Excerpt
Vorwort
,,Generell aber zeigen sich die Umgangssprache und der an der Umgangssprache
orientierte journalistische Stil wissenschaftlichem Arbeiten nicht angemessen. Denn sie
stehen häufig für unreflektiertes Daherreden, sind mehr von Gefühlen als vom Denken
beherrscht, zielen auf bloßes Gefallen oder auch Manipulieren und neigen damit zu
Unschärfen, Übertreibungen, Simplifizierungen sowie anderen `Unwissenschaftlichkeiten'."
/ 3/
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Beleuchtungsfragen in der Computeranimation.
Dabei werden alle Seiten betrachtet, einerseits die technischen Prinzipien und
Möglichkeiten, andererseits die biologischen Vorgänge und Fähigkeiten des Menschen
und schließlich als Verbindung dieser Gegebenheiten die gestalterischen Gesetze und
Manipulationen der Wahrnehmung, die bei der virtuellen Beleuchtung möglich sind.
Bei dem damit verbundenen Versuch, Technik und Kunst zu verbinden, zu vereinen
und vor allem, die bestehenden ,,Unvereinbarkeiten" zu beseitigen, kommt man nicht
umhin, Gefühle, Unschärfen und das ,,bloße Gefallen" miteinzubeziehen. Denn bei der
Anwendung der Technik und Wissenschaft beim Gestalten geht es doch darum, die Sinne
des Menschen anzusprechen, ihn zu manipulieren in seinen Gefühlen, seiner
Wahrnehmung und einfach zu gefallen.
Da diese Arbeit somit nicht den herkömmlichen Kriterien einer wissenschaftlichen
Ausarbeitung genügen kann, können teilweise auch die Grundansprüche, die an solche
Arbeiten gestellt werden, nicht erfüllt werden. Das gilt für Ausdrucksweise wie für die
erforderliche schlüssige Beweisführung in Teilen der Arbeit, in denen es um gestalterische
Prinzipien geht. Denn Logik kann in diesem Themenkreis oft keine Berücksichtigung finden.
,,All it takes is for the rendered image to look right." - James Blinn (1985)
Klaus Pforte
Ilmenau
September 1996
Technische Universität Ilmenau
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik - Studienrichtung Elektronische Medientechnik
Diplomarbeit Klaus Pforte - Registriernummer 682-96D-03
i
Einleitung
Diese Arbeit beschäftigt sich mit den drei großen Problemkreisen bei der Nutzung von 3D-
Animationspaketen. Dabei sollen diese jedoch nicht nur einzeln betrachtet werden, wie
dies bis jetzt in fast allen Publikationen der Fall war.
Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Verbindung von technischen Gegebenheiten
(den zur Verfügung stehenden Algorithmen), der Physiologie und Psychologie des
Menschen beim Wahrnehmungsprozeß und den Grundsätzen der Bildgestaltung.
All dies muß die Grundlage bei der Erstellung virtueller Bilder sein. Der Computer stellt
dabei ein immer noch sehr neues Medium dar, das Möglichkeiten der Visualisierung
zuläßt, die in der Realität nicht zu verwirklichen sind bzw. bisher undenkbar waren.
Die Kreativität beim Umgang mit diesem neuen Medium in geordnete Bahnen zu lenken
und das Gelingen der Arbeit nicht dem Zufall zu überlassen soll das Hauptanliegen dieser
Arbeit sein.
Nur wenn ein fundiertes Grundwissen in oben genannten drei Bereichen vorhanden ist,
kann zielgerichtet gearbeitet werden. Fehlen gewisse Voraussetzungen oder bestimmtes
Wissen, wird das Gelingen zur Glücksache. Dies kann aber heute, wo es immer mehr
darauf ankommt, effizient die Informationsflut durch gelungene Visualisierungen zu
bewältigen, nicht die Lösung sein.
Da das bearbeitete Gebiet außerordentlich umfangreich ist, wird für tiefergehende
Informationen dringend die Lektüre der genannten Literatur empfohlen. In dieser Arbeit
wurden nur die hier wesentlichen Gesichtspunkte berücksichtigt, obwohl für ein völliges
Verständnis noch mehr Informationen nötig wären.
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Diplomarbeit Klaus Pforte - Registriernummer 682-96D-03
ii
1 Inhalt
1 Inhalt
iii
2 Algorithmenleistungsfähigkeit
1
2.1 Grundlagen
1
2.1.1 Die Abbildung der dreidimensionalen Welt auf die zwei Dimensionen des
Bildes auf Bildschirm und Printmedium
1
2.1.2 Material-Attribute
7
2.1.3 Betrachtungen zur Optik und Physik
11
2.1.4 Colorimetrie
23
2.2 Beleuchtung und Schattierung
28
2.2.1 Beleuchtungsmodelle
28
2.2.2 Schattenberechnung
33
2.2.3 Einteilung der Schattierungsverfahren
36
2.2.4 Schattierungsverfahren
40
2.3 Bilddarstellung
54
2.3.1 Bilddatenwandlung und -anpassung
54
2.3.2 Farbkorrektur der Darstellung am Monitor
55
3 Wahrnehmungsvermögen des Menschen
58
3.1 Physiologie des Sehsystemes
58
3.1.1 Aufbau des Auges
58
3.1.2 Auge und Gehirn
62
3.1.3 Helligkeitsempfindung
64
3.1.4 Kontrastempfindung
68
3.1.5 Farbempfindung
71
3.1.6 Räumliches Sehen
73
3.2 Psychologie der Wahrnehmung
75
3.2.1 Vorbetrachtungen
75
3.2.2 Realität und Wirklichkeit
76
3.2.3 Bildbetrachtung: Analyse und Synthese
77
3.2.4 Detektion und Invarianzleistungen
78
4 Gestaltungsgrundsätze
88
4.1 Grundlagen
88
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iii
4.1.1 Abbildungsfaktoren
88
4.1.2 Gestaltgesetze
93
4.2 Gestaltung mit Licht
98
4.2.1 Licht zu Sehen, Hinsehen, Ansehen
99
4.2.2 Modellierung mit Licht, Objektwiedergabe
101
4.2.3 Lichtrichtungen
105
4.2.4 Lichtfunktionen
108
4.2.5 Lichtstile
110
4.2.6 Lichtstimmungen, Bildathmosphäre
112
4.2.7 Aufmerksamkeitssteuerung
118
4.2.8 Assoziationen
121
4.2.9 Realisierte Lichtgestaltung in der Szene ,,Haus Am Horn"
128
5 Schlußfolgerungen für den Gestaltungsprozeß in der Virtualität
134
5.1 Wahrnehmung und Gestaltung in Realität und Virtualität
134
5.1.1 Die natürliche Wirklichkeit bzw. die natürliche Realität
134
5.1.2 Das virtuelle Bild
134
5.1.3 Reduktion und Abstraktion
136
5.1.4 Realismus und dessen Grenzen
138
5.1.5 Visualisierung versus Nachbildung
139
5.1.6 Gestaltung und Kreativität
142
5.2 Praktische Gestaltung in der 3D-Animation
144
5.2.1 Storyboard
144
5.2.2 Modellierung
144
5.2.3 Berechnungsverfahren, Realitätslevel
145
5.2.4 Schatten und Reflexionen
146
5.2.5 Materialwahl, Mapping
146
5.2.6 Ambience
149
5.2.7 Lichtmenge
149
5.2.8 Lichtfarbe
150
5.2.9 Farbigkeit
150
5.2.10 Hintergrund
151
5.2.11 Bump Maps
151
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iv
5.2.12 Strukturen
152
5.2.13 Radiosity-Simulation bei Raytracing am Beispiel
152
6 Zusammenfassung
154
6.1 Ausblick
154
7 Literatur
156
8 Glossar
159
9 Verzeichnis der verwendeten Symbole und Abkürzungen
164
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v
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1: Abbildungspipeline
