Fallstudien zur Logistik

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Fallstudie: Elektronics AG
2.1 Aufgabenstellung
2.2 Aufgaben
2.3 Lösungsvorschlag
2.3.1 Lösung zur Teilaufgabe 1 - Definition des Planungsproblems
2.3.2 Lösung zur Teilaufgabe 2 - Optimales Produktions- und Absatzprogramm
2.3.2.1 Eigenfertigung
2.3.2.2 Fremdfertigung
2.3.2.3 Simultanplanung der optimalen Alternative
2.3.3 Lösung zu Teilaufgabe 3 - Standortplanung
2.4 Fazit

3. Fallstudie: C - Watch GmbH
3.1 Aufgabenstellung
3.2 Aufgaben
3.3 Lösungsvorschlag
3.3.1 Lösung zur Teilaufgabe 1 - Absatzprognose Lösung
3.3.2 zur Teilaufgabe 2 - Optimale Produktions- und Beschäftigungspolitik
3.3.3 Lösung zur Teilaufgabe 3 - Interpretation und Ermittlung des maximalen Gewinns
3.4 Fazit

4. Fallstudie: Dresdner Automobil Werke AG
4.1 Aufgabenstellung
4.2 Aufgaben
4.3 Lösungsvorschlag
4.3.1. Lösungsvorschlag zur Teilaufgabe 1 - ABC - Analyse
4.3.2 Lösungsvorschlag zur Teilaufgabe 2 - Lagerhaltung in Supply Chains - Ermittlung der relevanten Daten
4.3.3 Lösungsvorschlag zur Teilaufgabe 3 - Lagerhaltung in Supply Chains - Ermittlung der Verbesserungspotentiale
4.4 Fazit

5. Schlusswort

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Die vorliegende Arbeit soll dem Leser mittels diverser Aufgabenstellungen, auch Fallstudien genannt, einen Einblick in die komplexe Welt der Logistik ermöglichen, wobei es dem Verfasser wichtig ist, dass umfangreiche Sachverhalte möglichst einfach und verständlich dargestellt werden.

Die erste von drei Fallstudien befasst sich mit der Gründung einer neuen Produktionsstätte und der hierfür vereinfacht notwendigen Entscheidungen, die zu Beginn zu treffen sind. Die Elektronics AG, ein Unternehmen, das HiFi - Komponenten herstellt, möchte im sächsischen Raum ein neues Werk eröffnen und steht prinzipiell erst einmal vor der Entscheidung, ob eine Komponente entweder eigengefertigt wird oder fremdbezogen wird. Um dies beurteilen zu können, ist es notwendig, anhand einer Kostenfunktion, den Bestell - und Lagerkosten, die zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge notwendig sind, und Deckungsbeiträgen, den optimalen Output und den hieraus resultierenden maximalen Deckungsbeitrag zu ermitteln.

Dies soll anhand einer simultanen und isolierten Planung des Produktions- und Absatzprogramms durchgeführt werden, um den einfachen und schwierigen, aber korrekten Weg aufzuzeigen.

Abschließend soll noch der optimale Standort der Produktionsstätte bestimmt werden, wobei mehrere Nachfragezentren gegeben sind, die unterschiedliche Mengen fordern. Der optimale Standort soll der transportkostenminimierende sein.

Bei dieser Fallstudie könnte die Bearbeitungszeit etwa 5 Stunden betragen. Dies ist jedoch davon abhängig, ob man einige Teilergebnisse aufgrund von routinemäßigen Rechenarbeiten vorgibt, denn in jenem Fall wird sich die Arbeitszeit erheblich verkürzen lassen. Hierbei ist zum Beispiel an die recht umfangreiche Berechnung der Produktionsintervalle bei der Simultanplanung in Abschnitt 2.3.2.3, die mit dem Newton - Verfahren ermittelt wurden, zu denken.

Die darauffolgende Fallstudie, die der C - Watch GmbH, beschäftigt sich mit der optimalen Produktions- und Beschäftigungspolitik.

Anfangs gilt es per Prognose eine nicht bekannte Absatzmenge zu ermitteln, wobei der Prognosefehler minimiert werden soll.

Ist dies geschehen, so wird der Lösungsansatz zur Ermittlung der optimalen Produktions- und Beschäftigungspolitik, die per linearer Optimierung ermittelt wird, formuliert, jedoch sind hierfür noch einige relevante Daten, die man für die Bestimmung der Restriktionen braucht, zu ermitteln.

