Optionsbewertung mit Monte-Carlo-Simulation

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Optionen
1.1 Kontraktspezifikation
1.2 Optionspositionen
1.3 Keys of option trading
1.4 Optionspreis
1.5 Einflussgrößen
1.6 Optionsbewertung

2. Monte-Carlo-Simulation
2.1 Funktionsweise der Simulation
2.2 Varianz
2.3 Varianzreduzierendes Verfahren

3. Bewertung von Optionen

4. Anwendung der Theorie

5. Vor- und Nachteile der Monte-Carlo-Methode

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Einteilung von Optionen im Finanzmarkt (schematisch)

Abbildung 2: Rechte und Pflichten bei Optionen

Abbildung 3: Kauf einer Kaufoption (Long-Call)

Abbildung 4: Gestaltung des Optionspreises

Abbildung 5: Simulation einer Kaufoption

1. Optionen

Optionen gehören zur Familie der Termingeschäfte. Anders als auf dem Kassamarkt besitzen hier der Vertragsabschluss und die Vertragserfüllung zwei unterschiedliche Zeitpunkte. Letztere findet in der Zukunft statt. Grundsätzlich wird diese Art von Handel in sogenannte bedingte und unbedingte Termingeschäfte unterteilt.¹

Unbedingten Termingeschäfte sind im jedem Fall zu erfüllen, hier sind Futures und ähnliche Derivate angesiedelt. Während bei bedingten Termingeschäften eine Vertragsseite das Recht besitzt zwischen Aufgabe und Erfüllung des Geschäftes zu wählen.² Solch ein Wahlrecht ist eine Option. Einfach gesagt: die Option etwas anderes zu tun. Abbildung 1 veranschaulicht schematisch die Positionierung von Optionen im Finanzmarkt.

Um tiefer in die Materie einsteigen zu können, müssen wir erst einmal einige grundlegende Begrifflichkeiten näher erläutern.

1.1 Kontraktspezifikation

Kaufen und Verkaufen sind auch in diesem Handel die zwei hauptsächlichen Bestandteile, die Akteure im Termingeschäft tätigen. Man unterscheidet auf dem Markt zwischen Kauf und Verkaufsoptionen.

„Eine Kaufoption (Call) gibt ihrem Besitzer das Recht, das Underlying an oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem festgelegten Kurs zu kaufen. Eine Verkaufsoption (Put) gibt ihrem Besitzer das Recht, das Underlying an oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem festgelegten Kurs zu verkaufen.“³

Ein Underlying ist auch bekannt als der Basiswert. Dieser Basiswert gibt an, auf welchen Gegenstand sich eine Option bezieht. Das können Waren und Rohstoffe, wie z.B. Holz, Metall, Mais, Gold, Rohöl etc. oder wie in diesem Fall ein Finanztitel sein. In dieser schriftlichen Ausarbeitung jedoch, beschäftigen wir uns speziell mit den Optionen auf Aktien.

Der Festgelegte Kurs wird Aus ü bungs- oder Basispreis genannt. Er wird zu Anfang des Geschäftes bestimmt und bleibt unverändert. Von dieser Kennzahl hängt die Entscheidung des Optionsbesitzers ab, ob er die Option ausüben möchte oder nicht. Dies wird in einem späteren Beispiel deutlich.

Zudem bezeichnen wir das festgelegte Datum als Verfallsdatum oder Fälligkeit.⁴ Dies ist der Zeitpunkt an dem eine Option ausläuft. Bei einer europäischen Option ist dies der Moment indem ausgeübt werden kann oder nicht.

Wir unterscheiden besonders zwischen amerikanischen und europäischen Optionen, da diese ausschlaggebende Unterschiede aufweisen, welche zur Bewertung maßgeblich sind.

