Fächerübergreifender Unterricht zwischen Mathematik und technischem Werken zur Verbesserung von Einsichten durch Schülerselbsttätigkeit

Inhaltsverzeichnis

1 VORWORT

2 ÜBER MOTIVATION
2.1 Einleitung
2.2 Was ist ein Motiv?
2.2.1 Motive und Motivationsprobleme im Hauptschulalter
2.3 Leistungsmotivation
2.3.1 Die Entstehung (Genese) des Leistungsmotivs
2.3.2 Anspruchsniveau und Gütemaßstab des Schülers
2.3.3 Wichtige Konsequenzen für die Schulpraxis
2.4 Motivation aus denkpsychologischer Sicht - Interessenmotivation oder intrinsische Motivation
2.4.1 Interessenmotivation in der Schule
2.4.2 Gestaltung des Unterrichts
2.5 Motivation aus lernpsychologischer Sicht - extrinsische Motivation
2.5.1 Bekräftigungslernen
2.5.2 Unterrichtsmethodik
2.6 Persönlichkeitsspezifische Eigenschaften des Lehrers im Hinblick auf die Motivation
2.6.1 Der Lehrer als Modell
2.6.2 Die Bedeutung des Lehrers für die Motivaktivierung

3 LEHRPLAN MATHEMATIK
3.1 Lehrplantext
3.2 Didaktische Grundsätze
3.2.1 Für alle Leistungsgruppen
3.3 Bildungs- und Lehraufgabe
3.4 Mathematische Grundtätigkeiten

4 LEHRPLAN WERKERZIEHUNG
4.1 Lehrplantext
4.2 Didaktische Grundsätze
4.3 Bildungs- und Lehraufgabe

5 MATHEMATIK DIENT DEM WERKUNTERRICHT Das Modell eines Zimmers
5.1.1 Mathematische Voraussetzungen:
5.1.2 Ausführung des Werkstückes:
5.1.3 Anwendung im Unterricht
5.2 Das Monochord
5.2.1 Mathematische Voraussetzungen
5.2.2 Ausführung des Werkstücks
5.2.3 Anwendung im Unterricht
5.3 Die Federschachtel mit Rolladenverschluß
5.3.1 Mathematische Voraussetzungen
5.3.2 Ausführung des Werkstücks
5.3.3 Anwendung im Unterricht
5.4 Blechschachtel und Blechbecher
5.4.1 Mathematische Voraussetzungen
5.4.2 Ausführung der Werkstücke
5.4.3 Anwendung im Unterricht

6 WERKEN DIENT DER MATHEMATIK - KÖRPERMODELLE
6.1 Herstellung
6.1.1 Körpermodelle aus Karton am Beispiel Würfel, Quader, Drehkegel und sechsseitige Pyramide
6.1.2 Körpermodell aus Holzstäben und Styroporkugeln am Beispiel Quader
6.1.3 Körpermodelle aus Holzleisten am Beispiel Würfel und Quader
6.1.4 Modelle aus Strohhalmen und Nähgummi am Beispiel Pyramide, Tetraeder und Oktaeder
6.1.5 Körpermodelle aus Styropor am Beispiel Würfel, Prisma und Zylinder
6.1.6 Körpermodelle aus Draht am Beispiel Prisma, Tetraeder und Pyramide
6.1.7 Körpermodelle aus Blech am Beispiel Würfel, Pyramide und Zylinder
6.2 Formeln und Herleitungen für Körper
6.2.1 Quader und Würfel
6.2.2 Prisma und Drehzylinder
6.2.3 Tetraeder
6.2.4 Regelmäßige quadratische Pyramide
6.2.5 Regelmäßige sechsseitige Pyramide
6.2.6 Drehkegel
6.2.7 Oktaeder
6.3 Anwendung im Unterricht

7 NACHWORT

LITERATURVERZEICHNIS

1 Vorwort

Normalerweise ist eine Hausarbeit eine theoretische Abhandlung eines Themas unter Verwendung von Literatur. Das ist hier ein wenig anders, nur in Punkt 1 (Über Motivation) habe ich das in dieser Weise gemacht. Der Rest ist sehr praxisnah und auch als Ideengeber und Vorlage für Lehrer und solche, die es werden wollen, gedacht. Wie aus dem Inhaltsverzeichnis zu entnehmen, beginne ich mit einem Exkurs über Motivation, da das mit meinem Thema unwillkürlich verbunden ist. Danach sind die für die Arbeit relevanten Stellen aus dem Lehrplan angeführt. Hierauf kommt der praktische Teil, zum einen unter dem Motto ,,Mathematik dient dem Werkunterricht" und zum anderen unter dem Titel ,,Werken dient der Mathematik".

Ich habe einige Werkstücke und Körpermodelle angefertigt und versucht, die Vielfalt der Möglichkeiten darzustellen. Es sind Photos, Pläne, Kopiervorlagen und Arbeitsblätter vorhanden, die unterschiedlich einsetzbar sind. Außerdem habe ich noch Material, das zu dem Thema paßt, gesammelt, gescannt und beigefügt.

Ich möchte darauf hinweisen, daß kein Anspruch auf Vollständigkeit besteht, das würde den Rahmen sprengen, aber ich denke, man kann auf dem, was in dieser Arbeit steht, aufbauen und die Ideen weiterentwickeln.

Ich würde mich freuen, wenn andere auch Nutzen aus dieser Arbeit ziehen können sie vielleicht noch ergänzen oder selbst eine Hausarbeit unter ähnlichen Themen ausarbeiten.

2 Über Motivation

2.1 Einleitung

Schüler reagieren sehr unterschiedlich auf den Unterricht eines Lehrers: manche stürzen sich begeistert auf den neuen Stoff, manche sind nur widerwillig bei der Sache, und manche verweigern jede Art von Arbeit.

,,Schüler tun, gemäß ganz normalen Gesetzmäßigkeiten des menschlichen Verhaltens, all das wenn möglich nicht und wenn gezwungen nur ungern und widerstrebend, wofür sie zu selten belohnt und/oder zu häufig bestraft werden." (Fürntratt, 1976, S. 13)

Die Aufgabe bzw. die Pflicht des Lehrers ist es, die Schüler weitgehend zu motivieren. Doch wie kann man Schüler motivieren?

Welche Möglichkeiten gibt es, einen unmotivierten und uninteressierten Schüler für ein Fach oder für die Schule zu motivieren?

Gibt es ,,Rezepte" für die Unterrichtspraxis, da ja jede Schule, jede Klasse und vor allem jeder Schüler anders ist?

Eine Auseinandersetzung mit der wissenschaftlichen Theorie kann dem Lehrer Anstöße liefern, die sie Probleme und Alternativen erkennen und flexibel im Unterricht reagieren lassen.

2.2 Was ist ein Motiv?

Das Wort Motiv entstammt dem mittelalterlichen Adjektiv ,,motivus" gleich ,,aufrührerisch, antreibend, anreizend" und dem dazugehörigen Hauptwort ,,motio" gleich Bewegung. Im allgemeinen Sprachgebrauch versteht man unter Motiv den Beweggrund oder Antrieb eines bestimmten Verhaltens, auf den nur vom bereits erfolgten Verhalten rückgeschlossen werden kann.

Wir sprechen sehr oft von Motivation, motivierten bzw. von unmotivierten Schülern, aber was bedeutet dieser Begriff eigentlich?

Für P. T. Young gilt:

,,Motivation = All variables which arouse, sustain, and direct behavior" (= Alle Variablen, welche das Verhalten anregen, in einen weiteren Lernprozeß hineintragen und es auf ein bestimmtes Ziel hinlenken.) (vgl. Aschersleben, 1977, S. 15)

Für Aschersleben gilt bzgl. der Motivation:

Schulisches Lernen ohne Motivation ist nicht realisierbar; es sei denn, man verließe sich darauf, daß die Schüler ,,nebenbei" genügend lernen.

Der Schüler kann motiviert sein; ist er es nicht, so fällt dem Lehrer die Aufgabe zu, ihn zu motivieren. (vgl. Aschersleben; 1977, S. 11)

Für Lotte Schenk-Danzinger kommt jede menschliche Handlung durch eine Bedürfnisspanne zustande, die entweder einen spannungsverminderten Sollzustand anstrebt oder aber auch einen spannungsangereicherten (Bedürfnis nach Spannung), im Falle einer Verarmung der Reizangebote eines Individuums (gelangweilter Schüler!).

Weiters unterscheidet sie zwischen...

Primären Bedürfnissen, wie Nahrung, Sauerstoff, sexuelle Befriedigung, Schmerzverminderung, Bewegung usw. und Sekundären Bedürfnissen, wie Liebe, Sicherheit, Geborgenheit, Kontakt, Geltung, Macht, Selbstverwirklichung.

Insbesondere die sekundären Bedürfnisse, welche im Verlauf des Sozialisationsprozesses erlernt werden, spielen als motivierende Faktoren eine große Rolle. (vgl. Schenk-Danzinger; 1972, S. 9 ff)

2.2.1 Motive und Motivationsprobleme im Hauptschulalter

Maslow entwickelte die Theorie von der Hierarchie der Motive. Die Motive (Physiologische Bedürfnisse, Sicherheit, Geborgenheit und Liebe, Geltung, Selbstverwirklichung) haben zu den verschiedenen Entwicklungszeitpunkten eines Individuums unterschiedliche Bedeutung. Sie sind abhängig vom Lebensalter. Das jeweils vorausgegangene Bedürfnis muß erst abgeklungen sein, bevor das neue eine dominante Rolle spielen kann. Im Hauptschulalter bzw. in der Pubertät ist das wichtigste Motiv Geltung, äußere Erscheinung und Prestige. Eine Gestaltung des Unterrichts, die die Fähigkeiten und die Bedürfnisse dieser Altersstufe fördert, sollte folgende Punkte enthalten:

- Pflege und Ermutigung des Spezialistentums (Hobbys).
- Berücksichtigung der jugendlichen Werthaltungen und des Prestigebedürfnisses in dieser Altersstufe.
- Teilnahme der Schüler an der Planung und Gestaltung des Unterrichtes.
- Gruppenunterricht, zum Zweck der selbständigen Erarbeitung von Lehrstoffen.
- Gemeinschaftserlebnisse verschiedenster Art (Wanderung, Projekt, usw. ).
- Wettbewerbe und Aufführungen.

(vgl. Schenk;, 1977, S. 282 - 289)

2.3 Leistungsmotivation

Sucht man für den Begriff Leistungsmotivation eine Definition, so stößt man auf die klassische Definition von Heckhausen: ,,Leistungsmotivation läßt sich definieren als das Bestreben, die eigene Tüchtigkeit zu steigern oder möglichst hoch zu halten, in denen man einen Gütemaßstab für verbindlich hält und deren Ausführung deshalb gelingen oder mißlingen kann" (Aschersleben; 1977, S. 22)

Leistung spielt in unserer Gesellschaft und besonders in der Schule eine bedeutende Rolle. Bei der Leistungsmotivation handelt es sich um eine Leistungsbedürfnis (,,need of achievement"), sich mit einem Gütemaßstab auseinanderzusetzen. Dieser Gütemaßstab wird bestimmt durch Setzen eigener Maßstäbe, Rivalisieren mit anderen oder durch Maßstäbe von Lehrern und Eltern. (vgl. Aschersleben; 1977, S. 21)

Die Untersuchungen zeigen auch, daß die Leistungsmotivation aus der Hoffnung auf Erfolg und der Furcht vor Mißerfolg besteht. Der Grad der Leistungsmotivation wird durch die Stärke beider Erwartungshaltungen bestimmt. (vgl. Oerter; 1969, S. 138)

2.3.1 Die Entstehung (Genese) des Leistungsmotivs

,,Ein Schüler wird nicht faul oder fleißig geboren, er wird dazu erzogen!" Mit dieser Bemerkung eines Lehrers läßt sich die Thematik des folgenden Kapitels gut beschreiben. Bei der Entstehung es Leistungsmotivs ist man der Meinung, daß es weitgehend umweltabhängig ist. Es ist daher ein Sekundärmotiv, das also nicht angeboren ist, sondern ,,gelernt" wird.

Innerhalb des menschlichen Lebenslaufes lassen sich verschiedene Phasen der Entwicklung des Leistungsmotivs unterscheiden:

Phase der Vorläufermotive (1. - 3. Lebensjahr)

Dabei handelt es sich um jene kleinkindlichen Bedürfnisse, die die eigentliche Genese des Leistungsmotivs vorbereitet.

Die wichtigsten sind Selbständigkeitsdrang, Ausdauer, Explorationstrieb und die Funktionslust des Kleinkindes.

Die eigentliche Genese des Leistungsmotivs (3./4. - 5./6. Lebensjahr)

Die Entstehung des Leistungsmotivs findet im 3. und 4. Lebensjahr statt. Kinder im Alter von drei Jahren erleben Schwierigkeiten nicht mehr als äußere Widerstände, sondern als eigenes Versagen. (vgl. Aschersleben; 1977, S. 28)

Die Genese eines optimal ausgeprägten Leistungsmotivs hängt auch wesentlich vom sozialen Milieu ab, das entscheidend durch die Eltern und deren Erziehungsstil in der frühen Kindheit beeinflußt wird.

Wie bisherige Untersuchungen zur Genese des Leistungsmotivs zeigen, sind die Möglichkeiten des Lehrers, die Entwicklung zu beeinflussen, sehr begrenzt. Zwar ist die Genese bei einem sechsjährigen Grundschüler weitgehend abgeschlossen, es bedeutet jedoch nicht eine absolute Konstanz ohne jegliche Veränderung. Da die Leistungsmotivation sowohl vom Motiv als auch von der Situation abhängig ist, können schulische Erfahrungen die Ausprägung des Leistungsmotivs fördern oder hemmen.

