Die Abduktion als plausible Erklärung - Über „Abduction as Belief Revision“ von Craig Boutilier und Veronica Becher

Inhalt

1. Ein einleitender Exkurs zum Begriff der Abduktion:
1.2 Allgemeine Einführung
1.3 Einführung der Grundbegriffe und Modelle

2. Die Modellierung von Belief Revision
2.1 Die epistemische Subjunktion, das Konditional [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
2.2 Default Rules and Expectations

3. Epistemic Explanation
3.1 Predictive Explanations
3.2 Might Explanations
3.3 Weak Explanation
3.4 Preferences

4. Zusammenfassung

5. Literaturverzeichnis

1. Ein einleitender Exkurs zum Begriff der Abduktion:

Der praktische Syllogismus geht grob gesprochen über Peirce‘ ‚Abduktion‘ auf Aristoteles‘ ‚apagoge‘ zurück. Aristoteles unterscheidet neben der ‚anagoge‘ (Deduktion) und der ‚epagoge‘ (Induktion) die ‚apagoge‘ (Abduktion), welche die schwächste unter den drei logischen Schlussformen darstellt.

Hierzu eine Illustration Umberto Ecos:

„Im Fall der logischen Deduktion besteht eine Regel, aus der ich, wenn ein Fall gegeben ist, ein Resultat ableite: Alle Bohnen aus diesem Sack sind weiss – Diese Bohnen stammen aus diesem Sack – Diese Bohnen sind weiss.

Im Fall der Induktion leite ich, wenn ein Fall und ein Resultat gegeben ist, eine Regel ab: Diese Bohnen stammen aus diesem Sack – Diese Bohnen sind weiss – Alle Bohnen aus diesem Sack sind (wahrscheinlich) weiss.

Im Fall der Hypothese oder Abduktion wird von einer Regel und einem Resultat auf einen Fall geschlossen: Alle Bohnen aus diesem Sack sind weiss – Diese Bohnen sind weiss – Diese Bohnen stammen (wahrscheinlich) aus diesem Sack.“¹

Die Abduktion gibt also eine Hypothese für dasjenige an, was der Fall sein könnte. "Abduction, the notion of finding an explanation for the truth of some fact."²

Die Abduktion dient damit als ein Schluss auf eine plausible Erklärung. Ein vorliegendes Resultat wird erklärt, indem ausgehend, von gewissen Voraussetzungen/Erwartungen (defaults, conjectures, system discription) – dem epistemischen Zustand – auf einen erklärenden Sachverhalt geschlossen wird.

Die Schlussweise wird gewöhnlich durch das Hempel-Oppenheim-Schema (auch: deduktiv-nomologisches Modell) symbolisiert.

A1.1...A1.n

A2.1.A2.n

Explanandum

Das Explanans wird hierbei in Anlehnung an Mackie (Mackie, 1980) als (Inus) Antezedensbedingung des Erklärungsmodells verstanden, bei dem das Explanandum den in Frage stehenden Fall darstellt. Inus bedeutet "Insufficient condition, butnecessary part of a condition which isunnecessary andsufficient for the explanandum", übersetzt: „Nicht-hinreichende Bedingung, aber notwendiger Bestandteil der Gesamtbedingung, welche nicht notwendig, aber hinreichend für das Explanandum ist“.

Die Bedingungen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sind jeweils nicht hinreichend aber notwendig für das Explanans, wobei das Explanans nicht notwendig, aber hinreichend für das Explanandum ist.

Alternative Formulierung: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erklärt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]= Hintergrundwissen, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] = erklärende Beobachtung, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] = zu erklärende Beobachtung.

1.2. Allgemeine Einführung

Die Schwierigkeiten einer Theorie der Abduktion:

(1) Aus einer Erklärung folgt nicht deduktiv das Explanandum. Die Erklärung erfolgt in einem nonmonotonen Sinne.
(2) Erklärungen können einerseits zueinander in einer Konkurrenz stehen und andererseits hierarchisch geordnet sein. Entweder sie sind alle in gleichem Maße plausibel oder einige sind unplausibler als andere. D.h. es wird nach einer Ordnung potentieller Erklärungen verlangt.
(3) Aus dem deduktiven Charakter (deductive picture) des Erklärungsmusters im Allgemeinen folgt, dass das Explanandum nicht im Widerspruch zum Hintergrundwissen stehen darf.