1
Abbildung 2.2: Renderingpipeline
4
Abbildung 2.3: prinzipieller Strahlverlauf bei Nichtleitern
8
Abbildung 2.4: prinzipieller Strahlverlauf bei Leitern
9
Abbildung 2.5: Versuch der spektralen Zerlegung des Lichtes mit Raytracing
12
Abbildung 2.6: Vektornotation
13
Abbildung 2.7: allgemeine und spezielle Raumwinkel
14
Abbildung 2.8: Zur Definition von r
s
und r
0
15
Abbildung 2.9: Reflexion und Brechung
17
Abbildung 2.10: Reflexionsarten
18
Abbildung 2.11: RGB-Würfel
24
Abbildung 2.12: HLS-Modell
24
Abbildung 2.13: HSV-Modell
25
Abbildung 2.14: Spektralfarbenzug mit RGB-Dreieck, schematisch
26
Abbildung 2.15: Beleuchtungsmechanismen
38
Abbildung 2.16: Normaleninterpolation und -Normalisierung
41
Abbildung 2.17: Raytracing-Szene und zugehöriger Strahlenbaum
42
Abbildung 2.18: Distributed Raytracing
44
Abbildung 2.19: Formfaktor zwischen Flächen
46
Abbildung 2.20: Hemicube-Projektion
47
Abbildung 2.21: Window-Formfaktor
49
Abbildung 2.22: Spekulare Reflexion
50
Abbildung 2.23: Monitor- und Look-Up-Table-Korrektur-Kurve 55
Abbildung 3.1: Aufbau des Augapfels
59
Abbildung 3.2: Unbewußte Augenbewegungen beim Betrachten eines Bildes
60
Abbildung 3.3: Querschnitt durch die Retina
61
Abbildung 3.4: Die Sehbahn im menschlichen Gehirn
63
Abbildung 3.5: Gesichtsfeld des rechten Auges
66
Abbildung 3.6: Spektrale Empfindlichkeiten der Zapfen
71
Abbildung 3.7: Täuschung bei der Leuchtdichteempfindung
79
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vi
Abbildung 3.8: Helligkeitskontrast
79
Abbildung 3.9: Der Mach-Band-Effekt anhand der Craik-Cornsweet-Illusion
81
Abbildung 3.10: Simultankontrast bei jeweils schwarzer und roter Dominanz im Umfeld 83
Abbildung 3.11: Farbgewichte nach Goethe
84
Abbildung 4.1: Vorgetäuschte Verdeckung
89
Abbildung 4.2: Kontraste und Räumlichkeit durch Schatten
90
Abbildung 4.3: Perspektive, unterstützt durch Tiefenschärfe
91
Abbildung 4.4: Perspektivenwirkung mit und ohne Vergleich (Licht oder Geometrie)
92
Abbildung 4.5: Entscheidungen über Figur und Grund bestimmen die Wahrnehmung 94
Abbildung 4.6: Symmetrie und bevorzugte Wahrnehmung
94
Abbildung 4.7: Das Gesetz der guten Gestalt (Gesetz des glatten Verlaufes)
96
Abbildung 4.8: Gruppenbildung durch Ähnlichkeit und Nähe
96
Abbildung 4.9: Gruppenbildung durch Geschlossenheit
97
Abbildung 4.10: Gruppierung ähnlicher Objekte
97
Abbildung 4.11: Licht zum Sehen, Ansehen, Hinsehen
100
Abbildung 4.12: Modellierung: 1: Hard Light, 2: Mischlicht, 3: Diffuse Light
103
Abbildung 4.13: Licht von links oben und Licht von rechts unten
105
Abbildung 4.14: Lichtrichtungen:
107
Abbildung 4.15: LensFlares als Gegenlicht:
107
Abbildung 4.16: Lichtstile: 1: High-Key, 2: Low-Key
112
Abbildung 4.17: Betonung der Dunkelheit durch ein Referenzlicht
116
Abbildung 4.18: Athmosphäre durch Licht: 1: Natural, 2: Symbolic, 3: Abstract
118
Abbildung 4.19: Aufmerksamkeitssteuerung:
120
Abbildung 4.20: Licht von oben, Licht von der Seite, Licht von unten
122
Abbildung 4.21: 1: Warmes Licht einer Kerze, 2: Kaltes Licht
123
Abbildung 4.22: objektbetonende Hintergrundgestaltung
128
Abbildung 4.23: strukturierte Hintergrundgestaltung
128
Abbildung 5.1: Farben wirken besser in einem wenig gesättigten Umfeld
151
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vii
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
2 Algorithmenleistungsfähigkeit
2.1 Grundlagen
2.1.1 Die Abbildung der dreidimensionalen Welt auf die zwei Dimensionen
des Bildes auf Bildschirm und Printmedium
Das erste Problem, welches sich beim Prozeß der Generierung von virtuellen Bildern stellt,
ist die Abbildung der realen dreidimensionalen Welt auf die sich in zwei Dimensionen
ausdehnende Bildfläche.
Auf diese Sachverhalte muß hier kurz eingegangen werden, weil auch bei der Beleuchtung
Gesetze der Projektion bzw. ,,Simulation" der dritten Dimension in den am Ende zur
Verfügung stehenden zwei Dimensionen beachtet werden müssen.
Auch wenn die Nachbildung der Realität beispielsweise bei der Modellierung
dreidimensional erscheint, so ist schon hier alles darauf ausgerichtet, am Ende nur in zwei
Dimensionen dargestellt zu werden. Denn nur in Ausnahmefällen findet die Modellierung
nicht an einem (zweidimensionalen) Bildschirm bzw. Monitor statt.
Prinzipiell kann man die Abbildung der Realität über verschiedene Entwicklungsstufen bis
zum fertig berechneten Bild mit der sogenannten Abbildungspipeline (Abbildung 2.1)
veranschaulichen / 24/, / 4/.
Lokale Modellkoordinaten
Lokale
Trans-
formationen
Umwandlung
in
Weltkoor-
dinaten (WC)
Blickpunkt-
orientierungs-
Trans-
formationen
Blickpunkt-
Referenz-
Koordinaten
(VRC)
Blickpunkt-
Mapping-
und Clipping-
Trans-
formationen
Normalisierte
Projektions-
Koordinaten
(NPC)
Workstation-
Trans-
formation
Abbildung 2.1: Abbildungspipeline
Für den hier behandelten Problemkreis sind besonders die beiden letzten
Transformationen der grafischen 3D-Elemente von Interesse. Nachdem alle vorherigen
Transformationen lediglich dafür sorgten, daß die Geometrien der einzelnen Elemente
aufeinander und gegenüber dem World Coordinate System angeglichen werden, setzen
die beiden letzten Schritte die endgültigen 3D-Daten in 2D-Daten um.
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1
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Blickpunkt Mapping Transformation
· die Projektionsart (z.B. Parallel- oder Zentralprojektion) wird festgelegt
· durch die jeweilige Projektionsart entstehen durch verschiedene Fluchtpunkte und
Winkel zwischen Projektionsrichtung und Projektionsebene unterschiedliche Effekte der
scheinbaren Objektskalierung und -verkürzung im entstehenden projizierten Bild
· im Beispiel des modellierten Raumes des ,,Haus am Horn" zeigt vor allem die
Verzerrung und Skalierung der Wände parallel zur Kamerablickrichtung die
Dreidimensionalität an, weiterhin kann an der entfernungsabhängig berechneten
Größenänderung des Mobiliars eine Räumlichkeit erkannt werden
· auch diese Effekte können Gestaltungsmittel sein und mittels geeigneter Beleuchtung
entweder verstärkt oder abgeschwächt werden (siehe dazu auch Kapitel 4.1.1)
Blickpunkt Clipping Transformation
· die Größe des abzubildenden Raumes (View Volume) wird festgelegt
· an den Grenzen des View Volumes können Clipping Operationen ausgeführt werden
(Abschneiden)
· vergleichbar sind diese Operationen mit der Wahl des Objektives der Kamera, z.B.
