Die Zustandsgröße Entropie. Definition und Eigenschaften

Gliederung:

1. Definition/ Einleitung

2. Reale Gase und idealisierte Prozesse

3. Thermodynamische Temperaturskala

4. Entropieänderung

5. Schlußwort

1. Definition/ Einleitung

Entropie ist eine Zustands-, aber keine Erhaltungsgröße: In einen abgeschlossenen System kann Entropie erzeugt aber nicht vernichtet werden. In der Natur beobachtet man häufig, daßProzesse spontan in einer bestimmten Richtung ablaufen. Musterbeispiel: Energie strömt von Stellen höherer zu Stellen niedriger Temperatur, nämlich ,,von selbst" (spontan). Natürlich kann man sie auch wieder zurückbringen, wie das etwa in einen Kühlschrank geschieht. Aber das geschieht eben nicht von selbst. Man mußin der Umgebung etwas Ändern, indem man Arbeit verrichtet (,,Wärmepumpe"). Man sagt daher auch, der spontane Energiestrom längst des Temperaturgefälles sei ein irreversibler Prozeß. Die Entropieänderung, die während eines Prozesses erfolgt, kann grob und vorläufig als Maßfür seine Irreversibilität verstanden werden. Ist diese Änderung Null, ist der Prozeßreversibel. Man versteht danach auch, weshalb Entropie nicht verschwinden kann, immer bezogen auf ein abgeschlossenes System.

In der Thermodynamik hat es das Zeichen S und ist die Zustandsgröße eines Stoffes, deren differentielle Änderung dS nach dem zweiten Hauptsatz (Hauptsätze der Thermodynamik) der ,,reduzierten Wärme" dQ/T entspricht: dS= dQ/T. Das heißt, die Änderung der Entropie eines abgeschlossenen Systems ist bei reversiblem Wärmeaustausch mit seiner Umgebung gleich der ausgetauschten Wärme dividiert durch die absolute Temperatur. Die Entropie eines abgeschlossenen Systems läßt sich nur durch Wärmezufuhr, -abfuhr oder durch Entropieerzeugung infolge des Ablaufs irreversibler Prozesse im Inneren des Systems verändern. Die auf der Zeiteinheit bezogene Entropieerzeugung ist stets positiv (2. Hauptsatz). Sie ist Null im Gleichgewichtszustand. Im einfachsten (idealisiert reversibel verlaufenden) Falle kann man die Entropieänderung dadurch berechnen, daßman für jeden Zwischenzustand die zu- oder abgeführte Wärme durch die zugehörige absolute Wärme addiert.

Als Einheit der Entropie verwendet man das Clausius (kurz Cl) nach R. Clausius (1822- 1888), von dem die Entropie als ,,Maßfür den Ordnungszustand eines Systems" angesehen wurde. Und zwar in der Weise, daßdem zustand maximaler Unordnung der zustand größter Entropie entspricht. So hat z.B. ein ideales Gas eine sehr große Entropie, während diese bei kristalierten Festkörper nur gering ist. Alle natürlichen Vorgänge (Zustandsänderung) laufen so ab, daßdas betrachtende physikalische Gesamtsystem von selbst aus Zustand geringerer Entropie, d.h. geringerer Wahrscheinlichkeit und geringerer, im allgemeinen statistischer Ordnung, übergeht, nie umgekehrt. Makroskopische Prozesse, soweit es sich nicht um rein mechanische Vorgänge ohne Reibung, z.B. ideale Pendelschwingung, Planetenbewegung, handelt, sind nicht vollständig rückgängig zu machen, sie sind irreversibel. Wenn man irgendwelche Körper in Wechselwirkung treten läßt, so verlaufen die hierdurch ausgelösten Vorgänge von selbst in einer ganz bestimmten Richtung, Z:B. vermischen sich zwei reine Gase von selbst vollständig, wenn man sie in ein gemeinsames Gefäßbringt; eine Endmischung findet nicht statt. Von selbst geht Wärme von einen wärmeren Körper auf einen kälteren Körper über, aber nicht umgekehrt. Praktisch geht bei jeden Energieumsatz durch Leitung, Stromung oder Strahlung ein Temperaturausgleich ein, der nicht rückgängig gemacht werden kann. Bei allen Vorgängen wächst die Gesammtentropie aller jeweils beteiligten Körper an.

