Fragen und Antworten zur Methodenlehre


Skript, 2000
32 Seiten, Note: gut

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Autorin: Adelheid Kühn

Fragen und Antworten zur Methodenlehre

1 Deskriptive Statistik und empirische Verteilungen

1.1 Wie entsteht eine empirische Verteilung? Wie gewinnt man die Tabelle?

Aus den Untersuchungsprotokollen der Vpn einer Stichprobe wird eine Urliste erstellt. Das ist eine Tabelle mit m (= Anzahl der unterschiedlichen Maßzahlen) Zeilen und n (=Anzahl der unterschied-lichen Tests mit den gleichen Vpn) Spalten. Die Zeilen heißen auch Zeilenvektor und enthalten die Maßzahlen einer Vp in allen Tests. Die Spalten heißen auch Spaltenvektoren und enthalten die Maßzahlen aller Vpn in einem Test. Der Kreuzpunkt zwischen Zeile und Spalte wird Zelle oder Skalar genannt und enthält die Maßzahl der i-ten Person im j-ten Test. Diese Urliste wird zusammen-gefasst, indem pro Maßzahl und pro Test die Anzahl der Häufigkeiten auszählt wird. Daraus entsteht eine neue Tabelle (=empirische Verteilung), die als Zeilen die Maßzahlen und als Spalten die dazugehörigen Häufigkeiten pro Test enthält.

Wie stellt man die Verteilung graphisch dar?

In einem Koordinatensystem mit den Maßzahlen als x-Achse und die Häufigkeiten als y-Achse. Bei kontinuierlichen Daten zeichnet man ein Histogramm oder einen Polygonzug und bei diskreten Daten ein Strichdiagramm. Kontinuierliche und diskrete Daten unterscheiden sich dadurch, dass die Ausgänge diskreter Verteilungen nicht weiter zerlegbar sind, wohingegen die Ausgänge kontinuierlicher Verteilungen in einem Intervall liegen, wir aber davon ausgehen, dass wir Maßzahlen erhalten, weil unser Messinstrument zu ungenau ist, das festzustellen (Kontinuitätsannahme).

Was ist ein Histogramm, was ein Polygonzug?

Ein Histogramm ist ein Säulendiagramm mit gleich breiten Säulen. Für jede Maßzahl(klasse) wird die Anzahl der Häufigkeiten in der Höhe der Säule abgetragen. Die Maßzahl selbst ist die Mitte der Säule. Zwischen den einzelnen Säulen gibt es keinen Abstand, wegen der Kontinuitätsannahme (.

Ein Polygonzug entsteht, indem man die Höhen der Häufigkeiten pro Maßzahl mit einem Punkt abträgt und diese Punkte dann durch eine Linie verbindet. Der Polygonzug der Häufigkeiten beginnt in der Kategorienmitte der Kategorie vor der ersten besetzten Kategorie und endet in der Kategorienmitte der Kategorie nach der letzten besetzten Kategorie. Bei kumulierten Häufigkeiten zieht sich der Polygonzug von der unteren Grenze einer Kategorie zu ihrer oberen Grenze und beginnt mit der ersten besetzten Kategorie.

1.2 Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Häufigkeitsverteilung als Histogramm und der kumulierten Häufigkeitsverteilung als Polygonzug?

Sie haben beide die gleiche Gesamtfläche, die den Häufigkeiten n entspricht.

Mit welcher geometrischen Konstruktion kann man aus der kumulierten Häufigkeitsverteilung Quantile entnehmen?

Mit dem 2. Strahlensatz: Werden zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen von parallelen Geraden geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die entsprechenden Scheitelabschnitte.

1.3 Was ist eine Maßzahlklasse?

Unter einer Maßzahlklasse versteht man die Gesamtheit aller Maßzahlen, die unter bestimmten Zweckmäßigkeitsgesichtspunkten als gleichwertig zusammengefasst werden. Die gesamte, in Frage kommende Messwertskala wird durch eine Intervallaufteilung in Klassen zerlegt. Die Maßzahlklasse wird durch den in ihrer Mitte befindlichen Punkt (Maßzahl) repräsentiert.

Vorteil: große Datenmengen überschaubarer machen.
Nachteil: Informationsverlust. Vereinbarung:
Maßzahlklassenbreite a: Die obere Klassengrenze der vorhergehenden Klasse entspricht der unteren Klassengrenze der nachfolgenden Klasse. Die Klassenbreite ist der Abstand zwischen den Klassengrenzen und für alle Klassen gleich. Sie wird bestimmt durch die √n. Ausnahmen: die offenen Randklassen (vorne und hinten). Je größer die Variationsbreite der Messwerte, desto breiter werden die Klassen gewählt
Anzahl der Klassen = xmax -xmin +1
maximale Werte der Ordinate = 10
Maßstab für das Koordinatensystem 3:4

Was bedeutet Maßzahlklassenzusammenfassung, was Maßzahlentransformation?

Bei der Maßzahlklassenzusammenfassung werden mehrere Maßzahlklassen zu einer zusammengefasst, z.B. wegen der größeren Übersichtlichkeit (die maximale Anzahl der Klassen sollte nicht größer als 20 sein), zur Glättung der Häufigkeitsverteilung, beeinflusst aber den Modus (3-gliedriger-Ausgleich ist besser,) oder wegen zu geringer Klassenbesetzung. Auch hier wird die neue Maßzahlklasse wird durch den in ihrer Mitte befindlichen Punkt (Maßzahl) repräsentiert. Wichtig ist, dass die neue Maßzahlklasse eine gleich große Anzahl von Häufigkeiten hat, wie die Klassen aus denen sie gebildet wurde.
Maßzahlen können transformiert werden. Dazu braucht man eine Transformations- oder Funktionsgleichung xt. Das funktioniert so, dass alle Maßzahlen xi in die Gleichung eingesetzt werden. So ergibt sich eine neue Zahlenmenge. Die alte wird aufgegeben. Zulässig sind alle Transformationen, die den Skalencharakter waren.

Was ist eine lineare Maßzahlentransformation?

Das ist eine Maßzahlentransformation für Intervallskalen. Gefordert sind Linearität und Monotonie: Gleichungsform: xt = (x - k) : a
k = Konstante, die so gesetzt wird, dass eine bestimmte zweckmäßige neue Maßzahl die Bezeichnung 0 trägt
a = Klassenbreite
Linear heißt: dass sowohl k als auch a für alle Maßzahlen gleichbleibend sind.

