Diseño, Análisis y Simulación de un Prototipo de Péndulo Invertido y su respectivo Sistema de Control para el Laboratório de Control de la UAN Sede Manziales

TABLA DE CONTENIDO

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

JUSTIFICACION

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECÍFICOS

MARCO HISTORICO

MARCO REFERENCIAL

INTRODUCCION

MARCO CONCEPTUAL

A. DISEÑO DEL PROTOTIPO DE UN SISTEMA MECÁNICO DE PÉNDULO INVERTIDO CON EL SOFTWARE DE CAD 3D SOLIDWORKS
1. Prototipo
2. Sistema mecánico
3. Péndulo invertido
4. Definición de software de CAD 3d
5. Definición de software Solidworks
6. Diseño del prototipo de péndulo invertido con el software CAD mecánico en 3D.
a. Pasos para crear la rueda del péndulo invertido
b. Ensamble del péndulo invertido en Solidworks
c. Descripción del ángulo del péndulo
7. Análisis mecánico de las propiedades físicas del péndulo invertido diseñadas bajo
Solidworks
Nota
a. Análisis dinámico
b. Análisis estático
c. Modulo de elástico
d. Fuerza
e. Presión
f. Densidad
g. Coeficiente de Poisson
8. Descripción estructural de las piezas diseñadas para el prototipo de péndulo
invertido.
a. Descripción propiedades físicas de la pieza “plato base péndulo”:
b. Descripción propiedades físicas de la pieza “base potenciómetro péndulo”
c. Descripción propiedades físicas de la pieza “soporte base y monociclo”
d. Descripción propiedades físicas para la pieza “base acople superior péndulo”
e. Descripción propiedades físicas de la pieza “rueda péndulo”
f. Descripción propiedades físicas de la pieza “péndulo”
g. Descripción propiedades físicas “base completa del péndulo”:
h. Descripción propiedades físicas “ensamble completo superior del péndulo”:
9. Rodamientos
a. Según la dirección de la carga
b. Según la rigidez del rodamiento
c. Según su elemento rodante

B. MODELO MATEMATICO DEL PROTOTIPO DE UN SISTEMA DE PÉNDULO INVERTIDO
CON BASE EN LA HERRAMIENTA MATLAB
1. Modelo matemático
2. Análisis de estabilidad en el lugar geométrico de las raíces
3. Análisis de respuesta con la función de transferencia obtenida en lazo abierto
4. Análisis de respuesta con la función de transferencia obtenida en lazo cerrado sin
controlador
5. Análisis de respuesta con la función de transferencia obtenida en lazo cerrado con
controlador PID
6. Simulación del péndulo invertido en un monociclo

C. IMPLEMENTACION DEL PROGRAMA LABVIEW PARA EL CONTROL DEL PENDULO INVERTIDO
1. Definición
2. Adquisición de datos en labview
3. Captura de datos en labview
4. Conexión de la tarjeta de adquisición de datos
5. Selección y análisis del potenciómetro
6. Implementación del inversor de giro
7. Aplicaciones del amplificador operacional
8. Implementación de un PWM
9. Implementación del hardware del sistema de control
10. Desarrollo de un controlador PID en Labview para el control del péndulo
invertido
a. Control PID convencional
b. Control PID de velocidad
11. Comparación de los controladores PID implementados:

CONCLUSIONES

DISEÑO METODOLÓGICO
1. La línea de Investigación
2. Tipo de Estudio
3. Fase exploratoria
4. Análisis descriptivo
5. Investigación Empírico - Analítico
a. Etapa de Análisis y Diseño Mecánico 3D
b. Etapa de análisis y diseño matemático
c. Etapa de desarrollo y simulación física
d. Etapa de Implementación en MATLAB y Labview:

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Actividad 1. Fabricación de prototipo de péndulo.

Actividad 2. Recopilación de los prototipos de péndulo invertido.

Actividad 3. Hipótesis para el mejoramiento del diseño.

Actividad 4. Investigación de elementos aplicados para el proceso.

Actividad 5. Entrega de anteproyecto.

Actividad 6. Análisis y pre diseño del sistema propuesto.

Actividad 7. Diseño mecánico con Solidworks.

Actividad 8. Pre diseño con MATLAB.

Actividad 9.prediseño con labview.

Actividad 10. Validación de variables.

Actividad 11. Fabricación de los sistemas mecánicos.

Actividad 12. Pre simulación sistema mecánico.

Actividad 13. Concertación de la aplicación para el sistema final.

Actividad 14. Evaluación del diseño con MATLAB y labview.

Actividad 15. Análisis del controlador para el sistema de control.

Actividad 16. Elección del sistema de control más adecuado para el péndulo.

Actividad 17. Entrega física del proyecto.

Actividad 18. Simulación del sistema y mecánico.

Actividad 19. Presentación final del control de un prototipo péndulo invertido.

