In dieser Arbeit wird das mathematische Problemlösen genauer betrachtet, wobei zu Beginn wissenschaftliche Hintergrundinformationen zu dieser Kompetenz geliefert werden.
Danach wird das Problem „Färben einer Hausfassade“ und die verschiedenen möglichen Lösungswege von SchülerInnen aus der Grundschule dargestellt. Infolgedessen wird eine fiktive Klasse vorgestellt, vor dessen Hintergrund die Folgeprobleme konzipiert werden und dessen schülergemäße Lösungswege ebenfalls dargestellt werden.
Hiernach werden mögliche Fehler, die die SchülerInnen beim Bearbeiten dieser Aufgaben machen könnten, kurz dargelegt. Zum Schluss folgen die Behandlung des Problems mithilfe des Problemfeldkonzeptes und mögliche Lernziele einer solchen Unterrichtsstunde.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung - Was ist ein Problem?
1.1 Problemtypen
1.2 Heuristische Vorgehensweisen und Hilfsmittel
1.3 Curriculare Einordnung
2 Das Problem: Färben einer Hausfassade
2.1 Schülergemäße Lösungswege des Problems
3 Vorstellung der fiktiven Klasse
3.1 Ausgewählte Folgeprobleme
4 Mögliche Fehler
5 Behandlung des Problems mit Hilfe des Problemfeldkonzeptes
6 Lernziele
7 Fazit
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht das mathematische Problemlösen in der Grundschule anhand eines konkreten gestalterischen Problems. Das Hauptziel besteht darin, aufzuzeigen, wie Schülerinnen und Schüler durch heuristische Vorgehensweisen und Hilfsmittel komplexe Fragestellungen systematisch bearbeiten können, wobei insbesondere die Differenzierung innerhalb einer fiktiven Klasse durch Folgeprobleme im Fokus steht.
- Grundlagen des mathematischen Problemlösens und Definition von Problemtypen
- Einsatz heuristischer Verfahren wie systematisches Probieren sowie Darstellungsformen
- Konzeption eines Problemfeldkonzeptes für den Unterricht
- Differenzierungskonzepte für SuS mit mathematischem Förderbedarf
- Analyse und Reflexion von Lernzielen im Verlauf einer Unterrichtsreihe
Auszug aus dem Buch
1.2 Heuristische Vorgehensweisen und Hilfsmittel
Um das Lösen eines mathematischen Problems zu erleichtern, können dafür bestimmte Vorgehensweisen und Hilfsmittel angewendet werden. Die Vorgehensweisen „werden zum Informationsgewinn eingesetzt mit dem Ziel, zu einer Lösung zu gelangen oder zumindest einen Lösungsvorteil zu gewinnen, ohne jedoch eine Lösung zu garantieren.“ Nach Zimmermann (1999) gehören zu den wichtigsten heuristischen Verfahren das Analogisieren, das Rückwärtsarbeiten, der Darstellungswechsel (Repräsentationswechsel) und das yystematische Probieren oder inhaltliches Lösen.
Für das Problem relevant ist hierbei das systematische Probieren. Die SuS könnten mit Hilfe einer Tabelle oder Skizze so viele Möglichkeiten systematisch Probieren, bis sie alle Möglichkeiten durchgegangen sind und auf die Anzahl kommen. Das systematische bei diesem Verfahren wäre, dass sie zunächst immer mit einer Farbe beginnend (zum Beispiel rot) alle Möglichkeiten durchgehen, bis sie damit durch sind und zur nächsten Farbe (zum Beispiel blau) wechseln.
Heuristische Hilfsmittel helfen „Probleme zu verstehen, zu strukturieren bzw. Informationen zu reduzieren (BRUDER / COLLET 2011, S.45) und mitunter auch die Lösung zu visualisieren (BIFIE 2013, S. 22).“ Zu den wichtigsten heuristischen Hilfsmitteln, die für dieses Problem sinnvoll zu nutzen sind, gehören informative Figuren, wie zum Beispiel Skizzen, und Tabellen und gegenständliche Materialien. Als gegenständliche Materialien könnte den SuS viele kleine Rechtecke in den Farben, die für das Problem relevant sind ausgeteilt werden. Diese können dann für die jeweiligen Etagen stehen, womit die SuS weniger Zeit in Skizzen investieren müssten.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung - Was ist ein Problem?: Dieses Kapitel differenziert zwischen Routineaufgaben und Problemen und legt die theoretischen Grundlagen für das mathematische Problemlösen.
