Methoden der Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit

Inhalt

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbol Verzeichnis

1 Einleitung

2 Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit
2.1 Das Prinzip der Investitionsbeurteilung
2.1.1 Begriff und Arten der Investition
2.1.2 Investition als Entscheidungsproblem
2.2 Aspekte der Unsicherheit

3 Methoden der Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit
3.1 Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit anhand
3.2 Quantitative Investitionsrechnungen
3.2.1 Traditionelle Ansätze
3.2.1.1 Korrekturverfahren
3.2.1.2 Sensitivitätsanalyse
3.2.2 Entscheidungsorientierte Ansätze
3.2.2.1 Entscheidungsregeln unter Unsicherheit
3.2.2.2 Risikoanalyse
3.2.2.3 Entscheidungsbaumverfahren
3.2.3 Kapitalmarktorientierte Ansätze
3.2.3.1 Portefeuille-Selektions-Theorie
3.2.3.2 Capital Asset Princing Model (CAPM)
3.2.3.3 Arbitragepreistheorie (APT)
3.2.3.4 Optionspreistheorie
3.3 Qualitative Investitionsrechnung: Nutzwertanalyse

4 Kritische Würdigung im Vergleich der Ansätze
4.1 Vergleichskriterien und Darstellung eines Entscheidungsmodells
4.4.2 Kritischer Vergleich innerhalb der quantitativen Ansätze
4.2.1 Kritischer Vergleich der klassischen Investitionsrechnungen
4.2.2 Kritischer Vergleich der entscheidungsorientierten Ansätze
4.2.3 Kritischer Vergleich der kapitalmarktorientierten Ansätze
4.3 Kritischer Vergleich der quantitativen Ansätze
4.4 Kritischer Vergleich des qualitativen Ansatzes mit den quantitativen Ansätzen

5 Zusammenfassung und Bewertung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Beispiel für eine Ergebnismatrix

Abbildung 2: Formalstruktur eines Entscheidungsbaums

Abbildung 3: Entscheidungsbaum - flexible Planung

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Basisdaten für den Alternativenvergleich

Tabelle2: Kapitalwert für den Alternativenvergleich nach Anwendung des Korrekturverfahrens

Tabelle 3: Erhöhung der Rückflüsse um 20% im Rahmen der Sensitivitätsanalyse

Tabelle 4: Verminderung der Rückflüsse um 20% im Rahmen der Sensitivitätsanalyse

Tabelle 5: umgewandelter Ausgangsfall

Tabelle 6: Ergebnisse bei den Entscheidungsregeln unter Ungewissheit

Tabelle 7: Ergebnisse bei den Entscheidungsregeln unter Risiko

Tabelle 8 Auswahl der unsicheren Inputs

Tabelle 9: Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unsichere Inputgrößen

Tabelle 10: Ergebnisse der Risikoanalyse

Tabellell: Kapitalwerte in der Periode t=0

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Das GrundprobJem der Investitionstheorie besteht darin, dass eine Vielzahl wechselseitiger externer Beziehungen (Güter- und Geldströme) und interner Beziehung zwischen den Funktionsbereichen (Investition, Finanzierung, Beschaffung, Produktion etc.) vorliegen, welche aufgrund ihrer Interdependenzen und Abhängigkeiten eine komplexe Entscheidungssituation schaffen. Im Rahmen einer Investitionsentscheidungssituation wird einem Investor mit Hilfe von bestimmten Beurteilungsmethoden die Möglichkeit gegeben, trotz der vorliegenden komplexen Entscheidungssituation, zu einer annähernd optimalen Lösung zu gelangen.¹

Die vorliegende Diplomarbeit zeigt auf, welche Methoden eingesetzt werden können, um möglichst optimale Investitionsentscheidungen unter dem Aspekt der Unsicherheit zu treffen. Dabei werden die einzelnen Methoden der Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit dargestellt und im Wege einer kritischen Würdigung miteinander verglichen.

Im Kapitel 2 wird erörtert was unter Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit zu verstehen ist. In einem ersten Schritt wird zuerst klargesteiit in welcher Phase Investitionsbeurteilung vorkommt und welche Bedeutung ihr zukommt. Dazu wird der Investitionsbegriff zuerst definiert und mit seinen verschiedenen Arten und Systematisierungskriterien dargestellt. Anschließend wird kurz die Problematik einer Investitionsentscheidung im Wesentlichen erklärt. Als weiteren Punkt im Kapitel 2 wird der Begriff Unsicherheit definiert, seine unterschiedlichen Formen aufgezeigt und erläutert.

Im Kapitel 3 werden die einzelnen Methoden der Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit dargestellt. Dazu wird im ersten Schritt erläutert, inwiefern Investitionsrechnungen mit Investitionsbeurteilung Zusammenhängen. Daraufhin werden die Investitionsrechnungen nach quantitativen und qualitativen Gesichtspunkten untergliedert. Im Punkt 3.2 werden die quantitativen Investitionsrechnungen auf drei unterschiedliche Kategorien aufgeteilt und im Einzelnen dargestellt.Die quantitativen Investitionsrechnungen werden in die traditionellen Ansätze, die entscheidungsorientierten Ansätze und die kapitalmarktorientierten Ansätze unterteilt. Im Punkt 3.3 wird als qualitative Investitionsrechnung die Nutzwertanalyse erläutert. Die Nutzwertanalyse ist die am Häufigsten gebrauchte qualitative Investitionsrechnung.

