Excerpt
Berechnung und Bemessung
eines mehrgeschossigen Wohnhauses
nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse
mit Berechnungen nach
DIN 1045 (07.88)
Diplomarbeit-Bearbeiter
Cevdet Kayali
Matrikulationsnummer
1069591
Diplomarbeit-Betreuung
Dipl. Ing. S. Dewald
Diplomarbeit-Abgabe
15.03.2005
Diplomarbeit
Studiengang: Bauingenieurwesen, Massivbau
Fachbereich Bauwissenschaften . Institut für Massivbau
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martina Schnellenbach-Held
Diplomarbeit
UNIVERSITÄT
D U I S B U R G
E S S E N
Inhaltsverzeichnis
TEIL I
Bauobjektansicht
1 Einleitung
1
1.1 Allgemeines
1
1.2 Wichtige Änderungen in der DIN 1045-1
2
2 Erläuterungen zum Tragsystem und Hinweise für die Benutzung
3
2.1 Tragsystem
3
2.2 Hinweise für die Benutzung
3
3 Gegenüberstellung der Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
4
3.1 Begriffe und Formelzeichen
4
3.2 Baustoffe
8
3.2.1 Beton
8
3.2.2 Betonstahl
10
3.3 Sicherstellung der Dauerhaftigkeit
12
3.4 Das neue Sicherheitskonzept
16
3.5 Schnittgrößenermittlung
22
3.6 Querkraftnachweis/Schubnachweis
23
3.6.1 Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung 24
3.6.2 Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung 25
3.7 Stützenberechnung
27
4 Berechnung und Bemessung aller Positionen entsprechend der
Positionspläne
32
4.1 Erläuterungen und Hinweise
32
4.2 Berechnungen aller Tragelemente
33
Pos. 41 Stahlbetonsturz/Dachgaube
33
Pos. 42 bis Pos. 46
37
Pos. 47 Stahlstütze
38
Pos. 48 Fenstersturz
38
Pos. 49 bis Pos. 51 Fenstersturz/Giebelsturz
39
Pos. 52 Decke über dem DG
40
Pos. 53 Überzug (Decke DG)
45
Pos. 54 Überzug (Decke DG)
46
I
. . . Inhaltsverzeichnis
Pos. 55 Stahlstütze
48
Pos. 56 bis Pos. 70 Mauerwerksnachweise
48
Pos. 71 Treppenlauf
49
Pos. 72 Decke über dem OG
51
Pos. 72-1 DGL-Unterzug
52
Pos. 72-2 bis Pos. 72-4
52
Pos. 72-5 bis Pos. 72-9
52
Pos. 73 Zwischenpodest
53
Pos. 74 Unterzug
53
Pos. 75 Stahlbetonüberzug
54
Pos. 76 Stahlbetonüberzug
55
Pos. 77 Stahlbetonüberzug
55
Pos. 78 Stahlbetonüberzug
55
Pos. 79 Stahlbetonstütze
56
Pos. 80 Stahlstütze
58
Pos. 81 Stahlbetonstütze
58
Pos. 82 Stahlbetonstütze
58
Pos. 83 UZ-Rähm (Bereich Treppenhaus)
59
Pos. 84 UZ-Rähm
59
Pos. 85 bis Pos. 100
59
Pos. 101 Treppenlauf
59
Pos. 102 Decke über dem EG
60
Pos. 102-1 bis 102-8
61
Pos. 102-9 DGL-Unterzug
61
Pos. 102-10 Eckstütze (Bereich Balkon)
62
Pos. 103 Randunterzug
62
Pos. 105 Stahlbetonstütze
63
Pos. 106 Stahlbetonstütze
64
Pos. 107 Stahlbetonstütze
64
Pos. 108 bis Pos. 120
64
Pos. 121 Treppenlauf
65
Pos. 122 Treppenlauf
65
Pos. 123 Treppenlauf
66
Pos. 124 Decke über dem EG
67
Pos. 125 Stahlbetonunterzug
68
Pos. 126 Stahlbetonunterzug
69
II
. . . Inhaltsverzeichnis
Pos. 127 Stahlbetonstütze
70
Pos. 128 Stahlbetonunterzug/-Überzug
70
Pos. 129 Stahlbetonstütze
71
Pos. 130 Stahlbetonstütze
71
Pos. 131 Stahlbetonunterzug
72
Pos. 132 Stahlbetonunterzug
73
Pos. 133 Kelleraußenwand
73
Pos. 134 bis Pos. 150
76
Pos. 151 Bodenplatte
80
5 Schlusswort
79
Anlagen I
82
Schalpläne/Positionspläne
83
Bewehrungspläne
90
Gleichungenverzeichnis
95
Literaturverzeichnis
96
TEIL II
Anlagen II (separater Ordner)
97
EDV-Ausdrucke und Zulagen
III
. . . Inhaltsverzeichnis
Diplomarbeit . Cevdet Kayali
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TEIL I
Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . TEIL I
. . . Bauobjektansicht
1
K
1 Einleitung
1.1 Allgemeines
Im Sommer 2001 wurde die neue DIN 1045-1 [Tragwerke aus Beton, Stahl-
beton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion] bauaufsichtlich
eingeführt und ist seitdem in Koexistenz mit der alten Norm DIN 1045 [2] gültig.
Nach der Übergangsfrist Ende 2004 gilt dann nur noch die neue Norm und die
alte Norm ist endgültig abgelöst.
Die neue DIN 1045-1 [1] bringt eine Reihe von grundlegenden Änderungen mit
sich. Für den in der Praxis tätigen Ingenieur bedeutet dies, dass die Auseinan-
dersetzung mit dem Thema unabdingbar ist.
Das Thema dieser Diplomarbeit ist es, die beiden Normen miteinander zu ver-
gleichen. Dies soll zwischen den Berechnungsvorschriften sowohl in konstruk-
tiver als auch in wirtschaftlicher Hinsicht erfolgen. Der Vergleich erfolgt daher
nicht wie weit verbreitet über einzelne Beispielaufgaben, sondern über ein ge-
samtes Bauwerk, das bereits nach alter Norm berechnet und bemessen wurde.
Dies bringt neben dem Aufzeigen der Änderungen (einzelne Beispielaufgaben)
auch den Vorteil Aussagen über wirtschaftliche Auswirkungen machen zu
können. Dazu wurde das Bauwerk nach der neuen DIN 1045-1 (07.01) komplett
neu berechnet und bemessen. Als Berechnungsgrundlage diente das vom
Ingenieurbüro Tragwerksplanung Uwe Voigt nach alter Norm errechnete
Mehrfamilienhaus auf der Eppinkstr. 89 in 46539 Dinslaken. Von der Richtigkeit
der gelieferten Berechnungen und Bemessungen wird ausgegangen und somit
nicht überprüft.
Im ersten Abschnitt erfolgt die Gegenüberstellung der wesentlichen Änderungen
in der Theorie. Die wichtigsten Änderungen vorab miteinander zu vergleichen
bringt den Vorteil, dass das Verständnis der Gegenüberstellung im praktischen
Teil erleichtert wird.
Im Hauptteil (zweiten Abschnitt) werden dann einzelne Tragelemente des
mehrgeschossigen Wohnhauses konstruiert und bemessen. Hier erfolgt die
Bemessung der Tragelemente nach der neuen Norm DIN 1045-1, wobei die
Ergebnisse der alten DIN 1045 an den maßgebenden Stellen zum direkten
Vergleich mit angegeben werden. Somit wird erreicht, dass für den Leser eine
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Einleitung
1
K
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Einleitung
überschaubare Gegenüberstellung entsteht und durch die Dokumentationen
(Auszüge aus der Norm) zusätzlich das Verständnis erleichtert wird.
Im dritten Teil erfolgt eine abschließende Beurteilung mit Zusammenfassung
der Ergebnisse bezüglich aus der theoretisch erwarteten und praktisch erreich-
ten Einsparungen.
Als Anhang werden dann im Einzelnen noch die
Schalpläne
Positionspläne
Bewehrungspläne
Stahllisten und Schneideskizzen
EDV-Ausdrucke und Zulagen
der wichtigsten Tragelemente hinzugefügt.
1.2 Wichtige Änderungen in der DIN 1045-1
Stahlbeton und Spannbeton werden nun gemeinsam in der neuen Norm
geregelt
Hochfeste sowie Leichtbetone sind in der neuen Norm geregelt
Viele Bezeichnungen haben sich geändert
Die Begrenzung der Stahldehnung erhöht von 5 auf 25
Neues Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsfaktoren
Schubnachweis (Neu: Querkraftnachweis) erfolgt im Gegensatz zur
alten Norm völlig anders
Es sind neue Verbundbereiche mit neuen Verankerungs- und Stoßlängen
definiert
Neue Betonfestigkeitsklassen
Neue Betondeckungen
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2
K
2 Erläuterungen zum Tragsystem und Hinweise für
die Benutzung
2.1 Tragsystem
Zu Bemessen ist ein unterkellertes Wohngebäude mit 8 Wohneinheiten, das als
Gebäude mittlerer Höhe eingestuft wird. Das Gebäude besteht aus Keller, Erd-
und Obergeschoss sowie einem ausgebauten Dachgeschoss (mit Gauben). Die
Dachkonstruktion besteht aus einem 35° geneigten Pfettendach und ist mit
Dachpfannen eingedeckt.