Tele- oder Weitwinkelobjektiv
· ein Clipping findet einerseits an den sich in 3 Dimensionen erstreckenden Grenzen des
View Volumens, als auch an den Grenzen des projezierten Bildes in 2 Dimensionen auf
dem Bildschirm, z.B. an den Fenstergrenzen, statt
· nach der Projektion der 3D-Koordinaten auf 2D je nach Kameraposition findet
während der endgültigen Berechnung des Bildes ein Ausblenden von verdeckten
Objektteilen bzw. Polygonen statt (Hidden Line and Hidden Surface Removal)
· je nach verwendetem Algorithmus benötigt man unterschiedliche Mengen an Speicher
und Rechenzeit
· sehr verbreitet ist hier der Z-Buffer-Algorithmus, der zwar speicherintensiv ist, aber
relativ wenig Rechenaufwand erfordert.
Dabei erfolgt das Ausblenden der Objekte oder Polygone bereits auf Pixelbasis, also
im letzten Schritt der Berechnung des Bildes; für jedes Pixel auf dem Bildschirm wird
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2
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
der Z-Wert des aktuell sichtbaren Polygons gespeichert und nur dann überschrieben,
wenn ein neuer Punkt mit kleinerem Z-Wert an dieser Stelle gezeichnet wird.
· weitere bekannte Algorithmen sind z.B. der Depth-Sort-Algorithmus (siehe auch / 4/, /
12/) oder das Prioritätsverfahren nach Encarnacao / 4/, / 12/.
· die Operationen sind abhängig von der verwendeten Hard- und Software, evtl. existiert
eine Unterstützung durch Grafikbibliotheken oder -Standards (OpenGL, GKS 3D,
PHIGS, Intel 3DR, Direct 3D, QuickDraw 3D)
Workstation Transformation
· überführt die normalisierten Koordinaten (NPC) in die konkreten Koordinaten des
Ausgabegerätes (Pixel, Inch, Meter)
· je nach gewählter endgültiger Auflösung und Farbtiefe des Bildes wird schon bei der
Berechnung des Bildes und danach mit Filter-Operationen ein Anpassen der
Berechnung an die spätere Ausgabe bzw. Sichtbarmachung des projizierten Bildes
vorgenommen
· in den erstellten Beispielen zu dieser Arbeit wurden mittlere Auflösungen gewählt, die
maximale Bildausdehnung ist 800 Pixel (horizontal) und 600 (vertikal)
Neben der eben behandelten Abbildungspipeline, die die Transformationen der
graphischen Primitive in verschiedenen Koordinatensystemen und Anwendung von
geometrischen Operationen beschreibt, existiert eine weitere Darstellung in Pipeline-Form,
die Rendering-Pipeline (Abbildung 2.2).
Diese Operationssequenz stellt dar, wie neben den geometrischen Transformationen auch
andere Berechnungen angewandt werden, die die eigentliche Bildgenerierung darstellen,
also die Simulation von Beleuchtungseffekten oder die Umwandlung der geometrischen
Primitive in Rasterpunkte unter Berücksichtigung ihrer Materialeigenschaften und anderer
Attribute.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Primitives
Definition
Geometrie-
Trans-
formation
Modell-
Trans-
formation
Flächen-und
Ecken/Kanten-
Sortieren
Licht-
Berechnung
Blickpunkt-
Matrix-
Trans-
formation
Blickpunkt
Mapping
und Clipping
Hidden Line/
Hidden Surface
Bereinigung
Depth
Cueing
Workstation
Trans-
formation
Bild-
Rasterung
Farb-
Quantisierung
Daten in
Frame Buffer
schreiben
Abbildung 2.2: Renderingpipeline
Wieder interessiert hier nur ein Teil der Pipeline, einige Schritte sind auch zur
Abbildungspipeline identisch.
Flächen-, Ecken/Kanten Sortieren
· Ähnlich einem Clipping Algorithmus wird hier anhand der Polygon-Normalen
entschieden, ob ein Polygon oder anderes geometrisches Primitiv wie Kurven oder
Oberflächen sichtbar ist oder nicht.
Je nach Programmpaket und Einstellungen werden Polygone aus der Bildberechnung
entfernt, wenn der Winkel zwischen Normalen und Kamerablickwinkel mehr als +/- 90°
beträgt.
· In der Beleuchtungssimulation des Raumes des ,,Haus am Horn" wurde beispielsweise
die Kamera außerhalb des Zimmers plaziert, um ein Optimum an sichtbaren Teilen der
Szene und Verzerrung durch die Kamera zu erreichen. Dazu wurde die Wand vor der
Kamera aus einem Polygon modelliert, dessen Normalenvektor in das Rauminnere zeigt
und so für die Kamera ,,von hinten transparent" ist. Damit wurde auch erreicht, daß die
Wand in Reflexionen etc. berücksichtigt wird, da sie ja vorhanden bleibt und keine
wirkliche Lücke in der Wand darstellt.
Licht-Berechnung
· Es wird je nach angewandter Renderingvorschrift berechnet, wie die Strahlen der sich in
der virtuellen Szene befindenden Lampen auf jedes einzelne Primitiv wirkt. Es werden
einerseits die Lampenposition und -eigenschaften wie Abstrahlwinkel, Lichtstärke
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
berücksichtigt als auch der Winkel der Primitiv-Normalen zur Abstrahlrichtung der
Lichtquelle. Siehe dazu auch Kapitel 2.2.
Depth Cueing
· Anhand der vorherigen Hidden Line and Hidden Surface Removal ermittelten Z-Werte
und der auch vorhandenen Licht- und Farbwerte der einzelnen Primitive werden nun
(wieder Programmpaket- und einstellungsabhängig) die Farbwerte der Primitive je nach
Z-Wert so abgeändert, daß der Eindruck räumlicher Tiefe entsteht. D.h. bei höheren Z-
Werten wird z.B. die Farbsättigung gesenkt. Dazu mehr in den Kapiteln 2.2 und 4.
Bild-Rasterung
· Die endgültig berechneten Primitive (Sichtbarkeit, Z-Wert, Leuchtdichte) werden mit
ihren Rendering-Attributen (Materialeigenschaften, Mapping, Texturing) versehen und
mit Hilfe von Scan-Line-Algorithmen in diskrete Pixelinformationen umgesetzt.
Farb-Quantisierung
· Der Rendering-Prozeß wird im RGB-Farbmodell ausgeführt, dabei werden
Gleitkommawerte zwischen 0 und 1 errechnet. Evtl. unter 0 oder über 1 liegende Werte
werden auf 0 bzw. 1 begrenzt.
· In diesem Schritt werden diese Gleitkommawerte auf RGB-Werte zwischen 0 und 255
für jede Komponente (R, G, B) gebracht. Mehr dazu findet man im Kapitel 2.3.
· die Farbtiefe der Beispielbilder zu dieser Arbeit beträgt 24 Bit, d.h. für jede
Farbkomponente stehen 8 Bit zur Verfügung und es können so insgesamt 16,7 Mio.
Farbtöne dargestellt werden.
Daten in Frame Buffer schreiben
· Dieser letzte Schritt ist entweder ein einfaches Abspeichern des errechneten Bildes auf
ein Speichermedium oder in einen Speicherbereich.
· Möglich ist aber auch eine direkte Weiterverarbeitung mittels Bildbearbeitungsfiltern
oder aber auch das Anwenden von Maskierungseffekten wie das Überlagern von
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5
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
mehreren Bildern übereinander bei Berücksichtigung eines evtl. mit berechneten Alpha-
Kanales.