Hochmotivierte Schüler mit überdurchschnittlicher Intelligenz erfahren Erfolge in der Grundschule, sie erhalten Bekräftigung durch den Lehrer und entwickeln dadurch eine noch höhere Schulleistungsmotivation. Andere Schüler hingegen erleben Mißerfolge, ihre Leistungsmotivation sinkt und das Desinteresse für alle Leistungen nimmt zu.(vgl. Aschersleben; 1977, S. 24 - 41)

Phase der Stabilisierung des Leistungsmotivs:

Der Schüler muß erst entsprechende Erfahrungen sammeln, um ein realistisches Anspruchsniveau für die verschiedenen Lernziele entwickeln zu können. Die weitere Entwicklung im Erwachsenenalter (14. - 40. Lebensjahr) Leistungsmotiv im Alter (ab 40. Lebensjahr)

2.3.2 Anspruchsniveau und Gütemaßstab des Schülers

,,Ein gegebener Leistungsstand und die individuelle Leistungserwartung weichen voneinander ab. ,,Anspruchsniveau" bezeichnet den Leistungsstandard, den zu erreichen sich ein Individuum vorgenommen hat. Der Abstand zwischen wirklicher Leistung und Leistungserwartung bestimmt die motivierende Diskrepanz. Anspruchsniveaus können Sachansprüche, Merkmale des Selbstbildes, internalisierte Normen und Wirkungen situativen Druckes darstellen." (Schiefele, 1978, S. 264)

Erreicht der Schüler sein Anspruchsniveau, so kommt es zu einem Erfolgserlebnis, erreicht er es nicht, folgt daraus ein Mißerfolg. Ein Lehrer ist kaum in der Lage bei einem Schüler die motivationalen Zusammenhänge im Unterricht zu erkennen, ganz zu schweigen von allen Schülern in einer Klasse. Hier ist der Lehrer auf Maßnahmen angewiesen, von denen er hofft, möglichst viele Schüler zu motivieren.

Aus Versuchen von Bayton und White (1950), die die Auswirkung von Erfolg und Mißerfolg auf das Leistungsniveau überprüfen, kann man schließen, daß

1. Erfolg durch Erreichen des Anspruchsniveaus die Leistung hebt,
2. Durch Mißerfolge eine Leistungsminderung verursacht wird und
3. es anscheinend für spätere Leistungen wichtig ist, welche anfänglichen Erfahrungen ein Schüler mit einem bestimmten Lerninhalt sammelt.

Das Anspruchsniveau ist aber auch sozialpsychologisch abhängig. Einzel-, Partner-, Gruppen- oder Klassenarbeit beeinflussen viele Schüler beim Festsetzen ihrer Anspruchsniveaus für bestimmte Leistungen. Daraus folgt, daß die Mitschüler und der Lehrer Einfluß auf das Anspruchsniveau haben. Schüler neigen jedoch dazu, sich mit ihrem Anspruchsniveau an die durchschnittliche Leistung der Klasse anzupassen. (vgl. Aschersleben; 1977, S. 55 - 59)

2.3.3 Wichtige Konsequenzen für die Schulpraxis

1. Wird das Anspruchsniveau durch den Schüler erreicht oder gar überschritten, so kommt es zu einem Erfolgserlebnis beim Schüler, und die Motivation für Aufgaben ähnlicher Art wird erhöht.
2. Gelegentlicher Mißerfolg kann motivierend wirken, tritt er jedoch häufiger auf, wirkt er entmotivierend, das Anspruchsniveau wird gesenkt.
3. Optimal sind häufige Erfolge und seltene, wohldosierte Mißerfolge. Sie führen auch zu einem realistischen Anspruchsniveau für zukünftige Aufgaben.
4. Die Nivellierungstendenzen führen beim motivierten Schüler zu einer Senkung des Anspruchsniveaus und beim leistungsschwächeren Schüler zu einer Überforderung.

Mit dem Anspruchsniveau macht der Schüler eine Aussage über die quantitative und die qualitative Seite seiner Zielsetzung. Beim Gütemaßstab erfaßt man mehr die inhaltliche Seite der Zielsetzung eines Schülers. Beim Begriff des Gütemaßstabs geht es nämlich um die Klassifizierung von leistungsthematischen Umweltbezügen in der jeweiligen Unterrichtssituation. (vgl. Aschersleben; 1977, S. 59 ff)

2.4 Motivation aus denkpsychologischer Sicht - Interessenmotivation oder intrinsische Motivation

Daß Menschen neugierig sind, Interessen haben, das sie auf gewissen Gebieten und zu bestimmten Zeiten etwas wissen wollen, ist bekannt. Und nicht anders ist es auch bei den Schülern. Jeder Schüler, der aus Interesse für eine Sache lernt, ist grundsätzlich intrinsisch motiviert. Vor allem in den unteren Klassen sind die Schüler noch sehr neugierig und lernbegierig. Doch diese Interessenmotivation wird in der Schule durch vieles Loben und Tadeln in eine Leistungsmotivation umgewandelt. Der Schüler lernt nicht mehr um zu lernen, sondern um möglichst oft gelobt und nicht getadelt zu werden. (vgl. Weiss; 1980, S. 109 - 110)

In der Praxis geschieht es oft, daß man auf die Interessenmotivation vergißt. Deshalb soll der Lehrer den Schüler die Chance geben, sich für den Unterrichtsstoff ,,interessieren zu können". Ungelöste Probleme erleben wir als Spannungszustand, wir ringen mit ihnen und wir beschäftigen uns mit ihnen. Man vergißt dabei sogar aufs Essen, Trinken und Schlafen. Die Denkmotivation ist hier stärker als biologische Triebe. (vgl. Oerter; Psychologie des Denkens, S. 451)

Was ist jetzt aber Interesse überhaupt? ,,Die Gerichtetheit der Person auf die erkennende Erfassung von Sachverhalten, Zusammenhängen, Situationen, wird als Interesse bezeichnet. Besondere Merkmale sind ein Bewußtwerden von Bedeutungen und die emotionale Anziehungskraft des Interessierenden. Interessen als kognitive Gerichtetheit auf bedeutsame Weltverhältnisse werden erlernt. Vorformen sind Tätigkeitsstreben, Erlebnisdrang, Neugierde." (vgl. Schiefele; 1978, S. 251)

Intrinsische Motivation bedeutet, ,,wenn zwischen einem Subjekt (z. B. einer bestimmten Person) und einem Objekt (z. B. einer Sache oder einer anderen Person) eine Wechselwirkung besteht, ohne daß damit weiterführende Ziele angestrebt werden (oder dem Beobachter bekannt sind)."(Herber; 1969, S. 100)

2.4.1 Interessenmotivation in der Schule

Wie das Tätigsein allgemein und das kindliche Spiel, so sind auch Erlebnishunger und Neugier sehr früh anzutreffende Möglichkeiten der Motivation. Erlebnishunger und Neugier können zwar beim Kind im Schulalter immer schon als mögliche Motive vorausgesetzt werden. Wenn aber der Unterricht diese Neugier stört oder unterbindet, braucht man sich nicht zu wundern, wenn Schule und Unterricht als langweilig bezeichnet werden. Manche ,,stumpfe" Klasse ist aus Enttäuschung stumpf, und mancher Schüler ist deshalb verhaltensauffällig, weil es sich so die Langeweile vertreibt.

Zwischen Interesse und Neugier besteht noch ein wichtiger Unterschied. Der Interessierte ist von der Sache fasziniert, der Erlebnishungrige von sich selbst. Neugier und Erlebnishunger sind motivationspsychologische Gegebenheiten, von denen aus das Kind Interesse aktivieren soll.

Ein Lehrer muß sich über die Interessen der Schüler informieren. Interessen richten sich auf das Wissenswerte und unterliegen der Beeinflussung durch das Vorbild der Erwachsenen. So kann ein ,,interessierter" Lehrer sogar Interesse für eine uninteressantes Thema erwecken. Daraus folgt aber auch, daß der Lehrer am Desinteresse seiner Schüler selbst schuld ist. Falsch wäre es jedoch, von jedem Schüler Interesse für einen bestimmten Gegenstand zu erwarten. Immer wird es auch beim vorbildlichsten Lehrer und beim interessantesten Unterricht Schüler geben, die dem Gegenstand nichts abgewinnen können. (vgl. Schiefele; 1963, S. 167 - 171)

,, Der Schüler, der an einem bestimmten Fach Interesse hat ist für gewöhnlich auch aufmerksam. Er fühlt, daß dieses Fach für ihn anders ist als andere Fächer. Er möchte dieses Fach genau durchschauen. (...) Sein Aufmerksamkeitspegel ist hoch, seine Arbeitsleistung ist gleichbleibend und seine Befriedigung ist groß. (...) So ist es möglich, daß bestimmte Dinge einfach nicht bemerkt und in Angriff genommen werden, solange nicht ein Interesse für den Gegenstand, das Ergebnis oder den Gedanken vorhanden ist. (Gage, Berliner, 1986, S. 388)

Das Interesse am Gegenstand als Lernmotivation

,,Das Ziel jedes Unterricht muß auf die Entwicklung der sachorientierten Lernmotivationen gerichtet sein, und zwar aus drei Gründen:

Informationen, die auf Grund eines entsprechenden sachgebundenen Interesses aufgenommen wurden, werden viel länger behalten, als Lehrstoffe, die auf Grund von Leistungsmotivation gelernt wurden.

Die primäre Motivation - das Interesse - bewirkt eine permanente und über die Schule hinausgehende Zuwendungsreaktion. Immer wenn Hinweise in Richtung des interessanten Sachgebietes auftauchen, etwa ein einschlägiges Buch oder eine Vortragsankündigung, wird man diesen folgen.

Die Beschäftigung mit dem Sachgebiet ist lustvoll und trägt daher ihre Belohnung in sich selbst. Jede Erweiterung des Informationsvolumens wird als persönliche Bereicherung im Sinne der Selbstverwirklichung empfunden." (Schenk-Danzinger; 1972, S. 25f)

2.4.2 Gestaltung des Unterrichts

Der Gestaltung des Unterrichts fällt eine bedeutende Rolle für die Entwicklung sachbezogener Motivation zu. Der Schüler wird unter den folgenden Bedingungen am ehesten zu solcher Motivation gelangen:

Mit dem Unterricht verknüpfen sich positive Erlebnisse, vor allem solche des eigenen Erfolgs. Über die Hoffnung auf Wiederholung der positiven Erlebnisse begünstigen solche Erlebnisse die Entstehung von Zuwendungsreaktionen.

Der Unterricht findet in guter Atmosphäre statt, der Lehrer hat Humor, er ist freundlich und verständnisvoll. Die Spannung die notwendig ist, damit es nicht langweilig wird, ist sachbezogen, nicht emotional, das heißt, die Beziehungen zwischen Lehrer und Schüler und zwischen den Schülern ist entspannt.

Es werden Sinnbezüge hergestellt zu bereits Gelernten oder, was besonders wichtig ist, zum außerschulischen Lebensbereich. Dadurch wird vorher Gelerntes beziehungsweise Erlerntes besser verständlich, die Gesamtorientierung im Sachgebiet wird gefördert.

Der Unterricht ist interessant, abwechslungsreich, anschaulich. Durch Aktivierung und Befriedigung des Neugierdeverhaltens entstehen lustvolle, sachbezogene Spannungen. Die Selbsttätigkeit im geistigen Sinn und im motorischen und konstruktivem Sinn wird aktiviert. (vgl. Schenk-Danzinger; 1972, S. 27 - 28)

2.5 Motivation aus lernpsychologischer Sicht - extrinsische Motivation

2.5.1 Bekräftigungslernen

Da man nur in sehr seltenen Fällen davon ausgehen kann, daß Schüler im Unterricht intrinsisch motiviert sind, haben wir als Lehrer die Aufgabe, unsere Schüler so zu motivieren oder unsere Lerninhalte so zu arrangieren, damit die Schüler sachbezogene Gütemaßstäbe entwickeln. In jedem Fall übernimmt der Lehrer entscheidende Funktionen für die Motivierung seiner Schüler.

Bekräftigung ist der umfassende Begriff für Motivationshilfen in der Schule. Darunter fallen:

2.5.1.1 Belohnung am Beispiel Lob

Lob zählt zu den häufigsten positiven Bekräftigungsarten im Unterricht. Es ist eine verbale Methode der positiven Bekräftigung (,,Super!", ,,Gut gemacht!", ,,Ausgezeichnet!") Lob ist von den Motivierungsmitteln, die einem Lehrer zur Verfügung stehen, das am leichtesten und am natürlichsten anzuwenden.

,,Was die informatorische Funktion des Lobes betrifft, so erfährt der Schüler durch die Aussage wie ,,Das hast du gut gemacht!", daß er die richtige Lösung für eine Aufgabe gefunden hat." (Aschersleben; 1977, S. 96)

Es muß auch berücksichtigt werden, daß manche Schüler weniger stark auf Lob reagieren als andere. Extrovertierte Schüler können mehr durch Tadel als durch Lob motiviert werden, während introvertierte Kinder mehr durch Lob zu motivieren sind (vgl. Gage, Berliner; 1986, S. 440)

Lob führt einmalig, gelegentlich und auch längerfristig zu erhöhter Lernmotivierung. Je jünger das Kind ist, um so wirksamer ist das Loben Ängstliche Schüler sprechen besonders intensiv auf Lob an Lob ist besonders wirksam, wenn sich Schüler vorher sozial isoliert fühlten Das Selbstvertrauen und das Selbstbewußtsein wird durch häufiges Loben gestärkt. Das Lob beliebter Lehrer scheint am effektivsten zu sein.

,,Lob um jeden Preis?"

Es ist nicht zweckmäßig, grundsätzlich immer zu loben. Lob wirkt sich am günstigsten aus, wenn es sachlich berechtigt wird, aber nicht zu jeder Zeit, sondern unregelmäßig und durchaus vermischt mit gelegentlichem Tadel falscher Antworten. Ungünstig ist lediglich der Vorrang, den unsere Schule dem Tadel einräumt. Noch schlimmer dürfte die mangelnde oder fehlende Beachtung von Schülern sein." (Weiss; 1980, S. 115)

2.5.1.2 Bestrafung am Beispiel Tadel

Wenn Schüler falsche Antworten geben oder sich in unerwünschter Weise verhalten, neigen manche Lehrer zu Mißbilligung, Rügen, Kritik und Tadel. Grundsätzlich ist der Tadel eine pädagogisch nicht wünschenswerte Form der Bekräftigung. Einmaliges oder gelegentliches Tadeln wirkt motivierender als der Verzicht darauf. Besonders wirksam ist er bei überdurchschnittlich leistungsfähigen Schülern. Sehr starker Tadel ist weniger effektiv, er sollte durch mäßiges und wohldosiertes Tadeln ersetzt werden. Bei ängstlichen Schülern sollte man das Tadeln auf das Nötigste reduzieren und statt dessen verstärkt loben. Auch wird der Tadel oft mit einem Affekt begleitet, welcher sich auf Seiten des Lehrers in Ärger, Verstimmung, Ablehnung des Schülers oder gar Antipathie äußert. Der Schüler wiederum mit Ärger, also mit Aggression (vgl. Aschersleben; 1977, S. 95 - 101)

2.5.1.3 Ergebnisinformation

Ein Beispiel für die Ergebnisinformation ist die Feststellung: ,,Diese Rechnung ist richtig!" oder ,,Diese Aufgabe ist falsch!", die der Lehrer, der Mitschüler oder der Schüler selbst in sachlicher Aussage machen.