Eine vertiefte Einsicht in das Wesen der Entropie und in den Inhalt des zweiten Hauptsatzes (Entropiesatz) liefert die statistische Deutung der Entropie nach Boltzmann und Planck (statistische Mechanik). Danach ist die Entropie S = k*ln*W, wobei k= Planck- Bolzmannsche Konstante = 1,38* 10(hoch-16) erg grd (hoch-1), ln = natürlicher Logarithmus, W = thermische Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zustandes. Je größer die Wahrscheinlichkeit eines Zustandes ist, desto größer ist die Entropie des Systems in diesem Zustande. Alle Vorgänge laufen so ab, daßdas betrachtende physikalische Gesamtsystem von selbst aus einen Zustand geringerer Entropie, d.h. geringerer Wahrscheinlichkeit, in einen Zustand höherer Entropie, d.h. größerer Wahrscheinlichkeit übergeht, nie umgekehrt. Der schließlich erreichte Gleichgewichtszustand ist der Zustand mit der größten Entropie, also mit der größten Wahrscheinlichkeit. Man kann diese für ein abgeschlossenes thermodynamisches System geltende Gesetzmäßigkeit nicht auf das Weltall übertragen, d.h. dieses strebt infolge seiner Unendlichkeit keinem Wärmetod zu.

2. Reale Gase und idealisierte Prozesse

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Zustand eines Gases kann durch Zustandsgrößen beschrieben werden, z.B. Volumen V, Druck pi (Innendruck im unterschied zum Außendruck pa), Temperatur T u.a.m. Wie betrachten hier zunächst ein ideales Gas, für das definitionsgemäßdie Zustandsgleichung p*V= n*R*T gilt (_Gasgesetze). Das Gas sei in einem Zylinder mit einem beweglichen Kolben eingeschlossen . im Gleichgewichtszustand mußpi= pa sein. Angenommen, wir halbieren plötzlich den äußeren Druck. Dann wird ein realer Prozeßin gang gesetzt: Das Gas dehnt sich aus, der Kolben wird beschleunigt- ein ziemlich komplizierter Prozeß, der aber schließlich wieder zum Gleichgewichtszustand führt.Nun ist das Volumen 2V, und der Innendruck wieder gleich dem Außendruck. Der Prozeßkann graphisch so dargestellt werden:

Darstellung des realen Prozesses der Volumenänderung als Störung des Gleichgewichts beim Übergang von A nach A`, die den spontanen Übergang von A` nach B auslöst.

Demselben Endzustand kann man auch anders erreichen, indem man den äußeren Druck über der beweglichen wand schrittweise immer nur wenig kleiner macht als den inneren, abwartet, bis in B`ein neuer Gleichgewichtszustand erreicht ist, erneut den äußeren Druck etwas verkleinert, etc. So kann man über eine Folge von Gleichgewichtszuständen, die durch reale (spontane) Prozesse verbundenen sind, von A nach B gelangen. Man kann die Folge beliebig verfeinern und nähert sich damit einer stetigen Folge von lauter Gewichtszuständen.

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Der Endzustand B läßt sich durch viele Einzelschritte von A nach A` und von dort nach B` usw. erreichen.

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Dies ist natürlich kein realer Prozeß, sondern ein idealisierter Prozeß, manchmal auch QuasiProzeßgenannt. Obwohl es Quasi- Prozesse nur als mathematische Fiktionen gibt, sind sie doch nützlich. Denn damit lassen sich reale Prozesse approximieren.

Bei ständiger Verkleinerung der Gleichgewichtsschritte erhält man die Kurve von A nach B, die keinen realen Prozeß, sondern einen Quasi- Prozeßdarstellt.

