Die Veränderungen von Variablen über die Zeit können anhand von Zeitreihen dargestellt werden. Zeitreihen treten in allen wissenschaftlichen Bereichen auf, sobald die Dynamik und die zeitliche Entwicklung realer Systeme empirisch untersucht wird. Ökonomen können anhand von Zeitreihen insbesondere die Dynamik aggregierter ökonomischer Aktivitäten wie beispielsweise des Bruttoinlandsprodukts, der Arbeitslosigkeit oder der Inflation analysieren.
Je nach Zielsetzung werden Modelle jeweils an isolierte Zeitreihen angepasst oder mehrere Zeitreihen in einem multivariaten Modell gemeinsam betrachtet. Die univariate Zeitreihenanalyse eignet sich dazu, die Dynamik einzelner Zeitreihen zu untersuchen, ist jedoch nicht in der Lage, dynamische Interaktionen zwischen verschiedenen Variablen einzubeziehen. Multivariate Zeitreihenmodelle betrachten mehrere Variablen simultan und können so die dynamischen Interaktionen der Variablen untereinander berücksichtigen.
Der Kern und damit das übergeordnete Ziel der vorliegenden Arbeit liegt darin, Verfahren zur Modellspezifikation von multivariaten Zeitreihen zu diskutieren und zu vergleichen. Da jedoch einer multivariaten meist eine univariate Modellierung vorausgeht bzw. die Modellspezifikation einer multivariaten Zeitreihe häufig die Modellspezifikation der univariaten Teilreihen erfordert, wird in dieser Arbeit die Spezifikation von univariaten Zeitreihenmodellen vorangestellt, bevor auf multivariate Zeitreihenmodelle und ihre Spezifikation eingegangen wird.
Im Detail besteht das Ziel dieser Arbeit darin, die von Athanasopoulos/Vahid (2008) modifizierte Skalarkomponenten-Methode zur Spezifikation von Vektor-Autoregressiven Moving-Average-Modellen darzustellen und mit dem in weiten Teilen der Literatur vorherrschenden Spezifikationsverfahren über die Echelon-Form zu vergleichen.
Inhaltsverzeichnis
01 Einleitung
02 Zeitreihen und stochastische Prozesse
03 Univariate Zeitreihenmodelle
04 Modellspezifikation von univariaten Zeitreihen
05 Multivariate Zeitreihenmodelle
06 Spezifikation von VAR-Modellen
07 Eigenschaften von VARMA-Prozessen
08 Spezifikation von VARMA-Modellen
09 Spezifikation von VARMA-Modellen über Skalarkomponenten
10 Skalarkomponenten-Modelle vs. Echelon-Form
11 Schlussbetrachtung
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Zeitreihen und stochastische Prozesse
3 Univariate Zeitreihenmodelle
3.1 AR-Modelle
3.2 MA-Modelle
3.3 ARMA-Modelle
3.4 ARIMA-Modelle
4 Modellspezifikation von univariaten Zeitreihen
4.1 Ablauf
4.2 Bestimmung der Modellordnung
4.3 Schätzen der Modellparameter
4.4 Verfeinerung des angepassten Modells
4.5 Überprüfung der Anpassungsgüte
5 Multivariate Zeitreihenmodelle
5.1 VAR-Modelle
5.2 VMA-Modelle
5.3 VARMA-Modelle
6 Spezifikation von VAR-Modellen
6.1 Ablauf
6.2 Schätzen der Modellparameter
6.3 Bestimmung der Modellordnung
6.4 Verfeinerung des angepassten Modells
6.5 Überprüfung der Anpassungsgüte
7 Eigenschaften von VARMA-Prozessen
7.1 Anmerkungen zu Forschungen
7.2 VARMA vs. VAR
7.3 Lineare Transformationen von VAR- und VARMA-Prozessen
8 Spezifikation von VARMA-Modellen
8.1 Nicht-Identifizierbarkeit der Darstellungsformen
8.2 Identifizierbare Darstellungsformen
8.3 Schätzverfahren
8.4 Spezifikation der finalen Gleichungs-Form
8.5 Spezifikation der Echelon-Form
9 Spezifikation von VARMA-Modellen über Skalarkomponenten
9.1 Skalarkomponenten-Modelle
9.2 Spezifikationsprozedur nach Tiao/Tsay (1989)
9.3 Kritikpunkte an der Spezifikationsprozedur nach Tiao/Tsay (1989)
9.4 Spezifikationsprozedur nach Athanasopoulos/Vahid (2008)
10 Skalarkomponenten-Modelle vs. Echelon-Form
10.1 Theoretischer Vergleich
10.2 Experimenteller Vergleich
10.3 Empirischer Vergleich
11 Schlussbetrachtung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, verschiedene Verfahren zur Modellspezifikation von multivariaten ökonomischen Zeitreihen kritisch zu diskutieren und zu vergleichen. Dabei liegt der Fokus insbesondere auf der von Athanasopoulos/Vahid (2008) modifizierten Skalarkomponenten-Methode zur Spezifikation von VARMA-Modellen, welche den in der Literatur etablierten Verfahren wie der Echelon-Form gegenübergestellt wird.