Sehr wichtig scheint es zu sein, daß der Schüler über seine Leistungen sachangemessen informiert wird, dazu reichen schon die Worte ,,Richtig!" oder ,,Falsch!". Bei älteren Schülern kann die Ergebnisinformation zum Teil eine bessere Bekräftigung sein, als die Belohnung.

2.5.1.4 Selbstbekräftigung

Der Lehrer hat hierbei keinen direkten Einfluß. Sie kann häufiger in Grundschulklassen als bei älteren Schülern beobachtet werden. Man muß nur darauf achten, daß es nicht in bloße Angeberei und damit in intellektuellem Imponiergehabe endet. Der Schüler kann dennoch durch den Lehrer in seinem Selbstlob bestärkt werden, indem der Lehrer dem Schüler bekräftigend zunickt oder zulächelt. (vgl. Aschersleben; 1977, S. 85 - 88)

2.5.2 Unterrichtsmethodik

Der Lehrer kann die Auswahl der Lernziele nicht allein vom Interesse der Schüler abhängig machen und er kann auch nicht erwarten, daß alle präsentierten Lerninhalte alle Schüler gleich motivieren. Er muß sich anderer als curricularer bzw. Lern- und motivationspsychologichen Maßnahmen bedienen, um die Schüler zu motivieren. Dazu gehören Einzelmaßnahmen, die dem Gebiet der Unterrichtsmethodik angehören: ausgewählte Unterrichtsmethoden, Unterrichtsimpulse, Veranschaulichung und Medien.

2.5.2.1 Unterrichtsmethoden

Grundfrage hier ist: Wer bevorzugt im Unterricht tätig wird?

Hieraus ergibt sich folgende Systematik der Unterrichtsmethoden:

1. Aktionsformen des Lehrens mit

- Lehrervortrag
- Lehrerimpuls
- Lehrerdemonstration

2. Lernakte der Schüler mit

- Schülervortrag
- Schülerimpuls
- Schülerdemonstration
- Hausaufgaben

3. Sozialformen des Unterrichts mit

a.) Klassenunterricht als

- fragend-entwickelnder Unterricht
- Lehrgespräch
- Unterrichtsgespräch

b.) Differenzierung als

- Einzelunterricht
- Partnerarbeit
- Gruppenarbeit

In einer Studie wurde festgestellt, daß die Schüler den Einzelunterricht als Sozialform ablehnen und es scheint, daß die Lernmotivation bei der Partner- und Gruppenarbeit erhöht wird, unabhängig von Lernzielen, Lerninhalt, organisatorischen Maßnahmen oder Medien. Reihung der Sozialformen nach lernmotivationalem Gesichtspunkt:

1. Partnerarbeit
2. Gruppenarbeit mit zwei Partnern
3. Gruppenarbeit mit drei bis fünf Partnern
4. Klassenunterricht
5. Einzelarbeit

Daraus können eindeutige Konsequenzen für die Schulpraxis gezogen werden. Doch erst eine Methodenvielfalt wird die Lernmotivation wirksamer machen.

2.5.2.2 Unterrichtsimpulse

Unterrichtimpulse sind neben Lob und Tadel die wohl häufigsten Versuche des Lehrers, den Lernprozeß seiner Schüler im Unterricht zu steuern.

Unterrichtsimpulse haben auch die Funktion über die einzelnen Aspekte des Lerninhaltes Auskunft zu geben, den Schüler über den Stand des Lernprozesses zu informieren und ihn auf den weiteren Gang des Unterrichts vorzubereiten. Bei kognitiven Lernzielbereichen ist die affektive Funktion sehr gering, sie gewinnt jedoch an Bedeutung bei sozialen und emotionalen Lernzielen aus dem gesellschaftlichen, politischen oder musischen Bereich. Der Sachimpuls soll direkt motivieren, ist daher methodisch optimal, denn er bedarf nicht des Umweges über den Lehrer (stummer Impuls).

Wichtig ist, daß ein Sachimpuls den Schüler anregt, sich mit ihm zu beschäftigen, so daß der Lehrer nur die vorbereitende Aufgabe der Auswahl hat. Kriterien für deren Auswahl sind: Lebensnähe, Aktualität, Problematisierbarkeit, Schwierigkeitsdosierung und Mengendosierung.

Lehrerimpuls

Der Unterrichtsimpuls sollte sich auf den Lebensraum der Schüler beziehen. Weiters sollte er einen optimalen Schwierigkeitsgrad haben, um nicht einen Scheinimpuls zu erzeugen. Der Lehrer sollte ebenso die Schwierigkeiten differenzieren, daß sowohl leistungsstarke wie auch leistungsschwache Schüler die Chancen haben, zu antworten. Unterrichtsimpulse sollten durch seltenes Tadeln und häufiges Loben ergänzt werden. Persönliches Ansprechen des Schülers oder der ganzen Klasse scheint die Lernmotivierung durch Impulse zu erhöhen.

2.5.2.3 Veranschaulichung und Medien

Die Beifügung von Anschauungsmaterial erleichtert den Lernprozeß durch besseres Verstehen, auch die Lernmotivierung wird erhöht.

Medien können genauso Träger von Lerninhalten sein, wobei die sogenannten technischen Medien ein immer größeres Gewicht erhalten. Zunächst ist es der Neuigkeitseffekt, der sich bei Einsatz eines jeden Mediums motivierend auswirkt. Der Neuigkeitseffekt wird dadurch erreicht, daß die Schüler selbst tätig werden können, vor allem dann wenn sie manuell tätig werden können. (vgl. Aschersleben, 1977; S. 118 - 134)

2.6 Persönlichkeitsspezifische Eigenschaften des Lehrers im Hinblick auf die Motivation

2.6.1 Der Lehrer als Modell

Welche Voraussetzungen sollte der Lehrer haben, um vom Schüler überhaupt als Modell akzeptiert zu werden? Grundsätzlich ist zu beachten, daß zwischen Lehrer und Schüler einige Ähnlichkeiten wichtig sind, gegensätzliche Merkmale lassen den Lehrer nicht zur Identifikationsfigur des Schülers werden.

2.6.1.1 Merkmale des Modells

Das Fürsorgeverhalten des Lehrers

Es handelt sich hierbei um Zuneigung, Lob, Anerkennung und Hilfe. Wichtig ist, daß dieses Fürsorgeverhalten über längere Zeit wirkt. Einmalige Begegnung, kurzfristige oder gelegentliche Fürsorge scheint ineffektiv zu sein.

Die Machtposition des Lehrers

Von Bedeutung ist hier nicht nur die Macht des Lehrers, den Schüler zu bestrafen, sondern genauso, ihn zu Loben. Diese Macht muß sich aber auch direkt als Machtfunktion gegenüber dem Schüler äußern, was in vielen Fällen durch die sogenannte Amtsautorität des Lehrers gegeben ist. Schüler identifizieren sich eher mit Personen, die sie als Experten erachten.

Der Status des Lehrers

Keine Rolle als Statusmerkmal spielt das Alter. Eher solche Merkmale, die in unserer Gesellschaft relevant sind und die dem Schüler, wenn er sie nachahmt, Belohnung versprechen.

Das Geschlecht des Modells

Aus verschiedenen Untersuchungen ist klar zu erkennen, daß das Geschlecht für das Lernen am Modell keine wesentliche Rolle spielt. Das Geschlecht wird meist nur in Verbindung mit anderen wichtigen Faktoren wirksam, z. B. eine maskuline Lehrerin wird nicht nachgeahmt, die mütterliche Grundschullehrerin hingegen als Modell akzeptiert.

Der Realitätsgrad der Modellperson

Bisherige Untersuchungen belegen, daß reale (Vater, Mutter) und filmische (z. B. James Bond, Arnold Schwarzenegger, ...) Modelle ungefähr die gleiche Wirkung haben. Der Lehrer muß also einige relevante Merkmale haben, wie z. B. sozialer Status, Intelligenz, Fachwissen, Macht und affektive Dominanz, um für den Schüler Modell zu werden.

2.6.1.2 Wichtige Merkmale auf der Seite des Lernenden

Geschlecht und Alter des Schülers

Dies hat die selben Merkmale wie beim Modell, nur muß man hier ergänzen, daß mit zunehmenden Alter auch die Bereitschaft zum Imitationslernen sinkt.

Angstmotivation des Schülers

Beim Imitationslernen scheint auch Angst eine wichtige Variable zu sein. Generell ließ sich nachweisen, daß verunsicherte Kinder eine höhere Bereitschaft zum Modellernen zeigen, vor allem nach vorübergehender sozialer Isolierung, aus mangelnder Information oder durch bedrohliche Instruktionen des Versuchsleiters bzw. des Lehrers.

Kooperationsverhalten des Schülers

Schüler neigen dazu, eher jenes Modell nachzuahmen, mit dem er vorher zusammengearbeitet hat. Dies hat für den Lehrer die Konsequenz, sich mehr als der Lernpartner des Schülers zu sehen, d. h. sich sozialintegrativ zu verhalten.

2.6.1.3 Hinweise für den Lehrer als Modell

Den Schüler öfter für vorbildähnliches Verhalten belohnen.

Schüler sollen beobachten können, wie andere für vorbildliches Verhalten belohnt werden. Den Schüler direkt zum Nachahmen auffordern.

Belohnung für vorbildähnliches Verhalten.

Erwünschte Verhaltensformen oft vormachen.

(vgl. Aschersleben; 1977, S. 102 -110)

2.6.2 Die Bedeutung des Lehrers für die Motivaktivierung

Der Mensch ist nicht manipulierbar, nicht machbar. Was kann der Lehrer tun, um seine Schüler zu motivieren? Die Möglichkeiten, die dem Lehrer gegeben sind, Beziehungen zwischen Schüler und Unterrichtsgegenstand zu stiften und zu intensivieren, beschränken sich auf zwei. Der Lehrer kann immer dann, wenn unvermittelte Lernakte nicht auftreten, versuchen, entweder den Schüler zu veranlassen, sich zu ändern, oder er kann den Gegenstand ändern, d. h. dem Gegenstand einen höheren Aufforderungscharakter zu verleihen. (vgl. Schieferle, 1963, S. 138)

2.6.2.1 Motivierungstechniken im Unterricht

Es gibt verschiedenste Umweltvariablen, auf die der Lehrer zur Motivationsanhebeung zurückgreifen kann.

Sage den Schülern präzise, was sie erreichen sollen

Wenn wir Schülerverhalten tatkräftig und richtungsweisend unterstützen wollen, müssen wir dem Schüler genaue Anweisungen geben, was er bei einer bestimmten Aufgabe tun bzw. erreichen soll. Schüler, deren Lehrer keine genauen Anweisungen und Informationen geben, erbringen schlechtere Leistungen als Schüler, die aufgrund von Lehreranweisungen genau wissen, was sie zu tun haben.

Lobe den Schüler (sh. 5.1.1. Lob)

Verwende Tests und Noten mit Bedacht.

Noten und Tests sind als Motivationsfaktoren nützlich, trotz aller Kritik, die in den letzten Jahren gegen sie laut geworden sind. Die Tatsache, daß Tests und Noten als Grundlage für die Zuteilung verschiedener Arten sozialer Belohnung dienen - Anerkennung, Schulabschluß, bessere Arbeitsplätze, höheres Prestige, mehr Geld, interessantere Arbeit - verleiht Tests und Noten ihre motivierende Wirkung. Noten werden zu Verstärkern und Anreizen. Schüler erfahren, daß bessere Noten mit Vorteilen verbunden sind und deswegen wirken Tests positiv auf die Lernmotivation.

Nutze die Wechselwirkung von Spannung, Entdeckung, Neugier und Forschungsdrang

In allen Fällen - Überraschung, Zweifel, Verwirrung, Ratlosigkeit und Widerspruch - wird auf irgendeine Art ein Konflikt zwischen kognitiven Schemata erzeugt. Die Motivation hält solange an, bis de Konflikt aufgelöst wird oder das Suchen nach einer Lösung anfängt, langweilig zu werden.

Tue gelegentlich etwas unerwartetes

Immer wenn etwas alltäglich und gewöhnlich geworden ist, so soll ein Lehrer dies als Hinweis sehen, was er an Außerordentlichem und Ungewöhnlichem tun kann. Wenn man gelegentlich von den Erwartungen, die die Schüler entwickelt haben, abweicht, so wird das den Effekt haben, daß ihre Aufmerksamkeit geweckt und ihre Beteiligung gefordert wird.

Reize den Appetit

Der Schüler sollte im Vorhinein eine gewisse soziale Anerkennung erfahren, so daß er erkennt, was er durch weitere Bemühungen erreichen kann. Für die Motivierung eines Schülers ist es wichtig, daß eine Unterrichtssequenz so gestaltet wird, daß er zu Beginn einen gewissen Erfolg haben kann. Ziel des Lehrers soll es sein, dafür zu sorgen, daß die Aneignung von Kenntnissen oder Fertigkeiten mit häufiger Belohnung verbunden ist. Dazu gehört aber auch, daß der Lehrer die Verstärker gleichmäßig auf alle Schüler verteilt. Sonst wird man es bei einigen Schülern nicht erreichen, daß ihr Appetit gereizt wird.

Verwende Bekanntes als Beispiele

Verwendet man Beispiele, sollte man darauf achten, daß die Bekanntes beinhalten, man sollte eher vertraute Namen, Gedanken oder Zitate verwenden. In Textaufgaben kann man die Namen vertrauter Personen, wie Lehrer und Mitschüler, verwenden.

Verwende einen einmaligen und unerwarteten Kontext, wenn es darum geht, Konzepte und Prinzipien anzuwenden.

Will man Interesse wecken, so sollte man eher vertraute Dinge verwenden, um die Schüler zu motivieren. Bei bereits Gelerntem, sollte Einmaliges und Unerwartetes dazu beitragen, die Aufmerksamkeit der Schüler zu erhöhen und sie zu motivieren.

Verlange die Anwendung von früher Gelerntem

Es wird die Erwartung geweckt, daß das, was gerade gelernt wird, später gebraucht wird.

Arbeite mit Simulationen und Spielen

Spiele und Simulationen motivieren die Schüler, fördern Interaktionen und ermöglichen es dem Schüler, sich direkt in den Lernprozeß einzubringen. Eine Intensität bei der Beschäftigung mit Lernaufgaben ist das Ziel der Pädagogen, die Spiele und Simulationen im Unterricht verwenden.

