Risikokontrolle im Portfoliomanagement. Diversifikation und Portfolio Insurance zur Steuerung von Risiken

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Risikoparameter
2.1 Volatilität
2.2 Value at Risk
2.3 Schiefe

3 Portfoliotheorie
3.1 Grundlagen der Portfoliotheorie und der... Diversifikationseffekt
3.2 Mean-Variance Optimization

4 Portfolio Insurance Strategien
4.1 Statische Strategien
4.1.1 Stop-Loss
4.1.2 Protective Put
4.2 Dynamische Strategien
4.2.1 Constant-Proportion Portfolio Insurance
4.2.2 Synthetischer Put

5 Statistische Untersuchung von Diversifikation und Portfolio Insurance
5.1 Stabilität von Korrelationen im Zeitverlauf
5.2 Evaluation des Protective Put
5.3 Evaluation der Constant Proportion Portfolio Insurance

6 Fazit

Literaturverzeichnis

Internetverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Effekt verschiedener Korrelationskoeffizienten auf das Portfolio

Abbildung 2: Mean-Variance Optimization

Abbildung 3: Konstruktion eines Protective Put aus einem Wertpapier und einer Put-Option

Abbildung 4: 30-Tages Korrelation MSCI World & Bloomberg Barclays Global Agg

Abbildung 5: 252-Tages Korrelation MSCI World & Bloomberg Barclays Global Agg

Abbildung 6: Entwicklung des DAX und des DAX PP (2004-2019)

Abbildung 7: Entwicklung des DAX und des DAX PP in der Finanzkrise

Abbildung 8: Streudiagram der Renditen eines CPPI- und eines ungesicherten Portfolios

Abbildung 9: Absolute Häufigkeiten der Renditen eines CPPI- und eines ungesicherten Portfolios

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Das Risiko einer Anlagestrategie stellt sowohl in der portfoliotheoretischen Betrachtung, als auch in der praktischen Ausführung der Strategie eine der zentralen Zielgrößen dar. Im Gegen­satz zu anderen relevanten Parametern der Geldanlage, wie der Rendite oder der Liquidität, kann das Risiko auf sehr vielschichtige Weise quantifiziert werden und von je nach Definition sehr unterschiedlich vom Anleger wahrgenommen werden. Das Risiko zu steuern ist daher eine der größten Herausforderungen des Portfoliomanagements.

Um Risiko besser zu verstehen, soll sich der erste Abschnitt dieser Arbeit mit verschiedenen Maßzahlen für dessen Höhe beschäftigen. Dabei sollen die Volatilität, die Schiefe und der Va­lue at Risk als exemplarische Risikoparameter näher betrachtet werden.

Anschließend daran werden Methoden aufgezeigt, mit deren Hilfe die Risiken der Anlage ge­steuert und verringert werden können. Diese Methoden lassen sich zum einen in Diversifika­tion und zum anderen in Portfolio Insurance untergliedern. Diversifikation wird dabei in dieser Arbeit sehr allgemein als die Aufteilung des Anlagebetrages auf verschiedene Vermögens­werte definiert und umfasst damit auch die Separation des Portfolios in einen risikobehafteten und einen risikofreien Teil, dass so genannte deleveraging. Portfolio Insurance lässt sich noch weiter in statische und dynamische Strategien unterteilen. In dieser Arbeit sollen je zwei Vari­anten für die beiden Kategorien präsentiert werden.

Im Anschluss an die theoretischen Ausführungen zu den verschieden Risikoparametern und Methoden zur Risikoreduktion, soll ein näher Blick auf die Effizienz und Effektivität der dar­gestellten Strategien erfolgen, indem im Rahmen einer statistischen Untersuchung die Auswir­kungen dieser auf die Risikoparameter und die Rendite näher betrachtet werden. In einem ers­ten Schritt wird hierzu im Rahmen einer Zeitreihenanalyse von Korrelationskoeffizienten eine kritische Würdigung der Diversifikation vorgenommen. Darauf folgt eine Evaluation der Port­folio Insurance Strategien. Dabei sollen deren Effizienz zum einen in Hinblick auf die moderne Portfoliotheorie mit dem Sharpe Ratio als zentrale Zielgröße und zum anderen unter Einbezug der weiteren Risikoparameter untersucht werden. Als exemplarischer Vertreter der statischen Strategien wird hierzu die Protective Put Strategie mit einer unveränderten Benchmark abge­glichen. Für die dynamischen Strategien wird die CPPI genauer in den Blick genommen.

