Portefeuilletheorie und internationale Diversifikation

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen der Portefeuilletheorie und der internationalen Diversifikation
2.1 Risikoaversion und das μ/σ–Prinzip
2.2 Begriff und Eigenschaften eines Portefeuilles
2.3 Begriff und Eigenschaften der Diversifikation

3. Moderne Portefeuilletheorie
3.1 Das Modell von Markowitz
3.2 Die Tobin-Seperation

4. Ermittlung der Inputdaten
4.1 Schätzung der erwarteten Renditen für risikobehaftete Anlagen
4.2 Schätzung der zukünftigen Varianzen und Kovarianzen

5. Internationale Diversifikation
5.1 Vorteile der internationalen Diversifikation
5.2 Probleme der internationalen Diversifikation

6. Schlussbetrachtung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Diversifikation

Abb. 2: Optimales Portefeuille

Abb. 3: Optimales Portefeuille bei Einbeziehung einer risikolosen Anlage

Abb. 4: Korrelationskoeffizientenmatrix der Aktienmärkte der Mitgliedsländer der
europäischen Währungsunion

Siglenverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Damit ein Investor einen Wertzuwachs seines Vermögens erzielen kann, muss er sein Geld investieren. Dass eine Investitionen jedoch nicht immer einen Wertzuwachs bedeutet, mussten viele Anleger u.a. beim Börsencrash im Frühjahr 2000 am eigenen Leib erfahren. Die folgende Arbeit hat sich zum Ziel gesetzt zu klären, wie ein risikoaverser Anleger sein Vermögen aufteilen sollte. Zunächst werden in dieser Arbeit die Grundlagen der Portefeuilletheorie und der internationalen Diversifikation aufgezeigt. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Portefeuilletheorie. Hierbei wird das Modell von Markowitz vorgestellt. Es wird jeweils die Situation nur mit riskanten Anlagen sowie die Situation mit einer sicheren Anlage betrachtet. Das vierte Kapitel befasst sich mit den Inputdaten des Modells von Markowitz. Dabei wird untersucht, wie die erwartete Renditen, die Varianzen und die Kovarianzen von Anlagen ermittelt werden können. Danach werden die Vorteile der internationalen Diversifikation aufgezeigt und es wird erörtert welchen Problemen sich der Investor gegenübersieht, falls er sein Vermögen international diversifiziert. Schließlich findet eine Schlussbetrachtung und ein Ausblick statt.

2. Grundlagen der Portefeuilletheorie und der internationalen Diversifikation

2.1 Risikoaversion und das μ/σ-Prinzip

Ein rational handelnder Anleger wird stets seinen Nutzen optimieren. Wenn er sich nach dem μ/σ-Prinzip richtet, trifft er seine Entscheidungen auf Basis von Funktionalparameter seines unsicheren Vermögens. Eine Nutzenfunktion, die auf dem μ/σ-Prinzip beruht, ist abhängig vom Erwartungswert (μ) und von der Varianz (σ2) des Vermögens eines Anlegers. Wobei sich der Erwartungswert aus der Summe der mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten Ereignisse ergibt, und die Varianz der Erwartungswert der quadrierten Abweichungen vom Erwartungswert ist. Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel der Varianz. Diese Nutzenfunktion wird auch häufig Präferenzfunktion genannt. Sie kann also beschrieben werden als Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[1] Ein risikoaverser Anleger, der nach dem μ/σ-Prinzip handelt, wird von zwei Alternativen mit dem selben Erwartungswert diejenige wählen, deren Standardabweichung (σ) niedriger ist.^[2] Daraus folgt, dass die Standardabweichung in die Nutzfunktion eines risikoaversen Anlegers negativ eingeht. Liegt Risikoaversion vor, ist die Ableitung der Nutzenfunktion nach σ2 negativ.^[3] Anhand von Indifferenzkurven lassen sich die Risikoeinstellung eines Investors in einem μ/σ Diagramm darstellen.^[4]

Für einen risikoaversen Investor dominiert eine Anlage A über eine Anlage B, wenn Anlage A eine kleinere Varianz bei gleicher erwarteter Rendite wie Anlage B hat, oder wenn sie eine höhere Rendite bei gleicher Varianz wie Anlage B besitzt oder schließlich wenn sie bei einer niedrigeren Varianz gleichzeitig eine höhere erwartete Rendite als Anlage B aufweist. Eine Anlage ist effizient, wenn keine andere Anlage sie dominiert.^[5]

2.2 Begriff und Eigenschaften eines Portefeuilles

Ein Portefeuille oder im englischen Portfolio, ist der gesamte Bestand von Wertpapieren die ein Anleger besitzt.^[6]

Die Rendite des Portefeuilles (µp) lässt sich dadurch ermitteln, indem der Durchschnitt der erwarteten Rendite (µi) aller im Portefeuille enthaltenen Anlagen berechnet wird. Als Gewichte xi dienen hierbei die vom gesamten Betrag zu investierende Anteile.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und xiAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1a)

Zur Berechnung des Portefeuillerisikos (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) benötigt man neben den mit xi gewichteten Varianzen die mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gewichteten Kovarianzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Kovarianz gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei RXi bzw. RYi die mögliche Rendite der Anlagen X bzw. Y darstellen. Zudem sind μX bzw. μY die erwartete Rendite der Anlage X bzw. Y und schließlich ist pi die Wahrscheinlichkeit, dass RXi bzw. RYi eintrifft.

Es zeigt sich, dass das Portefeuillerisiko vom Grad des Zusammenhangs der Rendite der Anlagen abhängig ist. Neben der Kovarianz lässt sich dieser anhand des Korrelationskoeffizienten ρXY , der Werte zwischen –1 und +1 annehmen kann, messen.

Für ihn gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[7] (4)

2.3 Begriff und Eigenschaften der Diversifikation

Der Ausspruch „Don´t put all eggs into one basket“ ist schon seit langem bekannt. Dieser Satz beschreibt treffend den Begriff der Diversifikation. Der Investor diversifiziert sein Anlagevermögen, indem er es auf mehrere Anlagealternativen aufteilt.^[8] Da davon ausgegangen werden kann, dass nicht alle Ergebnisse gut bzw. schlecht ausfallen, wird dadurch die Streuung des Gesamtrisikos verringert.^[9] Bevor die moderne Portfoliotheorie entwickelt wurde, wurden Portefeuilles anhand der naiven Diversifikation zusammengestellt.

[...]

^[1] Vgl. Neus (2003), S.436ff.

^[2] Vgl. Sharpe / Alexander / Baley (1998), S.142ff.

^[3] Vgl. Breuer / Gürtler / Schuhmacher (1999), S.41.

^[4] Vgl. Sharpe/ Alexander / Baley (1998), S.144f.

^[5] Vgl. Breuer / Gürtler / Schuhmacher(1999), S.42.

^[6] Vgl. Büschgen (1998), S.693.

^[7] Vgl. Auckenthaler (1994), S.139ff.

^[8] Ebd. S.137.

^[9] Vgl. Neus (2003), S.528f.