Im Kapitel 4 werden die einzelnen vorher aufgeführten und erläuterten qualitativen und quantitativen Investitionsrechnungen miteinander innerhalb und zwischen den einzelnen Kategorien im Wege einer kritischen Würdigung verglichen. Dafür werden im Punkt 4.1 Vergleichkriterien präsentiert, welche zur kritischen Würdigung im Vergleich der Ansätze sinnvoll erscheinen. In den folgenden Unterpunkten des Kapitels 4 werden die jeweiligen kritischen Würdigungen innerhalb und zwischen den einzelnen Investitionsrechnungen anhand von einem Investitionsmodell und für Ein- und Mehrperiodenmodel le durchgeführt.

Schlussendlich wird im Kapitel 5 der Inhalt der Diplomarbeit zusammengefasst. Das erfolgt im Wege einer kurzen Darstellung der unterschiedlichen Methoden für Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit und einer Zusammenfassung der Ergebnisse aus Kapitel 4. Dabei wird abschließend beurteilt, welche Investitionsrechnungen unter Unsicherheit wann und in welchen Situationen sinnvoll erscheinen.

2 Investitionsbeurteilungen unter Unsicherheit 2Л Das Prinzip der Investitionsbeurteilung

2.1.1 Begriff und Arten der Investition

Für den Unternehmenserfolg stellen Investitionen entscheidende Einflussgrößen dar. Ihre Bedeutung liegt darin, dass sie die Kapazitäten eines Unternehmens verändern und Kapital binden.²

Unter dem Begriff Investition versteht man einen Zahlungsstrom, welcher in der ersten Zahlungsperiode mit Ausgaben beginnt und in den folgenden Zahlungsperioden Einnahmen und/ oder ebenfalls Ausgaben erwarten lässt.³ Für eine Investition ist es ebenfalls kennzeichnend, dass finanzielle Mittel für einen längeren Zeitraum in materielle oder immaterielle Objekte gebunden werden. Damit versuchen die jeweiligen Unternehmer entsprechend den jeweiligen unternehmensspezifischen Zielsetzungen entweder einen Vorteil zu erreichen, oder entweder freiwillig oder zur Vermeidung von Nachteilen eine Verpflichtung zu erfüllen.⁴ Folglich gilt eine Investition allgemein als Kapital Verwendung.

kriterien gibt es noch die ökonomisch- soziale Zweckbestimmung, welches die erwerbswirtschaftliche von der Sozialinvestition unterscheidet.'

2.1.2 Investitionen als Entscheidungsproblem

Investitionen stellen ein großes Entscheidungsproblem dar. Investitionsentscheidungen spielen bei Unternehmen eine herausragende Rolle, da sie zu jedem beliebigen Zeitpunkt entweder im Rahmen eines mit laufenden Ausgaben verbundenen Prozesses oder zur Überprüfung einer Alternative zu einer Ersatzalternative herangezogen werden müssen. Folglich stellen die Investitionsentscheidungen eine hoch komplexe Daueraufgabe dar, weiche von ihrer gegenseitigen Abhängigkeit und Beeinflussbarkeit untereinander noch verstärkt werden.^{5 6}

Eine Investitionsentscheidung kann in der Realität nie mit Sicherheit getroffen werden. Es würde ökonomisch nicht sinnvoll sein, alle Entscheidungskonsequenzen vertraglich festzulegen, um Sicherheit zu erlangen. Demzufolge sollten die Investitionsentscheidungen transparent gestaltet werden.⁷ Um zu einer Investitionsentscheidung gelangen zu können, muss zuerst ein Entscheidungsprozess ablaufen. Für einen Investitionsentscheidungsprozeß gibt es in der Realität drei Anlässe. Diese drei Anlässe ergeben sich durch drei unterschiedliche Komponenten einer Entscheidungssituation. Diese Komponenten stellen die Ziele, die Handlungsmöglichkeiten (Alternativen) und die gegenwärtigen und zukünftigen Umweltsituationen dar. Die Situation einer Investitionsentscheidung ändert sich sobald mindestens einer von den drei Komponenten geändert wird.⁸

Die Zielsetzung stellt für den Investor den Ausgangspunkt und die Grundlage einer Investitionsentscheidung dar. Sie bestimmt nicht nur die Wahl der Alternativen, sondern geben auch bis zu einem gewissen Maß den Aufbau der zu treffenden Investitionsentscheidungen vor. Zu diesen Zielen gehören beispielsweise das Produktionspotenzial, die Zufriedenheit und Motivation der Mitarbeiter, geringe Beeinträchtigungen der Umwelt, und das Betriebsergebnis als nicht unmittelbar beobachtbare Größe. Bei der Verfolgung der Ziele spielen die Kriterien Rentabilität, Liquidität, Sicherheit und Unabhängigkeit eine bedeutende Rolle." Die sich daran anschließende Komponente für den Entscheidungsprozeß steilen die sich gegenseitig vollständig ausschließenden Handlungsmöglichkeiten dar. Eine Handlungsmöglichkeit ist die Einzelfallentscheidung, welche die Wahl zwischen ausschließlich zwei Investitionsprojekten oder einem Investitionsprojekt und der Unterlassenalternative darstellt. Im Anschluss daran ist noch zu entscheiden, ob eine Investitionsdauer festgelegt wurde. Eine zweite Handlungsmöglichkeit stellt die Programmentscheidung dar. Bei der Programmentscheidung hat man die Möglichkeit mehrere Investitionen gleichzeitig zu wählen, welche sich offensichtlich nicht gegenseitig ausschließen.^{9 10}

