Optionspreistheorie und Discountzertifikate. Wie können Discountzertifikate bepreist werden?

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Bewertung von Discountzertifikaten
2.1. Zahlungsstruktur von Discountzertifikaten
2.3. Bewertung über Reverse Convertibles

3. Empirische Ergebnisse zur Preisstellung der Emittenten von Discountzertifikaten
3.1. Die Studie von Baule, Rühling und Scholz
3.2. Die Studie von Wilkens, Erner und Röder
3.3. Die Studie von Baule, Entrop und Wilkens

4. Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Als sogenannte strukturierte Finanzprodukte gelten Finanzinstrumente, die als Kombination von Elementaranlagen der Kassa- und Terminmärkte bezeichnet werden können.¹ Der Vorteil dieser Produkte für die Anleger besteht darin, dass sie sich durch den Kauf eines strukturierten Finanzprodukts Zahlungsprofile zusammenstellen können, die sich sonst vor allem private Anleger auf Grund von Transaktionskosten oder Marktzugangsbeschränkungen nicht oder nur nachteilig gegenüber den strukturierten Finanzprodukten generieren könnten. So lässt sich auch das Marktwachstum strukturierter Finanzprodukte seit Beginn der neunziger Jahre erklären.²

Ein Beispiel für ein strukturiertes Finanzprodukt ist ein sogenanntes Discountzertifikat, welches dem Anleger ermöglicht, einen Basistitel wie beispielsweise eine Aktie oder einen Index mit Preisabschlag zu erwerben, was allerdings mit einem begrenztem Gewinnpotential verbunden ist. Auf Grund dieses Preisabschlags können Discountzertifikate unter anderem bei Erwartung stagnierender Aktienkurse ein sinnvolles Anlageinstrument sein.

Als Nachteil strukturierter Finanzprodukte und konkret von Discountzertifikaten lässt sich anführen, dass die Möglichkeit besteht, dass der Preis des Finanzprodukts nach oben von seinem finanzmathematisch korrektem(„fairem“) Preis abweicht, welcher sich zum Beispiel aus der Bewertung der einzelnen dem Discountzertifikat zugrunde liegenden Elementaranlagen berechnen lässt. Eine Erklärungsmöglichkeit hierfür ist, dass die Emittenten von Discountzertifikaten im Börsenhandel als Market- Maker auftreten, ohne die es womöglich einen weniger liquiden Handel gäbe. Zudem treten die Emittenten in offene Vertragspositionen ein. Alternativ zum Börsenhandel kann der Anleger das Produkt auch im außerbörslichen Handel direkt vom Emittenten kaufen.³ Somit ist der Emittent an fast allen Geschäften beteiligt, was ihm eine für die Anleger unvorteilhafte Preisstellung und damit einen erhöhten Bruttogewinn ermöglicht. Tendenziell ist zu erwarten, dass der Preisaufschlag mit einer zunehmenden Komplexität des Produkts ansteigt.⁴

Im Folgenden soll zuerst in Abschnitt 2 dargestellt werden, welche Zahlungsströme mit Discountzertifikaten verbunden sind und wie diese vor allem mit Mitteln der Optionspreistheorie dupliziert und bewertet werden können. In Abschnitt 3 sollen dann ausgewählte empirische Studien vorgestellt werden, welche sich mit der Preisstellung der Emittenten von Discountzertifikaten beschäftigen und untersuchen, ob tatsächlich eine signifikante Überbewertung der Produkte seitens der Emittenten vorliegt und ob gegebenenfalls einzelne Emittenten auf diese Weise systematisch höhere Bruttogewinnmargen erzielen. Abschnitt 4 fasst die Ergebnisse schließlich kurz zusammen.