Wie hängen Maßzahlklassenzusammenfassung und Maßzahlentransformation miteinander zusammen?

Zur Rechenvereinfachung werden die Maßzahlen erst zusammengefasst und dann Transformiert. Die damit berechneten Stichprobenkennwerte müssen aber nach der umgestellten Funktionsgleichung rücktransformiert werden.

1.4 Was bedeutet der Ausdruck _xi? Was muss dabei berechnet werden?

Alle Ausprägungen von x beginnend bei 1 und endend bei der letzten Zahl n werden zusammengezählt.

Auf welche Anordnung von Zahlen kann er bezogen werden?

Kann auf alle Zahlenanordnungen bezogen werden, bei welchen einem Laufindex i je genau ein x-Wert zugeordnet ist.

Was ergibt _a, was _(xi-a), was _a*xi, was _xi*yi?

Da a keinen Laufindex hat und ich so davon ausgehen muss, dass a eine Konstante ist, ergibt die Summe von a den Zahlenwert von a.
Die Summe von (xi - a) ergibt Summe von xi - n*a.
Die Summe von a*xi ergibt a*Summe von xi.
Die Summe von xi*yi kann man nicht verändern.

1.5 Was versteht man unter der Zentraltendenz einer Verteilung?

Die Zentraltendenz ist eine der wichtigsten Kenngrößen der deskriptiven Statistik. Sie gibt die Mitte einer Verteilung an und damit deren Position auf dem Merkmalskontinuum auf der x-Achse. Sie gibt an, durch welchen Wert eine Verteilung am besten repräsentiert werden kann.

Welche Maße gibt es dafür? Welche Eigenschaften haben sie? An welche Anwendungsvoraussetzungen sind sie geknüpft?

Modus: ist der Mittelpunkt der Maßzahlklasse mit den meisten Häufigkeiten

setzt kein bestimmtes Skalenniveau voraus
berücksichtigt nicht die Verteilungsform
anfällig für Zufallsfehler

Median: ist der Punkt auf dem Messwertkontinuum, unter dem und über dem 50 % aller Messwerte der Verteilung liegen, halbiert somit die Fläche der Verteilung

bedingt Ordinalskalenniveau
gilt für den TYPISCHEN Fall, Ausreißer fallen ins Gewicht
ist bei schiefen Verteilungen, offenen Maßzahlklasse und extrem geringer Anzahl vom Messwerte das günstigste Maß
die mittlere Maßzahlklasse in der Rangreihe der Messwerte enthält den Median
Bestimmung: graphisch: Polygonzug bei kumulierten Häufigkeiten einzeichnen, bei n/2 auf der Ordinate parallel zur Abszisse herüberloten bis der Polygonzug geschnitten wird, vom Schneidepunkt an nach unten loten bis zur Abszisse, der dortige Schnittpunkt ist der Md
Bestimmung: rechnerisch: bei ungeradem n Rangreihe bilden die Position des Median ergibt sich durch n/2 +1 und der Median ist die Häufigkeit, die zu dieser Maßzahlklasse gehört, bei geradem n ergibt sich die Position des Median aus n/2, die Häufigkeiten der angrenzenden Klassen geteilt durch 2 ergeben den Median, Interpolierte Lösung bei Klassenzusammenfassung

Arithmetisches Mittel gibt die Lage des Punktes auf dem Maßzahlenkontinuum an, für den die Summe aller Abweichungen der Einzelmaßzahlen von ihrem Mittelwert = 0

Berechnung: Summe aller Maßzahlen geteilt durch ihre Anzahl
gibt den ALLGEMEINEN Fall an
Eigenschaften: Summe der quadratischen Abweichungen aller Maßzahlen von ihrem Mittelwert wird ein Minimum
setzt Intervallskalenniveau voraus
informationsreichstes Maß: gibt die meisten Infos über die Verteilung, weil in seine Berechnung nicht nur jede Maßzahl mit eingeht, sondern auch ihr Moment, d.h. ihre Stellung in bezug auf die anderen Maßzahlen
Schwerpunkt der Verteilung

Aus der Position von Modus, Median UND AM wird ersichtlich, ob diese rechtsschief, linksschief oder symmetrisch ist. Symmetrie: Mo = Md = AM, Linksschiefe: AM vor Md dann Mo, Rechtsschiefe: Mo, Md und dann AM

Harmonisches Mittel ist das reziproke AM, d.h. Anzahl aller Maßzahlen geteilt durch ihre Summe

Anwendung für Stichprobenvergleich unterschiedlicher Größe und für Streckenberechnung

Gewichtetes Arithmetisches Mittel ist der Mittelwert aus Mittelwerten

Anwendung bei Ermittlung durchschnittlicher Leistungen aller, wenn die Gruppenmittelwerte bekannt sind
Berechnung: Summe nj*AMj/Summe nj

Geometrisches Mittel Anwendung, wenn eine Reihe von Einzelwerten vorliegt, die selbst nicht normalverteilt sind, Maß für Werte, die nicht linear ansteigen, Zuwachsraten, Lernleistung, psychophysische subjektive Empfindungen

Voraussetzung: alle Werte müssen positiv sein, weil man aus negativen werten keine Wurzel ziehen kann, keine Nullwerte zulässig
Berechnung: ist die n-te Wurzel aus den Produkt der Maßzahlen

Welche Überlegungen führen zur Herleitung der einzelnen Maße der Zentraltendenz?

1.6 Was versteht man unter dem geometrischen Mittel, was unter dem harmonischen Mittel und was unter dem gewogenen arithmetischen Mittel? Wann werden diese Maße der Zentraltendenz angewandt?

Siehe oben

1.7 Was versteht man unter dem gleitenden arithmetischen Mittel? Wozu wird es angewandt?

Eine Methode zur Glättung einer Verteilung (3-gliedriger, 5-gliedriger, 7-gliedriger Ausgleich. Glättet den Kurvenverlauf eines Polygons, der theoretisch keine Knicke im Linienverlauf ergeben soll.
Grundgedanke des Verfahrens ist die Annahme, dass sich Häufigkeiten in benachbarten Kategorien auf einer stetigen Variablen nicht sprunghaft, sondern kontinuierlich verändern und bei Zutreffen dieser Annahme kann die Häufigkeit einer Kategorie durch die der benachbarten Kategorien im Interpolationsverfahren bestimmt werden. Zufällig bedingte Irregularitäten und Sprünge im Verlauf des Polygons könne somit ausgeglichen werden, indem statt der Häufigkeit einer Kategorie k der Durchschnitt der Häufigkeiten der Kategorien k-1, k und k+1 eingesetzt werden.

