Die vorliegende Facharbeit soll als zusammenfassendes Nachschlagewerk über den mathematischen Themenbereich der gymnasialen Oberstufe dienen, in besonderer Hinsicht auf die Abitur-Vorbereitung.
Inhaltsverzeichnis
- Definitionen im Koordinatensystem
- Das kartesische Koordinatensystem
- Punkte
- Geraden
- Funktionen
- Funktionen
- Lineare Funktionen
- Steigung
- Schnittpunkt
- Schnittwinkel
- Definitionsmenge
- Binomische Formeln
- Mitternachtsformel
- Kurvendiskussion
- Symmetrie
- Nullstellen
- Polynomdivision
- Grenzverhalten
- Die Ableitungsfunktion
- Die momentane Änderungsrate
- Tangenten
- Normalen
- Ableitungsregeln
- Stetigkeit
- Differenzierbarkeit
- Extrempunkte
- Wendepunkte
- Ortskurven von Extrem- und Wendepunkten
- Monotonie
- Funktionsbestimmung
- Regressionen mittels linearer Gleichungssysteme
- Zwei-Punkte-Form
- Punkt-Steigungs-Form
- Regeln zur Regression
- Regressionen mittels grafikfähigem Taschenrechner (GTR)
- Weitere Funktionstypen
- Potenzfunktionen
- Potenzgesetze
- Ganzrationale Funktionen
- Gebrochenrationale Funktionen
- Polstelle
- Asymptote
- Näherungsfunktionen
- Hebbare Lücken
- Übersicht: Asymptoten und Näherungsfunktionen
- Trigonometrische Funktionen
- Grundlagen
- Definition
- Weitere Eigenschaften
- Ableitungen
- Verallgemeinerung
- Exponentialfunktionen zur Basis a
- Exponentialfunktionen
- Definition
- Logarithmus
- Logarithmengesetze
- Wurzelrechnung
- Natürliche Exponentialfunktionen
- Wachstum
- Erkennungsmerkmale von Wachstum
- Zusammengesetzte Funktionen
- Ordinatenaddition
- Verkettung von Funktionen
- Verschiebung von Schaubildern
- Integrale
- Extremwertprobleme
- Obersumme / Untersumme
- Integralrechnung
- Regeln zur Integration
- Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung
- Flächenberechnung
- Zur x-Achse
- Zwischen zwei Graphen
- Rotationskörper
- Uneigentliche Integrale
- Mittelwerte von Funktionen
- Numerische Integration: Die Kepler'sche Fassregel
- Folgen und Grenzwerte
- Definitionen
- Rekursive Darstellung
- Explizite Darstellung
- Arithmetische Folgen
- Geometrische Folgen
- Übersicht über Folgen
- Darstellung von Folgen mit dem GTR
- Wachstumsvorgänge in rekursiver Darstellung
- Monotonie
- Beschränktheit
- Grenzwerte
- Grenzwertsätze
- Konvergenz
- Nullfolge
- Vollständige Induktion
- Wichtige Funktionen im Überblick
- Lineare Gleichungssysteme
- Ergebnis mit eindeutiger Lösung
- Ergebnis ohne Lösung
- Ergebnis mit unendlich vielen Lösungen
- Lineare Gleichungssysteme ohne Parameter
- Lineare Gleichungssysteme mit Parameter
- Vektoren
- Grundlegende geometrische Formeln
- Zweidimensional
- Kreis
- Dreieck
- Viereck
- Dreidimensional
- Satz des Pythagoras
- Schwerpunkt eines Dreiecks
- Raumdarstellungen
- Der Ortsvektor
- Der Betrag eines Vektors
- Parallelität
- Übereinstimmung
- Der Gegenvektor
- Der Nullvektor
- Rechenoperationen
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation mit einem Skalar
- Skalare Multiplikation mit Vektoren
- Division mit rationalen Koeffizienten
- Mittelpunkte
- Einheitsvektor
- Lineare Abhängigkeit / Lineare Unabhängigkeit
- Allgemeine Betrachtung
- Räumliche Betrachtung
- Geraden im Vektorraum
- Gegenseitige Lage von Geraden
- Schnittpunkt(e)
- Schnittwinkel
- Parallelität
- Abstandsberechnungen
- Gerade-Gerade
- Punkt-Ebene (1)
- Punkt-Gerade (1)
- Punkt-Gerade (2)