Die Thermodynamik stützt sich auf solche idealisierten Prozesse. Der Quasi- Prozeßist reversibel. Er kann in jedem Punkt durch eine beliebig kleine Gleichgewichststörung in die eine oder andere Richtung in Gang gesetzt werden. Der Prozeßder Diffusion eines Gases in einem Vakuum hinein ist dagegen irreversibel: Er läßt sich nicht durch eine kleine Störung in seiner Richtung ändern. Natürlich kann man das in das größere Volumen hinein diffundierte Gas wieder in die Ausgangslage zurückbringen, aber nur unter Arbeitsaufwand und einer bleibenden Veränderung in der Umgebung, nämlich eine Erwärmung durch die abgeführte Kompressionsarbeit.

3. Thermodynamische Temperaturskala

Mit reversiblen Maschinen kann man ein Verfahren zur Temperaturmessung entwickeln.

Dabei ist vorausgesetzt, daßman Wärmemengen messen kann, z.B. als Stromwärme (Joulesche wärme), und das eine qualitative (topologische) Ordnung der Temperatuzustände der Größe nach vorliegt. Man wähle dann irgendeine gut reproduzierbare Temperatur Ts, z.B. eine Schmelztemperatur, und betrachte reversible Maschinen M1, M2..., die zwischen den Temperaturen T1, T2... und Ts arbeiten. Durch die richtige Dimensionierung der Maschinen sorgt man dafür, daßsie beim Speicher Ts alle dieselbe Wärmemenge Qs abliefern. Dann kann man festlegen:

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Das bedeutet: Man mußz.B. dem Speicher T1 die doppelte Wärmemenge Q1 entgegennehmen, um am Speicher Ts die Wärme Qs abzuliefern, wie man dem Speicher T2 entnehmen muß, um dieselbe Wärmemenge Qs am Speicher Ts abzuliefern, so ist die Temperatur T1 doppelt so großwie die Temperatur T2. - Wählt man nun noch irgendeine Einheit der Temperatur (z.B. Ts= 1 Grad), so hat man ein Meßverfahren für die Temperatur, das von allen Stoffeigenschaften unabhängig ist. Man nennt diese temperaturskala die thermodynamische Temperatur (absolute Temperatur). Sie wurde zuerst von Kelvin angegeben. Nach diesem ist die gesetzliche Einheit der (absoluten) Temperatur benannt.

4. Entropieänderung

Die zwischen T und ts arbeitenden reversiblen Maschinen kann man zu Maschinen kombinieren, die zwischen zwei beliebigen Temperaturen T1 und T2 reversibel arbeiten, indem man eine davon rückwärts arbeiten läßt: Die kombinierte Maschine Mk aus M1 und M2 (hoch -1) arbeitet zwischen T1 und T2 und sie ist natürlich reversibel. Da alle reversiblen Maschinen zwischen T1, T2 den gleichen Wirkungsgrad haben, genügt es, solche

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Kombinationsmachinen zu betrachten. Für diese gilt: T1:T2= Q1:Q2.

Kombinationsmaschine, dieüber Ts zwischen T1 und T2 arbeitet.

Daraus ergibt sich für den maximalen Wirkungsgrad:

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Aus T1:T2= Q2:Q1 erhält man: Q1:T1=Q2:T2. Man kann diese Gleichung so deuten: Dem oberen Speicher wird eine Größe Q1:T1 entzogen, dem unteren Speicher wird dieselbe Größe Q2:T2 zugeführt. Was der eine abgibt, nimmt der andere auf. Man definiert diese Größe Q:T als Entropieänderung _S eines Prozesses. Denkt man sich die Wärmemengen mit Vorzeichen versehen, entsprechend der zufuhr 8positiv) oder der Abgabe (negativ), so kann man auch schreiben:

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In dem reversiblen Prozeßändert sich die Entropie nicht. Dabei wird die Entropieänderung des Systems als Summe der Entropieänderungen der Teile festgelegt. Auch die Entropie des Arbeitsstoffes (Gas) ändert sich beim reversiblen Kreisprozeßnicht: er nimmt in der ersten Phase Entropie Q1:T1 auf, und gibt in der dritten Phase Entropie Q2:T2 ab. Die gesamte Entropiegleichung ist daher Null.