1.8 Was versteht man unter der Dispersion einer Verteilung? Welche Maße gibt es dafür? Welche Eigenschaften haben sie? Welche Überlegungen führen zur Herleitung der einzelnen Maße der Dispersion? An welche Anwendungsvoraussetzungen sind sie geknüpft?

Ähneln sich 2 Verteilungen hinsichtlich ihrer Zentralen Tendenz, können sie dennoch aufgrund unterschiedlicher Streuungen der einzelnen Werte stark voneinander abweichen. Dispersion bezeichnet die Breite einer Verteilung und ist ein Maß für die Abweichungen der Elemente der statistischen Menge voneinander = Variabilität, gibt also Info über Unterschiedlichkeit der Werte an, die dann näher beschrieben oder quantifiziert werden können. Zudem ist es ein Maß für die Homogenität einer Gruppe, für die Exaktheit einer Messung und Maß für die Zuverlässigkeit einer Aus- oder Vorhersage.

Maße:

= > Range = absoluter Streubereich - gibt nur den Umfang der Verteilung an und wird berechnet, indem der kleinste vom größten Wert subtrahiert wird. Ordinalskalenniveau gilt als Voraussetzung, da bei Nominalskala von einer Dispersion nicht gesprochen werden kann, es sei denn die Zahl der Klassen würde als Streuung gelten. Maß ist stark abhängig von Zufallseinflüssen.

= > Mittlerer Quartilabstand = IQ = Interquartilbereich = Intervall, in dem sich mittlere Zahl aller Fälle befinden = durchschnittlicher Abstand aus den Quartilen Q3 - Q1 dividiert durch 2. = IQ / 2. (Quartil = Punkte, die Fläche zeigen) Voraussetzung: Ordinalskalenniveau. Immer dann berechnen, wenn auch Median berechnet wird = bei Schiefe u. offenen Maßzahlklassen. Maßzahlklassenzusammenfassung verändert Abstand nur gering. Bei Maßzahlklassen-Rücktransformation (X = a mal Xt + k) vollständig linearer Transformation entfällt Addition mit der Konstanten k). Es gehen nur die mittleren 50 % der Fälle in die Streuung ein.

= > AD = durchschnittliche Abweichung = mittlere Variation = Mittelwert der linearen Momente. Nachteile: Definitionsgleichung nicht leicht handhabbar, da absolute Beträge eingehen und nicht leicht mit anderen Streuungsmaßen vergleichbar, da durch die Betragszeichen negative Vorzeichen unterdrückt werden und ist für statistische Schlussfolgerung wenig brauchbar, da keine hinreichend zuverlässig Schätzung für Populationskennwerte. Voraussetzung Intervallskalenniveau. Liegt vom Informationsreichtum her zwischen IQ und Standardabweichung, weil auch extremere Maßzahlen in Berechnung eingehen, aber durch Quadrierung der Momente in der Standardabweichung noch stärker zur Geltung kommen.

= > Standardabweichung und Varianz = Summe der quadrierten Momente dividiert durch Anzahl der Maßzahlen (bei Standardabweichung Wurzel daraus). Voraussetzung: Intervallskalenniveau. Gutes Maß für symmetrische Verteilung, schlechtes Maß für schiefe Verteilung. Bei Maßzahlklassenzusammenfassung kommt es zum systematischen Fehler, der bei der Rücktransformation zu einer größeren Standardabweichung führt. Bei Rücktransformation Addition mit K nicht vonnöten, da diese Standardabweichung u. Varianz nicht beeinflusst.

= > Variabilitätskoeffizient, berechnet sich aus der Standardabweichung dividiert durch den Mittelwert und ist eine Relativierung des Streuungswertes und nur bei Verhältnisskalenniveau angebracht. Wird auch Variationskoeffizient oder relative Standardabweichung genannt. Die Bedeutung liegt darin, dass die Streuungswerte von den verwendeten Maßeinheiten unabhängig und damit besser vergleichbar sind.

= > Koeffizient = Zahl, die einen physikalischen, technischen oder Mathematischen Vorgang kennzeichnet

1.9 Was versteht man unter Schiefe, was unter Exzess einer Verteilung? Welche Maße gibt es dafür? Aufgrund welcher Überlegungen werden sie hergeleitet?

Schiefe = gibt Abweichung der Verteilungsform von der Symmetrie an und wird berechnet indem der Modus vom Mittelwert abgezogen und durch die Standardabweichung dividiert wird. Schiefe ist das 3. Moment, daher Berechnung aus der Summe über Maßzahl abzüglich Mittelwert hoch 3, dividiert durch Standardabweichung hoch 3 mal n.

Schiefe
kleiner 0 = rechtssteil = negativer Wert = negative Schiefe.
größer 0 = linkssteil
gleich 0 = symmetrisch

Exzess = Schmal- oder Breitgipfligkeit einer Verteilung = Formeigenschaft der Verteilung, die bei Ausdehnung oder Stauchung nicht verloren geht. Es geht um die Breite der Verteilung und berechnet sich aus Interquartilabstand dividiert durch 2x Interdezilabstand. Ist 4. Moment und daher Berechnung mittels Summe aller Maßzahlen von ihrem Mittelwert hoch 4, dividiert durch die Standardabweichung hoch 4 mal n. Ergebnis abzüglich 3.

Schmal = schmaler als Exzess der Standardnormalverteilung von 0,262.
breit = breiter als 0,262. Breit = Abstand zwischen den Quartilen ist kleiner als Abstand zwischen Dezilen. Sollte nur bei unimodaler Verteilung berechnet werden.

1.10 Was versteht man unter dem Moment einer Maßzahl bezüglich des Koordinatenanfangs, bezüglich des arithmetischen Mittelwertes und bezüglich eines beliebigen Punktes a?

Moment einer Maßzahl = Lage der Maßzahl bezogen auf alle anderen Maßzahlen,

bezüglich Koordinatenanfang: von jeder Maßzahl wird der Koordinatenanfang subtrahiert, d.h. es gibt auch die Entfernung der Maßzahl vom Koordinatenanfang an.