PRESUPUESTO DE UN PROTOTIPO DE PENDULO INVERTIDO

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS
1. Instalación del software CAD mecánico en 3D.
2. Tutorial de MATLAB
a. Vectores y Matrices
b. Operaciones
c. Creación de vectores y matrices
d. Acceso a posiciones
e. Creación de Rangos
f. Suma de vectores
g. Multiplicación de matrices y vectores
h. Transposición de vectores
i. Gráficos
j. Definición de funciones con M-files:
k. Los operadores condicionales
l. Los operadores lógicos
3. Manejo de Simulink
4. Manejo del Guide
5. Instalación de Labview 8.6
6. Comenzar a programar en LabView 8.6
a. Botones comunes
b. Botones de la barra de herramientas
7. Instalación de la tarjeta de adquisición de datos USB 6215
8. Planos

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

¿Cómo realizar el diseño y simulación de un prototipo de péndulo invertido y el diseño del respectivo controlador para conservar la barra del péndulo perpendicular ante la presencia de perturbaciones, logrando su regreso a la posición inicial cuando se aplique una fuerza al sistema de desplazamiento?

Concretamente, se desea realizar la implementación de un controlador digital que permita la estabilización del péndulo en una posición vertical bajo el control del posicionamiento del carro en una respuesta más rápida y que produzca menos oscilación.

JUSTIFICACION

La ingeniería en automatización industrial combina las habilidades administrativas con las técnicas de identificación, diagnóstico, diseño, control y optimización que permiten implementar e innovar diversos procesos industriales (en empresas de manufactura y de servicios), logrando una mejora continua en los sistemas de costos y de producción bajo estándares de calidad redundando en beneficio de los clientes internos y externos de la empresa. El área de automatización desarrolla actividades de investigación cuyas aplicaciones se encuentran relacionadas con los sistemas dinámicos a partir del control automático, la teoría de señales y la Instrumentación Industrial, como soporte ingenieril para el desarrollo e implementación de trabajo de grados según las necesidades del medio.

Este trabajo de grado “Diseño, Análisis y Simulación de un Prototipo de Péndulo Invertido y su Respectivo Sistema de Control para el uso en los Laboratorios de la Universidad Antonio Nariño Sede Manizales”, se basará en la aplicación de técnicas de control para un sistema mecánico diseñado de forma no convencional, ya que, los laboratorios no cuentan con material didáctico o módulos de control en esta Área, para que tanto docentes como estudiantes lo utilicen y se apoyen en él para realizar de forma práctica la validación de los conceptos vistos en clase. Este trabajo estará soportado bajo la plataforma de National Instruments, el Leguaje de Programación Labview y los Programas MATLAB y Solidworks adquiridos recientemente por la UAN, donde se estará en capacidad de implementar el sistema de control a partir del análisis, diseño y aplicación de la Teoría de Control con la identificación de la función de transferencia del sistema mecánico desarrollado (péndulo invertido).

El péndulo invertido, es un dispositivo que consiste en una barra con libertad de oscilar sobre un punto de apoyo situado encima de un vehículo en movimiento a través de un espacio determinado bajo la influencia de perturbaciones, en el cual se busca la estabilización a partir de un sistema de control para conservarlo en posición vertical, aplicando para esto una acción correctiva (ésta es establecida por las mediciones de los valores instantáneos del ángulo de inclinación del péndulo, capturada por el transductor). Para realizar el diseño, la simulación y el análisis del prototipo de péndulo invertido se estudiarán sus componentes mecánicos y su comportamiento al aplicarle una fuerza externa, con lo cual se elaborará el modelado matemático que describa el sistema para continuar con el diseño de su sistema de control.

La aplicabilidad práctica del sistema de control del Péndulo Invertido la podemos encontrar en ramas de la ingeniería como grúas, brazos robóticos, puente grúas, y en el área de la biología^[1] en el caminar bípedo en autómatas planares,( Maquina que imita la figura y los movimientos de un ser animado en un espacio geométrico que es bidimensional o plano) así como los conceptos básicos para el desarrollo de un modelo físico de caminante bípedo, el cual tiene la característica fundamental de abordar el problema del avanzar hacia delante de forma individual, evitando las complicaciones que van enlazadas con las producidas del balance lateral; Por intuición puede saberse que el péndulo posee un punto de equilibrio en la posición recta y se acelerará en la dirección en la que caiga, sabiendo que mientras más lejos de la vertical se encuentre, mas rápido se acelerará.

Este trabajo de grado se realiza con el fin de optar al título profesional de ingeniera en Automatización Industrial, y emplear las herramientas adquiridas a lo largo de la carrera, con el apoyo del cuerpo docente de la UAN sede Manizales.