Die Kelleraußenwände und die Deckenplatten sind mit Filigranelementen erstellt
worden. Die restlichen Bauteile wurden in Ortbeton hergestellt. Die Decken-
platten über Kellergeschoss und Dachgeschoss haben eine Stärke von h = 18
cm. Die restlichen Deckenplatten sind bereichsweise unterschiedlicher Stärke
(h = 18 cm oder 25 cm).
Wegen der Grundwassersituation ist die Ausführung der Kelleraußenwände
sowie der Bodenplatte aus WU-Beton als Weiße Wanne erfolgt. Die Stärke der
Bodenplatte und der Kelleraußenwände beträgt 30 cm. Die tragenden Innen-
und Außenwände sind aus Kalksandsteinen mit KS12/II-1.6 und die tragenden
Wohnungstrennwände aus KS12/II-2.0.
Es ist mit hoher Wahrscheinlichkeit kein chemischer Angriff auf Stahlbeton zu
erwarten.
2.2 Hinweise für die Benutzung
Die Bearbeitung dieser Diplomarbeit erfolgte in zwei Teilen, die sich folgen-
dermaßen aufteilen:
Das zur Hand liegende Heft, ist das erste Teil und beinhaltet die einzelnen zu
bearbeitenden Themen der Diplomarbeit. Die Ergebnisse dieser Arbeit beruhen
jedoch auf den programmunterstützten Berechnungen der Tragelemente, die
als EDV-Ausdrucke in einem zweiten Teil zusammengefasst sind. Dieses
beinhaltet zusätzlich zu den Ergebnissen auch noch Zulagen bezüglich der
Ermittlung der Einwirkungen sowie weitere Angaben.
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Erläuterungen zum
Tragsystem und Hinweise
für die Benutzung
3
K
3 Gegenüberstellung der Änderungen bei
den verwendeten Berechnungsvorschriften
3.1 Begriffe und Formelzeichen
Die in der neuen DIN 1045-1 verwendeten Begriffe und Formelzeichen lehnen
sich an die Bezeichnungsweise von EC2 an, die überwiegend aus der englischen
Sprache kommen. Die wohl wichtigsten Änderungen bezüglich der Begriffe und
Formelzeichen [11] sind die, die genau entgegengesetzt sind, wie z.B. die Be-
zeichnungen der Bauteilhöhe und der Nutzhöhe, sowie die Bezeichnungen der
Zug- und Druckbewehrung. Die Querkraft wird nun mit V bezeichnet, die Ver-
kehrslast mit Q, die Vorspannung mit P und Beton mit C!
Tabelle 3-1 Lateinische Großbuchstaben
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Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Lateinische Großbuchstaben
DIN 1045-1
DIN 1045-alt
Beschreibung
A
A
Fläche
F
F
Kraft
Fc
DbBetondruckkraft
Fs
Zs
Stahlzugkraft
G
G
Ständige Einwirkungen
M
M
Biegemoment
N
N
Längskraft
P
V
Vorspannkraft
Q
P
Veränderliche Einwirkung
R
-
Widerstand, Tragfähigkeit
S
S
Schnittgröße
V
Q
Querkraft
X
-
Wert der Materialeigenschaft
3
K
Tabelle 3-2 Lateinische Kleinbuchstaben
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Lateinische Kleinbuchstaben
DIN 1045-1
DIN 1045-alt
Beschreibung
a
a
Abmessung
a
l
v
Versetzmaß
bb
Breite
b
eff
b
w
mitwirkende Plattenbreite
eines Plattenbalkens
c
c
Betondeckung
d
h
Nutzhöhe
f
b
Festigkeit des Materials
f
bd
t
l ·g
Verbundfestigkeit
f
ck
b
c
Zylinderdruckfestigkeit
f
cm
-
mittlere Betonfestigkeit
f
ct
b
z
Betonzugfestigkeit
f
yd
-
Bemessungswert der Streck-
grenze des Betonstahls
f
yk
b
s
Streckgrenze des Betonstahls
g
g
verteilte ständige Last
h
d
Gesamthöhe
l
l
Stützweite
l
b
l
0
Grundmaß der Verankerungslänge
q
p
verteilte Verkehrslast
s
s
Bügelabstand
t
t
Zeit
v
T
Schubfluß
w
w
Rißbreite
3
K
x
x
Höhe der Betondruckzone
z
z
Hebelarm der inneren Kräfte
Tabelle 3-3 Griechische Großbuchstaben
Tabelle 3-4 Griechische Kleinbuchstaben
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 6
Griechische Großbuchstaben
DIN 1045-1
DIN 1045-alt
Beschreibung
Dh
-
Vorhaltemaß
Æ
d
s
Durchmesser des
Bewehrungsstabes
u
-
Neigungswinkel der Beton-
druckstreben
Griechische Kleinbuchstaben
DIN 1045-1
DIN 1045-alt
Beschreibung
a
b
Neigungswinkel der Bügel
a
-
Beiwert; Verhältnis zwischen
Dauerstand- und Kurzzeitfestigkeit
g
g
Sicherheitsbeiwert
e
e
Dehnung
e
c
e
k
Kriechdehnung
e
s
e
s
Schwinddehnung
m
m
bezogenes Biegemoment
m
-
Reibungsbeiwert
n
n
bezogene Längskraft
n
-
Wirksamkeitsfaktor (Abminderung
der Betonfestigkeit in Druckstreben)
n
n
Querdehnzahl
r
m
geometrischer Bewehrungsgrad
3
K
c
-
Kombinationsfaktor
s
s
Längsspannung
s
cp
-
mittlere Betonspannung infolge
Längskraft
t
t
Schubspannung
t
Rd
-
Rechenwert der
Bemessungsschubfestigkeit
v
v
mechanischer Bewehrungsgrad
Tabelle 3-5 Fußzeichen
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Fußzeichen
DIN 1045-1
DIN 1045-alt
Beschreibung
c
bBeton
c
d
Druck
d
-
Bemessungswert (Rechen-)
eff
eff
wirksam
F
-
Einwirkung, Kraft
f
-
Flansch
g, G
g, G
ständig
ind
ind
mittelbar
j
-
Verbundfuge
k
-
charakteristischer Wert
M
-
Material-
nom
nom
Nenn-
p
v
Vorspannung
q, Q
p, P
Verkehrslast
3
K
s
s
Betonstahl
S
-
Schnittgröße
t
t
Zeit
t
Z
Zug
u
u
Bruchzustand
v
q
Querkraft
w
-
Steg
y
s
Streckgrenze
3.2 Baustoffe
3.2.1 Beton
In DIN 1045-1 werden Normalbeton, Leichtbeton und hochfeste Betone
zusammen geregelt ([6], S. 7f). Dabei werden Normalbeton und hochfestes Be-
ton mit dem Buchstaben C (concrete) und Leichtbeton mit den Buchstaben
LC (light concrete) bezeichnet. Es folgen dann zwei Zahlen, wobei die erste
Zahl die Zylinderdruckfestigkeit und die zweite Zahl die Würfeldruckfestigkeit
beide in N/mm² angibt. Die maßgebende Zahl für die Bemessung ist die erste
Zahl, die man charakteristische Festigkeit f
ck
des Betons nennt.
Beispiel:
Betonbezeichnung
Die Bezeichnung C20/25 gibt im Einzelnen an:
C (Concrete) für Normalbeton
20 N/mm² Zylinderdruckfestigkeit gleichzeitig die charakteristische
Festigkeit dieses Betons
25 N/mm² Würfeldruckfestigkeit
Die Würfelfestigkeiten werden an Würfeln mit der Kantenlänge 15 cm, die Zylin-
derfestigkeiten an Zylindern mit 15 cm Durchmesser und 30 cm Höhe ermittelt.
Die erhärteten Proben werden bis zur Prüfung unter Wasser gelagert, wobei
der gesamte Prüfvorgang insgesamt 28 Tage dauert. Nach der alten
DIN 1045 wurden die Proben nach einem Tag in der Form, sechs Tage im Wasser
und anschließend 21 Tage luftgelagert.
