Die folgende Hausarbeit thematisiert Mengenvergleiche. Hierfür erfolgt zunächst eine Erklärung des Begriffs "Vergleichen". Für die Definition wird das Buch "Rechenschwäche vorbeugen. Das Handbuch für Lehrer:innen und Eltern" aus dem Jahre 2006, publiziert von Michael Gaidoschik, verwendet.
Anschließend befasse ich mich mit möglichen Herausforderungen, die in dem Lernprozess der Kinder sowie bei der Durchführung von Mengenvergleichen auftreten können. Basierend auf Gaidoschiks sieben unterrichtspraktischen Empfehlungen habe ich fünf Kriterien herausgearbeitet, mit welchen ich drei ausgewählte Schulbuchseiten analysiere und alsdann vergleiche.
Der letzte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit den Änderungen der erwähnten Schulbücher, die nötig wären, um diese an Gaidoschik’s Anforderungen anzupassen. Das Fazit beinhaltet eine Zusammenfassung aller wichtigen Erkenntnisse und gibt einen Ausblick für künftige Schulbücher. Am Ende dieser Hausarbeit erfolgt eine persönliche Stellungnahme.
Inhaltsverzeichnis
0. Einleitung
1. Klärung des Begriffs „Vergleichen“ und dessen Schwierigkeiten
2. Analyse des Schulbuchs eins, zwei, drei
3. Analyse des Schulbuchs Flex und Flo
4. Analyse des Schulbuchs Nussknacker
5. Vergleich und Diskussion der Schulbuchseiten
6. Ergänzung und Änderung der Schulbuchseiten
7. Fazit
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Hausarbeit setzt sich zum Ziel, das mathematische Thema des Mengenvergleichs in Grundschulbüchern kritisch zu untersuchen, typische Verständnisschwierigkeiten bei Schülern zu identifizieren und auf Basis fachdidaktischer Empfehlungen Optimierungsvorschläge für Unterrichtsmaterialien zu formulieren.
- Definition des Begriffs „Vergleichen“ und Analyse mathematischer Lernhürden.
- Erarbeitung von Beurteilungskriterien basierend auf der Fachliteratur (Gaidoschik).
- Detaillierte Evaluation ausgewählter Schulbuchseiten (eins, zwei, drei; Flex und Flo; Nussknacker).
- Diskussion über die Relevanz der Lebensweltorientierung im Mathematikunterricht.
- Entwicklung praktischer Ansätze zur inhaltlichen und methodischen Ergänzung von Übungsaufgaben.
Auszug aus dem Buch
1. Klärung des Begriffs „Vergleichen“ und dessen Schwierigkeiten
Zunächst sollte der Begriff Vergleichen definiert werden: Wenn von Vergleichen der Rede ist, spricht man immer von (mindestens) zwei Zahlen, von welchen die eine mehr Stellen hat als die andere. Diese ist dann im Vergleich zu der anderen Zahl größer. Gaidoschik spricht hier von „mehr“, also einer Menge, welche mehr Elemente, im Vergleich zu der anderen Menge enthält. „Weniger“ ist dann die andere Menge. Von „gleich viel“ spricht er, wenn jedem Element der einen Menge ein Element der anderen Menge zugeordnet werden kann (vgl. Gaidoschik. 2006, Kapitel 2, S. 23). Für uns Erwachsene ist dies eine Selbstverständlichkeit, weshalb wir auch keine Schwierigkeiten haben, von zwei unterschiedlichen Mengen, wie zum Beispiel zwei Punktebilder, die Größere zu bestimmen. Doch für Schulanfänger kann dies eine Herausforderung darstellen. Nicht nur zu bestimmen, welche Menge die Größere ist (vgl. Gaidoschik 2006. Kapitel 2, S.23, Abbildung 4), sondern anschließend beantworten zu können, um wie viel mehr die Menge, im Vergleich zur anderen ist (vgl. Gaidoschik. 2006, Kapitel 2 S. 23). Ein weiteres Problem stellt die Vorstellung der Kinder, dass eine Menge, die länger als eine zweite Menge ist, automatisch die Menge ist, die mehr ist, dar. In vielen Bereichen ist dies auch richtig. Doch hat man zwei gleich große Mengen nebeneinander liegen, die aber nicht eins zu eins dargestellt sind, würden Kinder dann die längere Menge als „mehr“ beschreiben (vgl. Gaidoschik 2006. Kapitel 2, S.22, Abbildung 3)
Deshalb stellt sich die Frage: Wie Zählen die Kinder zwei Mengen, welche die gleiche Mächtigkeit besitzen und wie bestimmen sie die Mächtigkeit dieser Mengen? Wenn Schulanfänger herausfinden sollen, welche von zwei Mengen „mehr“ Elemente hat, dann machen sie dies, fast automatisch, durch das Zählen. Dabei zählen sie zuerst eine Menge ab, und dann die andere. Doch wieso müssen sie die Mengen erst abzählen, anstatt wie Erwachsene, es durch einfaches Ablesen zu bestimmen? Zum einen ist es die Unsicherheit, die Kinder möchten sicher gehen, dass es auch wirklich gleich viele Mengen sind, so wie sie es auf den ersten Blick wahrnehmen.
