Der Begriff der Funktion ist einer der Kernbegriffe der modernen Mathematik. Kaum ein Gebiet der Mathematik ist gänzlich frei von den Erscheinungsformen des
Funktionsbegriffs. Deshalb ist es in hohem Maße bedeutend, den Funktionsbegriff
treffend und sorgfältig in den Schulen einzuführen. Es stellt sich dabei insbesondere die Frage, wie die Entwicklung des funktionalen Denkens am geeignetsten gefördert und unterstützt wird und die latenten Chancen für die Herausarbeitung einer angemessenen Vorstellung und eines sicheren Verständnisses des Funktionsbegriffs tatsächlich wahrgenommen werden können. Dabei ist es wichtig, die Schüler auf der einen Seite nicht zu früh mit formalen Ausdrucksweisen zu überfordern. Andererseits
ist es ja gerade das Geschick der Mathematik, Aussagen bzw. Gesetzmäßigkeiten
möglichst prägnant in ihrer eigenen Sprache wiederzugeben. Nicht zuletzt deshalb
wird oft auch von der Schönheit der Mathematik gesprochen, in der viele eine Kunst sehen und sie als eine ästhetische Disziplin bezeichnen.
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Wenngleich die Behandlung von Funktionen im Mathematikunterricht, oder genauer
der Funktionsbegriffserwerb und dessen Festigung, der Kern dieser Arbeit ist, ist es zunächst sinnvoll, das handlungsorientierte Unterrichten allgemein durch ihre Eigenschaften zu bestimmen, da dieses Unterrichtskonzept hierbei eine bedeutende Rolle spielt. Das Thema Funktionen wird dabei zwischendurch immer wieder explizit mit einbezogen. Anschließend wird noch etwas zum Funktionsbegriff und einigen grundlegenden Funktionsarten, so wie sie in der Sekundarstufe 1 vorkommen, gesagt. Dabei wird der Fokus insbesondere auf die Begriffe Proportionalität und Antiproportionalität gelegt und einige Eigenschaften unter einem fachwissenschaftlichen Aspekt betrachtet. In dem umfangreichen Kapitel 4 geht es um den Mathematikunterricht. Darin werden viele Möglichkeiten und Beispiele genannt, die Lehrern und vor allem den Schülern von Nutzen sein können, da sie Nachhaltigkeit beim Verständnis des Funktionsbegriffs zu versprechen vermögen.
Das fächerübergreifende Unterrichten (mit der Physik), d.h. die Behandlung
außermathematischer Problemstellungen, wird ebenso Inhalt sein wie
innermathematische Sachverhalte im Umgang mit Funktionen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Handlungsorientierung als Konzept zur Umsetzung eines größeren Realitätsbezuges der Fachinhalte in den Unterricht
3 Funktionsbegriff und Funktionsarten
3.1 Der Funktionsbegriff
3.2 Lineare Funktionen mit fachwissenschaftlicher Analyse proportionaler Funktionen
3.3 Potenzfunktionen mit dem Spezialfall der Antiproportionalität
3.4 Exponentialfunktionen
4 Chancen für instruktives Unterrichten zur Unterstützung und Entwicklung des funktionalen Denkens und des Funktionsbegriffserwerbs
4.1 Differenzierung und Verbundenheit von unterschiedlichen Repräsentationen desselben Sachverhalts
4.2 Mathematik als Instrument der Physik
4.2.1 Proportionalität als Eigenschaft von Funktionen
4.2.2 Experimentelle Ermittlung proportionaler Zusammenhänge
4.2.3 Herausarbeitung von Potenzfunktionen
4.2.4 Modellierung als mathematisch-theoretisches Konstrukt eines realen (Natur-) Vorgangs
4.3 Innermathematische Anwendungen von proportionalen und antiproportionalen Funktionen
5 Schlussbetrachtung
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Diese Arbeit untersucht Möglichkeiten, den Funktionsbegriff im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 1 durch handlungsorientierte Ansätze lebendig und realitätsnah zu vermitteln, um das funktionale Denken der Schüler nachhaltig zu fördern.
- Handlungsorientierte Unterrichtskonzepte im Mathematikunterricht
- Mathematische Grundlagen von Funktionen (proportional, antiproportional, exponentiell)
- Fächerübergreifende Verknüpfung von Mathematik und Physik
- Modellbildung und experimentelle Ermittlung funktionaler Zusammenhänge
- Förderung der kognitiven Struktur durch verschiedene Repräsentationsebenen
Auszug aus dem Buch
4.2.2 Experimentelle Ermittlung proportionaler Zusammenhänge
In den Schulen ist es oftmals üblich, proportionale und antiproportionale Funktionen an den Anfang des Themas Funktionen zu stellen, weil man sie als relativ einfach erklärt. Außerdem dienen sie ausgesprochen gut, um insbesondere außermathematische Situationen zu modellieren. Im Beispiel 2 auf den folgenden Seiten, wird ein solches Beispiel für handlungsorientiertes Unterrichten vorgestellt.