Verringere die Attraktivität konkurrierender Motivierungssysteme

Manche Schüler haben das Gefühl, daß sie die Anerkennung ihrer Mitschüler nur erhalten, wenn sie dem Lehrer gegenüber abweisend sind, schwänzen, rauchen und sich sonst auf irgendeine Art den Autoritäten widersetzten. Dem kann man nur entgegenwirken, in dem man die Führer unter den Schülern dazu bringt, sich an schulischen Aktivitäten zu beteiligen. Um die Attraktivität konkurrierender Motivierungssysteme auf ein Minimum zu reduzieren, kann es notwendig sein, nicht nur angemessenes Verhalten zu verstärken , sondern auch negatives Verhalten zu bestrafen.

Verringere die unangenehmen Konsequenzen für Schüler, die sich am Unterricht beteiligen, auf ein Minimum.

Die Beteiligung des Schülers im Unterricht sollte immer positiv verstärkt werden. Die Faktoren und Vorkommnisse, die aversive Auswirkungen auf seine Beteiligung haben, sollten auf ein Minimum begrenzt werden.

Z. B. Verlust der Selbstachtung (wenn eine Aufgabe nicht richtig gelöst wird), physisches Unbehagen (langes Sitzen), mit anderen Schülern konkurrieren müssen, usw. (vgl. Gage, Berliner, 1986, S. 438 - 448)

3 Lehrplan Mathematik

3.1 Lehrplantext

Geometrie 1. Klasse

Die Schüler sollen aufbauend auf Vorkenntnisse aus der Grundschule Fähigkeiten erwerben, um geometrische Lage- und Maßbeziehungen in ihrer Umwelt erfassen und bearbeiten zu können. Von Objekten der Umwelt und von Zeichnungen ausgehend sollen durch Abstraktion und Idealisierung grundlegende Begriffe erarbeitet werden. Die Schüler sollen lernen, Zeichengeräte zu gebrauchen und geometrische Konstruktionen genau und sorgfältig auszuführen.

Hantieren mit, untersuchen und beschreiben von Quadern und von Körpern, die aus Quadern bestehen:

Betrachten und Anfertigen von Modellen.

Kennen von geometrischen Begriffen zum Beschreiben von Quadern.

Untersuchen von geometrischen Eigenschaften von Gebrauchsgegenständen im Hinblick auf deren Verwendungszweck.

Erkennen von Eigenschaften von Quadern und Körpern, die aus Quadern bestehen, anhand von Zeichnungen , nach Möglichkeit in Verbindung mit Modellen.

Darstellen von Rechtecken und Figuren, die aus Rechtecken bestehen:

Anfertigen von Quadernetzen; Erkennen, ob vorgegebene Kombinationen von Rechtecken Netze eines Quaders sein können.

Arbeiten mit Flächeninhalten von Rechtecken und Figuren, die aus Rechtecken bestehen: Anwenden der Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks; Aufstellen von Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten, auch von Oberflächeninhalten.

Arbeiten mit Rauminhalten von Quadern und von Körpern, die aus Quadern bestehen:

Bestimmen des Inhalts von Quadern durch Zerlegen in Einheitswürfel.

Kennen von Raummaßen; Herstellen und Begründen von Beziehungen zwischen verschiedenen Raummaßen, soweit sie von praktischer Bedeutung sind.

Kennen von Möglichkeiten von Volumsvergleichen (etwa durch Umfüllen, Verdrängen von Flüssigkeiten)

Anwenden der Formel für das Volumen des Quaders; Aufstellen von Formeln zur Berechnung von Rauminhalten.

Zu vorgegebenen Rauminhalten Beispiele angeben; allenfalls Lösen von Umkehraufgaben.

Geometrie 2. Klasse

Durch das Arbeiten im Bereich der geometrischen Figurenlehre sollen die Schüler weitere grundlegende geometrische Kenntnisse erwerben, ihre Fähigkeiten im Konstruieren erweitern und weitere Erfahrungen im Berechnen von Flächeninhalten gewinnen.

Das Untersuchen von geometrischen Körpern, das Zeichnen von einfachen Schrägrissen und das berechnen an Prismen sollen auch zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens beitragen. Sachsituationen sollen sowohl Ausgangspunkt für die Entwicklung geometrischer Begriffe und Erkenntnisse als auch ein Feld zum Anwenden der Geometrie sein.

Untersuchen von geometrischen Körpern, insbesondere von Prismen, Pyramiden, Drehzylindern und Drehkegeln:

Kennen und Beschreiben von Eigenschaften, allenfalls auch von Symmetrieeigenschaften, und der Bedeutung solcher Eigenschaften für Verwendungszwecke entsprechender Gegenstände.

Erkennen von Eigenschaften aus vorgegebenen zeichnerischen Darstellungen Anfertigen von Netzen von geraden Prismen und Pyramiden.

Arbeiten mit Rauminhalten von Prismen, deren Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist oder aus rechtwinkeligen Dreiecken und Rechtecken besteht:

Erkennen der Beziehung zwischen dem Volumen eines Quaders und dem Volumen eines Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist.

Berechnen von Massen und Dichten.

Aufstellen von einfachen Formeln; Umformen von Formeln; aus einer gegebenen Formel eine Größe berechnen, wenn alle anderen Größen gegeben sind.

Bruchrechnen

Aufbauend auf die in der 1. Klasse erworbenen Kenntnisse und Einsichten sollen der Begriff der Bruchzahl vertieft und die Rechenfertigkeit erweitert werden. Dadurch sollen Voraussetzungen geschaffen werden, um vielfältige Aufgabenstellungen aus unterschiedlichen Anwendungsgebieten der Mathematik lösen zu können. Die Schüler sollen ferner in Verbindung mit dem Rechnen mit Zahlen in Bruchschreibweise Einsichten in die Rechenstruktur der Menge der Bruchzahlen gewinnen und jene Fertigkeiten erwerben, die für entsprechende algebraische Umformungen Voraussetzung sind. Ein häufiges Zurückgreifen auf bereits erworbene Deutungen der Bruchzahlen und der Rechenoperationen soll den anzustrebenden Abstraktionsprozeß begleiten.

Deuten, Darstellen und Vergleichen von Bruchzahlen:

Deuten von Bruchzahlen etwa als Teile von Objekten und Größen, als relative Anteile, als Verhältnisse von Größen und Zahlen, als Quotienten von natürlichen Zahlen, als Proportionalitätsfaktoren, als relative Häufigkeiten, als Punkte auf einem Zahlenstrahl, als Skalenpunkte.

Bruchdarstellungen in endliche oder unendliche Dezimaldarstellungen überführen; endliche Dezimaldarstellungen, allenfalls auch einfache periodische Dezimaldarstellungen in Bruchdarstellungen überführen.

Darstellen von Bruchzahlen, die relative Anteile oder relative Häufigkeiten beschreiben, in Prozentschreibweise und Überführen von Prozentangaben in Bruch- oder Dezimalschreibweise (z. B. ¾ = 0,75 = 75 %).

Erweitern und Kürzen von Brüchen; Deuten des Erweiterns und Kürzens insbesondere durch geometrisches Veranschaulichen; Beschreiben des Erweiterns und Kürzens mit Variablen. Erweitern und Kürzen von einfachen Ausdrücken (Termen), die Variablen enthalten. Erkennen und Beschreiben von Größenbeziehungen zwischen Bruchzahlen, auch bei unterschiedlichen Darstellungsformen; Beschreiben von Zahlenmengen durch Ungleichungen; Abschätzen von Bruchzahlen durch Angeben von Näherungswerten oder von Schranken; zweckmäßiges Vergleichen von Zahlen etwa durch Betrachten ihrer Differenz oder ihres Verhältnisses (Quotienten).

Deuten von Rechenoperationen und ihren Ergebnissen:

Geometrisches Veranschaulichen von Rechenoperationen.

Deuten des Addierens als Zusammenfügen.

Deuten des Subtrahierens etwa als Abziehen, als Ergänzen, als Umkehren des Addierens; Deuten der Differenz etwa als Unterschied, als Rest, als Ergänzung.

Deuten des Multiplizierens mit natürlichen Zahlen etwa als wiederholtes Addieren, als Vervielfachen; Deuten des Multiplizierens mit Bruchzahlen etwa als Teilen und nachfolgendes Vervielfachen bzw. als Vervielfachen und nachfolgendes Teilen; Deuten des Multiplizierens mit Hilfe des relativen Anteils. (z. B. ¾ von a = ¾ . a = 0,75 . a = 75% von a) Deuten des Dividierens durch natürliche Zahlen etwa als Teilen, als Umkehren des Multiplizierens; Deuten des Dividierens durch Bruchzahlen etwa als Enthaltensein (Messen), als Umkehren des Multiplizierens.

Rechnen mit Brüchen:

Die vier Grundrechenoperationen mit einfachen Zahlen im Kopf durchführen. Die vier Grundrechenoperationen schriftlich durchführen, im allgemeinen beschränkt auf Zahlen, die ein Rechnen mit kleinen Nennern ermöglichen.

Beherrschen der Regeln, die dem Bruchrechnen zugrunde liegen; Beschreiben dieser Regeln mit Variablen; Umformen von einfachen Ausdrücken (Termen), die Variablen enthalten. Interpretieren der Regeln etwa durch Zahlen, durch geometrisches Veranschaulichen, durch Deuten in Sachsituationen.

Bearbeiten von Problemen in Sachsituationen, etwa aus den Bereichen Familie, Arbeits- und Berufswelt, Freizeit, Konsum, Verkehr und aus dem physikalisch-technischen Bereich: Erkennen von Rechenstrukturen in Sachsituationen, die durch Texte, durch Datenmaterial (Tabellen) oder graphisch gegeben sein können, unter besonderer Berücksichtigung von direkter und indirekter Proportionalität; Beschreiben solcher Rechenstrukturen auch mit Variablen, Aufstellen von Formeln.

Überführen einer gegebenen Darstellungsart von Sachsituationen in eine andere. Darstellen von Größen in verschiedenen Maßeinheiten, beschränkt auf sinnvolle Sachzusammenhänge.

Finden von Problemen in Sachsituationen; Lösen von Problemen in Sachsituationen, fallweise durch verschiedene Lösungsstrategien; Beschreiben von Lösungswegen mit Variablen oder verbal; Begründen von Lösungswegen.

Kritisches Betrachten von Ergebnissen und der Genauigkeit der Ergebnisse; Untersuchen, für welche Werte eine funktionale Beziehung zwischen Größen gültig sein kann.

Lösen von Prozentrechnungen (Promillerechnungen) in Verbindung mit Sachaufgaben.

Verketten von Rechenoperationen, Arbeiten mit Rechenregeln zur Umformung von Rechenausdrücken:

Verbales Beschreiben von Rechenausdrücken (Termen) und Darstellen von verbal beschriebenen Rechenanweisungen durch Rechenausdrücke; Beschreiben von Rechenausdrücken und Variablen.

Kennen, Beschreiben mit Variablen und bewußtes Anwenden von Rechenregeln zur Umformung von Rechenausdrücken. Interpretieren von Rechenregeln zur Umformung von Rechenausdrücken. Interpretieren von Rechenregeln durch Einsetzen von Zahlen, durch geometrische Deutungen und in Sachsituationen. Verwenden des Bruchstriches als Divisionszeichen, Übertragen der Regel für das Erweitern von Brüchen. (z. B. 1,5 : 2 = 1,5/2 = ¾)

Geometrie 3. Klasse

Durch das Arbeiten mit ähnlichen Figuren und das Berechnen von Flächen- und Rauminhalten soll das geometrische Grundwissen der Schüler erweitert werden. Ebenso soll die Fähigkeit im zeichnerischen Darstellen von ebenen und räumlichen Objekten ausgebaut werden. Zeichnungen sollen auch dazu dienen, Längen- und Winkelmaße zu ermitteln. Der Ausbildung des räumlichen Vorstellungsvermögens dienen Untersuchungen und zeichnerische Darstellungen von räumlichen Objekten, die durch ebene Flächen begrenzt sind, sowie Berechnungen an geometrischen Körpern. Beim Arbeiten mit Flächen- und Rauminhalten stehen auch algebraische Aspekte im Vordergrund, wie das Aufstellen und Umformen von Formeln und das Untersuchen funktionaler Beziehungen. Sachsituationen sollen sowohl Ausgangspunkt für die Entwicklung geometrischer Begriffe und Erkenntnisse als auch ein Feld zum Anwenden der Geometrie sein. Das bedeutet für die Anwendung des pythagoräischen Lehrsatzes, daß die Schüler Sachsituationen z. B. in Form von vorgegebenen Texten skizzenhaft darstellen und anhand des pythagoräischen. Lehrsatzes eine fehlende Seite berechnen können.

(Quadratwurzel als Umkehrung zum Quadrieren einführen, Aufstellen und Umformen von Formeln üben, Lösen von Umkehraufgaben, Taschenrechner).

Untersuchen und Darstellen von räumlichen, ebenflächig begrenzten Objekten:

Beschreiben von Eigenschaften räumlicher Objekte, die unmittelbar betrachtet werden oder durch ein Bild bzw. eine Zeichnung dargestellt sind.

Zeichnerisches Darstellen von Gegenständen, welche die Gestalt von Prismen oder Pyramiden haben oder aus solchen Körpern aufgebaut werden können.

Arbeiten mit Oberflächen- und Rauminhalten von Prismen und Pyramiden:

Berechnen von Oberflächen- und Rauminhalten unter Verwendung bekannter Flächenformeln sowie der Volumsformeln für Prisma und Pyramide; gegebenenfalls Messen der dazu notwendigen Längen in geeigneten Zeichnungen.

Aufstellen von Formeln, Umformen von Formeln, Lösen von Umkehraufgaben.

Geometrie 4. Klasse

Das grundlegende geometrische Wissen der Schüler soll durch die Behandlung des pythagoräischen Lehrsatzes, durch Berechnungen an Kreisen und durch das Arbeiten mit Drehzylindern, Drehkegeln und Kugeln erweitert werden. Dabei sollen auch das räumliche Vorstellungsvermögen verstärkt und die Fähigkeit im Anwenden algebraischer Methoden gefestigt und erweitert werden. Darüber hinaus sollen die Schüler Erfahrungen zur Problematik der irrationalen Zahlen gewinnen und erkennen, daß bei Kreisen für die Bestimmung von Bogenlängen und Flächeninhalten die bisher bekannten Meßmethoden nicht ausreichen. Im Geometrieunterricht sollen die Schüler ihre Fähigkeit im Problemlösen und im Argumentieren erweitern, wozu gezielte Aufgabenstellungen in Verbindung mit einer Wiederholung der wichtigsten grundlegenden Kenntnisse und gegebenenfalls mit einer Erweiterung dieser Kenntnisse dienen sollen.