- Methoden der univariaten und multivariaten Zeitreihenanalyse
- Modellspezifikation von VAR- und VARMA-Prozessen
- Kritische Analyse von Identifizierbarkeit und Sparsamkeit
- Experimenteller und empirischer Vergleich von Spezifikationsstrategien
Auszug aus dem Buch
1 Einleitung
Die Veränderungen von Variablen über die Zeit können anhand von Zeitreihen dargestellt werden. Zeitreihen treten in allen wissenschaftlichen Bereichen auf, sobald die Dynamik und die zeitliche Entwicklung realer Systeme empirisch untersucht wird. Ökonomen können anhand von Zeitreihen insbesondere die Dynamik aggregierter ökonomischer Aktivitäten wie beispielsweise des Bruttoinlandsprodukts, der Arbeitslosigkeit oder der Inflation analysieren.
Die Analyse von Zeitreihen dient verschiedenen Zwecken, wobei Deskription, Modellierung und Prognose zu den Hauptanwendungsgebieten zählen. Im Rahmen der Deskription gilt es, den Verlauf einer Zeitreihe zu beschreiben und ihre Charakteristiken zu erkennen. Typischerweise wird hierbei eine Zerlegung der Zeitreihe in eine Trendkomponente, eine zyklische Komponente und eine irreguläre Restkomponente vorgenommen. Die Modellierung oder auch Modellspezifikation einer Zeitreihe bildet das Bestreben, die Reihe aus sich selbst heraus zu erklären. Dazu fasst man die empirischen und zeitlich geordneten Beobachtungen als Realisationen eines stochastischen Prozesses auf. Das Ziel des Modellfindungsprozesses ist nicht primär darin zu sehen, den unbekannten „wahren“ datengenerierenden Prozess zu finden, sondern vielmehr explorativ ein geeignetes Modell zu spezifizieren, das den Prozess adäquat abbildet. Ist ein passendes Modell gefunden, kann es dazu verwendet werden, eine Strukturanalyse durchzuführen und/oder zukünftige Werte zu prognostizieren. Die Präzision einer Prognose hängt dabei im Wesentlichen von der Güte des angepassten Modells ab. Je nach Zielsetzung werden Modelle jeweils an isolierte Zeitreihen angepasst oder mehrere Zeitreihen in einem multivariaten Modell gemeinsam betrachtet. Die univariate Zeitreihenanalyse eignet sich dazu, die Dynamik einzelner Zeitreihen zu untersuchen, ist jedoch nicht in der Lage, dynamische Interaktionen zwischen verschiedenen Variablen einzubeziehen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Einführung in die Bedeutung der Zeitreihenanalyse und Zielsetzung der Arbeit bezüglich der Modellspezifikation multivariater Zeitreihen.