· In einigen Beispielen, z.B. der Beleuchtungssimulation, wurde nach dem Berechnen des
Bildes und dem Ablegen der Information im Frame Buffer ein Bild (Bildinhalt ist weißes
Rauschen) mit 97,5% Transparenz überlagert, um das Farbdithering zu unterstützen und
eine optimale Weiterverarbeitung im ,,Macromedia Director" zu ermöglichen.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
2.1.2 Material-Attribute
Besonders abhängig vom jeweils genutzten Programmpaket sind die Parameter, mit denen
man das Erscheinungsbild der Materialien beeinflussen kann.
Bestimmten Polygon- bzw. Primitiv-Gruppen werden Materialien einmal zugeordnet, die zu
diesen Materialien gehörenden Attribute werden dann so verändert, daß ein bestimmtes
reales Verhalten möglichst unabhängig von der gerade verwendeten Lichtverteilung und -
stärke simuliert wird.
Unabhängig von der genutzten Software kann man aber einige grundlegende Kriterien
betrachten. / 24/
Es gibt zwei Materialtypen, in die alle verwendeten reale solide Körper einzuordnen sind,
es sind einmal die ,,Dielectrics" (elektrisch nichtleitend, isolierend, transparent) und die
,,Conductors" (elektrisch leitend, undurchsichtig (opaque)). Dazu siehe auch Kapitel 2.1.3.
Besonders von Interesse sind nun bei der Berechnung der Lichtverteilung und der
Materialsimulation auf den Polygonen die Außengrenzen der Körper.
Dielectrics, Nichtleiter
Beispiele für die Nichtleiter sind z.B. Glas oder Luft.
An Nichtleitern wird das Licht entweder reflektiert, absorbiert oder es gelangt durch
Brechung durch den Körper hindurch (Abbildung 2.3). Weiterhin muß hier auch
berücksichtigt werden, daß das Licht zwei Körpergrenzen passiert und damit auch zweimal
reflektiert, absorbiert und gebrochen werden kann.
Mit der Transparenz ist auch die unterschiedliche Brechung beim sichtbaren Übergang von
einem Nichtleiter zu einem anderen von Interesse und muß berechnet werden.
Auch der Übergang zwischen einem Nichtleiter und einem Leiter muß deshalb betrachtet
werden (z.B. Luft und Kupfer), die Brechung ist auch hier berechnungswürdig.
Die generelle Transparenz von Nichtleitern fällt meist nicht sofort auf und führt so zu
Irritationen.
Die scheinbare Opazität von Plastik, Sand oder in Teilen auch Nebel resultiert lediglich
daraus, daß diese Materialien aus vielen kleinen Partikeln bestehen, von denen ein Teil
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
transparent, ein anderer Teil (etwa Farbpigmente oder Verunreinigungen) aber wirklich
opaque sind. Zwischen diese vielen Partikeln finden nun sehr viele Beeinflussungen des
einfallenden Lichtes wie Brechung, Reflexion und Absorption statt, am Ende bzw. über die
gesamte Oberfläche betrachtet erscheint dann das Material in einer bestimmten Farbe, mit
einer bestimmten Transparenz. Bei Sand sind es einzelne Siliziumkristalle, die sich
beeinflussen und Opazität vortäuschen, bei Nebel sind es kleinste Wassertropfen. In
Plastik sind es verschiedenfarbige Farb- und Vinyl-Partikel und in der Athmosphäre sind es
Ozon-Moleküle, Wassertropfen etc. die das Licht filtern und brechen und so dem Himmel
eine blaue Färbung verleihen.
Auch ist die Rauheit der Oberfläche bei Nichtleitern oft höher als bei Leitern, das Licht
wird insgesamt also stark gestreut und der Eindruck der Opazität steigt noch mehr.
glatte Oberfläche
rauhe Oberfläche
Abbildung 2.3: prinzipieller Strahlverlauf bei Nichtleitern
Conductors, Leiter
Beispiele für Leiter sind z.B. Kupfer oder Silber.
An Leitern wird das Licht durch ihren opaquen Charakter entweder reflektiert oder
absorbiert (Abbildung 2.4).
Das meiste Licht wird reflektiert, nahe dem Grenzwinkel (Lichtstrahlen sind fast parallel zur
Oberfläche) wird das gesamte auftreffende Licht reflektiert.
Übergänge zwischen zwei Leitern sind nicht von Interesse, da sie nicht sichtbar sind.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
glatte Oberfläche
rauhe Oberfläche
Abbildung 2.4: prinzipieller Strahlverlauf bei Leitern
Alle materialbeeinflussenden Parameter, die in den einzelnen Softwarepaketen einstellbar
sind, fußen prinzipiell auf diesen beiden Material-Arten. Unberücksichtigt bleiben weitere
Effekte der Realität, wie z.B. Phosphoreszenz, Fluoreszenz oder Diffusion.
Die Trennung zwischen Leitern und Nichtleitern wird bei allen Berechnungsverfahren
gezogen, besonders wichtig für die Vereinfachung der Berechnung ist es aber beim
Radiosity-Verfahren, wo so der Energiehaushalt der gesamten abgeschlossenen Szene
leicht bestimmt werden kann. Durch die drei Interaktionen Brechung, Reflexion und
Absorption an allen Materialgrenzflächen läßt sich die Energieverteilung und die
Gesamtenergie der Szene bestimmen.
Materialwahl in der Beispielszene ,,Haus am Horn"
Grundlage für die Wahl der Materialien in dieser Szene war das Kriterium der realistischen
Darstellung der Beleuchtungssituation in dem modellierten Raum.
Dazu wurden anfangs Fotografien der wesentlichen Bestandteile der Szene gemacht, an
denen sich orientiert werden kann, wenn es um die Festlegung der einzelnen Parameter
(Diffusität bzw. Spekularität der Oberflächenreflexion, Farbe der Oberfläche) geht.
Die Fotografien dienten aber gleichzeitig als konkreter Ausgangspunkt für Texturen, d.h.
fast alle strukturierten Oberflächen in der Szene (Teppiche, Glas-Schautafel, Garten etc.)
erhielten statt konstanter Materialparameter Texture-Mappings für einzelne Eigenschaften.
Die Glas-Schautafel erhielt ein Mapping für die Transparenz und eines für die Farbe aus
der bearbeiteten Fotografie der Tafel. Boden- und Wandteppiche erhielten Farb-Texturen
und Bump-Mappings aus den Fotografien, die Gestaltung des Gartens um das Haus
geschah nach Fotografien, die aus den Fenstern gemacht und dann als Farb- und
Transparenz- und Reflexions-Mappings vor die Fenster gebracht wurden.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Andere Materialien, die eine weniger auffällige Oberflächenstruktur besitzen oder deren
Struktur für die gewählte endgültige Bildauflösung (640*360) zu fein war, wurden anhand
der Fotos mit konstanten Materialparametern (Farbe, Transparenz, Reflexion) versehen.
Dies gilt für alle Möbel im Raum wie auch für die Wände und das Fensterglas. Weitere
Ausführungen dazu findet man in Kapitel 4.1.1.
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10
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
2.1.3 Betrachtungen zur Optik und Physik
Modellvorstellung des Lichtes
Es existieren mehrere Modelle zur Beschreibung des Lichtes in seiner Vielfältigkeit. Aus
diesen Modellen wurde das Wellenmodell ausgewählt, um die Berechnungen in der
Computergrafik vorzunehmen. Damit können dann Effekte wie Reflexion, Brechung und
Absorbtion berechnet werden. Andere Eigenschaften des Lichtes, die z.B. nur mit dem
Teilchenmodell erklärt werden können, wie z.B. die nur in diskreten Portionen mögliche
Aufnahme und Abgabe von Energie durch Elementarteilchen wird entweder durch das
Wellenmodell für die Visualisierung hinlänglich genau beschrieben und simuliert oder
nicht berücksichtigt.
Das Licht wird also als transversale elektromagnetische Welle mit der Wellenlänge
betrachtet. Die Energie der Lichtwellen ist proportional dem Quadrat der Amplitude der
Welle.