La novedad del trabajo de grado está en el análisis, simulación y selección entre diferentes técnicas de control para el estudio del comportamiento del péndulo invertido y la selección de la mejor en la implementación del sistema de Control, lo cual, no se ha realizado hasta el momento con respecto este sistema en particular que posee el motor montado sobre un monociclo que gira en una base metálica e impulsa el sistema desde el extremo, mas no desde el centro del pivote, previa verificación en las instituciones educativas universitarias del país, generando conocimiento de utilidad para otras aplicaciones de interés para los estudiantes, docentes y profesionales en diversas áreas de la Ingeniería.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

“Diseñar, analizar y simular un prototipo de péndulo invertido y su respectivo sistema de control para apoyar los procesos de investigación en el laboratorio de control de la UAN Sede Manizales.”

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Diseñar el prototipo de un sistema mecánico de péndulo invertido con base en la herramienta CAD Solidworks, con el fin de Implementarlo y analizar su comportamiento físico.
2. Realizar el análisis mecánico del péndulo invertido diseñado por el programa Solidworks, con el fin de verificar las variables obtenidas en la parte virtual con el medio físico real.
3. Realizar el modelado matemático con las variables obtenidas a través del diseño mecánico del péndulo invertido para obtener su función de transferencia y realizar su análisis de estabilidad en tiempo continuo.
4. Analizar los resultados obtenidos en la simulación del controlador para el Péndulo Invertido, y determinar los criterios de selección en la implementación de la técnica de control más apropiada.
5. Implementar el Prototipo físico del péndulo invertido y su respectivo sistema de control para el laboratorio de control de la UAN Sede Manizales.

MARCO HISTORICO

Muchos de los péndulos invertidos realizados hasta el momento en el país, constan de un carro que limita al movimiento de manera longitudinal, desplazándose de forma que la barra que sostiene mantenga el equilibrio de forma perpendicular.

Hay otros tipos de péndulos que se limitan a movimientos de manera circular en su deslizamiento se hace sobre dos ruedas y deben tener un ángulo de inclinación que describa la trayectoria de la circunferencia por la cual se va a desplazar para mantener en equilibrio la barra que sostiene. Los sistemas mecánicos realizados solo efectúan un tipo de control limitándose a una sola forma de hallar un controlador que les permita estabilizar el sistema.

El prototipo que se propone es de una forma diferente en cuanto a los sistemas planteados, con desplazamiento sobre una sola rueda. El diseño mecánico no se ha realizado bajo un programa de diseño Solidworks. Además de utilizar varias técnicas de control para determinar entre las seleccionadas cual es la más apropiada que brinde la respuesta que se espera, “estabilidad del sistema en el menor tiempo posible”.

MARCO REFERENCIAL

El objetivo a alcanzar, es mantener el péndulo en posición vertical tanto como sea posible y tener control sobre la posición del carro, bajo esta condición el sistema en cuestión puede ser modelado considerando las desviaciones angulares por parte del péndulo, en donde el tipo de diseño vendrá acondicionado por todos los movimientos que el carro necesita para posicionarse sin que el péndulo se desvié desde su ubicación vertical más de un cierto ángulo, el cual debe darse en un tiempo razonable.

Las perturbaciones que ingresan en el sistema son tomadas por el potenciómetro que mide el ángulo de inclinación para entregar un voltaje análogo que indica el ángulo del péndulo para obtener una respuesta y obtener su estabilidad y corregir esta perturbación.

Para la variación del ángulo de la barra utilizamos un potenciómetro debido a que este componente se ajusta a una razonable capacidad económica, la utilización de otros dispositivos como los encoders son más costosos. Este potenciómetro se encarga de entregar una señal de voltaje análogo en el que indica el ángulo en la que se encuentra la barra.

El diseño mecánico del prototipo de péndulo que se realizará en Solidworks, permitirá modelar piezas y conjuntos y extraer de ellos tanto planos como otro tipo de información necesaria para la elaboración del prototipo, y tener una noción de las fuerzas que actúan dentro del diseño planteado, para realizar el análisis y el diagrama de cuerpo libre.

Con estos datos que se consigan se podrá realizar el modelo matemático que permita interpretar mediante métodos matemáticos el comportamiento del sistema para hacer inferencia y tomar decisiones.

En el diseño de un sistema de control se emplean formulaciones matemáticas del problema y se aplica la teoría matemática para diseñar los problemas en los que el sistema puede tener entradas y salidas múltiples y ser variantes con el tiempo, obteniendo la función de transferencia.

Determinar la estabilidad de un sistema dada su función de transferencia implica también determinar las raíces del polinomio del denominador de la función y considerar si cualquiera de éstas es positiva, sin embargo se puede rendir una primera prueba que se aplica al revisar los coeficientes de la ecuación del denominador. Si estos son todos positivos y ninguno es cero, el sistema puede ser estable. Si cualquiera de los coeficientes es negativo, entonces el sistema es inestable y si cualquiera de los coeficientes es cero, en el mejor de los casos el sistema es críticamente estable.

Verificando su comportamiento se puede realizar el diseño del controlador que al aplicarlo sobre el sistema se tendrá como resultado la estabilización y rapidez de respuesta ante cualquier perturbación.