In dieser Arbeit geht es um den Mathematikunterricht; daher sollten Materialien, die für Experimente gebraucht werden, natürlich möglichst einfach sein. Der Unterricht soll schließlich nicht den Physikunterricht ersetzen.
Beispiel 1:
Für die Untersuchung eines funktionalen Zusammenhangs steht den Schülern ein Feder – Kraftmesser und mehrere Schraubenmuttern zur Verfügung. Die Schüler sollen den Zusammenhang zwischen der Auslenkung der Feder und der angehängten Last, die durch die Anzahl der angehängten Muttern variiert werden kann, untersuchen. Mit ihren beschrifteten Linealen können sie die entsprechenden Auslenkungen messen. Der Feder – Kraftmesser zeigt die angehängte Last direkt an; jedoch kann stattdessen auch irgendeine andere elastische Stahlfeder genommen werden, wobei dann allerdings das Gewicht der angehängten Last bekannt sein muss (z.B. durch Wiegen oder Vorgabe des Gewichts einer Mutter). Die Zuordnungsvorschrift lautet also: Kraft F → Verlängerung s.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung beleuchtet das Imageproblem der Mathematik und begründet die Notwendigkeit, Schülern die Bedeutsamkeit und den Nutzen mathematischer Konzepte durch handlungsorientierten Unterricht zu vermitteln.
2 Handlungsorientierung als Konzept zur Umsetzung eines größeren Realitätsbezuges der Fachinhalte in den Unterricht: Dieses Kapitel definiert handlungsorientierten Unterricht nach Hilbert Meyer und erörtert, wie dieser aktivitätsbasierte Ansatz das Verständnis abstrakter mathematischer Strukturen durch kognitive Modelle (Piaget) fördert.
3 Funktionsbegriff und Funktionsarten: Es erfolgt eine fachwissenschaftliche Definition des Funktionsbegriffs sowie eine Einführung in proportionale, antiproportionale, Potenz- und Exponentialfunktionen als zentrale Bestandteile der Sekundarstufe 1.
4 Chancen für instruktives Unterrichten zur Unterstützung und Entwicklung des funktionalen Denkens und des Funktionsbegriffserwerbs: Der Hauptteil bietet praktische Beispiele für die Verknüpfung von Mathematik und Alltag/Physik, wobei der ständige Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsebenen als Schlüssel für das funktionale Denken identifiziert wird.
5 Schlussbetrachtung: Das Fazit unterstreicht, dass die Einbeziehung handlungsorientierter Phasen die Effizienz des Lernprozesses steigert und die Mathematik als lebendige Disziplin erfahrbar macht.
Schlüsselwörter
Funktionsbegriff, funktionales Denken, Handlungsorientierung, Mathematikunterricht, Proportionalität, Antiproportionalität, Modellierung, Repräsentationsebenen, Physik, Experiment, Sekundarstufe 1, Lernpsychologie, Äquilibration, Funktionsgraph, Sachbezug
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Vermittlung des Funktionsbegriffs in der Sekundarstufe 1 und setzt sich kritisch mit der Frage auseinander, wie man Schüler für Mathematik begeistern kann.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die Schwerpunkte liegen auf handlungsorientiertem Unterrichten, der mathematischen Modellierung physikalischer Vorgänge sowie der Entwicklung des funktionalen Denkens durch praktische Versuche.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, den Mathematikunterricht durch den Einsatz von Experimenten praxisnäher zu gestalten, um die Abstraktion mathematischer Formeln abzubauen und das Verständnis für funktionale Zusammenhänge zu vertiefen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf didaktische Theorien, lerntheoretische Modelle (wie die Äquilibration nach Piaget) und Fachliteratur zur Mathematikdidaktik, ergänzt um eigene unterrichtspraktische Konzepte.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der Einführung von Funktionsarten, der mathematischen Beschreibung physikalischer Phänomene sowie der Analyse von Darstellungsformen wie Graphen und Tabellen im Unterricht.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich vor allem mit den Begriffen Funktionsbegriff, Handlungsorientierung, Proportionalität, Modellierung und funktionales Denken beschreiben.
Welche Rolle spielt die Physik bei den vorgeschlagenen Experimenten?
Die Physik dient als authentisches Anwendungsfeld, um mathematische Gesetzmäßigkeiten wie die Proportionalität experimentell erfahrbar und damit für die Schüler greifbar zu machen.
Warum wird betont, dass man Schülern nicht zu früh mit formalen Definitionen begegnen sollte?
Die Arbeit argumentiert, dass eine zu frühe Konfrontation mit komplexen Fachbegriffen und Formalismen die Schüler überfordern und das Interesse an der Mathematik untergraben kann, bevor ein intuitives Verständnis für das Problem aufgebaut wurde.
- Citation du texte
- Michael Schmidt (Auteur), 2008, Handlungsorientierte Zugänge zum Funktionsbegriff und Möglichkeiten zur Förderung des funktionalen Denkens, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/120642