Untersuchen von Drehzylindern, Drehkegeln und Kugeln; Berechnen von Oberflächen- und Rauminhalten:

Beschreiben von Eigenschaften von Körpern, die unmittelbar betrachtet werden oder durch ein Bild bzw. eine Zeichnung dargestellt sind; fallweise Anfertigen von Handskizzen. Berechnungen von Drehzylindern, Drehkegeln und Kugeln; Anwenden von Formeln zur Berechnung von Oberflächen- und Rauminhalten. Umformen von Formeln. Arbeiten mit dem pythagoräischen Lehrsatz:

Kennen eines Beweises des pythagoräischen Lehrsatzes.

Formulieren des pythagoräischen Lehrsatzes für vorgegebene rechtwinkelige Dreiecke in unterschiedlichen Lagen und unter Verwendung verschiedener Bezeichnungen. Anwenden des Satzes für Berechnungen in ebenen Figuren und in Körpern (bei Pyramiden im allgemeinen eingeschränkt auf solche mit quadratischer Grundfläche). Darstellen solcher Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen (Aufstellen von Formeln). Kennen der Anwendung des pythagoräischen Lehrsatzes beim Bestimmen von rechten Winkeln.

3.2 Didaktische Grundsätze

3.2.1 Für alle Leistungsgruppen

Ziele für den Mathematikunterricht:

Die Ziele des Mathematikunterrichts sind planmäßig und in ausgewogenem Maße anzustreben. Die Schüler sollen:

zu einer aktiven Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten geführt werden (handlungsorientiert, alltagsbezogen, berufsorientiert, ).

lernen, mathematisches Wissen und Können nicht nur zu reproduzieren, sonder auch selbständig zu entwickeln oder zu rekonstruieren.

durch passende Aufgabenstellungen zu Tätigkeiten geführt werden, die den allgemeinen Lernzielen entsprechen.

Unterrichtsformen für den Mathematikunterricht:

Frontalunterricht

Offener Unterricht

Projektunterricht

Bedingungen für selbständiges und produktives Arbeiten:

- Die Schüler brauchen individuell genügend Zeit zum Überlegen.
- Ein vertrauensvolles Klima muß herrschen.
- Auf Fehler und Mißverständnisse muß eingegangen werden.
- Der Lehrer muß sich Auswahl und Anforderungen genau überlegen.
- Die Komplexität der Aufgaben soll verringert werden

Motivierung der Schüler anhand von:

Problemstellungen, die den Erfahrungen und Interessen der Schüler entsprechen. Gesprächen mit Schülern über Vorerfahrungen und Interessen.

Problemstellungen, die Neugierde erwecken.

Selbsttätigkeit der Schüler.

Gesprächen über die Ziele des Mathematikunterrichts.

Entwicklung von mathematischem Wissen und Können:

Lernen soll an Vorkenntnisse der Schüler anschließen.

Vertraute Methoden sollen bei Neuem angewandt werden.

Bei jedem Lernschritt nur ein Aspekt.

Lernen in Phasen:

Wichtige mathematische Inhalte nicht in einem Zug, sondern in mehreren Phasen behandeln;

Abstrahieren und Interpretieren:

Neue mathematische Begriffe sollen von bekannten Inhalten aus behandelt werden (rechtwinkeliges Dreieck, ...).

Keine Häufung von verschiedenen Interpretationen in einem kurzen Zeitraum (Verwirrung vermeiden).

Verallgemeinern:

Schüler sollen experimentieren (rechtwinkelige Dreiecke mit Schnur spannen, Beweise legen, ...), vermuten (vor dem Abmessen bzw. Berechnen einen Schätzwert angeben, ...) und Gesetzmäßigkeiten (Ergebnisse verbalisieren, Regeln erkennen, ...) erkennen.

Überlegungen mit Hilfe von Variablen (Beweise algebraisch erarbeiten, ...).

Darstellen:

Durch geometrische Symbole, mit Hilfe von Variablen, anhand von einer Zeichnung (skizzenhaft und konstruktiv), ...

Argumentieren:

In Gruppen-, Partner-, Klassen- und Einzelarbeit soll die Schulung im Argumentieren erfolgen (Begründen von Beweisen, Rechenvorgängen, ...).

Verschiedene Begründungsmöglichkeiten sollen gegenübergestellt werden.

Die Schüler sollen erkennen, daß das Argumentieren ein Mittel zur Konfliktlösung sein kann.

Problemlösen:

Grundlegendes Wissen und Können soll ausreichen.

Zahl der Begriffe, Formeln und Verfahren soll klein gehalten werden. Die Schüler sollen sich mit mehreren Lösungswegen auseinandersetzen.

Sicherung des Unterrichtsertrages:

Die Schüler sind auf zielführende Lerntechniken (Unterstreichen, Herausheben, Gliedern, Veranschaulichen, ...) hinzuweisen.

Festigung von Gelerntem auch in neuartigen Zusammenhängen durch:

- zusätzliche Motivation,
- Zusammenfassen,
- Einordnen in Bekanntes und
- Wiederholungen möglichst häufig durchführen.

Hinweise zur Behandlung des Themenbereichs Geometrie

Beim Erwerb grundlegender geometrischer Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten sollen in allen Schulstufen die folgenden Aspekte beachtet werden:

Geometrie ist ein Mittel zur Umwelterschließung; geometrische Begriffe und deren Eigenschaften sowie Maßbeziehungen an geometrischen Objekten sollen möglichst oft mit Objekten unserer Umwelt in Beziehung gebracht werden. Die Schüler sollen besonders mit zeichnerischen Darstellungen von solchen Objekten vertraut werden; ihr räumliches Vorstellungsvermögen soll geschult werden.

Geometrie ist ein Bereich, in dem beim Konstruieren zur Sorgfalt und Genauigkeit erzogen werden kann. Die Schüler sollen aber auch skizzenhaftes Zeichnen üben.

In der Geometrie sind vielfältige Problemstellungen möglich, die produktives Denken fördern können; dafür sind insbesondere Aufgaben nützlich, die verschiedene Lösungsmöglichkeiten bieten; auch das selbständige Entwerfen von Zeichnungen kann dazu dienen. Das Begründen geometrischer Beziehungen ist eine Gelegenheit, das Argumentieren zu üben, die häufig genützt werden soll.

Die Geometrie bietet viele Möglichkeiten für das Arbeiten mit Formeln. Dabei sind nicht nur das Einsetzen von Zahlen in Formeln und das Umformen von Formeln wichtig. Ein Schwerpunkt soll auch das Aufstellen von Formeln sein.

3.3 Bildungs- und Lehraufgabe

Der Unterrichtsgegenstand Mathematik soll zur Erreichung folgender fächerübergreifender Ziele beitragen:

sorgfältig, konzentriert, planmäßig und überlegt zu arbeiten.

mit rationalen Denkweisen Situationen untersuchen und Probleme bearbeiten, dabei aber Grenzen des Anwendens solcher Denkweisen erkennen.

kritisches Denken zu entwickeln und Offenheit gegenüber verschiedenen Standpunkten. und Sichtweisen zu gewinnen.

die Kommunikationsfähigkeit der Schüler fördern.

die Schüler sollen Freude an kreativem Verhalten und intellektuellen Leistungen gewinnen. Die Mathematik soll weiters:

zu den allgemeinen Unterrichtsprinzipien Beiträge leisten.

Qualifikationen für Berufsausbildung und weiterführende Schulen vermitteln. zur Persönlichkeits- und Sozialentwicklung beitragen.

Geometrie:

Die Schüler sollen:

- mit grundlegenden Begriffen und Beziehungen vertraut werden (Eigenschaften des rechtwinkeligen Dreiecks, kongruente Dreiecke, ...).
- sorgfältig zeichnerische Darstellungen von ebenen und räumlichen Gebilden anfertigen können (Flächen, Körper, ...).
- räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln und elementare Längen- ( Seiten, Höhen, Diagonalen, Raumdiagonalen, ...), Flächen- und Volumsberechnungen durchführen können.
- geeignete Sachverhalte veranschaulichen und deuten können.

Der Unterrichtsgegenstand Mathematik soll als beziehungsreicher und nicht isolierter Tätigkeitsbereich erscheinen. Die Schüler sollen ihr mathematisches Wissen in verschiedenen Bereichen anwenden (Technisch Werken, Geometrisch Zeichnen, ...), über ihr mathematisches Wissen und Handeln reflektieren und sich bewußt werden, daß Mathematik verantwortungsvoll und nicht mißbräuchlich verwendet werden soll.

3.4 Mathematische Grundtätigkeiten

Bei den einzelnen Themenbereichen aus Mathematik sollen folgende mathematische Grundtätigkeiten durchgeführt werden und damit entsprechende Lernziele anstreben:

Produktives geistiges Arbeiten:

Kombinieren vertrauter Methoden, Problemanalyse (rechten Winkel mit ägyptischem Seil bilden), Begründungen (verschiedene Beweise), Anwenden bekannter Verfahren (Quadrieren, Wurzelziehen, ...), Abstrahieren und Konkretisieren.

Argumentieren und exaktes Arbeiten:

Präzises Beschreiben von Sachverhalten (selbst Textaufgaben zusammenstellen, ...), Eigenschaften und Begriffen; Arbeiten unter bewußter Verwendung von Regeln; Begründen und Beweisen (arithmetischer Beweis, geometrischer Beweis, ...); Rechtfertigen von Entscheidungen (Wahl eines Lösungsweges, ...).

Kritisches Denken:

Überprüfen von Vermutungen, erkennen von Mängeln in Darstellungen oder Begründungen (Beweisen) und überlegen mathematischer Denkweisen und der Bedeutung des Mathematikunterrichts.

Darstellen und Interpretieren:

Verbales, formales oder graphisches Darstellen von Sachverhalten (Skizzen, Beweise, ...), geometrisch-zeichnerisches Darstellen von Objekten (konstruieren und zeichnen), finden und interpretieren graphischer Darstellungen, erstellen und interpretieren von mathematischen Modellen und außermathematischen Sachverhalten.

4 Lehrplan Werkerziehung

4.1 Lehrplantext

1. Klasse

Bauen - Wohnen - Umweltgestaltung

Modellhaftes Lösen von Gleichgewichtsproblemen bei Massiv- und Gerüstbau. Bauen unter Bedachtnahme auf Funktionen und Größenbezüge.

Begriffe:

Massiv-, Gerüstbau, Raumfunktionen (z. B. Haupt- und Nebenräume, Verkehrsflächen, Umraum).

2. Klasse

Gewinnen von elementaren Einsichten in statische Sachverhalte beim Bau von Modellen.

Aufschließen für Probleme der gebauten Umwelt, Anbahnen des Verständnisses für Funktion und Form von Bauten.

Produktgestaltung

Anbahnen formal-ästhetischer und funktionaler Einsichten bei der Gestaltung von Gebrauchsgütern. Verständnis gewinnen für die Oberflächengestaltung.

3. Klasse

Produktgestaltung

Gestalten und Herstellen von Produkten in Serienfertigung, Planen und Darstellen.

Begriffe:

Proportion, Maß, Produktion

4. Klasse

Produktgestaltung

Gestalten und Herstellen von Gebrauchsgegenständen. Entwickeln eines Problembewußtseins für ein konsumkritisches Verhalten gegenüber Gebrauchsgut.

Begriffe:

Design, Styling, Produktanalyse, Wirtschaftlichkeit

4.2 Didaktische Grundsätze

Zur praktischen Arbeit:

Die Werkerziehung soll zu grundlegenden Erfahrungen, Kenntnissen und Fertigkeiten im gestaltenden Umgang mit Werkstoffen und Werkzeugen führen. Das Vor- und Nachmachen ist ausschließlich auf die Fertigkeiten zu beschränken. Kreative Prozesse sind zu fördern, dies schließt auch das Erfinden von Arbeitsmitteln und Vorrichtungen ein.

Beim Entwerfen und Planen ist die zeichnerische Darstellung als Mittel der Information zu fördern (Werkskizzen und Stücklisten, fallweise Werkzeichnungen).

Erziehung zu Genauigkeit, Ausdauer, Sorgfalt, Sparsamkeit, Hilfsbereitschaft; Koordinationsund Kooperationsvermögen ist zu fördern.

Dem Problem der Ökonomie hinsichtlich der Werkstoffe und der Technologien ist in allen Schulstufen Rechnung zu tragen.

Bei der praktischen Arbeit ist der Unfallverhütung besondere Beachtung zu schenken.

Die allgemeinen Schutzbestimmungen bezüglich der Elektrogeräte und Maschinen sind zu beachten. Schüler dürfen nicht an Kreissägen und Hobelmaschinen arbeiten. Die Elektrobohrmaschine soll nur aufgeständert und jedenfalls unter Beaufsichtigung des Lehrers von Schülern bedient werden. Bei Arbeiten, die mit einer Gefährdung der Augen verbunden sein können, sind Schutzbrillen zu tragen.

Zur theoretischen Auseinandersetzung:

Entwurf, Planung und Fertigung eines Werkstückes innerhalb eines Projektes sollen zur Auseinandersetzung mit ähnlichen Projekten in Wirtschaft und Industrie führen. Bei jeder theoretischen Auseinandersetzung wird über die Aktionsformen Planen - Entwickeln - Herstellen - Beurteilen - Erkennen - Verbessern zu reflektieren sein.

4.3 Bildungs- und Lehraufgabe

Der Unterricht soll auf den in der Grundschule erworbenen Erfahrungen, Kenntnisse und Fertigkeiten aufbauen.

Durch praktische und theoretische Auseinandersetzung in den Bereichen Bauen - Wohnen - Umweltgestaltung, Maschinentechnik sowie Produktgestaltung sollen:

Einsichten in die Werkstoffgegebenheiten, Technologien, in Zusammenhänge von Funktion - Werkstoff - Form und in die Problemzusammenhänge von Mensch - Maschine - Produktion - Wirtschaft - Umwelt durch Einblicke in die Arbeitswelt gewonnen werden; Fähigkeiten zum technischen Denken, zum Erfinden, zum planenden Organisieren und zum kritischen Konsumverhalten entwickelt werden; Fertigkeiten zur Handhabung von Werkzeugen und Maschinen erworben werden;

Beiträge zur Persönlichkeitsbildung und zur technischen Bildung sowie zur Berufsorientierung geleistet werden.

Die Werkerziehung soll dadurch den Schüler befähigen, sich mit Problemen der Umweltgestaltung und denen einer weitgehend technisierten Welt auseinanderzusetzen und versuchen, einen Beitrag zu ihrer Humanisierung zu leisten.