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 8
3
K
Tabelle 3-6 Normalbetone
Tabelle 3-7 Hochfeste Betone
Tabelle 3-8 Leichtbetone
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Für eine Umrechnung von alten Betonklassen auf die neuen Betonklassen
kann man vereinfachend folgende Formel benutzen:
0,77 . b
WN
=
f
ck
(für b
WN
15 N/mm²)
0,82 . b
WN
=
f
ck
(für b
WN
> 15 N/mm²)
vereinfacht auch 0,8 . b
WN
= f
ck
Beispiel:
Umrechnung der Festigkeitsklassen
Ein B25 (alte Norm) ergibt demnach:
25 . 0,77 = 19,25
y
20
=> C20/25
(neue Norm)
Insgesamt werden in der DIN 1045-1 26 Betone geregelt, wobei 15 davon
Normalbetone und hochfeste Betone sind und der Rest Leichtbetone. Nach
einer Mitteilung des Instituts für Bautechnik kann man die neuen Betonklassen
folgenderweise an die alten Betonklassen zuordnen:
Seite 9
Hochfeste Betone
B65
B75
B85
B95
B105
B115
C55/67
C60/75
C70/85
C80/95
C90/105
C100/115
Leichtbetone
LB8
LB10
LB15
LB25
LB35
LB45
LB55
LC8/9
LC12/13
LC16/18
LC25/28
LC35/38
LC45/50
LC50/55
Normalbetone
B5
B10
B15
B25
B35
B45
B55
C8/10
C8/10
C12/15
C20/25
C30/37
C35/45
C45/55
(Gl. 3-1)
3
K
Das bekannte Parabel-Rechteck-Diagramm wird in der neuen Norm für die ers-
ten neun Betonfestigkeitsklassen verwendet. Dies betrifft die Klassen C12 bis
C50, wobei in der alten Norm dasselbe Diagramm für B5 bis B55 also insgesamt
für 7 Klassen galt. Für höhere Festigkeitsklassen als C50 ändert sich die Form
des Diagramms insofern, daß der Rechteckanteil geringer wird. Den Bemes-
sungswert f
cd
, der für die Bemessungen und Berechnungen maßgebend ist,
erhält man, indem man den charakteristischen Festigkeitswert f
ck
mit dem Ab-
minderungsfaktor
a
multipliziert und durch den Teilsicherheitsbeiwert
g
c
divi-
diert.
Der
a
-Wert ist gewöhnlich 0,85 ( 1 bei Kurzzeitbelastungen) und berücksich-
tigt die Langzeiteinwirkung auf die Druckfestigkeit. Der Teilsicherheitsbeiwert
g
c
ist je nach Bemessungssituation unterschiedlich:
ständige oder vorübergehende Bemessungssit.
g
c
= 1,50
außergewöhnliche Bemessungssit.
g
c
= 1,30
Beispiel:
Bemessungswerte der Betonfestigkeit
Die Ermittlung des Bemessungswertes der Betonfestigkeit fcd für z.B. die Fes-
tigkeitsklasse C25/30 und für verschiedene Bemessungssituationen sieht wie
folgt aus:
außergewöhnliche
Bemessungssituation
f
cd
= 0,85 . = 16,35 N/mm²
ständige u. vorübergehende
Bemessungssituation
f
cd
= 0,85 . = 14,17 N/mm²
3.2.2 Betonstahl
Für Betonstahl BSt 500 (schweißgeeignet und gerippt) gilt die charakteristische
Streckgrenze von f
yk
= 500 N/mm² und als Elastizitätsmodul von Es = 200.000
N/mm² im elastischen Bereich. Dieser charakteristische Wert dividiert durch
den Teilsicherheitsbeiwert
g
s
liefert den Bemessungswert f
yd
, der in den Berech-
nungen benötigt wird. Je nach Bemessungssituation sind auch hier für
g
s
unter-
schiedliche Beiwerte maßgebend:
für ständige und vorübergehende Bemessungssit.
g
s
= 1,15
für außergewöhnliche Bemessungssit.
g
s
= 1,00
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Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 10
1,3
25
1,5
25
3
K
Setzt man die aus den verschiedenen Bemessungssituationen die unterschiedli-
chen Teilsicherheitsbeiwerte in Verhältnis, bekommt man den Wert 1,15 (0,87).
Dieses Verhältnis herrscht ebenso auch bei Beton zwischen den Bemessungssi-
tuationen. Das bringt den Vorteil, dass bei einer Stahlbetonbemessung eine ein-
fache Umrechnung zwischen den Bemessungssituationen mit dem Faktor 1,15
erfolgen kann ([6], S. 10f).
Für einen Betonstahl BSt 500 z.B. und für die ständige Bemessungssituation er-
gibt sich folgender Bemessungswert:
Bemessungswert
zugehörige Stahldehnung
Nach dem neuen Normenwerk darf nun die Betonstahldehnung bis 25 ausge-
nutzt werden (bisher: 5 ). Setzt man diese neue Stahldehnungsgrenze als li-
near ansteigend an, erhält man den unten dargestellten Verlauf. Die Ausnutzung
dieses Astes ist zulässig jedoch nicht zwingend notwendig. Es darf auch
weiterhin mit dem nicht ansteigenden Verlauf gerechnet werden.
Bild 3-1
Betonstahl-Stoffgesetz für die Bemessung im Grenzzustand der
Tragfähigkeit; BSt 500
(Gl. 3-3)
(Gl. 3-2)
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Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 11
f
yd
=
=
= 435 N/mm²
g
s
1,15
f
yk
500
e
yd
=
=
= 2,175
E
s
200.000
f
yd
435
1,05 . 435 = 456 N/mm²
2.175
25.000
456
435
s
s
in N/mm²
e
s
in
3
K
Als neues Unterscheidungsmerkmal kommt die Duktilität (Verformbarkeit) des
Stahls hinzu. Es wird zwischen einer normalen Duktilität (A) und einer hohen
Duktilität (B) unterschieden. Bei Anwendung hoher Duktilität besteht eine
größere Umlagerungsmöglichkeit der Schnittgößen, was auf gutes plastisches
Verhalten oberhalb der Fließgrenze zurückzuführen ist.
3.3 Sicherstellung der Dauerhaftigkeit
Auch in der alten Norm wurde die Mindestbetondeckung in Abhängigkeit von den
Umweltbedingungen und dem Stabdurchmesser ermittelt, wie es in dem neuen
Normenwerk nun gilt. Jedoch wurden Expositionsklassen eingeführt, die die
Umweltbedingungen weiter unterteilt und genauer beschreibt. Mindest-
betonfestigkeiten sind einerseits nach Bewehrungskorrosion und andererseits
nach Betonangriff für die jeweilige Umweltbedingung zu ermitteln. Für ein
Stahlbetonbauteil können somit zwei Expositionsklassen und damit auch zwei
Festigkeitsklassen ergeben. Die höchste sich ergebende Mindestbetonklasse ist
dann maßgebend.
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 12
Tabelle 3-9 Expositionsklassen, aus ([1], S. 26f)
Expositionsklassen
Klassen
Beschreibung der
Beisp. für die Zuordnung
Mindestbeton-
Umgebung
von Expositionsklassen
festigkeitsklasse
X0
kein Angriffsrisiko
Bauteil ohne Bewehrung in nicht
betonangreifender Umgebung, z.B.
Innen-
bauteile ohne Bewehrung
C12/15
LC12/13
Korrosion, ausgelöst durch Karbonatisierung
XC1
trocken oder ständig
nass
Beton in Gebäuden mit normaler
Luftfeuchtigkeit. Beton, der ständig
unter Wasser ist.
