Risikosteuerung mit Value at Risk und Cashflow at Risk

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen
2.1 Der Begriff Risiko
2.2 Ziele der Risikosteuerung und die Bedeutung des Risikocon- trollings für Unternehmen
2.3 Risikomanagement als Aufgabe des Controllings
2.4 Phasen des Risikomanagementprozesses

3 Risikomessung mit Hilfe des Value at Risk
3.1 Definition und Begriffsbestimmung des Value at Risk
3.2 Berechnung des VaR durch historische Simulation
3.3 Berechnung des VaR durch Monte-Carlo- Simulation
3.4 Berechnung des VaR durch den Varianz-Kovarianz-Ansatz
3.5 Vergleich der Verfahren zur Berechnung des VaR
3.6 Bedeutung des VaR für Banken und für Industrie- und Han- delsunternehmen

4 Risikomessung mit Hilfe des Cashflow at Risk
4.1 Definition und Begriffsbestimmung
4.2 Verfahren zur Berechnung des CFaR
4.3 Potenzial des CFaR in der praktischen Anwendung

5 Schlußbemerkungen

Anhang

A Tabellen

B Beispiel: Berechnung des VaR durch historische Simulation

C Cholesky-Zerlegung

D Beispiele: Berechnung des VaR mittels Varianz-Kovarianz-Ansatz
D.1 VaR Berechnung für eine Risikoposition
D.2 VaR Berechnung für ein Portfolio bestehend aus zwei Risiko- faktoren

Literatur

Abbildungsverzeichnis

1 Risikodefinition

2 Risikomanagementprozess

3 Grafische Darstellung des Value at Risk

4 Business Risk Modell

Tabellenverzeichnis

1 Aufgaben des Risikomanagements und -controllings

2 Kompakter Vergleich der Verfahren zur Berechnung des VaR

3 Quantil-Werte der Standardnormalverteilung

1 Einleitung

Bedingt durch die aktuelle wirtschaftliche Situation und die dazugehörgige Medienberichterstattung rückten die Begriffe ”Risiko“und ”unternehmes- gefährdende Transaktionen“, speziell im Bank- und Finanzsektor, stark in den Vordergrund. Daher ist die Thematik der Risikoerkennung, -überwa- chung und -steuerung aktueller denn je.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema der Risikosteuerung mit Hilfe des Value at Risk und des Cashflow at Risk. Zunächst werden einige Begriffsbestimmungen und Grundlagen erarbei-tet. Anschließend werden drei verschiedene Methoden zur Berechnung des Value at Risk vorgestellt und verglichen, wobei die Vor- und Nachteile der einzelnen Verfahren diskutiert werden. Im Folgenden wird dann die Risiko-messung mit Hilfe des Cashflow at Risk erarbeitet.

Ergänzt um einige Beispiele, welche im Anhang zu finden sind, gibt diese Arbeit einen Einblick in die verschiedenen Berechnungsmethoden der o. g. Risikomaße. Speziell mit Hinblick auf die Risikomessung bei Unternehmen des Finanzsektors sowie Industrie- und Handelsunternehmen.

2 Grundlagen

2.1 Der Begriff Risiko

Der Begriff ”Risiko“leitetsichausdemWort ”riscare“abundbedeutet ”etwaswagen“oder ”herausfordern“.¹ ImSprachgebrauchsowieinderLi- teratur wird der Begriff ”Risiko“nichteinheitlichdefiniert,esexistieren unterschiedliche Interpretationen.²

Intuitiv wird man das Risiko wohl als die Gefahr einer negativen Abwei- chung von einer bestimmen Zielgröße definieren. Allerdings gibt es weitere Ansatzmöglichkeiten einer Definition, wie beispielsweise die Variabilität um eine Zielgröße, wobei positive und negative Abweichungen berücksichtigt werden. Dieser Ansatz ist in der Kapitalmarkttheorie zu finden, wo die Vo- latilität, gemessen über die Standardabweichung, als Risiko angesehen wird.