Zusammenfassung der Kapitel
0. Einleitung: Die Einleitung steckt den Rahmen der Arbeit ab und erläutert die Zielsetzung sowie die methodische Herangehensweise anhand der Kriterien von Gaidoschik.
1. Klärung des Begriffs „Vergleichen“ und dessen Schwierigkeiten: Dieses Kapitel definiert den Begriff des Mengenvergleichs fachdidaktisch und zeigt typische Denkfehler und Hürden von Schulanfängern auf.
2. Analyse des Schulbuchs eins, zwei, drei: Eine Untersuchung des Werkes auf Basis der festgelegten Kriterien, wobei Defizite bei Differenzierung und Lebensweltbezug aufgezeigt werden.
3. Analyse des Schulbuchs Flex und Flo: Analyse dieses speziellen Schulbuches im Hinblick auf seine Eignung zur Förderung des verständnisbasierten Mengenvergleichs.
4. Analyse des Schulbuchs Nussknacker: Kritische Betrachtung der Übungen in diesem Lehrwerk hinsichtlich ihrer mathematischen Reichweite und methodischen Ausgestaltung.
5. Vergleich und Diskussion der Schulbuchseiten: Zusammenführung der Ergebnisse, wobei allgemeine Schwächen wie künstliche Zahlengrenzen und fehlende Anreize zum weiterführenden Denken konstatiert werden.
6. Ergänzung und Änderung der Schulbuchseiten: Konkrete, praxisnahe Vorschläge zur Überarbeitung der analysierten Aufgaben, um diese didaktisch gehaltvoller zu gestalten.
7. Fazit: Abschließende Zusammenfassung der Haupterkenntnisse und Plädoyer für eine schulbuchkritische Perspektive in der Unterrichtspraxis.
Schlüsselwörter
Mengenvergleich, Schulanfänger, Gaidoschik, Eins-zu-Eins-Zuordnung, Mathematikdidaktik, Grundschule, Schulbuchanalyse, Zahlenraum, Mächtigkeit, Differenzierung, Lehrwerke, Vorher-Nachher-Vergleich, Verständnisaufbau, Unterrichtsplanung, Grundschulmathematik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser mathematischen Hausarbeit grundlegend?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der didaktischen Analyse der Fähigkeit von Grundschulkindern, Mengen korrekt zu vergleichen, und wie gängige Schulbücher dieses Thema aufarbeiten.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Zentral sind der Begriff der „Eins-zu-Eins-Zuordnung“, die Bedeutung von „gleich viel“ für Schulanfänger sowie die kritische Prüfung von Übungsaufgaben auf ihre pädagogische Qualität hin.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage der Arbeit?
Das Ziel ist es, zu eruieren, ob gängige Schulbücher mathematische Lernhürden berücksichtigen und ob sie Übungsformen bieten, die ein echtes, verständnisbasiertes Vergleichen über das einfache Abzählen hinaus ermöglichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Analyse verwendet?
Es werden Kriterien nach dem Fachbuch „Rechenschwäche vorbeugen“ von Michael Gaidoschik entwickelt und als Maßstab angewandt, um ausgewählte Schulbuchseiten qualitativ zu bewerten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Begriffsbestimmung, die detaillierte Analyse dreier spezifischer Schulbücher (eins, zwei, drei; Flex und Flo; Nussknacker) sowie eine Synthese aus Vergleich und konkreten Verbesserungsvorschlägen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich besonders durch Begriffe wie Mengenvergleich, Eins-zu-Eins-Zuordnung, Schulbuchanalyse und Mathematikdidaktik im Primarbereich beschreiben.
Warum ist die „Eins-zu-Eins-Zuordnung“ für Kinder so wichtig?
Sie bildet die logische Grundlage, um Mengen sinnvoll zu vergleichen, ohne sich von optischen Täuschungen – etwa der Länge einer Anordnung – irreführen zu lassen.
Welche Kritik übt die Autorin an den untersuchten Schulbüchern?
Die Autorin stellt fest, dass die meisten Bücher zu wenig Raum für kreative Ansätze lassen, künstliche Zahlengrenzen setzen und den Alltagsbezug für die Kinder weitgehend vermissen lassen.
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- Aenne Stumper (Autor), 2021, Mengenvergleiche im Mathematikunterricht, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1490230