Abstand einer Maßzahl vom AM: von jeder Maßzahl wird ihr AM subtrahiert, gibt Messfehler an, wobei AM als Schwerpunkt der Verteilung zu sehen ist.

Bezüglich eines beliebigen Punktes a: heißt, dass dann a als Konstante zu AM wird.

Was versteht man unter dem Moment einer Verteilung?
Unter dem Moment einer Verteilung wird der Abstand jeder Maßzahl zum Schwerpunkt der Verteilung verstanden. die Schiefe als 3. Moment und der Exzess als 4. Potenzmoment gesehen und die Varianz als 2. Moment sowie das AM als 1.

Was versteht man unter einem linearen, quadratischen, kubischen, quartischen Moment?

lineare Moment = (xi - AM) in Standardabweichung und z-Transformation enthalten
quadratische Moment = (xi - AM)² in Varianz enthalten
kubisches Moment = (xi - AM)³ in Schiefe enthalten
quartisches Moment = (xi - AM)4 im Exzess enthalten

1.11 Was versteht man unter einer standardisierten Verteilung?

Standardisierte Verteilung = Verteilung, deren Maßzahlen z-transformiert wurden mit z = (xi - AM) dividiert durch Standardabweichung s.
Mittelwert hierdurch =0 und Streuung = s oder s² = 1

Zu welchem Zweck werden Verteilungen standardisiert?

Durch den Bezug der Abweichungen auf die Unterschiedlichkeit aller Werte in der jeweiligen Verteilung (durch Division durch ihre Standardabweichung s) werden die Werte einer relativiert und so besser mit anderen Verteilungen oder einer theoretischen Verteilung vergleichbar.

1.12 Was versteht man unter einer bivariaten Verteilung?

Bei der bivariaten Verteilung geht es darum, zwei Variablen in ihrem gleichzeitigen Auftreten zu untersuchen. Die Messwerte bestehen jetzt aus Beobachtungspaaren. Man kann auch zu jeder Variablen getrennt die univariate Verteilung untersuchen, aber dabei geht die wichtigste Info verloren: der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Die Ausprägungen beider Variablen eines Beobachtungspaares müssen sich jeweils auf das gleiche Objekt bzw. die gleiche Versuchsperson beziehen.

Wie sieht die zugehörige Urliste aus?

Die zugehörige Urliste enthält 3 Spalten:
1. Spalte der Laufindex (Objekt/ Versuchspersonen 1 bis n) enthält,
2. Spalte die Ausprägung der ersten Variable
3. Spalte die Ausprägung der zweiten Variablen bei der gleichen Person/ Objekt.
Jede Zeile enthält 1 Objekt und seine Maßzahlen in den beiden Variablen.

Wie gewinnt man die bivariate Verteilung als Tabelle aus der Urliste?

Tabelle: auf der Y-Achse (= Zeilen) die Häufigkeiten der zweiten Variable der Größe nach aufsteigend abtragen

auf der X-Achse (= Spalten) die Häufigkeiten der ersten Variable ebenfalls der Größe nach (kleinste links) abtragen

Dadurch entsteht eine Kontingenztafel aus sich kreuzenden Spalten und Zeilen, die an den Kreuzungspunkten eine Zelle ergeben.
Jede Zelle entspricht damit einer Häufigkeit von X verbunden mit der dazugehörigen Häufigkeit von Y. So kann das Beobachtungspaar einer jeden Person genau einer Zelle zugeordnet werden.
Durch Abtragen aller Beobachtungspaare in Form von Strichen erhält man die Häufigkeitsverteilung.

Wie wird sie graphisch dargestellt?

Zur graphischen Darstellung trägt man alle erfassten Wertepaare in einem X-Y-Koordinatensystem als Punkte in der Ebene ab. Die so entstehende Punktewolke der Messergebnisse gibt einen optischen Eindruck der untersuchten Situation wieder. Enthält eine Zelle mehrere Werte, wird ab dem zweiten Wert ein Kreis um den vorhergehenden Punkt gezogen.

Was versteht man dabei unter einer univariaten Randverteilung?

Die univariate Randverteilung bedeutet, dass am linken und unteren Rand der bivariaten Verteilung jeweils die zur Variablen gehörige univariate Häufigkeitsverteilung abgetragen wird ohne Berücksichtigung der anderen Variable.

1.13 Was versteht man bei einer bivariaten Verteilung unter linearer Regression?

Lineare Regression = die beiden Variablen der bivariaten Verteilung haben eine lineare Beziehung, die sich durch eine Gleichung darstellen lässt (= Regressionsgleichung), aufgrund derer von den bekannten Werten der einen Variablen auf die ungekannten Werte der anderen Variablen geschlossen werden kann
Regressionsgerade = graphische Darstellung der linearen Beziehung der beiden Variablen,

= diejenige Gerade, die den Gesamttrend der Punkte der graphischen Darstellung am besten wiedergibt
kann zwanglos durch die Punktewolke gelegt werden, minimiert die Summe der quadrierten Vorhersagefehler

Durch die Regressionsgleichung wird jedem X-Wert genau ein Y-Wert zurückgeordnet. Die in der graphischen Darstellung auftretenden Schwankungen werden auf Zufall (= stochastische Beziehung = zufallsabhängig) bzw. auf Störungen attribuiert.

Welche beiden Parameter hat die lineare Regressionsgleichung?

Regressionsgleichung: ŷ = byx*xi + ayx
Parameter der linearen Regressionsgleichung: = Regressionskoeffizienten
a = Achsenabschnitt (Höhenlage, Schnittpunkt der Geraden mit der Kriteriums-Achse)
b = Steigung der Geraden (= Tangens des Winkels zwischen der Prädiktor-Achse und der Geraden)

Wie gewinnt man sie aus der bivariaten Urliste oder Verteilung?
byx = Kovarianz von x und y geteilt durch Varianz von des Prädiktors (hier: x _ Cov(x,y)/ s²x)
= _ xiyi - (_ xi * _ yi)/ n geteilt durch _ xi² - (_ xi)²/n
ayx = Mittelwert des Kriteriums minus b mal Mittelwert des Prädiktors (hier: x _ AMy - b*AMx)
= _ yi/n - b*_ xi/n

Welche Gleichungen lassen sich nach dem Kriterium der kleinsten Abweichungsquadrate herleiten?

