Das Konzept der Bündelung (Stellenwertsystem) in der Mathematik der Grundschule


Hausarbeit, 2019

28 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Was ist ein Stellenwertsystem

2. Bündelungsprinzip
2.1 „Bündeln“
2.2 „Entbündeln“

3. Die Stellenwerttafel

4. Die Sortiertafel

5. Das Dezimalsystem – unser Stellenwertsystem

6. Mengen schätzen

7. Schriftliche Addition – bündeln

8. Schriftliche Subtraktion – entbündeln

9. Lernspiele zum Bündeln

10. „Stellenwerte üben“ - eine App

Quellenangabe

1. Was ist ein Stellenwertsystem

Zu Anfang dieser Hausarbeit soll geklärt werden, was ein Stellenwertsystem überhaupt ist.

Dies ist auch für die Mathematik in der Grundschule eine grundlegende Frage, die möglichst früh geklärt werden sollte, damit auf diesem Wissen aufgebaut werden kann.

Ein gutes Stellenwertverständnis ist wichtig für das Mathematiklernen der Schülerinnen und Schüler. Zu diesem Mathematiklernen gehört unter anderem das Rechnen, die Orientierung im Zahlenraum sowie die später folgende verständnisbasierende Verwendung von Dezimalbrüchen. Für all dies ist ein fundiertes Stellenwertverständnis notwendig.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Stellenwertsystem lässt sich mit 4 Prinzipien beschreiben. Zunächst einmal gibt es das Stellenwertprinzip welches aussagt, dass die Position einer Ziffer innerhalb einer Zahl den Wert dieser Ziffer bestimmt. Das heißt also, dass jede Ziffer neben ihrem bloßen Anzahlaspekt („wie viele Bündel liegen vor?“) auch ihren Stellenwert („an welcher Stelle der Zahl steht die Ziffer?“) hat.

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Weiterhin gibt es das Bündelprinzip. Dieses beschreibt, den Wertanstieg von recht nach links innerhalb einer Zahl. Der Wert jeder Stelle bzw. jeder Bündelungseinheit steigt um den Faktor der entsprechenden Basis. (Im Fall unseres Dezimalsystems also um 10.)*

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Das multiplikative Prinzip knüpft an dem Bündelprinzip an. Es sagt aus, dass die Bündelungseinheiten, (die wie im Bündelprinzip beschrieben immer um den Faktor der Basis von rechts nach links ansteigen), mit der an entsprechender Stelle stehenden Ziffer multipliziert werden. Dies kann gut am beim Bündelprinzip bereits aufgegriffenen Beispiel weiterführend veranschaulicht werden. Jede Ziffer wird mit ihrem entsprechendem Stellenwert multipliziert um ihren Zahlwert zu erhalten.

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Beim Multiplikativen Prinzip erhielten wir die einzelnen Zahlenwerte der entsprechenden Bündelungseinheiten. Das Additive Prinzip bildet im Endeffekt dann den Zahlgesamtwert. Dabei werden die einzelnen Werte der Zahlen wie im folgenden Beispiel addiert.

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Um ein gutes Stellenwertverständnis zu erlangen gilt es folgende Aspekte zu beachten und zu trainieren:

- Mengen bündeln (s. Bündelungsprinzip / s.Stellenwerte üben – eine App)
- Zahlen schreiben (s. Die Stellenwerttafel / s. Stellenwerte üben – eine App)
- Zahlen sprechen (s. Das Dezimalsystem unser Stellenwertsysten / s. Stellenwerte üben – eine App)
- Übersetzung zwischen Darstellungsebenen (s. Schriftliche Addition bündeln / s. Stellenwerte üben – eine App)

2. Bündelungsprinzip

2.1 Bündeln

Für einen Übergang vom zählenden zum denkenden Rechnen werden operative Rechenstrategien geübt. Diesen operativen Rechenstrategien liegen unter anderem folgende Fähigkeiten zu Grunde.

- Die Simultanerfassung von Mengen (s. „Kraft der Fünf“, vgl. Krauthausen, G. (1995). Die „Kraft der Fünf“ und das denkende Rechnen.)
- Die Zahlenzerlegung als gegliederte Quantität (Zahlen gleichzeitig als Einheit und als Vielheit sehen). Dazu gehören Fähigkeiten wie das Bündeln von Teilmengen und die Einer / Zehner / … - Zerlegung.

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Beim Bündeln geht es darum, Elemente einer Menge zu gleich großen (gleich mächtigen) Gruppierungen zusammen zu fassen. Die Größe der Teilmengen wird dabei von der entsprechenden Basis bestimmt. Gebündelt wird so lange, bis keine weiteren 10er Grüppchen* mehr zusammengefasst werden können. Dies wird an folgendem Materialsatz veranschaulicht: (Zur einfacheren Veranschaulichung wird sich hier auf den Zahlenraum bis 100 beschränkt)

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Abb. 2 Es bildeten sich hier nun 2 Zehner-Grüppchen und 5 übrig gebliebene Einer.

