The Thesis considers the implementation of metal-plasticity for computer simulations.This is done by an Backward-Euler-Algorithm, which is a stable way of time integration for nonlinear differential equations. On the one hand the classical appoach of consistent linearisation at the example of a nonlinear isotropic and kinematic hardening von-Mises-Model. On the other a variational approach is used to implement the single crystal plasticity of the lattice type ffc. Both are given in rate dependend and geometric linear context. The text includes a short introducion to the topic and the used mathematial tools, detailed calculations of all equations used for the plasticity model and various simulated examples.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Plastizitätstheorie
2.1 Kinematik
2.2 Bilanzgleichungen
2.3 Ratenunabhängige Plastizität
2.4 Spezielle Plastizitätsmodelle
2.4.1 VON MISES-Plastizität
2.4.2 Einkristall-Elastoplastizität
3 Zeitintegration
3.1 Rückwärts-EULER-Algorithmus
3.2 Variationsformulierung
3.3 Globales Problem
3.3.1 Einführung
3.3.2 Algorithmisch konsistente Tangente
4 Beispiele
4.1 Konsistente Linearisierung der VON MISES-Plastizität
4.1.1 Motivation
4.1.2 Zeitliche Diskretisierung des Materialgesetzes
4.1.3 NEWTON-Verfahren zur Bestimmung von ∆γ
4.1.4 Algorithmisch konsistente Tangente
4.2 Variationsformulierung der Einkristallplastizität
5 Ergebnisse
5.1 Einleitung
5.2 VON MISES-Plastizität
5.2.1 Zylinder
5.2.2 Leichtbauträger
5.3 Kristallplastizität
5.3.1 Lochscheibe
5.3.2 Polykristalline Einheitswürfel
5.3.3 Zylinder
6 Diskussion und Ausblick
A Tensorrechnung
A.1 Grundoperationen
A.2 Darstellung von Tensoren
A.3 Tensor-Produkte
A.4 Basistransformation
A.5 Einheitstensoren und Projektoren
A.6 Tensordifferentiation
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, verschiedene Plastizitätsmodelle numerisch zu implementieren und in der FEM-Software ABAQUS/Standard zu evaluieren, um eine effiziente Auslegung von Bauteilen unter Berücksichtigung von elasto-plastischem Materialverhalten zu ermöglichen.
- Numerische Implementierung von VON MISES- und Einkristall-Plastizitätsmodellen
- Anwendung des Rückwärts-EULER-Algorithmus zur Zeitintegration
- Konsistente Linearisierung von Materialgesetzen für eine effiziente Konvergenz
- Untersuchung von kinematischen und isotropen Verfestigungseffekten
- Verifizierung an verschiedenen Geometrien wie Zylindern, Trägern und Lochscheiben
Auszug aus dem Buch
2.1 Kinematik
Verformungen von Körpern lassen sich als Übergang von einer Lage in einer Anfangsplatzierung X in eine Lage in einer Momentanplatzierung x ausdrücken [TRUESDELL 65]. Je nachdem, ob ein Deformationsprozess aus Sicht der Anfangsplatzierung oder aus Sicht der Momentanplatzierung beschrieben werden wird, handelt es sich um die raumfeste oder LAGRANGEsche bzw. die materielle oder EULERsche Betrachtungsweise. Das Vektorfeld, welches von der Lage in der Anfangs- zur Lage in der Momentanplatzierung zeigt, wird als Verschiebungsfeld u bezeichnet. Abb. 2.1 veranschaulicht den Sachverhalt.
Für das Verschiebungsfeld gilt also u = x - X.
Der Zusammenhang zwischen den Platzierungen ergibt sich aus der Betrachtung der Linienelemente dx und dX als dx = ∂x/∂X dX = Grad(x) dX = F dX. F wird als Deformationsgradient bezeichnet. Es handelt sich um den Tensor, der die Beziehung zwischen Anfangs- und Momentanplatzierung in der LAGRANGEschen Betrachtungsweise herstellt. Er wird als Gradient der Lage in der Momentanplatzierung bezüglich der Lage in der Anfangsplatzierung Grad(·) := ∂X(·) berechnet.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Motivation für den Einsatz von Materialmodellen in der Industrie zur Reduktion teurer Versuche durch numerische Simulationen.
2 Plastizitätstheorie: Theoretische Grundlagen der Kinematik, Bilanzgleichungen und Formulierung verschiedener Plastizitätsmodelle inklusive Verfestigung.
3 Zeitintegration: Darstellung des numerischen Integrationsverfahrens unter Verwendung des Rückwärts-EULER-Algorithmus und der Variationsformulierung.
4 Beispiele: Detaillierte Herleitung der konsistenten Linearisierung für die VON MISES-Plastizität sowie die Variationsformulierung für die Einkristallplastizität.
5 Ergebnisse: Verifizierung der implementierten Modelle anhand von Anwendungsbeispielen wie Zylindern, Leichtbauträgern und Lochscheiben.
6 Diskussion und Ausblick: Zusammenfassung der Leistungsfähigkeit der Algorithmen und Potenzial für zukünftige Erweiterungen wie thermische Effekte oder Schädigungsmodelle.
A Tensorrechnung: Zusammenstellung der mathematischen Grundlagen für die in der Arbeit verwendete Tensornotation.
Schlüsselwörter
Plastizität, Elasto-Plastizität, Finite-Elemente-Methode, Materialmodell, VON MISES, Einkristallplastizität, Zeitintegration, Rückwärts-EULER-Algorithmus, Verfestigung, Tensorrechnung, Deformationsgradient, Numerische Simulation, ABAQUS, Konsistente Tangente, Kinematik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Implementierung und Evaluation von elasto-plastischen Materialgesetzen, um industrielle Simulationsprozesse zu optimieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zu den Kerngebieten zählen die theoretische Plastizitätstheorie, die numerische Zeitintegration sowie die mathematische Formulierung von Verfestigungsmodellen für metallische Werkstoffe.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist die Bereitstellung von Materialroutinen, die eine realistische Simulation komplexer Bauteilverformungen unter Berücksichtigung von Nichtlinearitäten erlauben.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden Methoden der Kontinuumsmechanik und der numerischen Mathematik angewandt, insbesondere die FEM-Simulation und die konsistente Linearisierung von Materialgesetzen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Modelle, die Entwicklung von Zeitintegrationsalgorithmen und die Validierung der Ansätze anhand von konkreten Anwendungsbeispielen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Plastizität, Finite-Elemente-Methode, Verfestigung, Tensorrechnung und Konsistente Tangente.
Warum ist die "konsistente Tangente" so wichtig?
Sie ist entscheidend, um im NEWTON-Verfahren eine quadratische Konvergenz zu gewährleisten, was die Effizienz und Stabilität der numerischen Simulationen massiv steigert.
Wie wird die Einkristallplastizität modelliert?
Die Modellierung erfolgt durch eine energetische Formulierung, die die plastische Verfestigung auf spezifischen Gleitsystemen des Kristallgitters abbildet.
- Quote paper
- Johannes Wippler (Author), 2008, Implementierung elasto-plastischer Materialgesetze, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/93368