Ein Investitionsentscheidungsprozeß gliedert sich in mehrere Phasen. Zuerst beginnt der Entscheidungsprozeß mit der Planungsphase. Der erste Schritt der Planungsphase stellt die Problemstellungsphase dar. Dabei wird festgestellt, dass ein Mangel vorliegt, welcher beseitigt werden muss. Es entsteht eine Idee für eine Investition. Im nächsten Schritt geht der Investor dabei über, die einzelnen Handlungsmöglichkeiten zusammenzustellen und die sich daraus ergebenden Konsequenzen zu ermitteln. Diesen Schritt wird als Suchphase bezeichnet. Als nächstes folgt die Beurteilungsphase. In dieser Phase ist es wichtig, die Konsequenzen der einzelnen Handlungsmöglichkeiten in Bezug auf die gefassten Investitionsziele zu bewerten. Die Beurteilungsphase stellt den wichtigsten Schritt für die Entscheidungsvorbereitung dar. Wenn die Beurteilungsphase erfolgreich beendet wurde folgt der letzte Schritt der Planungsphase die Entscheidungsphase. In dieser Phase wird die zu realisierenden Handlungsmöglichkeiten festgelegt. Nach der Planungsphase folgt die Realisierungsphase und nach erfolgter Investition die Kontrollphase der durchgeführten Investition.

Durch die Darstellung der einzelnen Schritte des Entscheidungsprozesses wird deutlich, dass der Beurteilungsphase eine enorme Bedeutung im Investitionsentscheidungsprozess zukommt. Die Folgen aus der Beurteilung der einzelnen Investitionen reichen bis in die Kontrollphase hinein.¹¹

2.2 Aspekte der Unsicherheit

In der Realität kann eine Entscheidung zu mehreren Konsequenzen führen, ohne dass während der Entscheidungsphase festgelegt werden, welche Ergebnisse im Einzelnen zu erwarten sind. Aufgrund dessen, weil der Tatbestand der Unsicherheit in der Wirtschaft zahlreich vertreten ist, stellt die Handhabung der Unsicherheit ein Grundproblem dar.14Ein Entscheidungsträger geht folglich von einer Terminologie aus, in der unterschiedliche Handlungsalternativen und unterschiedliche Umweltzustände die zustandsabhängigen Ergebnisse bilden. Der Investor hat zwischen mehreren sich gegenseitig ausschließenden Handlungsalternativen A,, A2,... Aj zu wählen. Dabei hat der Entscheidungsträger mindestens zwei Alternativen zur Auswahl, entweder die Investitionsalternative oder die Unterlassensalternative. Die unterschiedlichen Handlungsalternativen hängen wiederum von unterschiedlichen ereignisbestimmenden Faktoren, sprich Umweltfaktoren S,, S2, ... Su ab. Das bedeutet ebenfalls, dass für jede Handlungsalternative wieder mindesten zwei unterschiedliche Umweltzustände vorhanden sind. Das wiederum führt dazu, dass im Zeitpunkt der Entscheidungssituation nicht gesagt werden kann, wie die Ergebnisse aufgrund der sehr ungewissen Aktionen und Umweltzuständen ausfallen können. Die zustandsabhängigen Ergebnisse werden in der Wirtschaft häufig als Gewinn Xju bezeichnet. Durch diese Bezeichnung wird die Realität ein wenig vereinfacht dargestellt. Die unsichere Entscheidungssituation lässt sich mit deren unterschiedlichen Handlungsalternativen und Umweltzuständen in eine Entscheidungsmatrix darstellen. Ihre Kombination bestimmt das eintretende Ergebnis, sprich den Gewinn.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Beispiel für eine Ergebnismatrix

(Quelle: Christians (2003), S. 27, abgewandelte Variablen)

Folglich bedeutet Unsicherheit unsichere Erwartungen und unvollkommene Informationen. Der Faktor Unsicherheit bezeichnet eine Situation, in welcher der Entscheidungsträger über die Folgen einer Investitionsentscheidung nicht sicher sein kann, und demzufolge der Gefahr unterliegt, einen Verlust zu erleiden oder eine Fehlentscheidung zu fällen.¹²

In der Wirtschaft sind zwei Formen der Unsicherheit zu unterscheiden. Die zwei Unsicherheitsformen werden durch zukünftige Umweltzustände und/ oder durch wirtschaftliche Konsequenzen mehrere Entwicklungen bewirkt.¹³ Unsicherheit lasst sich in Ungewissheit und Risiko unterteilen.