Wie schon im Kapitel 2.1.2 betrachtet, sind die Materialien nach ihren elektrischen
Eigenschaften eingeteilt. Der Grund wird nun hier sichtbar, denn die elektromagnetischen
Attribute der Lichtwellen werden prinzipiell auch nur durch die elektrischen Eigenschaften
der Materialien verändert. So bleibt das Licht beim Durchstrahlen von Nichtleitern im
wesentlichen unberührt, da die Elektronen sich dort in sehr stabilen Bahnen bewegen. Die
geringe Wechselwirkung zwischen den Elementarteilchen und der Lichtwelle kann also
unberücksichtigt bleiben.
Berücksichtigt werden muß dagegen der Unterschied in der Geschwindigkeit der
Lichtausbreitung, der die Lichtbrechung bewirkt. Der Brechungsindex n ist also hierbei
n
c
c
Material
Vakuum
=
1
( 2.1)
c
Material
ist die Lichtgeschwindigkeit des Materials, auf das das Licht bei seinem Weg durch
den Raum (c
Vakuum
) trifft.
In Leitern sind viele frei bewegliche Elektronen vorhanden, die auf vielfältige Weise mit der
eintretenden Lichtwelle in Wechselwirkung treten. Die eintreffende Energie wird in
Schwingungen der Elektronen umgesetzt und dadurch wieder abgestrahlt. Wie bereits
oben erwähnt, kann nun mit dem Wellenmodell hinreichend genau berechnet werden,
welcher Teil der Energie absorbiert wird durch den elektrischen Widerstand des Materials
und welcher reflektiert bzw. wieder abgestrahlt wird / 24/, / 4/, / 11/.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Spektralbereich
Der sichtbare Bereich der elektromagnetischen Strahlung wird im allgemeinen als der
Bereich zwischen 380nm und 770nm Wellenlänge der Lichtwellen angegebene.
Das gilt auch für computergenerierte Bilder und deren Darstellung auf einem beliebigen
Medium.
Bei der Berechnung der Lichtverteilung wird jedoch keine Unterscheidung nach der
Wellenlänge bzw. Farbe des Lichtes gemacht. Alle Berechnungen sind
wellenlängenunabhängig. Die Algortihmen werden lediglich für die verschiedenen
Farbkomponenten (RGB) getrennt ausgeführt. Das wird auch noch im Kapitel 2.2.1
behandelt. Das wird besonders bei der Berechnung eines Lichtstrahles, der durch ein
Glasprisma fällt, deutlich. In der Realität würde man ein Aufspalten des weißen Lichtes in
die sichtbaren spektralen Bestandteile beobachten. Im virtuellen Bild wird der Lichtstrahl
zwar gebrochen, was sich aber hier nur auf seine Richtung, nicht aber auf seine Färbung
auswirkt. (Abbildung 2.5)
Nur beim Nutzen spezieller Algorithmen, wie z.B. der Fresnel-Gleichungen, ist es möglich,
bei Materialien wie etwa Glas die wellenlängenabhängige Berechnung zu
simulieren.(siehe auch Abschnitt ,,Reflexion und Brechung"). Dazu sind natürlich auch
Daten über das spektrale Verhalten des Materials als Kurve oder Einzelwerte nötig. Aus
mehreren Werten ist es dann auch möglich, andere nicht vorhandene Werte zu
approximieren. / 24/, / 4/.
Abbildung 2.5: Versuch der spektralen Zerlegung des Lichtes mit Raytracing
(Original-Bild ist ebenfalls in Grautönen)
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Vektor-Notation zum Beleuchtungsmodell
Im folgenden genannte Vektoren sind alle normalisiert (i, j, k) und alle vom zugehörigen
Flächenstück weggerichtet.
Zur Berechnung der Beleuchtung eines solchen Flächenstückes sind mehrere Vektoren
nötig: (Abbildung 2.6)
· Der Normalenvektor N steht immer senkrecht auf dem als plan anzusehenden
Flächenstück.
· Der Lichtvektor L zeigt vom Flächenstück zur jeweiligen Lichtquelle, die auf das
Flächenstück strahlt.
· Der Kameravektor V zeigt vom Flächenstück zur Kamera bzw. zum Auge.
· Der Reflexionsvektor R ist relativ zum Vektor, zu dem er gehört (L oder V) indiziert und
wird anhand der Flächennormale N errechnet.
· Der Transmissionsvektor T beschreibt die Richtung des gebrochenen Lichtstrahles je
nach Material des Flächenstückes und ist wie der Reflexionsvektor R relativ zum Vektor,
zu dem er gehört (L oder V) indiziert.
V
Auge
(Blickpunkt)
Lichtquelle
N
T
V
L
R
V
Abbildung 2.6: Vektornotation
Diese Vektoren können in einem Kugel-Koordinatensystem eindeutig beschrieben werden
durch die Winkel und (=0 für den Lichtvektor!). Dadurch ist auch eine einfache
Transformierung in das sonst üblicherweise genutzte kartesische Koordinatensystem für
Objektgeometrie und Szene möglich / 24/, / 4/.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
cos
(
)
=
·
=
+
+
N L
N L
N L
N L
i i
j
j
k
k
(
2.2)
sin
cos
(
)
=
-
=
-
·
1
1
2
N L
2
( 2.3)
tan
sin
cos
(
)
(
)
=
=
-
·
·
1
2
N L
N L
( 2.4)
cot
cos
sin
(
)
(
)
=
=
·
-
·
N L
N L
1
2
( 2.5)
Raumwinkel und Raumwinkelprojektion
Zur Vereinfachung der Beschreibung der Beleuchtung eines Flächenstückes wird das
Modell des Raumwinkels genutzt. Dabei steht auf der Fläche eine Halbkugel
(Hemisphäre), die alle auf das Flächenstück fallenden Lichtstrahlen passieren müssen und
so erfasst werden können.
Jedes durchstrahlte Element dieser Halbkugel wird als Raumwinkel () bezeichnet.
d
dA
r
k
0
2
0
( 2.6)
0
ist der Einheitsraumwinkel, dA
K
das Flächenstück auf der
Hemisphärenoberfläche, r
0
beschreibt den Kugelradius.
Abbildung 2.7: allgemeine und spezielle Raumwinkel
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Je nach Beleuchtungsart des Flächenstückes ergeben sich nun verschiedene Raumwinkel
unterschiedlichster Form, die dann über Integration vieler differentiell kleiner Raumwinkel
bestimmt werden (Abbildung 2.7).
=
=
-
sin
(
cos(arctan( ))
arctan( / )
d d
r
r
r r
s
s
2 1
0
0
2
( 2.7)
r
0
r
S
Lichtquelle
d
d
sin d
Abbildung 2.8: Zur Definition von r
s
und r
0
Wenn diese Formel (2.7) jedesmal wie abgedruckt berechnet werden würde, würde die
Berechnung sehr lange dauern, obwohl einige Vereinfachungen durchaus möglich sind.
In den meisten Fällen ist z.B. r
s
<<r
0
, sodaß sich die Formel zu
=
2
2
0
2
0
d d
r
r
r r
s
s
/
( 2.8)
die Fläche r
s
2
ist dabei die Projektion der lichtaussendenden Fläche auf die Halbkugel
Die Stärke der Auswirkung der Beleuchtung eines Flächenstückes durch eine Lichtquelle ist
also einerseits bestimmt durch die Größe der Lichtquelle bzw. deren Stärke und den
Raumwinkel, durch den die Lichtquelle Licht sichtbar für den Betrachters abstrahlt. D.h. der
Betrachtungswinkel oder die Richtung des Kameravektors V ist ebenso entscheidend für
die Stärke der wahrgenommenen Lichtstärke / 24/, / 4/.
Intensität und Energie
Die Zusammenhänge zwischen Lichtstrom, Lichtstärke und Beleuchtungsstärke sind auch
bei der Berechnung virtueller Bilder von Interesse.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Auch hier werden wieder Raumwinkel betrachtet.