Die beiden Regressionsgeraden lassen sich nach dem Kriterium der kleinsten Quadrate herleiten, weil für sie die Summe der quadrierten Vorhersagefehler (yi - ŷ)² minimiert wird.

Warum liefert das Verfahren im allg. für jede bivariate Verteilung zwei verschiedene Geraden?

Weil die Regressionsgeraden so bestimmt werden, dass die Summe der quadrierten Abweichungen (= quadrierten Vorhersagefehler) in der Vorhersagerichtung ein Minimum ergibt. Das gilt für die andere Vorhersagerichtung nicht. Es muss also eine neue Regressionsgerade für diese Vorhersagerichtung berechnet werden.

In welchem Punkt schneiden sich diese Geraden?

Schnittpunkt P = Punkt mit den Koordinaten AMx und AMy = im gemeinsamen Mittelpunkt der bivariaten Verteilung (Kriteriums-Koordinaten beider Regressionsgeraden sind im Schnittpunkt identisch)

Wann stehen sie senkrecht aufeinander, wann fallen sie zusammen?

stehen senkrecht aufeinander, wenn kein Zusammenhang beider Variablen besteht = Cov(x,y) und Korrelation = 0
fallen zusammen bei Cov(x,y) = max. und damit perfekter Korrelation = Korrelation 1

1.14 Was versteht man unter der Regression zur Mitte?

1.15 Was versteht man in einer bivariaten Verteilung unter Produktmomentkorrelation?

Produktmomentkorrelation = lineares Maß für den Zusammenhang zweier intervallskalierter Variablen Sie gibt Richtung und Enge des Zusammenhangs an.
= Quotient aus Kovarianz und geometrischem Mittel der Varianzen der beiden Variablen. Da die Kovarianz von Maßstabs- bzw. Streuungsunterschieden abhängig ist, wird sie durch Division des Produktes beider Standardabweichungen standardisiert.

Welche Zahlenwerte kann sie annehmen? Was sagen diese über den Zusammenhang der beiden Variablen aus? Was bedeutet das Vorzeichen?

Sie kann Werte von -1 bis +1 annehmen. Werte im Minusbereich geben einen negativen Zusammenhang an, d.h. je größer x desto kleiner y. Werte im positiven Bereich geben einen positiven Zusammenhang an, d.h. je größer x desto größer y. Für r=0 haben beide Variablen gar keinen Zusammenhang. Je mehr die Korrelation gegen Betrag von 1 geht, desto größer ist der Zusammenhang. r = 1 ist ein perfekter Zusammenhang, d.h. man kann aufgrund von x perfekt auf y schließen.

Was versteht man unter Determinationskoeffizient, was unter Standardschätzfehler?

Der Determinationskoeffizient ist definiert als das Quadrat des Korrelationskoeffizienten. Multipliziert mit 100 gibt er den gemeinsamen Varianzanteil der beiden Variablen an. Das ist das prozentuale Ausmaß, in dem die Varianz der einen Variablen durch die Varianz der anderen Variablen erklärt werden kann.
Der Standardschätzfehler gibt die Streuung der y-Werte um ihre Regressions-gerade an, als Maß für die Genauigkeit der Regressionsvorhersage. Berechnung: бyx = бy * √1-r2. Geht auf die Behauptung der KKT zurück, dass die an einer Stichprobe erhobenen Messwerte immer einen Messfehler haben. Wird eigentlich gebraucht bei der Prüfung des Korrelationskoeffizienten auf Signifikanz. Diese sagt aus, inwieweit man bei einem gefundenen Korrelationskoeffizienten auf eine tatsächlich in der Population vorhandene Korrelation schließen darf. Berechnung: t = r*√n-2: √1- r2

1.16 Welche Korrelation kann man bei zwei Variablen auf Ordinalskalenniveau berechnen? In welchem Zusammenhang steht sie mit der Produktmomentkorrelation?

Mit der Rangkorrelation nach Spearman rs
Für singuläre (=jede Maßzahl hat genau einen Rangplatz), ordinale Daten entspricht die Spearman-Rangkorrelation der Produktmomentkorrelation

1.17 Welche Korrelation kann man an einer Vierfeldertafel berechnen? In welchem Zusammenhang steht sie mit der Produktmomentkorrelation?

Man kann die Vier-Felder-Korrelation rPhi oder die tetrachorische Korrelation berechnen. rPhi gilt für den Vergleich zweier dichotomer Variablem, egal ob echt oder künstlich dichotomisiert. Nur wenn beide Variablen künstlich dichotomisiert sind, wird rtet eingesetzt.
Die Vierfeldertafel ist die bivariate Häufigkeitsverteilung für Alternativmerkmale, da sie ja nur noch 2 Zeilen und zwei Spalten enthält. Setzt man die Werte dieser bivariaten Häufigkeitsverteilung in die Formel der Produktmomentkorrelation ein, erhält man die Phi-Korrelation.

1.18 Was versteht man bei einer Menge von drei oder mehr Variablen unter der Partialkorrelation zwischen zwei Variablen?

Mit diesem Verfahren lässt sich überprüfen, ob die Beziehung zwischen zwei Merkmalen auf einer Scheinkorrelation beruht, d.h. eine Korrelation nur durch die Wirksamkeit einer dritten Variable zustande gekommen ist.

Was versteht man unter dein Auspartialisieren einer oder mehrerer Variablen?

Ist das Bereinigen der beiden interessierenden Variablen bezüglich des Einflusses der dritten Variablen. Das geschieht dadurch, dass man von der bekannten Korrelation zwischen xy das Produkt der Korrelationen zwischen xz und yz abzieht und diese Differenz durch den Standardschätzfehler von xy multipliziert mit dem Standardschätzfehler von yz.

2 Logik, Mengenlehre, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und theoretische Verteilungen

2.1 Wie ist die Verneinung als einstelliger Operator der Aussagenlogik definiert? Was entspricht ihr in der Mengenlehre?

Das ist das non-Zeichen (¬). In der Mengenlehre entspricht diesem die Komplementärmenge, d.h. alle x für die gilt x ist nicht Element von A

2.2 Wie werden die zweistelligen Operatoren der Aussagenlogik definiert? Wie viele gibt es?

Zweistellige Operatoren sind Verknüpfungen, die zwei Sätze zu einem neuen Satz zusammensetzen und den Wahrheitswert dieses neuen Satzes regeln.
Was entspricht der Konjunktion, Disjunktion, Implikation und Äquivalenz in der Mengenlehre?
Konjunktion (= logisches Und) → Schnittmenge
Disjunktion (= logisches Oder) → Vereinigungsmenge
Implikation (= logisches Wenn, dann) → Teilmenge
Äquivalenz (= logisches nur dann, wenn) → Differenzmenge

2.3 Was versteht man in der Prädikatenlogik unter einer Individuenkonstanten, einer Individuenvariablen, einer Prädikatenkonstanten und einer Prädikatenvariablen?