C16/20
LC16/18
kein Korrosions- oder Angriffsrisiko
XC2
nass, selten trocken
Langzeitig wasserbenetzte
Oberflächen; Gründungsbauteile
C16/20
LC16/18
XC3
mäßige Feuchte
Beton in Gebäuden mit mäßiger oder
hoher Luftfeuchtigkeit; vor Regen
geschützter Beton im Freien
C20/25
LC20/22
Wasserbenetzte Oberflächen, die
nicht der Klasse XC2 zuzuordnen
sind
XC4
C25/30
LC25/28
wechselnd nass und
trocken
3
K
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 13
C35/45 c
LC35/38
XD2
nass, selten trocken
Schwimmbäder; Beton, der chlorid-
haltigen Industrieabwässern aus-
gesetzt ist
C35/45 c
LC35/38
XD3
wechselnd nass und
trocken
Teile von Brücken, die chloridhaltigen
Spritzwassern ausgesetzt sind,
Parkdecks; Fahrbahndecken
C35/45 c
LC35/38
XD1
mäßige Feuchte
Betonoberflächen, die chloridhaltigen
Sprühnebeln ausgesetzt sind
C30/37 c
LC30/33
Korrosion, ausgelöst durch Chloride, ausgenommen Meerwasser
XS2
im Wasser
Bauteile, die ständig im/unter
Wasser liegen
C35/45 c
LC35/38
XS3
Tidebereiche, Spritz-
wasser- und Sprüh-
nebelbereiche
Kaimauern in Hafenanlagen
XS1
salzhaltige Luft, kein
direkter Kontakt mit
Wasser
Außenbauteile im Küstenbereich
C30/37 c
LC30/33
Korrosion, ausgelöst durch Chloride aus Meerwasser
Frostangriff mit und ohne Taumittel
XF1
mäßige Wasser-
sättigung, ohne
Taumittel
Senkrechte Betonoberflächen, die
Regen und Frost ausgesetzt sind
C25/30
LC25/28
XF2
mäßige Wasser-
sättigung, mit
Taumittel
Senkrechte Betonoberflächen von
Strassenbauwerken, die taumittel-
haltigen Sprühnebeln ausgesetzt
sind
C25/30
LC25/28
XF3
hohe Wassersättigung,
ohne Taumittel
Waagrechte Betonoberflächen, die
Regen und Frost ausgesetzt sind
C25/30
LC25/28
Straßendecken und Brückenplatten,
die Taumitteln ausgesetzt sind;
senkrechte Betonoberflächen die
taumittelhaltigen Sprühnebeln
und Frost ausgesetzt sind
XF4
C30/37
LC30/33
hohe Wassersättigung,
mit Taumittel oder
Meerwasser
XA2
chemisch mäßig
angreifende Umgebung
und Meeresbauwerke
Bauteile im Kontakt mit
Meereswasser und in betonan-
greifenden Böden
C35/45 c
LC35/38
XA3
chemisch stark
angreifende Umgebung
Industrieabwasseranlagen, Gär-
futtersilos und Futtertische, Kühl-
türme mit Rauchgasableitung
C35/45 c
LC35/38
XA1
chemisch schwach
angreifende Umgebung
Kläranlagenbehälter und
Güllebehälter
C25/30
LC25/28
Chemischer Angriff der Umgebung
3
K
Betondeckung
Der kleinste Abstand zwischen der Betonoberfläche und der Oberfläche des
nächsten Bewehrungsstahls nennt man die Betondeckung c
nom
. Die Beton-
deckung ergibt sich durch Addition der Mindestbetondeckung c
min
und des Vorh-
altemaßes
D
c.
In der DIN 1045-1 Tab. 4 sind jeder Expositionsklasse die dazugehörige Min-
destbetondeckung und das Vorhaltemaß angegeben. Zur Sicherstellung des
Verbundes und somit zur Gewährleistung der Annahmen und Grundsätze die für
die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit gelten, muss die Mindestbe-
tondeckung c
min
mindestens gleich dem Stabdurchmesser d
s
sein.
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 14
C
nom
= C
min
+
D
c
Mindestbetondeckung c
min
und Vorhaltemaß
D
c
Tabelle 3-10 Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß, aus ([1], S. 29f)
Klasse
XC1
Beton-
stahl
10
Spann-
glieder
20
Vorhalte-
maß
D
c mm
10
Klasse
XD2
Beton-
stahl
40
Spann-
glieder
50
Vorhalte-
maß
D
c mm
15
XC2
20
30
15
XD3
40
50
15
XC3
20
30
15
XS1
40
50
15
XC4
25
35
15
XS2
40
50
15
XD1
40
50
15
XS3
40
50
15
XM2
schwere Verschleiß-
beanspruchung
Bauteile mit Beanspruchung durch
luft- und gummibereifte Fahrzeuge
C30/37c
LC30/33
XM3
sehr starke Verschleiß-
beanspruchung
Bauteile von Industrieanlagen mit
Beanspruchung durch elastomer-
oder stahlrollenbereifte Gabelstap-
ler; Wasserbauwerke in geschie-
bebelasteten Gewässern, z.B.
Tosbecken; Bauteile, die häufig im
Kettenfahrzeugen befahren werden
C35/45 c
LC35/38
XM1
mäßige Verschleiß-
beanspruchung
Bauteile von Industrieanlagen mit
Beanspruchung durch luftbereifte
Fahrzeuge
C30/37 c
LC30/33
Verschleißbeanspruchung
(Gl. 3-4)
3
K
Erläuterungen zu Tabelle 4 [1]:
c
min
darf um 5 mm vermindert werden, wenn für Betonfestigkeit zwei
Festigkeitsklassen höher gewählt wurde, als nach Expositionstabelle er-
forderlich. Für Bauteile der Expositionsklasse XC1 ist diese Abminderung
jedoch nicht zulässig.
D
c sollte grundsächlich erhöht werden, wenn gegen unebene Flächen
betoniert wird. Eine Erhöhung um das Differenzmaß der Unebenheit
oder mindestens 20 mm sollte erfolgen. Bei Herstellung unmittelbar auf
den Baugrund sogar eine Erhöhung um 50 mm.
Beispiel:
Zur Bestimmung der Mindestfestigkeitsklasse und der
Betondeckung
Zu Bemessen wäre ein Köcherfundament für eine Stahlbetonstütze, hergestellt
auf einer Sauberkeitsschicht, unter der Annahme, dass kein Betonangriff zu er-
warten ist.
Expositionsklasse für Bewehrungskorrosion infolge Karbonatisierung:
=> XC2 (DIN 1045-1, Tab.3: Expositionsklassen)
=> XC2 Nass, selten Trocken (Gründungsbauteile)
Mindestfestigkeitsklasse für Beton:
=> C16/20
Expositionsklasse für Betonangriff:
=> Keine
Gewählt
C25/30 XC2
(Beachte: Gewählt sind 2 Klassen höher als erforderlich;
und die maßgebende Expositionsklasse ist nicht XC1)
=> somit darf c
min
um 5mm abgemindert werden
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 15
3
K
Ermittlung der Betondeckung
Nach DIN 1045-1, Tab.4 Mindestbetondeckung c
min
und Vorhaltemaß
D
c in
Abhängigkeit von der Expositionsklasse:
=> Mindestbetondeckung
c
min
= 20 mm
=> Abminderung wegen C25/30
D
c
min
= - 5 mm
+ Vorhaltemaß
D
c = 15 mm
=> Nennmaß der Betondeckung
c
nom
= 30 mm
Zur Sicherstellung des Verbundes muss die Mindestbetondeckung c
min
mindes-
tens gleich oder höher als der Stabdurchmesser sein:
Längsbewehrung y 10: c
min
= 15 mm
D
c = 15 mm c
nom
= 30 mm
Längsbewehrung x 20: c
min
= 20 mm
D
c = 15 mm c
nom
= 35 mm
Zum Vergleich hier die maßgebenden Zuordnungen und Ergebnisse, die nach
DIN 1045, 13.2 Betondeckung, Tab. 10 Zeile 2 sich ergeben würden. Aller-
dings sind die Mindest- und Nennmaße der Tabellenwerte in der alten Norm
ebenso an verschieden Kriterien (13.2.2) gebunden und bedürfen der Beach-
tung. Diese berücksichtigen im Allgemeinen z.B. den Größtkorn, den Brand-
schutz oder aber auch die durch starken Verschleiß beanspruchten Flächen.
Bauteile, die ständig unter Wasser oder im Boden verbleiben
Stabdurchmesser bis d
s
= 20mm
c
nom
= 30mm
3.4 Das neue Sicherheitskonzept
Die Basis des neuen Sicherheitskonzeptes der DIN 1055-100 und somit auch
der DIN 1045-1 ist die Gewährleistung einer genügenden Tragfähigkeit, eine
ausreichende Gebrauchstauglichkeit und angemessene Beständigkeit gegen
physikalische und chemische Einwirkungen (Dauerhaftigkeit). Um ein Tragwerk
entsprechend den genannten Anforderungen auszubilden, werden zunächst
einmal die Einwirkungen auf das Tragwerk erfasst. Als nächstes erfolgt die Wahl
eines geeigneten Tragwerksmodells (statisches System). Dann erst erfolgt mit
passendem Berechnungsverfahren für einzelne Tragelemente, mit richtigen
Ansätzen bezüglich wirklichkeitsnaher Werte für die Festigkeiten und das Verfor-
mungsverhalten der Baustoffe, die Tragfähigkeitsermittlung. In jedem Abschnitt
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 16
3
K
werden unvermeidlich Annahmen getroffen, die mehr oder weniger Unsicherhei-
ten enthalten.
In der alten DIN 1045 benutzte man einen globalen Sicherheitsbeiwert von 1,75
(bis 2,10) mit der man komplett alle Unsicherheiten erfasst hat. Mit diesem glo-
balen Sicherheitsbeiwert war es einfacher umzugehen, zumal sie in die Bemes-
sungstafeln schon eingearbeitet war. Das neue Sicherheitskonzept ist hinsicht-
lich des Verständnisses im Vergleich zu der alten Norm komplizierter. Die neue
DIN 1045-1 erfasst die Unsicherheiten an den jeweiligen Stellen an denen sie
auftreten und benutzt für diese Unsicherheiten unterschiedliche Sicherheitsbei-
werte ([6], S. 21f).
