehrbrillen
1.1. Einführung
1.2. Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse
1.3. Bedeutung der Kohler´schen Brillenversuche für die moderne Wahrnehmungsforschung

2. Aufbau und Funktionsweise des visuellen Systems
2.1. Die Stationen der visuellen Verarbeitung
2.1.1. Die funktionelle Organisation retinaler Ganglienzellen
2.1.2. Die Sehbahn und ihre Projektionen
2.1.3. Die Signalverarbeitung im Corpus Geniculatum Laterale
2.1.4. Die Signalverarbeitung im visuellen Kortex
2.1.5. Die Verarbeitung in den höheren visuellen Arealen
2.2. Ontogenetische Entwicklung und Plastizität im visuellen System
2.3. Objektrepräsentationen und Objekterkennung im visuellen System
2.3.1. Moderne Theorien des Sehens
2.3.1.1. Eine Arbeitshypothese: »Sehen als Zuordnen von internen Repräsentationen zu Objekten der Außenwelt«

3. Computersimulierte neuronale Netzwerke
3.1. Einleitung
3.2. Vergleich zwischen natürlichen und künstlichen neuronalen Netzwerken
3.3. Geschichtlicher Überblick der Entwicklung neuronaler Netzwerke
3.4. Struktur und Funktionsweise mehrschichtiger neuronaler Netze
3.4.1. Allgemeiner Aufbau
3.4.2. Der Lernvorgang in einem neuronalen Netzwerk
3.4.3. Der Informationsverarbeitungsvorgang in einem Prozessorelement
3.5. Das Backpropagation-Netzwerk
3.5.1. Aufbau eines Backpropagation-Netzwerks
3.5.2. Die generalisierte Delta - Lernregel
3.5.3. Backpropagation-Netzwerke als vereinfachte Modelle für menschliche Wahrnehmungssysteme
3.6. Interne Repräsentationen in neuronalen Netzwerken und Matrixspeichern
3.6.1. Interne Repräsentationen in neuronalen Netzwerken
3.6.2. Interne Repräsentationen in Matrixspeichern
3.6.2.1. Mathematischer Formalismus und Funktionsweise von Matrixspeichern
3.6.2.2. Entwicklung eines musterassoziierenden Matrixspeichers
3.6.2.3. Matrixspeicher als Modelle für die Großhirnrinde
3.6.2.3.1. Das Assoziativ-Speichermodell der Hirnrinde von Günther Palm
3.6.2.3.2. Anwendung des Palm´schen Assoziativspeichermodells
3.6.3. Zusammenfassung

4. Die Computer-Simulation des neuronalen Umlernvorgangs während des Tragens einer Umkehrbrille
4.1. Einleitung
4.2. Beschreibung des Seh- und Umlernvorgangs durch einen musterassoziierenden Matrixspeicher
4.2.1. Der musterassoziierende Matrixspeicher M.A.M
4.2.2. Durchführung der Simulation
4.2.2.1. Zuordnung interner Repräsentationen zu aufrechten Objekten
4.2.2.2. Zuordnung interner Repräsentationen zu verkehrten Objekten
4.3. Zusammenfassung und Diskussion der Assoziativspeicher-Simulationsergebnisse
4.4. Simulation des neuronalen Umlernvorgangs durch ein Backpropagation-Netzwerk
4.4.1. Erzeugung des Backpropagation-Netzwerks
4.4.2. Training des Netzwerks durch die Lernmusterdateien für aufrechte und verkehrte Muster
4.4.3. Analyse der synaptischen Gewichtungen
4.4.3.1. Untersuchungsfrage
4.4.3.2. Erhebung der Gewichte
4.4.3.3. Statistische Auswertung
4.4.3.3.1. Testauswahl
4.4.3.3.2. Durchführung des T-Tests für unabhängige Stichproben
4.4.4. Simulation des Überlernens von Assoziationen
4.5. Zusammenfassung und Diskussion der Netzwerk-Simulationsergebnisse
4.6. Annahme eines »Neuronalen Erklärungsmodells« zum Umlernvorgang während des Tragens einer Umkehrbrille

Literaturliste

Bildnachweise

Anhang

Quellcode des Programms M.A.M.

Lernmusterdateien der Muster: »Buchstaben, Symbole, Ziffern«

Gewichtungen der synaptischen Verbindungen nach erfolgreichem Training

Einleitung

Die Brillenversuche haben eine lange Tradition und demzufolge gibt es ei­ne Fülle von Abhandlungen zu diesem Thema. Diese Arbeiten befassen sich jedoch hauptsächlich mit der Beschreibung der kontinuierlichen Ad­aption des Menschen an den - durch Prismen- und Spiegelbrillen - ver­än­derten Input an das visuelle System auf rein verhaltensbeob­achtender Ebe­ne (siehe das Kapitel 1.2).

Der Frage, wie sich diese Adaption auf neuronaler Ebene vollzieht, wurde bisher noch nicht nachgegangen.

Zu diesem Zweck müßten visuelle Systeme von Individuen, die sich erfolg­reich an die veränderten Umweltbedingungen angepaßt haben, mit sol­chen verglichen werden, bei denen ein Umlernen nicht stattgefunden hat. Nun sind solche Untersu­chungen aber mit erheb­lichem metho­dischen Aufwand verbun­den, da man ja die Veränderungen in der zellulären Struk­tur des visuellen Sy­stems in erster Linie mit Hilfe[1] histologischer Methoden beschreiben müßte.

Als Alternative bietet sich nun eine Technologie an, die in den letzten Jahren stark an Bedeutung gewonnen hat und sich in ihrer vergleichsweise einfachen Handhabung mögli­cherweise für diese Art von Untersuchungen eignet: Die Nachbildung menschlicher Wahrnehmungssysteme mit Hilfe computersimulierter neuronaler Netzwerke (Hinton, 1992; Kohonen, 1984).

Obwohl die simulierten Netzwerke im Vergleich zu ihren natürlichen Vorbil­dern meist drastisch verein­facht sind (Schweizer, 1986), so lassen sich in bezug auf Aufbau, Funkti­onsweise und Ver­halten gewisse Parallelen nicht leugnen (siehe das Kapitel 3.2). Diese Ähnlichkeiten gehen so weit, daß einige der führenden Netzwerk-Forscher der Meinung sind, daß solche Simulationen durchaus eine hohe explikative Potenz aufweisen (Hinton, 1992).

Zumindest stellen die Erkenntnisse aus Netzwerk-Simulationen eine sinnvolle Ergänzung zu den traditionellen Untersuchungsmethoden dar.

In diesem Sinne wurde Im Rahmen dieser Diplomarbeit ansatzweise ver­sucht, bestimmte Teilaspekte des neuronalen Umlern­vorgangs während des Tragens einer Umkehrbrille, mit einem computersi­mulierten neuronalen Netzwerk nach­zubilden und die entstandenen neuronalen Strukturen auf Unterschiede zu untersuchen (Kap.4.4).

1. Die Kohler´schen Versuche mit Umkehrbrillen

1.1. Einführung

Die Versuche mit Umkehrbrillen haben eine fast hundertjährige Tradition. Schon 1896 ex­perimentierte George Stratton mit einem Linsensystem, das ein seitenver­kehrtes und auf dem Kopf stehendes Bild erzeugte (Rock, 1985). Obwohl Stratton seine mehrtägigen Selbstversu­che nur einäugig durch­führte, und obwohl ein Lin­sensystem neben der Bildumkehr noch an­dere, unkontrollierbare Effekte erzeugt (chromatische Aberration, Ver­zer­rungen, usw.), konnte er trotzdem eine allmähliche Anpassung an diese veränder­ten Umweltbedingungen beobachten. Er kam zu dem Schluß, daß im Laufe der Zeit ein vollständiges Aufrechtsehen wieder ge­lernt wer­den kann, wenn man das Linsensystem nur lange genug trägt. Stratton wies au­ßer­dem auf die Wichtigkeit des Tastsinn es für das Wie­der­erlernen des Aufrechtsehens hin.

Ewert experimentierte schon mit beidäugigen Linsensystemen und konnte ebenfalls den Nachweis erbringen, daß durch eine Anpassung des äuße­ren Verhaltens ein Zu­rechtfinden in der durch das Linsensystem veränder­ten Umwelt möglich ist. Die Frage des Erlernens des aufrechten Sehens wurde von Ewert aber vernachlässigt (Kohler, 1951).

William Stern benutzte 1927 Prismenbrillen zur Bildumkehr. Da aber Pris­men in noch viel stärkerem Maße als die beschriebenen Linsensysteme Bildver­fäl­schungen er­zeugen, wurde deutlich, daß für weiterführende Untersu­chun­gen bessere Techniken der Bildumkehr entwic­kelt werden müssen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Theodor Erismann benutzte erstmalig im Jahre 1928 eine Spiegelbrille für die Bild­umkehr, die den Vorteil hatte, das auf dem Kopf stehende Bild un­ver­fälscht und sei­tengetreu darzu­stellen. Da diese Um­kehrbrille aber die Sicht auf den Boden und die Füße der Probanden verdeckte, wurden noch keine mehr­tägigen Dauerversuche durch­geführt.

Am Institut für Psychologie der Universität Innsbruck wurde im Jahre 1947 diese sogenannte Eris­mann´sche Umkehr­brille dahin­gehend verbessert, daß nun der Blick des Bril­lenträgers auf die eigenen Füße und auf körper­nahe Ob­jekte frei war (Abb.1.1).