Da die Lösung des linearen Optimierungsproblems per Hand sehr umfangreich wäre, wird das Ergebnis gegeben und jenes ist nur noch zu interpretieren und der hieraus resultierende maximale Gewinn zu berechnen.

Als Bearbeitungszeit kann man für diese Fallstudie zwischen 90 Minuten und 120 Minuten veranschlagen.

Die letzte Fallstudie befasst sich mit den Dresdner Automobil Werken AG (DAW AG), die seit Jahrzehnten erfolgreich als Familienunternehmen geführt sind. Die Produktion der Automobile geschah bisher komplett in Eigenfertigung.

Aufgrund des zunehmenden Wettbewerbs entschließt man sich jedoch Teile der Produktion an Partnerunternehmen auszulagern, wobei mittels einer klassischen ABC - Analyse das Outsourcingpotential bestimmt wird.

Hiernach beschäftigt man sich mit der Lagerhaltung innerhalb der Supply Chain, in welche die DAW AG eingebunden ist. Über geeignete Kennzahlen, wie z.B. dem Variationskoeffizienten, werden Probleme bezüglich der Lagerhaltung aufgezeigt, wobei diese vor allem auf zu hohe Sicherheitsbestände zurückzuführen sind. Im letzten Schritt versucht man diesen Missstand zu beseitigen, was einer Optimierung der Lagerhaltungs- und der Unternehmenspolitik entspricht.

Um diese Fallstudie zu lösen sind, aufgrund der umfangreichen Berechnungen, etwa 4h notwendig.

2. Fallstudie: Elektronics AG

Lernziele:

- Make - or - Buy Entscheidung
- Simultane und isolierte Planung des Produktions- und Absatzprogramms
- Bestimmung der optimalen Bestelllosgröße
- Standortplanung

2.1 Aufgabenstellung

Die Elektronics AG mit Sitz in München stellt seit Jahren erfolgreich HiFi - Komponenten her. Die Geschäftsleitung kam zu dem Beschluss, dass zum 01.01.2002 eine neues Werk in Sachsen errichtet werden soll, da in dieser Region eine überproportional hohe Nachfrage existiert, und die Transportkosten vom Hauptsitz aus das Betriebsergebnis langfristig belasten würden.

Im sächsischen Werk sollen 3 unterschiedliche Komponenten gefertigt werden.

Zum einen die neueste Innovation der Electronics AG, ein CD-RW-Recorder, der zu einem Marktpreis von 325.- € je Stück verkauft wird, die Materialkosten belaufen sich hierbei auf 185.- € pro Stück. Hiervon können 300 Stück je Monat abgesetzt werden. Des weiteren wird das Paket „Verstärker und Receiver“ als ein Produkt zum Preis von 250.- € je Stück abgesetzt. Die Materialkosten für dieses Produkt belaufen sich auf 95.- € pro Stück, wobei die monatliche Absatzmenge auf 500 Stück angesetzt wird. Ferner werden 4 - Wegeboxen gefertigt, die im 2-er Set produziert und verkauft werden, für welche die Elektronics AG eine Monopolstellung innehat, deren Absatzpreis jedoch nicht bekannt ist. Die Marktforschungsabteilung der Elektronics AG ermittelte jedoch den Prohibitivpreis, der bei 350.- € liegt, und die Sättigungsmenge, die 2.333 1 Stück pro Monat beträgt. Zudem fallen Materialkosten in Höhe von 135.- € je Stück an. Für die Boxen ist zusätzlich eine Membran erforderlich, welche die Elektronics AG entweder selbst fertigen, oder fremd beziehen kann. Im Falle der Eigenfertigung werden zusätzliche Materialkosten für je 2 Membrane in Höhe von 45 .- € anfallen, bei Fremdbezug beträgt der Kaufpreis 25 .- €, jedoch entstehen in jenem Fall fixe Bestellkosten in Höhe von 6.500.- € und die Lagerkosten beziffern sich auf 4.- € je Monat und Mengeneinheit.

Vereinfachend seien die Produktionskosten unabhängig davon, welche HiFi - Komponente produziert wird. Schließlich ist es möglich, die Intensität der Fertigungsanlage zwischen 0 und 100 Stück je Monat zu variieren, und die Anlage kann über maximal 20 ZE während eines Monates betrieben werden.

