Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich primär mit der Untersuchung der Risikoprämienzeitreihen. Dazu werden verschiedene Methoden der Zeitreihenanalyse angewendet, um die statistischen Eigenschaften der vorliegenden Datenreihen der Risikoprämien möglichst exakt zu beschreiben und eine angemessene Modellierung dieser zu gewährleisten. In Anbetracht dessen lautet die Fragestellung dieser Arbeit, ob die Risikoprämie am deutschen Aktienmarkt anhand der Methoden der Zeitreihenanalyse adäquate beschrieben werden kann.
Um die aufgeführte Fragestellung zu beantworten, erfolgt im zweiten Kapitel eine Einführung in die Zeitreihenanalyse. Bevor auf die Kenngrößen eines stochastischen Prozesses und eines stationären stochastischen Prozesses eingegangen wird, wird die Zeitreihe per sé definiert. Im Anschluss daran wird im dritten Kapitel das verwendete Datenmaterial der empirischen Untersuchung vorgestellt, wobei auf die Datenbeschaffung, den Untersuchungszeitraum und die Schwierigkeiten bei der Berechnung der historischen Risikoprämie eingegangen wird. Danach werden die vorliegenden Zeitreihen auf Stationarität mit dem Augmented-Dickey-Fuller-Test geprüft und ihre statistische Charakteristik anhand deskriptiver Methoden beschrieben.
Im vierten Kapitel erfolgt eine erste Modellierung der Zeitreihe. Vorab werden dafür die für die Modellierung verwendeten linearen stochastischen Prozesse erklärt und formal dargestellt. Bevor die verschiedenen ARIMA(p, d, q)-Modelle für die Zeitreihen angewendet werden, werden die Korrelogramme der Risikoprämienzeitreihen grafisch dargestellt und interpretiert. Abschließend werden die verwendeten ARIMA(p, d, q)-Modelle ausgewertet, wobei für eine Zeitreihe eine adäquate Modellierung erzielt werden konnte.
Im fünften Kapitel steht eine Volatilitätsanalyse der untersuchten Risikoprämienzeitreihe im Vordergrund der Betrachtung. Dazu werden unterschiedliche autoregressive bedingte heteroskedative Modelle vorgestellt und spezifiziert, mit deren Hilfe es möglich ist, Schwankungen der Varianz bei der Modellierung zu berücksichtigen. Anschließend wird jedes vorgestellte Modell auf die Risikoprämienzeitreihen angewendet und ausgewertet. Abschließend werden die erzielten Ergebnisse der empirischen Arbeit zusammenfassend dargelegt und es wird nochmals Bezug auf die ursprüngliche Fragestellung genommen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Grundlagen der Zeitreihenanalyse
2.1 Definition der Zeitreihe
2.2 Kenngrößen stochastischer Prozesse
2.3 Kenngrößen stationärer stochastischer Prozesse
2.3.1 Autokovarianzfunktion
2.3.2 Autokorrelationsfunktion
2.3.3 partielle Autokorrelation
3 Das Datenmaterial der empirischen Analyse
3.1 Die Datenbeschreibung
3.2 Test auf Stationarität
3.3 statistische Eigenschaften der untersuchten Daten
3.4 Test auf weißes Rauschen
4 ARIMA-Modelle
4.1 Moving Average Prozesse
4.2 Autoregressive Prozesse
4.3 Autoregressive Moving Average Prozesse
4.4 Autoregressive Integrierte Moving Average Prozess
4.5 Modellierungen der Zeitreihen mittels linearer stochastischer Prozesse
4.5.1 Analyse der Korrelogramme
4.5.2 Schätzung von ARIMA(p, d, q)-Modelle
4.5.3 Auswertung der ARIMA-Modelle
5 Volatilitätsmodelle
5.1 ARCH(q)-Modell
5.1.1 Das ARCH(q)-Modell in der Theorie
5.1.2 Ljung-Box-Test zur Überprüfung nicht linearer Muster
5.1.3 Schätzung des ARCH(1)-Modells
5.1.4 Auswertung des ARCH(1)-Modells
5.2 GARCH(p, q)-Modell
5.2.1 Das GARCH(p, q)-Modell in der Theorie
5.2.2 Schätzung des GARCH(1, 1)-Modells
5.2.3 Auswertung des GARCH(1, 1)-Modells
5.3 GARCH-M-Modell
5.3.1 GARCH-M-Modell in der Theorie
5.3.2 Schätzungen des GARCH-M-Modells
5.3.3 Auswertung des GARCH-M(1, 1)-Modells
6 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit verfolgt das primäre Ziel, die Risikoprämie am deutschen Aktienmarkt mittels quantitativer Methoden der Zeitreihenanalyse zu untersuchen und adäquat zu modellieren. Die zentrale Fragestellung lautet, ob die Risikoprämie basierend auf historischen Kursentwicklungen und verschiedenen Anlagealternativen durch diese statistischen Verfahren präzise beschrieben werden kann.