Amerikanische Optionen besitzen die Besonderheit, dass sie zu jedem Zeitpunkt bis zur Fälligkeit ausgeübt werden können, was diese Art von Derivaten besonders interessant macht.⁵ „Die meisten an der Börse gehandelten Optionen sind amerikanischen Typs.“⁶

Europäische Optionen hingegen ermöglichen eine solche flexible Handhabung nicht. Hier ist die Ausübung nur bei Fälligkeit möglich. Was zur Folge hat, dass diese sehr viel leichter zu Bewerten sind.

Da man nun weiß, was eine Option ist, kann man sich auf dem Markt Positionieren. Heißt: möchte ich Kaufen oder Verkaufen, möchte ich eine Kauf- oder eine Verkaufsoption?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Einteilung von Optionen im Finanzmarkt (schematisch) Quelle: Uszczapowski, 2008, S. 211.

1.2 Optionspositionen

Im Optionshandel gibt es vier grundlegende Geschäftsarten:

- Long-Call: Kauf einer Kaufoption
- Short-Call: Verkauf einer Kaufoption
- Long-Put: Kauf einer Verkaufsoption
- Short-Put: Verkauf einer Verkaufsoption⁷

Jeder Kontrakt beinhaltet zwei Seiten, die verschiedene Positionen einnehmen. Der Käufer einer Option nimmt die Long-Position ein und wird zum Inhaber, ob es sich dabei um einen Call oder Put handelt ist dabei irrelevant. Im Gegensatz dazu wird jeder, der eine Option verkauft die Short-Position einnehmen und zum Stillhalter werden. Auch hier spielt es keine Rolle, ob es sich um eine Kauf- oder Verkaufsoption handelt, es kommt lediglich auf die Tätigkeit des Akteures an.⁸ Abbildung 2 veranschaulicht die jeweiligen Rechte und Pflichten der einzelnen eingegangenen Positionen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Rechte und Pflichten bei Optionen Quelle: Uszczapowski, 2008, S. 48.

1.3 Keys of option trading

Wichtig zu wissen ist, dass bei einem Kauf einer Option immer eine so genannte Prämie gezahlt werden muss.

Diese Prämie ist so gesehen der Preis, der zum Erwerb einer Option gezahlt werden muss. Man kauft sich somit das Recht in der Zukunft zwischen Ausübung oder Verfall wählen zu dürfen. Demnach würde ein Käufer eines Aktien-Calls mit dem Basispreis 100 € und einer Optionsprämie von 4 € die Option nur ausüben, wenn der Aktienkurs bei Fälligkeit 104 € übersteigt. Währe dies nicht der Fall, wird er die Option verfallen lassen und hätte einen Totalverlust in der Höhe der Prämie, nämlich 4 €.⁹ Die Option wäre damit out-of-the- money. Dies ist eine der Begrifflichkeiten, die das momentane Profil der Investition in Worten ausdrückt.

- out-of-the-money: Kurs des Underlying liegt unterhalb des Ausübungspreis
- in-the-money: Kurs des underlying liegt über dem Ausübungspreis
- at-the-money: Kurs des underlying ist gleich dem Ausübungspreis¹⁰

Abbildung 3 soll uns das Gewinn- oder Verlustprofil bei einem Kauf einer Kaufoption (Long-Call) auf einer Aktie zeigen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Kauf einer Kaufoption (Long-Call) Quelle: Uszczapowski, 2008, S. 55.

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¹ Vgl.: Lingner, 1991, S.3.

² Vgl.: Lingner, 1991, S.3.

³ Hull, 2006, S. 29.

⁴ Vgl.: Hull, 2006, S. 29.

⁵ Vgl.: Hull, 2006, S. 30.

⁶ Hull, 2006, S. 30.

⁷ Vgl.: Uszczapowski, 2008, S. 48f.

⁸ Vgl.: Hull, 2006, S. 230.

⁹ Vgl.: Feingold & Lang, 2004, S. 59f.

¹⁰ Vgl.: Uszczapowski, 2008, S. 55ff.