Johannes Kepler

Johann Kepler

Autor: Karl Spajzer

Daten und Erläuterungen zu Kepler und seinen Errungenschaften

Johannes Kepler bewirkte die "Ablösung der von der christlichen Kirche geformten Naturanschauung durch eine wissenschaftliche Naturerkenntnis, Kampf um die Anerkennung des heliozentrischen (*A), copernicanischen Weltbildes, Herausbildung infinitesimaler Methoden (*B) der Mathematik" (*1).

Johannes Kepler wurde am 27. Dezember 1571 in Weil geboren. Sein Vater, der 1590 als Soldat vor Augsburg fiel, hieß Heinrich Kepler. Da Johannes von schwächlicher Konstitution war, brachte ihn seine Mutter im nahe gelegenen Leonberg auf einer Lateinschule unter, wo er das Landesexamen bestand. Dadurch öffneten sich ihm der Weg zum Universitätsstudium. Nach einer harten Ausbildung an den Klosterschulen Adelberg und Maulbronn und nach der Ablegung des Baccalaureatsexamens in Tübingen gelangte er 1589 als Stipendiat an die Universität in Tübingen. Hier studierte er protestantisch und zwar lutherische Theologie. Besonderen Einfluß auf Kepler hatte sein Mathematiklehrer Michael Maestlin, der Kepler mit der umstrittenen Lehre des Copernicus bekannt machte. Im Frühjahr 1594 trat Kepler sein Amt als "Lehrer der Mathematik und Moral" (*2) an. Zu seinen ersten Aufgaben gehörte das Anfertigen von Kalendern mit Horoskopen. Sein Gehalt war mager. Am 19. Juli 1595 erschien ihm das "Mysterium Cosmographium", woraufhin er eine Karte der Planeten und ihrer Bahnen errechnete und zeichnete. Der dänische Astronom Tycho Brahe erkannte die "Begabung und gedankliche Tiefe Keplers" (*3) und lud ihn zu Kaiser Rudolph II. nach Prag ein. Auf Grund dieser Einladung hielt sich Kepler Anfang 1600 einige Monate bei Tycho Brahe in Prag auf. Zwischenzeitlich, im Jahre 1597, heiratete Kepler die Witwe Barbara Müller, blieb mit ihr aber nicht glücklich. Wegen Glaubensreformationen wurde Kepler aus Graz ausgewiesen und siedelte nach Prag über. Nach dem Tode von T. Brahe 1601 wurde Kepler "Kaiserlicher Mathematiker". Er bekam den Auftrag, die Umlaufbahn des Marses zu berechnen, was sich als äußerst schwierig herausstellte. Erst die Annahme, daß der Mars eine elliptische Umlaufbahn hat, brachte den Erfolg. Kepler verfaßte die 3 Keplerischen Regeln am 18. Mai 1618.

1. Gesetz: "Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht."

2. Gesetz: "Der Leitstrahl (Verbindungslinie Sonne-Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleichgroße Flächen."

3. Gesetz: "Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Abstände von der Sonne."

Zu "1. Gesetz & 2. Gesetz":

"...wonach die Planeten auf elliptischer Bahn laufen, und zwar so, daß die Sonne im

Brennpunkt der Ellipse steht und die Verbindungslinie Sonne-Planeten in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht." (*4)

Zu "3. Gesetz":

"...wonach sich die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten wie die Kuben der großen Halbachsen der entsprechenden Bahnellipsen." (*5)

Kepler verfaßte kurze Zeit später Bücher über die Astronomie (z. B. "Astronomia Nova"). "Die elliptische Planetenbewegung beschrieb er mit der Brennpunktsgleichung r = a + e cos u, in der u eine exzentrische Anomalie bedeutet." (*6)