In realen Maschinen treten irreversible Verluste durch Reibung und Wärmeleitung auf. So wird im Carnot- Prozeßin der ersten Phase durch Reibung ein Teil der Ausdehnungsarbeit in innere Energie verwandelt, so als ob ihm eine zusätzliche Wärmemenge Q`1 zugeführt worden wäre. Dem Gas wird daher Entropie (Q1+Q`1):T1 zugeführt, der Speicher gibt aber weniger, nämlich Q1:T1 ab: Die Entropie des Systems nimmt zu. Dies gilt auch für die anderen Phasen eines realen Kreisprozesses.

Die Analyse der Entropieänderung bei reversiblen und irreversiblen Prozessen führt zu folgender Fassung des 2. Hauptsatzes: In einen abgeschlossenen System nimmt die Entropie nicht ab; nur bei reversiblen Prozessen ist _S = 0; bei irreversiblen (realen) Prozessen ist die Entropieänderung positiv, die Entropie nimmt zu, bis ein Thermodynamischer Gleichgewichtszustand erreicht ist.- der 2. Hauptsatz sagt nicht, das die Entropieänderung negativ werden kann; er behauptet das nur für abgeschlossene Systeme. Im Teilsystemen kann die Entropieänderung sehr wohl negativ werden. So verliert z.B. der obere Speicher in der ersten Phase des Carnot- Prozesses Entropie Q1:T1. Nur beim Gesamtsystem Speicher- Gas ist die Entropieänderung gleich Null.

5. Schlußwort

Im Anhang zu diesen doch recht theoretischen Hausarbeit, möchte ich ein paar Gedankengänge von mir aufzeigen, die mir während der Ausarbeitung dieser Hausarbeit kamen.

Als ich mich das erste mal mich mit diesem Thema beschäftigte wußte ich eigentlich nichts darüber. Nun da ich einige Bücher zu rate gezogen hatte, habe ich mir einen kleinen Überblick darüber gemacht, was Entropie eigentlich ist. Entropie ist in meinen Augen ,,alles". Überall wo Abläufe vonstatten gehen, kann man sagen das dort die Entropie vorhanden ist. Da überall in der Natur Vorgänge zu finden sind, kann man schon behaupten das die Entropie sozusagen ,,überall ihre Finger im Spiel hat". Wobei man sagen muß, das es in der Praxis nur irreversible Vorgänge gibt. Das heißt, das alle Vorgänge nur einmal von statten gehen. Sie können niemals vollkommen rückgängig gemacht werden, da immer ein Teil der ursprünglichen Energie verloren geht (z.B. Reibung). Wenn dies nicht der Fall wäre, könnte man sagen, daßdas Perpetomobile kein Hirngespinst von einen listigen Erfinder wäre. Die von mir geschilderten reversiblen Vorgänge, zeigen ,,nur" den Idealfall. Das heißt, das sie ,,nur" auf dem theoretischen Wege beweisbar sind. Mit dieser Ansicht, kann man schnell zu einer recht philosophischen Annahme kommen, die besagt, das jedes Atom einzigartig ist. Man könnte auch sagen, daßnichts gleich wäre, nur ähnlich. Dieses Beispiel darf jetzt nicht dazu verwendet werden, um zu sagen das ein Atom/ Wesen/ Gestein besser ist als ein anderes. Nein, man soll sich nur darauf aufmerksam machen das alles wenn man es aus der richtigen Perspektive betrachtet, ein Unikat, und damit ein kleines Wunder darstellt. Die Entropie beschreibt diesen Vorgang, gerade der Denkprozeßgehört ebenso zur Entropie, man kann ihn nicht rückgängig machen. Die Entwicklung des Menschen, ein Vorgang. Energie wurde Umgewandelt zu anderen Formen von Leben. Das Gehirn, ein Steuerorgan, leistet doch eine Arbeit, was nicht der leistungsfähigste Computer schaffen würde. Entropie.

Doch wie leicht nehmen wir solche ,,Wunder" gleichgültig hin? Nein, kaum ein Mensch macht sich heutzutage Gedanken darüber was wir eigentlich sind. Was wir bedeuten, oder das man alles als ein Wunder bezeichnen kann und in meinen Augen auch sollte.