Die ersten beiden Punkte können mit probabilistischen Theorien abgedeckt werden: um (1) zu erfüllen, könnte etwa die Wahrscheinlichkeit von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] herhalten, die für eine Erklärung hinreichend hoch sein könnte, wohingegen die Wahrscheinlichkeit von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nicht ausreichend wäre ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=SprinklerAn, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=nasses Gras, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=Rohrbruch; wir werden darauf noch ausführlicher zu sprechen kommen). Punkt (2) könnte mit Häufigkeitsverteilungen abgedeckt werden: am plausibelsten ist diejenige Erklärung, die einen Fall beschreibt, der für gewöhnlich auftritt. Punkt (3) betrifft eher den qualitativen Aspekt einer Erklärung – den zwingenden Charakter – der von Wahrscheinlichkeiten nicht erfasst wird.

Das hier vorgestellte Erklärungsmodell von Boutelier und Becher der "epistemic explanation" will die Vorteile einer probabilistischen Vorgehensweise erhalten, aber den qualitativen gegenüber dem quantitativen Aspekt in den Mittelpunkt rücken. D.h. der nonmonotone Erklärungscharakter und die Ordnung potentieller Erklärungen sollen in dem BB-Ansatz erhalten bleiben, wobei kein quantitatives Maß (Häufigkeit) zugrunde gelegt werden soll, sondern ein qualitativer Maßstab (Plausibilität). Der Grad an Plausibilität ist hier an den Status der epistemischen Möglichkeit gebunden, die in ihrer strengsten Form prognostizierbar, in ihrer schwächsten nur möglich ist, und nicht an einen Erwartungswert gekoppelt wird. Epistemisch deutet an, dass die plausible Erklärung konsistent mit dem belief-set des Agenten zu vereinigen ist.

Dem BB-Ansatz liegt als syntaktischer Kern das Konditional [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zugrunde. Wie beim materiellen Konditional üblich, gilt das Konditional auch dann, wenn A mit „falsch“ bewertet wird. Die mit dem Konditional assoziierte Aussage besteht ausschließlich darin, dass wenn der Glaube an A hinreichend für den Glaube an B ist, B von A erklärt wird.

Das hier vorgestellte Konditional liefert in seiner strengsten Ausprägung eine prognostizierende Erklärung. Wir werden aber noch sehen, dass auch schwächere konditionale Erklärungsmuster [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] im BB-Ansatz enthalten sind.

Semantisch wird das Konditional auf eine Erfüllungsklasse der Glaubenszustände bezogen und durch ein Modell interpretiert, das durch die Anordnung des Plausibilitätsgrades möglicher Welten charakterisiert ist.

Die Plausibilität ist die qualitative Maßeinheit, die die Ordnung in dem Modell – dem Universum möglicher Welten – gestaltet. Das Modell ist die Explikation unseres belief sets K. Die Plausibilitätsordnung grenzt sich gegenüber der reinen probabilistischen Vorgehensweise durch den hinzukommenden, qualitativen Aspekt ab und gegenüber der bloßen deduktiven Betrachtungsweise durch den nonmonotonen Charakter.

Plausibilität ist, informell gesprochen, der Grad, inwieweit eine Proposition mit dem belief-set des Agenten konsistent vereinigt werden kann, inwieweit sie epistemisch möglich ist. "If v is more plausible than w, loosely speaking, v is „more consistent“ with an agent’s beliefs than w.“³

Wenn wir uns an die Entrenchment-Relation der AGM-Theorie erinnern, stellen wir fest, dass der Plausibilitätsgrad das Dual zu dieser ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Worten: A ist genau dann plausibler als B, wenn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] weniger verankert ist als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Wenn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eher aus K „rausfliegt“ als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], dann ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] plausibler als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Aber das heisst gerade im Umkehrschluss, dass B weniger plausibel als A ist: wenn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] weniger plausibel ist als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], dann ist A plausibler als B. Also: Je weniger der Agent an [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] festhält, desto mehr erhöht sich der Plausibilitätsgrad von A.

Das qualitative Maß der Plausibilität soll klären, welche Bedingungen als nicht zutreffend – als unplausibel – ausgeschlossen werden. Z.B. erklärt das Explanans „SprenklerAn“ nur solange das Explanandum „nassesGras“, als etwa die Bedingungen „Rohrbruch“, oder „Plane (= abgedeckte Grasfläche)“ nicht erfüllt sind.