Individuenkonstante = Name, konventionell-willkürliche Bezeichnung, Zeichen: a, b, c, d
Individuenvariable = Begriff, muss definiert werden, Zeichen: x, y, z
Prädikatenkonstante = Verb, Adjektiv oder Substantiv, Zeichen: B, F, G, H
Prädikatenvariable = hat, Zeichen: Ф, _

Was ist ein ein-. zwei-, dreistelliger Prädikator?
Einstelliger Prädikator = Eigenschaft wird einem Subjekt zugeordnet (z.B. Rose ist rot)
zweistellig Prädikator = Eigenschaft verbindet zwei Individuen miteinander (z.B. größer als)
dreistellig Prädikator = verknüpft 3 Individuen miteinander (z.B. zwischen)

Wie wird in der Prädikatenlogik eine Aussage wie ,,Waldenbuch liegt zwischen Stuttgart und Tübingen" dargestellt?

B(a, b, c) mit B = zwischen liegen, a = Waldenbuch, b = Stuttgart, c = Tübingen

Was versteht man unter ,,Prädikat-Argument-Konstruktion"?

Das ist eine Aussage über ein Argument (= Individuum).
Beispiel: Fritz gibt Hans das Buch wird zu G(f, h, b) = 3-stelliger Prädikator mit 3 Argumenten
(Argument ist ein Vektor, wenn ich einen Vektor vertausche verändert sich der Satz)

2.4 Was versteht man in der Prädikatenlogik unter einem Quantor?

Quantoren = Zeichen, welche die Quantität von Sätzen angeben.
Als Quantoren gelten: alle ^ (= Allquantor), mindestens einer _ (= Existenzquantor), nicht ¬^ (= verneinter Existenzquantor)

Wie wird ein Satz wie ,,Alle Schwäne sind weiß" prädikatenlogisch ausgedrückt? Wie wird er verneint?

^xBx und verneint ¬(^xBx)

2.5 Warum werden wissenschaftliche Gesetze mit Hilfe der Implikation formuliert?

Weil von Bekanntem auf Unbekanntes geschlossen werden soll. Dies kann durch die Definition der Implikation geschehen. Weil nach erkenntnistheoretischer Bedeutung mit ihrer Hilfe Naturgesetze und Kausalbeziehungen ausgedrückt werden können und nur ein wahrer Wenn-Satz einen Dann-Satz bindet. Ist er falsch kann er den Dann-Satz nicht binden. D.h. wenn der Wenn-Satz wahr ist, kann der Dann-Satz nicht falsch sein. Implikationen sind asymmetrisch.

Warum enthalten sie wenigstens eine allquantifizierte Individuenvariable?

Der Allquantor führt die Generalisierung auf alle Individuen ein. Das ist das Ziel jeder wissenschaftlichen Untersuchung.

2.6 Was versteht man unter der Kettenschlussregel der Aussagen- und Prädikatenlogik? Welche Rolle spielt sie beim wissenschaftlichen Argumentieren?

Kettenschlussregel = Reihe von Deduktionen, zur Verkürzung von Wenn-dann-Folgen,
Bsp: _(p_q) ^ (q_r) ^ (r_s)_ _ (p_s)
Sie dient beim wissenschaftlichen Argumentieren dazu, Operationalisierungshypothesen mit der Anfangshypothese zu verknüpfen und trotzdem zu wissen, dass die neue Aussage richtig ist.

2.7 Was versteht man in der klassischen Logik unter einem Schluss?

Schluss = die Herleitung eines wahren Satzes aus anderen wahren Sätzen

Was ist eine Prämisse, was eine Konklusion?

Prämissen = Voraussetzungen im Syllogismus
Konklusion = Schluss
Prämissen: alle A sind B und alle B sind C
Konklusion: alle A sind C

Was versteht man unter einem Enthymem?

Enthymem = Prämisse, die im Kopf existiert, aber nicht ausgesprochen wird

Was ist ein Unter-. Mittel-, Oberbegriff beim Schluss?

Ein Schluss (Syllogismus) besteht aus Oberbegriff, Mittelbegriff und Unterbegriff, wobei eine Prämisse den Oberbegriff und den Mittelbegriff enthält, die andere den Mittelbegriff und den Unterbegriff. Es gibt 4 verschiedene Figuren. Aber jede der 4 Konklusionen besteht aus einem Unterbegriff, von welchem auf den Oberbegriff geschlossen wird.

2.8 Was ist eine Menge im Sinne der Mengenlehre?

Menge = Zusammenfassung bestimmter wohlunterschiedener Objekte als Elemente einer Menge zu einem ganzen.
Statistisch = Gesamtheit gleichartiger Individuen oder Ereignisse mit einem Ausprägungsgrad gewisser Merkmale.

Wie hängen Mengenlehre und Prädikatenlogik miteinander zusammen?

Die Prädikatenlogik gibt den Begriffsinhalt an, die Mengenlehre den Begriffsumfang.

Was besagt das Komprehensionsschema?

Komprehensionsschema =

Wie definiert man eine Menge extensional, wie intensional?

Extensional = alle Elemente der Menge werden aufgezählt
Intensional = alle x für die gilt, x ist Element von

2.9 Was versteht man unter einer Vereinigungsmenge, Schnittmenge, Differenzmenge, Teilmenge, Komplementärmenge? Was ist eine leere Menge, was eine Teilmenge?

Vereinigungsmenge = Menge der Elemente, die entweder zur Menge A oder zur Menge B oder zu beiden gehören
Schnittmenge = Menge der Elemente, die sowohl zur Menge A als auch zur Menge B gehören
Differenzmenge = Menge der Elemente, die nur zu Menge A gehören, aber nicht zur Menge B (keine gemeinsamen Elemente)
symmetrische Differenzmenge = Menge deren Elemente sowohl in A oder aber in B liegen, aber nicht in der Schnittmenge von beiden
Teilmenge = Menge B ist in Menge A enthalten oder Menge A enthält B, ABER B _ A
Komplementärmenge = Ereignisraum minus Differenzmenge
Leere Menge = keine Elemente, unmögliches Ereignis
Allmenge = Ereignisraum

Was versteht man unter der Mächtigkeit einer Menge, was unter der Potenzmenge? Wie groß ist die Mächtigkeit der Potenzmenge?