Die Umkehrbrille war nun » straßenfähig « (Kohler, 1951), und somit in idea­ler Weise für mehrtägige Dauerver­suche ge­eignet.

Kohler unterzog sich und andere Versuchspersonen in weiterer Folge im­mer wieder mehrtä­gigen Dauerbrillenversuchen mit die­ser Umkehr­brille und konnte dadurch den Nachweis er­bringen, daß das menschliche vi­suel­le Sy­stem - trotz der durch die Umkehrbrille veränderten Umwelt­be­din­gungen - in der Lage ist, das Aufrechtsehen wieder zu erlernen.

Es bleibt noch zu er­wähnen, daß die Versuche mit Umkehr­brillen nur ei­nen kleinen Teil der umfangreichen und originellen Forschungsarbeit Kohler´s und Erismann´s auf dem Gebiet der visuellen Wahrnehmungs­modifi­kation durch optische Vorsatzge­räte ausmachten. Neben die­sen Umkehrbrillen­ver­suchen wurden weit aufwendigere Versuche mit Farb­halbbrillen, Pris­men- und Halbprismenbrillen durchgeführt, wobei Kohler selbst einmal eine Pris­menbrille 124 Tage ununterbrochen trug.

1.2. Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse

Während des Tragens der Umkehrbrille führten die Versuchspersonen Ta­ge­buch über ihre Erlebnisse und Veränderungen der visuellen Wahr­nehmun­g; parallel dazu wurde ihr äußeres Verhalten aufgezeichnet. Die Ergeb­nisse dieser Untersuchungen sind in der folgenden Glie­derung zusammen­gefaßt:

-Während der ersten Tage des Tragens der Umkehrbrille sahen die Vpn. die Um­welt auf dem Kopf stehend. Die Vpn. waren in dieser Phase noch höchst unsicher und mußten begleitet werden, um Unfälle zu ver­meiden.
-Nach ca. drei Tagen waren die Vpn. in der Lage, sich in ihrer noch ver­kehrt gese­henen Umwelt zurechtzufinden. Die Vpn. hatten gelernt, ihr »äußeres Verhalten« (Kohler, 1951) den verändert wahrgenomme­nen Um­weltbedingungen anzupassen. Die Gesichtseindrücke er­schienen aber nur dann aufrecht, wenn die gesehenen Gegenstände gleich­zei­tig ab­geta­stet werden konnten, oder wenn diese sich in näch­ster Nä­he des ei­ge­nen Körpers der Brillen­träger befanden.
-Nach ungefähr neun Tagen sahen die Vpn. wieder eindeutig auf­recht.
Nach dem Abnehmen der Umkehrbrille wurde der vorher beschriebene Um­lernprozeß quasi im »Zeitraffertempo« durchlaufen:
-In den ersten Minuten sahen viele Vpn. die nun richtig orientierte Um­welt noch mi­nuten­lang eindeutig verkehrt.
-Das äußere Verhalten konnte sehr schnell den veränderten Umwelt­be­dingungen angepaßt werden.
-Noch einige Tage nach der Abnahme der Umkehrbrille konnten Au­gen­blicke des Ver­kehrtsehens oder der Desorientierung beobachtet wer­den.

Es wurde bereits erwähnt, daß unter bestimmten Bedingungen schon nach dreitägigem Tra­gen einer Umkehrbrille ein zeitweiliges Aufrechtse­hen mög­lich ist; diese Bedingungen sind in der folgenden Gliederung zusam­menge­faßt:

-Abtasten des gesehenen Gegenstandes: Wenn die Vpn. verkehrt gese­he­ne Ge­genstände abtasten konnten, dann wurden diese Gegenstän­de plötzlich als auf­recht wahrgenommen. Auch das indirekte Abta­sten über einen verlängerten Taststock hatte diesen Effekt. Wich­tig ist hier zu er­wähnen, daß die eigenen Hände immer zuallererst als auf­recht wahr­ge­nommen wur­den.

Diese Beobachtungen Kohler´s decken sich mit den Ergebnissen aus den späte­ren Unter­suchungen von Held, der nachweisen konnte, daß eine Anpassung an durch eine Prismen­brille veränderte Umwelt nur dann möglich ist, wenn sich die Vpn. aktiv motorisch mit dieser aus­ein­ander­setzen können (Held, 1986).

-Schwereempfindungen: Die Vpn. sahen immer dann aufrecht, wenn vi­suel­le Eindrücke mit Schwereempfindungen einzelner Körperteile oder des gesamten Körpers einhergin­gen. Dazu schreibt Kohler:

Ein weiterer Faktor waren Schwereempfindungen, wel­che das verkehrte Bild auf­zurichten vermochten; ein Gewicht an einer Schnur wurde ´unten´ gesehen, so­bald die Vp. das En­de selbst in die Hand nahm; auch Gegen­stände, die dahin­ter la­gen, er­schienen sofort aufrecht, wenn das Pen­del ´in Ord­nung´ war. Betonte Schwe­reempfindungen des ganzen Kör­pers, wie z.B. beim Auf­wärtsfahren im Auto, ´kehrten die Landschaft um´ und stellten das Bild richtig.

(Kohler,1951)

-Aktivierung von internen Wissensrepräsentationen: Für Kohler ist die Ak­ti­vie­rung von Wissensrepräsentationen, die er unter dem Begriff der »gewohnt aufrechten Bilder« sub­sumiert, eine weitere Ursache für das zeitweilige Aufrechtsehen; er schreibt dazu:

Als sehr wirksamer Anlaß für das aufrechte Sehen erwies sich wei­ters das ´gewohnt-auf­rechte´ Bild: eine Kerze, die zu­nächst ver­kehrt gesehen wurde, mit dem Docht nach un­ten, war plötz­lich auf­recht, wenn man sie anzün­dete. Auch der Rauch einer brennenden Zi­garette vermochte die Si­tua­tion auf der Stelle umzukehren; plötz­lich war für die Vp. dort ´oben´, wo der Rauch hinging u. dgl. m.

(Kohler, 1951)

Verallgemeinernd kann man zusammenfassen, daß immer dann auf­recht gesehen wurde, wenn neben dem visuellen Input zusätzliche In­formatio­nen über das Gesehe­ne in die Wahr­nehmung miteinbezogen werden konnten.

1.3. Bedeutung der Kohler´schen Brillenversuche für die mo­derne Wahrnehmungsforschung

Nach Ritter konnten aus den Kohler´schen Brillenversuchen hauptsächlich drei Erkenntnisse gewonnen werden, die von entscheidender Bedeutung für die moderne Wahrnehmungsforschung waren:

-Das visuelle Wahrnehmungssystem besitzt entgegen aller bis dahin gülti­gen Lehrmeinungen eine große Plastizität und Lernfähigkeit.
-Im visuellen Wahrnehmungssystem existieren offenbar »intelligente« Ver­arbeitungsmechanismen, die selbst bei Störungen der Informati­onsauf­nahme in der Lage sind, Eigenschaften und Merkmale der Um­welt rich­tig zu entschlüsseln.
-Das motorische System ist für eine erfolgreiche Adaption an verän­derte Umweltbedingungen von entscheidender Bedeutung:
Damit Lernvorgänge in Gang kommen, die eine umge­bungsrichtige Wahrnehmung entstehen lassen, muß eine aktive, motorische Auseinandersetzung mit der Umwelt stattfinden. ... Offenbar sind die Rückmeldungen über das eigene motorische Handeln entscheidend dafür, daß Ad­aption und Lernen im Wahrnehmungssystem zu­stande kommen.

(Ritter, 1986)

2. Aufbau und Funktionsweise des visuellen Sy­stems

2.1. Die Stationen der visuellen Verarbeitung

2.1.1. Die funktionelle Organisation retinaler Gangli­en­zellen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bereits auf der Netzhaut erfolgt eine einfache Ver­rech­nung der visuellen In­formation. So[2] konvergieren 108 Stäbchen und Zäpfchen der Netz­haut auf nur 106 re­tina­le Ganglienzellen (Abb.2.1). Das bedeutet, daß je­weils 100 Sinnes­zel­len mit einer Ganglienzelle verschal­tet sind. Diese 100 Stä­b­chen und Zäpfchen bilden nun auf der Netz­haut ein soge­nanntes Re­zeptives Feld (Hubel, 1989). Dieses Re­zep­tive Feld (RF) ist rund und besteht aus ei­nem RF-Zen­trum und aus einer RF-Peripherie (Abb.2.2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nachdem immer jeweils eine Ganglienzelle für ein RF zu­ständig ist, spricht man vom Re­zeptiven Feld einer Ganglien­zelle. Da in der Netzhaut 106Ganglien­zellen existieren, kann man an­nehmen, daß eben­soviele RF vor­handen sein müssen. Die RF der einzelnen Gangli­en­zel­len liegen nun aber nicht flie­senartig neben­ein­an­der, sondern sie weisen eine starke Überlap­pung auf (Abb. 2.6). So erregt ein Lichtreiz von nur 0,1 mm Größe noch eine Vielzahl von in der Netz­haut neben­einanderlie­gen­den Gangli­enzellen. So­mit sammeln benachbarte Ganglien­zellen Informa­tion von ähnli­chen, aber nicht völlig identi­schen Retina­berei­chen (Bliem et al., 1981).

