In der Arbeit werden Ansätze vorgestellt, die das Testen von Asymmetrie in Zeitreihen erlauben. Die Ansätze lassen sich wie folgt systematisieren: Einerseits besteht die Möglichkeit, Asymmetrie durch Bestimmung des Schiefekoeffizienten der Zeitreihe zu testen, andererseits können spezielle Modelle entwickelt werden, welche sich auf bestimmte Eigenschaften von Asymmetrieformen beziehen und mit denen auf diese Weise auf Asymmetrie getestet werden kann.
Hierfür sollen zuerst zwei mögliche Formen von Asymmetrie unterschieden werden und deren unterschiedliche Implikationen dargestellt werden. Danach sollen verschiedene Ansätze zum Test auf Asymmetrie von Zeitreihen vorgestellt werden, welche jeweils mit der Anwendung des Tests auf reale Daten verbunden sind. Dabei liegt der Fokus vor allem auf dem möglicherweise asymmetrischen Verhalten von Konjunkturzyklen. Hierzu werden Testergebnisse mit Zeitreihen vorgestellt, die als Indikatoren für den Konjunkturzyklus gelten können. Neben dem Bruttoinlandsprodukt beziehungsweise Bruttonationalprodukt sind dies Beschäftigungszeitreihen sowie Zeitreihen über die industrielle Produktion.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Asymmetrieformen
3 Verfahren zum Test auf Asymmetrie in Zeitreihen
3.1.Schiefekoeffizient bei identisch unabhängig normalverteilten Prozessen
3.2.Neftcis Ansatz
3.3.Verwendung von Monte Carlo-Simulationen und Bootstrap-Verfahren
3.4. Verwendung des konsistenten Schätzers von Newey und West
3.5.Herleitung einer Grenzverteilung für den Schiefekoeffizienten
4 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Seminararbeit untersucht verschiedene ökonometrische Verfahren zur Identifikation von Asymmetrien in ökonomischen Zeitreihen, wobei ein besonderer Fokus auf dem Problem der seriellen Korrelation liegt. Ziel ist es, die Eignung und Aussagekraft klassischer Schiefetests sowie modernerer Modellansätze für makroökonomische Daten wie das Bruttoinlandsprodukt oder Arbeitslosenquoten zu evaluieren.
- Systematisierung von Asymmetrieformen (Tiefe und Steilheit)
- Analyse des Schiefekoeffizienten als intuitives Testinstrument
- Darstellung von Markoff-Prozess-Ansätzen zur Prüfung auf Steilheit
- Diskussion von Simulationsverfahren (Monte Carlo & Bootstrap) zur Verteilungsfreiheit
- Kritische Würdigung der Robustheit gegenüber serieller Korrelation
Auszug aus dem Buch
3.1.Schiefekoeffizient bei identisch unabhängig normalverteilten Prozessen
Eine intuitiv einfache Möglichkeit zum Test auf Asymmetrie ist die Bestimmung des Schiefekoeffizienten der betreffenden Zeitreihe. Der Schiefekoeffizient für Verteilungen ist definiert als τ = E[(X-μ)^3]/E[(X-μ)^2]^3/2 = μ3/σ^3, also dem dritten zentralen Moment einer Zeitreihe {Xt}^T_t=1, welche durch σ^3 normiert wird, sodass die Schiefekoeffizienten von Zeitreihen mit unterschiedlicher Variabilität vergleichbar gemacht werden können. Hierdurch wird der Schiefekoeffizient zu einer „dimensionslosen Vergleichsgröße“. Dieser Schiefekoeffizient für Verteilungen kann für Zeitreihen übernommen werden. Eine Zeitreihe ist symmetrisch, wenn τ = 0 gilt. Ist τ größer als 0, dann liegt eine positive Schiefe vor, und die Verteilung ist linkssteil und rechtsschief. Der Median liegt dann rechts vom Mittelwert. Im umgekehrten Fall, wenn also τ < 0 gilt, ist die Verteilung linksschief und rechtssteil und weist somit eine negative Schiefe auf. Der Median liegt dann folglich links vom Mittelwert. Die beiden vorgestellten Asymmetrieformen liegen dann vor, wenn die zu untersuchenden Komponenten c_t bzw. Δc_t eine negative Schiefe aufweisen. Im Fall einer positiven Schiefe läge je nach untersuchter Komponente die jeweilige Gegenform zu Steilheit oder Tiefe vor.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung motiviert die Untersuchung von Zeitreihenasymmetrien und führt in die ökonomische Relevanz sowie die methodischen Herausforderungen ein.