1.1 Problemtypen: Das Kapitel kategorisiert mathematische Anforderungsbereiche in Bestimmungs-, Entscheidungs- und Entdeckungsaufgaben.
1.2 Heuristische Vorgehensweisen und Hilfsmittel: Hier werden methodische Hilfen wie systematisches Probieren und Darstellungsformen zur Erleichterung von Lösungsprozessen erläutert.
1.3 Curriculare Einordnung: Dieses Kapitel verortet das Problemlösen im Rahmen des Kerncurriculums Mathematik für die Grundschule.
2 Das Problem: Färben einer Hausfassade: Die konkrete Aufgabenstellung wird definiert, bei der unter Einhaltung spezifischer Farbregeln Fassadenetagen kombiniert werden müssen.
2.1 Schülergemäße Lösungswege des Problems: Es werden didaktisch geeignete Lösungswege wie das Zeichnen von Skizzen oder die Tabellenerstellung vorgestellt.
3 Vorstellung der fiktiven Klasse: Es wird der Lernstand und die Zusammensetzung einer 4. Klasse beschrieben, um das Unterrichtskonzept zu kontextualisieren.
3.1 Ausgewählte Folgeprobleme: Hier werden spezifische Variationen der Originalaufgabe präsentiert, unterteilt für SuS mit Förderbedarf sowie leistungsstärkere Kinder.
4 Mögliche Fehler: Das Kapitel analysiert typische Strategie- und Anwendungsfehler, die beim Bearbeiten der mathematischen Probleme auftreten können.
5 Behandlung des Problems mit Hilfe des Problemfeldkonzeptes: Ein didaktischer Ablaufplan wird skaliert, um das Problem in den Unterrichtsalltag zu integrieren.
6 Lernziele: Die angestrebten Kompetenzen werden über drei Unterrichtsstunden hinweg in Grob- und Feinlernziele ausdifferenziert.
7 Fazit: Das Fazit unterstreicht die Relevanz des Problemlösens für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen und deren Nachhaltigkeit im Schulalltag.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Mathematikunterricht, Grundschule, Heuristik, systematisches Probieren, Problemfeldkonzept, Differenzierung, Bestimmungsaufgaben, Lernziele, Unterrichtsentwurf, Hausfassade, mathematische Kompetenz, Folgeprobleme, Strategiefehler
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Ausarbeitung befasst sich mit der didaktischen Aufarbeitung eines mathematischen Problems („Färben einer Hausfassade“) für den Grundschulunterricht.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf Heuristik, dem mathematischen Problemlösen, der Differenzierung durch Folgeprobleme und dem Problemfeldkonzept.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, den Lösungsprozess für komplexe Aufgabenstellungen transparent zu machen und einen strukturierten Unterrichtsverlauf zur Förderung der Problemlösekompetenz zu entwickeln.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit basiert auf der Anwendung didaktischer Konzepte zur Problemorientierung sowie Methoden des systematischen Probierens und Darstellungswechsels.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die Vorstellung des konkreten Problems samt Lösungswegen, die Erstellung von Folgeaufgaben für differenziertes Arbeiten sowie einen detaillierten Unterrichtsentwurf.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Problemlösen, Grundschule, systematisches Probieren, Heuristik und differenzierter Unterricht.
Wie unterscheidet die Arbeit zwischen verschiedenen Schülertypen?
Die Arbeit konzipiert spezifische Folgeprobleme: Für SuS mit Förderbedarf werden Komplexitätsstufen angepasst, während leistungsstärkere Kinder vor komplexere Anforderungen mit mehr Farben gestellt werden.
Was ist das „Problemfeldkonzept“ im Kontext des Dokuments?
Es bezeichnet ein didaktisches Vorgehen, bei dem von einem zentralen Ausgangsproblem ausgehend durch Variationen weitere Problemfelder erschlossen werden, um den Lernprozess zu intensivieren.
Welche Rolle spielen Skizzen und Tabellen?
Sie dienen als heuristische Hilfsmittel, um Informationen zu strukturieren, Lösungswege zu visualisieren und die systematische Erfassung aller Kombinationen zu ermöglichen.
- Arbeit zitieren
- Tim Gilbrich (Autor:in), 2022, Färben einer Hausfassade. Ausarbeitung eines mathematischen Problems in der Grundschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1274231
