„Die Neugier steht immer an erster Stelle eines Problems, das gelöst werden will“ . Dieses Zitat von Galileo Galilei vermittelt eine erste Vorstellung darüber, warum mathematische Zaubertricks wunderbar als Ausgangspunkt für das Problemlösen im Unterricht geeignet sind. Diese Arbeit wird jedoch zeigen, dass es mehr als verblüffender Tricks bedarf, um die Zauberei zweckgerichtet in der Schule einzusetzen. Abgesehen von methodischen Vorüberlegungen sind auch die Bildungsstandards, der Kernlehrplan und auch schulinterne Vorgaben, in diesem Fall das Forderkonzept, zu berücksichtigen. Diese Aspekte sollen in der Entwicklung eines Konzeptes beachtet werden, welches in die Curriculumsarbeit des schulinternen Forderkonzeptes für den 5. Jahrgang einfließen soll. Da in diesem Bereich bislang lediglich Aufgabensammlungen bestehen, die ohne konzeptionelle Überlegungen angelegt wurden, kann diese Arbeit ein Beitrag zur schulischen Entwicklungsarbeit im Bereich des Forderkonzeptes der Anne-Frank-Gesamtschule sein. Um die Ausgestaltung nicht nur zu entwickeln, sondern auch evaluieren zu können, fokussiert sich das Konzept auf die Entwicklung und Förderung von Problemlösekompetenzen. Nach den Vergleichsstudien wie TIMSS und PISA ist die Entwicklung dieser Kompetenz ein Qualitätsmerkmal des Mathematikunterrichts, das, ausgehend von den Bildungsstandards, im Kernlehrplan verankert ist. Mathematische Zaubertricks scheinen hierfür das ideale Handlungsfeld zu sein, da sie neben einer intrinsischen Motivation weitere Anknüpfungsmöglichkeiten versprechen. So wird diese Arbeit zeigen, dass sich aus der Kombination von „Problemlösen“ und „Zaubern“ ein umfassendes Konzept mit vielschichtigen Lernmöglichkeiten entwickeln lässt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Die Lehrerfunktionen
3. Das schulinterne Forderkonzept im Fach Mathematik
4. Fachdidaktische Überlegungen
4.1 Das Problemlösen und die Bildungsstandards
4.2 Einbettung des Problemlösens in den Kernlehrplan Mathematik
4.3 Das mathematische Problem
4.4 Theorien des Problemlösens
4.5 Problemlösen und Heuristiken
5. Methodische Überlegungen
5.1 Methodische Gestaltung des Problemlösens
5.1.1 Organisationsform
5.1.2 Lernhilfen
5.1.3 Auswahl der Aufgaben
5.1.4 Weitere methodische Gesichtspunkte
5.2 Zaubern mit Mathematik
6. Inhaltliche Überlegungen
6.1 Organisatorische Gestaltung des Konzeptes
6.2 Schulung heuristischer Strategien
6.3 Zaubertricks als Basis für Problemstellungen
6.4 Die Zaubertricks
6.4.1 Zahlenkartentrick
6.4.2 Würfeltrick
6.4.3 Zahlenstreifentrick
6.4.4 Magische Zauberkugel
7. Möglichkeiten und Grenzen der Ausgestaltung
8. Evaluation und Reflexion der eigenen Unterrichtspraxis
8.1 Die Evaluation
8.2 Reflexion der Evaluation und der eigenen Unterrichtspraxis
9. Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit entwickelt ein Konzept zur Förderung von Problemlösekompetenzen bei mathematisch begabten Schülern der Jahrgangsstufe 5 im Rahmen eines schulinternen Forderkurses. Dabei wird untersucht, inwiefern mathematische Zaubertricks als motivierender Ausgangspunkt dienen können, um Schüler zur eigenständigen Entwicklung heuristischer Strategien anzuregen und sie gleichzeitig in ihrer Selbstständigkeit sowie sozialen Kompetenz zu fördern.
- Integration von Problemlösekompetenzen gemäß Bildungsstandards und Kernlehrplan
- Einsatz mathematischer Zaubertricks zur Steigerung der intrinsischen Motivation
- Schulung heuristischer Strategien in einem altersgemäßen Rahmen
- Förderung personaler und sozialer Kompetenzen durch kooperative Lernformen (Zaubershow)
Auszug aus dem Buch
6.4.1 Zahlenkartentrick
Durch die Beherrschung des Zahlenkartentricks kann ein Schüler eine ausgedachte Zahl zwischen 1 und 60 ermitteln. Der Zauberer benutzt dafür sechs Zahlenkarten, auf der eine Fülle von Zahlen zu sehen sind. Wenn er weiß, auf welchen Karten die ausgedachte Zahl vertreten ist, muss er jeweils die Zahlen links oben auf den Karten addieren, um die geheime Zahl der Person berechnen zu können (siehe Anhang).
Der Trick kann von der Gruppe herausgefunden werden, indem sie eine Fülle von Beispielen untersuchen, die in einer Zuordnungstabelle (2 Spalten) festgehalten werden. Bei dieser heuristischen Vorgehensweise stoßen die Schüler unweigerlich auf Sonderfälle, von denen auf den allgemeinen Fall geschlossen werden kann. Wird eine Vermutung für eine Zauberformel aufgestellt, wird zwangsläufig die Problemlösestrategie „Überprüfen durch Probieren“ angewendet, da somit die Zauberformel getestet wird (Problemaufgabe).