5 Mathematik dient dem Werkunterricht

5.1 Das Modell eines Zimmers

Zimmermodell

5.1.1 Mathematische Voraussetzungen:

Da der Schüler hier ein Modell seines Zimmers anfertigen soll, ist es einmal notwendig, daß er richtig messen kann. Außerdem muß er die Begriffe Länge, Breite und Höhe kennen und richtig zuordnen können. Mit diesen Voraussetzungen kann er nun die Maße des Raumes und die der Einrichtungsgegenstände feststellen. Um später leichter umrechnen zu können, ist es wichtig, die Ergebnisse in cm anzugeben

In diesem Fall hätten die Messungen folgendes Ergebnis:

Raum:

Länge: 500 cm

Breite: 400 cm

Höhe: 250 cm

Türen:

Breite: 90 cm

Höhe: 200 cm

Fenster:

Breite: 100 cm

Höhe: 120 cm

Regal: Länge: 200 cm

Breite: 40 cm

Höhe: 200 cm

Kasten:

Länge: 120 cm

Breite: 40 cm

Höhe: 200 cm

Bett:

Länge: 200 cm

Breite: 140 cm

Höhe: 40 cm

Nachtkästchen:

Länge: 40 cm

Breite: 40 cm

Höhe: 40 cm

Schreibtisch:

Länge: 140 cm

Breite: 60 cm

Höhe: 80 cm

Sessel:

Länge: 40 cm

Breite: 40 cm

Höhe: 50 cm

So sollte die Liste des Schülers aussehen, die er als Hausübung aufstellt. Nun könnte man im Mathematikunterricht im Zuge des Kapitels ,,Maßstab" diese Meßergebnisse in einen geeigneten Maßstab bringen. Dieser wäre in unserem Fall aus Kosten- bzw. Anfertigungsgründen der Maßstab 1 : 20. Das heißt, 1 cm im Modell sind in Wirklichkeit 20 cm. Daraus folgt: Wir müssen unsere Maße durch 20 dividieren, um auf Modellgröße zu kommen. Wir erhalten folgende Liste:

Raum:

Länge: 25 cm

Breite: 20 cm

Höhe: 12,5 cm

Türen:

Breite: 4,5 cm

Höhe: 10 cm

Fenster:

Breite: 5 cm

Höhe: 6 cm

Regal:

Länge: 10 cm

Breite: 2 cm

Höhe: 10 cm

Kasten:

Länge: 6 cm

Breite: 2 cm

Höhe: 10 cm

Bett:

Länge: 10 cm

Breite: 7 cm

Höhe: 2 cm

Nachtkästchen:

Länge: 2 cm

Breite: 2 cm

Höhe: 2 cm

Schreibtisch:

Länge: 7 cm

Breite: 3 cm

Höhe: 4 cm

Sessel:

Länge: 2 cm

Breite: 2 cm

Höhe: 2 cm

5.1.2 Ausführung des Werkstückes:

Maßstab Grafik: 1:2

Material:

Karton weiß

Karton rot

Klebstoff

Kosten:

ca. 12 S/Schüler

Werkzeug:

Messer

Falzbein

Schere

Eisenlineal

Arbeitsablauf:

1. Zeichnen eines Planes
2. Zeichnen des Netzes des Raumes auf weißen Karton (Klebebüge nicht vergessen!)
3. Türen und Fenster einzeichnen
4. Ausschneiden des Netzes, der Türen und der Fenster mit Messer und Eisenlineal
5. Dort wo gefaltet wird, mit Falzbein anreißen
6. Zusammenkleben des Raumes
7. Zeichnen der Netze der Möbel auf roten Karton
8. Ausschneiden der Netze mit Messer und Eisenlineal, wo nötig mit Schere
9. Wo gefaltet wird, mit Falzbein anritzen
10. Zusammenkleben der Möbel

5.1.3 Anwendung im Unterricht

Dieses Werkstück ist bestens geeignet für die 5. Schulstufe. Der Schüler kann nach Vollendung des Modells probieren, wie er seine Möbel optimal anordnen kann. Wie oben erwähnt, wäre hier eine enge Kooperation mit dem Mathematikunterricht wünschenswert.

Der Ablauf sollte wie angegeben funktionieren, wichtig ist vor allem der Anfang, d. h. ein richtiger Plan und das richtige Umsetzen. Hier ist die Kontrollfunktion des Lehrers notwendig, er sollte jeden Arbeitsschritt überprüfen. Als kleine Hilfe habe ich Photos und Plan des Modells meines Schlaf- bzw. Arbeitszimmers beigelegt.

5.2 Das Monochord

Monochord

5.2.1 Mathematische Voraussetzungen

Um das Monochord richtig benutzen zu können, ist hier das Bruchrechnen wichtig, wobei hier eine relativ einfache Abhandlung gemacht werden soll, um das Instrument in der 6. Schulstufe einsetzen zu können. Ich lege außer Photo und Plan noch ein Referat über Tonleitern bei, in dem der Aufbau und die Verhältnisse von Tonleitern genauer Informiert wird. Wir wollen uns hier aber nur mit den Brüchen beschäftigen. Das hat den Grund, daß wir nur Prim (1. Stufe), Quarte (4. Stufe), Quinte (5. Stufe) und Oktave (8. Stufe) näher behandeln wollen. Wobei diese folgende Frequenzverhältnisse haben:

Prim 1

Quarte

Quinte

Oktave 2

Das heißt angenommen, wir stimmen unser Monochord auf den Kammerton A (440 Hertz), so hätte die Quarte, der Ton d, mit dem Frequenzverhältnis eine Frequenz von genau 440 * = 586,6666 Hertz. Die Quinte, der Ton e hätte 440 * = 660 Hertz, und die Oktave, der Ton a hätte 440 * 2 = 880 Hertz.

Das heißt, um auf unserem Monochord eine Oktave zu erhalten, müssen wir die Saite um die Hälfte, um eine Quarte zu bekommen um , und um eine Quinte zu erhalten um verkürzen, weil das Verhältnis Verkürzung - Frequenzerhöhung ein verkehrt proportionales ist (höhere Frequenz - kürzere Saite).

Verkürzen wir also für die Quart die Saite um , bleiben also der Saite ,,über", und das ist genau verkehrt proportional zu . Dies ist der schwierigste Teil für die Schüler. Man muß hier also anschaulich erklären und die indirekte Propotionalität mit den Schülern langsam erarbeiten.

Als andere mathematische Voraussetzung gibt es noch das richtige Lesen des Planes. Es sollte Grund- und Aufriß erklärt werden, und daß unsichtbare Linien strichliert gezeichnet werden. Erfahrungsgemäß tun sich Schüler am Anfang schwer damit, jedoch nach einigen Werkstücken tritt eine ,,Gewöhnungseffekt" ein. Das setzt aber voraus, daß die Pläne vom Grundaufbau her immer gleich gestaltet sind.

5.2.2 Ausführung des Werkstücks

Maßstab Grafik: 1:1,5

Das Monochord besteht im Prinzip nur aus einem Klangkörper und einer darauf gespannten Saite, die durch zupfen oder streichen mit einem Geigenbogen in Schwingung versetzt wird und so einen Ton erzeugt. Mittels eines verschiebbaren Steges kann man den Ton verändern. Wir fertigen das Monochord aus Fichtenholz an. Wichtig bei der Verwendung von Holz ist, daß alle Maßangaben in cm erfolgen.

Material:

Fichtenleiste 100 x 5 x 1

2 Sperrholzplatten 50 x 20 x 0,5

Fichtenleiste 22 x 2,2 x 1

1 Wirbel

1 Saite

Expreßleim

Schleifpapier

Kosten:

ca. 55 S/Schüler

Werkzeug:

Puksäge

Laubsäge

Stemmeisen

Feile

Ständerbohrmaschine

Bohrer 7 mm

Bohrer 2 mm

Stichel

Arbeitsablauf:

1. Anzeichnen und Ablängen der Fichtenleiste 100 x 5 x 1 auf vorgegebene Maße mit der Puksäge
2. Anzeichnen der Zinken
3. Einsägen der Zinken mit der Puksäge
4. Ausnehmen der Zinken mit dem Stemmeisen
5. Verleimen der Fichtenleisten
6. Aufleimen auf Sperrholzplatte
7. Einzeichnen der Schallöcher mittels Schablone
8. Mit 7 mm Bohrer in eingezeichnete Schallöcher bohren
9. Mit Laubsäge Schallöcher aussägen
10. Aufleimen der Platte
11. In diese Platte ein 7 mm Loch für den Wirbel bohren
12. Schleifen des Schallkörpers
13. Anzeichnen und Ablängen der Fichtenleiste 22 x 2,2 x 1 auf vorgegebene Maße mit der Puksäge
14. Die drei Leisten, die 5 cm lang sind, von 2,2 cm auf 2 cm feilen
15. Eine der Leisten für die Saitenhalterung mit einem 2 mm Bohrer durchbohren
16. Schleifen und Aufleimen der drei Leisten
17. Die 10 cm lange Leiste auf eine Dachform zufeilen
18. Wirbel einsetzen
19. Zwischen den beiden festen Stegen einzeichnen
20. Saite aufziehen und spannen

5.2.3 Anwendung im Unterricht

Wie oben erwähnt würde ich das Monochord in der 6. Schulstufe zur Anwendung kommen lassen.

Vor dem Arbeitsbeginn sind einige Erklärungen notwendig:

Zuerst sollte anhand eines Musterstücks die Funktion erklärt werden Der Plan sollte ebenfalls an Hand des Musterstücks gut besprochen werden.

Herkunft, Eigenschaft und Vorteile von Fichtenholz sollten besprochen werden. Das Zinken muß genau erklärt und gezeigt werden.

Differenzierungsmöglichkeit besteht darin, eventuell das Zinken wegzulassen und statt dessen einfach eine stumpfe Holzverbindung oder ein Gehrung zu machen. Außerdem könnte man die Schallöcher einfacher bzw. individuell gestalten lassen.

Haben die Kinder das Monochord fertig gebaut, wäre es gut, eine Werkstunde fächerübergreifend mit Mathematik und Musik zu halten. Man kann sehr gut das Bruchrechnen wiederholen und veranschaulichen.

Außerdem kann man relativ leicht musizieren. Man könnte zum Beispiel die Klasse in drei Gruppen aufteilen und die Monochorde verschieden stimmen. Zum Beispiel die erste Gruppe stimmt auf C, die zweite auf E und die dritte auf G. Man erhält nun, wenn alle die Saite leer anzupfen oder streichen, einen Dreiklang, den C - Dur Akkord. Verkürzen nun alle die Saite um ein Drittel, erhalten wir einen F - Dur Akkord und verkürzen alle die Saite um ein Drittel, erhalten wir einen G - Dur Akkord. Mit diesen Akkorden kann man eine Menge Lieder begleiten, was man auch im Musikunterricht einsetzen kann.

5.3 Die Federschachtel mit Rolladenverschluß

Federschachtel

5.3.1 Mathematische Voraussetzungen

Da ab der 7. Schulstufe Geometrisches Zeichnen unterrichtet wird, könnten bei diesem Werkstück die Schüler selbst den Plan anfertigen. Wichtig wäre es dabei, daß man mehrere Musterstücke zur Verfügung stellen kann.

Die Schüler finden in Eigenarbeit Maße und Funktion heraus und zeichnen dann einen Plan, ähnlich denen, die sie schon kennen, das heißt, in Grund- und Aufriß, die unsichtbaren Linien werden strichliert gezeichnet. Der Maßstab kann 1 : 1 gewählt werden, da dafür ein Blatt mit der Größe A4 ausreicht (siehe beigelegten Plan).

5.3.2 Ausführung des Werkstücks

Maßstab Grafik: 1:1,5

Material:

Fichtenleiste 65 x 4,5 x 0,8

Sperrholzleiste 42 x 3,8 x 0,4

Sperrholzleiste 20 x 6.4 x 0,4

Sperrholzleiste 22 x 8 x 0,4

Sperrholzleiste 50 x 1 x 0,2 - 3 Stück

1 Griff

Stück Stoff 25 x 7

Schleifpapier

Leim

Kontaktkleber

Kosten:

ca. 40 S/Schüler

Werkzeug:

Puksäge

Laubsäge

Stemmeisen

Arbeitsablauf:

1. Alle Leisten laut Plan ablängen
2. Auf Fichtenleisten Zinken einzeichnen und ausnehmen
3. Mit der Laubsäge aus Sperrholzleisten (Plan Nr. 5) Führung für Rolladen aussägen
4. Diese Sperrholzleisten auf Seitenteile aufleimen
5. Die beiden Seitenteile und Rückseite verleimen
6. ,,Doppelten Boden" aufleimen
7. Sperrholzplättchen mit Kontaktkleber auf Stoff kleben
8. Daraus entstandenen Rolladen in Führung einführen
9. Frontteil aufleimen
10. Boden aufleimen
11. Griff aufleimen
12. Sauber schleifen

5.3.3 Anwendung im Unterricht

Dieses Werkstück eignet sich hervorragend für die 7. Schulstufe. Wie oben erwähnt, würde ich die Kinder zuerst einen Plan entwerfen lassen und dann daraus resultierend in Gruppen Material, Werkzeug und Arbeitsschritte ausarbeiten lassen. Wichtig ist der Hinweis, daß hier sehr genau gearbeitet werden muß, vor allem bei der Führung und beim doppelten Boden, da der Rolladenverschluß sonst nicht funktioniert. Außerdem kann man einen Ausflug in die Gestaltung von Möbeln machen, bzw. wo solche Rolladenverschlüsse angewendet werden (Schreibtisch etc.). Ansonsten sollte der Lehrer hier nur mehr Hilfestellungen bieten, die Schüler arbeiten möglichst selbständig.

5.4 Blechschachtel und Blechbecher

Blechbecher

Blechschachtel

5.4.1 Mathematische Voraussetzungen

Für den Becher müssen die Schüler über Kreis und Zylinder Bescheid wissen. Man kann hier beispielsweise nur die Maße des Mantels angeben und den Boden berechnen lassen. Bei der Schachtel müssen die Schüler die Maße für das Netz des Mantels selbst finden. Außerdem wäre es gut, könnten die Kinder laut Plan den Materialbedarf selbst herausfinden und dann auch selbst kalkulieren. Das heißt, sie sollten den Bedarf pro Schüler ausrechnen, dann den Gesamtbedarf, Kostenvoranschläge einholen, Kosten pro Schüler ausrechnen und dann erst einkaufen. Dies wäre insofern sinnvoll, da man in der 8. Schulstufe dem Berufsleben schon nahe steht und das in Zukunft sicher gut brauchen kann. Ich möchte hier anmerken, daß dies generell für alle Werkstücke in der 8. Schulstufe gelten sollte, so wie es teilweise auch in Hauswirtschaft praktiziert wird und mir sehr lebensnahe und sinnvoll erscheint.

5.4.2 Ausführung der Werkstücke

Hier ist darauf zu achten, daß bei der Arbeit mit Metall in mm angegeben wird.

