Grundbegriffe Statistik

Grundbegriffe der Statistik

Notwendigkeit: 1.) Einsicht und Verständnis in die Spezifisch statistische Arbeits- und Untersuchungsweise

2.) bei konkreten Untersuchungsaufgaben - Beurteilung der Angemessenheit des Statistischen Vorgehens

- begründete, sachkundige Auswahl geeigneter Verfahren

statistische Element: = kleinste statistische Einheit, deren Eigenschaften ( Merkmale ) erfaßt und untersucht werden sollen ⇒ Merkmalsträger

statistische Gesamtheit: = Zusammenfassung einer Anzahl statistischer Elemente, die gleichartig sind bezüglich bestimmter, genau festgelegter (definierter ) Merkmale.

Wenige Merkmale sind festgelegt, andere sind variabel. Die variablen Merkmale bilden den Gegenstand der statistischen Analyse.

Abgrenzung ist Ermessensentscheidung, bestimmt durch Untersuchungsziel.

Abgrenzung ausgehend von ökon.- theoretischen Überlegungen sichert Vermeidung von Fehlschlüssen aus statistischen Ergebnissen.

⇒ Abgrenzungsprobleme : - statistische Untersuchungsmerkmale variieren von Element zu Element.

Kennzeichen stat. Arbeitsweise: - Ermittlung charakteristischer, zahlenmäßiger Informationen zur Masse aus der Variabilität der beobachteten Untersuchungsmerkmale.

Umfang der Gesaamtheit = Anzahl der in der Gesamtheit enthaltenen Elemente ( n )

Teilgesamtheit: - Grundgesamtheiten (GG) werden geteilt, indem in der GG variabel angesetzten Merkmale zusätzlich festgelegt werden.

Statistische Merkmale:

Differenzierung in konstante und variable Merkmale mit Definition der Gesamtheit

Variable Merkmale: = Eigenschaften der stat. Elemente, die für die stat. Analyse von Interesse sind ( Schwerpunkt der stat. Analyse)

verschiedene Arten / Typen sachlicher Merkmale, Unterscheidung bzgl. Meßniveau und damit Informationsgehalt.

1.)Klassifikatorische ( qualitative, begrifflich sachliche ) Merkmale

= Merkmalsausprägungen artmäßig, auf Nominalskala erfaßt

- zur Klassifizierung von Elementen ( Systematiken in der Wirtschaftsstatistik )
- dabei Identifikation von Klassen durch Kodierung (den begriffl. Ausprägungen werden Zahlen zugeordnet )

Beachtung: Hinter Zahlen stehen nur Begriffe, keine quantitativen Größen. Deshalb keine math.- arithmet. Operationen (Add., Subtr. ) ausführbar, auch Ungleichungen bedeutungslos.

Nominalskala ist niedrigstes Meßniveau

2.) Komparative ( ordinalskalierte ) Merkmale

- rangmaßig geordnete, intensitätsmäßig abgestufte Merkmalsausprägungen
- Rangzahlen
- Darstellung auf Ordinalskala
- Zwischen Zahlen - Ordnungsbeziehungen
- wegen Ordnungsbeziehung Ungleichungen definierbar ( 1 besser als 3 )
- aber : Intervalle ( Abstände der Elemente auf Ordinalskala nicht einschätzbar ) ungleich fi wie auf Nominalskala auch auf Ordinalskala keine arithm. Operationen ausführbar

3.) metrische ( quantitative, zahlenmäßige ) Merkmale

- Merkmalsausprägung gemessen oder gezählt
- Kardinalskala: Intervallskala und Verhältnisskala ( hier stetig variierende Merkmale )
- Absolutskala - diskret variierende Merkmale

3.1. Intervallskala

- neben Eigenschaften der Ordnungsbeziehung auch Eigenschaft gleicher Intervalle: gleichgroße Intervalle auf der Intervallskala repräsentieren gleichgroße Differenzen der gemessenen Merkmalswerte
- Addition und Subtraktion möglich, da Nullpunkt willkürlich
- keine Berechnung von Verhältnissen zwischen Zahlen
- Division, Multiplikation nicht erlaubt

3.2. Verhältnisskala

- Intervallskala mit absolutem Nullpunkt
- Rangfolge, Abstand und Verhältnis zweier Merkmalswerte definiert
- Zahl 0 repräsentiert vollständige Abwesenheit der Eigenschaft
- Verhältnis zwischen zwei Zahlen auf Skala unabhängig von Einheiten der Messungen
- alle arithmetischen Operationen möglich
- am häufigsten verwendete Skala

Die Merkmale auf Intervall- und Verhältnisskala sind stetige, kontinuierliche Merkmale, die überall abzählbar, alle beliebigen Werte annehmen können ( meßbare Variation ).

