Wechselstromnetzwerke

Page 1

Wechseltromnetzwerke

Grundlagen und erforderliche Begriffe

0.1.

R =

1

X C

2

I

3

X L

4

1. Wechselstromersatzschaltbilder:

2. Komplexer Scheinwiderstand

Z=R ;

Page 2

2.3. Spule

3. Widerstand und Induktivität einer Spule

3.1. Ermittlung des ohmschen Widerstandes

Zur Bestimmung des Ohmschen Widerstandes einer Luftspule gibt es mehrere Möglichkeiten.

Möglichkeit 1:

Möglichkeit 2:

- Direkte Messung des Widerstandes mit Ohmmeter

Möglichkeit 3:

3.2.

Die Induktivität einer Luftspule lässt sich bei

Kenntnis der technischen Daten nach der folgenden

Formel berechnen.

⋅ = 2

N L

Alternativ kann man aber auch den Gleichstrom-widerstand R L der Spule messen und anschließend den

Blindwiderstand durch Strom- und Spannungs-

messung bei signifikanten Frequenzen. Dadurch berechnet sich die Induktivität durch die

Gleichung

Page 3

Page 4

5. Zeigerdiagramme von „Z „

Die Zeigerbilder der Reihenschaltungen RC - und RL sind in Punkt 4. zu sehen.

Der Übergang zur Ortskurve erfolgt, wenn eine oder mehrere Größen veränderlich sind oder

sich schaltungsabhängig (z.B.: durch Temperaturänderung) verändern.

Solche Größen sind zum Beispiel die Frequenz oder Temperaturabhängige Widerstände

(NTC, PTC).

6. Berechnung einer RL - Reihenschaltung

geg.: L = 60mH

R = 1kΩ

lUl = 0.4 V

6.1. Frequenzberechnung wenn R=X L

Lös.: R=X L ⇒

f

6.2. Spannungen und Strom

Lös.: R=X L ⇒ U R =U L ;

Phasenwinkel ϕ ϕ 6.3.

Nur durch Überlegung liegt es nahe das der Phasenwinkel wohl 45° betragen muß. Die

Rechnung beweißt dies.

Page 5

6.4. Zeigerbilder der Widerstände und Spannungen

6.5. Berechnung der Frequenz bei einem Phasenwinkel von 20°

ϕ tan

6.6. Spannungen über R, L und U ges.

I = const ⇒U R = 0.283V ;

⋅ = ϕ ⋅ + = + = ϕ ^{2 2 2 2 2} U U tan ⇒ ) (tan U U U U U ; R L R R L R

= ⋅ ° =

V V U L 103 . 0 283 . 0 20 tan ⇒

= ⋅ ° + = ⋅ + = ϕ ⇒ ^{2 2 2 2} V V V U U U 301 . 0 ) 283 . 0 20 (tan ) 283 . 0 ( ) (tan

R R

Page 6

7. Ortskurve für RC-Reihenschaltung für U ges =konst.

Die Ortskurve für eine Reihenschaltung von R und C bei veränderlicher Frequenz ergibt aus

den folgenden Zusammenhang und wird durch obiges Zeigerbild dargestellt.

Bei f→∞ fällt U komplett am Widerstand ab und bei f=0 ist der Kondensator eine

Unterbrechung im (idealen Fall). Wenn die Frequenz gegen 0 geht fällt der größte Teil der

Spannung am Kondensator ab.

Page 7

8. Ortskurve für RC - Parallelschaltung für I ges = konst.

Kreis durch Null: Gerade nicht durch Null:

A (

k z0 = R r k z1 = -jX Cr k n0 = R p = 1/R r k n1 = -jX Cp = -j1/X Cr

Durch gleichsetzen von A(p) können die Schaltungen umgewandelt werden.