Material für Blechbecher:

Blech, 0,5 dick, verzinkt, 333 x 260

Einlegedraht 3,2 mm Durchmesser

Lötzinn

Material für Blechschachtel:

Blech, 0,5 dick, verzinkt, 500 x 416

Lötzinn

Kosten:

ca. 50 - 60 S/Schüler

Werkzeug:

Reißnadel

Zirkel

Eisenlineal

Rollmeter

Blechschere

Umschlageisen

Polierstock

Schweifhammer

Bohrmaschine

Bohrer 2,2 mm

Blechnieten Nr. 00

Kopfmacher

Falzmeißel

Abkantmaschine

Arbeitsablauf:

Ich lege hier eine Menge Übungen bei, die vor den Werkstücken gemacht werden sollten. Ich persönlich habe alles im Zuge eines Kurses gemacht und möchte darauf hinweisen, daß das für den Lehrer unbedingt notwendig ist. Auf den Plänen für die Übungen sind die Arbeitschritte immer angegeben und daraus ergibt sich der Ablauf für die beiden Werkstücke.

5.4.3 Anwendung im Unterricht

Die Werkstücke sind geeignet für die 8. Schulstufe. Ich persönlich habe sie gewählt, weil Werken mit Metall in der Hauptschule meist sträflich vernachlässigt wird. Allerdings ist es notwendig, das richtige Werkzeug anzuschaffen, das man zugegebenermaßen in den meisten Werkräumen nicht findet. Hier wäre es günstig, Kontakte zu Firmen zu knüpfen, zum einen, um vielleicht dort arbeiten zu können (was in Hinblick Berufsorientierung sehr sinnvoll wäre), zum anderen, um eventuell gebrauchtes Werkzeug und gebrauchte Maschinen günstig zu erstehen. Außerdem ist es für den Werklehrer notwendig, diesbezüglich Kurse zu absolvieren, was ich nur empfehlen kann, weil diese Arbeit riesigen Spaß macht. Da die Übungen und die Werkstücke relativ viel Zeit in Anspruch nehmen, würde ich daraus ein Projekt mit dem Titel: ,,Die Arbeitswelt anhand eines Spenglers" machen. Das würde in etwa ein Semester beanspruchen und soll eben ein wenig auf die Berufswelt vorbereiten. Außer dem Werkunterricht kann man hier fächerübergreifend arbeiten, hier ein paar Vorschläge:

Mathematik - Kalkulation, Verdienst, Lebenskosten etc.

Deutsch - Interviews mit Schlossern und Spenglern und damit verbundene Aufbereitung, Texte zum Thema Arbeit

Geschichte - Geschichte des Handwerks

Geographie und Wirtschaftskunde - Arbeiter in Österreich

Biologie - Industrie und Umwelt

Es gäbe hier noch viele Möglichkeiten, überhaupt wäre dieses Thema eine eigene Hausarbeit wert

6 Werken dient der Mathematik - Körpermodelle

Ich habe hier eine Menge Körpermodelle angefertigt, wobei das nur ein Auszug von dem ist, was möglich wäre. Ich habe versucht, verschiedene Materialien zu benutzen, wobei sich manches besser, manches nicht so gut eignet.

6.1 Herstellung

6.1.1 Körpermodelle aus Karton am Beispiel Würfel, Quader, Drehkegel und sechsseitige Pyramide.

Kartonwürfel

Kartonquader

Kartonkegel

Kartonpyramide (sechsseitig)

Die Herstellung von Körpermodellen aus Karton ist relativ einfach und unaufwendig, was ein Vorteil ist, da man Zeit spart und man nicht unbedingt Werkstunden und Werkraum benötigt. Die Schüler können die Modelle direkt im Mathematikunterricht herstellen. Außerdem ist diese Form billig. Die Anfertigung ist von der 5. bis zur 8. Schulstufe möglich.

Material:

Karton

Klebstoff

Werkzeug:

Messer

Eisenlineal

Schere

Falzbein

Kosten:

Je Modell ca. 5 S/Schüler

Arbeitsablauf:

1. Zeichnen des Netzes (Klebebüge nicht vergessen!)
2. Ausschneiden des Netzes mit Messer und Eisenlineal, wo nötig mit der Schere
3. Mit Falzbein Falze anritzen
4. Zusammenkleben

Für den Fall, daß man Zeit sparen will, bzw. für leistungsschwächere Schüler habe ich Kopiervorlagen beigelegt, die man gleich auf Karton kopieren kann, so daß die Konstruktion der Netze entfällt.

6.1.2 Körpermodell aus Holzstäben und Styroporkugeln am Beispiel Quader

Styroporkugelquader

Der Vorteil liegt bei diesem Modell wieder in der Einfachheit und auch am Zeitfaktor. Der Nachteil liegt darin, daß es schwierig ist, das Modell wirklich genau herzustellen, aber für Anschauung und einfache Berechnungen reicht es allemal. Ein weiterer Nachteil ist, daß Styroporkugeln relativ teuer sind.

Dieses Modell ist möglich von der 5. bis zur 8. Schulstufe.

Material:

8 Styroporkugeln

Partyspieße aus Holz (auf einer Seite zugespitzt)

Leim

Schleifpapier

Kosten:

35 - 40 S/Schüler

Werkzeug:

Puksäge

Arbeitsablauf:

Ablängen der Spieße auf gewünschte Länge (in diesem Fall: 4 Stk. zu 15 cm, 8 Stk. zu 10 cm) Zuspitzen der Spieße auf der zweiten Seite mit dem Schleifpapier

Spitzen in den Leim eintauchen

Mit den Spießen und den Kugeln das Modell bauen

Ich habe einen Plan beigelegt, auf dem auch skizziert ist, wie eine Eckverbindung aussehen soll. Optimal wäre es, wenn sich die Spitzen in der Styroporkugel berühren würden.

6.1.3 Körpermodelle aus Holzleisten am Beispiel Würfel und Quader

Holzleistenwürfel

Holzleistenquader

Ich habe hier zwei verschiedene Holzleisten verwendet, für den Würfel 1 x 1 Leisten und für den Quader 0,5 x 0,5 Leisten. Im Prinzip ist es egal, welche man verwendet, die dickeren Leisten sind jedoch leichter zu handhaben. Der Vorteil dieser Modelle liegt darin, daß man sie relativ genau anfertigen kann. Möglich sind solche Modelle von der 5. bis zur 8. Schulstufe, ich würde aber nur Modelle mit rechten Winkeln und diese mit der Gehrungssäge herstellen, da man damit genaue, gerade bzw. 45 Grad - Schnitte machen kann.

Material:

Holzleisten 1 x 1 oder 0,5 x 0,5

Leim

Schleifpapier

Kosten:

je Modell ca. 15 S/Schüler

Werkzeug:

Gehrungssäge

Arbeitsablauf:

1. Leisten mittels Gehrungssäge ablängen (laut Plan)
2. Modell leimen
3. Modell schleifen

6.1.4 Modelle aus Strohhalmen und Nähgummi am Beispiel Pyramide, Tetraeder und Oktaeder

Strohhalmtetraeder

Strohhalmpyramide

Strohhalmoktaeder

Diese Modelle sind sehr billig herzustellen, und hier ist auch kein Werkunterricht bzw.

Werkraum notwendig. Das ganze hat nur den Nachteil, daß im Körper Dreiecke vorkommen müssen, da es sich sonst verzieht. Die Art, den Gummi einzuziehen, das heißt, wo fange ich an, wo höre ich auf, könnte für die Schüler knifflig werden, ich würde diese Art Modelle erst ab der 6. Schulstufe verwenden.

Material:

Strohhalme

Nähgummi

Kosten:

sind zu vernachlässigen

Werkzeug:

Schere

Arbeitsvorgang:

siehe Anleitung

6.1.5 Körpermodelle aus Styropor am Beispiel Würfel, Prisma und Zylinder

Styroporwürfel

Styroporprisma

Styroporzylinder

Diese sind ab der 6. Schulstufe möglich. Hier kommt es vor allem darauf an, Übungen auf dem Styroporschneider zu machen. Dieser besteht im Prinzip aus einem heißen Draht, der das Styropor zum schmelzen bringt und dadurch schneidet. Es ist wichtig, die richtige Temperatur zu finden. Hier sind nur gerade Modelle möglich, also Würfel, Zylinder und Prismen.

Material:

Styropor

Styroporkleber

Farbe (kein Lack - zersetzt Styropor)

Kosten:

je Modell ca. 15 S/Schüler

Werkzeug:

Styroporschneider

Pinsel

Arbeitsablauf:

1. Falls wegen der Größe notwendig, Styropor zusammenkleben
2. Deckfläche anzeichnen
3. Ausschneiden mittels Styroporschneider
4. Anmalen

6.1.6 Körpermodelle aus Draht am Beispiel Prisma, Tetraeder und Pyramide

Drahtprisma

Drahttetraeder

Drahtpyramide

Diese Modelle sind nicht so leicht anzufertigen und nur für die 7. und 8. Schulstufe geeignet. Es handelt sich hier um eine ausgezeichnete Lötübung. Ich habe probiert solche Modelle aus Schweißdrähten anzufertigen, was mißlang, da die Lötstellen nicht ordentlich hielten. Hier müßte man hartlöten (über 450 Grad Celsius) und das würde ich in der Hauptschule nicht empfehlen. Ich habe dann einfach einen Kupferdraht genommen, wie ihn die Elektriker verwenden, ihn abisoliert, geradegrichtet und gelötet. Das funktioniert sehr gut. Günstig wäre es aber, vor der Anfertigung der Modelle einige Lötübungen zu machen (Lötgitter etc.).

Material:

Draht Ye 6 mm², Farbe egal

Lötzinn

Kosten:

je Modell ca. 10 S/Schüler

Werkzeug:

Abisolierzange

Seitenschneider

Lötkolben

Arbeitsablauf:(siehe Anleitung)

1. Abisolieren des Drahtes
2. Ablängen des Drahtes mittels Seitenschneider laut Plan
3. Draht an den Lötstellen mit Lötkolben erhitzen
4. Lötzinn zugeben

6.1.7 Körpermodelle aus Blech am Beispiel Würfel, Pyramide und Zylinder

Blechpyramide

Blechzylinder

Blechwürfel

Diese Modelle eignen sich nur für die 8. Schulstufe und gehörten in Verbindung mit unseren Blech - Werkstücken gemacht. Den Arbeitsablauf kann man aus den Kurs - Skripten entnehmen, Material und Kosten sind ähnlich der Blechschachtel.

6.2 Formeln und Herleitungen für Körper

Ich habe hier die wichtigsten Formeln für Körper aufgelistet, kompliziertere Terme habe ich hergeleitet.

6.2.1 Quader und Würfel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6.2.2 Prisma und Drehzylinder

6.2.3 Tetraeder

Herleitungen

Satz des Pythagoras:

h12 =

h² =

h² =

h =

Volumsformel für Pyramiden: V=

G =

V =

6.2.4 Regelmäßige quadratische Pyramide

6.2.5 Regelmäßige sechsseitige Pyramide

6.2.6 Drehkegel

6.2.7 Oktaeder

Ein Oktaeder ist eine an der Grundfläche gespiegelte quadratische gleichseitige Pyramide.

Herleitungen:

d =

h² =

h =

V =

6.3 Anwendung im Unterricht

Man kann die Modelle im Unterricht sehr individuell einsetzen und den Kindern als Hilfe für Aufgabenlösungen verwenden lassen. Es ist klar, daß man das, das man hergestellt hat, angreifen und betrachten kann, besser versteht und damit zusammenhängende Problemstellungen leichter lösen kann. Prinzipiell würde ich die Modell am Anfang des zu erarbeitenden Stoffes anwenden. Aber auch zur Anwendung des Erlernten eignen sie sich gut. In diesem Teil meiner Arbeit sind Arbeitsblätter zu finden, die Beispiele für Einsatzmöglichkeiten geben sollen. Ich habe für jedes Modell zumindest eines erstellt, außerdem habe ich im Internet unter der Adresse www.schule.inside.de Arbeitsblätter gefunden, die ich hier beifügen möchte. Bis jetzt ist das kostenlose Angebot von Unterrichtsmaterialien im Internet noch recht mager, ich hoffe jedoch, daß sich das ändern wird, zumal ja auch in unserer PÄDAK ein Projekt gestartet wurde, Stundenbilder und Arbeitsblätter zum gratis - downloaden anzubieten. Ich werde auch diese Hausarbeit im Internet zur Verfügung stellen und hoffe, daß einige Teile daraus nutzen können. In solchen Materialsammlungen liegt die Zukunft, hier könnte man das Internet optimal nutzen, denke ich.

Arbeitsblatt für den Quader aus Karton

(für die 5. Schulstufe)

1.) Betrachte deinen Quader und versuche, folgenden Lückentext auszufüllen:

Ein Quader besitzt _____ Ecken.

Ein Quader besitzt _____ Kanten.

Ein Quader wird von _____ Rechtecken begrenzt.

An einer Ecke treffen _____ Kanten zusammen.

An einer Kante treffen _____ Flächen zusammen.

Je _____ Kanten sind gleich lang.

Je _____Flächen sind gleich groß.

2.) Alle Rechtecke, die den Quader begrenzen, ergeben die OBERFLÄCHE des Quaders.

Denke dabei an das Netz, das du ausgeschnitten hast. Du weißt ja, wie man die Fläche eines Rechteckes berechnen kann. Miß nun die Kantenlängen

(l = Länge, b = Breite, h = Höhe) deines Quaders ab, beschrifte sie und berechne die Flächen. Addiere Deine Ergebnisse, und Du hast die Oberfläche berechnet!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3) Baue nun mit deinem Sitznachbarn einen zusammengesetzten Körper aus 2 Quadern! Betrachtet seine Eigenschaften wie in Punkt 1 und berechnet seine Oberfläche!

Arbeitsblatt für den Würfel aus Karton

(für die 5. Schulstufe)

1.) Betrachte deinen Würfel und versuche, folgenden Lückentext auszufüllen:

Ein Würfel besitzt _____ Ecken.

Ein Würfel besitzt _____ Kanten.

Ein Würfel wird von _____ Rechtecken begrenzt.

An einer Ecke treffen _____ Kanten zusammen.

An einer Kante treffen _____ Flächen zusammen.

_____ Kanten sind gleich lang.

_____Flächen sind gleich groß.

2.) Vergleiche nun die Eigenschaften des Würfels mit den Eigenschaften des Quaders! Worin besteht der Unterschied?

Ist ein Würfel zugleich ein Quader? __________

Ist ein Quader zugleich ein Würfel? __________

3) Versuche für den Würfel eine Formel zur Berechnung der Oberfläche zu erstellen und berechne diese.