- Punkt-Punkt-Gerade
- Bewegte Vektoren
- Der Normalenvektor
- Das Kreuzprodukt
- Ebenenoperationen
- Ebenendarstellungen
- Ebenendarstellungen im Beispiel
- Die Hesse'sche Normalenform
- Graphische Darstellung von Ebenen
- Gegenseitige Lage
- Ebene - Gerade
- Schnittpunkt
- Schnittwinkel
- Ebene - Ebene
- Schnittgerade
- Schnittwinkel
- Parallelität
- Punkt - Ebene (2)
- Schnittwinkel Allgemein
- Grundlagen der Koordinatengeometrie und Funktionen
- Kurvendiskussion und Ableitungsfunktionen
- Verschiedene Funktionstypen, einschließlich Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen
- Integralrechnung und ihre Anwendungen
- Vektorrechnung und Ebenengeometrie
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Facharbeit soll als umfassendes Nachschlagewerk für den mathematischen Lehrstoff der gymnasialen Oberstufe dienen und gleichzeitig als wertvolle Vorbereitung auf das Abitur fungieren. Die Inhalte decken alle wichtigen Themenbereiche der Mathematik der Oberstufe ab, von den grundlegenden Definitionen im Koordinatensystem bis hin zu komplexen Themen wie Folgen und Grenzwerten, Vektoren und Ebenen.
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel legt den Grundstein, indem es grundlegende Definitionen im Koordinatensystem wie das kartesische Koordinatensystem, Punkte, Geraden und Funktionen erklärt. Das zweite Kapitel vertieft das Wissen über Funktionen mit Themen wie lineare Funktionen, Schnittpunkten, Schnittwinkeln und Definitionsmengen. Kapitel 3 befasst sich mit der Kurvendiskussion, einschließlich Symmetrie, Nullstellen, Ableitungsfunktionen und Extrem- und Wendepunkten. Die Kapitel 4 und 5 erweitern das Verständnis von Funktionen durch die Erörterung verschiedener Funktionstypen wie Potenz-, Ganzrationale und Gebrochenrationale Funktionen sowie Trigonometrische Funktionen. Kapitel 6 führt in die Integralrechnung ein und erörtert wichtige Themen wie Extremwertprobleme, Obersumme/Untersumme, Integralrechnung, Flächenberechnung und Rotationskörper. Die Kapitel 7 und 8 konzentrieren sich auf Folgen und Grenzwerte, einschließlich Definitionen, Rekursiver und Expliziter Darstellung, Arithmetischer und Geometrischer Folgen, Grenzwertsätzen und der vollständigen Induktion. Das neunte Kapitel bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Funktionen und ihre Eigenschaften. Das zehnte Kapitel befasst sich mit linearen Gleichungssystemen und ihren verschiedenen Lösungsformen. Das elfte Kapitel beschäftigt sich mit Vektoren, einschließlich grundlegender geometrischer Formeln, Raumdarstellungen, Ortsvektoren, Betrag eines Vektors, Parallelität, Übereinstimmung, Rechenoperationen und dem Konzept der linearen Abhängigkeit. Das zwölfte Kapitel erörtert Ebenenoperationen, einschließlich Ebenendarstellungen, der Hesse'schen Normalenform, der graphischen Darstellung von Ebenen und der gegenseitigen Lage von Ebenen und Geraden.
Schlüsselwörter
Die Facharbeit befasst sich mit wichtigen mathematischen Themen der gymnasialen Oberstufe, einschließlich Koordinatengeometrie, Funktionen, Kurvendiskussion, Integralrechnung, Folgen und Grenzwerte, Vektoren, Ebenen, Lineare Gleichungssysteme und Trigonometrie.
- Arbeit zitieren
- Felix Heckert (Autor:in), 2006, Mathematik in der gymnasialen Oberstufe, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/163027