Después de haber realizado todo el análisis matemático se examinará la manera de poder simular el sistema en MATLAB y Labview para realizar los análisis correspondientes con la utilización de estas herramientas y comprobar físicamente con el trabajo realizado en la simulación.

INTRODUCCION

En la actualidad el desarrollo tecnológico brinda la oportunidad de encontrar diferentes soluciones a diversos problemas que se presentan en nuestro medio y en su mayoría se ven en la necesidad de realizar el diseño de un controlador para un sistema que necesite ser estabilizado. El sistema del péndulo invertido es una forma didáctica que puede servir como analogía para todo tipo de aplicaciones que requieran ser controladas.

Para dar continuación a los proyectos hechos hasta ahora sobre el péndulo invertido se realiza un diseño en Solidworks y el análisis correspondiente de los materiales que lo componen. Mediante las variables del sistema obtenidas del diseño mecánico se realiza el modelado matemático del sistema para obtener la función de transferencia que describa el comportamiento del sistema. Se realiza la comparación del tipo de controlador a implementar mediante los resultados que entrega el software MATLAB y Labview para obtener la mejor respuesta del sistema empleando todos los conocimientos adquiridos. Se implementa el controlador y se realiza el análisis de resultados que se localizan implícitos en el trabajo.

Para conservar el péndulo perpendicular ante la presencia de perturbaciones se tomara la medida de inclinación de la barra por medio de un potenciómetro de precisión lineal y realizará la corrección respectiva mediante la acción de un motor que será controlado por medio de la señal proveniente de una tarjeta de adquisición de datos programada en Labview con el controlador adquirido.

MARCO CONCEPTUAL

A. DISEÑO DEL PROTOTIPO DE UN SISTEMA MECÁNICO DE PÉNDULO INVERTIDO CON EL SOFTWARE DE CAD 3D SOLIDWORKS

1. Prototipo

Un prototipo es la representación inicial del diseño de un producto que permite dar validez a creaciones preliminares experimentando con varios elementos o diferentes diseños. Es una implementación parcial para ir realizando comprobaciones a lo largo de su diseño. Un prototipo se caracteriza por ser económico, rápido de reparar y de construcción, que buscan dar agilidad al producto final.

2. Sistema mecánico

Un sistema mecánico es un conjunto de elementos o componentes dinámicos relacionados entre sí para producir un intercambio de energía y materia, donde cada elemento cumple una función determinada dentro del sistema y están unidos mediante diferente tipo de uniones; para fabricar un modelo mecánico hay parámetros que son de consideración como el momento de inercia, centro de gravedad y sentido de rotación, e infinidad de análisis que se tienen en cuenta para lograr movimientos de translación y rotación.

3. Péndulo invertido

El péndulo invertido, es un dispositivo que consiste en una barra con libertad de oscilar en un punto de apoyo situado sobre de un vehículo en movimiento a través de un espacio determinado bajo la influencia de perturbaciones, en el cual se busca la estabilización a partir de un sistema de control para conservarlo en posición vertical, aplicando para esto una acción correctiva.

4. Definición de software de CAD 3d

La sigla CAD significa Diseño Asistido por Computador, el cual es un sistema informático para realizar tareas como el dibujo técnico o diseño y da soporte a dibujantes, proyectistas, diseñadores e ingenieros.

5. Definición de software Solidworks

Solidworks Office Premium ayuda a determinar esfuerzo, tensión y el desplazamiento de los componentes implicados en un diseño mecánico. Después de hacer un ensamblaje de todos sus componentes se puede reducir costos, peso, reforzar, o cambiar tipo de material según sus propiedades e infinidad de cosas que el diseño no lo permite antes de fabricarlo. Se puede asociar el objetivo del diseño a las funciones por medio del historial paramétrico, que ajusta automáticamente el resto del diseño con el cambio. Finalmente, tener el control sobre las piezas y los ensamblajes con referente a los cambios sobre el diseño. Durante el proceso se mostraran funciones en el diseño mecánico en 2D y 3D, en plataformas diferentes como “pieza”, “ensamble” y “dibujo”, para dar productividad en el análisis, simulación y presentación.

6. Diseño del prototipo de péndulo invertido con el software CAD mecánico en 3D.

a. Pasos para crear la rueda del péndulo invertido.

Hay que aclarar que los siguientes pasos son algo muy puntual, la intención es de hacer un modelado para el prototipo de péndulo invertido. El software SolidWorks viene con una ayudad muy clara sobre todas las herramientas y funciones de cada una. Para este proceso se sobreentiende que el usuario ya ha utilizado Windows y software de dibujo con anterioridad, que debe saber hacer uso de sus funciones básicas, tales como ejecutar programas, cambiar el tamaño de las ventanas, entre otras.

Al iniciar un nuevo diseño buscamos el icono nuevo que aparece en la barra de herramientas estándar. Es una ventana con tres opciones como pieza, dibujo y ensamble. Se selecciona el caso que se requiera, para este es pieza. Como se muestra en la Figura. A1.