Der Controller Hans Naseweiß hat folgende Zeit - Kosten - Leistungsfunktion ermittelt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Des weiteren hat die Marktforschung für den sächsischen - und umliegenden Bereich 8 potenzielle Orte hoher Nachfrage lokalisiert, die zudem unterschiedliche prozentuale Produktionsmengen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wünschen. Vereinfachend sei angenommen, dass sich die Transportkosten proportional zur transportierten Menge und zurückgelegter Entfernung verhalten.

Die Nachfragezentren sind in einem x-y-Koordinatensystem gegeben und die zur Berechnung des optimalen Standorts relevanten Daten sind nachfolgender Tabelle zu entnehmen, wobei die jeweiligen Koordinaten der Standorte noch zu bestimmen sind. Diese können in unten stehende Tabelle eingetragen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Aufgaben

1. Beschreiben Sie das grundlegende Planungsproblem der Electronics AG. Gehen Sie auf die Entscheidungssituation und deren Variablen ein, sowie auf die Problemlösung. Ist eine simultane oder eine isolierte Lösung notwendig?
2. Ermitteln Sie das optimale Produktions- und Absatzprogramm für den Fall der Eigenfertigung und den Fall der Fremdfertigung. Welche der beiden Alternativen ist vorteilhaft?
3. Berechnen Sie den optimalen Standort der Produktionsstätte, wobei dieser die Gesamttransportkosten zwischen allen Nachfragezentren minimiert, mit Hilfe obiger Angaben.

2.3 Lösungsvorschlag

2.3.1 Lösung zur Teilaufgabe 1 - Definition des Planungsproblems

Das grundlegende Planungsproblem der Electronics AG besteht darin, für die Alternativen „Make“ oder „Buy“ den optimalen Gesamtoutput zu ermitteln, wobei für die Produkte „CD-RW-Recorder“ und das Paket „Verstärker inklusive Receiver“ die maximalen Absatzmengen und somit der maximale Output schon ex ante gegeben sind. Ferner ist die optimale Herstellungsmenge des Produktes „Boxen“ zu bestimmen, und für den Fall des Fremdbezuges der Membran ist zusätzlich die optimale Bestellmenge zu ermitteln.

Da keine weiteren Daten zur Kostensituation des Unternehmens vorliegen, kann man die Entscheidung nicht über den Weg der Gewinnmaximierung treffen, jedoch ist der Ansatz über die Maximierung des Deckungsbeitrages möglich. Denkbar wäre auch der Lösungsansatz über minimale Kosten, aber die optimale Produktionsmenge im Falle der Boxen tangiert explizit die Umsatzerlöse.

Die Variablen der Entscheidungssituation sollen anhand der nachfolgenden Tabelle definiert werden, damit die weitergehenden Berechnungen nachvollziehbar sind. Da die grundlegende Beziehung für die Lösung des Problems, also die Bestimmung der optimalen Produktionsmenge, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]lautet, wobei die optimale Bestellmenge[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]der Membran als Nebenbedingung für den Fall der Fremdfertigung notwendig wird, sind die nachfolgenden 4 Variablen genannt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Erst wenn der gesamte Output bekannt ist, also[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], kann die optimale Anpassung der Maschine erfolgen. Um den gesamten Output zu bestimmen, sind die Produktionskosten entscheidungsrelevant. Somit ergibt sich eine direkte Abhängigkeit zwischen den beiden Bereichen, die nur simultan gelöst werden kann. Außerdem bestehen Interdependenzen für den Fall des Fremdbezuges der Membran für die Boxen, denn für die Bestimmung der optimalen Bestellmenge[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ist die optimale Produktionsmenge der Boxen entscheidend.

Deshalb kann die Produktionsmenge der Boxen nur dann bestimmt werden, wenn alle Kosten, also auch die Bestellkosten, bekannt sind.

Aufgrund dessen sind alle Bereiche der Produktion und Beschaffung simultan zu planen.

2.3.2 Lösung zur Teilaufgabe 2 - Optimales Produktions- und Absatzprogramm

Im ersten Lösungsschritt gilt es zu bestimmen, welche der beiden Alternativen, also Eigenfertigung oder Fremdbezug, optimal ist. Vereinfachend wird zur Bestimmung der optimalen Alternative die Interdependenz zur Bestellpolitik vernachlässigt, und deshalb wird das optimale Produktionsprogramm durch das optimale Anpassungsverhalten der Fertigungsanlage in Abhängigkeit von unterschiedlichen Outputniveaus ermittelt. Die Bestellkosten - für den Fall des Fremdbezugs - werden erst in einem zweiten Schritt ermittelt.