2. Bewertung von Discountzertifikaten

2.1. Zahlungsstruktur von Discountzertifikaten

Ein Discountzertifikat verbrieft das Recht, im Fälligkeitszeitpunkt den Wert einer vom Bezugsverhältnis abhängigen Anzahl an Einheiten des zugrunde liegenden Basistitels ausgezahlt zu bekommen, sofern dieser Wert nicht eine vorab fixierte Grenze, die als „Cap“ bezeichnet wird, an einem bestimmten Referenztag überschreitet.⁵ Im Fall der Überschreitung würde der Anleger im Fälligkeitszeitpunkt den Cap multipliziert mit dem Bezugsverhältnis ausgezahlt bekommen. Das Bezugsverhältnis gibt dabei an, wie viele Einheiten des Basistitels je Discountzertifikat ausgezahlt werden. Der Referenztag bezeichnet den Tag, an dem beobachtet wird, ob der Wert der Aktien den Cap überschreitet, und liegt typischerweise kurze Zeit vor dem Fälligkeitszeitpunkt. Aus Vereinfachungsgründen soll im Folgenden zuerst davon ausgegangen werden, dass der Referenztag exakt dem Fälligkeitszeitpunkt entspricht. Die Rückzahlung aus dem Discountzertifikat am Fälligkeitszeitpunkt aus Sicht des Inhabers ergibt sich dann durch:⁶

Setzt man zusätzlich noch das Bezugsverhältnis auf 1, erhält der Inhaber eines Zertifikates den Wert einer Einheit des Basistitels bzw. den Cap, was zu einer weiteren Vereinfachung in der Bewertung führt:

Dieser Zahlungsstrom lässt sich nun unter anderem mit Hilfe der Optionspreistheorie bewerten. Dabei soll nach dem Duplikationsprinzip vorgegangen werden:⁷ Es werden für die Zahlungsströme aus dem Discountzertifikat Duplikationsportfolios gebildet, welche in jedem möglichen Umweltzustand exakt denselben Wert aufweisen wie das Zertifikat. Da sich das Zahlungsprofil strukturierter Finanzprodukte und speziell des Discountzertifikates wie in der Einleitung erwähnt aus Kombinationen der Elementaranlagen der Kassa- und Terminmärkte zusammensetzt, liegt es nahe, dass sich aus diesen Elementaranlagen auch das Duplikationsportfolio ergibt. Nach der Duplikation des Discountzertifikates durch einzelne Basiselemente werden diese Basiselemente einzeln bewertet. Der finanzmathematisch korrekte Wert des Discountzertifikates ergibt sich dann aus der Addition der finanzmathematisch korrekten Werte der einzelnen dem Duplikationsportfolio angehörenden Finanztitel.

Neben der Möglichkeit, Discountzertifikate mit Hilfe von Elementaranlagen zu duplizieren und dann entsprechend zu bewerten, besteht auch die Möglichkeit, Discountzertifikate durch andere strukturierte Finanzprodukte zu bewerten, nämlich durch die in der Zahlungsstruktur sehr ähnlichen Reverse Convertibles.⁸ Dieser Bewertungsmöglichkeit soll nach der Beschäftigung mit der Duplikation durch Elementarelemente nachgegangen werden.