- Analyse der statistischen Eigenschaften von fünf verschiedenen Risikoprämienzeitreihen (täglich und monatlich).
- Anwendung linearer stochastischer Prozesse wie ARIMA-Modelle zur Modellierung der Zeitreihen.
- Untersuchung von Volatilitätsclustern mittels ARCH- und GARCH-Modellen zur Erfassung nichtlinearer Abhängigkeiten.
- Empirische Überprüfung der Modellgüte und Eignung zur Abbildung der Risikoprämienstruktur.
Auszug aus dem Buch
3.1 Die Datenbeschreibung
Da die Risikoprämie als solche nicht quantifiziert und aufgezeichnet wird, war es für die vorliegende Arbeit notwendig, andere Daten, die zur Berechnung der Risikoprämie benötigt werden, zu sammeln. So dienten als Datengrundlage für die hier vorzunehmende Analyse der Risikoprämie für die risikobehaftete Anlage die täglichen Schlusskurse des DAX vom 02.01.1976 bis zum 31.07.2015, sowie die monatlichen Schlusskurse des DAX vom Januar 1970 bis zum Juli 2015. Die Daten dafür waren auf den Websites der boerse.de Finanzportal GmbH und der Deutsche Börse AG frei zugänglich. Für die relativ risikolose Anlage wurden sowohl die FIBOR- und EURIBOR-Zinssätze auf monatlicher und täglicher Basis, als auch der Monatsendstand der Zinsstrukturkurve einer Bundesanleihe mit einer Laufzeit von einem Jahr, genutzt. Wobei der FIBOR Zinssatz vom 02.07.1990 bis zum 30.12.1998 und anschließend die EURIBOR Referenzzinssatz bis zum 31.07.2015 zur Berechnung einer täglichen und einer monatlichen Risikoprämie angewendet wurden, während die Werte der Zinsstrukturkurve der Bundesanleihen von September 1972 bis Juli 2015 zur Verfügung standen. Das Datenmaterial für die risikolosen Anlagen ist auf der Website der Deutschen Bundesbank ebenfalls frei zugänglich.
Wie bereits aus der Beschreibung der Datengewinnung ersichtlich ist, existiert nicht „die“ Risikoprämie am deutschen Aktienmarkt. Im Grundmodell der Risikoprämie besteht für einen repräsentativen Agenten lediglich die Möglichkeit, in eine risikobehaftete Aktienanlage und in eine risikolose Anlage zu investieren. Die Differenz zwischen beiden Anlagen ergibt die Risikoprämie. Für die Datenerhebung stellten sich die Fragen welche Daten für die Berechnung der Risikoprämie geeignet sind und welche Daten zugänglich sind. Dazu musste geprüft werden, welche historischen Anlagemöglichkeiten am deutschen Kapitalmarkt geeignet sind, um die genannten Investitionsmöglichkeiten abzubilden. Für die Aktienanlage, welche den deutschen Aktienmarkt als Ganzes widerspiegeln sollte, waren die beiden Performanceindizes Deutscher Aktienindex (DAX) und der Composite DAX (CDAX) geeignet. Der DAX enthält die 30 größten und umsatzstärksten Unternehmen, welche an der Frankfurter Wertpapierbörse notiert sind, und spiegelt deren Entwicklung wider.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Problematik der Risikoprämienermittlung am deutschen Aktienmarkt ein und definiert die grundlegende Fragestellung der Arbeit.