Teilsicherheitsbeiwerte g
F
für die Einwirkungen
(z.B.
g
G
für ständige Lasten,
g
Q
für Nutzlasten,
g
P
für Vorspannung, die
je nachdem ob günstig oder ungünstig auch unterschiedlich sind)
Teilsicherheitsbeiwerte
g
M für die Materialkenngrößen
(
g
C
für Beton,
g
S
für Stahl)
Es ist zu erkennen, dass in dem neuen Normenwerk die Unsicherheiten sowohl
auf der Einwirkungsseite als auch auf der Widerstandsseite berücksichtigt wer-
den. Mit
g
F
werden also die in den Annahmen für die Einwirkungen (Lasten-
zusammenstellung, Setzungen,) und auch die in der Ermittlung der Schnitt-
größen gemachten Fehler abgedeckt. Mit
g
M
hingegen werden die in der
Baustoffherstellung sowie in den Festigkeits- und den Formänderungsannah-
men gemachten Fehler eliminiert.
Die Nachweise der Bemessungselemente werden mit den zugehörigen Teilsi-
cherheitsbeiwerten in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und in den
Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit durchgeführt.
Definition der Grenzzustände der Tragfähigkeit
nach DIN 1045-1, 5.3 (1):
Grenzzustände der Tragfähigkeit sind diejenigen Zustände, bei deren Über-
schreitung rechnerisch der Einsturz oder andere Formen des Tragwerksversa-
gens eintreten.
Definition der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
nach DIN 1045-1, 5.4 (1):
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit entsprechen Bedingungen, bei deren
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 17
3
K
Tabelle 3-11 Kombinationsbeiwerte, aus [3]
Überschreitung die festgelegten Nutzungsanforderungen eines Tragwerks oder
eines Tragwerkteils nicht mehr erfüllt sind oder eine dauerhafte Tragfähigkeit im
Sinne dieser Norm nicht mehr Sichergestellt ist.
Die Nachweise in den beiden Grenzzuständen sehen gleich aus. Es werden
nämlich in beiden Fällen die Größen der Einwirkungen den Größen der
Widerstände gegenübergestellt.
Die Einwirkungen auf ein Bauteil, die sich aus mehreren Einzeleinwirkungen zu-
sammensetzen, werden gemäß DIN 1055-100 zusammenaddiert. Dabei werden
verschiedene Sicherheitsbeiwerte für die jeweils ständigen bzw. veränderlichen
Einwirkungen benutzt. Hinzukommt, das bei mehreren veränderlichen Einwir-
kungen diese nicht zu gleicher Zeit wirken oder mit ihrer Maximalwert auftreten.
Um es zu verdeutlichen: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei Annahme maximaler
Schneelast gleichzeitig auch maximale Windlasten auftreten, ist nicht reali-
tätsnah. Um diese Wahrscheinlichkeiten zu berücksichtigen wurden in der
DIN 1055-100 die Kombinationsbeiwerte
c
geregelt.
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Ed < Rd
Beanspruchung < Beanspruchbarkeit
Kombinationsbeiwerte
Einwirkungen
c
0
c
1
c
2
Nutzlasten
a), d)
- Wohnräume, Büroräume
0,70
0,50
0,30
- Versammlungsräume, Verkaufsräume
0,70
0,70
0,60
- Lagerräume
1,00
0,90
0,80
Verkehrslasten
- Fahrzeuge bis 30 kN
0,70
0,70
0,60
- Fahrzeuge bis 160 kN
0,70
0,50
0,30
- Dachlasten
0,00
0,00
0,00
Seite 18
3
K
Grenzzustände der Tragfähigkeit
Im Einzelnen gehören zu den Nachweisen in den Grenzzuständen der Tragfähig-
keit:
Nachweis auf Biegung ohne und mit Längskraft
Nachweis für Querkraft
Nachweise für Torsion und Durchstanzen
Nachweise für Stabilitätsversagen, Zugkraftdeckung und
Verankerungen
Es ist für die Ermittlung des Bemessungswertes E
d
die Kombinationsregeln nach
DIN 1055-100 zu beachten. Die Genaue Kombinationsregel für ständige und
vorübergehende Bemessungssituation lautet:
S
(
g
G,j
G
k,j
)
=> Berücksichtigt die ständigen Einwirkungen
g
G,j
. Q
k,1
=> Berücksichtigt die vorherrschende veränderliche
Einwirkung
S
(
g
Q,i
.
c
0,i
. Q
k,I
) => Berücksichtigt andere veränderliche Einwirkung
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Schneelast
- bis NN + 1000 m
0,50
0,20
0,00
- über NN + 1000m
0,70
0,50
0,20
Windlasten
0,60
0,50
0,00
Temperatur
b)
0,60
0,50
0,00
Baugrundsetzungen
1,00
1,00
1,00
Sonstige Einwirkungen
c)
0,80
0,70
0,50
a) Abminderungsbeiwerte für Nutzlasten in mehrgeschossigen Hochbauten siehe DIN 1055-3
b) Siehe DIN 1055-7
c)
c
-Beiwerte für Flüssigkeitsdruck sind standortbedingt festzulegen
d)
c
-Beiwerte für Maschinenlasten sind betriebsbedingt festzulegen
E
d
=
S
(
g
G,j
. G
k,j
) +
g
G,j
. Q
k,1
+
S
(
g
Q,i
.
c
0,i
. Q
k,I
)
Seite 19
(Gl. 3-5)
3
K
Die Kombinationsbeiwerte sind maßgebend oder haben ihre Wirkung erst dann,
wenn mehrere veränderliche Einwirkungen voneinander unabhängig Wirken.
Unabhängige veränderliche Einwirkungen wären z.B. Nutzlasten und Verkehrs-
lasten, Schnee- und Eislasten, Wind, Baugrundsetzungen, Erddruck und Was-
serdruck.
Wenn aus der gegebenen Statik nicht vorab zu ersehen ist, welche der
veränderlichen Einwirkungen als vorherrschende einzusetzen ist um somit den
Größtwert der Schnittgröße E
d
zu erhalten, müssen alle Möglichkeiten bis zur er-
reichen des Größtwertes ausprobiert werden.
Beispiel:
Ermittlung der Bemessungswerte
System
Einfeldträger
Infolge der charakteristischen Einwirkungen entstehen für:
g
k
und G
k
=>
A = B = 185 kN
max
M = 375 kNm
q
k
=>
A = B = 90 kN
max
M = 135 kNm
Q
k
=>
A = B = 75 kN
max
M = 225 kNm
Annahme: Die Einzellast Q
k
und die Gleichlast q
k
sind beide aus Nutzlast Büro-
raum. In diesem Fall würde man die Einwirkungen zusammen-
fassen und als vorherrschende Wirken lassen.
A
d
= B
d
=
1,35 . 185 + 1,5 . (90 + 75)
= 498 kN
M
d,max
=
1,35 . 375 + 1,5 . (135 + 225) = 1046 kNm
Annahme: Die Einwirkungen werden unabhängig voneinander also als jewei-
lige Einwirkung betrachtet. Für die Gleichlast gilt weiterhin Nutzlast
Büroraum und für die Einzellast Q gilt Schneelast.
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Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 20
Gleichlast:
g
k
= 40 kN/m
q
k
= 30 kN/m
Einzellast:
G
k
= 130 kN
Q
k
= 150 kN
Q
k
q
k
g
k
G
k
6.00 m
3
K
Somit sind zwei voneinander unabhängige veränderliche Einwirkungen wirk-
sam. Diese müssen nun mit den zugehörigen Kombinationsbeiwerten berück-
sichtigt werden.
Die genaue Variante ergibt:
Kombination 1
A
d
= B
d
= 1,35 . 185 + 1,5 . 90 + 1,5 . 0,5 . 75
= 441 kN
M
d,max
= 1,35 . 375 + 1,5 . 135 + 1,5 . 0,5 . 225
= 878 kNm
Kombination 2
A
d
= B
d
= 1,35 . 185 + 1,5 . 0,7 . 90 + 1,5 . 75
= 456 kN (maßg.)
M
d,max
= 1,35 . 375 + 1,5 . 0,7 . 135 + 1,5 . 225
= 986 kNm (maßg.)
Die Kombination 2 Liefert hier die für die Bemessung erforderlichen maß-
gebenden Ergebnisse. In diesem Beispiel sind sowohl für die Auflagerkräfte als
auch für das Feldmoment, die maßgebenden Ergebnisse in Kombination 2 ent-
halten. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, dass die maßgebenden Bemes-
sungswerte sich aus den beiden Kombinationen zusammensetzen.
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
Im Einzelnen gehören zu den Nachweisen in den Grenzzuständen der Ge-
brauchstauglichkeit:
Spannungsbegrenzungen
Begrenzung der Rissbreiten
Begrenzung der Verformungen
In der DIN 1045-1 werden für die einzelnen Nachweise angegeben, nach
welcher Kombinationsregel die Bemessungswerte E
d
ermittelt werden sollen.