2.2. Bewertung über Elementaranlagen

Um Discountzertifikate durch Elementaranlagen bewerten zu können, muss eine geeignete Kombination von Basisanlagen gefunden werden, welche die Zahlungen des Discountzertifikates in den beiden möglichen Umweltzuständen und exakt dupliziert. Zur einfachen Bestimmung der Duplikationsmöglichkeiten lässt sich die Formel (2) auf zwei mögliche Arten umformen, sodass sich erstens ergibt:⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch diese Umformung ergeben sich in beiden Umweltzuständen genau dieselben Zahlungsströme wie im vorhergehenden Ausdruck. Der Minuend entspricht dabei offensichtlich dem Wert des Basistitels in T, der Subtrahend dem Zahlungsprofil der Stillhalterposition einer Kaufoption mit dem Cap als Ausübungspreis. Die Auszahlung aus einem Discountzertifikat lässt sich also duplizieren durch eine Kombination aus Kauf des Basistitels und dem Eingehen der Stillhalterposition einer Kaufoption mit einem Ausübungspreis in Höhe des Cap. Eine zweite Umformungsmöglichkeit der Formel (2) eröffnet eine weitere Duplikationsmöglichkeit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wiederum erhält man also in beiden möglichen Umweltzuständen dieselben Zahlungsströme wie bei einem Discountzertifikat, wobei der Minuend hier offensichtlich dem Zahlungsprofil eines Zero-Bonds mit einem Nominalwert in Höhe des Cap und der Subtrahend dem Zahlungsprofil einer Stillhalterposition in einer Verkaufsoption entspricht. Somit lassen sich die Zahlungsströme der Discountzertifikate auch durch diese Kombination duplizieren und bewerten. Bezieht man nun wieder das Bezugsverhältnis mit ein, ergibt sich der finanzmathematisch korrekte Preis eines Discountzertifikates entweder durch: oder im Fall der zweiten Duplikationsmöglichkeit durch:¹⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zusätzlich kann man noch berücksichtigen, dass Referenztag und Fälligkeitszeitpunkt in der Regel auseinanderfallen. In diesem Fall wäre bereits am Referenztag bekannt, welchen Wert der Inhaber des Zertifikates am Fälligkeitszeitpunkt erhalten würde, es würde sich also um einen sicheren Wert handeln. Da dieser aber vom Inhaber am Referenztag noch nicht eingesetzt werden kann, muss sich der Wert des Discountzertifikates um diesen Zinsnachteil verringern, sodass man dann folgenden Preis erhält:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zur Ermittlung des finanzmathematisch korrekten Preises eines Discountzertifikates notwendigen Optionspreise lassen sich zum Beispiel mit dem Bewertungsmodell von Black und Scholes ermitteln. Dadurch wird in der Bewertung davon ausgegangen, dass ein vollkommener Kapitalmarkt vorliegt, in dem es insbesondere keine Transaktionskosten gibt. Zudem wird von Bonitätsrisiken abstrahiert. Eine Berücksichtigung, dass die sich die Gegenpartei in der Bonität verschlechtern oder gar ausfallen kann, würde zu einem niedrigeren als dem tatsächlich ermittelten Preis führen.¹¹

Durch die in beiden Bewertungsmethoden implizit im Preis enthaltene Optionsprämie der eingebetteten Kauf- bzw. Verkaufsoption ergibt sich der Preisabschlag des Discountzertifikates gegenüber dem aktuellen Wert des Basistitels, der sich durch das begrenzte Gewinnpotential erklären lässt.

2.3. Bewertung über Reverse Convertibles

Reverse Convertibles sind den Discountzertifikaten sehr ähnlich, da es sich hierbei um Aktienanleihen handelt, bei denen der Emittent das Recht hat, die Anleihe im Fälligkeitszeitpunkt zum Nominalwert zu tilgen oder dem Halter eine vorab festgelegte Anzahl an Aktien als Tilgungsleistung zu liefern bzw. deren Wert auszuzahlen.¹² Unter der Voraussetzung, dass sowohl Reverse Convertible als auch Discountzertifikat dieselbe Restlaufzeit besitzen, sie denselben Basistitel haben sowie der Cap des Zertifikates mit dem Quotienten aus Nennwert und Bezugsverhältnis beim Reverse Convertible übereinstimmen, stimmt das Auszahlungsprofil eines Reverse Convertibles mit dem eines Discountzertifikates überein, mit der Ausnahme, dass das beim Reverse Convertible ebenfalls vorhandene begrenzte Gewinnpotential nicht durch einen Preisabschlag, sondern durch Kuponzahlungen während der Laufzeit kompensiert wird. Diese Kuponzahlungen liegen in der Regel über dem Marktzins. Der Wert eines Reverse Convertibles unterscheidet sich folglich nur durch den Barwert der Kuponzahlungen von dem Wert eines Discountzertifikates. Unter Vernachlässigung von Ausfallrisiken ergibt sich für den Preis eines Reverse Convertibles:¹³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Den Preis eines Discountzertifikates, welches die oben genannten Voraussetzungen erfüllt, erhält man, indem man den Barwert der Kuponzahlungen vom Preis des Reverse Convertibles abzieht.