O = _________________________________________

O = _________________________________________

O = _________________________________________

Arbeitsblatt für den Würfel aus Holz

(für die 5. Schulstufe)

1.) Was ist das besondere an deinem Würfel?

2.) Du kannst die Diagonalen noch nicht berechnen, aber bei deinem Modell nachmessen.

Diagonale der Grundfläche: _____cm

Raumdiagonale: _____cm

Vergleiche mit deinem Sitznachbarn!

3.) Jeder von euch hat einen Würfel. Baut mit euren Würfeln einen Phantasiekörper, indem ihr sie aufeinander und nebeneinander stellt. Berechnet von diesem Körper den Rauminhalt und die Oberfläche! Skizziert den Körper vorher!

Arbeitsblatt für den Quader aus Holz

(für die 5. Schulstufe)

1.) Miß die Kantenlänge deines Quaders und berechne sein Volumen und seine Oberfläche!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.) Du kannst die Diagonalen noch nicht berechnen, aber bei deinem Modell nachmessen.

Diagonale der Grundfläche: _____cm

Diagonale der Vorderseite: _____cm

Diagonale der Seitenfläche: _____cm

Raumdiagonale: _____cm

Vergleiche mit Deinem Sitznachbarn!

3.) Jeder von euch hat einen Quader. Baut mit euren Quadern einen Phantasiekörper, indem ihr sie aufeinander und nebeneinander stellt. Berechnet von diesem Körper den Rauminhalt und die Oberfläche! Skizziert den Körper vorher!

Arbeitsblatt für den Quader aus Styroporkugeln und Holzstäben

(für die 6. Schulstufe)

1.) Überlege: Ist dein Quader zugleich ein Prisma? _____

2.) Miß die Kantenlängen deines Quaders und berechne sein Volumen und seine Oberfläche! Schätze zuerst!

O = _____ cm²

V = _____ cm³

3) Wenn du dir in deinem Modell die Diagonalen denkst, entstehen rechtwinkelige Dreiecke. Miß die Diagonalen!

Diagonale der Grundfläche: _____cm

Diagonale der Vorderseite: _____cm

Diagonale der Seitenfläche: _____cm

Raumdiagonale: _____cm

Vergleiche mit Deinem Sitznachbarn!

Berechne die Flächen und den Umfang der entstehenden Dreiecke!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Arbeitsblatt für den Würfel und den Zylinder aus Styropor

(für die 6. Schulstufe)

1.) Dein Würfel hat ein Volumen von 1 dm³. Das entspricht genau einem Liter. Du kannst das leicht nachprüfen: Nimm einen größeren Meßbecher und fülle ihn mit Wasser. Tauche den Würfel ins Wasser und lies auf der Skala die verdrängte Wassermenge ab.

2.) Dasselbe mache mit deinem Zylinder. V = _____cm³. Miß nun die Höhe deines Zylinders. Nun kannst du leicht die Kreisfläche berechnen, wenn du bedenkst, daß die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet: V = G . h, genau wie beim Prisma.

AKreis = _____ cm²

Vergleiche mit deinem Sitznachbarn!

3.) Wenn du den Zylinder von vorne betrachtest, siehst du ein Rechteck, daß die Seitenlängen h (Höhe) und d (Durchmesser des Kreises) hat. Miß ab und berechne die Fläche des Rechtecks!

A = _____ cm²

Vergleiche mit deinem Sitznachbarn!

Arbeitsblatt für das Prisma aus Styropor

(für die 6. Schulstufe)

1.) Beschreibe kurz die Eigenschaften eines Prismas!

2.) Dein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck. Miß die Kantenlängen ab und berechne:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.) Du kannst deine Berechnung für das Volumen auch wieder leicht überprüfen:

Nimm einen größeren Meßbecher und fülle ihn mit Wasser. Tauche das Prisma ins Wasser und lies auf der Skala die verdrängte Wassermenge ab.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vergleiche nun mit dem berechneten Wert! Wenn ein kleiner Unterschied besteht, woran kann das liegen?

Arbeitsblatt für den Tetraeder aus Strohhalmen

(für die 7. Schulstufe)

1.) Beschreibe die Eigenschaften des Tetraeders!

2.) Miß Seitenlänge und Höhe des Tetraeders! Berechne die Oberfläche und das Volumen!

V = _____cm³

O = _____cm²

3.) Berechne die Höhe der Grundfläche!

h = _____cm

Miß nach und kontrolliere das Ergebnis!

4.) Konstruiere das Netz des Tetraeders!

Arbeitsblatt für die Pyramide aus Strohhalmen

(für die 7. Schulstufe)

1.) Beschreibe die Eigenschaften der Pyramide!

2.) Miß Seitenlänge und Höhe der Pyramide. Berechne die Oberfläche und das Volumen!

V = _____cm³

O = _____cm²

3.) Berechne die Höhe der Seitenfläche!

h = _____cm

Miß nach und kontrolliere das Ergebnis!

4.) Konstruiere das Netz der Pyramide!

Arbeitsblatt für des Oktaeders aus Strohhalmen

(für die 7. Schulstufe)

1.) Beschreibe die Eigenschaften des Oktaeders!

2.)

2.) Miß Seitenlänge und Höhe des Oktaeders. Berechne die Oberfläche und das Volumen!

V = _____cm³

O = _____cm²

3.) Berechne die Höhe der Seitenfläche!

h = _____cm

Miß nach und kontrolliere das Ergebnis!

4.) Konstruiere das Netz des Oktaeders!

Arbeitsblatt für die 6 - seitige Pyramide aus Karton

(für die 8. Schulstufe)

1.) Zeichne deine Pyramide in Grund-, Auf- und Schrägriß!
2.) Wenn du die Pyramide im Aufriß betrachtest, siehst du ein gleichschenkeliges Dreieck. Miß die Seitenlängen ab und berechne mit dem Satz des Pythagoras die Höhe. Du hast dann die Körperhöhe.

h = _____ cm

Überprüfe anhand deiner Zeichnung!

3.) Miß alle Kanten ab und berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!

V = _____ cm³

O = _____cm²

Arbeitsblatt für den Tetraeder aus Draht

(für die 8. Schulstufe)

1.) Zeichne deinen Tetraeder in Grund-, Auf- und Schrägriß!
2.) Wenn du den Tetraeder im Aufriß betrachtest, siehst du ein gleichschenkeliges Dreieck. Miß die Seitenlängen ab und berechne mit dem Satz des Pythagoras die Höhe. Du hast dann die Körperhöhe.

h = _____ cm

Überprüfe anhand deiner Zeichnung!

3.) Miß alle Kanten ab und berechne das Volumen und die Oberfläche des Tetraeders!

V = _____ cm³

O = _____cm²

Arbeitsblatt für die Pyramide aus Draht

(für die 8. Schulstufe)

1.) Zeichne deine Pyramide in Grund-, Auf- und Schrägriß!
2.) Wenn du die Pyramide im Aufriß betrachtest, siehst du ein gleichschenkeliges Dreieck. Miß die Seitenlängen ab und berechne mit dem Satz des Pythagoras die Höhe. Du hast dann die Körperhöhe.

h = _____ cm

Überprüfe anhand deiner Zeichnung!

3.) Miß alle Kanten ab und berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!

V = _____ cm³

O = _____cm²

Arbeitsblatt für die Pyramide aus Blech

(für die 8. Schulstufe)

1.) Zeichne deine Pyramide in Grund-, Auf- und Schrägriß!
2.) Wenn du die Pyramide im Aufriß betrachtest, siehst du ein gleichschenkeliges Dreieck. Miß die Seitenlängen ab und berechne mit dem Satz des Pythagoras die Höhe. Du hast dann die Körperhöhe.

h = _____ cm

Überprüfe anhand deiner Zeichnung!

3.) Miß alle Kanten ab und berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!

V = _____ cm³

O = _____cm²

Überprüfe das Volumen durch die Wasserverdrängungsmethode!

Arbeitsblatt für den Kegel aus Karton

(für die 8. Schulstufe)

1.) Zeichne deine Pyramide in Grund-, Auf- und Schrägriß!
2.) Wenn du die Pyramide im Aufriß betrachtest, siehst du ein gleichschenkeliges Dreieck. Miß die Seitenlängen ab und berechne mit dem Satz des Pythagoras die Höhe. Du hast dann die Körperhöhe.

h = _____ cm

Überprüfe anhand deiner Zeichnung!

3.) Miß den Durchmesser und die Seitenlänge des Kegels und berechne das Volumen und die Oberfläche!

V = _____ cm³

O = _____cm²

Arbeitsblatt für das Prisma aus Draht

(für die 8. Schulstufe)

1.) Zeichne dein Prisma in Grund-, Auf- und Schrägriß!
2.) Berechne mit dem Satz des Pythagoras die Höhe der Grundfläche und die Diagonalen der Seitenflächen.

h = _____ cm

d = _____ cm

Überprüfe anhand deiner Zeichnung!

3.) Miß alle Kanten ab und berechne das Volumen und die Oberfläche des Prismas.

V = _____ cm³

O = _____cm²

Arbeitsblatt für den Würfel aus Blech

(für die 8. Schulstufe)

1.) Die Diagonale der Grundfläche ist ja die Diagonale eines Quadrats. Leite die Formel für diese Diagonale unter Anwendung des Satzes von Pythagoras her!

Berechne die Diagonale!

d = _____cm

Überprüfe durch messen!

2.) Leite die Formel für die Raumdiagonale eines Würfels unter Anwendung des Satzes von Pythagoras her!

Berechne die Diagonale! d = _____cm

3.) Fülle deinen Würfel zu einem Teil mit Wasser. Es entsteht ein ,,Wasserquader" mit quadratischer Grundfläche. Miß die Höhe des Wasserstandes und du hast die Höhe des Quaders. Berechne nun die Raumdiagonale des Quaders !

d = _____ cm

Überprüfe durch messen!

Arbeitsblatt für den Zylinder aus Blech

(für die 8. Schulstufe)

1.) Miß das Volumen deines Zylinders mit der Hilfe von Wasser!

V = _____ l = _____ cm³

2.) Miß die Höhe und berechne die Fläche des Kreises. Nun kannst du den Radius berechnen.

A = _____ cm²

r = _____ cm

Überprüfe durch messen!

3.) Betrachte und zeichne den Zylinder im Aufriß. Es entsteht ein Rechteck. Berechne die Diagonale des Rechtecks!

4.) Wie groß müßte der Radius bei gleichbleibender Höhe sein, wenn der Rauminhalt des Zylinders 2 dm³ sein soll?

+

7 Nachwort

Obwohl diese Hausarbeit sehr viel Zeit in Anspruch genommen hat, habe ich sie eigentlich gern geschrieben (das hätte ich vorher nicht unbedingt gedacht). Der Grund liegt vor allem daran, daß ich mich damit wieder ein Stück weitergebildet habe. Außerdem bin ich ein leidenschaftlicher Werker froh, daß ich das hier einsetzen konnte, so war das Ganze nicht nur graue Theorie für mich.

Wie schon im Vorwort erwähnt, würde ich mich freuen, wenn andere Nutzen daraus ziehen könnten.

Ich bedanke mich bei Professor Erhard Bauer für die Unterstützung in Sachen Mathematik, Aufbau und Gliederung und bei Professor Georg Stifter für die fachmännischen Tips und die Ermöglichung, die Werkstücke im Zuge des Werkunterrichts an der PÄDAK herstellen zu können.

Da ich meine Hausarbeit im Internet zur Verfügung stellen werde, möchte ich noch meine Email - Adresse angeben, Fragen und Anregungen bitte unter

grassbergerg@hotmail.com,

ich freue mich über jede Zuschrift.

PS: Alle Photos und Pläne befinden sich auch in Originalgröße auf der CD-ROM zum runterladen!!!!!

Literaturverzeichnis

1. Aschersleben, Karl; ,,Motivationsprobleme in der Schule",

1. Auflage, Verlag . Kohlhammer, Stuttgard 1977

2. Erdmann, Ralf; ,,Motive und Einstellungen im Sport", Verlag Hofmann, Schorndorf, 1983

3. Fürntratt, Ernst; ,,Motivation schulischen Lernens", Beltz Verlag, Weinheim und Basel, 1976

4. Gage, Nathalie L.; Berliner, David C.: ,,Pädagogische Psychologie",

4. Auflage, Psychologie VerlagsUnion Beltz, Weinheim und München, 1986

5. Herber, Hans-Jörg: ,,Motivationstheorie und pädagogische Praxis", Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart, 1979

6. Oerter, Rolf: ,,Moderne Erziehungspsychologie", 8. Auflage, Verlag Ludwig Auer, Donauwörth, 1969

7. Schenk-Danzinger, Lotte: ,,Entwicklungspsychologie",

11. Auflage, Österreichischer Bundesverlag für Unterricht, Wissenschaft und Kunst, Wien, 1977

8. Schenk-Danzinger, Lotte: ,,Pädagogische Psychologie", 6. Auflage, Österreichischer Bundesverlag für Unterricht, Wissenschaft und Kunst, Wien, 1972

9. Schiefele, Hans: ,,Lernmotivation und Motivlernen",

2. Auflage, Ehrenwirth Verlag, München, 1978

10. Lewisch, Ingrid: ,,Mathematik Verstehen - Üben - Anwenden", Band 4, 2. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, Wien, 1991

11. Lewitsch, Ingrid: ,,Mathematik Verstehen - Üben - Anwenden", Band 2, 4. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, Wien, 1995

12. Laub - Hruby: ,,Lehrbuch der Mathematik", Arbeitsbuch für die 1. Klasse,

1. Auflage, Verlag Hölder - Pichler - Tempsky, Wien, 1980

13. Floderer, Hans: ,,Mathematik 1", Hauptteil, 1. Auflage, Verlag Hölder - Pichler - Tempsky, Wien, 1987

14. Floderer, Hans: ,,Mathematik 2", Hauptteil, 1. Auflage, Verlag Hölder - Pichler - Tempsky, Wien, 1987

15. Floderer, Hans: ,,Mathematik 3", Hauptteil, 1. Auflage, Verlag Hölder - Pichler - Tempsky, Wien, 1987

16. Floderer, Hans: ,,Mathematik 4", Hauptteil, 1. Auflage, Verlag Hölder - Pichler - Tempsky, Wien, 1987

17. Internetadresse: www.schule.inside.de

18. Gassner, Alexandra: Referat ,,Pyramiden, Kegel, Kugel" PÄDAK des Bundes Linz, Fachdidaktik Mathematik, 1998

19. BMUK: ,,Lehrplan der Hauptschule", 2., ergänzte Auflage, Österreichischer Bundesverlag, Wien, 1989