Ungewissheit liegt vor, wenn dem Entscheidungsträger weder objektive noch subjektive Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der relevanten Umweltzustände bekannt ist. Die Ungewissheit besteht vollkommen. In Ausnahmefällen besteht die Möglichkeit, dass aufgrund der Darlegung von persönlichen Einschätzungen des Entscheidungsträgers subjektive Wahrscheinlichkeiten gegeben sein könnten.

Risiko ist gegeben, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeiten wu der zur Auswahl stehenden Umweltzustände bekannt sind. Das bedeutet, dass über die Entwicklung der einzelnen Daten eine bedingte Ungewissheit besteht. Eine bedingte Ungewissheit wird durch die Ermittlung von objektiven Wahrscheinlichkeiten bewirk, welche durch Daten aus der Vergangenheit vorliegen.¹⁴

Für den Faktor Unsicherheit wurden entscheidungstheoretische Regeln aufgestellt. Die Entscheidungsregeln werden den jeweiligen Unsicherheitsformen Ungewissheit und Risiko zugeordnet. Welche verschiedenen Entscheidungsregeln unter Ungewissheit und unter Risiko im Einzelnen vorliegen, werden im Kapitel 3.2.2.1 ausführlicher dargestellt.¹⁵

Kapitalintensive Investitionen sind aufgrund der beträchtlichen Höhe ihres Investitionsvolumens oft mit Risiko verbunden. Problematisch dabei ist, dass gerade solche Investitionen für die strategische Ausrichtung der Unternehmensentwicklung sehr bedeutend sind.

Aufgrund der Problematik ständig neuer Problemstellungen und den damit zusammenhängenden wenigen Erfahrungen, sowie einer wachsenden Prognoseproblematik durch einen ständig anwachsenden Horizont ist es für einen Entscheidungsträger von größter Wichtigkeit durch eine möglichst umfassende Beurteilung eine Entscheidungsbasis zur Verfügung gestellt zu bekommen.¹⁶

3 Methoden der Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit

3.1 Investitionsbeurteilung unter Unsicherheit anhand Investitionsrechnungen

In der Investitionsplanung, der Investitionsdurchführung sowie des Investitionscontrolling stellen Entscheidungsmodelle wesentliche Bestandteile dar. Die Entscheidungsmodelle bilden einen kleinen vereinfachten Ausschnitt der Realität ab, und spiegeln vereinfachte Abbildungen einer Entscheidungssituation wieder.¹⁷ Bei der Analyse von Entscheidungsmodellen leisten Investitionsrechnungen einen wichtigen Beitrag, um investitionsbezogene Entscheidungen vorzubereiten. Zur Unterstützung dieser Entscheidungen stehen dem Investor unterschiedliche Methoden der Investitionsrechnung zur Verfügung. Durch die unterschiedlichen Methoden der Investitionsrechnung wird im Wege von unterschiedlichen Rechenschritten die Vorteilhaf- tigkeit der Investitionsvorhaben beurteilt.¹⁸ Investitionsrechnungen werden aus zwei unterschiedlichen Anlässen zur Entscheidungsfindung verwendet. Zum einem werden sie herangezogen, wenn neu eingeführte oder abgeänderte Verfahren vorliegen, und zum anderen, wenn der Investor die Wahl zwischen mehreren Verfahren hat. Jede einzelne Investitionsrechnung bereitet somit die Entscheidung über geplante Verfahrensänderungen, die Einführung neuer Verfahren oder den Einsatz von Investitionsmitteln vor. Sie zeigt auf, in welche Richtung sich die Verfahren voraussichtlich wirtschaftlich entwickeln werden, und ermittelt die damit in Zusammenhang stehenden tatsächlich eintretenden wirtschaftlichen Folgewirkungen.¹⁹ Entscheidungen unter Unsicherheit bringen einen zusätzlichen erhöhten Analyseaufwand mit sich. Dieser Analyseaufwand sollte aber trotz allem in einem gesunden Verhältnis zum Nutzen stehen. Aufgrund dessen haben sich in der Praxis für riskante Investitionsentscheidungen unterschiedliche Techniken herausgebildet, welche den Analyseaufwand in einem wirtschaftlichen gesunden Verhältnis zum Nutzen darstellen lassen.²⁰ Bei den unterschiedlichen Verfahren von Investitionsrechnungen unter Unsicherheit werden zuerst in der Suchphase des Entscheidungsprozeßes die Bewertungskriterien des Entscheidungsträgers festgelegt. Dabei unterscheidet man zwischen quantitativen Bewertungskriterien, welche die Vorteilhaftigkeit der Bewertungskriterien anhand von Zahlenwerten messen, um die finanziellen Ziele zu erreichen und qualitativen Bewertungskriterien, welche nicht anhand von Zahlenwerten beurteilt werden können. Die quantitativen Bewertungskriterien können anhand von statischen Investitionsrechnungen unter Unsicherheit (Kosten- oder Gewinnanalyse, etc) oder anhand von dynamischen Investitionsrechnungen unter Unsicherheit beurteilt werden. Aufgrund der höheren Aussagekraft der Ergebnisse der dynamischen Investitionsrechnungen unter Unsicherheit ist im weiteren Verlauf der Diplomarbeit von den dynamischen Investitionsrechnungen unter Unsicherheit auszugehen.^{21 22} Innerhalb der quantitativen dynamischen Investitionsrechnungen gibt es drei unterschiedliche Ansätze zur Beurteilung von Unsicherheit. Der erste Ansatz ist der klassische Ansatz. Darunter fallen das Korrekturverfahren und die Sensitivitätsanalyse. Der zweite Ansatz beschäftigt sich mit entscheidungsorientierten Ansätzen. Unter den entscheidungsorientierten Ansätzen fallen die Entscheidungsregeln bei Unsicherheit, die Risikoanalyse und als letztes die Entscheidungsbaumanalyse. Der dritte Ansatz beschäftigt sich mit den kapitalmarktorientieren Ansätzen. Diese Ansätze bestehen aus der Portefeuille-Selektions-Theorie, aus dem Capital Asset Princing Model (CAPM), der Arbitragepreistheorie (APT) und aus der Optionspreistheorie. Die qualitativen Investitionsrechnungen beschäftigen sich hingegen mit nicht-finanziellen Zielsetzungen. Als die am Häufigsten gebrauchte qualitative Investitionsrechnung wird im Einzelnen die Nutzwertanalyse dargestellt.b Im weiteren Verlauf der Diplomarbeit werden die unterschiedlichen Verfahren detailliert beschrieben. Dabei wird aufgezeigt, was für Eigenschäften sie haben und was für unterschiedliche Informationen sie benötigen.²³