Die Aktivität einer Ganglienzelle ist abhängig vom Ort der Reizung ihres re­zeptiven Feldes; man unterscheidet hierbei:

-On-Zentrum-Neurone (On-Zentrum-Ganglienzellen), die mit erhöhter Ak­ti­vi­tät auf die Reizung ihres RF-Zentrums, und mit erniedrigter Aktivi­tät auf die Reizung ihrer RF-Peri­pherie reagieren,

und

§[3] Off-Zentrum-Neurone, die mit erniedrigter Aktivität auf die Reizung ihres RF-Zen­trums, und mit erhöhter Aktivität auf die Reizung ihrer RF-Periphe­rie reagieren.

2.1.2. Die Sehbahn und ihre Projektionen

Die Axone der retinalen Ganglienzellen tre­ten ge­bündelt aus den Augen aus und bil­den die beiden Sehnerven. Diese laufen an der Schä­delba­sis auf­einander zu und tau­schen in der Seh­kreu­zung etwa die Hälfte ihrer Ner­venfa­sern aus (Abb.2.3). Das linke Gesichts­feld bei­der Au­gen wird dadurch in die rechte Sehrin­de pro­jiziert und umge­kehrt (Birbaumer, 1990).

Nach der Sehkreuzung verlaufen die Gan­gli­ena­xone zum Corpus genicu­la­tum laterale (CGL), ei­nem Kernge­biet des[4] Thalamus, an dessen Neu­ro­nen sie synaptisch en­den. Das CGL stellt somit die erste und einzige Schalt­stelle auf direktem Weg zwi­schen Netzhaut und Hirn­rinde dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der »Ausgang« des CGL führt als Seh­strahlung zur Area 17 der Sehrinde, von wo aus Projek­ti­onsbah­nen zu den Areae 18 und 19 ihren Aus­gang neh­men.

2.1.3. Die Signalverarbeitung im Corpus Ge­niculatum La­terale

Das CGL ist aus sechs Neuronenschichten auf­gebaut, wobei die Schich­ten 1, 4 und 6 dem rechten, und 2, 3 und 5 dem linken Auge zu­geordnet sind. Dies bedeutet, daß die Si­gnal­ver­arbeitung jeweils dreier Schichten im we­sentlichen von ei­nem Auge bestimmt wird. Daraus kann man schlie­ßen, daß auf dieser Ebene noch keine binoku­lare Verarbeitung der visuellen Si­gnale zum Zwecke des stereo­skopi­schen Sehens erfolgt; dies geschieht erst im vi­suellen Kortex.

Die Rezeptiven Felder der Ganglienzellen des CGL sind jenen der retina­len Ganglienzellen sehr ähnlich. Man unterscheidet hier ebenfalls zwi­schen On- und Off-Zentrum-Neuronen.

2.1.4. Die Signalverarbeitung im visuellen Kortex

Die Sehrinde ist - wie der üb­rige Kortex - aus sechs Zell­schichten (I...VI) auf­gebaut. Die Ner­venfasern der Seh­strahlung enden vor allem in den Seh­area­len der Zell­schicht IVc, von wo aus die In­formati­onsverarbeitung im Kor­tex ihren Ausgang nimmt.

Die Neurone des visuellen Kor­tex sind funktionell in soge­nannte[5] Zell­säulen oder -plat­ten un­terteilt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es wechseln sich nämlich Säulen von Neuronen, die vorwie­gend In­forma­tio­nen aus dem lin­ken Auge verar­beiten (L in Abb.2.4), regel­mäßig mit sol­chen ab, bei de­nen die Verarbeitung aus dem rechten Auge (R) do­mi­niert. Diese parallel zur Kortexoberfläche ver­lau­fenden Säu­len werden des­halb Okuläre Dominanz­säulen ge­nannt. Innerhalb die­ser Säulen las­sen sich wei­tere »Untersäulen« nachwei­sen, die senkrecht zur Kor­texoberflä­che ori­entiert sind. Die Neu­rone in­ner­halb einer solchen »Untersäule« reagieren nur auf retinale Reize dersel­ben[6] Orientierung (z.B. auf ei­nen um 10 Grad geneigten Licht­balken). Man nennt des­halb eine solche Säule auch Orientierungsprä­fe­renzsäule. Jede Orientierungspräferenz­säule inner­halb ei­ner Okulären Do­mi­nanzsäule ist nun auf eine et­was andere Reizorien­tie­rung spe­ziali­siert.

Die bevorzugten Reizorien­tie­rungen ändern sich da­bei von Säule zu Säule um je­weils 10 bis 20 Grad (In der Abb.2.4 wird dies durch die ver­schie­den ori­en­tierten klei­nen Stri­che inner­halb der Ori­en­tie­rungs­prä­fe­renz­säu­len an­ge­deu­tet).

In 15 bis 20 Orientierungs­prä­fe­renzsäulen innerhalb einer okulären Domin­anz­säule für das linke (L) oder das rechte (R) Auge, sind somit alle mög­li­chen Reiz­orientierun­gen ei­nes Retin­abereiches enthal­ten. Die Orientie­rungspräfe­renzsäu­len zweier nebenein­an­der­liegender okulären Domin­anz­säulen zu­sammenge­nom­men, er­gibt ei­ne soge­nannte Hy­perkolumne (dick ausgezo­gener Bereich in Abb.2.4). Eine sol­che Hyperko­lumne stellt damit einen Ana­lyse­mechanis­mus für alle mögli­chen Reizori­entie­rungen für korre­spondierende Netzhaut­be­reiche beider Augen dar. Ne­benein­anderlie­gen­de Hyperkolumnen ver­sorgen auch ne­ben­ein­ander­liegende Netz­hautbe­reiche.

Innerhalb einer Orientierungspräferenzsäule kann man aufgrund der Struk­tur ihrer Rezeptiven Felder und der damit verbundenen Verhaltens­weisen fol­gende Einteilung zwischen den Neu­ronen aller Zellschichten treffen (Hubel, 1989):

-Einfache Zellen: Diese Neurone liegen hauptsächlich in den Schich­ten IVb und IVa und besitzen ellipsoide RF mit On- und Off-Arealen. Die ein­fa­chen Zellen reagieren nur dann, wenn eine Hell-Dunkel-Kontur (Kante) mit einer bestimmten Orientierung auf ei­nen genau definier­ten Ort der Retina fällt.

-Komplexe Zellen: Diese reagieren - wie die Einfachen Zellen - am be­sten auf eine Kante mit einer bestimmten Orientierung. Innerhalb des RF ei­nes Komplexen Neurons ist die Reizposition - aufgrund des Fehlens von On- und Off-Arealen - im Gegensatz zur Ein­fa­chen Zelle jedoch unwich­tig. Ei­ne Komplexe Zelle reagiert also dann maximal, wenn sich eine Kante mit einer bestimmten Orientierung irgendwo innerhalb ei­ner be­stimmten Netzhautregion (dem RF des Komplexen Neurons) be­findet. Komplexe Zellen finden sich hauptsächlich in den Schichten II, III, V und VI des vi­suellen Kortex.

-Hyperkomplexe Zellen: Hyperkomplexe Zellen reagieren maximal auf be­wegte Ecken oder rechte Winkel einer bestimmten Orientierung in­ner­halb ihrer RF. Diese Zellart ist besonders zahlreich in den Schichten II und III anzutreffen.

2.1.5. Die Verarbeitung in den höheren visuellen Area­len

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die bisher besprochene visuelle Ver­arbeitung findet in der Area 17, der so­ge­nannten primä­ren Sehrin­de statt. Neben dieser primären Seh­rinde exi­stie­ren aber noch eine Viel­zahl weite­rer[7] visueller Felder, die in der Fachlite­ratur mit dem Buch­sta­ben V (für vi­suel­les Feld) und ei­nem Laufin­dex bezeich­net wer­den. In der Sehrin­de des Affen (Abb.2.5) werden bis zu 15 visuel­le Fel­der vermutet (Thompson, 1990), und wahr­schein­lich be­sitzt der Mensch min­de­stens ebensoviele. Das Feld V1 ent­spricht der pri­mä­ren Sehrinde, al­so der Area 17. Alle üb­rigen vi­suellen Fel­der sind die­ser pri­mären Sehrin­de über­ge­ordnet; so be­zieht das Feld V2 sei­nen Input aus V1, V3 aus V2 und V1, usw. Die Felder des visuel­len Kortex sind damit sowohl se­riell (z.B. V1 ð V2 ð V3) als auch parallel (z.B. V1 ð V2, V1 ð V3) mitein­ander ver­schaltet.

In den höheren visuellen Feldern werden die In­formationen aus V1 hin­sicht­lich sol­cher Parameter wie Orientierung, Form, Größe, Farbe, Bewe­gung, La­ge auf der Netzhaut in beiden Augen, wei­ter analy­siert. Diese Analyse er­folgt stu­fenweise über die se­rielle Ver­schaltung zwi­schen den einzel­nen vi­suellen Fel­dern. Gleichzeitig aber erfolgt über die parallele Ver­schal­tung eine Inte­gration der ein­zelnen Verarbei­tungsprozes­se.

Einige höhere visuelle Areale scheinen auf die Analyse komplexerer For­men als Ecken oder rechte Winkel spezialisiert zu sein; so konnten Grossberg u. Mitarb. eine Zelle im VTE-Feld (Abb.2.5) eines Affen identifizie­ren, die immer dann maximal reagierte, wenn ihrem Rezeptiven Feld ein Reiz in Form einer erho­benen Affenhand präsentiert wurde (Thompson, 1990).

Daß solche Ergebnisse jedoch mit Vorsicht zu interpretieren sind, wird im Kapitel 2.3 aufzuzeigen versucht.