Seltene Kombination
E
d
=
S .
G
k,j
+ Q
k,1
+
S . c
2,i
.
Q
k,i
Häufige Kombination
E
d
=
S .
G
k,j
+ y
1,1
.
Q
k,1
+
S . c
2,i
.
Q
k,i
Quasi-ständige Kombination
E
d
=
S .
G
k,j
+
S . c
2,i
.
Q
k,i
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 21
i 1
i 1
i 1
3
K
Für die Ermittlung der Werte für die Baustoffeigenschaften werden die Sicher-
heitsbeiwerte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nicht angesetzt. Im
Grenzzustand der Tragfähigkeit gelten die in der folgenden Tabelle angegebenen
Werte ([6], S.28).
3.5 Schnittgrößenermittlung
In der DIN 1045-1 sind die nachfolgenden 4 Verfahren zur Schnittgrößenermitt-
lung beschrieben und erlaubt:
linear elastische Berechnung
linear elastische Berechnung mit Umlagerung
Berechnungen nach der Plastizitätstheorie
nichtlineare Berechnungen
In der alten DIN 1045 sind nur die linear elastische Berechnung und linear elas-
tische Berechnung mit bis zu 15% Umlagerung als mögliche anwendbare Ver-
fahren angegeben.
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Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
1) Für Beton ab C55/67 ist
g
c
zu vergrößern mit dem Faktor
g
c´
= 1/(1-fck/500) 1,0
2) Für Fertigteile siehe DIN 1045-1, 5.3.3
Tabelle 3-12 Teilsicherheitsbeiwerte zur Bestimmung des Tragwiderstandes
Tragsicherheitswerte
Bemessungssituation
Stahlbeton
Beton- oder
Unbewehrter
g
c 1) 2)
Spannstahl
g
s
Beton
g
c
Ständige und vorübergehende
Bemessungssituation
1,50
1,15
1,80
Außergewöhnliche
Bemessungssituation
1,30
1,00
1,55
Ermüdung
1,50
1,15
Seite 22
3
K
3.6 Querkraftnachweis/Schubnachweis
Der Querkraftnachweis zählt zu denen, die wohl die auffälligsten Änderungen in
der neuen Norm aufweisen. Dieser Nachweis hat sich gegenüber der alten Nach-
weis (Schubnachweis) vom Grunde geändert und weist kaum noch parallelen
mit der alten Norm auf. Die wichtigsten Änderungen in Kurzform aufgezählt,
sind ([6], S. 55f):
Schubnachweis heißt nun in der neuen Norm DIN 1045-1 Nachweis
der Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit.
Für die Bemessung maßgebende Querkraft wird nun mit V (vorher Q)
bezeichnet.
Die Schubbewehrung wird jetzt Querkraftbewehrung genannt.
Der Nachweis erfolgt nicht mehr im Gebrauchszustand, sondern im
Grenzzustand der Tragfähigkeit.
Es werden die einwirkenden und aufnehmbaren Querkräfte verglichen.
Früher wurden zulässige und vorhandene Spannungen verglichen.
Es gibt keine Unterteilungen in Schubbereiche sowie keine Unter-
scheidung zwischen volle und verminderte Schubdeckung.
Die Versagensarten sind jedoch dieselben geblieben. Es Besteht die Möglichkeit,
dass das Beton auf Druck versagt (Stegdruckbruch) oder das die Bewehrung auf
Zug versagt (Schubzugbruch).
Die DIN 1045-alt verlangte für die beiden Versagensarten:
gegen Stegdruckbruch
=>
die Einhaltung einer zulässigen Schubspannung
gegen Schubzugbruch
=>
ausreichende Schubbewehrung
Die DIN 1045-neu verlangt die Gegenüberstellung der aufzunehmenden Quer-
kraft V
Ed
und der aufnehmbaren Querkraft V
Rd
. Für V
Rd
definiert die neue Norm
drei Bemessungswerte. Diese sind in der Regel nicht alle Nachzuweisen.
V
Rd,ct
Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne
Querkraftbewehrung
Für Bauteile mit geringer Querkraftbeanspruchung (entsprechend dem Schubbereich
1 nach alter Norm) ist der V
Rd,ct
-Wert als Tragfähigkeitwert maßgebend. Die
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 23
3
K
Nachweisführung für Tragfähigkeit eines Querschnittes ohne Querkraftbewehrung
erfolgt meist für Platten, die in den meisten Fällen keine Querkraftbewehrung
erfordern. Für Balken oder einachsig gespannte Platten mit b/h < 5, für die
aufgrund einer geringen Querkraftbeanspruchung ebenfalls der Nachweis V
Ed
V
Rd,ct
zutreffend wäre, muss dennoch eine Mindestquerkraftbewehrung eingelegt
werden.
V
Rd,sy
Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der
Querkraftbewehrung begrenzte maximal aufnehmbaren Querkraft
Für einen Balken, sei es auch mit einer sehr geringen Querkraftbeanspruchung,
muss der Nachweis demzufolge (wegen Mindestquerkraftbewehrung) über V
Rd,sy
erfolgen.
V
Rd,max
Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten
maximal aufnehmbaren Querkraft
Beim Querkraftnachweis für einen Balken mit sehr hohen Querkraftbeanspruchun-
gen
V
Ed
ist dieser dem maximalen Bemessungswert V
Rd,max
gegenüber zu stellen.
Zur Ermittlung der einwirkenden Querkraft V
Ed
Dieser darf in einem Abstand d vom Auflagerrand ermittelt werden, da infolge
der direkten Lagerung die auflagernahen Teile der Last nicht über die Bügel
sondern direkt in das Auflager übergehen. In der DIN 1045-alt war dieser
Abstand h/2 vom Auflagerrand.
3.6.1 Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung
V
Rd,ct
ist die Querkraft, die der Querschnitt ohne Querkraftbewehrung aufneh-
men kann. Somit ist für Bereiche in denen die Bedingung V
Ed
= V
Rd,ct
einge-
halten ist keine Querkraftbewehrung erforderlich.
k
= 1 +
d
200 (d in mm) 2 (Gl. 3-7)
h
1
= 1,0 für Normalbeton
r
l
=
b
w
. d
A
sl
0,02 (Gl. 3-8)
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 24
V
Rd,ct
= 0,1 .
k
.
h
1
. (100 .
r
l
. f
ck
) - 0,12 .
s
cd
. b
w
. d
(Gl. 3-6)
3
K
A
sl
Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den be-
trachteten Querschnitt hinaus geführt und dort wirksam verankert wird
b
w
kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts
d
statische Nutzhöhe des Querschnitts an der Nachweisstelle
Geht man von einem Normalbeton aus und vernachlässigt auch den Einfluss der
Normalkraft, auf der sicheren Seite liegend, vereinfacht sich die Gleichung wie
folgt:
(Beachte: Berücksichtigung der Normalspannung im Querkraftnachweis für
Stützen kann sehr vom Nutzen sein)
Es ist zu erkennen, dass ohne Biegezugbewehrung der Bemessungswert sich zu
Null ergibt und eine Querkraftbewehrung erforderlich ist.
3.6.2 Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung
Bei Bauteilen mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung spielt die Wahl
der Druckstrebenneigung
u
eine sehr entscheidende Rolle. Je flacher die Neigung
gewählt wird umso günstigere Querschnittswerte erreicht man. Allerdings
beeinflusst die Neigung ebenso auch die aufnehmbare Querkraft V
Rd,max
. Die
Neigung der Druckstrebe unterliegt daher einer oberen und unteren Grenze die
nach DIN 1045-1 wie folgt beschrieben wird:
Somit liegt
u
zwischen 60° und 18°.
Die DIN 1045-1 sieht jedoch eine Vereinfachung vor, die wie folgt aussieht:
bei reiner Biegung
cot
u
= 1,2
bei Biegung mit Längsdruckkraft
cot
u
= 1,2
bei Biegung mit Längszugkraft
cot
u
= 1,0
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 25
V
Rd,ct
= 0,1 .
k
. (100 .
r
l
. f
ck
) . b
w
. d
(Gl. 3-9)
(Gl. 3-10)
cot
u
1 - V
rd,c
/V
Ed
1,20 - 1,40 .
s
cd
/f
cd
0,58 und 3,0
3
K
Diese Vereinfachungen führen jedoch dazu, dass die Bauteile meist überbemes-
sen werden und sind daher nicht für eine wirtschaftliche Bemessung geeignet.
Die Querkraft V
Rd,c
ist der Traganteil des Betons mit einer Querkraftbewehrung.