2 Risikoparameter

Das Risiko eines Portfolios lässt sich auf vielfältige Weise betrachten und quantifizieren. In­folge seiner Popularisierung durch die moderne Portfoliotheorie wird zumeist die Volatilität als Maßzahl für das Risiko einer Investition betrachtet.¹ Darüber hinaus lassen sich jedoch auch weitere Risikomaße, wie z.B. der Value at Risk (VaR) oder die Schiefe der Renditedistribution betrachten, die in Abhängig von den Präferenzen des Anlegers ebenfalls eine Rolle bei der Portfolioselektion spielen können.²

2.1 Volatilität

Die Volatilität ist die verbreitetste Maßzahl zur Quantifizierung der Risiken einer Geldanlage und entspricht der annualisierten Standartabweichung der Renditen von ihrem Mittelwert.³ Die Standartabweichung selbst wird aus der Varianz errechnet, indem diese radiziert wird.⁴ Die Varianz ist wiederum der zweite Moment einer Distribution und ergibt mathematisch als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 1: Varianz einer Distribution

Die Volatilität ist damit ein Maß für das Gesamtrisiko des Portfolios, da sie sowohl negative, als auch positive Abweichungen vom Mittelwert erfasst.⁵ Dies macht sie insbesondere dann zu einer angemessenen Risikomaßzahl, wenn das Risiko schlicht als Abweichung von der erwar­teten Rendite in eine beliebige Richtung definiert wird. Liegt jedoch eine asymmetrische Ren­diteverteilung vor, empfiehlt es sich den Fokus auf die negativen Abweichungen zulegen, die besser durch asymmetrische Risikomaße wie die Schiefe werden können.⁶ Daher liegt der Ver­wendung der Volatilität zumeist die im Mindesten implizite Annahme normalverteilter Rendi­ten zugrunde.⁷

Wird die Volatilität im Zusammenhang mit Kapitalmarktmodellen zur Anwendung gebracht bietet sie den großen Vorteil, dass sie sich in einen systematischen und einen idiosynkratri- schen Teil aufgliedern lässt.⁸ Dies ist von Vorteil, da die erwartete Rendite in der klassischen Kapitalmarkttheorie lediglich vom systematischen Risiko einer Anlage abhängen sollte,⁹ während ein Zuwachs der idiosynkratrischen Volatilität keine Erhöhung der erwarteten Ren­dite nach sich ziehen dürfte, da sich dieses Risiko durch Diversifikation eliminieren lässt.¹⁰

2.2 Value at Risk

Der Value at Risk (VaR) ist eine weitere populäre Kennzahl des Risikomanagements und gibt den Verlust eines Portfolios an, der mit einem gegebenen Konfidenzniveau über einen be­stimmten Zeitraum nicht überschritten wird.¹¹ Der VaR ist insbesondere auch deshalb eine verbreitete und nützliche Kennziffer für das Verlustrisiko, da er sich verhältnismäßig intuitiv interpretieren lässt. Im Gegensatz zu abstrakten Größen wie der Schiefe stellt er einen Wert dar, der direkt in Geldeinheiten ausgedrückt und keiner weiteren Parameter bedarf um im Kon­text ausgewertet zu werden.¹²

Ebenso, wie die anderen Risikomaße, die in dieser Arbeit näher beleuchtet werden ergibt sich der VaR aus der Renditedistribution und entspricht dabei dem (1-a) -Quantil für das Kon­fidenzniveau (a), multipliziert mit dem Ausgangswert des Portfolios.¹³ Grundsätzlich kann da­bei jede Verteilung zur Kalkulation des VaR verwendet werden, üblich ist jedoch die Annahme normalverteilter Renditen.¹⁴ Dies erleichtert die Berechnung, da sich der VaR unter dieser An­nahme als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 2: Value at Risk eines Portfolios

Ergibt, wobei g die erwartete Rendite und o die Standartabweichung, jeweils als annualisierten Wert beschreiben und über den Zeitraum t in Jahren skaliert werden.¹⁵ Über den z-Wert der Normalverteilung wird zudem das jeweilige Konfidenzniveau a in die Gleichung integriert.¹⁶ Durch t variiert der VaR in Abhängigkeit vom Betrachtungszeitraum.¹⁷ Während der VaR im Zeitverlauf zunächst grundsätzlich degressiv ansteigt,¹⁸

[...]

¹ Vgl. Bruns u.a. (2017), S. 59.

² Vgl. Harvey u.a. (2004), S. 5.

³ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (2013), S. 10.

⁴ Vgl. Bruns u.a. (2017), S. 59.

⁵ Vgl. von Auer (2016), S. 32.

⁶ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (2013), S. 26.

⁷ Vgl. Bruns u.a. (2017), S. 59.

⁸ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (2013), S. 23.

⁹ Vgl. Sharpe (1964), S. 438 f.

¹⁰ Vgl. Sharpe (1964), S. 426.

¹¹ Vgl. Bruns u.a. (2017), S. 75 f.

¹² Vgl. ebd., S. 80.

¹³ Vgl. ebd., S. 75.

¹⁴ Vgl. ebd., S. 59.

¹⁵ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (2013), S. 34.

¹⁶ Vgl. ebd., S. 31.

¹⁷ Vgl. ebd., S. 33 ff.

¹⁸ Vgl. ebd., S. 35.