3. Empirische Ergebnisse zur Preisstellung der Emittenten von Discountzertifikaten

3.1. Die Studie von Baule, Rühling und Scholz

In ihrer Studie untersuchen die Autoren¹⁴ die emittentenspezifische Preisstellungspraxis von Discountzertifikaten und versuchen so, sowohl signifikante Unterschiede bei der Preisstellung einzelner Emittenten als auch typische Einflussgrößen auf den Preis der Discountzertifikate herauszuarbeiten. Dazu verwenden sie einen Datensatz vom Stichtag 28.01.2003, der insgesamt 272 an deutschen Börsen gehandelte Discountzertifikate mit dem DAX als Basistitel umfasst. Als Begründung für die Verwendung von Discountzertifikaten mit diesem einheitlichen Basistitel wird angegeben, dass erstens DAX-Discountzertifikate die höchste Bedeutung am deutschen Markt aufweisen und daher ein intensiver Wettbewerb stattfindet, zweitens gleiche Bedingungen für alle Emittenten beim Eingehen von Hedge - Positionen existieren und damit die Vergleichbarkeit zwischen den Emittenten gewahrt wird und drittens ein relativ liquider Handel mit diesen Produkten stattfindet, welcher Vorteile für den Emittenten bei der Absicherung des Geschäfts bietet. Somit sollte zu erwarten sein, dass die Emittenten diese Vorteile teilweise in ihrer Preisstellung berücksichtigen und an die Kunden weitergeben.

Die Preise der Discountzertifikate sind direkt am Markt beobachtbar und werden als Mittelkurs aus Geld- und Briefpreis errechnet. Der für die Preisbildung durch Duplikation erforderliche DAX-Stand wird dem XETRA- System entnommen, die Optionspreise der EUREX. Auf die zur Anwendung der Optionspreisformel notwendigen Volatilitäten wird auf Basis von DAX- Call- Optionen zurückgerechnet, sodass man mit diesen impliziten Volatilitäten den für jedes Discountzertifikat passenden Wert der eingebetteten Option ermitteln kann. Der laufzeitadäquate risikolose Zins entstammt der Zinsstrukturkurve der deutschen Bundesbank. Aus DAX-Stand und Optionspreis wird für jedes Discountzertifikat der finanzmathematische korrekte Wert in t=0 gebildet und anschließend werden die relativen Preisabweichungen zum tatsächlichen Preis durch berechnet. Falls D größer als 0 ist, dann ist der Emittentenpreis eines Discountzertifikates höher als der Preis, der sich durch die Rekonstruktionsstrategie aus Abschnitt 2 ergäbe. Werden nun für alle 272 betrachteten Discountzertifikate diese relativen Preisdifferenzen gebildet, ergibt sich für diese eine Verteilung, in der die Spanne der Ergebnisse von –1.19% bis 3,80% reicht. Der Mittelwert aller relativen Preisdifferenzen liegt bei 0.89 %. Insgesamt zeigt sich eine Tendenz zu einem leichten Preisaufschlag der Zertifikate durch die Emittenten. Um einzelne Einflussfaktoren auf die relativen Preisdifferenzen zu ermitteln, werden in der Studie die relativen Preisdifferenzen auf ihre möglichen Einflussgrößen regressiert. Als erstes wird anhand der Regression der Einfluss der Laufzeitphase, welche als Quotient aus der seit der Emission vergangenen Zeit und der Gesamtlaufzeit definiert ist, auf die relativen Preisdifferenzen ermittelt. Es ergeben sich die Werte a=1,92% und b=-2,22%. Bei einem adjustierten Erklärungsmaß von 0.393 zeigt sich also ein auf dem 1%-Niveau signifikanter negativer Zusammenhang zwischen Laufzeitphase und relativer Preisdifferenz, d.h. dass sich der Wert eines Discountzertifikates tendenziell dem finanzmathematischen Wert annähert, je kürzer die Restlaufzeit wird. Als Begründung hierfür kann einerseits die Lebenszyklusthese genannt werden, wonach der Emittent zu Laufzeitbeginn eher höhere Kurse stellt, da aus Sicht des Emittenten mit mehr Verkäufen des Discountzertifikates als mit Käufen zu rechnen ist, während er gegen Ende der Laufzeit sein Produkt des öfteren zurückkauft und daher dann von niedrigeren Kursen profitiert.¹⁵ Andererseits kann auch als Begründung angeführt werden, dass der Wert des Zertifikates bei einer Annäherung an den Referenztag transparenter wird, weil absehbar wird, ob der Höchstbetrag oder der Aktienwert ausgezahlt wird, und diese Werte festgelegt bzw. am Markt beobachtbar sind, sodass der faire Preis des Zertifikates für die Konsumenten relativ einfach zu ermitteln ist. Daher ist ein Preis, der über den entsprechenden Wert hinaus geht, den Anlegern gegenüber nicht kommunizierbar. Zu Beginn der Laufzeit hingegen ist der Wert des Discountzertifikates weniger transparent und höhere Bruttogewinnmargen für die Emittenten sind möglich.