3.2 Quantitative Investitionsrechnungen

3.2.1 Traditionelle Ansätze

3.2.1.1 Korrekturverfahren

Die einfachste Möglichkeit der Investitionsrechnungen unter Unsicherheit stellt das Korrekturverfahren dar. Im Wege des Korrekturverfahrens werden abhängig vom Grad der Unsicherheit Risikozuschläge bzw. -abschläge zur Ermittlung von investitionsrechnerischen Kennzahlen verwendet. Die investitionsrechnerischen Kennzahlen stellen dabei z.B. in Form von Schätzwerten die Anschaffungsauszahlung, die jährlichen Ein- und Auszahlungen, der Kalkulationszinsfuß, die Nutzungsdauer dar. Abschließend werden die durch die Risikozuschläge bzw. -abschläge beeinflussten investitionsrechnerischen Kennzahlen wie bei Investitionsrechnungen unter Sicherheit zu einwertigen Zielgrößen, wie z.B. der Kapital wert, das Endvermögen, oder der interner Zins zusammengefasst.²⁴ Demzufolge vertritt das Korrekturverfahren gegenüber Investitionen eine pessimistische Einstellung. Man betrachtet im Wege des Korrekturverfahrens ein „Worst-case-Szenario“²⁵.Sämtliche in der Investitionsrechnung einfließenden Schätzwerten in Form von Risikozuschlägen bzw. -abschlägen werden durch die Risikoeinstellung des Investors beeinflusst. Das bedeutet, dass von den ursprünglich geschätzten Umsatzeinzahlungen, sprich den zukünftigen Umsatzerwartungen, sicherheitshalber verminderte Zahlen verwendet werden. Von den ursprünglich geschätzten Betriebskosten, welche mit der Investition Zusammenhängen, werden erhöhte Zahlen angesetzt. Für die ursprünglich geschätzte Nutzungsdauer wird sicherheitshalber eine kürzere Lebensdauer berücksichtigt, und für den festgelegten Kalkulationszinssatz wird ein höherer Zinssatz verwendet, welcher sich durch die im Wege des Capital Asset Princing Models (CAPM) (siehe 3.2.3.2) berechneten Renditeforderung ergibt. Die einzelnen Risikozuschläge bzw. -abschläge bleiben dem jeweiligen Entscheidungsträger Vorbehalten, je nachdem, wie risikobereit er ist. Das Korrekturverfahren kann demzufolge aufgrund seiner pessimistischen Einstellung dazu führen, dass aus einem ursprünglich attraktiven Investitionsprojekt ein Investitionsprojekt entsteht, welches aufgrund ihres negativen Kapitalwertes zu keiner Investition mehr lohnt.²⁶

Eine weitere Möglichkeit den Faktor Risiko im Wege des Korrekturverfahrens zu berücksichtigen, wäre die Sicherheitsäquivalenzmethode. Dabei werden riskante Zahlungen durch Sicherheitsäquivalenzen ersetzt und anschließend mit einem risikolosen Zinssatz diskontiert Das Sicherheitsäquivalent stellt dabei eine sichere Zahlung dar, welche für einen Investor vergleichbar mit entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen von zwei oder mehreren Einzahlungsüberschüssen ist. Die vom Investor als sicher betrachtete Einzahlung gibt Auskunft darüber, was für Risikopräferenzen der Investor hat. Bei einem risikoscheuen Investor ist das Sicherheitsäquivalent kleiner als der Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei einem risikofreudigen Investor ist der Erwartungswert größer. Generell verhalten sich die Entscheidungsträger risikoscheu.²⁷