2.2. Ontogenetische Entwicklung und Plastizität im vi­su­el­len Sy­stem

Die Sehbahnen und Sehareale sind zum Zeitpunkt der Geburt bei allen hö­heren Säugern bereits aus­gebildet, doch die Feindifferenzierung (Aufbau der Dominanz- und Orientierungs­säulen) erfolgt erst postnatal innerhalb ei­ner genau definierten Zeit­spanne ([8] Kritische Periode). Diese Selbstorganisa­ti­on des visuellen Kortex ist dabei in starkem Maße umwel­tabhängig und so­mit äußerst empfindlich gegenüber Störungen.

So können Katzen, denen während der vierten und der fünften Lebenswo­che ein Auge chirurgisch verschlossen wurde, später nicht mehr beidäugig se­hen; das zeitweilig verschlossene Auge bleibt lebenslänglich funktionslos. Ana­to­misch läßt sich bei diesen Katzen eine deutliche Schrumpfung der okulä­ren Dominanzsäulen des einstmalig verschlossenen Auges, sowie eine Ver­brei­te­rung der okulären Dominanzsäulen des anderen Auges feststellen (Hubel & Wiesel, 1963).

Auch die Entwicklung des Konturensehens ist auf entsprechende visuelle Reize angewiesen, wie Hubel u. Mitarb. wiederum durch Versuche mit neu­geborenen Katzen nachweisen konnten:

Einige Kätzchen wurden dabei in einer Umgebung aufgezogen, die nur senk­rechte Streifenmuster aufwies. Bei diesen Kätzchen konnte später ein deutliches Überwiegen von Neuronen mit einer Präferenz für senkrechte Orientierun­gen, sowie ein schwerer Mangel an Neuronen mit anderen Ori­entierungs­präferenzen festgestellt werden. Diese Tiere zeigten dem­ent­sprechend auch ein Verhalten, das auf eine verminderte visuelle Wahr­nehmungsfähig­keit schließen ließ.

Analog dazu, konnten Menschen, die durch Horn­haut­trübung in frü­he­ster Jugend erblindeten, später - nach erfolg­reicher Opera­tion - das richti­ge Se­hen nicht wieder erlernen. Nur einige wenige Patienten erlernten unter größter Anstrengung, einfache Muster zu erkennen und sich - mit Hilfe ihres Gesichtssinnes - grob zu orientieren. Viele der Patienten bra­chen die Re­habi­litationsversuche ab und lebten lieber weiterhin als Blin­de (Singer, 1990).

Diese Versuchsergebnisse veranlassen zu der Annahme, daß das fertig entwickelte vi­suelle System wenig lernfähig ist. Wenn die sensible Phase für die Differen­zierung der okulären Dominanz- und der Orientierungszell­säulen abgelau­fen ist, bleiben die innerhalb dieser Zeit angelegten neu­ronalen Strukturen le­benslänglich bestehen. Es war Kohler´s Verdienst, durch seine Brillenversuche aufzuzeigen, daß auch das adulte visuelle System noch von einer erstaunlichen Plastizität ist.

Für die normale Entwicklung des visuellen Systems spielt offenbar auch das motorische System eine wichtige Rolle, wie die Untersuchungen Held´s zeigen: Held zog zwei wenige Tage alte Kätz­chen so auf, daß in einem entsprechend konstruierten Apparat, sich das eine Kätzchen rela­tiv frei bewegen konnte, während das andere diesel­be Umgebung nur passiv aus einer »Gondel« miterlebte. Entließ man die so aufgezogenen Jungtiere in ihre gewohnte Umgebung, dann zeigte sich, daß die »aktiven« Kätzchen sich schneller und effektiver in einer neuen Umgebung zurecht­fanden, als die »passiven« Kätzchen (Held, 1963).

Held´s Untersuchungsergebnisse machen deutlich, daß nur durch die ak­ti­ve motorische Auseinandersetzung mit der Umwelt eine normale Ent­wick­lung des visuellen Systems möglich ist.

Schon Kohler machte - wie bereits erwähnt - die Beobachtung, daß das Abtasten eines - auf­grund einer Umkehrbrille - verkehrt gesehenen Ge­genstandes, ein plötzli­ches Auf­rechtsehen desselben bewirkte. Später konnte Held nachweisen, daß für die erfolgreiche Adaption an durch Um­kehr- und Pris­menbrillen veränderte Um­weltbe­din­gungen, die motorische Interak­tion unbedingt erforderlich ist (Held, 1963).

2.3. Objektrepräsenta­tionen und Objekterken­nung im vi­su­ellen System

Die Tatsache, daß es im Kortex Neurone gibt, die anscheinend spezifisch auf komplexe For­men reagieren (Kap.2.1.5), hat viele Leute dazu veran­laßt zu speku­lieren, daß es auch Neurone in höhe­ren visuellen Arealen ge­ben müsse, die auf die Er­kennung einzelner Objekte spezialisiert sind. An­er­kannte Neurobiolo­gen, wie z.B. David Hu­bel selbst, haben jedoch für der­artige Spe­kulationen nicht viel übrig:

Spezialisieren sich die Zellen auf zentraleren Verarbei­tungs­stu­fen immer weiter, bis man schließlich auf einer bestimm­ten Stufe Zellen findet, die nur noch auf das Ge­sicht eines indivi­duellen Menschen, beispielsweise der eigenen Groß­mutter, reagieren? Diese Vorstellung, die man als Groß­mut­terzel­lentheorie bezeichnet hat, kann man nur schwer­lich ernst nehmen. Sollten wir etwa ge­trennte Zellen für ei­ne lä­chelnde Großmutter, eine wei­nende Großmutter und eine nähende Großmutter erwar­ten? Und unterschiedliche Zellen für ver­schiedene Kon­zepte oder Definitionen von ´Großmutter´ - die Mutter der Mutter oder die Mutter des Va­ters? Und wenn wir Großmutterzelle n hätten, wohin wür­den sie projizieren?

(Hubel, 1989)

Eine Alternative zur Großmutterzellentheorie läßt sich aus den - 1962 von Hubel und Wiesel vorgeschlagenen - Verschaltungsmechanismen zur Erklä­rung der Entstehung von RF für Kanten und Winkel der einfa­chen, kom­ple­xen und hyperkom­plexe Zel­len, ableiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

-Das RF einer Komplexen Zelle kann durch die Konvergenz meh­rerer Ein­fa­cher Zellen erklärt wer­den (Abb.2.7). In unserem Fall er­gibt das »Zusammenschalten« der RF von 3 Einfachen Zellen mit einer Prä­ferenz für horizon­tal ori­entierte Kanten, ein größeres RF einer Komple­xen Zelle, wel­ches über den ge­sam­ten Be­reich für hori­zon­tal orien­tier­te Kan­ten sen­si­bel ist (strichliertes großes Rechteck in Abb.2.7).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

-Durch die Konvergenz einer in­hi­bi­torisch (hemmend) und einer exzi­tato­risch (erregend) wir­ken­den Komplexen Zelle auf eine Hyper­kom­plexe Zelle kann die Ent­ste­hung eines RF für horizon­ta­le Eckenreize er­klärt wer­den (Abb.2.8). Der in Abbildung 2.8 darge­stellte Kanten­reiz über beide RF der Komple­xen Zellen führt zu keiner maxi­ma­len Erre­gung der Hyper­kom­ple­xen Zelle, da der inhibi­tori­sche Input den exzita­tori­schen Input ni­vel­liert. Ein auf das linke RF-Areal (ausgezogenes lin­kes Rechteck in Abb.2.8) be­grenzter Kanten­reiz würde je­doch zu einer ma­ximalen Erregung der Hy­per­komple­xen Zelle füh­ren, da die inhibitorische Komplexe Zelle nicht ak­tiviert wird.

Aus diesen Schaltplänen geht hervor, daß niemals nur eine Zelle an der Wahrnehmung eines einfachen visuellen Reizes beteiligt ist, sondern im­mer ein ganzes Netz von Neuronen. So sind nach dem obigen Modell bei der Wahrnehmung einer Kante über einen größeren Netzhautbereich (Abb.2.7) mindestens 16 Zellen gleich­zeitig aktiv (12 CGL-Neurone kon­vergieren auf drei Einfache Zellen, welche wiederum auf eine Komplexe Zelle konver­gieren). Wenn nun bei einem neurobiologischen Experiment nur die Aktivi­tät einer die­ser Zellen abgeleitet werden würde, dann könn­te fälschli­cherweise der Eindruck entstehen, daß genau diese Zelle für die Wahrneh­mung einer Kante zuständig sei. Unter diesem Aspekt sind auch die in Kapitel 2.1.5 erwähnten Expe­rimente von Grossberg u. Mitarb. zu sehen.

Man kann sich vorstellen, daß durch die »Zusammenschaltung« vieler klei­nerer Neuronennetze mit einfachen Rezeptiven Feldern, ein größeres Netz entsteht, welches genau dann maximal aktiviert ist, wenn ein be­stimmtes Objekt, bei­spielsweise eine Vase, im Gesichtsfeld erscheint.

Hubel bezeich­net solche Neuronennetze als »Konstellationen«:

... [[9] Als] Alternative [zur Großmutterzellentheorie] ist anzu­neh­men, daß ein Objekt jeweils eine bestimmte Konstel­la­tion von Zellen zum Feu­ern anregt, die allesamt auch ande­ren Kon­stel­latio­nen angehören kön­nen. Wie wir wissen, führt die Zer­störung eines kleinen Gehirnstücks im allgemei­nen nicht zum Verlust spezifischer Gedächtnisin­halte, und wir müssen des­halb davon ausgehen, daß die Zellen einer Kon­stella­tion nicht in einem einzigen cortica­len Gebiet lo­kali­siert, sondern auf viele Ge­biete verteilt sind. Die nä­hende Großmutter ist dann eine grö­ßere Konstellation, wel­che die Definition von Groß­mutter, Groß­mutters Gesicht und die Tä­tigkeit Nähen umfaßt.