2 Grundlagen der Zeitreihenanalyse: Dieses Kapitel erläutert die theoretischen Konzepte stochastischer Prozesse, deren Kenngrößen und die Bedingungen für Stationarität.
3 Das Datenmaterial der empirischen Analyse: Hier wird die Datengrundlage, bestehend aus DAX-Kursen und verschiedenen risikolosen Zinssätzen, sowie die methodische Aufbereitung und statistische Vorabprüfung der Daten vorgestellt.
4 ARIMA-Modelle: Dieses Kapitel widmet sich der formalen Definition und Modellierung von Zeitreihen mittels linearer stochastischer Prozesse sowie der praktischen Anwendung von ARIMA-Modellen.
5 Volatilitätsmodelle: Der Fokus liegt auf der Analyse von nichtlinearen Abhängigkeiten durch ARCH-, GARCH- und GARCH-M-Modelle zur Erfassung von Volatilitätsclustern.
6 Zusammenfassung: Die Zusammenfassung reflektiert die Ergebnisse der empirischen Modellierung und beantwortet die in der Einleitung formulierte Forschungsfrage.
Schlüsselwörter
Zeitreihenanalyse, Risikoprämie, deutscher Aktienmarkt, DAX, ARIMA-Modelle, Volatilitätsmodelle, ARCH-Modell, GARCH-Modell, Stationarität, Ljung-Box-Test, Finanzmarktökonomie, Risikokapital, stochastische Prozesse, Residuenanalyse, Maximum-Likelihood-Schätzung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die Risikoprämie am deutschen Aktienmarkt durch die Anwendung verschiedener Methoden der Zeitreihenanalyse, um deren statistische Eigenschaften zu modellieren.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Zentral sind die Modellierung von Zeitreihen mittels linearer (ARIMA) und nichtlinearer (ARCH/GARCH) stochastischer Prozesse sowie die Untersuchung von Volatilität und statistischen Kennzahlen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist es, zu klären, ob die Risikoprämie am deutschen Aktienmarkt adäquat durch Methoden der Zeitreihenanalyse beschrieben werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Verwendet werden deskriptive Statistik, ADF-Tests zur Stationaritätsprüfung, ARIMA-Modelle für lineare Abhängigkeiten und verschiedene GARCH-Modelle zur Analyse von Volatilitätsclustern.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Vorstellung des Datenmaterials, die formale Herleitung von Zeitreihenmodellen sowie die empirische Schätzung und Auswertung der gewählten Modellansätze.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Zeitreihenanalyse, Risikoprämie, ARIMA, Volatilitätsmodellierung und statistische Residuendiagnose charakterisieren.
Warum wurde der DAX und nicht der CDAX für die Untersuchung gewählt?
Obwohl der CDAX den deutschen Aktienmarkt umfassender widerspiegelt, waren historische Daten für den gewünschten Untersuchungszeitraum nicht frei verfügbar, weshalb der DAX als Basis diente.
Welche Bedeutung hat das Akaike-Informationskriterium (AIC) in dieser Analyse?
Das AIC dient zur optimalen Modellfindung, indem es als Maß für die Anpassungsgüte bei der Schätzung der ARIMA- und GARCH-Modelle verwendet wird, wobei ein geringerer Wert ein besseres Modell anzeigt.
- Citation du texte
- Christoph Sasse (Auteur), 2015, Zeitreihenanalyse der Risikoprämie am deutschen Aktienmarkt, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/922962
