Die ausgearbeitete Unterrichtsstunde stellt eine Einführung in die Thematik des "Umkreises" dar und ist in die Lernsequenz "Achsensymmetrische Figuren" eingebettet.
Ausgehend von einer authentischen Problemfrage erarbeiten sich die Lernenden unter Nutzung von gestaffelten Hilfen selbstgesteuert die Konstruktion des Umkreises von Dreiecken. Die hierzu eingesetzte dynamische Geometriesoftware dient nicht nur als Werkzeug zur Konstruktion, sondern liefert darüber hinaus auch einen anschaulichen "Beweis", dass das erarbeitete Vorgehen zum Auffinden des Umkreismittelpunktes auch für beliebige Dreiecke gilt.
Inhaltsverzeichnis
1. Lernvoraussetzungen
1.1 Anthropogene und soziokulturelle Voraussetzungen
1.2 Methodische Voraussetzungen
1.3 Stoffliche Voraussetzungen
2. Begründung der Lernziele
2.1 Sachanalyse
2.2 Bedeutung und Stellung des Themas im Lehrplan
2.3 Didaktische Reduktion und zu erwartende fachliche Schwierigkeiten
2.4 Bezüge zu den Bildungsstandards
3. Unterrichtsverlauf und geplantes Tafelbild
4. Methodischer Kommentar
5. Dokumentation
5.1 Quellen
5.2 Zur Motivation eingesetzter „Zeitungsartikel“: Anlage 6
5.3 Screenshot der Eukliddatei „Landkarte.geo“: Anlage 7
5.4 Screenshots der PPT-Datei „Auftrag+Hilfen.ppt“: Anlage 8
5.5 Screenshots der Eukliddateien „Hilfe1.geo“ und „Hilfe2.geo“: Anlage 9
5.6 Hilfen zur Konstruktionsbeschreibung: Anlage 10
5.7 Hausaufgabe: Anlage 11
5.8 Arbeitspläne: Anlage 12
5.9 Kommentierter Sitzplan: Anlage 13
6. Zur Motivation eingesetzter Zeitungsartikel
7. Screenshot der Euklid-Datei „Landkarte.geo“
8. Screenshots der PPT-Datei „Auftrag+Hilfen.ppt“
9. Screenshots der Euklid-Dateien „Hilfe1.geo“ und „Hilfe2.geo“
10. Hilfen zur Konstruktionsbeschreibung
11. Hausaufgabe
12. Arbeitspläne
12.1 Stoffverteilung
12.2 Arbeitsplan in der Peripherie der aktuellen Stunde
13. Kommentierter Sitzplan
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, ein Unterrichtskonzept für die Prüfungslehrprobe im Fach Mathematik zu entwerfen, in dem Schülerinnen und Schüler der Klasse 7c durch den Einsatz dynamischer Geometriesoftware die Konstruktion des Umkreismittelpunktes eines Dreiecks erarbeiten und anwenden können.
- Konstruktion von Umkreismittelpunkten mittels dynamischer Geometriesoftware (Euklid-DynaGeo).
- Verwendung von mathematischen Werkzeugen zur Problemlösung und Differenzierung.
- Einführung und Anwendung der Begriffe Achsenspiegelung und Mittelsenkrechte.
- Reflexion über Standortfaktoren bei der praktischen Anwendung geometrischer Verfahren.
- Förderung von Fachmethoden gemäß den Bildungsstandards (Argumentieren, Modellieren, Kommunizieren).
Auszug aus dem Buch
Beweis:
Sei ma die Mittelsenkrechte der Strecke BC , mc die Mittelsenkrechte der Strecke AB, mb die Mittelsenkrechte von AC und M der Schnittpunkt von ma und mb.
Zu zeigen: M I mc.
MB = MC (da M I ma) ⇒ MB = MA ⇒ M I mc
MA = MC (da M I mb) w. z. z. w.
Bei spitzwinkligen Dreiecken liegt der Mittelpunkt des Umkreises M im Dreieck (vgl. Abb. rechts), bei rechtwinkligen Dreiecken auf der Hypotenuse (Thalessatz) und bei stumpfwinkligen Dreiecken außerhalb des Dreiecks (vgl. Abb. unten).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Lernvoraussetzungen: Darstellung der anthropogenen, soziokulturellen und methodischen Gegebenheiten der Klasse 7c sowie der stofflichen Vorkenntnisse.
2. Begründung der Lernziele: Fachwissenschaftliche Analyse, Einordnung in den Lehrplan, didaktische Reduktion und Verknüpfung mit den Bildungsstandards.
3. Unterrichtsverlauf und geplantes Tafelbild: Detaillierter Ablaufplan der Unterrichtsstunde in verschiedenen Phasen mit Regieanweisungen.
4. Methodischer Kommentar: Reflexion über die gewählte Problemstellung und den Einsatz des Computers als Werkzeug und Medium.
5. Dokumentation: Auflistung der verwendeten Quellen sowie Verweise auf die Anlagen des Entwurfs.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Prüfungslehrprobe, Achsensymmetrie, Umkreiskonstruktion, Dynamische Geometriesoftware, Euklid-DynaGeo, Mittelsenkrechte, Bildungsstandards, Unterrichtsentwurf, Differenzierung, Problemlösen, Geometrie, Unterrichtsplanung, Medienintegration, Kongruenzabbildung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Es handelt sich um einen detaillierten Unterrichtsentwurf für eine Prüfungslehrprobe im Fach Mathematik in einer 7. Realschulklasse.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit fokussiert auf Achsensymmetrie und die Konstruktion des Umkreises von Dreiecken mithilfe dynamischer Geometriesoftware.
Was ist das primäre Ziel der Stunde?
Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, zu einem vorgegebenen Dreieck den Umkreismittelpunkt zu bestimmen und die Lageabhängigkeit bei verschiedenen Dreieckstypen zu verstehen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Unterricht nutzt eine problemorientierte Herangehensweise, unterstützt durch computergestützte Konstruktionen und gestaffelte Hilfssysteme zur Binnendifferenzierung.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst den Unterrichtsverlauf mit der Erarbeitung der Umkreiskonstruktion an einem realitätsnahen Beispiel (Standortwahl einer Diskothek) und die methodische Reflexion des Computereinsatzes.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Kernbegriffe sind Geometrie, Euklid-DynaGeo, Umkreis, Mittelsenkrechte, Unterrichtsplanung und Binnendifferenzierung.
Warum wurde eine "Diskoaufgabe" gewählt?
Die Aufgabe soll eine hohe Praxisnähe erzeugen, damit sich die Lernenden besser mit dem mathematischen Problem identifizieren können.
Wie werden leistungsschwache Schüler unterstützt?
Dies erfolgt durch gestaffelte Hilfen in Form einer PowerPoint-Präsentation, die selbstständig abgerufen werden können.
- Quote paper
- Patrik Vogt (Author), 2005, Unterrichtsstunde: Achsensymmetrische Figuren - Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks unter Verwendung dynamischer Geometriesoftware, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/92499
