Arten und Berechnungsweisen der geometrischen Figur Dreieck

Dreiecke

... Unter einem Dreieck verstehen wir eine Figur, die von drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkten und deren Verbindungsstrecken gebildet werden.

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am rechtwinkligen Dreieck:

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Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel 180°.

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Außenwinkelsatz: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.

Dreiecksungleichungen: In jedem Dreieck ist die Summe zweier Seiten größer als die dritte Seite. ( a + b > c ; b + c > a; c + a > b )

Kongruenzsätze:

sws: Zwei Dreiecke, die in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, sind kongruent.

wsw: Zwei Dreiecke, die in einer Seite und den anliegenden Winkeln übereinstimmen, sind kongruent.

sss: Zwei Dreiecke, die in den drei Seiten übereinstimmen, sind kongruent.

ssw: Zwei Dreiecke, die in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen, sind kongruent.

Ähnlichkeitssätze:

Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, so sind sie einander ähnlich.

(Hauptähnlichkeitssatz)

Wenn zwei Dreiecke in einem Winkel übereinstimmen und wenn die anliegenden Seiten gleiche Verhältnisse bilden, so sind die Dreiecke einander ähnlich.

Wenn jede Seite eines Dreiecks mit je einer Seite eines anderen Dreiecks gleiche Verhältnisse bildet, so sind die Dreiecke einander ähnlich.

Wenn zwei Seiten eines Dreiecks mit je einer Seite eines anderen gleiche Verhältnisse bilden und wenn die beiden Dreiecke in dem Winkel übereinstimmen, der der jeweils größeren der beiden Seiten gegenüberliegt, so sind die Dreiecke einander ähnlich.

Mittelsenkrechte:

In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt.

( im rechtwinkligen Dreick ist M Mittelpunkt der Hypotenuse; im spitzwinkligen Dreieck liegt M innerhalb des Dreiecks; im stumpfwinkligen Dreieck liegt M außerhalb des Dreicks)

Höhen:

In jedem Dreieck schneiden sich die Höhen einander in einem Punkt.

( im rechtwinkligen Dreieck ist H der Scheitel des rechten Winkels; im spitzwinkligen Dreieck liegt H innerhalb des Dreiecks; im stumpfwinkligen Dreick liegt H außerhalb des Dreiecks)

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Definition der Winkelfunktionen am rechtwinkligem Dreieck:

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