In der folgenden Ausarbeitung werde ich zunächst eine allgemeine Einführung in das Thema „Verkehrsdurchsatz“ geben, ehe ich die Planung und Durchführung der beiden Sitzungen beschreibe. Anschließend wird das Thema auf inhaltlicher Ebene beleuchtet, indem ich verschiedene Modellierungsmöglichkeiten vorstelle. Dieser Teil stellt den ersten von zwei Schwerpunkten des Hauptteils dar. Danach sollen die Diskussionen im Plenum kurz erörtert werden. Den zweiten Schwerpunkt des Hauptteils bildet die Untersuchung von zwei Plakaten, die von den Studenten im Plenum entwickelt wurden. Von den Plakaten sollen Parallelen zu den zuvor vorgestellten Modellen hergestellt werden und außerdem darauf geachtet werden, wie die Studenten beim Modellieren vorgehen.
Somit könnte die Frage, unter die ich meine Ausarbeitung stelle, wie folgt lauten:
Wie kann man das Thema „Verkehrsdurchsatz“ sinnvoll modellieren und wie gehen Studenten/Schüler an solch eine Aufgabe heran?
Inhaltsverzeichnis der Arbeit
1. Einleitung
2. Hauptteil
a. „Verkehrsdurchsatz“ – Was ist das überhaupt?
b. Ablauf der gestalteten Seminarsitzungen
c. Wie kann man den Verkehrsdurchsatz modellieren?
i. Das „Situationsmodell“
ii. Das „Realmodell“
iii. Eine Formel für den „Verkehrsdurchsatz“
iv. Abstandsmodell 1: Der „Konstantabstand“
v. Abstandsmodell 2: „Tacho-Halbe-Regel“
vi. Abstandsmodell 3: „2-Sekunden-Abstand“
vii. Abstandsmodell 4: „Fahrschul-Regel“
viii. Abstandsmodell 5: „Fahrphysik“
ix. „Mathematische Resultate
d. Diskussion(en) im Plenum:
i. Wie beantworten die Modelle die Ausgangsfrage?
ii. Was sind Schwächen der Modelle?
iii. Ist diese Modellierungsaufgabe sinnvoll für den Mathematikunterricht?
e. Studenten entwickeln Modelle – Wie gehen sie dabei vor?
i. Beispiel 1
ii. Beispiel 2
3. Schluss
a. Wichtige Erkenntnisse im Bezug auf die Herangehensweise an solche Aufgaben durch Studenten/Schüler
b. Eigene Einschätzung zur Sinnhaftigkeit der Verwendung in der Schule
Zielsetzung & Themen der Arbeit
Die vorliegende Arbeit untersucht den mathematischen Modellierungsprozess anhand des Beispiels „Verkehrsdurchsatz“. Ziel ist es, verschiedene mathematische Modelle zur Ermittlung des Fahrzeugdurchsatzes unter idealisierten Bedingungen zu entwickeln und kritisch zu bewerten, um die Ausgangsfrage zu klären, ob höhere Geschwindigkeiten tatsächlich den Durchsatz einer Straße erhöhen oder das Staurisiko steigern.
- Anwendung des Modellierungskreislaufs nach Blum und Leiss
- Entwicklung und Vergleich verschiedener Abstandsmodelle (z.B. Tacho-Halbe-Regel, Fahrphysik)
- Analyse studentischer Lösungsansätze und Plakatpräsentationen
- Kritische Reflexion der Sinnhaftigkeit von Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht
- Untersuchung der Divergenz zwischen punktuellem und funktionalem Denken bei der Aufgabenbearbeitung
Auszug aus dem Buch
ii. Das „Realmodell“
Was „Verkehrsdurchsatz“ bedeutet habe ich weiter oben schon kurz beschrieben. Der „Durchsatz“ einer Straße wird mit Sicherheit von der Geschwindigkeit v abhängen, die die Autos fahren. Darum werden wir den Durchsatz einer Straße im Folgenden kurz D(v) nennen. Die zugrunde liegende Zeiteinheit wird t = 1 h (Std.) betragen.
