Am Anfang legt man eine weisse und eine rote Kugel in eine Urne.
Anschliessend beginnt man mit den Ziehungen. Wenn man jetzt z.B. eine rote Kugel zieht, legt man sie zurück und lege zusätzlich eine
weitere rote Kugel in die Urne hinein. Jetzt enthält die Urne eine rote Kugel mehr, also in diesem Fall 2 rote und 1 weisse Kugel. Wenn man nun eine weisse Kugel ziehen würde, wiederholt man den gleichen Vorgang wie bei der roten Kugel; die Zahl der weissen Kugeln nimmt also um 1 Kugel zu. So geht der Vorgang beliebig weiter.
Die Fragen, welche sich aufdrängen sind :
- Wie verhält sich das Verhältnis der roten zu den weissen Kugeln ?
- Gibt es eine Formel dazu ?
Inhaltsverzeichnis
2 Einleitung
2.1 Problemstellung
2.2 George Polya, Mathematikprofessor
3 Hauptteil
3.1 Formel
3.2 Modell für die Ausbreitung einer Infektionskrankheit
3.3 Bearbeitung des Problems mit einer Exeltabelle
3.4 Baumdiagramm
3.5 Turbopascal Programm
4 Anhang
4.1 Quellenverzeichnis
4.2 Handout vom Internetchat mit Mathematikern
4.3 Turbopascal-Programmcode
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Problemstellung
- George Polya, Mathematikprofessor
- Hauptteil
- Formel
- Modell für die Ausbreitung einer Infektionskrankheit
- Bearbeitung des Problems mit einer Exeltabelle
- Baumdiagramm
- Turbopascal Programm
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Text analysiert die Polyasche Urne, ein Modell, das die Wahrscheinlichkeit für die Ausbreitung einer Infektionskrankheit darstellt. Dazu werden verschiedene Ansätze zur Berechnung und Visualisierung der Wahrscheinlichkeit verwendet. Die Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung einer Formel, die die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten oder weißen Kugel in der Urne beschreibt. Darüber hinaus wird die Anwendung dieses Modells auf die Ausbreitung einer Infektionskrankheit erläutert.
- Die Polyasche Urne als Modell für die Ausbreitung einer Infektionskrankheit
- Die Entwicklung einer Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer Kugel in der Urne
- Die Simulation des Problems mit einer Excel-Tabelle und einem Baumdiagramm
- Die Anwendung des Modells auf die Ausbreitung einer Infektionskrankheit
- Die Untersuchung des Verhältnisses der roten zu den weißen Kugeln in der Urne
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Das erste Kapitel beschreibt die Problemstellung, die sich auf die Wahrscheinlichkeit des Ziehens von roten und weißen Kugeln aus einer Urne bezieht. Außerdem wird der Mathematiker George Polya vorgestellt, der dieses Modell entwickelte.
- Hauptteil: Der Hauptteil des Textes befasst sich mit der Entwicklung einer Formel, die die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten oder weißen Kugel in der Urne beschreibt. Darüber hinaus werden verschiedene Ansätze zur Berechnung und Visualisierung der Wahrscheinlichkeit vorgestellt, darunter eine Excel-Tabelle, ein Baumdiagramm und ein Turbo-Pascal-Programm.
Schlüsselwörter
Polyas Urne, Infektionskrankheit, Wahrscheinlichkeit, Modell, Formel, Excel-Tabelle, Baumdiagramm, Turbo-Pascal-Programm, rote Kugel, weiße Kugel, Ansteckung, Immunität
- Arbeit zitieren
- Markus Reinhard (Autor:in), 2000, Ein Experiment der Stochastik: Polyas Urne, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/98970