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La opción de pieza este predeterminada que será suficiente con hacer click en aceptar. Para iniciar un croquis haga clic en una herramienta de entidad (línea, círculo, etc.) en la barra de herramientas de croquis. Como se muestra en la Figura A2.

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Al abrir un documento de pieza nuevo, primero se crea un croquis. El croquis es la base para un modelo 3D. Puede crear un croquis en cualquiera de los planos predeterminados (Plano Alzado, Plano Planta y Plano Vista lateral) o en un plano planta y plano vista lateral creado. Como se muestra en la Figura A3. Selección uno de los tres planos visualizados.

Después se utiliza cualquiera de estas herramientas para empezar con el dibujo, aunque en este caso utilizaremos la línea. Hay que tener en cuenta algo muy importante en el diseño parametrizado son las cotas (cota inteligente).

Para especificar el tamaño del croquizado, exige la acotación antes de utilizar o crear operaciones para definir totalmente el croquis. Al agregar cotas, observe el estado de todas las entidades son completamente negras, las entidades de un croquis insuficientemente definido son azules y los objetos que tienen cotas y/o relaciones conflictivas son definidas con un color rojo. Para terminar clic en el icono de salir (flecha roja). Como se muestra en la Figura A4.

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Fig.A4. Gráfica de un croquis. Rueda para el péndulo.

Para el siguiente paso es extruir una operación y selecciona un punto en el croquis editado, el plano del croquis se considera como el punto de partida. Haga clic en la zona de gráficos para establecer la dirección de la extrusión. Como se muestra en la Figura A5. Se debe especificar una extrusión hasta profundidad especificada seleccionando una entidad de croquis o digitándola.

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El Módulo de Pieza constituye un entorno de trabajo dónde puede diseñar modelos mediante el empleo de herramientas de diseño de operaciones ágiles e intuitivas. Su facilidad en el uso de funciones clásicas como arrastrar y colocar, cortar y pegar o marcar y hacer clic con el ratón. El conjunto de funciones e iconos permiten crear modelos tridimensionales (3D) partiendo de geometrías de croquis (2D) y obtener sólidos, superficies, estructuras metálicas, piezas de chapa, piezas multicuerpo, etc. Los modelos creados se gestionan mediante el Gestor de Diseño dónde se incluyen todas las operaciones 3D y 2D utilizadas en la obtención de la pieza. Puede modificar operaciones sin necesidad de eliminar y volverlas a crear. El Módulo de Pieza está totalmente integrado con el resto de módulos y funcionalidades de forma que cualquier cambio en su modelo 3D se actualiza en el resto de ficheros asociados Ensamblajes, Dibujo, etc.) De forma bidireccional.

Siguiendo el ejemplo, la operación es revolución saliente/base como se puede observar en la figura A6 (flecha roja). Para instancias de revolución creadas en dos direcciones, sólo una dirección debe cumplir los criterios de operación. Se establecer un valor para el ángulo o se da la operación revolucionada por completo que para nuestro efecto es el caso.

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Fig. A6. Generar revolución, clic en el icono.

El paso siguiente en la estrucción de la piezas es el chafan que hay que tener en cuenta los parámetros como ángulo-distancia, distancia-distancia, vértice, selección atreves de caras, mantener operaciones, propagación tangente, vista preliminar completa, vista preliminar parcial y sin vista preliminar; y seleccionando la necesaria se confirma dándole clic. Todos estos parámetros se deben definir para la construcción de una revolución, y si no hay problema le damos clic en aceptar. Figura A7.

Como antepenúltimo paso para esta pieza es la perforación que se ejecuta con la herramienta de asistente para taladrado, que se tiene muchos parámetros como los sistemas métricos o pulgadas, tipo de taladrado, especificaciones del taladrado, condición final, opción y posición. Como se muestra en la Figura A7.

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Fig. A7. Pasos para extruir, chaflán y taladrado la pieza “rueda péndulo”.

Para terminar se debe dar las propiedades del material, según este cuadro podemos determinar varios propiedades físicas para el diseño de una pieza como son la masa, volumen, densidad, conductividad térmica. Para el ejemplo la pieza de la rueda del péndulo se configuró como material el empac, según sus características cumple con nuestro objetivo. Como se muestra en la Figura A8.

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Fig. A8. Cuadro de las propiedades físicas pieza “rueda péndulo”.

b. Ensamble del péndulo invertido en Solidworks

Cuando se halla creado todas las piezas necesarias para el ensamble, busque el origen de la pieza, y presionando click en el nombre, esta será la base del ensamblaje y se fija; considere que debe establecer el sistema de coordenada de los ensamblajes de modo que el componente es coincidente con el origen del ensamblaje y desde allí se ensamblaran el resto de piezas.

Haga click en abrir cada componente que necesitamos para el ensamble, aunque no es necesario cargar todas las piezas a la vez, se pueden agregar una a una. Como se muestra en la Figura A9.