Ist die optimale Alternative bekannt, so wird durch eine weitere Berechnung diese Alternative simultan geplant.

2.3.2.1 Eigenfertigung

Als erstes ist die Intensität x gesucht, aus der minimale Stückkosten resultieren. Hierfür ist die Zeit - Kosten - Leistungsfunktion durch x zu dividieren, um die Stückkostenfunktion zu erhalten. Hiernach ist diese Funktion zu differenzieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Stückkosten bei optimaler Intensität betragen demnach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dadurch kann die Produktionsmenge bis zur maximalen Betriebszeit bei optimaler Intensität zeitlich angepasst werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Grenzkosten ergeben sich 100.- € / Stück beim Ausbringen von bis zu 1.000 Stück, die den Stückkosten bei optimaler Intensität, welche in diesem Intervall konstant sind, entsprechen.

Darüber hinaus gehende Produktionsmengen sind nur durch Erhöhung der Intensität realisierbar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Intervall, in dem die Intensität variiert wird, ergeben sich die Grenzkosten durch:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ferner gilt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ergibt sich als Grenzkostenfunktion für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit ergeben sich zwei Intervalle für die Anpassung der Produktionsanlage, die folgendermaßen definiert sind:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im nächsten Rechenschritt ist zu bestimmen, welche Produkte bei unterschiedlicher Ausbringungsmenge produziert werden. Notwendig hierfür ist die Bestimmung der Deckungsspannen der einzelnen Produkte. Da diese jedoch von den Produktionskosten abhängig sind, werden zunächst einmal nur die Bruttodeckungsspannen (BDS) herangezogen.

Die Bruttodeckungsspanne wird folgendermaßen ermittelt:

BDS = Grenzerlös − Grenzmaterialkosten

Die Grenzerlöse für die Produkte „CD-RW-Recorder“ und „Verstärker und Receiver“ sind identisch mit den Verkaufspreisen je Stück. Bei den Boxen ist zuerst die Preis - Absatz - Funktion zu ermitteln, um hiernach die Grenzerlösfunktion zu bestimmen. Aus der Aufgabenstellung ist bekannt, dass der Prohibitivpreis, also der Preis, bei dem kein Produkt mehr nachgefragt wird, 350.- € beträgt. Die Sättigungsmenge, also die Angebotsmenge, bei der die Nachfrage selbst bei einem Preis von Null € komplett befriedigt ist, liegt bei 2.333 1. Somit lässt sich die Preis - Absatz - Funktion herleiten, 3 die im Allgemeinen definiert ist, als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach Einsetzen des Prohibitivpreises[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]durch Setzen von p = 0 und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ergibt sich der gesuchte Faktor a, der noch nötig ist, um die Preis - Absatz - Funktion (PAF) zu bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit resultiert als gesuchte PAF:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Allgemein ist die Erlösfunktion durch E (M) = p ∗ M definiert. Demnach ist die PAF mit dem Faktor M zu multiplizieren und hiernach zu differenzieren, um die Grenzerlösfunktion zu erhalten, die dann wie folgt lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Grenzmaterialkosten für alle drei Produkte sind identisch mit den Materialkosten je Stück. Nun kann man die Bruttodeckungsspannen berechnen, die in nachfolgender Tabelle aufgeführt sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun wird für infinitesimal zunehmende Produktionsmengen bestimmt, welches Produkt innerhalb eines bestimmten Outputintervalls produziert wird, wobei immer das Produkt hergestellt wird, welches für das jeweilige Outputniveau die höchste Grenz - BDS aufweist.

Hieraus folgt, dass im ersten Intervall nur die Boxen hergestellt werden, da deren Grenz - BDS für geringe Herstellmengen am größten ist. Die Boxen werden solange produziert, wie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folglich wird ab einer Herstellmenge von M > 50 der Verstärker produziert. Dieser wird in Höhe der kompletten Absatzmenge produziert, da dessen Grenz - BDS über die gesamte Produktionsmenge konstant bleibt.

Für die Produktion des CD-RW-Recorders gilt obige Rechnung analog, d.h. es ist erst einmal festzustellen, in welchem Bereich die Grenz - BDS der Boxen größer als die Grenz - BDS des CD-RW-Recorders ist. Es ergibt sich demnach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da schon 50 Boxen produziert wurden, können noch weitere 50 Boxen hergestellt werden, bis obige Bedingung erfüllt ist. Hiernach werden die CD-RW-Recorder in Höhe der vollen Absatzmenge produziert und im letzten Intervall werden die Boxen solange hergestellt, wie deren Grenz - BDS positiv ist.