Bei den folgenden Formeln wird vorausgesetzt, daß die betrachteten Lichtquellen ihr Licht
in alle Richtungen mit der gleichen Intensität abstrahlen und die Intensität auch nicht mit
der Entfernung abnimmt, sondern ebenfalls konstant bleibt.
I
A
ps
=
( 2.9)
Als Beispiel soll eine kugelförmige Lichtquelle mit der Projektionsfläche A
PS
auf der
Hemisphäre dienen, die einen eigenen Raumwinkel, durch den das Licht abgestrahlt wird,
von 4 hat. Die Projektion dieser Kugel ist immer ein Kreis, also ist A
PS
=r
s
2
. Damit ergibt
sich
I
s
r
s
s
=
4
2 2
( 2.10)
Der Quotient aus Lichtstrom und beleuchteter Fläche wird als Beleuchtungsstärke E
bezeichnet.
E
s
s
s
r
I r
r
s
2
4
0
2
2
0
2
=
=
I
( 2.11)
Die Beleuchtungsstärke nimmt also quadratisch mit linear wachsender Entfernung ab.
Diese Beziehungen führen zu zwei fundamentalen Grundsätzen der Computergrafik:
· Um ein 3D-Objekt korrekt auf einer 2D-Bildfläche darzustellen, sollte die Lichtstärke
auf Bildfläche und Objektoberfläche gleich sein, da die Lichtstärke
entfernungsunabhängig ist.
· Die Lichtstärke einer Lichtquelle ist proportional zur abgestrahlten Energie, wenn alle
anderen Faktoren konstant bleiben. / 24/, / 4/.
Reflexion und Brechung
Bekannt aus Standardwerken zur Physik und Optik sind das Reflexionsgesetz, wonach der
Einfallswinkel des auftreffenden Lichtes zur Oberflächennormalen gleich dem
Ausfallswinkel des reflektierten Strahles ist (
i
=
r
); sowie das Brechungsgesetz, das besagt,
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
daß die Ein- und Ausfallswinkel vom Brechnungsindex der an der Grenzfläche beteiligten
Materialien sind (n
i
sin
i
=n
t
sin
t
).
Dabei ist n der Brechungsindex, der die Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Material
beschreibt. Weitere wichtige Größen sind
der Reflexionsgrad (=
/),
der Absorptionsgrad (=
/) und
der Transmissionsgrad (=
/).
,
,
sind dabei die sekundären Lichtströme (reflektiert, transmittiert, absorbiert), der
auftreffende (primäre) Lichtstrom.
L
N
R
L
T
L
n
i
i
r
t
n
t
Abbildung 2.9: Reflexion und Brechung
Grundsätzlich unterscheidet man in der Realität wie in der Virtualität zwischen
verschiedenen Reflexionsarten (Abbildung 2.10), / 24/, / 4/:
· Spiegelung (ideale Reflexion)
Bei der Spiegelung werden die einfallenden Lichtstrahlen nach dem Reflexionsgesetz
gespiegelt und vollständig abhängig von der Einfallsrichtung zurückgeworfen.
Es wird ein Highlight erzeugt, daß nur sichtbar ist, wenn sich der Betrachter in der
Richtung des reflektierten Strahles befindet, d.h. der Betrachtungsvektor V hat die
gleiche Richtung wie der Reflexionsvektor R
L
.
· Diffuse Reflexion
Bei der vollständig diffusen Reflexion wird das auf das Flächenstück treffende Licht in
alle Richtungen gleichmäßig gestreut reflektiert. Eine in der Art Licht aussendende
Oberfläche wird auch als Lambert-Strahler bezeichnet. Dabei ist die Leuchtdichte für
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
alle Winkel konstant. Die Lichtstärke hat dabei den Charakter einer Cosinus-
Funktion:
I
I
d
dAd
=
=
2
0
cos
( 2.12)
Die diffuse Reflexion hat beim Radiosity-Verfahren besondere Bedeutung, wobei alle
Farbinterreflexionen zwischen den Körpern, also das sekundäre Abstrahlen von Licht
abhängig von der Materialfarbe, über vollständig diffuse Reflexionen berechnet und
dargestellt wird.
· Gestreut diffuse Reflexion
Gemischt auftretende Reflexionen sind in der Realität am häufigsten anzutreffen, ca.
80% der Reflexionen in der Natur sind diffus, ca. 20% spiegelnd.
Die gestreut diffuse Reflexion steht für alle Übergänge zwischen der vollständig diffusen
und der spiegelnden Reflexion. Zur Beschreibung dieser Reflexionsart wird in der
Berechnungsvorschrift ein Exponent n definiert, der die Reflexionsfähigkeit der
Oberfläche beschreibt. Die einfallende Leuchtdichte D (aus Gründen der Kollision mit
dem Lichtvektor L wird hier die Leuchtdichte L als D eingeführt.) folgt dabei dem cos
(Winkel zwischen R
L
und V), mit dem Exponenten h werden dann verschiedene
Lichtverteilungskurven erzeugt. ist der Reflexionskoeffizient des Oberflächenmaterials:
( 2.13)
D
h
=
cos
0
1
N
N
N
spiegelnde Reflexion
diffuse Reflexion
gestreut diffuse Reflexion
Abbildung 2.10: Reflexionsarten
Bei diesen grundlegenden Reflexionsarten wird nur die reine Reflexion berechnet, die bei
völlig opaquen Objekten zu beobachten ist, also bei allen Leitern. Trifft Licht auf einen
teilweise oder vollständig transparenten Körper, muß Reflexion und Brechung
gleichermaßen berechnet werden.
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Die Fresnel-Gleichungen stellen eine Möglichkeit dar, die Teile der reflektierten und
gebrochenen Anteile der auffallenden Energie des Lichtes zu berechnen. Für paralleles
und polarisiertes Licht, das auf einen Nichtleiter fällt, gilt:
r
r
parallel
n
n
n
n
senkrecht
n
n
n
n
t
t
i
t
i
i
t
i
t
=
=
= - ·
·
+
·
· -
·
· +
·
· -
·
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
(
cos
(
)
N L
N T
N L
N T
N L
N T
N L
N T
N T
)
)
( 2.14)
n
i
und n
t
beschreiben die Brechnungsfaktoren auf Lichteinfallsseite (i=incident) und
Lichtausfallsseite (meist Material) (t=transmitted).
Damit ergibt sich die Fresnel-Reflexion zu
F
r
r
F
F
r
parallel
senkrecht
t
r
r
i
=
+
= -
1
2
2
2
1
(
)
=
(
2.15)
Bei der Erzeugung virtueller Bilder im Computer wird angenommen, daß das Licht keine
bevorzugte Orientierung zwischen elektrischen und magnetischen Feld besitzt und daß das
auftreffende Licht in einen senkrecht polarisierten und einen parallel polarisierten Teil
aufgeteilt werden kann.
Trifft das Licht auf einen Leiter, werden die Fresnel-Gleichungen komplizierter, da noch der
Absorbtionsindex, in / 24/ als k/n (k/n=0.001..70, n
2
+k
2
>>1) eingeführt, wegen der
Opazität der Oberfläche berücksichtigt werden muß / 5/, / 24/, / 4/.
r
r
parallel
n
k
n
n
k
n
senkrecht
n
k
n
n
k
n
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
+
·
-
·
+
+
·
+
·
+
+
-
·
+
·
+
+
·
+
·
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
) (
(
)
(
) (
)
N L
N L
N L
N L
N L
N L
N L
N L
)
(
2.16)
Mit der Kenntnis der lichttechnischen Größen und den Vorgängen bei Reflexion und
Brechung kann man folgende Betrachtungen über die Energie, die auf ein Flächenstück
fällt, durchführen:
i
r
t
=
+
( 2.17)
Die auffallende Energie teilt sich also in reflektierende und gebrochene Komponente.
