In der dritten und vierten Klasse werden im Mathematikunterricht die schriftlichen Rechenverfahren der Grundrechenoperationen behandelt. Die so genannten Norm- bzw. Normalverfahren sind verpflichtend für alle Schüler und unterliegen den Vorgaben der Kultusministerkonferenz (KMK) und des Rahmenlehrplans für den Mathematikunterricht.
Obwohl die schriftlichen Rechenverfahren im Mathematikunterricht obligatorisch sind, wird ihre Anwendung in der Schule seit einiger Zeit von namhaften Mathematikdidaktikern infrage gestellt. Innerhalb dieser Diskussion wird aufgrund der medialen Entwicklung die Notwendigkeit der Normalverfahren hinterfragt. Des Weiteren wird das mechanische Rechnen anhand eines Algorithmus kritisiert. Ein Lösungsvorschlag innerhalb dieser Diskussion ist das Ersetzen der Normalverfahren durch digitale Rechenhilfen oder durch halbschriftliches Rechnen. Ein weiterer Gedanke ist die Nutzung von alternativen Rechenverfahren, die teilweise weniger komplex sind als die Normalverfahren.
In dieser Arbeit werden dem Leser alternative Rechenverfahren zu den schriftlichen Normalverfahren der Grundrechenoperationen vorgestellt. Es gibt zahlreiche Variationen für die Multiplikation und Division und einige Alternativen für die Subtraktion. Die Addition bildet mit ihrem einfachen und verständlichen Algorithmus in den meisten Fällen die Grundlage der a. RV. Es werden ausgesuchte Verfahren für den Grundschulunterricht ausführlich beschrieben und auf ihre Vor- und Nachteile eingegangen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Alternative Rechenverfahren in der Grundschule
2.1 Alternative Rechenverfahren ohne Hilfsmittel
2.1.1 Multiplikation
2.1.1.1 Die Kreuzmethode
2.1.1.2 Die Russische Bauernmultiplikation
2.1.1.3 Das Verdopplungsverfahren der Multiplikation
2.1.2 Division
2.1.2.1 Das Subtraktionsverfahren
2.1.2.2 Das Verdopplungsverfahren der Division
2.1.3 Addition und Subtraktion/Computersubtraktion
2.2 Alternative Rechenverfahren, basierend auf Hilfsmitteln
2.2.1 Das Schiebezettelverfahren
2.2.2 Die Neperschen Streifen
2.2.2.1 Anwendung für die Multiplikation
2.2.2.2 Anwendung für die Division
2.2.3 Der Abakus
2.2.3.1 Aufbau und Darstellung von Zahlen am Abakus
2.2.3.2 Rechnen mit dem Abakus
2.2.3.3 Vor- und Nachteile des Abakusrechnens
2.2.4 Der Schulabakus
2.2.4.1 Aufbau und Darstellung von Zahlen am Schulabakus
2.2.4.2 Rechnen mit dem Schulabakus
2.2.4.3 Vor- und Nachteile des Schulabakus
2.2.5 Der Minicomputer von F. Papy
3 Alternative Rechenverfahren im Berliner Rahmenlehrplan
4 Abschließende Betrachtung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht den Einsatz alternativer Rechenverfahren (a. RV.) als ergänzende oder methodische Mittel zu den obligatorischen schriftlichen Normalverfahren der Grundrechenoperationen im Grundschulunterricht, wobei der Fokus insbesondere auf deren didaktischem Nutzen und dem Bezug zum aktuellen Berliner Rahmenlehrplan liegt.
- Analyse verschiedener Rechenverfahren ohne und mit Hilfsmitteln (z.B. Abakus, Nepersche Streifen).
- Gegenüberstellung von mechanischen Algorithmen und verständnisorientierten Ansätzen.
- Untersuchung des Einflusses von Hilfsmitteln auf das mathematische Verständnis nach dem EIS-Prinzip.
- Evaluation der Vereinbarkeit alternativer Verfahren mit den Vorgaben des Berliner Rahmenlehrplans.
- Reflexion über die methodische Öffnung und den Handlungsspielraum von Lehrkräften.
Auszug aus dem Buch
2.1.1.1 Die Kreuzmethode
Die Kreuzmethode wird hauptsächlich angewandt, um schnell ’im Kopf’ zu rechnen. In dem Buch „Die Trachtenberg-Schnellrechenmethode“ wird diese Methode als eine Erfindung des russischen Mathematikers Jakow Trachtenberg (1888-1953) vorgestellt. Trachtenberg entwickelte sie während seiner Gefangenschaft in einem deutschen Konzentrationslager zur Zeit des Nationalsozialismus. Später lehrte er sie an einem von ihm in der Schweiz gegründeten mathematischen Institut. Weitere Literatur zu diesem Thema, die bereits vor der NS-Diktatur erschien, gibt andere Begründer dieser Methode an. So wird in „Rechenkniffe“ von Karl Menninger aus dem Jahr 1932 das Kreuzvielfachen vorgestellt, das auf das Verfahren eines Dr. Ferrol zurückzuführen ist. Die Kreuzmethode und die Trachtenberg-Schnellrechenmethode sind in ihrer Anwendung gleich. Wer nun der Urheber dieser Methode war, lässt sich schwer ermitteln, sodass ich in meiner weiteren Ausführung mit dem Begriff Kreuzmethode arbeite.