Dieses Schema des Bündelns hilft unser Stellenwertsystem zu verstehen und ermöglicht eine Vereinfachung der Grundrechenarten, wie z.B. das Addieren**.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Entbündeln

Beim entbündeln wird genau gegenteilig zum bündeln vorgegangen. Hier werden die zusammengefassten 10er Grüppchen in ihre 10 Bestandteile getrennt. Das heißt die eben zusammengefassten 10er Grüppchen werden nun wieder in Ihre Einer-Bestandteile zerlegt.

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Abb. 4 Das in Abb.3 noch gebündelte 10er Päckchen befindet sich nun entbündelt unter den übrig gebliebenen Einern. In Abb.4 befindet sich somit noch ein 10er Päckchen und 15 ungebündelte Einer.

Das Entbündeln ist eine hilfreiche Methode beim schriftlichen Subtrahieren***.

3. Die Stellenwerttafel

Eine Stellenwerttafel hat den optischen Charakter einer Tabelle. Die Stellenwerttafel besteht aus einzelnen Spalten, welche für die einzelnen Bündelungseinheiten stehen. Im Dezimalsystem weist solch eine Stellenwerttafel also Spalten für die Einer, Zehner, Hunderter usw. auf. Meist werden diese Einheiten entsprechend abgekürzt. E steht dabei für die Einer, Z für die Zehner, H für die Hunderter etc..

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Abb.1 Stellenwerttafel bis zu der Bündelungseinheit der Hunderter

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Abb.2 Stellenwerttafel bis zu der Bündelungseinheit der Tausender

Wie bereits in den Stellenwerttafeln aus Abbildung 1 und 2 zu erkennen ist, weist die Stellenwerttafel einen Wertanstieg von rechts nach links auf. Die Bündelgröße steigt also von rechts nach links an. Stellenwerttafeln können mit Material (Plättchen / Würfel o.ä.) oder direkt mit Zahlen ausgefüllt werden. Werden Zahlen mit entsprechendem Material anhand einer Stellenwerttafel dargestellt, wird pro Bündel 1 Plättchen (oder Würfel o.ä.) in die jeweilige Spalte gelegt.

Beispielzahl 259 - 2 Hunderterbündel + 5 Zehnerbündel + 9 „übrig gebliebene“ Einer *

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispielzahl 259 - 2 Hunderterbündel + 4 Zehnerbündel + 19 Einer *

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispielzahl 259 - 2 Hunderterbündel + 5 Zehnerbündel + 9 „übrig gebliebene“ Einer *

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Bei der Zahldarstellung mit Material wie z.B. Chips, ist ein vorhandenes Verständnis des Bündelungsprinzips wichtig, damit kein Fehler beim bündeln unterläuft und sich so der Zahlenwert ungewollt ändert. Denn die Wertigkeit eines einzelnen Plättchens ist hier von der Position abhängig. So kann ein Plättchen nicht einfach verschoben werden, sonst verändert sich der Wert der dargestellten Zahl! (Abb.6) Schließlich weist 1 Chip in der Zehnerspalte eine andere Wertigkeit auf, als ein Chip in der Einerspalte.

[...]

Ende der Leseprobe aus 28 Seiten

Details

Titel
Das Konzept der Bündelung (Stellenwertsystem) in der Mathematik der Grundschule
Hochschule
Freie Universität Berlin
Note
1,3
Autor
Jahr
2019
Seiten
28
Katalognummer
V988734
ISBN (eBook)
9783346356611
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Mathematik, Mathematik in der Grundschule, Mathe, Grundschule, Rechnen, Bündeln, Bündelungssystem, bündeln lernen, Dezimalsystem, Mathe Kinder, Das Stellenwertsystem, Stellenwertsystem, Konzept der Bündelung, Bündelung, Bündeln in der Mathematik, Bündelungsprinzip, entbündeln, Stellenwerttafel, Sortiertafel, Montessori, Mengen, Menge, Mengen in der Mathematik, Mengen schätzen, 10er Bündel, Addition, schriftliche Addition, Subtraktion, schriftliche Subtraktion, Lernspiele, Mathe Lernspiele, Lernspiele Mathematik, Stellenwerte üben, Stellenwertprinzip, Bündelprinzip, multiplikatives Prinzip, Additives Prinzip, Simultanerfassung, Simultanerfassung von Zahlen, Simultanerfassung von Mengen, Kraft der Fünf, Zahlenzerlegung, Teilmengen, Vorschule, Kindergarten, Schule, 3. Klasse, 4.Klasse, 5. Klasse, 6.Klasse, Unterrichtsbeispiel, 2. Klasse, Unterrichtsplanung, Mathematik Stundenplanung, Mathematik Projekt, Mathe in der Grundschule, Dienes Material, Bauernhof, Bauernhof der Mathematik, Chips, Plättchen, Montessori Material, Rechenoperationen, Rechenoperation
Arbeit zitieren
Celina Schmidt (Autor), 2019, Das Konzept der Bündelung (Stellenwertsystem) in der Mathematik der Grundschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/988734

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