Bei völlig gleichmäßiger Beleuchtung und unter Berücksichtigung der Fresnel-Beziehungen
kann man auch schreiben:
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
i
r
i
t
i
r
r
r
t
t
t
i
i
i
r
t
F
F
I dA
d
I dA
d
I dA
d
F
F
=
+
=
+
=
+
=
cos
cos
cos
1
( 2.18)
Mit dem Reflexionsgesetz (Einfallswinkel=Ausfallwinkel) und (2.16) ist
I
F I
r
r i
=
( 2.19)
und laut Brechungsgesetz und (2.16) ist
I
F
I
t
t
n
n
i
t
i
=
2
2
( 2.20)
Die Lichtstärke, die der Betrachter über den Betrachtungsvektor V sieht, ergibt sich damit
zu
I
F I
F
v
r r
t
n
n
t
v
t
=
+
2
2
I
( 2.21)
Dies gilt allerdings nur für ideal glatte Oberflächen, in der Realität müßten noch
Korrekturfaktoren für den Abfall der Reflexions- und Brechungsfunktionen in diese dann für
eine vollständig gleichmäßige Beleuchtung geltende Formel eingefügt werden / 24/. Diese
Korrekturfaktoren spiegeln dann die natürliche Rauheit aller Oberflächen wieder sowie die
wellenlängenabhängige Brechung der Lichtstrahlen.
Für ungleichmäßige Beleuchtung muß man bei Nutzung der vorigen Formeln lediglich
noch über die gesamte Beleuchtungshemisphäre integrieren:
(
2.22)
i
r
r
Front
t
t
Back
I
A
d
I
A
d
=
+
( , ) cos
( , ) cos
2
2
d
Front
und d
Back
stehen dabei für die Berechnung auf beiden Seiten des Materials, also
Lichtein- und -austritt. Mit Einführung der Faktoren R
bd
und T
bd
, die die Verhältnisse
zwischen einfallender und reflektierter bzw. transmittierter Energie in Abhängigkeit von
Wellenlänge, Rauheit der Oberfläche und der Vektoren N, L und V darstellen, kommt
man zur resultierenden Lichtstärke für den Betrachter:
( 2.23)
I
I R
d
I T
d
v
i bd
i
Front
i bd
i
Back
=
+
cos
cos
2
2
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Zum Aufstellen einer allgemeinen Formel, die alle Beleuchtungsformen berücksichtigt,
muß noch die vollständig diffuse Beleuchtung erfaßt werden. Dazu werden zwei
Konstanten R
dh
und T
dh
eingeführt, da alle reflektierte und transmittierte Energie über der
gesamten Hemisphäre konstant ist. Diese können dann in (2.20) eingesetzt werden:
i
dh
r
Front
dh
t
Back
R
d
T
d
=
+
2
2
cos
cos
(
2.24)
Damit ergibt sich dann mit den schon oben erwähnten Korrekturfaktoren r
G und t
G /
24/ und einem Term , der das evtl. Eigenleuchten der Oberfläche repräsentiert folgende
Formel:
I
r GF I
t GF
I
I R
d
K R
I
d
I T
d
K T
I
d
v
v
r r
t
n
n
t
i bd
i
Front
d d
i
i
Front
i bd
i
Back
d d
i
i
Back
v
t
=
+
+
+
+
+
+
2
2
2
2
2
2
cos
cos
cos
cos
(
2.25)
K
d
ist dabei ein diffuse Reflexions-Koeffizient. Manchmal ist es nötig, einen negativen
Koeffizienten zu wählen, um das Energiegleichgewicht zu erhalten.
Dies ist nur eine Kurzfassung dieser sehr komplizierten Vorgänge, die in ihrer Vielfalt den
Rahmen dieser Arbeit sprengen würde. Weitere Ausführungen zu diesem Thema findet
man in / 24/, / 44/.
Nachdem nun die Grundlagen der Lichtberechnung in virtuellen Szenen erläutert wurden,
kann eingeschätzt werden, daß mit Hilfe dieser Algorithmen eine recht hohe Realitätsnähe
erreicht werden kann. Nach Reflexions- und Brechnungsgesetz wird korrekt gerechnet,
verschiedene Reflexionsarten besitzen unterschiedliche Berechnungsvorschriften, die auch
mit den getroffenen Vereinfachungen für die Berechnung hinreichend genau sind.
Einschränkungen muß man bezüglich der Berücksichtigung der Wellenlänge des Lichtes
machen. Hier existieren nur wenige Möglichkeiten (Fresnel-Gleichungen), auch eine
spektrale Abhängigkeit von Materialien in die Berechnung miteinzubeziehen. Besteht diese
Möglichkeit im gewählten Softwarepaket nicht, müssen Effekte wie das Erzeugen eines
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
Spektrums aus weißem Licht an einem Prisma anderweitig vorgetäuscht und so nicht
korrekt erzeugt werden.
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22
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
2.1.4 Colorimetrie
Bei der Berechnung einer virtuellen Szene wird in der Phase der Lichtberechnung,
Rasterung und Farbquantisierung (siehe auch Kapitel 2.1.1) nach einem bestimmten
Farbmodell vorgegangen, das programmabhängig ist.
Um einerseits die Berechnung der Farbe der einzelnen Oberflächen, andererseits aber
auch die Farbtransformationen bei der Anzeige des berechneten Bildes z.B. auf einem
Farbmonitor zu verstehen, hier einige Ausführungen zur Farbmetrik und allgemeinen
Farbenlehre.
Farbmodelle
Es existieren eine Vielzahl von Farbmodellen, alle haben die Aufgabe, die Farben nach
bestimmten Kriterien und Eigenschaften zu ordnen. Will man ein bestimmtes Modell
nutzen, bestimmt der Nutzungszweck, welches Modell man wählt, der Trend geht in der
Computeranimation dahin, Modelle zu nutzen, die der natürlichen und intuitiven Ordnung
der Farben entsprechen.
Dabei sind die Farben einerseits nach der Farbart (Position im Spektrum), nach Sättigung
und Helligkeit geordnet. Diese Ordnung gewährleistet, daß man bespielsweise ohne die
Farbart zu verändern, die Sättigung und Helligkeit ändern kann.
Im Gegensatz dazu stehen Farbmodelle, die nach technischen Gesichtspunkten
vorteilhafter sind, das RGB-Modell steht z.B. für die Darstellung am Monitor, d.h. jede
Farbe, die in Koordinaten eines anderen Modelles vorliegt, muß für die endgültige
Darstellung am Monitor in das RGB-Modell umgerechnet werden / 24/, / 4/, / 45/.
· RGB-Modell
Jeder Farbwert wird in die Komponenten Rot, Grün, Blau aufgespaltet und in einem
kartesischen Koordinatensystem auf die Form eines Würfels abgebildet (Abbildung
2.11). Die Grauachse ist eine Würfeldiagonale von Schwarz (0, 0, 0) bis Weiß (1, 1,
1). An den Würfelkanten haben die Farben ihre höchste Sättigung.
Die Einstellung der Farbwerte ist schwierig und gelingt nur bei Übung im Umgang mit
dem Modell relativ problemlos. Denn bei Änderung eines Farbwertes ändert sich sofort
die Farbart, eine unabhängige Änderung von Sättigung oder Helligkeit ist also nur
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23
2. Algorithmenleistungsfähigkeit
begrenzt möglich. Im Programmpaket Lightwave, das für die Erstellung der Beispiele
genutzt wurde, geschieht die Einstellung aller Farbparameter nach dem RGB-Modell
mit Hilfe von Slidern, direkt einzugebenden Werten und einer korrespondierenden
Farbfläche zur visuellen Einschätzung der eingestellten Werte.