Mächtigkeit einer Menge = Zahl ihrer Elemente
Potenzmenge = Menge aller Teilmengen zu einer gegebenen Menge, Mächtigkeit: 2 hoch Anzahl der Teilmengen von A und ist größer als die Mächtigkeit von A selbst

2.10 Was versteht man unter Wahrscheinlichkeit?

Wahrscheinlichkeit = theoretische Größe, normiertes Maß für die Ungewissheit
Wahrscheinlichkeitsrechnung = notwendige Bedingung für Interpretationen

Wozu kann man den Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Wissenschaft verwenden?

Die Wahrscheinlichkeit gibt die Sicherheit wissenschaftlicher Aussagen an, indem sie die Zufälligkeit des Eintretens eines Ereignisses bestimmt.

Was bedeutet subjektive, was objektive Wahrscheinlichkeit?

subjektive Wahrscheinlichkeit = personengebunden, Grad der Überzeugung einer Person, dass ein Ereignis eintritt, wird mit psychologischen Instrumenten gemessen
objektive Wahrscheinlichkeit = Zahl, Maß für den Ausgang von Zufallsexperimenten

2.11 Nennen Sie die drei Axiome von Kolmogoroff. Veranschaulichen Sie jedes davon mit einem Beispiel.

1. Nicht-Negativität: Jedem zufälligen Ereignis A kann eine bestimmte Zahl zwischen 0 und 1 zugeordnet werden, wobei die Grenzen eingeschlossen sind. Diese Zahl p(A) wird die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A genannt _ p(A)≥0 und ≤ 1
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit nach einer Krebsdiagnose noch 10 Jahre zu leben liegt zwischen 0 und 1.
2. Normierung: Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses = 1, p(Ω) = 1 _ p + q = 1 und q = 1 - p
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit beim einmaligen Würfeln mit einem normalen Würfel eine Zahl zwischen 1 und 6 zu werfen ist 6/6 also 1.
3. Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von endlich vielen zufälligen Ereignissen, die einander wechselseitig ausschließen ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse. _ p(A U B U C) = p(A) + p(B) + p(C) = 1
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit beim einmaligen Würfeln eine 1 oder eine 6 zu würfeln ist gleich 1/6 + 1/6 = 2/6

Was versteht man allgemein in der Wissenschaft unter Axiom?

Axiom = Allgemeinsatz einer Theorie, der keines Beweises bedarf

Was haben diese drei Axiome mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff zu tun?

Die 3 Axiome von Kolmogoroff definieren den Wahrscheinlichkeitsbegriff.

2.12 Was ist ein Zufallsexperiment?

Zufallsexperiment = beliebig wiederholbarer Vorgang, der nach einer ganz bestimmten Vorschrift durchgeführt wird und dessen Ausgang nicht eindeutig bestimmt werden kann

Welche drei charakteristischen Gegebenheiten definieren ein Zufallsexperiment?

Experimentelle Anordnung = reproduzierbare Gegebenheit, die operationalisiert ist
Prozedur der Realisierung = beliebig oft wiederholbar, liefert ein Datum (= Ergebnis oder Ausgang, das sprachlich oder zahlenmäßig codiert ist)
Unvoraussagbarkeit des Datums durch die Prozedur = alle möglichen Ausgänge müssen vorhersagbar sein, es muss mindestens 2 mögliche Ausgänge geben, jeder Ausgang muss klar definiert sein

2.13 Was versteht man bei einem Zufallsexperiment unter Elementarereignis, Ereignis und Ereignisraum?

Elementarereignis ω = logisch nicht weiter zerlegbarer Ausgang eines Zufallsexperimentes, die Ausgänge schließen einander wechselseitig aus _ _ p(ω)= 1
Ereignis = Teilmenge des Ereignisraumes als Ergebnis einer Mengenoperation über Elementarereignisse, Beispiel: würfeln einer geraden Zahl beim einmaligen Wurf mit einem normalen Würfel
Ereignisraum _ = Menge aller Ausgänge eines Zufallsexperimentes

2.14 In der Wahrscheinlichkeitstheorie hat man eine Reihe von Theoremen aufgestellt. Was versteht man in der Wissenschaft allgemein unter Theorem?

Theorem = Lehrsatz, der aus Axiomen abgeleitet ist und daher für wahr gehalten werden muss

Was besagen in der Wahrscheinlichkeitstheorie die Theoreme vom komplementären Ereignis und vom unmöglichen Ereignis sowie das allgemeine Additionstheorem?

Theorem vom komplementären Ereignis = Menge der Elementarereignisse, die im Ereignis nicht enthalten sind und einander ausschließen
Theorem vom unmöglichen Ereignis = Komplementärmenge zum sicheren Ereignis, p(¬_) = 1 - p(_)
Additionstheorem = sagt aus, unter welchen Bedingungen man Wahrscheinlichkeiten wie addieren darf
Wahrscheinlichkeit der Vereinigung
bei sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen = p(A _ B) = p(A) + p(B) - p(A _ B)
bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignisse = p(A _ B) = p(A) + p(B)
Prüfung, ob sich Ereignisse gegenseitig ausschließen

Was besagen in der Wahrscheinlichkeitstheorie die Theoreme vom komplementären Ereignis und vom unmöglichen Ereignis sowie das allgemeine Additionstheorem?

