Thema der unterrichtspraktischen Prüfung: Alice – Hinter den Spiegeln: Erarbeitung eines Zusammenhangs zwischen der Achsensymmetrie des Funktionsgraphen und der Funktionsgleichung mithilfe eines Handspiegels Bezeichnung der zugehörigen Unterrichtsreihe: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext
Hauptlernziel: Die Schülerinnen und Schüler können den Graphen einer Funktion auf Symmetrie zur y-Achse überprüfen, indem sie mit Hilfe eines Handspiegels den Graphen auf seine optische Symmetrie untersuchen, Vermutungen zu dem Zusammenhang zwischen den Potenzen des Funktionsterms und der Achsensymmetrie aufstellen und ihre Hypothese überprüfen.
Dadurch vertiefen sie im Inhaltsfeld ‚Funktionen und Analysis (A)‘ die Kompetenz die Eigenschaft der Achsensymmetrie des Graphen einer ganzrationalen Funktion zu beschreiben. Die prozessbezogenen Kompetenzen ‚Argumentieren‘ und ‚Problemlösen‘ werden vertieft, indem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen zu dem Zusammenhang zwischen Graph und Funktionsterm aufstellen und ihre Ergebnisse hinsichtlich einer Verallgemeinerung gegenüber geraden Exponenten in ganzrationalen Funktionen überprüfen.
Inhaltsverzeichnis
1. Längerfristige Unterrichtszusammenhänge
1.1 Bezeichnung des zugehörigen Unterrichtsvorhabens und Curriculare Legitimation
1.2 Angestrebte Kompetenzerwartungen des Unterrichtsvorhabens
1.3 Lerngruppenanalyse und Lernausgangslage
1.4 Darstellungen zum Reihenkontext
1.5 Tabellarische Übersicht über die Stunden der Unterrichtsreihe
2. Unterrichtsstunde
2.1 Kompetenzorientierte Zielsetzungen der Stunde
2.2 Erläuterungen zu didaktisch-methodischen Entscheidungen
2.3 Geplanter Unterrichtsverlauf
3. Quellen- und Literaturverzeichnis
4. Anhang
4.1 Arbeitsblatt 1 – Übungsanwendung des Handspiegels
4.2 Arbeitsblatt 2 - Achsensymmetrie zur y-Achse von ganzrationalen Funktionen
4.3 Sprinteraufgabe
4.4 Tippkarten
4.5 Powerpoint
Zielsetzung & Themen der Unterrichtsreihe
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, Schülerinnen und Schülern der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe ein tieferes Verständnis für die Eigenschaften von Funktionen zu vermitteln. Im Zentrum steht dabei die Erarbeitung des Zusammenhangs zwischen der geometrischen Achsensymmetrie eines Funktionsgraphen und der algebraischen Struktur der zugehörigen Funktionsgleichung, eingebettet in ein problemorientiertes Lernszenario.
- Einführung und Anwendung grundlegender Funktionen und deren Transformationen
- Förderung der mathematischen Argumentations- und Problemlösekompetenz
- Einsatz digitaler Werkzeuge wie GeoGebra zur funktionalen Exploration
- Verknüpfung von enaktiven, ikonischen und symbolischen Darstellungsebenen
- Binnendifferenzierung durch methodische Hilfen wie Tippkarten und Sprinteraufgaben
Auszug aus dem Buch
1.3 Lerngruppenanalyse und Lernausgangslage
Der Kurs EF-G besteht aus 22 Schülerinnen und Schülern, davon 8 Mädchen und 14 Jungen. Im Folgenden möchte ich insbesondere auf drei Merkmale vordergründig eingehen: Leistungsheterogenität, Problemorientierung und Umgang mit digitalen Werkzeugen.
Die EF-Stufe ist durch die Zusammensetzung neuer Kurse aus vorherig unterschiedlichen Klassen der Sekundarstufe I von einer besonders ausgeprägten Leistungsheterogenität betroffen. Verstärkend auf diese Heterogenität übt sich auch der massive Unterrichtsausfall im Schuljahr 2019/2020 im Rahmen der Covid-19-Krise aus, der dazu führte, dass nur vereinzelt unterrichtliche Aktivitäten durchgeführt werden konnten, da der Fokus der Schule auf der Ermöglichung des Unterricht der Sekundarstufe II lag.