Blau (0, 0, 1)
Cyan (0, 1, 1)
Magenta (1, 0, 1)
Grün (0, 1, 0)
Weiß (1, 1, 1)
Rot (1, 0, 0)
Gelb (1, 1, 0)
Schwarz (0, 0, 0)
Abbildung 2.11: RGB-Würfel
· HLS-Modell
Ein Farbmodell, das sich intuitiv und einfach bei der Erstellung von 3D-Animationen
oder ganz allgemein farbigen Arbeiten nutzen läßt. Es spaltet jeden Farbwert in Hue
(Farbart, -winkel), Lightness (Helligkeit) und Saturation (Sättigung) auf.
Es existieren verschiedene Formen dieses Farbmodelles, bei allen Darstellungen wird
ein zylindrisches Koordinatensystem verwendet und die Grauachse befindet sich im
Zentrum des Volumens und steht senkrecht auf dem Punkt (0, 0, 0). (0, 0, 0) entspricht
Schwarz, bei (x, 0.5, x) haben alle Farben die höchste Sättigung (Abbildung 2.12).
Blau
Cyan
Grün
Weiß
Weiß
Weiß
Rot
Gelb
Schwarz
Schwarz
Schwarz
Magenta
S
S
S
L
L
L
H
H
H
Abbildung 2.12: HLS-Modell
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
· HSV-Modell
Auch hier kann man die drei Werte Hue, Lightness und Saturation unabhängig
voneinander intuitiv ändern.
Die Form des Modelles beschreibt eine sechsseitige Pyramide in einem zylindrischen
Koordinatensystem. Die Form kann auch als isometrische Draufsicht auf den RGB-
Würfel gedeutet werden.
Auf Höhe des Weißpunktes (Grauachse von Schwarz (0, 0, 0) bis Weiß (0, 1, 0)) haben
alle Farben die höchste Sättigung (Abbildung 2.13).
Blau
Cyan
Grün
Weiß
Rot
Gelb
Schwarz
Magenta
S
V
H
Abbildung 2.13: HSV-Modell
Die bisher beschriebenen Farbmodelle sind dafür geeignet, Farben wählbar and damit
anwendbar für den Nutzer zu gestalten oder aber die theoretisch darstellbaren Farben auf
einem beliebigen Endgerät zu beschreiben.
Zusätzlich dazu wurden durch die CIE (Commision de l^Eclairage) Untersuchungen
vorgenommen, die die Farbempfindlichkeit des Auges betreffen. Der damit erhaltene
Farbumfang wird in einem eigenen Normfarbraum (XYZ) dargestellt. Dieser Farbraum ist
allerdings nicht linear bzw. gleichabständig und somit ist es nicht möglich, eine eindeutige
Transformation in andere Farbräume zu berechnen. Deshalb wurde von der CIE ein
weiteres Farbmodell geschaffen, das gleichabständig ist, sich trotzdem aber eng an das
XYZ-System hält, das L*a*b-System. Siehe dazu Kapitel 2.3.
Bei allen bisher betrachteten Farbmodellen wurden aber die Bedingungen bei der
Berechnung von virtuellen Bildern nicht oder nur teilweise beachtet. So findet im
allgemeinen eine wellenlängenunabhängige Berechnung der Lichtverteilungen statt, wie
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
bereits in Kapitel 2.1.3. beschrieben, statt. Wird die Berechnung nun auf Basis des RGB-
Modelles vorgenommen, kommt es zu bestimmten Fehlern in der Berechnung:
· Der RGB-Farbraum ist ein Teil Spektralfarbenzuges, d.h. nicht alle in der Natur
vorkommenden Farben können im vom RGB-Raum aufgespannten Farbdreieck
untergebracht werden (Abbildung 2.14) / 42/, / 45/.
G
R
B
,
S
P
S...Spektralfarbenzug
P...Purpurgerade
Abbildung 2.14: Spektralfarbenzug mit RGB-Dreieck, schematisch
Will man nun einen Farbwert außerhalb des Dreieckes in diesem unterbringen, kommt
es in den Farbgleichungen
`
`
= +
=
+
=
+
-
RR
GG
BB
GG
BB
RR
v
v
v
v
v
v
(
2.26)
zu negativen Farbwerten, in diesem Fall -R.
Nach den Gesetzen der additiven Farbmischung sagt Gleichung (2.26) aus, daß man
von der Mischung `einen Anteil der Primärvalenz R
v
entfernen müsste, um die
Spektralvalenz zu ermischen. Das ist aber praktisch nicht möglich.
So kommt es bei der Berechnung der Farben nach dem RGB-System zu einem
Informationsverlust, nicht alle naturgegebenen Farben können dargestellt werden.
Außerdem entstanden die bei der Berechnung genutzten Sampling-Funktionen für die
RGB-Spektralkurven nach den herkömmlichen Kriterien der Wahrnehmung und nicht
nach den Kriterien der Berechnung. / 24/
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
· Die den Materialien etc. zugewiesenen RGB-Werten sind geräteabhängig, d.h. es
kommt zu Farbverfälschungen, wenn durch Wechseln des Gerätes (Monitors) auch ein
Wechsel des gerätespezifischen RGB-Raumes vorgenommen wird. Beim Transformieren
der CIEXYZ-Werte (wahrgenommene Farben auf Monitor A) in RGB-Werte für die
Darstellung und Speicherung der Daten (Reduktion auf RGB und Normalisierung auf
(256, 256, 256)) und das Transformieren dieser Werte wieder zurück in den CIEXYZ-
Raum (wahrgenommene Farben auf Monitor B), kann es zu sichtbaren
Farbverfälschungen kommen.
Einen Ausweg aus diesem Kreis bietet nur die Möglichkeit, das CIEXYZ-Farbmodell auch
als Berechnungsgrundlage zu nutzen, anstatt wie bisher eine Berechnung im RGB-Raum
(Gleitkommawerte von 0 bis 1).
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2. Algorithmenleistungsfähigkeit
2.2 Beleuchtung und Schattierung
2.2.1 Beleuchtungsmodelle
In der Realität existieren eine Unzahl von Leuchtenarten und -formen, die alle durch ein
sehr begrenzte Anzahl von Leuchtenarten in 3D-Animationssystemen simuliert werden
müssen.
Je nach Programmpaket sind die jeweiligen Leuchten anders bezeichnet, die Funktionalität
ist jedoch nahezu identisch.
Für jede Beleuchtungsart kann eine Beleuchtungsgleichung aufgestellt werden, mit Hilfe
derer dann die auffallende Lichtintensität auf ein beliebiges Flächenstück auf dem zu
schattierenden Modell berechnet werden kann. Kombiniert man alle einzelnen
Beleuchtungsgleichungen für alle in der Szene vorkommenden Leuchten, so erhält man
eine Gleichung, die alle Beiträge erfaßt und so die Gesamtintensität auf einem
Flächenstück ausdrückt / 24/, / 4/.
Selbstleuchtende Körper
- ein solcher Körper besitzt im allgemeinen über die gesamte Oberfläche einen einzigen
einheitlichen Helligkeitswert
- die Beleuchtungsgleichung ergibt sich so sehr einfach zu
( 2.27)
I
k
i
=
Umgebungslicht (Ambient Light)
- das Licht hat keine bestimmte Richtung, in der Realität würde ein solches Licht durch sehr
viele Lichtreflexionen an Flächen in der Szene entstehen
- auf jedes Flächenstück in der Szene fällt dieses Licht gleichmäßig verteilt.
- die Beleuchtungsgleichung ergibt sich sehr einfach zu
( 2.28)
I
I k
a a
=
- I
a
ist die Intensität des indirekten diffusen Lichtes und k
a
der ambiente
Reflexionskoeffizient (0k
a
1), der den materialabhängigen reflektierten Teil dieser Lichtart
angibt
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- Dipl.-Ing. Klaus Pforte (Author), 1996, Computeranimation. Gestaltungsanforderungen, Algorithmenleistungsfähigkeit und Wahrnehmungsvermögen des Menschen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/119714
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