(Hubel, 1989)

Diese Zellkonstellationen oder neuronalen Netzwerke kann man auch als das ana­tomische Substrat interner Objektrepräsentation en sehen. Somit könnte theoretisch jedem Objekt der Außenwelt ein Netzwerk aus Neu­ro­nen im visuellen System zugeordnet werden. Da sich je­doch die Objekte einer Klasse - beispielsweise Vasen - ähneln, würden sich auch die Konstel­la­tionen aktivierter Neurone für die einzelnen verschiedenen Vasen über­lappen; d.h. man kann eine »Schittmenge« von Neuronen aus allen Zell­konstellationen annehmen, die bei allen Vasenformen akti­viert ist. Dieser »kleinste gemeinsame Nenner« von Neuronen würde das ana­tomische Substrat des Schemas »Vase« darstel­len.

2.3.1. Moderne Theorien des Sehens

Aufbauend auf den Entdeckungen Hubels und Wiesels haben sich einige Computerwissenschaftler Gedanken über das Sehen gemacht (Hofstadter, 1989; Dreyfus, 1987).

Hofstadter schließt sich der Hubel´schen Theorie der »aktivierten Zellkon­stel­lationen« direkt an:

Vielleicht wird ein Gegenstand, den man betrachtet, im­pli­zit durch seine ´Signatur ´ im Sehkortex identifiziert, d.h. durch ei­ne Reaktion von einfachen, komplexen und hyper­komple­xen Zellen zusammenge­nommen. Vielleicht braucht das Gehirn gar keine weiteren Erken­nungsin­stru­mente für eine beson­dere Form.

(Hofstadter, 1988)

Dreyfus betont die Wichtigkeit der internen Repräsentationen für das Se­hen. Er glaubt, daß Sehen und Erkennen durch einen direkten Assoziati­onsprozeß erfolgt:

Wenn wir eine Gestalt betrachten, ermöglicht uns eine As­so­ziation, die Figur als, sagen wir einmal, Großmutter zu identi­fi­zieren. Diese Assoziation beruht ausschließlich auf Gehirn­zu­ständen, die ungefähr den Lichtverhältnissen der be­trachte­ten Figur entsprechen.

(Dreyfus, 1987)

Die Theorien von Hofstadter und Dreyfus kann man zu den sogenannten[10] PDP-Modellen zählen, auf die im Kapitel 3.6 näher eingegangen wird.

Auch die Hypothese des Neurobiologen Wolf Singer zur Figur-Grund-Un­ter­scheidung im visuellen System schließt direkt an die »Zellkonstellations-Theo­rie« von Hubel an (Singer, 1990):

Singer konnte nachweisen, daß die Antworten von Merkmalsdetektoren auf visuelle Reize rhythmisch sind, und mit einer Frequenz von ungefähr 40 Hertz oszillieren. Wenn nämlich Konturen dargeboten wurden, die sich in­nerhalb des Gesichtsfelds mit derselben Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegten, dann begannen die oszillierenden Antwor­ten von räumlich ver­teilten Merkmalsdetektoren mit ähnlichen Rich­tungs- und Ori­entierungsprä­ferenzen, in Phase zu schwingen. Figur-Grund-Unter­schei­dungen sind dem­nach für das visuelle System dadurch möglich, daß be­stimmte Neuronen­gruppen (Merkmalsdetektoren) - ab­hängig von der Art des visuellen Reizes - von asynchrone in synchrone Aktivierungs­zustände übergehen. Die syn­chron aktivierten Neuronen­gruppen kodie­ren die Fi­gur, die asynchron akti­vierten den Grund (Singer, 1990).

Diese, sich durch Phasenkohärenz auszeichnenden Neuronengruppen, nennt Singer »Ensembles« und entsprechen den Hubel´schen Zellkonstellatio­nen. Singer glaubt, daß die verschie­denen Zellensembles mit jeweils un­terschiedlichen Frequenzen os­zillieren; dadurch wird eine Vermischung ih­rer Antworten bei der Darbie­tung mehre­rer Objekte (Superpositionsproblem) verhindert.

2.3.1.1. Eine Arbeitshypothese: »Sehen als Zuordnen von inter­nen Reprä­senta­tionen zu Objekten der Außenwelt«

Es wurde bereits erwähnt, daß die Rezeptoren für einfache geometrische Formen wie Kanten, Ecken oder rechte Winkel immer aus Nervennetzen gebildet werden (Kap.2.2). Man könnte diese neuronalen Netzwerke auch als die ana­tomische Realisierung von internen Repräsentationen einfacher geometri­scher Formen betrachten.

Wenn in einem bestimmten Netzhautbe­reich eine solche einfache geo­metrische Form auftaucht, dann wird demnach im visuellen Kortex die ent­sprechende in­terne Repräsentation aktiv. Da sich die Objekte der Außen­welt immer aus mehreren einfachen geometrischen Formen zu­sammen­setzen, werden beim Betrachten dieser Objekte auch gleichzei­tig mehrere interne Reprä­sentationen einfacher geometrischer Formen aktiv sein. Die Gesamtheit aller, beim Be­trachten eines bestimmten Ob­jekts gleichzeitig akti­ven internen Reprä­sen­tationen, ergeben die in­terne Re­präsentation des gesamten betrachteten Objekts.

Die Nervennetze, in welchen diese internen Repräsentationen angelegt sind, werden von den verschiedenen Autoren mit unterschiedlichen Be­zeichnungen belegt: Hubel spricht von »Konstellationen« (Kap.2.2), Singer von »Ensemble s« (Kap.2.2.1), Hofstadter von »Signatur en« (Kap.2.2.1), und Palm von »Assembl ies« (Kap.3.6.2.3.1).

Es wurde bereits ausgeführt, daß es theo­retisch möglich ist, jedem Objekt der Außenwelt ein solches Nerven­netz zu­zuordnen (Kap.2.2 und 2.2.1). Darauf aufbauend, soll der Vorgang des Sehens - im Sinne mo­derner PDP-Theorien - folgendermaßen als Arbeitshypothese formuliert werden:

Sehen könnte als Assoziation (Zuordnung) der entsprechenden inter­nen Repräsentationen mit den Objekten der Außenwelt funktionieren.

Unter diesem Gesichtspunkt wird im Kapitel 4 versucht, den Seh- und Um­lernvorgang während des Tragens einer Umkehrbrille durch ein einfaches musterassoziie­rendes Matrixspeichermodell zu beschreiben.

3. Computersimulierte neuronale Netzwerke

3.1. Einleitung

[11] Computersimulierte neuronale Netzwerke haben eine fast fünfzigjährige Geschichte und erleben nun, nach einem Einbruch während der 70´er Jahre, einen enormen Boom (siehe das Kapitel 3.3).

Sie werden mittlerweile in vielen Bereichen der Technik, Industrie und For­schung eingesetzt und sind dort nicht mehr wegzudenken. Als einige typi­sche Einsatzbereiche wären hier Objekterkennung, Signalfilterung, Quali­tätskontrolle, Kreditrisikoabschätzung und die Aktienkursprognose zu nen­nen.

In all diesen Bereichen bewältigen neuronale Netzwerke die an sie ge­stell­ten Aufga­ben we­sentlich effizienter als eigens dafür entwickelte[12] Algorith­men oder prozedurale Computerprogramme (siehe das Kapitel 3.4).

In der neurobiologischen Forschung werden neuronale Netze im­mer häufi­ger zur Hypo­thesengenerierung und -validierung eingesetzt (Anderson, 1989). Optimi­sten glauben sogar, daß dadurch in na­her Zukunft ein Groß­teil von neuro­biologi­schen Versuchen an Tie­ren überflüssig werden (Schöneburg, 1990).

Auch der beginnende Einsatz neuronaler Netze in der psychologischen Grundlagen­forschung, wie beispielsweise die Arbeiten Teuvo Kohonen´s zum menschlichen Ge­dächtnis oder zur Farbwahrnehmung (Kohonen, 1984), macht es möglich, traditionelle Theorien und Modelle zu prüfen und even­tuell wei­ter­zuentwickeln.

Daß Ergebnisse aus Simulationen mit neuronalen Netzwerkmodellen je­doch nicht uneingeschränkt zur Interpretation der Verarbeitungsvorgänge in biologischen Systemen herangezogen werden können, wird im Kapitel 3.2 zu diskutieren versucht.

Unter diesem Aspekt ist auch der in dieser Arbeit im Kapitel 4.4 beschrie­bene Versuch zu werten, den neuronalen Umlernvorgang während des Tragens einer Um­kehrbrille mit Hilfe eines neuronalen Netzwerks nachzubil­den.

3.2. Vergleich zwischen natürlichen und künstlichen neu­ronalen Netzwerken

Neuronale Netzwerke sind in Struktur und Funktionsweise ihren biologi­schen Vorbil­dern nachempfunden. Sie sind Systeme aus kleinen, untereinan­der ver­bun­denen Verar­beitungseinheiten (= Prozessorelemente) und sind in der Lage, durch Anpassung der Stärke der Verbindungen zwi­schen den einzel­nen Pro­zessorelementen, zu lernen.

