Planetenbewegung

Gliederung:

1. heliozentrische Weltbild

2. Keplerschen Gesetze

3. Newtonsche Gesetze

4. Zusammenhang der Gesetze von beiden durch die Herleitung der Gravitationskraft

1.Heliozentrisches Weltbild

- wurde mit der Sonne im Mittelpunkt von Nikolaus Kopernikus im Jahre 1543 begründet

- seine Theorie:

1. Erde dreht sich täglich einmal um ihre eigene Achse
2. Erde bewegt sich einmal im Jahr um die Sonne
3. Planeten bewegen sich auf Kreisen um die Sonne

2.Keplersche Gesetze (um 1600):

Keplerschen Gesetze sind "nur" Festlegungen und mathematische Formulierungen von Beobachtungstatsachen

** keine Hinweise auf wirkende Kräfte oder Ursachen der Planetenbewegung

1.Gesetz

Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.

Lineare Exzentrizität eL ist der Abstand von den Brennpunkten zum Mittelpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

a.. Abstand der Nebenscheitel vom Brennpunkt ( Sonne)

b.. Abstand Nebenscheitel Mittelpunkt

eL. lineare Exzentrizität

eL = Abweichung der Sonne vom Mittelpunkt

eL /a = e numerische Exzentrizität der Ellipse

Wenn a=b--> eL =0--> Sonne im Mittelpunkt Lineare Exzentrizität bei der Erde scheinbarer Sonnendurchmesser erhält man mit Winkelgeschwindigkeit der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne und Durchgangszeit D t

D = 15°/h * D t * cos d Delta

da ein Parallelkreis der Deklination d einen Umfang hat, dessen Verhältnis zum Äquatorumfang cos d ist

- In den Januartagen, wenn Erde sonnennah steht (Perihel)--> Dmax = 1956" Sekunde

- Anfang Juli im Aphel--> größte Entfernung Sonne Erde--> scheinbarer Sonnendurchmesser

Dmin = 1891"

** so die Abstände Sonne Erde rmin = a - eL = a ( 1 - e) in Perihel--> kurzer Abstand Erde Sonne

rmax = a + eL = a ( 1 + e) in Aphel langer Abstand zur Sonne

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.Gesetz

Der Fahrstrahl zwischen Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleich große

Flächen--> D A/D t = konstant ;s1 und s2 sind unterschiedlich lang

Bahnebene und Ekliptik

Planeten laufen stets in der Nähe der Ekliptik, jedoch sind alle Planetenbahnen etwas gegen die Erdbahn geneigt größter Neigungswinkel i gegen die Erdbahn hat Pluto ( i = 17,1°); Merkur (i = 7°) und Venus ( i = 3,4°)

Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn

- mittlere Bahngeschwindigkeit v aus Umlauf der Erdbahn und Umlaufdauer der Erde um die Sonne
- Erde hat geringe Exzentrizität ~> also fast kreisförmig--> Kreisradius r = 1AE = 149,6 * 10⁶ km
- Umlaufdauer der Erde um die Sonne relativ zum Fixsternhimmel heißt siderisches Jahr

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]= 365,26 mittlere Sonnentage

- Aufgrund der Präzession des Frühlingspunktes ist das siderische Jahr 20 Minuten länger als ein tropisches Jahr

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sonne scheint je einen Viertelkreis auf der Ekliptik zu durchlaufen zwischen den Solstitien (Sommersonnenwende, Wintersonnenwende) und den Äquinoktien (Frühlings- und HerbstTagundnachtgleiche)

Heliozentrisch bedeutet dies, dass Fahrstrahl Sonne Erde in jeder Jahreszeit einen Winkel von 90° zurücklegt

** demnach Verbindungslinie der Solstitien im rechten Winkel zu Äquinoktien

** Ellipsenbogen zwischen Frühlingsanfang und Herbstanfang länger als Herbstanfang und Frühlingsanfang (Winter)--> Sommer länger als Winter, da v im Perihel (Winter) größer ist als im Aphel (Sommer)

** ungleiche Länge der beiden Halbachsen wird noch verstärkt

** Winter sehr kurz und im Sommer sehr lang (Nordhalbkugel)

3.Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachse a ihrer Bahnen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.Newton

Newton untersuchte die Ursachen der Planetenbewegung

Newtons Überzeugung: Kraft, die einem Apfel vom Baum fallen lässt , die gleiche sei, die auch den Mond auf seine Bahn um die Erde oder um einen Planeten auf seiner Bahn um die Sonne hält