Theorem vom komplementären Ereignis = Menge der Elementarereignisse, die im Ereignis nicht enthalten sind und einander ausschließen
Theorem vom unmöglichen Ereignis = Komplementärmenge zum sicheren Ereignis,
p(¬_) = 1 - p(_)

Additionstheorem = sagt aus, unter welchen Bedingungen man Wahrscheinlichkeiten wie addieren darf

Wahrscheinlichkeit der Vereinigung

bei sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen = p(A _ B) = p(A) + p(B) - p(A _ B)
bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignisse = p(A _ B) = p(A) + p(B)

Prüfung, ob sich Ereignisse gegenseitig ausschließen

2.15 Was besagt das Bernoulli-Theorem der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Bernoulli-Theorem = bezieht sich auf den Zusammenhang zwischen den Konzepten "Relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit
besagt: Wenn ein Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit p(A) auftritt und n voneinander unabhängige gleichartige Zufallsexperimente durchgeführt werden, geht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die relative Häufigkeit von A um einen beliebig kleinen Betrag e von der Wahrscheinlichkeit p(A) unterscheidet gegen 0, vorausgesetzt n geht gegen unendlich.
Daraus folgt, die p(A) für ein Ereignis A wird durch die relative Häufigkeit geschätzt, wobei diese Schätzung um so genauer ausfällt, je größer n ist.

2.16 Wie ist die bedingte Wahrscheinlichkeit definiert, und wie definiert man mit ihrer Hilfe die stochastische Unabhängigkeit von Zufallsereignissen?

Bedingte Wahrscheinlichkeit = p(A) unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B schon eingetreten ist = Einschränkung des Ereignisraumes
Berechnung: Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge : Wahrscheinlichkeit der Bedingung
stochastisch = Ereignisse, deren Abfolge durch Wahrscheinlichkeitsgesetze geregelt ist
stochastische Unabhängigkeit = zwei Ereignisse A und B heißen dann von einander stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten oder nicht Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens oder nicht Eintretens des anderen Ereignisses hat, Fehler: Gamblers Error

besser: zwei Ereignisse sind stochastisch von einander unabhängig, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit von A = der unbedingten Wahrscheinlichkeit von A

Was besagt das allgemeine Multiplikationstheorem für Wahrscheinlichkeiten, was das Multiplikationstheorem für unabhängige Ereignisse?

allgemeines Multiplikationstheorem für Wahrscheinlichkeiten = es geht um die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gemeinsam eintreten
Berechnung: bedingte Wahrscheinlichkeit des einen Ereignisses mal der unbedingten Wahrscheinlichkeit der Bedingung, p(A _ B) = p(B/A) * p(A)
Multiplikationstheorem für unabhängige Ereignisse = sind die beiden Ereignisse unabhängig gilt für ihre gemeinsame Eintretenswahrscheinlichkeit: p(A _ B) = p(A) * p(B)

2.17 Was besagt das Bayes-Theorem?

Es verknüpft die bedingten Wahrscheinlichkeiten p(A/B) und p(B/A) unter Verwendung des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit.
Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit: Die totale Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses setzt sich zusammen aus der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge dieses Ereignisses mit einem anderen Ereignis und der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge dieses Ereignisses mit dem Komplementärereignis des anderen Ereignisses. p(A)= p(A _ B) + p(A _ ¬B)

Was kann man mit seiner Hilfe berechnen?

Man kann mit Hilfe des Bayes-Theorems die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (= a posteriori Wahrscheinlichkeit) berechnen, wenn die unbedingte Wahrscheinlichkeit der Bedingung nicht gegeben ist

Wo liegen die praktischen Anwendungen?

= > Mit dem Bayes-Theorem kann man die Auswirkung von zusätzlichen Informationen auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A berechnen. Diese Zusatzinfo bedeutet, dass ein bestimmtes zufälliges Ereignissicher eintritt.
= > Alternative zum Signifikanztest: statistische Entscheidungen werden immer aufgrund von bedingten Wahrscheinlichkeiten getroffen
hier geht es um die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von empirischen Daten unter der Bedingung, dass eine bestimmte Hypothese richtig ist, p(D/H0) = _-Fehlerwahrscheinlichkeit. Es kann aber auch die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese angesichts bestimmter Daten interessieren, p(H0/D) = Bayes-Formel.

Wieso kann man behaupten das Bayes-Theorem sei ,,die Logik der Diagnostik"?

Weil sich dadurch an einer 4-Felder-Tafel die Wahrscheinlichkeit für eine richtige diagnostische Entscheidung analog zur Signalentdeckungstheorie berechnen lässt. rPhi = Maß für Validität der Entscheidung

Was hat das Bayes-Theorem mit dem Verhältnis von ,,Krankheit" und ,,Symptom" zutun?

Mit dem Bayes-Theorem wird die Wahrscheinlichkeit von Krankheit bei gegebenem Symptom gesucht, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Symptom unbekannt ist. Sie lässt sich erschließen aus den apriori-Wahrscheinlichkeiten für die Krankheit in der Bevölkerung und für 1-der Wahrscheinlich-keit der Krankheit in der Bevölkerung, sowie den aposteriori-Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des Symptoms bei Vorliegen der Krankheit und für das Auftreten des Symptoms bei Nichtvorliegen der Krankheit.

2.18 Was versteht man in der Kombinatorik unter Variationen? Nennen Sie ein Beispiel für eine praktische oder wissenschaftliche Frage, die auf die Zahl der Variationen hinausläuft?

Variation = Anzahl der möglichen Ereignisabfolgen
Unterscheidung nach einander ausschließenden Ereignissen und von einander unabhängigen Ereignissen
Beispiel unabhängige Ereignisse: Für ein Experiment mit drei UV je 2stufig mit Versuchs- und Kontrollgruppe werden pro Bedingung 20 Vpn gesucht. Wie viele Vpn müssen insgesamt rekrutiert werden. V = 3*2*2*20 = 240
Beispiel sich ausschließende Ereignisse: gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, dass jemand ohne somatische Beschwerden eine für chronische Kreuzschmerzen typisches Muster beim Giessener Beschwerde Bogen ankreuzt. Der GBB hat 89 Fragen und je 5 Antwortalternativen. Wahrscheinlichkeit = günstige Fälle durch mögliche Falle V. p = 1/kn p = 1: 589

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32 von 32 Seiten

Details

Titel
Fragen und Antworten zur Methodenlehre
Note
gut
Autor
Jahr
2000
Seiten
32
Katalognummer
V97968
Dateigröße
482 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Ein umfangreicher Fragen- und Antwortenkatalog von der Elementarstatistik bis zur Varianzanalyse vollständig beantwortet. Enthält auch Fragen zur Faktorenanalyse, die aber grösstenteils nicht beantwortet sind.
Schlagworte
Fragen, Antworten, Methodenlehre
Arbeit zitieren
Dipl.-Psych. Adelheid Kühn (Autor), 2000, Fragen und Antworten zur Methodenlehre, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/97968

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