Strukturelle Ähnlichkeit und Lernfähigkeit sind aber nicht die einzigen Paral­le­len zu natürlichen neurona­len Netz­werken; die folgende Aufzählung soll ei­nen Überblick über die Ge­meinsamkeiten natürlicher und künstli­cher Netzwerksysteme geben:

-Parallelität: Das menschliche Gehirn enthält bei einem Durch­schnitts­ge­wicht von 1300 Gramm ca. 10 Milliarden [13] Neuronen.

Je­des Neuron ist mit 1000 bis 10.000 anderen Neu­ronen über [14] synaptische Verbindun­gen in Kon­takt (Abb.3.1). Viele dieser Neuro­nen sind gleich­zeitig aktiv, und ein Neuron kann sogar gleichzei­tig an mehre­ren Verar­beitungsvor­gän­gen betei­ligt sein (siehe das Kapitel 3.6).

In dieser hohen Konnektivität und Parallelität liegt die Leistungsfähig­keit des menschli­chen Gehirns be­gründet. Computersimulierte neu­ronale Netze be­ste­hen zwar aus weitaus weniger Neuro­nen (= Pro­zes­sorele­mente) als das menschli­che Gehirn, sind aber innerhalb eines klar definierten Aufgabenbereichs, für den sie speziell trainiert werden können, trotzdem sehr leistungsfähig.

Da die meisten neuronalen Netzwerke noch auf seriellen Rechnern nach der[15] von-Neu­mann - Ar­chitektur simuliert wer­den, kann in solchen Fällen nicht von einer »echten« Pa­ralleli­tät gespro­chen werden. Rech­ner nach dieser Architek­tur können nämlich immer nur die Akti­vität ei­nes Prozessorele­ments zur selben Zeit be­rechnen, und dann zur Abar­bei­tung des näch­sten Ele­mentes springen; sie machen dies aber so schnell, daß von einer »quasi - Gleichzei­tig­keit« gesprochen werden kann.

Um neuronale Netzwerke mit auch nur einigen tausend Neu­ronen zu simulie­ren, reichen die gängigen Rechnermodelle nicht mehr aus; des­halb ist man dazu übergegan­gen, Multiprozessorsystem e mit 10.000 oder mehr Pro­zessoren, von denen jeder ein Neu­ron simuliert, zu konstru­ie­ren (Anderson, 1989).

-Fehlertoleranz: Biologische neuronale Netzwerke zeigen auf zwei Arten feh­lertole­rantes Verhalten; zum einen können sie fehlerbehaftete oder un­vollständige Daten richtig verar­beiten (Mustervervollständigung), zum anderen funktionie­ren sie selbst dann noch, wenn eine beträchtliche Anzahl von Neuronen zerstört wird (Lashley, 1950). In einem späteren Kapitel (Kap.3.6) wird demon­striert, daß com­putersimulierte Netzwerke sich auf ähnliche Weise fehlertolerant verhalten können.

-Globale Speicherung: Bereits 1929 schrieb der englische Neurophysio­lo­ge Karl Spen­cer Lashley über das Problem der Lokalisation des Ge­dächtnis­ses:

Es ist nicht möglich, den gesonderten Ort einer Ge­dächt­nis­spur irgendwo im Nervensy­stem aufzuzeigen.

und weiter meinte er:

... daß innerhalb eines funktionellen Bereichs die Zellen des ge­samten Bereichs die Fä­higkeit erlangen, in be­stimm­ten festgeleg­ten Mustern zu reagieren, die jede be­liebige Ver­tei­lung in dem Bereich haben können.

(zitiert aus Schreiber, 1988)

Diese Theorie der Verteilung von Gedächtnisinhalten über große Teile der Hirn­rinde ist bis heute gültig und aktueller denn je (Gardner, 1984). Auch computer­simu­lierte neuro­nale Netze spei­chern[16] Muster global, also über alle Pro­zes­so­relemente verteilt, ab (siehe das Kapitel 3.6.2).

Diese verteilte Speicherung von Gedächtnisinhalten verleiht biologi­schen und künstlichen neuronalen Netzwerken ihre hohe Fehlertole­ranz.

Trotz all dieser Gemeinsamkeiten stellt sich für viele, in diesen Forschungs­bereich Involvierte, die Frage: »Sind neuronale Netze tatsächlich Modelle des menschlichen Gehirns?« (Anderson, 1989).

Diese Frage scheint durchaus berechtigt, angesichts der Tatsache, daß der Aufbau der Prozessorelemente und die Art der Verbindungen zwischen diesen Verarbeitungseinheiten, bei allen bisher entwickelten neuronalen Netzwerken - im Vergleich zu biologischen Systemen - eine mehr oder weniger starke Vereinfachung darstellt; Schweizer schreibt dazu:

Erklärter Zweck ... der ... Simulationsinstrumente ist es, die Funktion von Nervensystemen ... zu studieren - und das, ..., indem man die funktionalen Eigenschaften der Nervenzel­len, die man ohnehin nur unvollkommen kennt, auch noch drastisch vereinfacht und zum Teil gar ignoriert.

(Schweizer, 1986)

Obwohl die jüngst entwickelten Netzwerkmodelle den physiologischen Gegebenheiten mehr und mehr Rechnung tragen (Anderson, 1989; Hinton, 1992), scheint eine physiologisch exakte Nachbildung schier unmöglich zu sein.

Wendet man sich jedoch von einer starr physiologischen Sichtweise ab, und betrachtet die gängigen Netzwerkmodelle in ihrer Funktionalität als Ganzes, dann scheinen diese Modelle durchaus für die psychologische und neurobiologische Grundlagenforschung geeignet zu sein (Hinton, 1992).

Weiters muß man bedenken, daß diese Netzwerkmodelle Hirnfunktionen weit besser nachbilden, als alle bisherigen Model­le der traditionellen [17] KI-Forschung, deren Vertreter noch nie zimperlich wa­ren, direkte Vergleiche zwischen ihren Modellen und bestimmten Hirnfunk­tionen anzustellen (Gardner, 1984). Abschließend dazu schreibt Schweizer:

Trotz der außergewöhnlichen Vereinfachung zeigen diese [[18] neuronalen] Netzwerke im Gegensatz zu den vorgenann­ten Simulationssystemen eine klar erkennbare Funktionscha­rakteristik, die eine neurobiologische, ja sogar psychologi­sche Interpretation nicht nur zuläßt sondern geradewegs herausfordert.

(Schweizer, 1986)

Unter diesen Gesichtspunkten sollen auch die in dieser Arbeit beschriebe­nen Simulationen betrachtet werden.

3.3. Geschichtlicher Überblick der Entwicklung neuro­na­ler Netz­werke

Theorie und Technik computersimulierter neuronaler Netze sind keine In­no­vation der 80´er Jahre, sondern haben vielmehr eine fast 50-jährige Tradi­tion.

Das Jahr 1941 kann als die Geburtsstunde des Digitalcomputers bezeich­net werden; in diesem Jahr wurde nämlich der erste programmgesteuer­te Re­laisrechner (»Z3«) von dem deutschen Ingenieur Konrad Zuse gebaut.

Schon knapp zwei Jahre danach veröffentlichten McCul­loch und Pitts eine theoretische Abhandlung, in der sie bewiesen, daß ein Netzwerk aus ein­fa­chen Verarbeitungsein­heiten (binäre Schwellenwertelemente, =Mc­Culloch-Pitts-Neurone) anspruchsvol­le Operationen ausführen kann, die sonst nur durch komplizierte Algorithmen be­schreibbar sind.

Dieses erste künstliche neuronale Netzwerk war jedoch noch nicht lern­fä­hig, da die Ver­bindungen zwischen den Binärneuronen noch starr wa­ren.

Erst durch eine 1949 von Donald Hebb formulierte Lernregel, wurde erst­mals eine schlüssige Theorie für die physiologischen Vorgänge während des Ler­nens vorgelegt, die die Entwick­lung lernfähiger künstlicher neuro­naler Netze ermöglichten sollte. Die Grundannahme dieser Hebb´schen Lernregel ist fol­gende:

Lernen geschieht durch die Veränderung der Verbindungen zwischen den Nervenzel­len, indem immer dann die Verbindung zwischen zwei Neuronen verstärkt wird, wenn diese gleichzeitig aktiv sind (zitiert aus: Schöneburg, 1990).

Diese Theorie von Hebb gilt, in ein wenig differenzierterer Form, bis heute.

Renommierte Neurobiologen wie z.B. Eric Kandel oder Gerald Edelman, ver­treten ebenfalls die Ansicht, daß Lernen weniger in der Ausbildung neuer Synapsen, als vielmehr in der Veränderung der Stärke bereits be­stehender synaptischer Verbindun­gen, begründet liegt (Gardner, 1984).

Eine weitere fundamentale Theorie hat Wichtiges zur Entwicklung neuro­na­ler Netze beige­tragen: die 1950 publizierte Theorie des[19] Holographischen Gedächtnisses von Karl Lashley.

Lashley kam nach jahrelangen Lernversuchen mit Ratten zu dem Schluß, daß das Ge­dächtnis nicht - wie bisher angenommen - in einem bestimm­ten Teil­gebiet des Gehirns verankert, sondern vielmehr über die ge­samte Hirn­rinde verteilt ist (Lashley, 1950).

Aufbauend auf den Theorien dieser modernen Hirnforscher wurden Mitte der 50´er Jahre die ersten Computersimulationen neuronaler Netzwerke durchgeführt.