Beachte: Dieser Wert ist nicht gleichbedeutend wie der V
Rd,ct
-Wert (Bemes-
sungswert der Querkraft für Bauteile ohne Querkraftbewehrung). Wenn die auf-
zunehmende Querkraft V
Ed
an dieser Stelle kleiner als der V
Rd,c
ist, heißt dies
nicht, das es keine Querkraftbewehrung bedarf.
Die Formel vereinfacht sich auch hier für Bauteile ohne Normalkraft erheblich:
Die Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe V
Rd,max
für Bauteile in
Normalbeton und mit Querkraftbewehrung senkrecht zur Bauteilachse ergibt
sich mit der Formel:
Die Querkrafttragfähigkeit der Querkraftbewehrung V
Rd,sy
Für Bauteile mit Querkraftbewehrung senkrecht zur Bauteilachse ergibt sich mit
Formel:
wobei
a
sw
= A
sw
/s
w
Querkraftbewehrung pro Längeneinheit
f
yd
Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls
(435 N/mm²)
z
innerer Hebelarm 0,9 . d
Aus diesen zusammenhängen kann man für die erforderliche Querkraftbeweh-
rung folgende Formel herleiten:
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 26
V
Rd,c
= 2,40 . 0,10 . f
ck
. (1 + 1,20 .
s
cd
/f
cd
) . b
w
. z
V
Rd,c
= 0,24 . f
ck
. b
w
. z
V
Rd,max
=
cot
u
+ tan
u
b
w
. z . 0,75 . f
cd
V
Rd,sy
= A
sw
/s
w
. f
cd
. z . cot
u
a
sw,erf
=
z . f
yd
. cot
u
V
Ed
(Gl. 3-11)
(Gl. 3-12)
(Gl. 3-13)
(Gl. 3-14)
(Gl. 3-15)
3
K
Bewehrungsvergleich
Aus mathematischen Zusammenhängen sowie Annahmen bezüglich Druckstre-
benneigungen der neuen Norm und Schubbereiche der alten Norm wurden
ungefähre Werte für die Unterschiede in den Querkraftbewehrungen beider Nor-
men hergeleitet.
Die einzelnen Schubbereiche der alten Norm wurden für die Feststellung der
Unterschiede wie folgt in die neue Norm interpretiert:
Schubbereich 1 => geringe Querkraftbeanspruchung (V
Rd,ct
)
Schubbereich 2 => mittlere Querkraftbeanspruchung (V
Rd,sy
)
Schubbereich 3 => hohe Querkraftbeanspruchung (V
Rd,max
)
Unterschiede für geringe Querkraftbeanspruchung
Eine Einsparung in Höhe von
ca. 77 %
.
Unterschiede für mittlere Querkraftbeanspruchung
Eine Einsparung in Höhe von
ca. 60 %
.
Unterschiede für hohe Querkraftbeanspruchung
Eine Einsparung in Höhe von
ca. 70 %
.
Die oben angegebenen Einsparungen beruhen auf Annahmen für spezielle Fälle
und bedeuten keineswegs exakte Einsparungen für jede Belastung und jedes
System. Bei der Ermittlung dieser Werte wurde z.B. die nach neuer Norm weiter
entfernt liegende Nachweisstelle Abstand d (alt: h/2) nicht berücksichtigt.
3.7 Stützenberechnung
Es muss für die Stütze zunächst bestimmt werden ob sie nach Theorie I.
Ordnung oder nach Theorie II. Ordnung zu bemessen ist. Stützen die nach
Theorie I. Ordnung zu bemessen sind, werden wie gewohnt auf Normalkraft
bzw. Biegung mit Normalkraft bemessen. Das Kriterium für die Bemessung nach
I. Ordnung ist, das die Auswirkungen der Bauteilverformungen die Tragfähigkeit
nicht mehr als 10% verringert. Diese wird für Einzeldruckglieder angenommen,
wenn sie die so genannten Schlankheitsgrenzen nicht überschreiten.
Die alte DIN 1045 arbeitete ebenso mit Schlankheitsgrenzen, bei deren
Einhaltung man keine Knicksicherheitsnachweise durchführen brauchte. Sind
die Schlankheitsgrenzen überschritten, muss der Nachweis unter Berücksichti-
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 27
3
K
gung der Verformungen durchgeführt werden. Für den Nachweis nach Theorie
II. Ordnung gibt es entweder den vereinfachten Verfahren oder den Nachweis
am Gesamttragwerk mit nichtlinearem Verfahren. Das letztere Verfahren ist für
alle Tragwerke zulässig, die es nicht erlauben einzelne Stäbe herauszuschnei-
den. Jedoch ist für dieses Verfahren ein geeignetes EDV-Programm erforderlich,
da es mit erhöhtem Rechenaufwand verbunden ist ([6], S. 121f). Für die
Ermittlung der Verformungen mit der Hand bietet die DIN 1045-1 z.B. das
Modellstützenverfahren an. Das Modellstützenverfahren entspricht etwa dem
Grundgedanken des Ersatzstabverfahrens, ist aber nicht identisch. Mit diesem
Verfahren werden Einzeldruckglieder oder Druckglieder aus einem Gesamttrag-
werk behandelt, die als Einzeldruckglieder betrachtet werden dürfen.
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 28
Einzeldruckglieder nach DIN 1045-1:
einzeln stehende Stützen
gelenkig angeschlossene Druckglieder in einem verschieblichen oder
unverschieblich ausgesteiften Tragwerk
schlankes aussteifendes Bauteil eines verschieblichen Tragwerks,
das als Einzeldruckglied betrachtet werden kann
biegesteif angeschlossene Druckglieder in einem verschieblichen
oder unverschieblich ausgesteiften Tragwerk, das als Einzeldruck-
glieder betrachtet werden können
Schlankheitsgrenzen
l
max
= 25 für l
n
Ed
l
0,41 (Gl. 3-16)
l
max
=
n
Ed
16
für l
n
Ed
l
0,41 (Gl. 3-17) mit
n
Ed
=
A
c
. f
cd
N
Ed
Der zweite
l
max
Wert verhindert die Bemessung nach Theorie II. Ordnung für
Schlanke Bauteile, die jedoch geringe Normalkraftbeanspruchungen haben.
l
crit
= 25 . (2 e
01
/e
02
) (Gl. 3-19)
Dieser Grenzwert gilt nur für Stützen in unverschieblichen Tragwerken. Die
Werte für e
01
sowie e
02
geben die Lastausmitten der Stabenden an. Der
Momentenverlauf der Stütze für die Anwendung von
l
crit
muss einen linearen
Verlauf aufweisen und die Längskraft konstant angenommen werden können.
(Gl. 3-18)
3
K
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Die Bestimmung der Schlankheit der zu bemessenden Stütze erfolgt über die
Ersatzlänge (Knicklänge) und der Systemlänge mit der Formel:
Imperfektionen
Im Gegensatz zur alten DIN 1045, sind die Imperfektionen bisher nicht in die
Bemessungshilfen der neuen Norm eingearbeitet und bedürfen daher vor der
Verformungsermittlung die Berücksichtigung. Mit den Ersatzimperfektionen
erfasst man unter anderem die ungewollte exzentrische Lasteinleitung, unge-
rade Stützenachsen, Unsymmetrie in der Bewehrung und Unsicherheiten bei
den Auswirkungen der Theorie II. Ordnung.
Modellstützenverfahren
Beim Modellstützenverfahren besteht das Ersatzsystem aus einer Stütze die am
Fuß eingespannt und am Kopf frei verschieblich ist. Diese nennt man ebenso
auch Kragstütze. Die maximale Beanspruchung der Kragstütze ist am Stützen-
fuß und der Nachweis nach Theorie II. Ordnung ist an dieser Stelle zu führen.
Mit der Normalkraft N
Ed
und der Ausmitten e
0
und e
a
(im kritischen Querschnitt
der Originalstütze, sowie imperfektionen) ermittelt man die Verformung e
2
an
der Modellstütze. Die Gesamtausmitte e
tot
ergibt sich dann aus diesen 3 Werten
und ist für die Bemessung anzusetzen.