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Fig. A9. Se cargan todas las piezas para el ensamble.

Se hace click en la relación posición en la barra de herramientas y se busca la superficie cilíndrica o plana donde se selecciona la relación coincidente, paralela, perpendicular, tangente, concéntrica o bloquear de acuerdo a la restricción que se valla hacer. Arrastre el componente y solo es posible mover en cualquier dirección diferente a la que se le dio la restricción, vuelva y repita el procedimiento con otra relación de posición y verifique si quedó con el grado de liberta deseado; si todas las relaciones son correctas haga clic en aplicar.

Estos paso se deben repetir para cada pieza, con sus relaciones de posición respectivas y verificándolas para darnos como resultado un ensamble como muestra la figura A10. Todo este proceso se encuentra en la ayuda de Solidworks.

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Fig. A10. Ensamble completo del péndulo invertido.

Cuando se tiene el ensamble completo con todas sus relaciones de posición y verificando todo las piezas se pueden hacer otro paso que es la renderización, esta consiste en generar un dibujo en Solidworks y plasmarla en una imagen de alta calidad. Como se muestra en la figura A 11.

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Fig. A11. Ensamble completo renderizado.

c. Descripción del ángulo del péndulo.

Para poder medir el ángulo se implemento un potenciómetro, este tiene un limitante y no puede dar más de una vuelta, para la salida se utilizo un motor de corriente directa, este es otra restricción; entonces se implemento dos topes esto es con el fin de manejar los máximos y mínimos del potenciómetro y calibrar el voltaje de referencia que se va a manejar como señal de entrada para el control que se va implementar. Como se muestra en la figura A12.

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Fig. A12. Gráfica para máximo y mínimo del péndulo.

7. Análisis mecánico de las propiedades físicas del péndulo invertido diseñadas bajo Solidworks

Nota.

El software SolidWorks Simulation Xpress estudia los resultados de diseño en base de un análisis estático lineal que se asume como material isotrópico. Este análisis estático lineal presupone que:

1. El sistema métrico que se utiliza es el sistema internacional de unidades (SI).
2. Se maneja que el comportamiento del material es lineal para poder aplicar la ley de Hooke.
3. Todos los desplazamientos se analizan y no se pueden dejar pasar por alto inclusive los más pequeños por su cambio de rigidez debido a las cargas.
4. Estas pruebas se deben cumplir para validar su diseño final. Con SolidWorks Simulation Xpress ayuda a disminuir el tiempo en todo el proceso de diseño y que sus productos llegue al mercado con toda la calidad, aunque sin llegar a eliminar las pruebas de campo por completo.

Cuando se termina una pieza en un sistema CAD se tiene la opción de realizar un análisis por elementos finitos como ejemplos la deformación, si se aplico el material apropiado, los costos, si el peso es el correcto sin perder las características mecánicas. Este análisis se genera por tablas donde se explicara por consiguiente como se hallan.

a. Análisis dinámico

Consiste básicamente un análisis grafico de aceleraciones y periodos de vibraciones en función de la aceleración, éste se implementa para estructuras elevadas e irregulares. El análisis transitorio por integración directa de bajas y altas frecuencias y el análisis del espectro para el cálculo de tensiones controla permanentemente cada pieza de un ensamble en el desarrollo del proceso está sujeto a una carga armónica continua, y poderlo comparar con el análisis transitorio lineal.

b. Análisis estático

Este análisis se implementa para hacer el estudio de elementos finitos y consiste en aplicar cargas horizontales estáticas, cargas sin movimientos en cada eje (x, y, z) para analizar las fuerzas. El análisis lineal tiene grandes aplicaciones y es de fácil manejo ya que esta implementado en el software de diseño, y su desarrollo se está incrementado en la industria. Éste análisis permite hacer estudios de esfuerzos, desplazamientos, alargamientos, deformaciones, entre otras, manejando la aplicación de cargas estáticas, pero se debe tener en cuenta que las cargas y el esfuerzo sean conocidas. Para el diseño de las piezas se hizo un análisis lineal con aplicación de cargas estáticas; diferenciando las fuerzas y presiones sin olvidar las propiedades de las pieza, que se configura el tipo de material y automáticamente se cargan características como la densidad, modulo de Young, coeficiente de Poisson, se maneja un factor de seguridad y según la Gráfica obtenida se concluirá que tan aceptable es el factor de seguridad, estos van acompañados de unos valores en una escala al lado derecho. Como muestra Figura. A19.

c. Modulo de elástico

Este análisis se hace para encontrar el punto máximo de un material antes de cizallarse. El modulo elástico es la tensión necesaria para provocar una deformación unitaria de unidad en el material, es decir, es la tensión dividida entre la deformación unitaria asociada también conocida como modulo de Young. . Figura. A13.