2 Asymmetrieformen: In diesem Kapitel werden die Konzepte von Tiefe ("asymmetry of magnitudes") und Steilheit ("asymmetry of durations") als Kernformen der Zeitreihenasymmetrie definiert und unterschieden.
3 Verfahren zum Test auf Asymmetrie in Zeitreihen: Dieses Kapitel stellt detailliert verschiedene statistische Methoden vor, vom einfachen Schiefekoeffizienten bis hin zu komplexen Ansätzen wie Neftcis Modell, Monte-Carlo-Simulationen, Newey-West-Schätzern und der Herleitung von Grenzverteilungen durch Bai und Ng.
4 Zusammenfassung: Das abschließende Kapitel fasst die Ergebnisse der verschiedenen Testverfahren zusammen und diskutiert die empirische Evidenz für Asymmetrien in realen makroökonomischen Zeitreihen.
Schlüsselwörter
Zeitreihen, Asymmetrie, Schiefekoeffizient, Steilheit, Tiefe, Markoff-Prozess, Monte Carlo-Simulation, Bootstrap-Verfahren, Newey-West-Schätzer, Serielle Korrelation, Makroökonomie, Konjunkturzyklus, Bruttoinlandsprodukt, Arbeitslosenquote, Ökonometrie
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit statistischen Testverfahren, um asymmetrisches Verhalten in ökonomischen Zeitreihen zu identifizieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die Unterscheidung der Asymmetrieformen "Tiefe" und "Steilheit" sowie der Umgang mit serieller Korrelation bei der statistischen Testdurchführung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Evaluierung verschiedener Ansätze zur Prüfung auf Asymmetrie, insbesondere unter Berücksichtigung der Problematik, dass reale Daten häufig nicht identisch normalverteilt sind.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden unter anderem der Schiefekoeffizient, Maximum-Likelihood-Methoden, Monte-Carlo-Simulationen, Bootstrap-Verfahren sowie konsistente Varianzschätzer nach Newey und West vorgestellt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil erörtert mathematische Definitionen und praktische Anwendungen der Tests auf Zeitreihendaten wie das BIP oder Beschäftigungszeitreihen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Zeitreihenanalyse, Asymmetrie, Konjunkturzyklus und ökonometrische Schätzverfahren wie der Wald-Test.
Was ist der wesentliche Kritikpunkt an Neftcis Ansatz?
Kritisiert wird vor allem die notwendige Reduktion der Daten auf die Werte +1 und -1 sowie die mangelnde statistische Rechtfertigung für die Annahme eines Markoff-Prozesses zweiter Ordnung.
Warum sind Monte-Carlo-Simulationen für diese Tests relevant?
Sie ermöglichen es, kritische Werte zu generieren, wenn die exakte Verteilung des Schiefekoeffizienten aufgrund von serieller Korrelation nicht bekannt ist.
Bestätigen alle vorgestellten Studien die Existenz von Asymmetrien?
Nein, während einige Studien in Beschäftigungszeitreihen Asymmetrien finden, zeigen andere Ansätze, wie etwa die von Bai und Ng, weniger signifikante Ergebnisse für makroökonomische Reihen.
Was ist der Unterschied zwischen Tiefe und Steilheit?
Tiefe bezieht sich auf die Ausprägung der Niveauvariablen (Magnitude), während Steilheit die Dauer von Auf- und Abschwüngen (Duration) betrachtet.
- Arbeit zitieren
- Anonym (Autor:in), 2009, Tests auf Asymmetrie in Zeitreihen. Das asymmetrische Verhalten von Konjunkturzyklen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/922097