Wie an diesen beiden Definitionsmöglichkeiten zu erkennen ist, existiert ein asymmetrisches und symmetrisches Risikoverständnis. Bei dem asymmetrischen Risikoverständnis, auch bezeichnet als das Risiko im engeren Sinne, werden nur negative Abweichungen vom Referenzwert berücksichtigt. Wohingegen beim symmetrischen Risikoverständnis, auch bezeichnet als das Risiko im weiteren Sinne, sowohl positive als auch negative Abweichungen vom Referenzwert berücksichtigt werden.

Ein weiterer Definitionsansatz findet sich in der Entscheidungstheorie. Dort wird unterschieden in Entscheidungen unter Sicherheit (Informationen über eintretende Umweltzustände sind bekannt) und in Entscheidungen un- ter Unsicherheit. Wobei in Bezug auf eine Unsicherheitssituation nochmals unterschieden werden kann: Sind Eintrittswahrscheinlichkeiten für den Ein- tritt künftiger Umweltzustände bekannt, so liegt eine Risikosituation vor, sind hingegen die Eintrittswahrscheinlichkeiten nicht bekannt, so handelt es sich um eine ungewisse Situation.³ Im Rahmen dieser Arbeit wird, analog zur Entscheidungstheorie, das Risiko als eine spezielle Form der Unsicherheit interpretiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Quelle: [2], S. 10.]

Abbildung 1: Risikodefinition

2.2 Ziele der Risikosteuerung und die Bedeutung des Risikocontrollings für Unternehmen

Analog der entscheidungstheoretischen Definition, wird im Controlling das Risiko als eine gegebene Größe angesehen, welche es zu steuern gilt. Wichtige Risikopositionen eines Unternehmens sind beispielsweise Liquiditäts-, Markt-, Finanz-, Personal- oder rechtliche Risiken.

Ziele bei der Steuerung dieser diversen Risiken sollten neben der Exi- stenzsicherung und der Unternehmenswertsteigerung auch die Erfüllung ge- setzlicher Anforderungen sowie eine Reduzierung der Cashflow- und Ergeb- nisvolatilität sein.

In der Praxis ist das Risikocontrolling in den verschiedenen Branchen unterschiedlich ausgeprägt, wobei die Unterschiede wohl darauf zurück- zuführen sind, dass im Bank- bzw. Finanzsektor die Risiken in Form finan- zieller Auswirkungen direkt ersichtlich sind, wohingegen bei Industrie- und Handelsunternehmen die finanziellen Risiken indirekt aus realwirtschafltichen Vorgängen entstehen.⁴

Im Finanzsektor ist das Management von Risiken als Bestandteil der unternehmerischen Leistungserstellung zu sehen und rechtliche Regelun- gen prägen die unternehmerische Tätigkeit stark. Hingegen in Industrie- und Handelsunternehmen sind Risiken eher eine Beeinträchtigung der un- ternehmerischen Wertschöpfung und die gesetzlichen Anforderungen haben vielmehr allgemeinen Charakter mit der Folge, dass das Risikocontrolling weitestgehend der jeweiligen Unternehmensführung überlassen bleibt.

2.3 Risikomanagement als Aufgabe des Controllings

Die Terminologie im Bereich des Risikomanagements bzw. des Risikocon- trollings ist uneinheitlich, denn die Begriffe werden teilweise synonym ver- wendet aber teilweise auch voneinander abgegrenzt. So wird das Risikoma- nagement einerseits als Teilbereich des Controllings aufgefasst, andererseits wird das Risikocontrolling als ein Bestandteil des Risikomanagements an- gesehen.

Die im Anhang A zu findende Tabelle 1 listet die verschiedenen Aufgaben des Risikomanagements und des Risikocontrollings auf. Ersichtlich ist, dass es Übereinstimmungen im Bereich der Identifikation von Risiken und deren Bewertung und Messung gibt.