1958 stellte Frank Rosenblatt ein neuronales Netz von bis dato einmaliger Lei­stungs­fähigkeit vor; das Perceptron. Diese Netz war lernfähig, konnte ein­fa­che Muster klassifizieren und verhielt sich dabei feh­lertolerant.

Rosenblatt´s Perceptron löste einen wahren Boom an Netzwerk-Neuent­wick­lungen aus, von denen einige bereits praktisch eingesetzt werden konnten (beispielsweise das 1960 von Bernard Widrow und Marcian Hoff entwickelte[20] Madaline, als Filter zur Unterdrückung von Echoef­fekten bei Ferngesprä­chen).

Doch leider wurde diese erfreuliche Entwicklung 1969 durch das Buch »Perceptrons« der KI-Päpste Marvin Minsky und Seymour Papert vom M.I.T (M assachusett´s I nsti­tut of T echnology) in ihrem weiteren Verlauf ge­hemmt.

In ihrem Buch deckten sie einige Schwächen der gängigen Netzwerkmo­del­le auf und kamen zu dem Schluß, daß es Zeitverschwendung wäre, sich wei­terhin so intensiv mit neuronalen Netzen zu be­schäftigen (Schöneburg, 1990).

Da diese beiden Computerwissenschaftler zur damaligen Zeit einen er­heb­lichen Ein­fluß hatten, wurde die Entwick­lung neuronaler Netze für 15 Jahre fast gänzlich stillge­legt. Erst in der Mitte der 80´er Jahre sollten die neuro­na­len Netze wieder jene (verdiente) Aufmerksamkeit erlangen, die sie Mitte der 50´er Jahre be­reits innehatten. Heute bereuen Minsky und Papert ihre damalige Schluß­fol­ge­rung bitter­lich, und Minsky bezeichnet diese wörtlich als » Overkill « (Welchering, 1989).

Glücklicherweise ließen sich einige wenige Netzwerk-Forscher von dieser vernich­tenden Kritik nicht beirren und konnten dadurch revolutionäre Netz­werke konstruie­ren.

So entwickelte der Finne Teuvo Kohonen in den 70´er Jahren leistungsfähi­ge Asso­ziativspei­chermodelle und Selbstorganisierende Netzwerke (Kohonen, 1984).

Inzwischen begannen sich immer mehr Physiker für die Theorie neurona­ler Netze zu inter­essieren und konnten erstaunliche Parallelen zu Entdec­kun­gen der[21] Festkörperphysik nachwei­sen. Dadurch wurde es möglich, Tech­niken und Metho­den der theoretischen Physik zur Analyse und Kon­struktion neuro­naler Netze heran­zuziehen. Zwei der bekanntesten von Physikern entwic­kelte Modelle sind das Hop­field-Modell (John Hopfield, 1982; Paralle­len zur Spinglas-Theorie) und die Boltz­mann-Maschine (Hinton & Sejnowski, 1985; An­leihen aus Theorien der Kristallzüch­tung).

1985 sollte ein bedeutendes Jahr in der Geschichte neuronaler Netz­werke werden. Es stellt quasi eine endgültige Abrechnung mit der ver­nichtenden Kritik Minsky´s und Papert´s aus dem Jahre 1969 dar.

Die damals aufgedeckten Schwächen neuronaler Netze bezogen sich nämlich alle auf die Tat­sache, daß diese Modelle nur eine Schicht lern­fähi­ger Prozessorelemente (Neurone) hatten. Die damals schon existie­renden mehrschichtigen Modelle wurden keiner so gründlichen Prü­fung unterzo­gen, sondern die Kritik an einschichtigen Mo­dellen wurde unbe­sehen auf mehr­schichtige Netzwerke übertragen.

Im Jahre 85 aber, entwickelten Rumelhart und Hinton einen sehr leistungs­fä­higen Lernalgo­rithmus (Backpropagation-Lernregel), der es ermöglichte, für jede Schicht eines beliebig gro­ßen Netzwerks einen Fehler zu definie­ren, anhand dessen eine Ad­aption der Verbindungs­stärken zwischen den ein­zel­nen Neuronen stattfindet (siehe das Kapitel 3.5).

Es leuchtet ein, daß mehrschichtige Netzwerke um vieles leistungsfähiger als ein­schichtige Modelle sind, und tatsächlich konnten dadurch alle Schwä­chen perceptro­nartiger Netzwerk­modelle endgültig aus der Welt geschaf­fen werden.

Backpropagation-Netzwerke stellen heute die am häufigsten in der Praxis eingesetz­ten Netzwerktypen dar (Barr, 1991).

3.4. Struktur und Funktionsweise mehrschichtiger neuro­naler Netze

3.4.1. Allgemeiner Aufbau

Neuronale Netze der üblichen Art, bestehen aus min­de­sten zwei Schichten von Prozesso­re­le­m­enten (= Neu­ro­nen). Eine Schicht stellt da­bei die Ein­gabe- (Input-), die an­dere die Ausgabe- (Output-) Schicht dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Üblicherweise wird die Ein­ga­be­schicht als unten lie­gend definiert, wobei im all­ge­mei­nen Fall jedes Pro­zes­so­relement dieser Schicht mit je­dem Pro­zesso­rele­ment der Ausgabe­schicht ver­bunden ist (Abb.3.2). Ein einzelnes Prozessorele­ment erhält da­bei immer mehrere verschiedene Ein­gangs­werte, gibt aber immer den­selben Aus­gangswert weiter, der wieder­um den Prozessorelemen­ten der dar­überliegenden Schicht als ein Ein­gangs­wert dienen kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie bereits erwähnt wurde, sind sol­che zweilagige Netzstrukturen für viele Pro­blemstel­lun­gen nicht mehr angemes­sen, weshalb man dazu überge­gan­gen ist, zwischen die Ein- und die Aus­ga­be­schicht weitere Neu­ronen­schichten einzu­bauen. Da diese zusätzli­chen Schichten kei­nen direk­ten Kontakt mehr zur »Außenwelt« haben, werden sie in der Fach­spra­che als »Hidden Layer« (verborgene Schichten) be­zeichnet (Abb.3.3).

Man kann gut beobachten, daß durch das Hinzufügen eines Hidden Layers das Netz deutlich an Komple­xität gewonnen hat; die Zahl der Ver­bindungen zwi­schen den einzel­nen Pro­zesso­relemen­ten hat sich von 9 auf 18 erhöht. Die Anzahl der möglichen Pro­zessorele­mente pro Schicht und die der Hid­den Layer in ei­nem Netz­werk, wird theoretisch nur durch die Spei­cher­ka­pazi­tät und die Re­chen­lei­stung des Com­pu­ters, der die­ses Netz simu­liert, limi­tiert.

3.4.2. Der Lernvorgang in einem neuronalen Netzwerk

Künstliche neuronale Netze lernen - analog zu ihren biologischen Vorbil­dern - indem sie die Stärke der Verbindungen (Synapsen) zwischen den einzel­nen Prozessorelemen­ten (Neuronen) modifizieren.

Zu Beginn des Lernvorganges, sind alle Verbindungen zwischen den ein­zel­nen Pro­zessore­le­menten eines Netzwerks, zufällig stark gewichtet. Durch eine sogenannte Lerndatei, wird dem Netzwerk der Input (z.B. ein einfa­ches Muster) und der ge­wünschte Output vorgegeben. Das neuro­nale Netz wird nun während des Lernvorganges seine Verbindungsge­wichte so­lan­ge modifizieren, bis Input und gewünschter Output einander fehlerfrei zuge­ordnet werden können. Nach dem Lernvorgang (»Training« des neu­ro­nalen Netzes) ist das Netz in der Lage, auch auf unbekannte Eingaben rich­tig zu reagieren, d.h. das Netz ist in der Lage zu abstrahie­ren (Schöneburg, 1990).

Der eben beschriebene Lernvorgang wird auch als beaufsichtigtes Ler­nen bzw. als Lernen mit »Lehrer« bezeichnet, da dem neuronalen Netz zu jedem Input der ge­wünschte Output mitge­teilt wird.

Neben dieser Form des Lernens gibt es noch wei­tere Lernformen, auf die hier kurz eingegangen werden soll:

Lernen mit »Bewerter«: dem lernenden Netz wird während des Lernvor­ganges lediglich mitgeteilt, wie gut oder schlecht seine jeweiligen Re­sul­tate (Output) sind; der gewünsch­te Output wird dem Netz vorent­hal­ten.

Unbeaufsichtigtes Lernen: Netze, die das unbeaufsichtigte Lernen be­herr­schen, werden auch als Selbstorganisierende Netze (Kohonen, 1984) be­zeichnet, da sie in der Lage sind, ihre Verbindungs­gewichte nur auf­grund des vorgegebenen In­puts zu modifizieren.

3.4.3. Der Informations­verarbeitungsvorgang in einem Pro­zesso­relement

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neuronale Netze können erstaun­li­ches leisten; trotzdem sind deren klein­ste Einheiten, die Prozessore­le­mente, relativ unkompliziert aufge­baut.

Genaugenommen besitzen Pro­zes­so­rele­mente gar keine Struktur, son­dern sind le­diglich durch eine An­ein­anderrei­hung einzelner Verarbei­tungs­schritte defi­niert (Abb.3.4).