Das Korrekturverfahren stellt insgesamt eine grobe Faustregel dar, welche ohne jegliche objektive, analytisch ermittelbare und differenzierte Maßstäbe die Risikozuschläge bzw. -abschläge ansetzt. Bei dem Korrekturverfahren bestehen methodische Mängel, da die Risikokorrektur oft willkürlich und nicht transparent erfolgt. Unter methodischen Mängel sind solche Nachteile zu verstehen, welche zum einem die Unsicherheit meist nur in der Summe und nicht auf die einzelnen Eingangsdaten speziell zuordnen lassen. Durch die summarische Korrektur können somit auch Größen korrigiert werden, welche keine Unsicherheitsfaktoren aufweisen. Zum anderen bestehen methodische Mängel in der Subjektivität der einzelnen vorgenommenen Korrekturen, in der Anzahl der vorgenommenen negativen Korrekturen und in der Gefahr, dass die Korrekturen ausschließlich durch die Einschätzung von nur einer Person durchgeführt werden. Dazu kommt noch, dass wenn mehrere Schätzwerte gleichzeitig korrigiert werden, dass das Ergebnis kaum noch zu interpretieren ist.²⁸ Aufgrund der aufgezeigten Nachteile erscheint das Korrekturverfahren für die Beurteilung von Investitionen unter Unsicherheit in der Investitionsrechnung als nicht besonders geeignet.²⁹

3.2.1.2 Sensitivitätsanalyse

Die Sensitivitätsanalyse identifiziert die Empfindlichkeit der Kalkülzielgrößen, auf die Variation von einer oder mehrerer Eingangsvariablen. Als die Kalkülzielgrößen, sprich Outputgrößen sind beispielsweise das Endvermögen oder der Kapital wert zu verstehen. Unter die Eingangsvariablen, auch Inputgrößen genannt, fallen z.B. die Auszahlung, die Nutzungsdauer, die variablen Kosten und die Fixkosten. Ziel der Sensitivitätsanalyse ist es, den kritischen Wert einer unsicheren Einflussgröße, die Veränderung der Outputgrößen auf prozentuale Veränderungen der Inputgrößen und eine unvorteilhafte Wertausprägung für eine unsichere Eingangsvariable zu ermitteln. Insgesamt versucht man einen Einblick zu erhalten, auf welche Inputs die Outputs sensitiv reagieren und welche unproblematisch sind. Um die einzelne Ziele erreichen, und die Empfindlichkeit der verschiedenen Kalkülzielgrößen ermitteln zu können, werden zwei unterschiedliche Verfahren angewendet.³⁰

Das erste Rechenverfahren stellt die Ergebnisänderungsrechnung dar. In der Ergebnisänderungsrechnung wird untersucht, wie sich das Ergebnis einer Investitionsrechnung verändert, wenn eine oder mehrere Einflussgrößen variieren. Die Variation der Einflussgrößen kann entweder in Form einer prozentualen Veränderung, oder durch Festlegung eines mittleren, pessimistischen und optimistischen Schätzwertes der Inputvariablen vorgenommen werden. Die Variation Mittels prozentualer Veränderung wird als die Reagibilitätsanalyse, und die Mittels Schätzwerte als die Bandbreitenanalyse bezeichnet. In beiden Fällen muss zuerst ausgewählt werden, welche Inputgrößen unsicher erscheinen. Anschließend wird die mathematische Funktion des betreffenden Verfahrens der Investitionsrechnung (z.B. der Kapital- oder der Endwertmethode) aufgestellt, welche die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Eingabewerten wiedergibt. Als weiterer Schritt werden die Abweichungen entweder entsprechend einer prozentualen Ver änderung der Inputgrößen oder durch Einsetzen der mittleren, pessimistischen oder optimistischen Schätzwerte berücksichtigt, um schlussendlich das durch die einzelnen abgeänderten Eingabewerte und Konstellationen ergebende Ergebnis zu bestimmen. Durch Bestimmung der neuen Kalkülzielwerte verfolgt der Investor im Falle der Reagibilitätsanalyse das Ziel die Eingangsvariablen aufzuspüren, welche in konkreten Entscheidungssituationen erhöhte Aufmerksamkeit zukommen und im Falle der Bandbreitenanalyse den pessimistischen, optimistischen und den mittleren Kalkülzielwert zu erhalten.

Das zweite Rechenverfahren ist die Kritischen-Werte-Rechnung. Bei der Kritischen-Werte-Rechnung werden kritische Werte der Einflussgrößen berechnet, welche Auskunft darüber geben, inwieweit die Variation bestimmter Einflussgrößen die Ergebniswerte beeinflussen. Entscheidend dabei ist, dass die Ergebnisgrößen dadurch innerhalb gewisser Grenzen bleiben. Dafür müssen zuerst die Einflussgrößen bestimmt werden, für welche die kritischen Werte berechnet werden sollen, ln einem zweiten Schritt wird die mathematische Funktion des betreffenden Verfahrens der Investitionsrechnung (z.B, der Kapitalwertmethode) aufgestellt, um dann in einem letzten Schritt nach der kritischen Einflussgröße diese mathematische Funktion aufzulösen. Ein Beispiel einer solchen Kritischen-Werte-Rechnung stellt die Braek-even-Rechnung dar. Durch die Berechnung des Break-even- points wird der Schwellenwert angegeben, bei der eine Investition von der Verlust- in die Gewinnzone wechselt.³¹