Im Rahmen dieser Arbeit wird es so aufgefasst, dass das Risikocontrol- ling zum Teil diese Aufgaben des Risikomanagements übernimmt. Das Risikomanagement ist ein permanenter Prozess, der alle Aktivitäten zum systematischen Umgang mit Risiken zusammenfasst, wobei im Idealfall ein Prozess aus Identifikation, Bewertung und Aggregation von Einzelrisiken sowie die Risikosteuerung und finale Überwachung angestrebt wird.⁵

2.4 Phasen des Risikomanagementprozesses

Der Risikomanagementprozesses kann in vier Phasen eingeteilt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Quelle: [2], S. 92.]

Abbildung 2: Risikomanagementprozess

Die Risikoidentifikation dient der Erfassung bestehender und latenter Risiken durch eine systematische Untersuchung aller Unternehmensberei- che nach Art und Ausmaß der Bedrohung ergänzt um eine Systematisierung nach der Beeinflussbarkeit der Risiken. In der nächsten Phase erfolgt eine Beurteilung und Klassifizierung der erkannten Risiken, basierend auf den Eintrittswahrscheinlichkeiten und deren Auswirkungen. Im darauf folgen- den Schritt ist das Ziel eine Reduzierung der Eintrittswahrscheinlichkeiten ergänzt um die Begrenzung der Auswirkungen der Risiken durch Risiko- vermeidung, -verminderung, -überwälzung oder -übernahme. Abschließend erfolgt eine laufende Kontrolle der Wirksamkeit der Steuerungsmaßnahmen.

Ergänzt um eine unternehmenseinheitliche Risikostrategie sowie einer ordnungsgemäßen Dokumentation und internen Kommunikation bildet die- ser Risikomanagementprozess die Grundlage unternehmensspezifische Ziele zu erreichen.

Im weiteren Verlauf dieser Arbeit erfolgt nun die Erarbeitung möglicher Instrumente, die zur Risikobewertung herangezogen werden können.

3 Risikomessung mit Hilfe des Value at Risk

3.1 Definition und Begriffsbestimmung des Value at Risk

Bei dem von J.P. Morgan entwickelten Value at Risk (VaR) handelt es sich im Allgemeinen um eine, vor allem bei Banken, Investment- und Vermögensverwaltungsgesellschaften eingesetzte, Kennzahl zur Quantifizierung von Markt- bzw. Preisrisiken, wobei die wörtliche Übersetzung -dem Risiko ausgesetztes Vermögen- bedeutet.

Grundsätzlich kann aus dem VaR-Wert der als Geldbetrag ausgedrückte maximale Verlust abgeleitet werden, welcher mit einer vorgegebenen Wahr- scheinlichkeit (Konfidenzniveau) innerhalb eines bestimmten Zeitraums nicht überschritten wird. Mit anderen Worten: Nur mit einer sehr geringen Wahr- scheinlichkeit kann in einem bestimmten Zeithorizont ein Verlust eintreten, der noch größer als der VaR ist.⁶ Klassische Beispiele für den Einsatz des VaR sind die Bestimmung von Wechsel- oder Aktienkursrisiken.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Grafische Darstellung des Value at Risk

Die Berechnung des VaR kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Im Folgenden werden drei mögliche Wege zur Berechnung vorgestellt: Zum Einen die Berechnung durch die nichtparametrischen Ansätze der historischen und Monte-Carlo-Simulation und zum Anderen die Möglichkeit der Berechnung über den parametrischen Varianz-Kovarianz-Ansatz.

3.2 Berechnung des VaR durch historische Simulation

Bei der historischen Simulation handelt es sich um eine Berechnungsmetho- de des VaR bei derer anhand historischer Daten Risikopositionen bewertet werden. Es werden Veränderungsdaten der Vergangenheit angewandt um so Ausprägungen der Zukunft abzuschätzen und zu einer simulierten Rendite- verteilung zu gelagen.