3.3. absolute Skala

- neben Rangfolge, Abstand und Verhältniswert zweier Merkmalswerte ist nat. Einheit gegeben
- Merkmale auf Absolutskala sind diskrete Mertkmale = Merkmale, die abzählbar viele Merkmalswerte bei endlichem Wertebereich annehmen können ( ganzzahlige Variation )

Ein Merkmal läßt sich durch verschiedene Skalen ausdrüken, z.B. Temperatur

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Problem der Wahl einer geeigneten Skala in der praktischen Arbeit

Grundsatz: möglichst höherwertige Skala verwenden ( höchste Wertigkeit, Genauigkeit - metrische Skalen )

Verschiedene Gründe für die Verwendung geringwertiger Skalen ( Meßgeräteverfügbarkeit, Geheimhaltung, Aufwand ) Außerdem bestimmte Anforderungen zgl. Skalentyp ausgehend von zu verwendender Methode Praktisch oft die Notwendigkeit der Transformation einer Skala in eine andere ( Umwandlung höherwertiger Skalen in geringwertigere kein Problem, umgekehrt ja

Eindimensionale Nominalskala oft nur durch mehrdimensionale metrische Skalen zu ersetzen

- ein- und mehrdimensionale Merkmale

- k-dimensionales Merkmal ist die Kombination der Merkmalsvariationen von k Merkmalen der Elemente eine Gesamtheit k=2 ... Wertepaare , k=3 ... Wertetripel

( notwendig für Kausalforschung )

Anstelle des Merkmalsbegriffs in der Statistik auch Variable

Insbesonders in der induktiven Statistik - Arbeitmit Zufallsvariablen X,Y,Z, deren Realisation stetige und diskrete Verteilungen sind

Verhältnisgrößen

= Originalgrößen in sinnvoller Beziehung, Quotienten

3 Arten sind in der Ökonomie von Bedeutung: Gliederungszahlen, Beziehungszahlen, Meßzahlen

Gliederungszahl ( Quote, Anteilszahl )

= Quotient aus dem Umfang eine statistischen Teilmasse zum Umfang der Gesamtmasse ( 100 % prozentuale Interpretation )

- Vergleich der Gliederungszahl versch. Zeitpunkte / Zeitintervalle nur im Zusammenhang mit den absoluten Werten zulässig

Beziehungszahl bi ( Dichtezahl )

= Verhältnis der Werte zweier verschiedenartiger, in sachlich sinnvoller Beziehung stehender Merkmale für ein Element bi = xi yi

Die Beziehungszahl ist umso aussagefähiger, je stärker der sachlogische Zusammenhang der verwendeten Größen ist.

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statistische Reihe = Ordnung der Merkmalswerte nach dem zeitliche, örtlichen oder sachlichen Merkmal Zeitreihe = dynamische Reihe = Ordnung der Merkmalswerte nach der Zeit

- Bestandsgrößen als Zeitpunktreihen erfaßt

- Bewegungsgrößen als Zeitintervallreihen erfaßt

Zeitreihenanalyse = Erarbeitung von Aussagen zur zeitl. Entwicklung von ökon. Größen mit Ziel der Vorausschau

Eindimensionale Verfahren = Analyse und Prognose des Merkmals in Abhängigkeit von der Zeit, durch Modellierung der vorhandenensystematischen Komponenten

Mehrdimensionale Verfahren = Analyse und Prognose mehrerer Zeutreihen auf der Grundlage ökon.-theoreth. Und anderen

Hypothesen zum Zusammenhang der Merkmale Regressionsmodelle und ökonometrische Modelle

Zeitbezug: Stunde, Tag, Dekade, Manat, Quartal, Jahr, mehrere Jahre

Querschnittsreihen = statistische Reihen Örtliche und sachliche Reihe

Örtliche Reihe spezielle örtliche Reihe in der Regionalanalyse

Regionalreihen = wirtschaftstatistische Reihen mit regional einfeschränkter Aussage Mondialreihe = statistische Reihen zur Weltwirtschaft / Konjunkturforschung

Zeitreihe: Umsatz je Beschäftigter ( DM ) im Bergbau und im verarbeitendem Gewerbe in Sachsen

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Örtliche Reihe: Rohölförderung in der Welt, 1988

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sachliche Reihen = Ordnung nach der qualitativen oder quantitativen Merkmalsausprägung

Analyse von Querschnittsreihen eindimensional mit Mittelwerten, Streuungsmaßen, Quantilen

Mehrdimensionale Verfahren zur Übersicht der Abhängigkeitsanalyse ( Korelations- und Regressionsanalyse, Varianzanalyse, Clusteranalyse u.a.)