In der Unterrichtsreihe „Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext“ zeigte sich dies bei manchen SuS in dem Fehlen von Kenntnissen hinsichtlich der Grundeigenschaften von Funktionen, wie beispielsweise dem Anfertigen einer Wertetabelle oder dem Zeichnen des Graphen, sodass eine grundlegende Wiederholung hier von Nöten war. Dem gegenüber stehen mehrere leistungsstarke SuS, welche während der Wiederholung des Grundwissens aus der Sekundarstufe I unterfordert waren.
Im Unterricht wird daher auf binnendifferenzierende Maßnahmen in Form von beispielsweise Tippkarten und Sprinteraufgaben geachtet. Hierbei zeigte sich jedoch, dass die leistungsschwächeren SuS Tippkarten eher vermeiden und somit wiederholt auf diese verwiesen werden muss. Um gleichwertiges Basiswissen zum Thema Funktionen für alle SuS zu erzielen, wurde ein Glossar in Form eines kleinen Buches angelegt, um das bisherige Erarbeitete Wissen zu Funktionen zu sichern.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Längerfristige Unterrichtszusammenhänge: Dieses Kapitel erläutert die curriculare Einbettung des Vorhabens, analysiert die spezifische Lerngruppensituation und legt die methodischen Prinzipien wie das Spiralprinzip und das genetische Prinzip dar.
2. Unterrichtsstunde: Hier werden die konkreten Lernziele, die didaktischen Entscheidungen sowie der geplante Verlauf der speziellen Unterrichtsstunde zur Achsensymmetrie detailliert beschrieben.
3. Quellen- und Literaturverzeichnis: Auflistung der verwendeten fachdidaktischen und mathematischen Literatur sowie der genutzten Materialien.
4. Anhang: Enthält die vollständigen Unterrichtsmaterialien, darunter Arbeitsblätter zur Symmetrieerkundung, Sprinteraufgaben für leistungsstarke Schüler sowie Hilfestellungen und didaktische Begleitmaterialien wie Tippkarten und Powerpoint-Folien.
Schlüsselwörter
Funktionen, Achsensymmetrie, Problemorientierung, GeoGebra, Einführungsphase, Differenzierung, Funktionsgraph, Funktionsgleichung, Didaktik, Mathematische Kompetenzen, Symmetriebegriff, ganzrationale Funktionen, Lernausgangslage, Unterrichtsplanung, Darstellungswechsel.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die didaktische Planung und Durchführung einer Unterrichtsreihe zur Beschreibung von Funktionen, mit einem spezifischen Fokus auf die Untersuchung der Achsensymmetrie von Funktionsgraphen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Themenfelder umfassen die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, den funktionalen Zusammenhang zwischen Graph und Term sowie die Förderung der mathematischen Modellierungs- und Argumentationsfähigkeit.
Was ist das primäre Ziel der Unterrichtsstunde?
Das Hauptziel ist, dass die Schülerinnen und Schüler durch den Einsatz eines Handspiegels die Achsensymmetrie von Graphen untersuchen, daraus Vermutungen über den Einfluss der Exponenten im Funktionsterm ableiten und diese mathematisch überprüfen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es kommen das Spiralprinzip, das genetische Prinzip nach Vollrath sowie das EIS-Modell (enaktiv, ikonisch, symbolisch) nach Bruner zur Anwendung, um das forschende Lernen zu unterstützen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Analyse der langfristigen Planung und die spezifische Ausarbeitung einer Unterrichtsstunde, inklusive der Lerngruppenanalyse und der didaktischen Reflexion.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie Symmetrie, Funktionen, problemorientiertes Lernen, Differenzierung und Kompetenzorientierung.
Welche Rolle spielt das fiktive Szenario "Alice im Wunderland"?
Das Szenario dient als problemorientierter Einstieg, um Schülerinnen und Schüler zu motivieren und die rein abstrakten mathematischen Inhalte durch die "Kartenfunktionen" anschaulicher und handlungsorientierter zu gestalten.
Wie gehen leistungsstarke Schüler mit den Aufgaben um?
Für leistungsstarke Schüler werden binnendifferenzierende Aufgaben wie sogenannte "Sprinteraufgaben" angeboten, die vom konkreten Fall zu einer allgemeinen mathematischen Begründung führen.
- Citation du texte
- Constantin Becker (Auteur), 2020, Alice – Hinter den Spiegeln. Erarbeitung eines Zusammenhangs zwischen der Achsensymmetrie des Funktionsgraphen und der Funktionsgleichung mithilfe eines Handspiegels, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/951089