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Fig. A13. Gráfica de elasticidad de un material

Esta relación corresponde a la deformación de un material sometido a un esfuerzo que debe de estar por debajo del límite de elasticidad del material. En un material lineal, la relación tensión-deformación unitaria es lineal. Fig. A14.

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Fig. A14. La inclinación de la línea es el módulo elástico del material (E).

El limite elástico y el modulo de Young son distintos en los diferentes materiales, este modulo de elasticidad y el limite elástico es una constante elástica, pero es manejado para un material elástico lineal e isótropo sin superar el valor máximo.

d. Fuerza

Es la relación que ejerce un cuerpo sobre otro, es decir toda acción capaz de modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo, segunda ley de Newton donde “La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa”^[2].

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La fuerza como magnitud vectorial es la de deformar un cuerpo, se conoce como efecto estático, y cuando vence su inercia o modifica su velocidad en los cuerpos en movimientos se conoce como efecto dinámico.

e. Presión

La presión es una magnitud que mide la fuerza por unidad de superficie que se aplica de manera uniforme como efecto deformador sobre un sólido. Para el sistema internacional de unidades la presión se mide en una unidad derivada llamada pascal que es igual a una fuerza en Newton (N) actuando directamente sobre un área (m2). Siendo una ecuación dimensional.

f. Densidad

La masa ocupa diferentes volúmenes, este es una propiedad de la materia que permite medir su estructura es decir que la densidad el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa este. Para el análisis de las piezas se trabajo con el SI (sistema internacional de unidades).

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La densidad también es llamada “masa volumétrica” por la cantidad de masa incluida en determinado volumen y se maneja en términos absolutos y relativos. Para varias piezas se utilizó es aluminio y el hierro como material base donde se hace referencia en esta tabla de densidades de algunos metales.^[3]

Tabla A1.Tabla de densidades de los metales más corrientes a 15 ºc.

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g. Coeficiente de Poisson

Se presenta en la extensión de cualquier material en dirección longitudinal va acompañado por la contracción del material en las direcciones laterales. El coeficiente de Poisson se define como la división de la deformación unitaria lateral en la dirección Y entre la deformación unitaria longitudinal en la dirección X, es decir cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en direcciones perpendiculares a la del estiramiento. Las cantidades de Poisson son coeficientes sin dimensiones, si no se definen Solidworks asigna un valor determinado de 0. Los objetos isótropos y homogéneos tienen sus características elásticas bien definidas con el coeficiente de Poisson y el modulo de Young, y se denomina con la letra Ʋ.

Las tablas de masa y volumen entrega información sobre las propiedades del material como son modulo elástico, coeficiente de Poisson, densidad, limite elástico y el área de la superficie con sus respectivas unidades que para este caso se trabajo con el sistema internacional (SI).

8. Descripción estructural de las piezas diseñadas para el prototipo de péndulo invertido.

a. Descripción propiedades físicas de la pieza “plato base péndulo”:

En la taba A2 muestra los resultados que entrega Solidworks y se compara el peso real con el virtual, el volumen, área, densidad, su límite elástico, y como resultado se puede observar que cumple las condiciones que se necesita para el diseño del péndulo invertido.

Tabla A 2 . Propiedades masa y volumen del plato base.

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La tabla A3 es la relación donde se ubica las restricciones de la pieza y se activa las fuerzas o presiones de acuerdo con el análisis que se quiera hacer y teniendo en cuenta las ecuaciones A1 y A2 respectivamente se van a implementar.

Tabla A 3 . Información de cargas y restricciones.

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Para la tabla A4 y A5 muestra las tensiones y desplazamiento máximo y minino del material.

Tabla A 4 . Tabla de resultado de tensiones.

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Tabla A 5 . Tabla de resultado de desplazamientos.

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En la Gráfica Fig. A15. Muestra el resultado de una presión 48 N/m2 aplicada en el borde del plato donde va a trabajar el ensamble del péndulo superior y se puede observa que según la escala de un mínimo de 2.4 N/m2 y el máximo de 6.1 N/m2 en la sujeción entre el plato y base de hierro en la parte de los tornillos; según los colores como referencia cumple con la aplicación del soporte principal del péndulo invertido.

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Fig. A15. Plato base péndulo -Simulation Xpress Study -Tension-

Para el resto de las piezas se hace igual que la descripción de las propiedades físicas del “plato base péndulo”.

b. Descripción propiedades físicas de la pieza “base potenciómetro péndulo”

Tabla A 6 . Propiedades masa y volumen de la base del potenciómetro.

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Tabla A 8 . Tabla de resultado de tensiones

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Tabla A 9 . Tabla de resultaos de desplazamientos.

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Fig. A16. Base potenciómetro péndulo Simulation Xpress Study -Tensión-

c. Descripción propiedades físicas de la pieza “soporte base y monociclo”

Tabla A 10 . Propiedades masa y volumen del soporte base y monociclo.

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Tabla A 11 . Información de cargas y restricciones.