Nun vereinfachen/idealisieren wir das „Situationsmodell“, damit wir den Schritt vom „Rest der Welt“ zur „Mathematik“ einfacher vollziehen können. Im Hinblick auf die Straße, die befahren wird, gehen wir von einer Fahrspur aus. Die gemeinte Straße ist in unserem Fall eine Bundesstraße, die zumeist einspurig verlaufen. Desweiteren geht man davon aus, dass alle Autos auf dieser Straße mit einer konstanten Geschwindigkeit v unterwegs sind. Individuelles Fahrverhalten, wie im „Situationsmodell“ berücksichtigt, wird damit gänzlich ausgeschlossen. Weiter nehmen wir an, dass alle Autos die Gleiche Länge l haben und im gleichen Abstand s zueinander fahren. Als letzte Vereinfachung einigen wir uns darauf, dass gutes Wetter vorherrschen soll, d.h. ein idealer Straßenbelag zum Bremsen gegeben ist, und man sich auf einer horizontal verlaufenden Straße befindet, d.h. dass es keinerlei Steigungen gibt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Vorstellung des Seminars zum mathematischen Modellieren und Herleitung der Forschungsfrage anhand der Problematik des Verkehrsdurchsatzes.
2. Hauptteil: Detaillierte Darstellung des Modellierungsprozesses, von der Situationsanalyse über verschiedene Abstandsmodelle bis hin zur Diskussion und Auswertung der studentischen Ergebnisse.
3. Schluss: Reflexion über die Vorgehensweise bei Modellierungsaufgaben und kritische Bewertung der Eignung für den schulischen Mathematikunterricht.
Schlüsselwörter
Modellierung, Verkehrsdurchsatz, Modellierungskreislauf, Abstandsmodell, Tacho-Halbe-Regel, Bremsweg, Reaktionsweg, Mathematikunterricht, Kurvendiskussion, Fahrzeugdurchsatz, Idealisierung, Validierung, Punktprobe, funktionales Denken, Stauproblematik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit dem mathematischen Modellieren im Unterricht und nutzt das Thema „Verkehrsdurchsatz“ als konkretes Fallbeispiel, um zu untersuchen, wie man komplexe reale Situationen in mathematische Modelle übersetzt.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Im Zentrum stehen der Modellierungskreislauf, die Erstellung verschiedener Abstandsmodelle für Autos, die Analyse mathematischer Funktionen und die Reflexion über die Didaktik des Modellierens.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist es, zu ergründen, ob eine höhere Geschwindigkeit im Straßenverkehr tatsächlich zu einem höheren Verkehrsdurchsatz führt oder ob dies, entgegen der Annahme von Laien, das Staurisiko erhöht.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Die Arbeit basiert auf dem Modellierungskreislauf nach Blum und Leiss, wobei ausgehend von einer Realsituation verschiedene mathematische Modelle (Abstandsmodelle) aufgestellt, interpretiert und validiert werden.
Was genau wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Vorstellung der mathematischen Abstandsmodelle, die Diskussion dieser Ergebnisse im Plenum und die detaillierte Analyse der studentischen Vorgehensweise anhand von erstellten Plakaten.
Was charakterisiert die Arbeit inhaltlich?
Die Arbeit ist charakterisiert durch den Prozess der Idealisierung, die Anwendung physikalischer Gesetze auf den Verkehr und die kritische Auseinandersetzung mit der Tendenz von Studierenden, statt funktionaler Analysen nur vereinfachte Punktproben durchzuführen.
Warum ist die Unterscheidung zwischen Punktproben und funktionaler Analyse laut Autor so wichtig?
Punktproben können in isolierten Intervallen zu falschen Schlussfolgerungen führen, während eine funktionale Analyse (z.B. mittels Kurvendiskussion) das Gesamtverhalten des Modells erfasst und somit eine korrekte wissenschaftliche Bewertung ermöglicht.
Wie bewertet der Autor den Einsatz dieser Modellierungsaufgabe in der Schule?
Der Autor äußert Bedenken hinsichtlich des hohen Zeitaufwands und der Komplexität, weshalb er den Einsatz im regulären Mathematikunterricht kritisch sieht, ihn jedoch für eine Arbeitsgemeinschaft (Mathe-AG) als sinnvoll erachtet.
- Quote paper
- Mario Kulbach (Author), 2009, Modellieren im Mathematikunterricht - Verkehrsdurchsatz, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/141131