Das komplette Produktionsprogramm wird durch nachfolgende Übersicht in Abhängigkeit zum Output M dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun kann das optimale Produktionsprogramm bestimmt werden, da der optimale Output M im Schnittpunkt der Grenz - BDS - Funktion und der Grenzkostenfunktion liegt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anhand obiger Graphik erkennt man, dass der Schnittpunkt im 2. Intervall der Grenzkostenfunktion und im 5. Intervall der Grenz - BDS - Funktion zu suchen ist. Demnach ergibt sich folgender formaler Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit ergeben sich 1019,766 Stück als optimale Produktionsmenge, wobei die Lösung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]nicht in Frage kommt, da negative Produktionsmengen nicht realisierbar sind. Im Produktionsoptimum werden demnach 300 Stück „CD-RW-Recorder“, 500 Stück „Receiver und Verstärker“ und 219,766 Stück „Boxen“ hergestellt.

Abschließend wird der Deckungsbeitrag der Variante „Eigenfertigung“ ermittelt. Dieser ergibt sich aus der Differenz von Brutto - Deckungsbeitrag und Produktionskosten. Der Brutto - Deckungsbeitrag kann nach folgender Formel ermittelt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit ergibt sich folgender Brutto - Deckungsbeitrag für das ermittelte optimale Produktionsprogramm:

Die Produktionskosten resultieren aus der Grenzkostenfunktion für das 2. Produktionsintervall, da mehr als 1.000 Stück insgesamt produziert werden, wobei über diese Funktion das Integral zu bilden ist. Also ergibt sich als Kostenfunktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit ergeben sich nach dem Einsetzen der Produktionsmenge folgende Produktionskosten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus obigen Teilergebnissen lässt sich nun problemlos der Deckungsbeitrag errechnen, den die erste Alternative des vorliegenden Falles erwirtschaftet. Dieser beträgt also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3.2.2 Fremdfertigung

Nachdem nun der Deckungsbeitrag für die Variante der Eigenfertigung bestimmt wurde, ist nun jener für die Alternative „Buy“ zu ermitteln. Hierbei wird der Deckungsbeitrag in Analogie zur Eigenfertigung berechnet, jedoch fallen zusätzlich noch Kosten für die Bestellung und Lagerung der fremdbezogenen Teile an.

Da die Zeit - Kosten - Leistungsfunktion durch die Wahl der jeweiligen Fertigungsalternative unverändert bleibt, und dies auch für die Intensität und die Betriebszeit der Fertigungsanlage zutrifft, kann man das Ergebnis betreffend der beiden Anpassungsintervalle aus Gliederpunkt 2.3.2.1¹ übernehmen. Des weiteren bleibt ebenfalls die Preis - Absatzfunktion für die Boxen, und somit auch deren Grenzerlös unverändert. Selbiges gilt auch für die beiden anderen Produkte, da die Absatzpreise in beiden Fällen konstant sind.

Jedoch ändern sich die Grenzmaterialkosten für das Produkt „Boxen“. Diese sind um 20.- € / Stück geringer, als im Falle der Eigenfertigung, da der Zulieferer im Vergleich zur Elektronics AG die Membrane für die Boxen günstiger fertigen kann.

Nun sollen beide Erkenntnisse sollen in folgenden Tabellen veranschaulicht werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im nächsten Rechenschritt wird nun wiederum bestimmt, welches der drei Produkte in Abhängigkeit vom jeweiligen Outputniveau hergestellt wird, wobei die Grenz - BDS maßgeblich ist, denn es wird das Produkt gefertigt, das die höchste Grenz - BDS für eine bestimmte Produktionsmenge erwirtschaftet.

Somit werden im ersten Produktionsintervall die Boxen gefertigt, da jene für Ausbringungsmengen größer Null zunächst die höchste Grenz - BDS erzielen. Die Boxen werden als solange produziert, wie deren Grenz - BDS größer ist, als die des Produktes „Verstärker und Receiver“. Somit ergibt sich als 1. Produktionsintervall:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ab einer Produktionsmenge von werden demnach Verstärker und Receiver gefertigt. Diese werden in Höhe deren maximaler Ausbringungsmenge, also 500 Stück, produziert, da deren Grenz - BDS in jenem Produktionsintervall konstant bleibt.

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¹ Siehe hierzu S. 9f.