Der nonmonotone Charakter einer Erklärung äussert sich nun darin, dass etwa das objektsprachliche Konditional der doxastischen Sprache LB (mit der Erfüllungsklasse einer aus korrespondenztheoretischen Sicht „realen Welt“) „ Wenn „SprinklerAn“, dann „nassesGras“ “ eine erklärende Implikation beschreibt, während das Konditional „ Wenn „SprinklerAn“ und „Rohrbruch“ (der die Wasserzufuhr des Sprinklers unterbricht) , dann „nassesGras“ “ mit falsch bewertet wird (Vorderglied wird „wahr“, Hinterglied dagegen „falsch“) und bezüglich des Explanandums keine plausible Erklärung liefert.

Innerhalb der Terminologie der bedingten Wahrscheinlichkeit könnte die Nonmonotonie folgendermaßen zum Ausdruck gebracht werden: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] = 1, während [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] = 0 und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](=unbekannter, potentieller Parameter; z.B. Löcher in der Plane) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) = [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit der Hypothese „[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]“ unter der Bedingung „[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]“?⁴

Stehen zwei Erklärungen in Konkurrenz zueinander, wird der likelihood der bedingten Wahrscheinlichkeit gebildet, um eine Entscheidungshilfe an die Hand zu bekommen. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit unter „den und den“ Voraussetzungen, dass der Sachverhalt „[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]“ auftritt, falls die Erklärung/Hypothese „[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]“ zutrifft?

Wir gelangen nun zu dem prognostizierenden Erklärungsmuster, das die stärkste Erklärung liefert. Es ist dadurch charakterisiert, dass der glaube an das Explanans hinreichend ist, den Glaube an das Explanandum zu induzieren. Es wird hier deutlich ersichtlich, dass der Glaube ein entscheidender Bestandteil dieses Erklärungsmusters ist. Daraus folgt: belief revision (in Form der AGM) ist Kern der epestemic explanation. Die epestemic explanation basiert auf den bimodalen Logiken CT40 und CO bzw. CT40* und CO*, die eine metasprachliche Erfassung der in LB objektsprachlich formulierten, doxastischen Ausdrücke sind.

1.3 Einführung der Grundbegriffe und Modelle

Wir wollen uns zunächst der Definition des Modells CT40 zuwenden.

Definition des CT4O-Modells: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wobei W die Menge möglicher Welten ist, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eine reflexive, transitive binäre Ordnungsrelation bezüglich W und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Zuordnung vonP(Proposition) zu 2W [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]⁵ ist die Menge der Welten, in denen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit wahr bewertet ist).

Unser Universum M besteht also aus einer Menge möglicher Welten W. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist eine bestimmte Wahrheitswertverteilung als Explikation der Wahrheitsbedingungen einer Aussage [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], die den Aussagevariablen als (atomare) Bestandteile der (komplexen) Aussage [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen Wahrheitswert zuweist. 2W ist nun die Menge möglicher Interpretationen mit denen die Aussage A in Abhängigkeit von W bewertet wird. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Kennzeichnung für die Teilmenge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit der Eigenschaft, dass in allen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] A mit wahr bewertet ist. Die Ordnungsrelation [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird mit dem Grad an Plausibilität assoziiert. Es gilt hierbei, dass die Spitze des Symbols [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die jeweils plausiblere Welt anzeigt.

[...]

¹ Eco, Umberto: Semiotik – Entwurf einer Theorie der Zeichen. München 1985, S.186.

² Boutilier, Becher. S. 1.

³ Boutilier, Becher: S. 7-8.

⁴ Hier lässt sich kurz die Gärdenfors-Bedingung erwähnen, die nicht von dem BB-Ansatz behandelt wird: Eine Erklärung soll die Wahrscheinlichkeit eines erklärten Explanandums gegenüber eines unerklärten Explanandums erhöhen.

⁵ [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist als festgesetzte Kennzeichnung der Menge derjenigen Welten zu verstehen, in denen A mit „wahr“ bewertet ist. Diese Kennzeichnung ist meines Erachtens unglücklich gewählt, da j eine Zuordnung von P nach 2w ist und keine Menge der Welten, die A mit wahr bewerten. Im weiteren Verlauf wird gar ein Zeichen mit dieser Eigenschaft [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eingeführt, nämlich ||A||.