** Gravitationsgesetz (Massen - Anziehungs - Gesetz ( 1687))

F = G * m1 * m2 / r² F.. Massenanziehungskraft ( Gravitationskraft) M1,m2.. Masse beider Körper r...Radius

g--> Gravitationskonstante g = 6,673 * 10 -¹¹ N m²/kg²

Gravitation hat nichts mit elektrischen oder magnetischen Anziehungen zu tun, ist auch unabhängig von der chemischen Beschaffenheit der Stoffe

Im Leben und in der Technik ist Gravitationskraft aufgrund ihrer geringen Größe unbedeutend

Folge: Ebbe und Flut

4. Zusammenhang der Gesetze von beiden durch die Herleitung der Gravitationskraft

Gravitationsgesetz und Axiom lassen sich aus Keplerschen Gesetzen folgern

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Gesetze gelten für Bewegung zweier Massepunkte zwischen denen eine Kraft wirkt, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist

F = 1/r²

Kraftvektor ist stets auf einen festen Raumpunkt gerichtet

Beschleunigungsvektor weist auch auf denselben Raumpunkt

** Bewegungen sind ungleichförmig, da die Richtung veränderlich ist

aber ungefähr immer Gleichen Radius zur Sonne; Angezogen durch Gravitationskraft

keine Näherung durch

Fliehkraft

G ist eine ungenaue Konstante, relativer Fehler liegt bei 0,002%--> deshalb kann auch die Sonnenmasse nicht genau bekannt sein 1M = 1,989 * 10 30 kg

Bahnkurven sind stets Kegelschnitte

Erweiterung der Keplerschen Gesetze

2. Keplersche Gesetz (Flächensatz) ist damit für jede beliebige Zentralbewegung gültig

3. Keplersche Gesetz gilt auch für künstliche Erdsatelliten

z.B. geostationäre Wettersatelliten umkreisen Erde in der Äquatorebene

Satelliten d. Serie Meteosat befinden sich an einem Punkt über Golf von Guinea

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wechselnde Bahnkrümmungen und Bahngeschwindigkeiten

Gravitationskraft F kann in Normalkomponente Fn und in eine Tangentialkomponente F1 zerlegt werden

Normalkomponente krümmt die Bahn

in Hauptscheitelpunkten der Bahnellipsen ist die Krümmung am stärksten--> Anziehungskraft der Sonne senkrecht zur Bahn wirkt

vom Aphel A zum Perihel P beschleunigt die Tangentialkomponente den Planeten vmax im Perihel; zwischen P und A wird der Planet durch die Tangentialkomponente gebremst

vmin im Aphel--> kleine Anziehungskraft; gleiche Bahnkrümmung erzeugen wie der größeren Anziehungskraft

Absolute und Relative Bahnen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beobachtungen liefern immer die relative Bahn eines Planeten um den Mittelpunkt der Sonne

Brennpunkte der absoluten Bahnellipsen von Planet und Sonne liegen im Massenmittelpunkt des Systems, die der relativen Planetenbahn im Sonnenzentrum

Große Halbachse der relativen Bahn ist das (1 + mP /M) fache der großen Halbachse der absoluten Bahn--> da mP /M sehr klein, ist absolute und relative Bahn eines Planeten nahezu gleich

Massenmittelpunkt des Systems Erde Sonne liegt 450km von Sonnenzentrum entfernt Der des Systems Sonne Jupiter 740 000 km; Sonnenradius beträgt etwa 700 000km Scheinbare Planetenbahnen:

Planetenschleifen mit Rechtläufigkeit, Stillstand und Rückläufigkeit

Ursachen: unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten (Gravitationskraft)

Folge: Überholeffekte mit scheinbaren Schleifenbewegungen

K..Konjunkturstellung--> Sehstrahl Planet Erde Bewegung im Umlaufsinn--> Rechtläufig Oppositionsstellung--> Rückläufig

** erzeugen einer Oppositinsschleife

untere Planeten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quellen: - Astronomie, Lehrbuch für Klasse 10 , Volk und Wissen , Volkseigener Verlag Berlin

- Wissenschaftsreihe Astronomie von F. Gondolatsch, S. Steinacker, o. Zimmerman

- Metzler Physik von Joachim Grehn

- Internet: http://212.227.63.53/young/content/schule/hausarbeiten/01/z02/b001625.shtml http://www.ajb.ch/Lager/Texte%20Lager98/die_newton.htm

http://www.Miriup.de/spur/4.3.html

http://www.zum.de/Faecher/A/Sa/LB2/A10MG21.htm

http://www.museen-in-bayern.de/Regensburg-Kepler.htm

http://www.idv.uni-linz.ac.at/kepler/keplersche_gesetze/gesetz2.htnl

http://gwdu19.gwdg.de/~unolte/AVG/astro/Teil04/Kepler.html