Optionen gehören zur Familie der Termingeschäfte. Anders als auf dem Kassamarkt besitzen hier der Vertragsabschluss und die Vertragserfüllung zwei unterschiedliche Zeitpunkte. Letztere findet in der Zukunft statt. Grundsätzlich wird diese Art von Handel in sogenannte bedingte und unbedingte Termingeschäfte unterteilt.1
Unbedingten Termingeschäfte sind im jedem Fall zu erfüllen, hier sind Futures und ähnliche Derivate angesiedelt. Während bei bedingten Termingeschäften eine Vertragsseite das Recht besitzt zwischen Aufgabe und Erfüllung des Geschäftes zu wählen.2 Solch ein Wahlrecht ist eine Option. Einfach gesagt: die Option etwas anderes zu tun. Abbildung 1
veranschaulicht schematisch die Positionierung von Optionen im Finanzmarkt.
Um tiefer in die Materie einsteigen zu können, müssen wir erst einmal einige grundlegende Begrifflichkeiten näher erläutern.
[...]
1 Vgl.: Lingner, 1991, S.3.
Inhaltsverzeichnis
1. Optionen
1.1 Kontraktspezifikation
1.2 Optionspositionen
1.3 Keys of option trading
1.4 Optionspreis
1.5 Einflussgrößen
1.6 Optionsbewertung
2. Monte-Carlo-Simulation
2.1 Funktionsweise der Simulation
2.2 Varianz
2.3 Varianzreduzierendes Verfahren
3. Bewertung von Optionen
4. Anwendung der Theorie
5. Vor- und Nachteile der Monte-Carlo-Methode
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, die Eignung und Anwendung der Monte-Carlo-Simulation zur Bewertung von Finanzoptionen theoretisch zu fundieren und praktisch zu illustrieren. Dabei wird untersucht, wie stochastische Prozesse genutzt werden können, um faire Optionspreise in einer risikoneutralen Welt zu ermitteln.
- Grundlagen und Klassifizierung von Optionen im Finanzmarkt
- Struktur des Optionspreises und dessen Einflussfaktoren
- Mathematische Herleitung und Funktionsweise der Monte-Carlo-Simulation
- Techniken zur Varianzreduktion zur Steigerung der Effizienz
- Praktische Umsetzung einer Optionsbewertung am Beispiel einer Kaufoption
Auszug aus dem Buch
1.3 Keys of option trading
Wichtig zu wissen ist, dass bei einem Kauf einer Option immer eine so genannte Prämie gezahlt werden muss.
Diese Prämie ist so gesehen der Preis, der zum Erwerb einer Option gezahlt werden muss. Man kauft sich somit das Recht in der Zukunft zwischen Ausübung oder Verfall wählen zu dürfen. Demnach würde ein Käufer eines Aktien-Calls mit dem Basispreis 100 € und einer Optionsprämie von 4 € die Option nur ausüben, wenn der Aktienkurs bei Fälligkeit 104 € übersteigt. Währe dies nicht der Fall, wird er die Option verfallen lassen und hätte einen Totalverlust in der Höhe der Prämie, nämlich 4 €. Die Option wäre damit out-of-the-money. Dies ist eine der Begrifflichkeiten, die das momentane Profil der Investition in Worten ausdrückt.
out-of-the-money: Kurs des Underlying liegt unterhalb des Ausübungspreis
in-the-money: Kurs des underlying liegt über dem Ausübungspreis
at-the-money: Kurs des underlying ist gleich dem Ausübungspreis
Abbildung 3 soll uns das Gewinn- oder Verlustprofil bei einem Kauf einer Kaufoption (Long-Call) auf einer Aktie zeigen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Optionen: Dieses Kapitel erläutert die Grundlagen von Termingeschäften, definiert die Kontraktspezifikationen sowie verschiedene Optionspositionen und zeigt die Einflussfaktoren auf den Optionspreis auf.
2. Monte-Carlo-Simulation: Hier wird die mathematische Methodik der Monte-Carlo-Simulation zur Lösung komplexer Probleme sowie deren Funktionsweise und spezifische Verfahren zur Varianzreduktion vorgestellt.
3. Bewertung von Optionen: Dieses Kapitel beschreibt den Prozess der Optionsbewertung unter der Annahme einer risikoneutralen Welt und die mathematische Modellierung des Kursverlaufs mittels eines Wiener-Prozesses.
4. Anwendung der Theorie: Anhand einer Kaufoption auf eine dividendenlose Aktie wird die theoretisch hergeleitete Methode praxisnah in einem Excel-basierten Beispiel angewendet.
5. Vor- und Nachteile der Monte-Carlo-Methode: Abschließend werden die Stärken der Methode, wie die Flexibilität bei pfadabhängigen Auszahlungen, den Nachteilen eines hohen Rechenaufwands gegenübergestellt.
Schlüsselwörter
Optionen, Monte-Carlo-Simulation, Optionsbewertung, Derivate, Basiswert, Ausübungspreis, Volatilität, Prämie, Zeitwert, risikoneutrale Bewertung, stochastische Prozesse, Finanzmarkt, Kaufoption, Verkaufsoption, Termingeschäft
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Seminararbeit befasst sich mit der Bewertung von Finanzoptionen unter Verwendung der Monte-Carlo-Simulationsmethode.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die Themen umfassen die Grundlagen von Optionen, die mathematische Funktionsweise der Monte-Carlo-Simulation sowie deren praktische Anwendung zur Preisermittlung von Derivaten.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, die Monte-Carlo-Methode als Instrument zur Bestimmung eines fairen Optionspreises theoretisch zu erklären und anhand eines konkreten Beispiels zu veranschaulichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die Monte-Carlo-Simulation genutzt, unterstützt durch mathematische Ansätze wie den Wiener-Prozess und Verfahren zur Varianzreduktion.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Einführung in Optionsbegriffe, die mathematische Fundierung der Simulation sowie deren Implementierung in ein praktisches Bewertungsbeispiel.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Optionspreis, Volatilität, stochastische Prozesse, risikoneutrale Welt und Pfadabhängigkeit.
Warum ist die Volatilität so entscheidend für die Bewertung?
Die Volatilität definiert die Unsicherheit der Aktienkursentwicklung; eine höhere Kennzahl erhöht die Gewinnchance und damit den Zeitwert einer Option.
Was leistet die Antithetic-Variates-Technik?
Dies ist ein varianzreduzierendes Verfahren, das die Recheneffizienz steigert, indem in einem Simulationslauf zwei Werte für dasselbe Underlying durch Vertauschen der Vorzeichen berechnet werden.
Welchen Vorteil bietet die Monte-Carlo-Simulation gegenüber anderen Modellen?
Ihr größter Vorteil liegt in der Flexibilität, da sie auch dann anwendbar ist, wenn die Auszahlung von einem exakten Pfad abhängig ist oder während der Laufzeit erfolgt.
- Citation du texte
- Stefano Gioia (Auteur), 2009, Optionsbewertung mit Monte-Carlo-Simulation, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/194560