Um eine Abhängigkeit der Preisdifferenz von der Moneyness, welche als Quotient aus aktuellem Stand des Basistitels und Cap definiert ist, zu untersuchen, wird in der Studie die Regression geschätzt, in der die Laufzeitphase weiterhin enthalten ist, da sie sich bereits als signifikant herausgestellt hat. Es werden die Ergebnisse a=1,85%,b=-1,57% und c=0.96% ermittelt. Die Moneyness ist dabei auf dem 1%-Konfidenzniveau signifikant und gibt an, inwieweit eine Zahlung des Höchstbetrages wahrscheinlich ist, also inwieweit die in das Discountzertifikat eingebettete Option im Geld ist. Liegt die Option genau am Geld, gilt also M=1, hat die Moneyness laut dieser Studie keinen Einfluss auf die relative Preisdifferenz. Liegt sie darunter und ist daher absehbar, dass die Option eher nicht ausgeübt wird, sinkt die relative Preisdifferenz tendenziell. Dieser Effekt ist aus dem bereits genannten Argument logisch: Bei einer absehbaren Nicht-Ausübung der Option(also der Tilgung des Discountzertifikates durch Aktien) ist der faire Preis des Zertifikates relativ transparent und aus dem DAX-Stand und dem Bezugsverhältnis berechenbar. Ein höherer Wert wäre also gegenüber den Anlegern nicht zu kommunizieren. Liegt die Moneyness dagegen über 1, ist der Wert des Discountzertifikates wenig transparent, da je nach weiterer Kursentwicklung sowohl der Cap gezahlt als auch die Aktien geliefert werden könnten. Daher ergibt sich in dieser Schätzung eine steigende Preisdifferenz bei einer Moneyness über 1. Der Effekt, dass bei steigender Moneyness die relative Preisdifferenz steigt, ist allerdings nur begrenzt vorstellbar: Bei einer sehr hohen Moneyness und daher einer Option, die sehr weit im Geld ist, wird die Zahlung des Cap sehr wahrscheinlich und daher der Wert des Zertifikates sehr transparent, was wiederum zu einer Senkung der relativen Preisdifferenz führen müsste. Dieser Effekt ist hier aber nicht überprüfbar, da sich in dem Datensatz wenige Finanztitel mit hoher Moneyness befanden. Das adjustierte Erklärungsmaß erhöht sich unter Einbezug der Moneyness auf 0.446, was nochmals zeigt, dass auch die Moneyness einen Einflussfaktor auf die relativen Preisdifferenzen darstellt.

[...]

¹ Vgl. Erner/Wilkens/Röder(2004), S.105

² Vgl. Baule/Entrop/Wilkens(2008), S.1

³ Vgl. Baule/Rühling/Scholz(2004), S.825

⁴ Vgl. Wilkens/Erner/Röder(2003),S.2

⁵ Anstelle einer Auszahlung des Wertes des Basistitels ist auch eine physische Lieferung des Basistitels möglich. Falls Referenztag und Fälligkeitszeitpunkt nicht übereinstimmen, müsste dieser Unterschied bei der Bewertung berücksichtigt werden. Davon soll hier aus Vereinfachungsgründen aber abgesehen werden.

⁶ Vgl. Baule/Rühling/Scholz(2004), S.827

⁷ Vgl. Wilkens/Scholz/Völker(1999), S.262/263

⁸ Vgl. Wilkens/Scholz(2000),S.173

⁹ Vgl. Baule/Entrop/Wilkens(2008), S. 4

¹⁰ Der Übergang von (5) nach (6) lässt sich natürlich auch über die Put-Call-Parität herleiten.

¹¹ Vgl. Baule/Entrop/Wilkens(2008), S. 2

¹² Vgl. Wilkens/Scholz/Völker(1999a), S. 322

¹³ Vgl. Wilkens/Erner/Röder(2003), S.5

¹⁴ Vgl. Baule/Rühling/Scholz(2004), S.827-832

¹⁵ Vgl. Erner/Wilkens/Röder(2004), S.107