Als Kaiser Rudolph II. in Prag starb, wurde Matthias Kaiser. Diesem ist der protestantische Kepler ein Dorn im Auge. Deshalb kündigt er ihm die Stellung als Kaiserlicher Mathematiker. Kepler, nach seiner Kündigung, bekam in Linz ein Stellung. Keplers Frau, Barbara, starb 1611 in Prag an Fleckenfieber. Im Spätherbst 1613 heiratete Kepler S. Reutinger. Diese Ehe war sehr verknüpft mit dem Entstehen eines Buches zur Fortentwicklung der infinitesimalen Methoden. 1617 reiste Kepler nach Würtemberg, um die als Hexe angeklagte Mutter zu retten. 1620/21 reiste Kepler zum 2. Mal nach Würtemberg, um die Mutter zu retten. Danach beschäftigte sich Kepler einige Zeit mit der Berechnung des Rauminhaltes von Weinfässern und ähnlichen Körpern. In Linz beendete er endlich die Rudolphinischen Tafeln im Frühjahr 1624, an denen er seit 1601 arbeitete. Die Rudolphinischen Tafeln stellen astronomische Tafeln zur Berechnung der Sonnen- und Mondörter und damit der Verfinsterungstermine, ferner der Planeten dar. Die Probleme, denen er sich bei der Drucklegung der Tafeln gegenüber sah, waren unbeschreiblich: Kein Geld, keine Druckmöglich-keiten etc. Kepler fand eine geeignete Druckerei in Ulm, wohin er im November 1626 umzog. Anfang September waren endlich 1000 Exemplare fertig. Im Herbst 1630 reist Kepler über Leipzig und Nürnberg nach Regensburg, um auf dem Kurfürstentag beim Kaiser vorstellig zu werden. Geschwächt von den Strapazen der langen Reise erkrankt Kepler. Er stirbt nach schwerem Leiden am 15. November 1630. Als Lutheraner durfte Kepler nur außerhalb des katholischen Regensburgs begraben werden. Während der Belagerung Regensburgs 1634 wurde Kepler´s Grab zerstört und wurde unauffindbar. Keplers Frau starb in großer Armut 1636.

Entnommen aus:

*1 - *6 "Biographien bedeutender Mathematiker"

H. Wussing & W. Arnold

Literaturnachweis:

"Biographien bedeutender Mathematiker"H. Wussing & W. Arnold

"Die großen Mathematiker"E. T. Bell

"Sternstunden der modernen Mathematik"K. Devlin

"Lexikon der Schulmathematik"Athen/Bruhn

* A: Das heliozentrische Weltbild:

Bis ins späte Mittelalter dachte man, daß die Erde eine Scheibe sei, die sich im Mittelpunkt des Weltalls befindet und daß Sonne und alle anderen Planeten um die Erde kreisen. Das heliozentrische Weltbild hingegen besagt, daß die Sonne im Mittelpunkt steht, die Planeten kugelförmig sind, sich drehen und die Sonne umkreisen.

* B: Infinitesimale Methoden der Mathematik:

Aus "Deutsches Wörterbuch": "...Infinitesimalrechnung: Eine Rechnung mit unendlich kleinen Größen." Eine gemeinsame Bezeichnung für Differential - und Integralrechnungen.

Differentialrechnung:"Grundlage der math. Analysis; befaßt sich mit der Art und dem Maß der Veränderung einer mathematischen Funktion. Geht man bei einer Funktion y = f(x) von einem Wert der Veränderlichen x durch Vermehrung um den kleinen Wert dx zu einem Nachbarwert x + dx über, so ändert sich der Wert von y ebenfalls um einen kleinen Wert dy auf y + dy. Der Grenzwert des Quotienten dy/dx (auch mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bezeichnet), wenn man dx immer kleiner und kleiner werden läßt, heißt erster Differentialquotient (1. Ableitung) der Funktion f(x) an der Stelle x. (Dieser Vorgang heißt Differentiation, zugehöriges Verbum differenzieren oder ableiten.)" (Aus: Familienlexikon, Band 1, >AAC-DRE<)

Integralrechnung:"Grundlage der math. Analysis. Im Gegensatz zur Differen-tialrechnung, die nach der Ableitung einer gegebenen Funktion fragt, sucht die Integralrechnung die Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ist.

Beispiel:

Gegeben [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Ableitung der Funktion [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], also ist F(x) das sog. unbestimmte Integral der Funktion f(x). Auf einem anderen Weg gelangt man von der Grenzwertbildung einer Summe zur I., wenn der Flächeninhalt unter einer Kurve in einem Intervall berechnet werden soll. Die se Betrachtungsweise führt zum bestimmten Intervall. Vom bestimmten Inte-gral kommt man zum unbestimmten, wenn die obere Grenze des Intervalls als Variable aufgefaßt wird. - Hauptanwendungsgebiet der I. in den Naturwissenschaften ist die Physik." (Aus: Familienlexikon, Band 2, >DRI-IPH<"

* C: r = a + e cos u

Kepler beschrieb die elliptische Planetenbewegung mit der Brennpunkts-gleichung r = a + e cos u. u ist in diesem Fall eine exzentrische Anomalie.

Exzentrische Anomalie: Ein Kreis vom Radius a geht durch eine Achsen-affinität in eine Ellipse mit dem Brennpunkt F über. Die auf den Kreismittel-punkt und die Affinitätsachse bezogene Anomalie E des Kreispunktes A heißt die exzentrische Anomalie des zugehörigen Ellipsenpunktes P. Sind (r,J) die auf dem Brennpunkt und die Affinitätsachse bezogenen Polarkoordinaten der Ellipse, so gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten