Monstrous Bodies - Körper und Männlichkeit bei Shakespeare


Examensarbeit, 2008

75 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhalt

1. Vorwort
Historisches zu Euklid und seinem Werk

2. Verwendete Sätze und Definitionen
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 1
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 2
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 3
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der ersten Ausgabe
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der verbesserten Ausgabe
Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz

3. Buch XV, Satz 1

4. Buch XV, Satz 2

5. Buch XV, Satz 3

6. Buch XV, Satz
Der vierte Satz aus der ersten Ausgabe der Übersetzung von Lorenz
Der vierte Satz aus der vierten und verbesserten Ausgabe der Übersetzung von Lorenz
Die beiden Versionen im Vergleich

7. Buch XV, Satz 5

8. Verwendete Literatur

1. Vorwort

In der vorliegenden Ausarbeitung werden die ersten fünf Sätze des fünfzehnten Buches der Elemente von Euklid thematisiert. Für diese Ausarbeitung wurde die Übersetzung von Lorenz aus dem Jahre 1781 verwendet. Darüber hinaus wurde für diese Ausarbeitung eine bearbeitete Version der lorenzschen Übersetzung aus dem Jahre 1818, die die „Flecken, welche etwa der vorigen Ausgabe noch anhingen, rein zu erhalten"1 versuchte, verwendet. Einer dieser „Flecken" ist im vierten Satz des fünfzehnten Buches zu finden. Deswegen wurden in dieser Ausarbeitung anhand von ausgewählten Aspekten die Versionen des fünfzehnten Buches aus der ersten und vierten Ausgabe verglichen.

Zunächst folgen einige historische Daten zu Euklid und seinem Werk.

Historisches zu Euklid und seinem Werk

Über die Person Euklid ist kaum etwas bekannt, aber „Euklids Elemente“ ist eines der bedeutendsten mathematischen Werke. Die „Elemente“ waren vor allem für die Geometrie von besonderer Bedeutung. Der Name Euklid wird nach wie vor für geometrische Zusammenhänge, wie u.a. für den euklidischen Raum, euklidische Geometrie etc. verwendet. Die Überlieferungskultur des euklidischen Werkes ist von fragmentarischen und evtl. subjektiv beeinflussten Berichten von Gelehrten der Spätantike und des islamischen Mittelalters geprägt.2

Die Elemente des Euklid bestehen aus 13 Büchern. Mit der Zeit wurden den Elementen das Buch XIV von Hypsikles und das Buch XV vermutlich von Damaskios beigefügt.3

Auch wenn kein Text auf Euklid selbst zurückgeht, stellen die „Elemente“ einen Überblick über die damalige Mathematik dar, der uns heute aufgrund der fragmentarisch überlieferten Quellenlage einen Freiraum für Spekulationen, Hypothesen und Streitfragen bietet.4 Die „Elemente“ waren zudem ein Vorbild für die axiomatisch- deduktive Methode.

2. Verwendete Sätze und Definitionen

Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 1

Buch XI, Def. 26: Ein Tetraeder ist ein Körper, der von vier gleichen und gleichseitigen Dreiecken begrenzt wird.

Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 2

Buch VI, Satz 4: In gleichwinkligen Dreiecken ABC und DCE verhalten sich die Seiten mit gleichen, gegenüberliegenden Winkeln gleich mit den Seiten, die gleiche Winkel einschließen.

Buch XI, Def. 26: siehe oben

Buch XI, Def. 27: Ein Oktaeder ist ein Körper, der von acht gleichen und gleichseitigen und gleichwinkligen Dreiecken begrenzt wird.

Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 3

Buch XI, Satz 10: Wenn zwei zusammentreffende Strecken AB und BC zu zwei anderen sich zusammentreffenden Strecken DE und EF parallel sind, so werden die gleichen Winkel (^ABC = ^DEF) eingeschlossen.

Buch I, Satz 47: In jedem rechtwinkligen Dreieck ABC ist das Quadrat der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite BC den Quadraten der ihn einschließenden Seiten BA und AC gleich. (heute: Satz des Pythagoras)

Buch I, Satz 13: Ist eine Strecke AB auf einer anderen aufgestellt, so sind die Winkel, die sie macht CBA und ABD entweder zwei rechte oder zwei rechten Winkeln gleich.

Buch I, Satz 32: In jedem Dreieck ABC ist, wenn man eine seiner Seiten BC verlängert der Außenwinkel ACD den beiden ihm gegenüberliegenden inneren Winkeln ABC und CAB gleich. Auch sind die drei inneren Winkel eines Dreiecks ABC CAB und BCA zwei rechten Winkeln gleich.

Buch XI, Def. 27: siehe oben

Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der ersten Ausgabe

Buch XI, Satz 10: siehe oben

Buch I, Satz 47: siehe oben

Buch I, Satz 13: siehe oben

Buch I, Satz 32: siehe oben

Buch XI, Def. 27: siehe oben

Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der verbesserten Ausgabe

Buch IV, Satz 4: In einem gegebenen Dreieck ABC einen Kreis einzubeschreiben.

Buch X, Satz 11: Zu einer gegebenen Strecke A sollen andere Strecken gefunden werden, die mit ihr inkommensurabel sind. Die eine Strecke soll inkommensurabel hinsichtlich der Länge und die andere soll auch hinsichtlich ihres Quadrates inkommensurabel sein.

Buch I, Satz 4: heute: Kongruenzsatz SWS

Buch I, Satz 5: In jedem gleichschenkligen Dreieck ABC sind die Winkel an der Grundlinie einander gleich (ABC = ACB). Auch wenn man die Schenkel AB und AC zum Punkt E bzw. D verlängert, sind die Winkel unter der Grundlinie einander gleich. (heute: Basiswinkelsatz)

Buch I, Satz 13: siehe oben.

Buch I, Satz 32: siehe oben.

Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 5

Buch VI, Satz 4: siehe oben.

Buch XI, Satz 10: siehe oben.

Buch I, Satz 4: siehe oben.

Buch I, Satz 13: siehe oben.

Buch XI, Satz 4: Wenn sich in einer Ebene zwei Strecken AB und CD schneiden und auf denselben in ihrem Durchschnittspunkt E eine dritte EF senkrecht ist, so ist dieselbe zu dieser Ebene senkrecht.

Buch VI, Satz 2: Wenn in einem Dreieck ABC eine Strecke DE zu eine der Seiten BC parallel ist, dann schneidet sie die beiden anderen Seiten AB und AC proportioniert. Und wenn eine Strecke DE zwei Seiten eines Dreiecks AB und AC proportioniert schneidet, dann ist die dritte Seite BC parallel zu DF.

Buch XI, Satz 5: Drei sich berührende Strecken BC, BD und BE zu denen eine vierte Strecke BA in B senkrecht steht, liegen in einer Ebene.

3. Buch XV, Satz 1

In einem Würfel AH soll ein Tetraeder einbeschrieben werden Die Konstruktion sieht vor, dass sechs Flächendiagonalen gezogen werden, die auch miteinander verbunden sind.

Aufgrund der Konstruktion sind die Dreiecke AEC, AGE, AGC und CGE gleichseitig. Somit folgt wegen Buch XI, Definition 26, dass ECGA ein Tetraeder ist, dessen vier Ecken die Ecken des Würfels treffen.

4. Buch XV, Satz 2

In einem Tetraeder ABCD soll ein Oktaeder einbeschrieben werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Strecken DA, DC im Punkt K halbiert wurden, gilt wegen des vierten Satzes des sechsten Buches die folgende Verhältnisgleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Analog gelten die folgenden Verhältnisse:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Laut der Definition 26 aus dem elften Buch sind alle Seiten des Tetraeders gleich und daher auch ihre Hälften. Die acht entstandenen Dreiecke FKL, HGL, KHL, EFG, EKH, EHG, EFK sind aufgrund der Konstruktion gleichseitig. Wegen der gesamten Konstruktion und der Definition 27 aus dem elften Buch ist der Körper EL (also der Körper, der die Eckpunkte E, F, G, H und L hat) ein Oktaeder, dessen Ecken die Mitte der Seitenlinien des Tetraeders treffen.

[...]


1 Lorenz, 4. Ausgabe, Einleitung S. 27.

2 Vgl. Scriba, C., Schreiber, P. , 5000 Jahre Geometrie, Geschichte, Kulturen, Menschen, Berlin 2010 S.49 ff.

3 Vgl. Wußing, H., Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik, zweite Aufl., Berlin 1989 S. 65 f.

4 Vgl. Scriba, S. 49 ff.

Ende der Leseprobe aus 75 Seiten

Details

Titel
Monstrous Bodies - Körper und Männlichkeit bei Shakespeare
Hochschule
Universität zu Köln
Note
1,0
Autor
Jahr
2008
Seiten
75
Katalognummer
V93780
ISBN (eBook)
9783640151295
ISBN (Buch)
9783640156016
Dateigröße
1266 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Monstrous, Bodies, Körper, Männlichkeit, Shakespeare
Arbeit zitieren
Verena Ludwig (Autor), 2008, Monstrous Bodies - Körper und Männlichkeit bei Shakespeare, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/93780

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