Die Vorgehensweise bei der Bestimmung des VaR ist folgendermaßen:⁷

1. Es werden für eine Risikoposition n Werte für einen bestimmten Zeit- raum beobachtet und aus diesen Werten n-1 Wertveränderungen be- rechnet.
2. Diese ermittelten Wertveränderungen werden nun aufsteigend geord- net.
3. Der VaR ergibt sich aus dem vorgegebenen Konfidenzintervall 1 − α dadurch, dass ein Anteil von α der ermittelten Werte, beginnend bei der höchsten Abweichung in der Rangfolge, für die Bestimmung des VaR betrachtet wird.

Liegt der rechnerische Grenzwert des vorgegebenen Quantils zwischen zwei tatsächlichen Werten, so ist er selbst nicht Bestandteil der Verteilung. Mittels Interpolation kann aber eine Berechnung erfolgen.⁸

Weiterhin ist zu beachten, dass der mit einer Tages-Wertveränderung berechnete VaR den maximalen Wertverlust für die Zeitdauer eines Tages angibt.⁹ Die Berechnung kann aber auch für einen beliebigen Zeitraum erfol- gen. Zum Beispiel durch Multiplikation des Ein-Tages-VaR mit 10 erhält man den maximalen Wertverlust innerhalb der nächsten 10 Tage.

Ein Beispiel zu der Berechnung des VaR durch historische Simulation ist im Anhang B zu finden.

3.3 Berechnung des VaR durch Monte-Carlo- Simulation

Bei der Monte-Carlo-Simulation handelt es sich um die komplexeste, im Hinblick auf die Möglichkeiten der Berücksichtigung alternativer Markt- szenarien aber auch um die flexibelste Form der Schätzung des VaR.¹⁰ Es handelt sich um ein Simulationsverfahren basierend auf Zufallszahlen, wel- che betreffend dem Untersuchungsgegenstand anhand einer repräsentativen Verteilung (z.B. geschätzt aus historischen Daten) generiert werden. Ver- einfachend wird häufig eine Normalverteilung angenommen, aber generell können Zufallszahlen beliebiger Verteilungen erzeugt werden, welche gege- benenfalls das empirische Verhalten von z.B. Wertpapierrenditen besser wie- derspiegeln.

Zur Generierung von Zufallszahlen werden i.d.R. Softwarepakte wie z.B. SPSS oder Tabellenkalkulationsprogramme wie Microsoft Excel eingesetzt. Zu beachten ist hierbei aber, dass echte Zufallszahlen niemals von Computerprogrammen erzeugt werden können, denn nach einer bestimmten Anzahl von Sequenzen findet eine Wiederholung statt.¹¹ Allerdings ist es bei Bedarf möglich die Qualität der künstlich erzeugten Zufallszahlen durch aufwendige statistische Prozesse zu verbessern.

Bei der Verwirklichung einer Monte-Carlo-Simulation werden in einem ersten Schritt zunächst Zufallszahlen für jeden Risikofaktor erzeugt, wobei zu beachten ist, dass jeweils eine gleich große Anzahl wie z.B. 10.000 oder 1.000.000 Werte erzeugt werden. Aus Vereinfachungsgründen werden i.d.R. standardnormalverteilte Zufallszahlen erzeugt, diese sind zunächst unkorreliert und müssen in korrelierte Zufallszahlen überführt werden. Denn im Allgemeinen sind z.B. Renditen untereinander korreliert und daher muss dies bei der Simulation berücksichtigt werden.

Zur Erzeugung korrelierter Zufallszahlen kann die so genannte Cholesky- Zerlegung verwendet werden.¹² Hierbei wird eine Korrelationsmatrix er- stellt, in derer die Korrelation (geschätzt meist aus historischen Daten) der zugrundeliegenden Risikofaktoren dargestellt wird. Im einfachen Fall von zwei Risikofaktoren hat die Korrelationsmatrix die folgende Form:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit Hilfe der Cholesky-Zerlegung ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die generierten unkorrelierten und standardnormalverteilten Zufallszahlen werden nun paarweise zu einem Vektor Vt zusammengefasst und mit Hilfe der letzten Matrix in einen Vektor korrelierter standardnormalverteilter Zufallszahlen umgewandelt.¹³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um korrelierte normalverteilte Zufallszahlen zu erhalten, werden die standardnormalverteilten Zufallszahlen mit der betreffenden Standardabweichung multipilziert und dem betreffenden Erwartungswert addiert. Auf diese Weise erhält man z.B. normalverteilte Renditen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dieser Kombination der gewonnenen hypothetischen Faktorrenditen resultieren nun z.B. Portfoliorenditen: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Aus dieser Verteilung kann nun analog zur historischen Simulation der gesuchte VaR abgeleitet werden.