2 Zeitreihen und stochastische Prozesse: Definition von stochastischen Prozessen, Stationarität und gängigen Kennfunktionen.
3 Univariate Zeitreihenmodelle: Vorstellung von AR-, MA-, ARMA- und ARIMA-Modellen als Basis für die multivariate Analyse.
4 Modellspezifikation von univariaten Zeitreihen: Detaillierte Beschreibung des Prozesses der Modellanpassung und Modellwahl bei univariaten Daten.
5 Multivariate Zeitreihenmodelle: Einführung in VAR-, VMA- und VARMA-Modelle als Erweiterung auf mehrdimensionale Systeme.
6 Spezifikation von VAR-Modellen: Spezifische Vorgehensweisen bei der Bestimmung und Verfeinerung von Vektor-Autoregressiven Modellen.
7 Eigenschaften von VARMA-Prozessen: Historischer Überblick und grundlegende theoretische Unterschiede zwischen VAR- und VARMA-Prozessen.
8 Spezifikation von VARMA-Modellen: Erörterung der Nicht-Identifizierbarkeit und Vorstellung identifizierbarer Formen wie Echelon-Form und finaler Gleichungs-Form.
9 Spezifikation von VARMA-Modellen über Skalarkomponenten: Vorstellung des Skalarkomponenten-Konzepts (SCM) und der Methoden von Tiao/Tsay (1989) sowie Athanasopoulos/Vahid (2008).
10 Skalarkomponenten-Modelle vs. Echelon-Form: Umfassender Vergleich der beiden Ansätze basierend auf theoretischen, experimentellen und empirischen Kriterien.
11 Schlussbetrachtung: Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse und Ausblick auf zukünftige Forschungsnotwendigkeiten.
Schlüsselwörter
Zeitreihenanalyse, VARMA-Modelle, Modellspezifikation, Echelon-Form, Skalarkomponenten, SCM, Stationarität, Prognosepräzision, kanonische Korrelationsanalyse, Modellordnung, Identifizierbarkeit, Sparsamkeit, ökonomische Zeitreihen, multivariate Analyse, FIML
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen und praktischen Modellspezifikation von multivariaten ökonomischen Zeitreihen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Der Schwerpunkt liegt auf der Identifikation, Schätzung und dem Vergleich verschiedener mathematischer Darstellungsformen für VARMA-Modelle, insbesondere im Hinblick auf Sparsamkeit und Prognosegüte.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist der Vergleich der von Athanasopoulos/Vahid modifizierten Skalarkomponenten-Methode mit dem etablierten Echelon-Form-Verfahren, um zu klären, welche Methode in der Praxis zu präziseren Ergebnissen führt.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit basiert auf theoretischen Ableitungen der ökonometrischen Zeitreihentheorie, ergänzt durch eine Monte-Carlo-Simulation und eine empirische Analyse an realen makroökonomischen Datensätzen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Nach der methodischen Herleitung univariater Modelle folgt eine detaillierte Analyse multivariater Prozesse. Der Hauptteil vertieft verschiedene Spezifikationsprozeduren wie die kanonische Korrelationsanalyse zur Identifikation von Skalarkomponenten.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Zeitreihenanalyse, VARMA-Modelle, Skalarkomponenten (SCM), Echelon-Form, Identifizierbarkeit und Prognosepräzision.
Warum ist das Problem der Nicht-Identifizierbarkeit bei VARMA-Modellen relevant?
Da verschiedene Parametrisierungen denselben stochastischen Prozess beschreiben können, ist eine identifizierbare Darstellung zwingende Voraussetzung für eine konsistente Schätzung der Modellparameter.
Warum bevorzugen Athanasopoulos/Vahid (2008) die FIML-Methode?
Sie nutzen FIML zur simultanen Schätzung des gesamten Systems, da dies effizientere Parameterschätzer liefert und Standardfehler ermöglicht, die für statistische Inferenz genutzt werden können.
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- Arne Johannssen (Autor), 2009, Modellspezifikation von multivariaten ökonomischen Zeitreihen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/138942