Sachliche Reihen: Bevölkerung nach Altersklassen, BRD 1987

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Erwerbstätige nach der Stellung im Beruf 1988, BRD

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Häufigkeitsdichtefunktion / Verteilungsfunktion

Gegeben sei stat. eine Gesamtheit von n Elementen, die bzgl. Eines Merkmals untersucht werden soll.

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Häufigkeitsdichtefunktion = Zuordnung der Anzahl der Elemente ni oder der Elementenanteile fi einer gegebenen Gesamtheit zu den auftretenden Merkmalsvariationen

Frage: Wieviele Elemente oder welcher Elementenanteil an der Gesamtheit weist einen best. Merkmalswert auf? Häufigkeitstabelle / Häufigkeitsdiagramm

Weitere wichtige Frage: Wieviele Elemente oder welcher Elementenanteil der Gesamtheit besitzen einen Merkmalswert, der kleiner oder gleich X ist?

Antwort: Häufigkeitssummenfunktion ( kumulierte absolute Häufigkeit ) S (X) S(x) = Â ni

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empirische Verteilungsfunktion F (x)

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(Kumulierte relative Häufigkeit)

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2.2. Etappen der statistischen Arbeit

Vorbereitung

3 Aspekte: theoretisch, methodisch, organisatorisch

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Organisatorischer Aspekt:Planung des Ablaufes der Arbeitsetappen ( Zeit, Arbeitskräfte- und Materialbedarf, Kosten )

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Erfassungsarten Unterscheidung nach Umfang, Häufigkeit und Herkunft

Totalerfassung ( Vollerhebung )

= Erfassung der Variationen der Untersuchungsmerkmale für sämtliche Elemente der Gesamtheit

- überwiegend bei sozioökonomischen Erscheinungen und Prozessen
- notwendig, wenn hohe Genauigkeit der Aussagen erforderlich ist
- hoher Aufwand

Teilerfassung: ( bewußte, gezielte Auswahl )

= Auswahl vorherbestimmter Elemente durch subjektive Entscheidung

- typische Auswahl: wesentliche Elemente systematischer Auswahl

( Ordnung der Elemente, Auswahl in konstantem Abstand, z.B. f=0,05 fi jedes 20. Element wird ausgewählt )

Zufallsauswahl

Einfache Zufallsauswahl

= jedes Element der Gesamtheit besitzt gleiche Chance, ausgewählt zu werden (Urnenmethode, Zufallszahlengenerator)

- für homogene Gesamtheiten ( nicht zu starke Streuung bzgl. Des zu untersuchenden Merkmals )
- selten in Wirtschfts- und Sozialstatistik

geschichtete Auswahl

- inhomogene ( heterogene ) Grundgesamtheit in Teilgesamtheiten oder Schichten geteilt
- einfache Zufallsauswahl sus Schichten ( jede Schicht wird einbezogen )
- unterschiedlicher Auswahlsatz je Schicht möglich
- Ziel: günstiger Schichtungseffekt
- natürliche Schichtung durch territoriale Gesichtspunkte ( regionale Schicht )
- sachliche Schichtung ( Größenklassen, Klassifizierung )
- bessere Ergebnisse als reine Zufallsauswahl

Klumpenauswahl

- Teilung der Grundgesamtheit in Teilgesamtheit oder Klumpen
- zufällige Auswahl von Klumpen und Totaleinbezug der Elemente der Klumpen ( Zeit- und Kostenersparnis )
- Spezialfall - Flächenstichprobe: Klumpen sind regionale Verwaltungseinheiten mehrstufige Stichprobenverfahren = mehrere nacheinander durchgeführte Zufallsauswahlen auf verschiedenen Ebenen

- Umfang der Teilgesamtheit fällt von Stufe auf Stufe
- Auswahl der Elemente auf der letzten Stufe
- erhöhter methodischer Aufwand

Häufigkeit der Erfassung

- zeitlicher Veränderungsgrad der Grundgesamtheit hinsichtlich der Untersuchungsmerkmale bestimmt die Häufigkeit der Elemente

einmalige Erfassung

- geringer zeitlicher Veränderungsgrad von Massenerscheinungen

- einmaliges Auftreten ( Katastrophe )

- bei umfangreicher und komplexer Zusammensetzung der Massenerscheinung ( Aufwand )

periodisch - relativ große Abstände zwischen den Erfassungen ( mehrere Jahre )

- kleinere Abstände

permanente Erfassung

- hoher zeitlicher Veränderungsgrad

- vierteljährlich, monatlich, dekadisch, täglich, je nach Herkunft / Zweck der Erfassung

Primärerfassung = erstmalige Zählung / Messung der werte der Untersuchungsmerkmale, unmittelbar und ausschließlich für das angestrebte statistische Ziel

