Trägheitsmoment eines Rades

1. Trägheitsmoment eines Rades (Methode physikalisches Pendel):

Versuchsbeschreibung :

In diesem Versuch wird das Trägheitsmoment eines Rades ermittelt. Dazu wird das Rad an einem festen Punkt aufgehangen und 5 mal die Schwingungsdauer von 10 Perioden gemessen. Der Radius des Rades wird mit einem Maßstab ermittelt und die Masse mit einer elektronischen Waage.

Meßwertetabelle :

Die anderen Größen :

m_Rad = 1,1004 kg

r_i = 0,0635 m

Berechnung des Mittelwertes und Fehler der Schwingungsdauer

Berechnung des Trägheitsmomentes des Rades :

Berechnung des Fehlers des Trägheitsmomentes :

mit

und

Berechnung von Js mit dem Steinerschen Satz :

2. Trägheitsmoment eines Rades (Methode Mischpendel) :

Versuchsbeschreibung :

Das Rad aus dem ersten Versuch wird an seinem Mittelpunkt aufgehangen. Über seinen Außenradius läuft ein Faden, an dem eine Feder und eine Zusatzmasse befestigt sind. Es werden zur Bestimmung von T wieder 10 Schwingungen gemessen. Die Messung wird 5 mal wiederholt.

Die Zusatzmasse wird vertikal an der Feder aufgehangen und zur Ermittlung von T₀ werden 5 Messungen für 10 Schwingungen durchgeführt.

Meßwertetabelle zu a) :

Die anderen Größen :

r_a = 0,075 m

m_Rad = 1,1104 kg

m_z = 1 kg

Meßwertetabelle zu b) :

Die anderen Größen :

m_z = 1 kg

Berechnung von T und To :

;

;

Berechnung der Trägheitsmomente :

Fehler des Trägheitsmomentes :

mit

und

3. Trägheitsmoment eines Rades (Drehtisch) :

Versuchsbeschreibung :

Bei diesem Versuch soll ein Drehtisch verwendet werden, von dem weder Federkonstante noch das Trägheitsmoment bekannt sind. Zur Ermittlung des Trägheitsmomentes wird ein Vollzylinder verwendet, dessen Trägheitsmoment leicht zu berechnen ist. Dazu wird die Schwingungsdauer von 10 Perioden des Drehtisches 5 mal gemessen und dann die Schwingungsdauer von 10 Perioden des Drehtisches mit dem Vollzylinder 5 mal gemessen. Zusätzlich soll das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders ermittelt werden, von dem auch 5 mal die Zeit von 10 Schwingungen gemessen wird.

Außerdem soll das Trägheitsmoment des Rades aus Versuch 1 und 2 ermittelt werden. Dazu werden wieder 10 Schwingungen 5 mal gemessen.

Meßwertetabellen :

nur Drehtisch : Vollzylinder :

r_VZ = 0,045 m

m_VZ = 0,5477 kg

Hohlzylinder : Rad:

r_i = 0,043 m

r_HZ = 0,045 m m_Rad = 1,1104 kg

m_HZ = 0,3887 g

Mittelwerte und Fehler :

Berechnung von JVZ und JHZ :

Berechnung von Jo :

Zusammenfassung :

Unter der Berücksichtigung der Fehler liegen die Werte aus Versuch 1 mit

,

aus Versuch 2 mit

und einem Fehler von

und das Versuch 3 mit irgendwo zwischen diesen Werten liegt.

Trägheitsmoment eines Stabes :

Versuchsbeschreibung :

Es ist das Trägheitsmoment eines Stabes zu messen, der horizontal zur Zylinderachse kreist. Es wird der Periodendauer von 10 Perioden 5 mal gemessen. Um den Steinerschen Satz zu bestätigen, wird der Schwerpunkt der Stativstange aus dem Mittelpunkt der Drehachse verschoben. Hier wird auch 5 mal die Zeit für 10 Schwingungen gemessen.

Meßwertetabellen :

Stange im Schwerpunkt : Stange um r verschoben :

l = 0,522 mm r = 0,052 m

m = 0,20711 kg

Berechnung von T :

Berechnung der Trägheitsmomente :

Berechnung von JEXZ mit dem Steinerschen Satz :

Auswertung :

Das J_EXZ , das mit dem Steinerschen Satz berechnet wurde liegt näher an J_SP . Es liegt auch innerhalb der Fehlergrenzen von J_SP.