Wenn ein neuronales Netzwerk lernt oder Eingaben bearbeitet, dann ge­schieht - vereinfacht dargestellt - in den einzel­nen Pro­zessore­lementen folgendes:

Die Eingaben (= Ausgaben der dar­unter­liegenden Neuronen) werden mit den Gewichten mul­tipliziert; die Ergebnisse dieser Mul­tiplikation wer­den wiederum auf­summiert und mit ei­nem Schwellen­wert verglichen; über­schreitet das Er­geb­nis den Schwel­lenwert (in unserem Fall Null), dann liefert das Prozessore­lement eine Ausgabe von Eins, ansonsten ist der Out­put Null; die­ser Out­put kann nun wieder der In­put an darüberlie­gen­de Pro­zessore­le­mente sein, oder aber, sofern das betrach­tete Prozes­sorele­ment in der Aus­gabe­schicht liegt, ein Teil der Gesamtant­wort des neu­rona­len Net­zes sein.

Üblicherweise wird jedoch die Informationsverarbeitung innerhalb eines Pro­zessore­lementes anhand eines international standardisierten mathe­ma­ti­schen Formalismus´ beschrieben; die Abbildung 3.5 soll einen Überblick über die einzelnen Verarbei­tungsschritte verschaffen:

[...]


[1] Sämtliche nichtinvasive Methoden, wie beispielsweise EEG-Ableitungen (evozierte Potentiale, Brainmapping, usw.) oder moderne bildgebende Verfahren (CT, NM­R, PET, usw.), verfügen (noch) nicht über das nötige Auflösungsvermögen, um neuronale Verän­de­rungen auf zellulärer oder sogar sy­naptischer Ebe­ne sichtbar zu machen.

[2] Konvergenz bedeutet »Zusammenfließen« bzw. Sammeln von Information; dies wird durch die Pro­jektion vieler Neurone auf eine geringere Anzahl Neurone realisiert. Analog dazu bedeutet Di­vergenz »Auseinanderfließen« bzw. Verteilen von Information. Das konvergente und das diver­gente Verschal­tungsprinzip läßt sich im gesamten Nervensystem aller Arten beobachten und stellt ein Grundprinzip der neuronalen Informationsverarbeitung dar (nach Bliem et al., 1981).

[3] Diese Beschreibung bezieht sich auf die RF der Neurone für das Schwarz-Weiß-Sehen. Die RF der Neurone für das Farbensehen sind sehr ähnlich aufgebaut. Man unterscheidet Neurone des Rot-Grün-Systems von Neuronen des Gelb-Blau-Systems (Hubel, 1989). Zentrum und Peripherie der RF dieser Neurone sind dabei Farb-antagonistisch organisiert: so reagiert z.B. ein Neuron des Rot-Grün-Systems nur dann maximal, wenn ein roter Lichtreiz in sein RF-Zentrum, bzw. wenn ein grüner Lichtreiz in seine RF-Peripherie trifft. Neurone des Gelb-Blau-Systems haben analog dazu ein »gelbes RF-Zen­trum« und eine »blaue RF-Peripherie« (Birbaumer, 1989).

[4] Der Thalamus ist die größte graue Kernsubstanz des Zwischenhirns. Er ist die übergeordnete Schalt­station für die folgenden zur Großhirnrinde ziehenden sensorischen Systeme: Seh-, Hör- und somato­sensorisches System. Überdies steht der Thalamus durch entsprechende Fasersysteme mit dem Kleinhirn, dem extrapyramidalen System und dem Rückenmark in Verbindung (nach Thompson, 1990).

[5] Die im folgenden beschrie­benen Erkenntnisse über den Aufbau und die Funktionsweise der neu­ro­nalen Strukturen im vi­suellen Kortex sind der langjährigen For­schungsar­beit der Neurobio­logen David Hubel und Tor­sten Wiesel zu verdanken, die dafür 1981 mit dem Nobelpreis für Me­dizin ausge­zeichnet wurden.

[6] Von dieser Regel ausgenommen sind jedoch die Neurone der Zellschichten IVc; diese Neurone besitzen nämlich Rezeptive Felder, die jenen des CGL und der Retina ähnlich sind, und reagieren deshalb auch nicht orientierungs­spezifisch (in der Abbildung 2.4 wird dies durch den kleinen Kreis angedeutet) (Birbaumer, 1989).

[7] Ein visuelles Feld ist als eine vollständige Kartierung der Netzhaut auf einem Kortexareal definiert (Thompson, 1990).

[8] Die Dauer der sog. Kritischen Periode unterscheidet sich dabei von Art zu Art: bei Katzen wird sie als die Zeitspanne zwischen der 3. und der 12. Lebenswoche angegeben (Hubel, 1989); bei Men­schen­affen dauert sie vom Zeitpunkt der Geburt bis zum 12. Lebensmonat (Reichert, 1990). Beim Men­schen selbst reicht die kritische Phase bis zum Schulalter (Singer, 1990).

[9] Anmerkungen des Verfassers sind in eckigen Klammern eingeschlossen.

[10] PDP = P arallel D istributet P rocessing = parallel verteilte Datenverarbeitung.

[11] Da der Ausdruck »Computersimulierte neuronale Netzwerke« etwas umständlich ist, soll stattdes­sen künftig der Ausdruck »neuronale Netzwerke« verwendet werden. Natürliche (biologische) neu­ronale Netzwerke werden künftig als »biologische neuronale Netze« bezeichnet.

[12] Ein Algorithmus ist eine Rechenanweisung, also die Festlegung eines Rechenvorganges durch eindeutige Regeln. Man unterscheidet endliche (begrenzte) und unendliche Algorithmen. Auf Computern werden sogenannte Algorithmussprachen (= Programmierspra­chen) zur Be­schreibung endlicher Algorithmen angewendet. Wenn für einen Ablauf ein Algo­rithmus gebildet werden kann, dann kann auch ein Computerprogramm erstellt werden, das die­sen Ablauf nachbil­det. Somit stellt jedes Computerprogramm selbst einen endlichen Algorith­mus dar (Schulze, 1989).

[13] Nachdem die Neuronenzahl des menschlichen Gehirns nur geschätzt werden kann, dif­ferie­ren die Angaben darüber bei den verschiedenen Autoren zum Teil erheblich. Einige Schät­zungen ge­hen sogar bis zu 100 Milliarden Neuronen (Schöneburg, 1990).

[14] Synapsen sind die Kontaktstellen zwischen den Neuronen eines Nervennetzes. Über sie werden Aktionspotentiale von einer Nervenzelle auf die nächste übertragen. Man unterscheidet exzitato­ri­sche (erregende) von inhibitorischen (hemmenden) Synapsen.

[15] 1945 beschrieb der Computertechniker John von Neumann den klassischen Aufbau und die Funk­ti­onsweise eines Rechners mit den Bestandteilen Zentraleinheit (CPU; Gliederung in Prozessor und Hauptspeicher) und Datenkanäle (Schulze, 1989). Fast alle heute gängigen Computermodelle sind nach dieser Ar­chitektur strukturiert.

[16] Der Begriff »Muster« steht im Rahmen der Theorie neuronaler Netzwerke nicht für Bilder, sondern vielmehr für Datenmuster. Ein Datenmuster ist nichts anderes als eine Anordnung gleichberech­tig­ter Datenwerte; z.B. diese Bitfolge: 0 0 1 0 1 1 0 0 1.

[17] K ünstliche I ntelligenz: Forschungsrichtung, die traditionellerweise versucht, die natürliche Intelli­genz des Menschen durch spezielle Algorithmen, bzw. durch prozedurale Programmierung (Advanced Programming) zu simulieren (Schulze, 1989). Seit der Mitte der 80´er Jahre werden von KI-Forschern zunehmend auch neuronale Netzwerke eingesetzt; die Forschung mit und an neuronalen Netzwerken gilt heute als ein Teilgebiet der KI.

[18] Anmerkung d. Verfassers.

[19] Dieser Ausdruck stammt aus der Laserlicht-Fotografie. Hier wird durch eine spezielle Zerlegung von Laserlicht erreicht, daß ein Gegenstand dreidimensional auf einer Bildplatte abgebildet wird. Das Besondere dabei ist jedoch, daß die Information über jeden Bildpunkt über die gesamte Bild­platte verteilt ist; d.h. daß in jedem Bruchstück des ursprünglichen Bildes das Gesamtbild ent­halten ist. Außerdem können auf einer einzigen Fotoschicht mehrere Bilder gleichzeitig gespei­chert wer­den (Gardner, 1984).

[20] Madaline = M ultiple Ada ptive Li­n ear E lement.

[21] Die Festkörperphysik beschäftigt sich mit der Aufklärung der Kristallstrukturen, sowie mit den Bin­dungsverhältnissen zwischen benachbarten Atomen bei den sogenannten Festkörpern (= Stoffe im festen Aggregatzustand, mit definierter Form und Volumen) (nach Brockhaus, 1989).

Ende der Leseprobe aus 161 Seiten

Details

Titel
Anwendung neuronaler Netzwerke und Matrixspeicher zur Erklärung von Umlernvorgängen während des Tragens einer Umkehrbrille
Hochschule
Leopold-Franzens-Universität Innsbruck  (Institut für Psychologie)
Note
1,2
Autor
Jahr
1993
Seiten
161
Katalognummer
V91956
ISBN (eBook)
9783638049535
ISBN (Buch)
9783638943260
Dateigröße
1016 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Anwendung, Netzwerke, Matrixspeicher, Erklärung, Umlernvorgängen, Tragens, Umkehrbrille
Arbeit zitieren
Mag. rer. nat. Hartmut Häfele (Autor), 1993, Anwendung neuronaler Netzwerke und Matrixspeicher zur Erklärung von Umlernvorgängen während des Tragens einer Umkehrbrille, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/91956

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