Der mathematische Hintergrund, den die Schüler anschließend erforschen sollen, lässt sich ebenfalls durch eine Zuordnungstabelle herausfinden. Der Gruppe wird durch die Betrachtung von vielen Beispielen bewusst, dass sich jede Zahl eindeutig als Summe der Zahlen 1, 2, 4, 8, 16 …(Zweierpotenzen) schreiben lässt. Kommt in der Zerlegung eine gewisse Zweierpotenz vor, so muss die Zahl auch auf der bestimmten Zahlenkarte stehen (Begründungsaufgabe).
Für die dritte Phase, in der dieser Trick verändert werden soll, bieten sich eine Fülle von Variationsmöglichkeiten an. So könnte die Anzahl der Zahlenkarten von 6 auf 4 verringert werden. Dies hätte jedoch zur Folge, dass die Bandbreite der Zahlen, die vom Zauberer ermittelt werden können, kleiner ausfällt (1-31). Wenn man die Bandbreite der Zahlen erhöhen möchte, muss dementsprechend die Anzahl der Zahlenkarten heraufgesetzt werden. Es sind zusätzlich eine Fülle weiterer Variationsmöglichkeiten denkbar (z.B. Durchmischung der Zahlen auf den Karten, Zahlenbereiche abändern – nur gerade Zahlen) (Problemsituation).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in das Thema ein, begründet die Relevanz des Problemlösens als Bildungsziel und skizziert den Aufbau der Arbeit.
2. Die Lehrerfunktionen: Das Kapitel erläutert die relevanten Lehrerfunktionen Unterrichten, Diagnostizieren und Fördern sowie Organisieren und Verwalten im Kontext der Arbeit.
3. Das schulinterne Forderkonzept im Fach Mathematik: Hier wird das schulinterne Förderprogramm „Anschluss finden“ und „Grenzen suchen“ der Anne-Frank-Gesamtschule vorgestellt.
4. Fachdidaktische Überlegungen: Dieses Kapitel verknüpft Bildungsstandards und Kernlehrplan mit theoretischen Grundlagen des Problemlösens und der heuristischen Vorgehensweisen.
5. Methodische Überlegungen: Die methodische Gestaltung des Unterrichts, insbesondere Gruppenarbeit und der Einsatz von Zaubertricks als Motivationsgrundlage, stehen hier im Mittelpunkt.
6. Inhaltliche Überlegungen: Hier wird das konkrete Konzept der Zaubertricks in verschiedenen Phasen und deren mathematischer Hintergrund beschrieben.
7. Möglichkeiten und Grenzen der Ausgestaltung: Eine kritische Reflexion des Konzeptes hinsichtlich der Rahmenbedingungen und der Förderung von Problemlösekompetenzen.
8. Evaluation und Reflexion der eigenen Unterrichtspraxis: Dieses Kapitel dokumentiert die Evaluation des Forderkurses und reflektiert die Ergebnisse sowie die Lehrerpraxis.
9. Fazit: Das Fazit fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und gibt Ausblicke auf die Weiterführung des Konzeptes.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Forderkonzept, Begabtenförderung, Mathematikunterricht, Zaubertricks, Heuristiken, Enrichment, Bildungsstandards, Kernlehrplan, Gruppenarbeit, Problemaufgaben, Kompetenzentwicklung, Intrinsische Motivation, Zaubershow, Reflexion
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Ausgestaltung eines Forderkonzeptes für mathematisch begabte Schüler der Jahrgangsstufe 5, wobei mathematische Zaubertricks als Medium für die Förderung von Problemlösekompetenzen eingesetzt werden.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die Schwerpunkte liegen auf der fachdidaktischen Fundierung des Problemlösens, der Implementierung von Enrichment-Programmen im Fach Mathematik und der methodischen Gestaltung eines Forderkurses.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Entwicklung eines Konzepts, das Bildungsstandards und Kernlehrplanvorgaben mit schulinternen Anforderungen vereint, um bei den Schülern Problemlösekompetenzen und eine intrinsische Motivation zu fördern.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die methodische Umsetzung basiert auf einer explorativen Vorgehensweise in Kleingruppen, unterstützt durch eine Evaluation mittels Schülerbefragungen und reflexiver Unterrichtsbeobachtung.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in fachdidaktische Überlegungen zum Problemlösen, methodische Gestaltungskonzepte des Forderkurses und eine detaillierte inhaltliche Konzeption der verwendeten Zaubertricks.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind Problemlösekompetenz, Enrichment, Heuristik, mathematische Begabung und intrinsische Motivation.
Wie lässt sich die Einbindung einer „Zaubershow“ begründen?
Die Zaubershow fungiert als Zielperspektive, die die Motivation der Schüler steigert, ihre Ergebnisse zu präsentieren, und fördert zugleich soziale sowie personale Kompetenzen wie Souveränität und Ausdrucksvermögen.
Warum ist die „Zuordnungstabelle“ im Konzept so wichtig?
Die Zuordnungstabelle dient als zentrales heuristisches Hilfsmittel, das den Schülern hilft, Zusammenhänge zwischen Daten systematisch zu erfassen und Strategien zum Finden der „Zauberformel“ zu entwickeln.
Welche Rolle spielt die Frustration im Lernprozess?
Frustrationsphasen (Inkubation) werden bewusst zugelassen, um den Schülern die Erfahrung von Grenzen zu ermöglichen und sie anzuregen, intensiver mit dem mathematischen Problem zu arbeiten.
- Citar trabajo
- Volkmar Delschen (Autor), 2009, Möglichkeiten und Grenzen einer Ausgestaltung des schulinternen Förderkonzeptes zum Thema "Problemlösen" in der Jahrgangsstufe 5, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/137840
