Diese Arbeit beschäftigt sich mit nichtlinearen Regressionsmodellen. Nichtlineare Regressionsmodelle sind wichtige Werkzeuge, da viele chemische, biologische und physikalische Prozesse besser durch nichtlineare als lineare Modelle dargestellt werden. Das Anpassen nichtlinearer Modelle ist kein einstufiges Verfahren, sondern ein aufwendiger Prozess, der bei jedem einzelnen Schritt einer sorgfältigen Prüfung bedarf.
Abhängig vom Ziel und der Anwendung werden beim Anpassen nichtlinearer Modelle unterschiedliche Prioritäten festgelegt. Dazu gehören akzeptable Parameterschätzungen und eine gute Modellanpassung unter Einhaltung der Voraussetzungen statistischer Modelle.
Es werden 61 Modelle vorgegeben, außerdem können auf drei Arten Konfidenzintervalle berechnet werden. Die Parameter werden mittels OLS-Regressionen, gewichteten Regressionen (z.B. Tukeys Biweight) und Bootstrap Regressionen geschätzt. Abgerundet werden die Analysen durch umfangreiche Tests der Residuen (Normalverteilungstest, Breusch-Pagan Test bezüglich Heteroskedastizität u.v.m.).
Inhaltsverzeichnis
- Anwendung nichtlinearer Regressionsmodelle
- Einführung
- Definition nichtlinearer Regressionsmodelle
- Ablaufplan der nichtlinearen Analyse
- Erstellung einer XY-Grafik
- Auswahl des nichtlinearen Regressionsmodells
- Definition der Startwerte
- Anfangswert aus Vorkenntnissen
- Startwerte linearisierbarer Regressionsfunktionen
- Anfangswerte über die geometrische Bedeutung des Parameters
- Bedingte Linearisierung
- Anwendung des Downhill Simplex Verfahren
- Nichtlineare Regressionsanalyse
- Prüfung der Konvergenz
- Prüfung des Regressionsmodells (inkl. Residuenanalyse)
- Normalverteilung der Residuen
- Keine Ausreißer in den Residuen
- Homoskedastizität der Residuen
- Unabhängigkeit der Residuen
- Liste der Residuen und ungewöhnliche Beobachtungen
- Konfidenzintervalle für Regressionskoeffizienten
- Asymptotische Konfidenzintervalle
- Konfidenzintervalle mit Monte Carlo Simulation
- Konfidenzintervalle über Modell-Vergleich
- Schätzungen mit Gewichtung
- Methode der absoluten Abweichungen
- Gewichtete Verlustfunktionen
- Tukey's biweight Verlustfunktion
- Transformationen von Variablen
- Beispiele für Modellvergleiche
- Vergleich von verbundenen Modellen
- Vergleich von nicht verbundenen Modellen
- Bootstrap-Regression
- Berechnung von Bootstrap-Parametern
- Planung von Bootstrap-Stichproben
- Ein ausführliches Beispiel
- Liste der nichtlinearen Regressionsfunktionen
- Hyperbolische konvexe Funktion
- Asymptotische Sättigungsfunktion
- Exponentielle asymptotische Sättigungsfunktion
- Logarithmische Wachstumsfunktion
- Logarithmische Wachstumsfunktion
- Exponentielle Sättigungsfunktion
- Exponentielle Wachstumsfunktion
- Verdopplungszeit und Halbwertszeit
- Sättigungsfunktion (Arrhenius Gleichung)
- Exponentielles Wachstumsfunktion
- Sättigungsfunktion
- Sigmoidale Sättigungsfunktion
- Sigmoidale Sättigungsfunktion
- Wachstumsfunktion (Parabel)
- Wachstums- oder Zerfallsfunktion
- Sättigungsfunktion (Michaelis-Menten-Gleichung)
- Erweiterte Michaelis-Menten-Gleichung
- Asymptomatische Regression I
- Asymptomatische Regression II
- Dichtefunktion
- Exponentielle Sättigung
- Exponentielle Sättigung
- Exponentielle Sättigung
- Exponentielle Sättigung
- Exponentielles Wachstum
- Exponentielles Wachstum
- Logarithmische Sättigung
- Mitcherlich-Gesetz des abnehmenden Ertragszuwachses
- Ertragsdichte
- Exponentielles Wachstum