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Tabla A 12 . Tabla de resultado de tensiones.

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Tabla A 13 . Tabla de resultado de desplazamientos.

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Fig. A17. Soporte base y monociclo -Simulation Xpress Study -Tensión-

d. Descripción propiedades físicas para la pieza “base acople superior péndulo”

Tabla A 14 . Propiedades masa y volumen base acople superior del péndulo.

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Tabla A 15 . Información de cargas y restricciones.

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Tabla A 16 . Tabla de resultados de tensiones.

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Tabla A 17 . Tabla de resultados de desplazamientos.

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Fig. A18. Base acople superior péndulo.-Simulation Xpress Study -Tensión-

e. Descripción propiedades físicas de la pieza “rueda péndulo”.

Tabla A 18 . Propiedades masa y volumen de la rueda del péndulo.

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Tabla A 19 . Información de cargas y restricciones.

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Tabla A 20 . Tabla de resultados de tensiones.

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Tabla A 21 . Tabla de resultados de desplazamientos.

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Fig. A19. Rueda péndulo -Simulation Xpress Study -Tensión-

f. Descripción propiedades físicas de la pieza “péndulo”

Tabla A 22 . Propiedades masa y volumen del péndulo.

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Tabla A 23 . Información de cargas y restricciones.

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Tabla A 24 . Tabla de resultados de tensiones.

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Tabla A 25 . Tabla de resultados de desplazamientos.

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Fig. A20. Péndulo -Simulation Xpress Study -Tension-

g. Descripción propiedades físicas “base completa del péndulo”:

En el ensamble de la parte inferior o base del péndulo se puede hacer varios cálculos para conocer las propiedades físicas e implementarlas en MATLAB y sacar el modelo matemático. Como muestra la figura A21.

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Fig. A21. Gráfica del ensamble inferior del péndulo.

Masa total = 1512.52 gramos.

Volumen = 216998.92 mm3

Área de superficie = 130633.17 mm2

h. Descripción propiedades físicas “ensamble completo superior del péndulo”:

En el ensamble de la superior del péndulo se hace la descripción que será implementado en MATLAB y sacar el modelo matemático. Como muestra la figura A22.

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Momento de inercia del la barra del péndulo medido del centro de masa y alineado con sistema de coordenadas resultante.

1282.5932 gramos x cm2

9. Rodamientos

Otro elemento de máquinas son los cojinetes de rodamiento; Estos significa la vida útil de ellas es la parte de rodadura, donde hay un contacto físico y calentamiento, pero no por eso deben ser reemplazados periódicamente. Para reemplazarlos se hace bajo el concepto de mantenimiento preventivito, en donde el rodamiento se analiza y si ciclo se ha cumplido se opta por cambiar. Una la falla notable es el desgaste de estos que son las vibraciones y el ruido que provoca en el eje. Fig. A23.

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Fig. A23. Gráfica de rodamientos.

Las características más relevantes de los rodamientos son sus dimensiones por su exactitud, cada tolerancia como diámetro exterior, diámetro interior y su espesor o ancho son definitivos para tener un funcionamiento óptimo. No se puede olvidar los factores que influyen en la vida de los rodamientos como son las cargas, las deformaciones, la dirección de las cargas, las r.p.m., la desalineación, la lubricación y la temperatura.

Los rodamientos son piezas de acero aleado con otros metales para aumentar sus propiedades físicas o implementarlos en condiciones extremas, mientras el material de las jaulas o canastillas se utilizan el acero, la poliamida o en metales de bajo nivel de rozamiento, los elementos rodantes son los que giran y están en contacto constante con sus pistas tanto exterior como interior. Como muestra la figura A24. Al implementarse un rodamiento se debe seleccionar bajo varios parámetros por su variedad de clases buscando criterios como costo, facilidad de montaje, vida útil, dimensiones generales, disponibilidad y tipo de lubricación.

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Fig. A24. Elementos rodantes.

Es recomendable manejar un catálogo de rodamientos, y poder seleccionar el apropiado de acuerdo a sus características más importantes como numeración y dimensiones. Este catalogo muestra información como resistencia mecánica de acuerdo a sus cargas que se utiliza valorar su vida útil; todo esto es para evitar la falla de los rodamientos en sus pistas y sus elementos rodantes. En el montaje de estos elementos se debe realizar con cuidado verificando sus ajustes y utilizando equipos apropiados para tal fin, porque un mal montaje lo podría causar efectos irreversibles.

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^[1] Ángel Villalobos ESTUDIO DE MODELOS SIMPLIFICADOS PARA MÁQUINAS 2007 BÍPEDAS PLANARES Telematique, año/vol. 6, número 001 Universidad Rafael Bellosos Chacin Zulia, Venezuela

http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/html/784/78460101/78460101.html

^[2] Libro de física de serway-faughn “Leyes del movimiento”pág. 80 Quinta edición.

^[3] http://www.computerhuesca.es/~fvalles/tabldensi.htm