Diese Staatsexamensarbeit beschäftigt sich mit dem Vierfarbenproblem und arbeitet die Faszination für dieses Problem dabei in zwei größeren Teilen auf.
In einem fachwissenschaftlichen Teil wird der Erkenntnisweg des Vierfarbenproblems mit seinen kleineren Umwegen nachgezeichnet und dem Leser ein grundlegender Einblick in dessen einzelne Etappen gegeben. Der zweite Teil der Arbeit beleuchtet das graphentheoretische Feld der Vierfarbenproblematik aus fachdidaktischer Perspektive.
Betrachten wir zunächst das Vierfarbenproblem im Zusammenhang mit uns bekannten Landkarten. Alle Landkarten haben gemeinsam, dass sie aus Ländern, Grenzlinien und Eckpunkten bestehen. Aus unserem alltäglichen Sprachverständnis heraus ist auch deren Beziehung zueinander eindeutig festgelegt: Die Länder werden von Linien begrenzt und die Eckpunkte sind solche Punkte, an denen (mindestens) drei Linien zusammen-stoßen. Der Begriff der Jordankurve bringt in diesem Zusammenhang die erste formale Konkretisierung des Objekts Grenzlinie, die wir zunächst als Menge von Punkten in der euklidischen Ebene ansehen.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Fachwissenschaftliche Grundlagen der Vierfarbenproblematik
- 2.1. Grundlagen für Färbungsprobleme
- 2.1.1. Landkartenfärbungen aus Sicht der Topologie.
- 2.1.2. Färbungen aus der graphentheoretischen Perspektive.
- 2.2. Das Vierfarbenproblem
- 2.3. Graphenfärbung auf geschlossenen Oberflächen
- 2.3.1. Beispiele von geschlossenen Oberflächen.
- 2.3.2. Eulercharakteristik
- 2.3.3. Lösung der Färbungsprobleme
- 2.1. Grundlagen für Färbungsprobleme
- 3. Didaktische Realisierung eines außerschulischen Lernvorhabens
- 3.1. Lernen am anderen Ort
- 3.1.1. Relevanz und Planung außerschulischer Lernvorhaben
- 3.1.2. Das Museum als Lernstandort
- 3.2. Entdeckendes Lernen als Unterrichtsprinzip
- 3.2.1. Lehr-Lerntheoretische Begründung
- 3.2.2. Entdeckendes Lernen in der Mathematikdidaktik
- 3.3. Methodisch-didaktische Planung
- 3.3.1. Grundkonzept des Lernvorhabens
- 3.3.2. Vorbereitung im Unterricht
- 3.3.3. Durchführung im Erlebnisland Mathematik
- 3.3.4. Nachbereitung im Unterricht
- 3.1. Lernen am anderen Ort
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der didaktischen Umsetzung des Vierfarbenproblems in außerschulischen Lernvorhaben. Es wird untersucht, wie dieses mathematische Konzept durch ein entdeckendes Lernkonzept im Kontext eines Museumsbesuchs Schülern näher gebracht werden kann.
- Das Vierfarbenproblem und seine mathematischen Grundlagen
- Die Bedeutung außerschulischer Lernvorhaben
- Die didaktische Umsetzung des Vierfarbenproblems
- Entdeckendes Lernen als Unterrichtsprinzip
- Methodisch-didaktische Planung und Evaluation des Lernvorhabens
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einleitung: Diese Einleitung führt in die Thematik des Vierfarbenproblems und dessen didaktische Umsetzung ein. Sie erläutert die Relevanz des Themas im Kontext der Mathematikdidaktik und außerschulischen Bildung.
- Kapitel 2: Fachwissenschaftliche Grundlagen der Vierfarbenproblematik: Dieses Kapitel beleuchtet die theoretischen Grundlagen des Vierfarbenproblems. Es werden verschiedene Aspekte der Färbungsprobleme aus topologischer und graphentheoretischer Sicht behandelt. Das Kapitel erläutert die historische Entwicklung des Vierfarbenproblems und zeigt verschiedene Lösungsansätze auf.
- Kapitel 3: Didaktische Realisierung eines außerschulischen Lernvorhabens: Dieses Kapitel widmet sich der didaktischen Umsetzung des Vierfarbenproblems in einem außerschulischen Lernvorhaben. Es werden die Relevanz und Planung von außerschulischen Lernvorhaben, insbesondere im Museumsbereich, diskutiert.
Schlüsselwörter
Vierfarbenproblem, Landkartenfärbung, Graphentheorie, Topologie, außerschulisches Lernen, Museumspädagogik, entdeckendes Lernen, Mathematikdidaktik.
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- Fabian Schulz (Autor), 2018, Das Vierfarbenproblem in außerschulischen Lernvorhaben. Möglichkeiten zur didaktischen Realisierung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1007757