Analog zu dem hier beschriebenen Fall mit zwei Risikofaktoren kann die Monte-Carlo-Simulation natürlich auch für Modelle mit n Risikofaktoren erfolgen.

3.4 Berechnung des VaR durch den Varianz-Kovarianz- Ansatz

Ausgangspunkt bei dem Varianz-Kovarianz-Ansatz ist die Annahme, dass die Schwankungen aller Risikofaktoren einer Normalverteilung folgen. Dies ermöglicht eine einfache Berechnung des VaR anhand folgender Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

σ: Standardabweichung des Risikofaktors

z: Quantil-Wert der Standardnormalverteilung zum gewünschten Konfidenz- niveau

µ: erwartete Rendite des Risikofaktors.

Bei der Berechnung des VaR für eine Risikoposition ist es vollkommen ausreichend, wenn der Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ in die o.g. Formel eingesetzt werden. Soll die Berechnung aber z.B. für ein Portfolio (bestehend aus mehreren Wertpapieren) erfolgen, so können die einzelnen VaR-Werte nicht einfach addiert werden, sondern es muss die Korrelation zwischen den Einzelpositionen berücksichtigt werden.¹⁴ Dies wird durch die folgenden Formeln zur Bestimmung des Erwartungswertes und der Standardabweichung für ein Portfolio umgesetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

N: Anzahl der im Portfolio enthaltenen Risikofaktoren xi: Anteil des i-ten Risikofaktors

µi: Erwartungswert des i-ten Risikofaktors σi: Standardabweichung des i-ten Risikofaktors ρij: Kovarianz der Risikofaktoren i und j.¹⁵

Zu beachten ist hier auch wieder, dass der 1-Tages-VaR mit Multiplika- √ tion durch z.B. 10 in einen 10-Tages-VaR umgerechnet werden kann.

Im Anhang D ist jeweils ein Beispiel zur Berechnung des VaR für eine einzelne Risikoposition und für ein Portfolio bestehend aus zwei Risikopositionen zu finden.

3.5 Vergleich der Verfahren zur Berechnung des VaR

Vorteile der historischen Simulation sind die Einfachheit der Berechnung und somit die Verständlichkeit sowie die Tatsche, dass keine explizite Ver- teilungsannahme notwendig ist, da die Wertveränderungen aus Vergangen- heitsdaten stammen. Allerdings hängen die Ergebnisse im erheblichen Maße von den vorliegenden historischen Daten ab, die zur Analyse herangezogen wurden.¹⁶ Hinzukommt eine zumeist aufwendige Datenbeschaffung und -haltung.

[...]

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¹ Vgl.[5], S. 9.

² Vgl. [9], S. 16.

³ Vgl.[1], S. 1-2.

⁴ Vgl. hierzu und im Folgenden[1], S. 8-9.

⁵ Vgl. hierzu und im Folgenden [9], S. 17-19.

⁶ Vgl. [11], S. 115.

⁷ Vgl. hierzu und im Folgenden[1] S. 126.

⁸ Vgl. [8], S. 471.

⁹ [5], S. 56.

¹⁰ Vgl. hierzu und im Folgenden [8], S. 473-474.

¹¹ Vgl. hierzu und im Folgenden [5], S. 146-149.

¹² Eine ausführliche Beschreibung ist im Anhang C zu finden.

¹³ Vgl. hierzu und im Folgenden [8], S. 475.

¹⁴ Vgl.[2], S. 103.

¹⁵ Vgl. hierzu und im Folgenden [8], S. 471.

¹⁶ Vgl. hierzu und im Folgenden [10], S. 39.