- Wachstums- oder Dichtefunktion
- Hyperbelfunktion
- Hyperbelfunktion
- Logarithmisches Wachstum
- Verhulst Funktion
- Gompertz Funktion
- Modifizierte Gompertz Funktion
- Johnson-Schumacher Funktion
- Logistik-Funktion
- Modifizierte Logistik-Funktion
- Richards-Funktion
- Bertalanffy-Funktion
- Modifizierte Gumbel-Funktion
- Hill-Funktion
- Verhältnis der Quadrate
- Verhältnis eines Quadrats
- Verhältnis von Potenzen
- Kompartiment-Funktion
- Modifizierte Gumbel-Funktion
- Sigmoid-Funktion
- Zusammengesetzter exponentieller Verlust
- Weibull-Funktion
- Morgan-Mercer-Flodin
- Kompartiment-Modell
- Potenzverteilungs-Modell
- Betaverteilungs-Modell
- Gaussverteilungs-Modell
- Verhältnis mit 3. Potenz
- Verallgemeinerte Richards-Funktion
- Peal-Reed-Funktion
- Verallgemeinerte Richards-Funktion+
- Quadratisches Polynom
- Allgemeine Berechnungen mit Excel
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Werk bietet eine umfassende Einführung in die Anwendung nichtlinearer Regressionsmodelle in Excel. Der Schwerpunkt liegt auf der Anwendung dieser Modelle in verschiedenen Anwendungsbereichen und der effizienten Analyse von Daten mit Hilfe des Programms Excel. Die Zielsetzung des Buches ist es, dem Leser ein tiefes Verständnis der Grundlagen nichtlinearer Regressionsmodelle zu vermitteln und ihm praktische Werkzeuge an die Hand zu geben, um diese Modelle selbstständig anzuwenden.
- Grundlagen nichtlinearer Regressionsmodelle
- Praxisnahe Anwendungen in verschiedenen Bereichen
- Effiziente Analyse von Daten mit Excel
- Verschiedene Methoden zur Bestimmung von Startwerten
- Prüfung der Modellgüte und Validierung der Ergebnisse
Zusammenfassung der Kapitel
- Einführung: Dieses Kapitel liefert einen Überblick über nichtlineare Regressionsmodelle und ihre Bedeutung in der Datenanalyse. Es beleuchtet die Herausforderungen der Anwendung linearer Modelle und zeigt die Vorteile des Einsatzes nichtlinearer Ansätze auf.
- Definition nichtlinearer Regressionsmodelle: In diesem Kapitel werden verschiedene Arten nichtlinearer Regressionsmodelle vorgestellt und ihre mathematischen Grundlagen erläutert. Es werden die wichtigsten Eigenschaften und Unterschiede zwischen linearen und nichtlinearen Modellen hervorgehoben.
- Ablaufplan der nichtlinearen Analyse: Dieses Kapitel führt den Leser Schritt für Schritt durch den Prozess der nichtlinearen Regressionsanalyse. Es werden die einzelnen Schritte von der Datenerfassung bis zur Modellauswahl und -validierung detailliert beschrieben.
- Bootstrap-Regression: Dieses Kapitel stellt eine spezielle Form der nichtlinearen Regression vor, die auf Bootstrap-Methoden basiert. Es werden die Vorteile dieser Methode und ihre Anwendung in der Praxis erläutert.
- Liste der nichtlinearen Regressionsfunktionen: Dieses Kapitel bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene nichtlineare Regressionsfunktionen, die in der Praxis Anwendung finden. Es werden die jeweiligen Eigenschaften und Anwendungsgebiete der Funktionen beschrieben.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen dieses Buches sind nichtlineare Regression, Excel, Datenanalyse, Modellgüte, Residuenanalyse, Bootstrap-Regression, Startwerte, Modellvergleich, Modellvalidierung, nichtlineare Regressionsfunktionen.
- Arbeit zitieren
- Eckehardt Spenhoff (Autor:in), 2020, Nichtlineare Regressionsmodelle in Excel, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/926206