Die Sensitivitätsanalyse kann in Bezug auf eine oder mehrere Inputgrößen dargestellt werden. Im einfachsten Fall wird nur eine Inputgröße als unsicher angesehen. Damit wird eine, eindimensionale Sensitivitätsanalyse durchgeführt, bei der eine Zielgröße Z gebildet wird, welche als Funktion der unsicheren Inputgröße x dargestellt wird, Z=Z(x). Angenommen es liegen zwei unsichere Einflussgrößen vor, wird eine zweidimensionale Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Durch die Beeinflussung der zwei unsicheren Inputgrößen x und y auf die Zielgröße Z, wird eine Funktion Z=Z(x, y) gebildet. Anschließend wird die Funktion Z gleich Null gesetzt, um die Funktion x(ylZ=0) abzuleiten. Ziel dabei ist es, alle x, y-Kombination zu erhalten, welche das Investitionsprojekt als lohnend und nicht lohnend er scheinen lassen. In der Realität kommt es jedoch häufig vor, dass mehr als zwei Einflussgrößen unsicher sind. Damit der gemeinsame Einfluss übersichtlich bleibt, werden die einzelnen unsicheren Variablen jeweils für sich variiert, und auf ihren mittleren Wert festgehalten, um im Anschluss mit diesen Werten verschiedene Kalkülzielgrößen berechnen zu können. Dieses Vorgehen nennt man die multiple eindimensionale Sensitivitätsanalyse.³³ Die Sensitivitätsanalyse gibt nur einen weiteren Einblick in die Problematik der Entscheidungsstruktur wieder³⁴. Aufgrund des Mangels an Entscheidungskriterien offeriert sie keinerlei Lösungsansätze für die Unsicherheit. Ein weiterer Nachteil ist, dass sie während der Analyse zu komplex wird, und demzufolge eine Approximation darstellt. Das bedeutet, dass die Sensitivitätsanalyse.³⁵ aufgrund mangelnden Wissens der funktionalen Abhängigkeit der Variablen keine Möglichkeit hat Interdependenzen zwischen den Inputvariablen zu erfassen.³⁶

3.2.2 Entscheidungsorientierte Ansätze 3.2.2Л Entscheidungsregeln bei Unsicherheit

Um in einem Modell mehrere Umweltzustände in einen Entscheidungsprozeß erfassen zu können, werden entscheidungstheoretische Regeln aufgestellt. Der Sinn und Zweck, weshalb die entscheidungstheoretischen Regeln durchgeführt werden, liegt darin, die Unsicherheit der Zukunft bei der Beurteilung von Alternativen einzubeziehen, und die ungefähre Richtung der Zielwerte zu ermitteln. Die entscheidungstheoretischen Regeln werden daher auch eher zur Vorselektion der Alternativen bei Investitionsbeurteilung verwendet.³⁷ Zu den unterschiedlichen Unsicherheitsformen wurden jeweils verschiedene Entscheidungsregeln entwickelt. Die innerhalb der Entscheidungsregeln unter Unsicherheit getroffenen Entscheidungen werden einerseits unter dem Aspekt des Risikos anhand von Erfolgs- und Risikokriterien und unter dem Aspekt der Ungewissheit anhand von Dominanzprinzipien dargestellt.³⁸

Die bekanntesten Entscheidungsregeln unter Ungewissheit stellen die Waldoder Maximinregel, die Maximaxregel und die Hurwicz-Regel dar. Die 32 33 34 35

Wald- oder Maximinregel berechnet von allen Handlungsalternativen den Kapitalwert, welcher sich bei Eintritt des schlechtesten zu erwartenden Umweltzustandes ergeben würde. Von den dann sich ergebenden Kapitalwerten wird dann der höchste( maximallste) Wert bestimmt. Folglich erfolgt eine Auswahl des größten minimallsten Ergebnisses aus den anderen minimallsten Ergebnisgrößen. Die zweite Entscheidungsregel stellt die Maximax -Regel dar, in der die höchsten Kapitalwerte mit den besten Umweltzuständen ausgewählt werden. Dabei wird eine ungünstige Entwicklung bewusst außer Acht gelassen. Der Entscheidungsträger besitzt dabei eine höhere Risikobereitschaft. Die letzte Entscheidungsregel unter Unsicherheit stellt die Hurwicz-Regel dar. Die Hurwicz-Regel verbindet die Maximin- und die Maximax-Regel im Wege einer konvexen Linearkombination miteinander. Dazu wird das Maximum der Minima und das Maximum des Maxima unter Berücksichtigung eines Optimus-Koeffizienten miteinander verbunden. Der Optimus-Koeffizient kann einen Wert von Null bis Eins einnehmen. Diese Entscheidungsregel wird auch als eine Optimismus-Pessimismus-Regel bezeichnet.36 Die Entscheidungen werden bei allen Regeln im Wege von Dominanzprinzipien getroffen. Unter den Dominanzprinzipien sind die absolute Dominanz und die Zustandsdominanz zu verstehen. Eine Absolute Dominanz liegt vor, wenn das schlechtmöglichste Ergebnis eines Projektes nicht schlechter ist, als das bestmöglichste Ergebnis einer Alternative. Eine Zustandsdominanz liegt vor, wenn ein Projekt innerhalb der Datensituation kein schlechteres, jedoch mindestens ein besseres Ergebnis besitzt als die Alternative.37.