Für die Nachweisführung werden zunächst die Schnittgrößen nach Theorie
I. Ordnung bestimmt (M
ed
und N
Ed
). Mit diesen ermittelt man dann die Last-
ausmitte e
0
= M
ed
/ N
Ed
die am Fuß der Kragstütze angesetzt wird. Mit der
Ersatzlänge l
0
= b . l wird dann die Schlankheit
l
bestimmt. Die Imperfektion ea
werden ebenso benötigt. Hat man diese für die Nachweisführung erforderlichen
Werte ermittelt, kann man zwischen den folgenden Nachweisformen wählen:
1. die Bemessung mit
m
-
n
-Diagramm
2. die Bemessung mit den
m
-Nomogrammen (direkte
Bewehrungsermittlung)
3. die Bemessung mit den e/h-Diagrammen (direkte
Bewehrungsermittlung)
Seite 29
Ersatzlänge
bzw. Knicklänge
Systemlänge
l
(Gl. 3-20)
l
= l
0
/ i
(Gl. 3-21)
l
0
= b . l
col
3
K
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
1. Erklärungen zur Nachweisform mit
m
-
n
-Diagramm
Formel zu Ermittlung von e
2
:
darin sind:
K
1
=
l
/10 2,5 bis
l
= 35
K
1
= 1 ab
l
= 35
(N positiv ansetzen)
darin sind:
N
ud
= f
cd
. A
c
+ f
yd
. A
s
N
bal
= 0,40 . f
cd
. A
c
mit e
2
erfolgt dann die Ermittlung von Gesamtausmitte e
tot
= e
0
+ e
a
+ e
2
Die Bemessung erfolgt dann für die Werte:
Die Ergebnisse für A
s
sollten mit der zuvor geschätzten Werte für A
s
verglichen
und folgendes dabei Beachtet werden:
Ist der geschätzte Wert größer als A
s,erf
braucht im allgemeinen keine Neube-
rechnung durchgeführt zu werden. Allerdings ist die Stütze dann überbemessen
und unwirtschaftlich bewehrt. Liegt der geschätzte Wert unter A
s,erf
muss neu
geschätzt und berechnet werden bis A
s,erf
= A
s,geschätzt
ist.
2. Erklärungen zur Nachweisform mit den
m
-Nomogrammen
Man bestimmt zunächst die folgenden Eingangswerte:
l
0
/ h
n
Ed
= N
Ed
/ (A
c
. f
cd
)
m
Ed
= M
Ed1
/ (A
c
. f
cd
. h)
mit M
Ed1
= N
Ed
. (e
0
+ e
a
)
Seite 30
e
2
= K
1
. K
2
. 2070 .
d
l
02
N
Ed
und M
Ed
= N
Ed
. e
tot
K
2
= N
ud
-
N
bal
N
ud
- N
Ed
1
(Gl. 3-22)
(Gl. 3-23)
(Gl. 3-24)
3
K
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Gegenüberstellung der
Änderungen bei den verwendeten
Berechnungsvorschriften
Seite 31
Über die Geometrie der Stütze (Rechteck- oder Kreisquerschnitt) wählt man das
Nomogramm aus und bestimmt mit den Eingangswerten
v
tot
. Die Berechnung
der erforderlichen Bewehrung erfolgt dann mit:
3. Erklärungen zur Nachweisform mit den e/h- Diagrammen
Wie auch bei der Nachweisform mit den
m
-Nomogrammen ist die Wahl der dazu-
gehörigen Diagramme von der Geometrie der der Stütze abhängig (h1/h =
d1/d).
Ermittlung der Eingangswerte:
l
0
/ h
n
Ed
= N
Ed
/ (A
c
. f
cd
)
e
1
/h
mit e
1
= e
0
+ e
a
Aus dem Diagramm
=>
v
tot
ablesen
Berechnung der erforderlichen Bewehrung: A
s,tot
=
f
ed
/f
cd
v
tot
. A
c
A
s,tot
=
f
ed
/f
cd
v
tot
. A
c
(Gl. 3-25)
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4 Berechnung und Bemessung aller Positionen
entsprechend der Positionspläne
4.1 Erläuterungen und Hinweise
Für die Bemessung der Tragelemente ist es zunächst erforderlich die Einwir-
kungen auf das Dach (Holzkonstruktion) nach DIN 1055-100 (03/01) [3]
[Einwirkungen auf Tragwerke/Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheits-
konzept und Bemessungsregeln] zu bestimmen. Danach erfolgt die Bemessung
der Holzelemente, auf die hier nicht weiter eingegangen wird. Es werden ledig-
lich die Ergebnisse dieser Berechnungen (in einer Nebenrechnung ermittelt) zu
den EDV-Ausdrucken hinzugefügt. Die Ergebnisse sind für die jeweilige Position
tabellarisch dargestellt und weisen weiterhin die Einwirkungsarten und die
weiterzuführenden Schnittkräfte getrennt nach ständigen und veränderlichen
charakteristischen Werten auf.
Die nach DIN 1045-1 zu bemessenden Tragelemente sind somit diesen genan-
nten charakteristischen Einwirkungen sowohl in den Grenzzuständen der Trag-
fähigkeit als auch in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit zugrunde
zu legen.
Aufgrund der Änderungen der DIN 1055-100 werden schon in der Lastenzusam-
menstellung für die Bemessung nach DIN 1045-1 unterschiedliche Werte
erwartet. Dies erschwert zusätzlich die Gegenüberstellung bezüglich der Nach-
vollziehbarkeit.
Seite 32
Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Berechnung und Bemessung
aller Positionen entsprechend der
Positionspläne (Anhang)
4
K
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Berechnung und Bemessung
aller Positionen entsprechend der
Positionspläne (Anhang)
Seite 33
4
K
l
eff
q
k
G
k
Q
k
g
k
p
g
G
P
l
P
Q
k
=
l
eff
q
k
G
k
g
k
p
g
G
l
=
=
=
=
4.2 Berechnungen aller Tragelemente
Bei den nachfolgenden Berechnungen werden die Ergebnisse der beiden DIN-
Normen durch einen direkten Vergleich gegenüber gestellt. Die Bezeichnungen
und Berechnungen der
DIN 1045 (alt)
und der neuen
DIN 1045-1
werden
dabei in unterschiedlichen Farben dargestellt.
Pos. 41 Stahlbetonsturz/Dachgaube
C20/25 XC3, b/h = 17,5/25 cm
System
Einfeldträger
Effektive Stützweite
Stützweiten nach DIN 1045-1, 7.3.1: (6) werden mit der folgenden Formel
berechnet:
l
eff
= l
n
+ a
1
+ a
2
(Gl. 4-1)
Dabei sind:
l
n
der lichte Abstand zwischen den Auflagerreaktionen
a
1
,a
2
der jeweilige Abstand zwischen Auflagervorderkanten und den
rechnerischen Auflagerlinien des betrachteten Feldes
Für a
1
, a
2
ergeben sich je nach Auflager-Einspannbedingungen für
nicht durchlaufende Platten (a/3 a
i
a/2)
durchlaufende Bauteile (a
i
= a/2)
Hier: l
eff
= 1,85 + 2
0,25/2 = 2,10 m
l = 2,10 m
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Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07.01) und
Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07.88)
. . . Berechnung und Bemessung
aller Positionen entsprechend der
Positionspläne (Anhang)
Seite 34
4
K
Dauerhaftigkeit
Für das zu bemessende Bauteil ergibt sich infolge Karbonatisierung nach DIN
1045-1, 6.2 Tabelle 3 die Expositionsklasse XC3 unter folgenden Bedingun-
gen:
Beton in Gebäuden mit mäßiger Feuchte oder hoher Luftfeuchtigkeit
vor Regen geschützter Beton
=>
Mindestbetonfestigkeit
C20/25
Betondeckung infolge XC3 nach DIN 1045-1, 6.2 Tabelle 4 ergibt:
Mindestbetondeckung
c
min
= 20
mm
+ Vorhaltemaß
¨c = 15
mm
Nennmaß der Betondeckung
c
nom
= 35
mm
Daraus ergibt sich für den Verlegemaß c
v
bei Annahme von Bügeldurchmesser
6 mm und Längsbewehrung 20 mm:
c
v
= 35 + 6 + 12/2 = 47 mm
=> Gewählt c
v
= 50 mm
In der alten Norm DIN 1045, 13.2 Tabelle 10 (2) wurde das Bauteil (Pos.
41) zu solchen zugeordnet, zu denen die Außenluft häufig oder ständig Zugang
hat. Somit ergab sich für die nominale Betondeckung, unter einem Grenz-
Stabdurchmesser von bis zu
d
s
= 20 mm, c
nom
= 30 mm
. Es zeigt sich
deutlich, dass die Anforderungen an Dauerhaftigkeit gestiegen sind. Für das-
selbe Bauteil ist eine um rechnerisch 5 mm höhere Betondeckung nach neuer
Norm zu wählen. Für die Bemessung allerdings wurde auch bei der alten Norm
von einer Verlegemaß von
50 mm
ausgegangen.
Einwirkungen
gk =
5,5
kN/m
(Giebelmauerwerk + Sonstiges)
Gk = 10,74
kN
(Pos. 25, aus ständigen Lasten)
Qk = 7,09
kN
(Pos. 25, aus veränderlichen Lasten)
g =
5,5
kN/m
(Giebelmauerwerk + Sonstiges)
G =
18,5
kN
(Pos.
25
Firstpfette)
Excerpt out of 391 pages
- Quote paper
- Cevdet Kayali (Author), 2005, Berechnung und Bemessung eines mehrgeschossigen Wohnhauses nach DIN 1045-1 (07/2001) und Gegenüberstellung der Ergebnisse mit Berechnungen nach DIN 1045 (07/1988), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/186034
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