Der Algorithmus der Kreuzmethode wird anhand der Abbildung 2 und der Abbildung 4 verdeutlicht. Anhand der Multiplikation von zwei zweistelligen Faktoren möchte ich das Prinzip vorstellen. Die einzelnen Faktoren werden stellenwertgenau untereinander notiert. Im ersten Rechenschritt werden die Einer miteinander multipliziert und das Ergebnis darunter geschrieben. Im zweiten Schritt werden die Zehner des Multiplikanden mit dem Einer des Multiplikators multipliziert. Das Teilergebnis wird stellenwertgenau unter das erste Teilergebnis, das bedeutet eine Stelle weiter links, aufgeschrieben. Das Gleiche erfolgt mit dem Zehner des Multiplikators und dem Einer des Multiplikanden. Im dritten Schritt werden die Zehner der Faktoren multipliziert und das Teilprodukt unter das zweite Teilergebnis wieder stellenwertgenau notiert. Am Ende werden alle Teilergebnisse miteinander addiert.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die Motivation der Autorin, sich mit alternativen Rechenverfahren zu beschäftigen, und stellt die kritische Diskussion um die obligatorischen Normalverfahren dar.
2 Alternative Rechenverfahren in der Grundschule: Dieses Kapitel stellt verschiedene Verfahren für die vier Grundrechenarten vor, unterteilt in solche ohne Hilfsmittel und solche, die auf Hilfsmittel wie Abakus oder Nepersche Streifen basieren.
3 Alternative Rechenverfahren im Berliner Rahmenlehrplan: Hier wird der Berliner Rahmenlehrplan analysiert, um zu klären, welchen Stellenwert alternative Verfahren im Vergleich zu früheren Vorgaben einnehmen und welchen Spielraum dies Lehrkräften bietet.
4 Abschließende Betrachtung: Die Autorin bewertet die vorgestellten Verfahren hinsichtlich ihrer Eignung für den Unterricht, diskutiert Vor- und Nachteile und reflektiert über die Rolle von Algorithmen und Hilfsmitteln.
Schlüsselwörter
Alternative Rechenverfahren, Grundschule, Normalverfahren, Multiplikation, Division, Abakus, Nepersche Streifen, Kreuzmethode, Rahmenlehrplan, Mathematikdidaktik, Algorithmus, Hilfsmittel, EIS-Prinzip, Rechnen, Schulabakus.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit beschäftigt sich mit alternativen mathematischen Rechenverfahren, die über die in deutschen Grundschulen standardmäßig gelehrten schriftlichen Normalverfahren hinausgehen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit umfasst theoretische Grundlagen der Arithmetik, verschiedene konkrete Rechentechniken sowie deren Anwendung in der Grundschule unter Berücksichtigung didaktischer Hilfsmittel.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, alternative Rechenverfahren vorzustellen, ihre Vor- und Nachteile zu analysieren und zu prüfen, inwieweit ihr Einsatz mit den Vorgaben des aktuellen Berliner Rahmenlehrplans vereinbar ist.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Autorin nutzt eine Literaturanalyse sowie den Vergleich mathematischer Algorithmen, um den Nutzwert dieser Verfahren für das mathematische Verständnis der Schüler zu untersuchen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil werden diverse Rechenmethoden wie die Kreuzmethode, die Russische Bauernmultiplikation und verschiedene Abakus-Formen detailliert beschrieben und mathematisch sowie didaktisch bewertet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind unter anderem: Alternative Rechenverfahren, Grundschule, Abakus, Nepersche Streifen, didaktische Hilfsmittel und mathematisches Verständnis.
Warum wird die Kreuzmethode in der Arbeit diskutiert?
Die Kreuzmethode wird als Beispiel für ein altes, schnelles Kopfrechenverfahren angeführt, wobei die Autorin kritisch hinterfragt, ob solche mechanischen Algorithmen das mathematische Verständnis der Schüler fördern.
Welchen Vorteil bietet der Schulabakus laut der Autorin?
Der Schulabakus wird als didaktisch wertvolles Hilfsmittel hervorgehoben, da er das handelnde Lernen auf der enaktiven Ebene unterstützt und Kindern hilft, den Dezimalaufbau von Zahlen zu durchdringen.
- Citation du texte
- Katja Löscher (Auteur), 2007, Alternative Rechenverfahren zu den schriftlichen Normalverfahren der Grundrechenoperationen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/94185