Die Entscheidungsregel bei Risikosituationen stellen die Bayes-Regel, auch /¿-Regel genannt, das /¿-o-Kriterium, auch Erwartungswert- Standardabweichungs-Kriterium genannt, und das Bernoulli-Kriterium dar. Bei der Bayes-Regel werden die Alternativen mit den maximalsten Erwartungswerten EWj nach der Formel A* ={ Ajl maXjZuu=1KWjuwu} ausgewählt. Der Erwartungswerte EWj gibt die Summen der gewichteten und erwarteten Gewinne und Verluste gern. EWj = Zuu=iKWJuwu wieder. Die Variable KW-U stellt dabei eine den Kapitalwerte KWjudar, welche mit der dazugehörenden Eintrittswahrscheinlichkeit wu der Alternative j ausgedrückt wird.

[...]

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¹ Vgl. Hoffmeister (2000), S. 17; Götze (2006), Vorwort; Linnhoff/Pellens (2000), S.141

² Vgl. Götze ( 2006), Vorwort; Linnhoff/ Pellens: ( 2000), S. 141

³ Vgl. Schneider (1992), S. 20; Götze (2006), S. 5

⁴ Vgl. Götze (2006), S. 18; Kern (1974), S. 8; Grob (2006), S. 2

⁵ Vgl. Wöhle (2007), S. 2

⁶ Vgl. Kruschwitz ( 2005). S. 5; Troßmarm (1998), S. 9

⁷ Vgl. Grob (2006), S. 5

⁸ Vgl. Troß mann (1998). S. 10;

⁹ Vgl. Pflaumer (2004), S. 2; Troßmann (1998), S. 16-19

¹⁰ Vgl. Kruschwitz (2005). S. 5-6

¹¹ Vgl. Kruschwitz (2005), S. 7-8: Olfert/Reichel (2006), S. 49-62

¹² Vgl. Kruschwitz (2005). S. 300: Christians (2003), S. 27, Jokisch/Ma>er (2002). S.I32

¹³ Vgl. Götze (2006), S. 343: Mikus (2001), S. 5

¹⁴ Vgl. Olfen (2003), S. 93; Christians (2003), S. 27; Kruschwitz (2005), S. 300

¹⁵ Vgl. Christians (2003), S. 27; Götze (2006), S. 345- 351

¹⁶ Vgl. Christians (2003), S. 27

¹⁷ “(> Vgl. Angermann (1963). S. 13; Kosiol (1961), S.3 19: Grochla (1969), S.383,

¹⁸ Laux (1998), S. 14; Bretzke (1980), S. 8; Gòtze/Bloech (2002), S. 36, Götze (2006), S.36 Vgl. Stubben (2005), S.4; Linnhoff/ Pellens (2000), S. 4

¹⁹ Vgl. Hoffmeister (2000), S. 24-25

²⁰ Vgl. Wöhle (2007), S. 13; Kruschwitz (2004), S.7

²¹ Vgl. Olfert/Reichel (2006). S. 52-55

²² Vgl. Linnhoff/Pellens (2000), S. 4-6; Merbecks (2007), S. 6-7

²³ Vgl. Linnhoff/Pellcns (2000), S. 24

²⁴ Vgl. Linnhofb Pellens (2000). S. 23 u. 27; Christians (2003), S. 28

²⁵ Kruschwitz (2007), S. 7

²⁶ y Vgl. Wöhle (2007), S. 13: Krusehwitz (2004), S. 7. Kruschwitz (2005), S. 324; Wal a/Mess n er (2005). S.24; Götze (2006), S. 353-360

²⁷ Vgl. Wala/ Messner (2005), S. 23-24; Drosse (1999), S. 108; Götze (2006), S.360-36I

²⁸ Vgl. LinnhoftV Pel lens (2000). S. 29, Götze (2006), S. 352-353; Lüder (1977), S.250

²⁹ Vgl. Götze (2006). S. 353: Gölze/Bloech (2002), S. 391

³⁰ Vgl. Kruschvitz (2005), S.326: Drosse (1999), S. 109; Olfert (2003), S. 104-, Eisenführ (1996). S. 112

³¹ Vgl. Linnhoff/Pellens (2000), S.24-26; Christians (2003), S.29-31; Olfert (2003), S. 105

³² Vgl. Eisenführ (1996), S. 112-116; Kruschwitz (2005), S. 327-331

³³ Vgl. Wöhle (2007), S. 14; Drosse ( 1999), S.l 13; Christians (2003), S.31

³⁴ Vgl. Götze (2006), S. 348. Puke (1996), S. 127

³⁵ Vgl. Jokisch/Mayer(2002). S. 134

³⁶ Vgl. Wöhle (2007), S.15;. Christiansen (2003), S. 27;

³⁷ Vgl Götze (2006). S. 345- 351

³⁸ Vgl. Puke (1996), S. 129-131