Sekundärerfassung

- automatische Speicherung von Daten bei Steuerung und Regelung technologischer Prozesse
- Daten der amtlichen Statistik für Kreise / kreisfreie Städte ( jährlich bei stat. Landesämtern )
- versch. Datenbanken bei stat. Amt der EU ( Umwelt, makroökon. Daten, soziale Indikatoren, Landwirtschaft )

Aufbereitung = Verdichtung der erfaßten Daten in Tabellen, Graphiken, Einzelinformationen zu Gruppeninformationen - wichtige

Verfahrensschritte

1.) Prüfen des Urmaterials auf Vollständigkeit, Widerspruchsfreiheit, Glaubwürdigkeit
2.) Verschlüsselung klassifikatorischer Merkmalsprägungen: Signieren mehrstelliger Schlüsselnummern
3.) Übertragung der Informationen auf Datenträger ( Disketten )
4.) Sortieren nach Merkmalsausprägungen

- Rationalisierung der Aufbereitung auf betriebliche / überbetriebliche Ebenen durch modernen Datenbankbetrieb

- Arbeitsplatzrechner und Workstations

- automatische Kontrolle der Daten auf „ Ausreißer „ und Erfassungsfehler

- komplexe, durchgehend rechnergestützte Datenerfassung, -aufbereitung und -analyse in zwei Schritten erreicht:

1.) Aufbau betrieblicher Datenbanken, Prüfung, Speicherung und Verarbeitung der Informationen zu Kennziffern und Übersichten, die über BS / Drucker verfügbar sind )
2.) Datenfernübertragung der Kennziffern der Berichterstattung an Datenbank der stat. Ämter Länder und Stat. Bundesland

Ausbau der Hardware und Nutzung leistungsfähiger Software

Darstellung - Tabelle als Grundform der Datenübersicht

- geordnete Datenzusammenstellung

Grundsätze: - Übersichtlichkeit, Aussagefähigkeit

- Überschrift fi Kurzinformation zum Inhalt

- Textteil: Tabellenkopf mit Kopfzeile zum Inhalt der Spalten / Vorspalte zum Inhalt der Zeilen

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Aufkommen wichtiger Steuern (Ausschnitt)

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Aufgliederung = Angabe aller möglichen Unterteilungen mit „ davon „

Zahlenteil: - Matrix aus Zeilen und Spalten mit Tabellenfeldern oder Tabellenfächern, kein Feld darf leerbleiben

- Konvention zu Sonderzeichen
- Summenzeile, Summenspalte
- Anmerkungen zur Definition und Abgrenzung in Fußnoten

Arten von Tabellen

- Arbeitstabellen ( Häufigkeitstabellen )
- Ergebnistabellen, Spezialtabellen

Sonderformen: Konten = Erfassung der Bewegung eines ökon. Prozesses durch Zuflüsse ( Haben ) und Abflüsse (Soll )

Bilanzen = Gegenüberstellung von Aufkommen und Verwendung ökon. Größen nach Umfang und Zusammensetzung

- stofflich in Naturalform
- monetär, in Geldform

Graphische Darstellung ( Diagramm ) - zur Ergänzung der tabellarischen Darstellung ( Tabelleninhalt in anschaulicher Form )

Geometrische Darstellung ( Verwendung geometrischer Formen )

- Punkte in Streudiagramm ( Scatterplot ) zur Darstellung der Beziehung
- Striche - Liniendiagramm für Niveau, Entwicklung
- Säulendiagramm, Flächendiagramm für Niveau, Struktur, Entwicklung
- versch. Spezielle Symbole ( Bilddiagramm )
- Kartogramm = geometrische Darstellung in Verbindung mit geographischer Karte

Sonderformen ( Aufspaltung des Säulendiagramms )

- Flußbild = graphische Darstellung der Bilanz ( Stoff-, Energieflußbild, Finanzierung )
- Bevölkerungpyramide =m Graphische Darstellung der Bevölkerung eines Landes nach Geschlecht und Lebensalter
- gibt allgemeinen Eindruck vom Zustand und Entwicklung der Bevölkerung in Altersstruktur
- Einschnürungen ⇒ geschichtliche Einflüsse
- Sockel ⇒ Hinweis auf zukünftige Bevölkerung

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Kurvendarstellung

- Häufigkeitskurve ( -diagramm )

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- Entwicklungskurve ( -diagramm )

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- Abhängigkeitskurve

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Analyse = Nutzung math.-stat. verfahren, des aufbereiteten Datenmaterials gemäß dem Ziel der Untersuchung

- Vergleich ( statistisch, dynamisch, Soll - Ist - Vergleich )

Verfahren: - Maßzahlen eindimensionaler und mehrdimensionaler empirischer Häufigkeitsverteilungen

- Regressionsmodelle

- Zeitreihenmodelle